Physics · Buku 3 · Bachelor Year 1

Fisika Universitas — Tahun 1

Fisika Universitas — Tahun 1 · Bachelor Year 1

25Perubahan Fase Zat Murni

Air adalah satu-satunya zat yang pernah dilihat semua orang dalam ketiga wujudnya, dan ia adalah fluida kerja sebagian besar pembangkit listrik dunia, refrigeran mesin es yang pertama, dan mesin penggerak cuaca. Es mencair pada suhu yang tak bergeser sementara kalornya terus mengalir masuk; sebuah cerek mendidih pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} di tepi laut dan pada 70∘C70{}^{\circ}\mathrm{C} di Everest; sebotol air yang sangat dingin dan tersegel membeku menjadi padat begitu diketuk. Bab ini menggambar peta fase sebuah zat murni — diagram (T,P)(T, P) dan (v,P)(v, P) — lalu memberikan tiga perkakas yang menyertainya: aturan tuas (berapa banyak tiap fasenya), kalor laten (berapa harga sebuah perubahan, dalam energi dan dalam entropi) dan hubungan Clausius–Clapeyron (bagaimana kemiringan garis batasnya). Ia berakhir di tempat petanya gagal: keadaan metastabil, yang dari sanalah cuaca dan kejutan panci prestonya datang.

25.1 Fase dan diagram (T,P)(T, P)

Definisi 25.1 (Zat murni, fase, perubahan fase)

Yang disebut zat murni adalah benda dari satu jenis kimia saja. Sebuah fase adalah bagiannya yang homogen dalam sifat fisisnya: padat, cair, gas (uap bila ia berdampingan dengan cairannya). Sebuah perubahan fase (peleburan/pembekuan, penguapan/ pengembunan, sublimasi/deposisi) adalah peralihan dari satu fase ke fase yang lain; pada tekanan tetap ia terjadi pada suhu yang tetap, dengan kalor yang dipertukarkan tetapi tanpa perubahan suhu: itulah kalor laten.

Proposisi 25.2 (Diagram kesetimbangan)

Pada bidang (T,P)(T, P) tiap fasenya menempati sebuah daerah; dua fase berdampingan hanya di sepanjang sebuah kurva (sublimasi, peleburan, penguapan), dan ketiganya hanya di satu titik, yaitu titik tripel. Kurva penguapannya P=Ps(T)P = P_s(T) — yaitu tekanan uap jenuh — berakhir di titik kritis (Tc,Pc)(T_c, P_c), yang di luarnya cairan dan gas tak lagi terbedakan. Untuk air: titik tripelnya 273.16 K273.16\,\mathrm{K}, 611 Pa611\,\mathrm{Pa}; titik kritisnya 647 K647\,\mathrm{K}, 221 bar221\,\mathrm{bar}. Kurva peleburan air condong ke kiri (es kurang padat daripada air); bagi hampir setiap zat lain ia condong ke kanan.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Diagram fase air (tidak berskala). Pemanasan pada tekanan atmosfer menuruti isobar putus-putusnya: es mencair di tempat ia memotong kurva peleburannya, air mendidih di tempat ia memotong kurva penguapannya. Kurva peleburan air condong ke kiri: tekanan menurunkan titik leburnya.
Diagram fase air (tidak berskala). Pemanasan pada tekanan atmosfer menuruti isobar putus-putusnya: es mencair di tempat ia memotong kurva peleburannya, air mendidih di tempat ia memotong kurva penguapannya. Kurva peleburan air condong ke kiri: tekanan menurunkan titik leburnya.

Catatan 25.3 (Pendidihan, penguapan, dan panci presto)

Sebuah cairan menguap pada suhu berapa pun dari permukaannya, selama tekanan parsial uap di atasnya di bawah Ps(T)P_s(T); ia mendidih ketika Ps(T)P_s(T) mencapai tekanan sekitarnya, sehingga gelembung uap dapat tumbuh di dalamnya. Air mendidih pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} karena Ps(100∘C)=1.013 barP_s(100{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1.013\,\mathrm{bar}; pada 0.33 bar0.33\,\mathrm{bar} di Everest ia mendidih dekat 70∘C70{}^{\circ}\mathrm{C}, di dalam panci presto pada 1.8 bar1.8\,\mathrm{bar} dekat 117∘C117{}^{\circ}\mathrm{C}. Suhu sebuah cairan yang mendidih terpasak oleh tekanannya — kenyataan yang dipakai untuk mendefinisikan skala Celsius selama dua abad.

25.2 Diagram (v,P)(v, P) dan aturan tuas

Proposisi 25.4 (Isoterm Andrews)

Pada bidang Clapeyron (v,P)(v, P) volume jenisnya, sebuah isoterm T<TcT < T_c mempunyai tiga bagian: sebuah cabang yang curam (cairan, hampir tak termampatkan), sebuah plato mendatar pada P=Ps(T)P = P_s(T) tempat cairan dan uapnya berdampingan, dan sebuah cabang mirip hiperbola (uap). Ujung platonya adalah volume jenis vl(T)v_l(T) dan vv(T)v_v(T) cairan dan uap jenuhnya; tempat kedudukannya adalah kurva jenuh (yaitu kubahnya), yang puncaknya titik kritis, tempat isoterm TcT_c mempunyai belokan mendatar. Di atas TcT_c tak ada plato.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Teorema 25.5 (Aturan tuas)

Massa mm bervolume jenis vv pada platonya pada suhu TT terbelah menjadi fraksi massa uap x=mv/mx = m_v/m (yaitu fraksi uap) dan fraksi cairan 1−x1 - x dengan

v=(1−x)vl+x vv,yaknix=v−vlvv−vl=LMLV,v = (1 - x)v_l + x\,v_v , \qquad\text{yakni}\qquad x = \frac{v - v_l}{v_v - v_l} = \frac{LM}{LV} ,

yaitu nisbah ruas garis yang terpotong pada platonya oleh titik keadaan MM. Aturan yang sama berlaku bagi setiap besaran ekstensif tiap satuan massa (uu, hh, ss): h=(1−x)hl+xhvh = (1 - x)h_l + xh_v.

Bukti. Volumenya berjumlah: V=mlvl+mvvvV = m_lv_l + m_vv_v; bagilah dengan mm. Energi, entalpi dan entropi juga ekstensif. ∎

Isoterm Andrews pada diagram Clapeyron. Di bawah kubahnya isoterm T_1 berupa plato pada P_s(T_1); sebuah keadaan M padanya adalah campuran yang fraksi uapnya x sama dengan nisbah LM/LV. Isoterm kritisnya menyentuh kubahnya di puncaknya dengan belokan mendatar; di atas T_c tak ada plato dan tak ada pembedaan antara cairan dan gas.
Isoterm Andrews pada diagram Clapeyron. Di bawah kubahnya isoterm T1T_1 berupa plato pada Ps(T1)P_s(T_1); sebuah keadaan MM padanya adalah campuran yang fraksi uapnya xx sama dengan nisbah LM/LVLM/LV. Isoterm kritisnya menyentuh kubahnya di puncaknya dengan belokan mendatar; di atas TcT_c tak ada plato dan tak ada pembedaan antara cairan dan gas.

Contoh 25.6 (Sebuah cerek dan sebuah ketel)

Air pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}, 1 atm1\,\mathrm{atm}: vl=1.04×10−3 m3/kgv_l = 1.04 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, vv=1.67 m3/kgv_v = 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} — nisbahnya 16001600. Sebuah bejana tertutup 1.0 L1.0\,\mathrm{L} yang memuat 0.50 kg0.50\,\mathrm{kg} air pada suhu itu mempunyai v=2.0×10−3 m3/kgv = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} dan x=(2.0−1.04)×10−3/1.67=5.8×10−4x = (2.0 - 1.04) \times 10^{-3}/1.67 = 5.8 \times 10^{-4}: 0.29 g0.29\,\mathrm{g} uap yang menempati separuh bejananya. Melipatduakan massa uapnya di dalam bejana tersegel nyaris tak menggeser titik keadaannya; tekanannya ditetapkan oleh suhunya saja.

25.3 Energetika sebuah perubahan fase

Proposisi 25.7 (Kalor laten, entalpi dan entropi peralihan)

Pada suhu TT dan tekanan Ps(T)P_s(T) tempat kedua fasenya berdampingan, peralihan satu satuan massa dari fase 1 ke fase 2 bersifat reversibel, isotermal dan isobarik, dan

L12(T)=h2−h1,s2−s1=L12T,u2−u1=L12−Ps(v2−v1).L_{12}(T) = h_2 - h_1 , \qquad s_2 - s_1 = \frac{L_{12}}{T} , \qquad u_2 - u_1 = L_{12} - P_s(v_2 - v_1) .

L12>0L_{12} > 0 bila peralihannya menuju fase yang kurang teratur (peleburan, penguapan, sublimasi), dan L21=−L12L_{21} = -L_{12}. Untuk air pada 1 atm1\,\mathrm{atm}: Lf=334 kJ/kgL_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} pada 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}, Lv=2257 kJ/kgL_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}.

Bukti. Pada tekanan tetap kalor yang diterimanya adalah ΔH\Delta H (Proposisi 22.7); karena reversibel dan isotermal, ia TΔST\Delta S (Proposisi 23.3); dan U=H−PVU = H - PV. ∎

Contoh 25.8 (Ke mana kalor penguapannya pergi)

Untuk air pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}: Ps(vv−vl)=1.013×105×1.67=169 kJ/kgP_s(v_v - v_l) = 1.013 \times 10^5 \times 1.67 = 169\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, sehingga uv−ul=2257−169=2088 kJ/kgu_v - u_l = 2257 - 169 = 2088\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}: 93%93\% kalor latennya dipakai untuk merenggutkan molekulnya, 7%7\% untuk mendorong mundur atmosfernya. Entropi penguapannya, 2257/373=6.05 kJ/(kg K)2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}), jauh melampaui entropi peleburannya, 334/273=1.22 kJ/(kg K)334/273 = 1.22\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}): peleburan melonggarkan molekulnya, pendidihan membebaskannya.

Metode 25.9 (Kalorimetri dengan perubahan fase)

Di dalam bejana terisolasi pada tekanan tetap, ∑ΔHi=0\sum\Delta H_i = 0. Terkalah keadaan akhirnya (fase mana yang hadir, pada suhu berapa); tuliskan ΔH\Delta H tiap benda sebagai kalor sensibel mc ΔTmc\,\Delta T ditambah kalor laten ±mL\pm mL bagi perubahan yang dialaminya; selesaikan; lalu periksalah terkaan itu: sebuah benda yang berakhir di atas titik didihnya atau di bawah titik leburnya, atau massa sebuah fase yang negatif, berarti terkaannya keliru — keadaan akhirnya lalu berupa campuran pada suhu peralihannya, dan yang tak diketahui menjadi massa yang berubah (Contoh 22.13).

Contoh 25.10 (Uap membakar)

10 g10\,\mathrm{g} uap pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} yang mengembun di kulit memberikan 0.010×2257=22.6 kJ0.010 \times 2257 = 22.6\,\mathrm{kJ} sebelum ia mendingin satu derajat pun — sebanyak yang diberikan 10 g10\,\mathrm{g} air mendidih ketika mendingin sebesar 540 K540\,\mathrm{K}. Itulah sebabnya uap jauh lebih parah melepuhkan daripada air pada suhu yang sama, dan sebabnya radiator uap menuntut aliran massa yang begitu kecil.

Kubah yang sama pada diagram entropi. Sebuah isobar menyeberanginya sebagai ruas mendatar sepanjang L_v/T; luas di bawah ruas itu adalah kalor latennya. Siklus pembangkit listrik digambar pada bidang ini, dan fraksi uap di pintu keluar turbinnya dibaca dari ruas itu dengan aturan tuas.
Kubah yang sama pada diagram entropi. Sebuah isobar menyeberanginya sebagai ruas mendatar sepanjang Lv/TL_v/T; luas di bawah ruas itu adalah kalor latennya. Siklus pembangkit listrik digambar pada bidang ini, dan fraksi uap di pintu keluar turbinnya dibaca dari ruas itu dengan aturan tuas.

25.4 Hubungan Clausius–Clapeyron

Teorema 25.11 (Clausius–Clapeyron)

Di sepanjang kurva pendampingan fase 1 dan 2,

 ⁣dPs ⁣dT=L12(T)T (v2−v1).\frac{\dd P_s}{\dd T} = \frac{L_{12}(T)}{T\,(v_2 - v_1)} .

Bukti. Bawalah satu satuan massa mengelilingi siklus Carnot yang sangat kecil di dalam kubahnya: peralihan penuh 1→21 \to 2 menyusuri platonya pada T+ ⁣dTT + \dd T, dengan tekanan Ps+ ⁣dPsP_s + \dd P_s (kalor yang diterima L12L_{12} sampai orde pertama); sebuah langkah adiabatik yang sangat kecil turun ke TT; peralihan baliknya menyusuri platonya pada TT, PsP_s; sebuah langkah adiabatik kembali. Siklusnya reversibel, diterm di antara T+ ⁣dTT + \dd T dan TT, sehingga efisiensinya  ⁣dT/T\dd T/T (Teorema 24.5); usahanya, yaitu luas persegi panjang yang tipis itu, adalah  ⁣dPs (v2−v1)\dd P_s\,(v_2 - v_1). Maka  ⁣dPs (v2−v1)/L12= ⁣dT/T\dd P_s\,(v_2 - v_1)/L_{12} = \dd T/T. ∎

Siklus Carnot yang sangat kecil yang membuktikan hubungan Clausius–Clapeyron: dua plato yang terpisah T, dihubungkan oleh langkah adiabatik yang terlalu pendek untuk digambar; teorema Carnot menyamakan nisbah luasnya terhadap kalor yang diterima dengan T/T.
Siklus Carnot yang sangat kecil yang membuktikan hubungan Clausius–Clapeyron: dua plato yang terpisah  ⁣dT\dd T, dihubungkan oleh langkah adiabatik yang terlalu pendek untuk digambar; teorema Carnot menyamakan nisbah luasnya terhadap kalor yang diterima dengan  ⁣dT/T\dd T/T.

Akibat 25.12 (Tekanan uap jenuh sebuah cairan)

Bila uapnya gas ideal dan vv≫vlv_v \gg v_l, sehingga vv−vl≈RT/(MPs)v_v - v_l \approx RT/(MP_s), dan bila LvL_v berubah sedikit saja,

 ⁣dPsPs=MLvR  ⁣dTT2,ln⁡Ps(T)Ps(T0)=MLvR(1T0−1T):\frac{\dd P_s}{P_s} = \frac{ML_v}{R}\,\frac{\dd T}{T^2} , \qquad \ln\frac{P_s(T)}{P_s(T_0)} = \frac{ML_v}{R}\Bigl(\frac{1}{T_0} - \frac{1}{T}\Bigr) :

tekanan uapnya naik kira-kira secara eksponensial terhadap suhu. Untuk air dekat 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}, MLv/R=0.018×2.257×106/8.314=4890 KML_v/R = 0.018 \times 2.257 \times 10^6/ 8.314 = 4890\,\mathrm{K} dan  ⁣dPs/ ⁣dT=2.257×106/(373×1.67)=3.6 kPa/K\dd P_s/\dd T = 2.257 \times 10^6/(373 \times 1.67) = 3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}: tiap kelvin suhu didih tambahan berharga 36 mbar36\,\mathrm{mbar} tekanan tambahan.

Bukti. Substitusikan vv−vl≈RT/(MPs)v_v - v_l \approx RT/(MP_s) ke dalam teoremanya lalu pisahkan variabelnya; integralkan dengan LvL_v tetap. ∎

Tekanan uap jenuh air. Kurvanya dekat dengan sebuah eksponensial dalam -1/T; suhu didihnya adalah tempat ia memotong tekanan sekitarnya.
Tekanan uap jenuh air. Kurvanya dekat dengan sebuah eksponensial dalam −1/T-1/T; suhu didihnya adalah tempat ia memotong tekanan sekitarnya.

Contoh 25.13 (Es di bawah sepatu luncur)

Untuk es–air, Lf=334 kJ/kgL_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} dan vl−vs=(1.000−1.091)×10−3=−9.1×10−5 m3/kgv_l - v_s = (1.000 - 1.091) \times 10^{-3} = -9.1 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}:  ⁣dP/ ⁣dT=3.34×105/(273×(−9.1×10−5))=−1.3×107 Pa/K=−130 bar/K\dd P/\dd T = 3.34 \times 10^5/(273 \times (-9.1 \times 10^{-5})) = -1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K} = -130\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}. Seorang peluncur 70 kg70\,\mathrm{kg} pada satu bilah 30 cm30\,\mathrm{cm} kali 3 mm3\,\mathrm{mm} (9 cm29\,\mathrm{cm}^{2}) mengerahkan kira-kira 8 bar8\,\mathrm{bar}, yang menurunkan titik leburnya sebesar 0.06 K0.06\,\mathrm{K} — peleburan oleh tekanan bukanlah sebab sepatu luncur meluncur (selapis tipis permukaan es sudah mirip cairan dengan sendirinya, dan gesekan memanaskan); tetapi kemiringan negatifnya nyata, dan itulah sebabnya seutas kawat yang dibebani pemberat memotong sebongkah es yang membeku kembali di belakangnya.

25.5 Keadaan metastabil

Definisi 25.14 (Lewat dingin, lewat panas)

Sebuah fase dapat bertahan di luar batas kesetimbangannya: air cair yang didinginkan di bawah 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C} tanpa membeku (lewat dingin), yang dipanaskan di atas titik didihnya tanpa mendidih (lewat panas), uap yang dimampatkan melewati PsP_s tanpa mengembun (lewat jenuh). Keadaan metastabil semacam itu menuntut ketiadaan tapak nukleasi — debu, goresan, gas terlarut, kristal es — yang di atasnya fase barunya dapat bermula; sebuah gangguan menjungkalkannya dengan tiba-tiba dan tak reversibel ke kesetimbangan.

Contoh 25.15 (Botol yang lewat dingin)

Air yang tenang pada −8∘C-8{}^{\circ}\mathrm{C} di dalam botol yang bersih, lalu diketuk: kristal es menjalar cepat menembusnya dan suhunya melonjak ke 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}. Prosesnya adiabatik dan cepat, sehingga kalor sensibelnya c ΔTc\,\Delta T membekukan pecahan x=c ΔT/Lf=4.18×8/334=0.10x = c\,\Delta T/L_f = 4.18 \times 8/334 = 0.10 airnya; entropi yang tercipta, cln⁡(273/265)−xLf/273=124−122=+2 J/(kg K)c\ln(273/265) - xL_f/273 = 124 - 122 = +2\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}), positif sebagaimana seharusnya. Awan penuh dengan tetesan yang lewat dingin sampai −40∘C-40{}^{\circ}\mathrm{C}; pembekuan es pada pesawat dan penyemaian awan sama-sama memanfaatkannya.

Catatan 25.16 (Batu didih dan kamar gelembung)

Sebuah gelembung berjari-jari rr di dalam cairan bertekanan PP memuat uap pada P+2σ/rP + 2\sigma/r (dengan tegangan permukaan σ\sigma, volume Tahun ke-2); ia hanya dapat tumbuh bila Ps(T)>P+2σ/rP_s(T) > P + 2\sigma/r, sehingga cairan yang bersih pada titik didihnya tak mempunyai gelembung yang cukup kecil untuk bermula dan menjadi lewat panas beberapa kelvin sebelum meletup — yaitu “letupan” yang dicegah batu didih dengan menyediakan rongga yang penuh gas terperangkap. Kamar gelembung fisika partikel bekerja pada ketakmantapan yang sama secara terbalik: cairan yang lewat panas mendidih lebih dulu menyusuri jejak sebuah partikel pengion.

Contoh 25.17 (Kelembapan dan embun)

Udara memuat uap air pada tekanan parsial Pv≤Ps(T)P_v \leq P_s(T); yang disebut kelembapan nisbi adalah Pv/Ps(T)P_v/P_s(T), dan titik embun adalah suhu ketika PsP_s turun sampai PvP_v. Udara pada 25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C} (Ps=3.17 kPaP_s = 3.17\,\mathrm{kPa}) dengan kelembapan 60%60\% mempunyai Pv=1.9 kPaP_v = 1.9\,\mathrm{kPa}, ρv=PvM/(RT)=14 g/m3\rho_v = P_vM/(RT) = 14\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}, dan mengembun pada permukaan mana pun di bawah kira-kira 17∘C17{}^{\circ}\mathrm{C} — rumput di pagi hari, botol yang dingin, cermin kamar mandi. Ketika terangkat, udara yang sama mendingin secara adiabatik sebesar 9.8 K/km9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km} (Soal 25.1) lalu mencapai titik embunnya kira-kira sekilometer di atas: di sanalah dasar rata awan kumulus berada.

25.6 Latihan

Latihan 25.1 ★

Dengan memakai diagram pada teksnya, sebutkan fase air (a) pada 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 0.5 kPa0.5\,\mathrm{kPa}; (b) pada −5∘C-5{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 1 bar1\,\mathrm{bar}; (c) pada 400∘C400{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 200 bar200\,\mathrm{bar}; (d) pada 0.01∘C0.01{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 611 Pa611\,\mathrm{Pa}. Mengapa sebuah genangan mengering pada 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C} padahal air “mendidih pada 100”?

Solusi

Solusi Latihan 25.1.

(a) Uap: 0.5 kPa0.5\,\mathrm{kPa} berada di bawah Ps(20∘C)=2.3 kPaP_s(20{}^{\circ}\mathrm{C}) = 2.3\,\mathrm{kPa}. (b) Padat. (c) Di atas Tc=374∘CT_c = 374{}^{\circ}\mathrm{C}: fluida superkritis, tanpa pembedaan cair–gas. (d) Titik tripelnya: ketiganya. Genangannya menguap dari permukaannya selama tekanan uap di udaranya di bawah Ps(20∘C)P_s(20{}^{\circ}\mathrm{C}); pendidihan hanyalah kasus ketika gelembung dapat terbentuk di dalam cairannya.

Latihan 25.2 ★

100 g100\,\mathrm{g} uap pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} digelembungkan ke dalam 1.0 kg1.0\,\mathrm{kg} air pada 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C} di dalam bejana terisolasi. Suhu akhirnya (Lv=2257 kJ/kgL_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, c=4.18 kJ/(kg K)c = 4.18\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})). Bandingkan dengan menambahkan 100 g100\,\mathrm{g} air pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}.

Solusi

Solusi Latihan 25.2.

0.1×2257+0.1×4.18 (100−Tf)=1.0×4.18 (Tf−20)0.1 \times 2257 + 0.1 \times 4.18\,(100 - T_f) = 1.0 \times 4.18\,(T_f - 20): 351.1=4.60 Tf351.1 = 4.60\,T_f, Tf=76∘CT_f = 76{}^{\circ}\mathrm{C}. Dengan air panas sebagai gantinya: 100−Tf=10(Tf−20)100 - T_f = 10(T_f - 20), Tf=27∘CT_f = 27{}^{\circ}\mathrm{C} — kalor latennya setara dengan 540 K540\,\mathrm{K} kalor sensibel.

Latihan 25.3 ★

Sebuah bejana tegar 2.0 L2.0\,\mathrm{L} memuat 1.0 kg1.0\,\mathrm{kg} air pada 150∘C150{}^{\circ}\mathrm{C} dalam kesetimbangan cair–uap (Ps=4.76 barP_s = 4.76\,\mathrm{bar}, vl=1.09×10−3 m3/kgv_l = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, vv=0.393 m3/kgv_v = 0.393\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}). Berapa fraksi uapnya, massa uapnya, dan volume yang ditempati cairannya.

Solusi

Solusi Latihan 25.3.

v=2.0×10−3 m3/kgv = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}; x=(2.0−1.09)×10−3/0.392=2.3×10−3x = (2.0 - 1.09) \times 10^{-3}/0.392 = 2.3 \times 10^{-3}: 2.3 g2.3\,\mathrm{g} uap yang mengisi 0.91 L0.91\,\mathrm{L}; 0.998 kg0.998\,\mathrm{kg} cairannya menempati 0.998×1.09=1.09 L0.998 \times 1.09 = 1.09\,\mathrm{L}.

Latihan 25.4 ★

Entropi penguapan air pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}, tiap kilogram dan tiap mol; entropi peleburan tiap mol pada 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}. Banyak cairan biasa mempunyai entropi penguapan molar mendekati 88 J/(mol K)88\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}) (aturan Trouton): apakah air termasuk biasa?

Solusi

Solusi Latihan 25.4.

2257/373=6.05 kJ/(kg K)2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}), yakni ×0.018=109 J/(mol K)\times 0.018 = 109\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}); peleburannya 334/273×0.018=22 J/(mol K)334/273 \times 0.018 = 22\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}). Nilai 109109 milik air jauh di atas 8888 milik Trouton: ikatan hidrogen membuat air cair lebih teratur daripada cairan biasa, sehingga menguapkannya memperoleh lebih banyak ketakteraturan.

Latihan 25.5 ★★

Suhu didih air di puncak Everest, P=0.33 barP = 0.33\,\mathrm{bar}, dari Akibat 25.12 dengan MLv/R=4890 KML_v/R = 4890\,\mathrm{K}; dan pada 2000 m2000\,\mathrm{m} (P=0.80 barP = 0.80\,\mathrm{bar}). Apa jadinya telur rebus 3 min3\,\mathrm{min}?

Solusi

Solusi Latihan 25.5.

1/T=1/373.15−ln⁡(P/P0)/48901/T = 1/373.15 - \ln(P/P_0)/4890. Everest: ln⁡(0.33/1.013)=−1.12\ln(0.33/1.013) = -1.12, 1/T=2.680×10−3+2.29×10−41/T = 2.680 \times 10^{-3} + 2.29 \times 10^{-4}, T=344 K=71∘CT = 344\,\mathrm{K} = 71{}^{\circ}\mathrm{C}. Pada 0.80 bar0.80\,\mathrm{bar}: ln⁡=−0.236\ln = -0.236, T=366 K=93∘CT = 366\,\mathrm{K} = 93{}^{\circ}\mathrm{C}. Pada 71∘C71{}^{\circ}\mathrm{C} putih telurnya mengeras perlahan dan kuningnya nyaris tidak: telur 3 min3\,\mathrm{min} menjadi telur 10 min10\,\mathrm{min} atau lebih.

Latihan 25.6 ★★

Suhu di dalam panci presto yang katupnya membuka pada 1.8 bar1.8\,\mathrm{bar} mutlak; dan sama halnya bila katupnya disetel pada 2.5 bar2.5\,\mathrm{bar}. Uap pada 1.8 bar1.8\,\mathrm{bar} mempunyai vv=0.98 m3/kgv_v = 0.98\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}: berapa gram uap yang dimuat sebuah panci 6 L6\,\mathrm{L} di atas 4 L4\,\mathrm{L} airnya?

Solusi

Solusi Latihan 25.6.

ln⁡(1.8/1.013)=0.575\ln(1.8/1.013) = 0.575: 1/T=2.680×10−3−1.18×10−41/T = 2.680 \times 10^{-3} - 1.18 \times 10^{-4}, T=390 K=117∘CT = 390\,\mathrm{K} = 117{}^{\circ}\mathrm{C}; pada 2.5 bar2.5\,\mathrm{bar}: ln⁡=0.903\ln = 0.903, T=401 K=128∘CT = 401\,\mathrm{K} = 128{}^{\circ}\mathrm{C}. Uapnya: 2 L/0.98=2.0 g2\,\mathrm{L}/0.98 = 2.0\,\mathrm{g} — pancinya nyaris tak memuat apa pun selain air dan sedikit uap.

Latihan 25.7 ★★

Kemiringan kurva peleburan air pada 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C} (Lf=334 kJ/kgL_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, vs=1.091×10−3 m3/kgv_s = 1.091 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, vl=1.000×10−3 m3/kgv_l = 1.000 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}). Pada tekanan berapa es mencair pada −1∘C-1{}^{\circ}\mathrm{C}? Es di dasar lapisan es setebal 3 km3\,\mathrm{km} (ρ=917 kg/m3\rho = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}): berapa suhu leburnya di sana, dan apa akibatnya bagi aliran gletser.

Solusi

Solusi Latihan 25.7.

 ⁣dP/ ⁣dT=3.34×105/[273×(−9.1×10−5)]=−1.3×107 Pa/K=−130 bar/K\dd P/\dd T = 3.34 \times 10^5/[273 \times (-9.1 \times 10^{-5})] = -1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K} = -130\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}: es mencair pada −1∘C-1{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah kira-kira 130 bar130\,\mathrm{bar}. Di bawah 3 km3\,\mathrm{km} es, P=917×9.8×3000=270 barP = 917 \times 9.8 \times 3000 = 270\,\mathrm{bar}: leburnya pada −2∘C-2{}^{\circ}\mathrm{C}; dasar sebuah gletser dapat berada pada titik leburnya sementara permukaannya jauh lebih dingin, dan selaput air lelehnya membuat lapisan esnya meluncur.

Latihan 25.8 ★★

Satu kilogram air mendidih habis pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 1 atm1\,\mathrm{atm} (vv=1.673 m3/kgv_v = 1.673\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, vl=1.04×10−3 m3/kgv_l = 1.04 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}). Usaha yang diterimanya, kalor yang diterimanya, ΔU\Delta U, ΔH\Delta H, ΔS\Delta S airnya; entropi yang tercipta bila kalornya datang dari nyala api pada 1500 K1500\,\mathrm{K}.

Solusi

Solusi Latihan 25.8.

W=−P(vv−vl)=−1.013×105×1.672=−169 kJW = -P(v_v - v_l) = -1.013 \times 10^5 \times 1.672 = -169\,\mathrm{kJ} (airnya mendorong mundur atmosfernya); Q=Lv=2257 kJQ = L_v = 2257\,\mathrm{kJ}; ΔU=2257−169=2088 kJ\Delta U = 2257 - 169 = 2088\,\mathrm{kJ}; ΔH=2257 kJ\Delta H = 2257\,\mathrm{kJ}; ΔS=2257/373=6.05 kJ/K\Delta S = 2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}. Dari nyala api pada 1500 K1500\,\mathrm{K}: Stukar=2257/1500=1.50 kJ/KS_{\mathrm{tukar}} = 2257/1500 = 1.50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}, yang tercipta 4.5 kJ/K4.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K} — sebagian besar mutu nyala apinya terbuang untuk memanaskan air.

Latihan 25.9 ★★

Tekanan jenuhnya: 1.23 kPa1.23\,\mathrm{kPa} (10∘C10{}^{\circ}\mathrm{C}), 1.70 kPa1.70\,\mathrm{kPa} (15∘C15{}^{\circ}\mathrm{C}), 2.34 kPa2.34\,\mathrm{kPa} (20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}), 3.17 kPa3.17\,\mathrm{kPa} (25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C}), 4.24 kPa4.24\,\mathrm{kPa} (30∘C30{}^{\circ}\mathrm{C}). Sebuah ruangan pada 22∘C22{}^{\circ}\mathrm{C} berkelembapan nisbi 70%70\%: berapa tekanan uapnya, titik embunnya (interpolasikan), dan massa uap air dalam 50 m350\,\mathrm{m}^{3}. Sebuah kaca jendela pada 12∘C12{}^{\circ}\mathrm{C}: apakah ia berembun? Memanaskan ruangannya sampai 25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C} tanpa menambah air: berapa kelembapan barunya.

Solusi

Solusi Latihan 25.9.

Ps(22∘C)≈2.34+0.4×0.83=2.67 kPaP_s(22{}^{\circ}\mathrm{C}) \approx 2.34 + 0.4 \times 0.83 = 2.67\,\mathrm{kPa}, Pv=0.70×2.67=1.87 kPaP_v = 0.70 \times 2.67 = 1.87\,\mathrm{kPa}; titik embunnya tempat Ps=1.87P_s = 1.87: 15+5×0.17/0.64=16∘C15 + 5 \times 0.17/0.64 = 16{}^{\circ}\mathrm{C}. Massanya: ρv=1870×0.018/(8.314×295)=13.7 g/m3\rho_v = 1870 \times 0.018/ (8.314 \times 295) = 13.7\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}, 0.69 kg0.69\,\mathrm{kg} di dalam ruangannya. Kacanya pada 12∘C12{}^{\circ}\mathrm{C}: Ps≈1.42 kPa<1.87P_s \approx 1.42\,\mathrm{kPa} < 1.87, ia berembun. Pada 25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C} kelembapannya turun ke 1.87/3.17=59%1.87/3.17 = 59\%.

Latihan 25.10 ★★★

Titik tripel. (a) Tunjukkan dari sifat fungsi keadaan hh bahwa, di titik tripelnya, Ls=Lf+LvL_s = L_f + L_v (sublimasi = peleburan + penguapan). (b) Tunjukkan dengan Clausius–Clapeyron bahwa kurva sublimasinya lebih curam daripada kurva penguapannya di titik tripelnya (abaikan vsv_s, vlv_l terhadap vvv_v). (c) Air: Lf=334 kJ/kgL_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, Lv=2500 kJ/kgL_v = 2500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, T=273.16 KT = 273.16\,\mathrm{K}, P=611 PaP = 611\,\mathrm{Pa}, dengan uapnya gas ideal: berapa kedua kemiringannya dalam Pa/K\mathrm{Pa}/\mathrm{K}. (d) Mengapa salju lenyap pada hari yang kering dan dingin tanpa pernah mencair?

Solusi

Solusi Latihan 25.10.

(a) hh adalah fungsi keadaan: menempuh padat →\to cair →\to uap di titik tripelnya atau padat →\to uap secara langsung memberikan Δh\Delta h yang sama: Ls=Lf+LvL_s = L_f + L_v. (b) Dengan vs,vl≪vvv_s, v_l \ll v_v kedua kemiringannya L/(Tvv)L/(Tv_v) pada TT dan vvv_v yang sama: nisbahnya Ls/Lv>1L_s/L_v > 1. (c) vv=RT/(MP)=8.314×273.16/(0.018×611)=206 m3/kgv_v = RT/(MP) = 8.314 \times 273.16/(0.018 \times 611) = 206\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}; penguapannya 2.50×106/(273.16×206)=44 Pa/K2.50 \times 10^6/(273.16 \times 206) = 44\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K}, sublimasinya 2.83×106/(273.16×206)=50 Pa/K2.83 \times 10^6/ (273.16 \times 206) = 50\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K}. (d) Di bawah 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C} pada 1 bar1\,\mathrm{bar} tak ada cairan; bila tekanan uap udaranya di bawah PsP_s di atas es (260 Pa260\,\mathrm{Pa} pada −10∘C-10{}^{\circ}\mathrm{C}) saljunya menyublim — angin dingin yang kering memakannya.

Latihan 25.11 ★★★

Air yang lewat panas. Sebuah gelembung berjari-jari rr di dalam air bertekanan P0P_0 memuat uap pada P0+2σ/rP_0 + 2\sigma/r dengan σ=0.059 N/m\sigma = 0.059\,\mathrm{N}/\mathrm{m} (diterima tanpa bukti). (a) Berapa jari-jari minimum gelembung yang dapat tumbuh di dalam air pada 105∘C105{}^{\circ}\mathrm{C} di bawah 1.013 bar1.013\,\mathrm{bar}, dengan memakai  ⁣dPs/ ⁣dT=3.6 kPa/K\dd P_s/\dd T = 3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}. (b) Sama halnya pada 101∘C101{}^{\circ}\mathrm{C}. (c) Secangkir air yang dipanaskan lewat batas sampai 105∘C105{}^{\circ}\mathrm{C} di dalam oven mikrogelombang lalu diganggu sebuah sendok: berapa pecahan airnya yang berubah seketika menjadi uap, dan berapa volume uap yang dihasilkan tiap liter air — berilah komentar tentang bahayanya. (d) Mengapa batu didih mencegah hal ini?

Solusi

Solusi Latihan 25.11.

(a) Ps(105∘C)≈1.013+5×0.036=1.19 barP_s(105{}^{\circ}\mathrm{C}) \approx 1.013 + 5 \times 0.036 = 1.19\,\mathrm{bar}: ΔP=0.18 bar\Delta P = 0.18\,\mathrm{bar}, r∗=2×0.059/(1.8×104)=6.6 µmr^\ast = 2 \times 0.059/(1.8 \times 10^4) = 6.6\,\text{µ}\mathrm{m}. (b) ΔP=3.6 kPa\Delta P = 3.6\,\mathrm{kPa}, r∗=33 µmr^\ast = 33\,\text{µ}\mathrm{m}. (c) x=c ΔT/Lv=4.18×5/2257=0.93%x = c\,\Delta T/L_v = 4.18 \times 5/2257 = 0.93\%: 9.3 g9.3\,\mathrm{g} tiap liter, yakni 9.3×10−3×1.67=16 L9.3 \times 10^{-3} \times 1.67 = 16\,\mathrm{L} uap yang dihasilkan dalam sepersekian sekon di dalam sebuah cangkir — airnya tersembur keluar sambil mendidih. (d) Batu didih menahan udara di dalam pori-porinya: gelembung berukuran puluhan mikrometer sudah ada, sehingga pendidihannya bermula begitu PsP_s mencapai P0P_0.

Latihan 25.12 ★★★

Siklus sebuah refrigeran. Sebuah pompa kalor menjalankan R-134a mengelilingi Definisi 24.16: penguapan pada −10∘C-10{}^{\circ}\mathrm{C} (2.0 bar2.0\,\mathrm{bar}; hl=187 kJ/kgh_l = 187\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, hv=392 kJ/kgh_v = 392\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}), pengembunan pada 40∘C40{}^{\circ}\mathrm{C} (10.2 bar10.2\,\mathrm{bar}; hl=256 kJ/kgh_l = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, hv=419 kJ/kgh_v = 419\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}). Fluidanya meninggalkan kondensornya sebagai cairan jenuh dan evaporatornya sebagai uap jenuh; kompresornya menyampaikannya pada h=430 kJ/kgh = 430\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}. Terimalah bahwa di dalam katupnya hh kekal dan bahwa usaha kompresornya tiap kilogram adalah Δh\Delta h (neraca aliran tunak, volume Tahun ke-2); di dalam penukar kalornya, yang isobarik, q=Δhq = \Delta h (Proposisi 22.7). (a) Berapa fraksi uap di pintu masuk evaporatornya. (b) Berapa kalor yang diambil tiap kilogram di evaporatornya, kalor yang diberikan di kondensornya, dan usaha pemampatannya; periksalah hukum pertamanya. (c) Berapa epe_p dan efe_f; bandingkan dengan nilai Carnot di antara kedua suhu jenuhnya. (d) Berapa laju aliran massanya bagi pemanasan 6 kW6\,\mathrm{kW}.

Solusi

Solusi Latihan 25.12.

(a) Setelah katupnya h=256 kJ/kgh = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} pada −10∘C-10{}^{\circ}\mathrm{C}: x=(256−187)/(392−187)=0.34x = (256 - 187)/(392 - 187) = 0.34. (b) Evaporatornya qc=392−256=136 kJ/kgq_c = 392 - 256 = 136\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}; kompresornya w=430−392=38 kJ/kgw = 430 - 392 = 38\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}; kondensornya qh=256−430=−174 kJ/kgq_h = 256 - 430 = -174\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}; 136+38−174=0136 + 38 - 174 = 0. (c) ep=174/38=4.6e_p = 174/38 = 4.6, ef=136/38=3.6e_f = 136/38 = 3.6; Carnot 313/50=6.3313/50 = 6.3 dan 263/50=5.3263/50 = 5.3: kira-kira 0.70.7 dari yang ideal. (d) m˙=6000/174000=34 g/s\dot m = 6000/174000 = 34\,\mathrm{g}/\mathrm{s}, 2.1 kg2.1\,\mathrm{kg} tiap menit.

Sebuah panci presto: pada 1.8\, bar air mendidih pada 117 C, dan katup berpemberatnyalah yang menetapkan tekanannya.
Sebuah panci presto: pada 1.8 bar1.8\,\mathrm{bar} air mendidih pada 117∘C117{}^{\circ}\mathrm{C}, dan katup berpemberatnyalah yang menetapkan tekanannya.

25.7 Soal: Air dalam empat adegan

Soal 25.1

Soal akhir pekan — panci presto, awan, bejana tersegel dan botol yang lewat dingin: satu zat, empat pemakaian diagram fasenya

Data untuk air: Lv=2257 kJ/kgL_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg} pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C} dan kira-kira 2.2 MJ/kg2.2\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg} pada 117∘C117{}^{\circ}\mathrm{C}, 2.45 MJ/kg2.45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg} dekat 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}; Lf=334 kJ/kgL_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}; c=4.18 kJ/(kg K)c = 4.18\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}) (cairan); M=18 g/molM = 18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}; MLv/R=4890 KML_v/R = 4890\,\mathrm{K} dekat 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}. Tekanan jenuhnya: 0.61 kPa0.61\,\mathrm{kPa} (0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}), 1.23 kPa1.23\,\mathrm{kPa} (10∘C10{}^{\circ}\mathrm{C}), 1.70 kPa1.70\,\mathrm{kPa} (15∘C15{}^{\circ}\mathrm{C}), 2.34 kPa2.34\,\mathrm{kPa} (20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}), 3.17 kPa3.17\,\mathrm{kPa} (25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C}), 4.24 kPa4.24\,\mathrm{kPa} (30∘C30{}^{\circ}\mathrm{C}), 101.3 kPa101.3\,\mathrm{kPa} (100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}). Volume jenis jenuhnya: vl=1.0×10−3 m3/kgv_l = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} (air dingin), 1.9×10−3 m3/kg1.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} pada 360∘C360{}^{\circ}\mathrm{C}; vv=0.0217 m3/kgv_v = 0.0217\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} pada 300∘C300{}^{\circ}\mathrm{C}, 0.01080.0108 pada 340∘C340{}^{\circ}\mathrm{C}, 0.00880.0088 pada 350∘C350{}^{\circ}\mathrm{C}; titik kritisnya 374∘C374{}^{\circ}\mathrm{C}, 221 bar221\,\mathrm{bar}, vc=3.1×10−3 m3/kgv_c = 3.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}. Udara: M=29 g/molM = 29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}, cp=1.0 kJ/(kg K)c_p = 1.0\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}), γ=1.4\gamma = 1.4; g=9.8 m/s2g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}; R=8.314 J/(mol K)R = 8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K}).

Bagian I — Panci prestonya.

  1. Mengapa air di dalam panci terbuka di permukaan laut tak dapat dipanaskan di atas 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}, sekuat apa pun apinya?
  2. Berangkat dari hubungan Clausius–Clapeyron, turunkan ln⁡[Ps(T)/Ps(T0)]=(MLv/R)(1/T0−1/T)\ln[P_s(T)/P_s(T_0)] = (ML_v/R)(1/T_0 - 1/T), dengan menyebutkan hampirannya.
  3. Berapa suhu di dalam panci yang katupnya membuka pada 1.8 bar1.8\,\mathrm{bar} mutlak.
  4. Katupnya adalah sebuah pemberat yang duduk di atas lubang 20 mm220\,\mathrm{mm}^{2}; dengan tekanan atmosfer 1.0 bar1.0\,\mathrm{bar}: berapa massa pemberatnya.
  5. 2.0 L2.0\,\mathrm{L} air dibawa dari 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C} ke suhu kerjanya oleh sebuah tungku 2.0 kW2.0\,\mathrm{kW} (abaikan pancinya): berapa kalornya dan berapa waktunya.
  6. Setelah sampai di sana, tungkunya dibiarkan pada 2.0 kW2.0\,\mathrm{kW}: berapa massa uap yang meninggalkan katupnya tiap menit. Apa yang harus dilakukan juru masaknya?
  7. Laju reaksi masaknya kira-kira berlipat dua tiap 10 K10\,\mathrm{K}: sebesar faktor berapa pancinya memendekkan resep 30 min30\,\mathrm{min} di permukaan laut? Dan berapa lama resep itu akan memakan waktu di Everest, tempat air mendidih pada 70∘C70{}^{\circ}\mathrm{C}?

Bagian II — Awannya.

  1. Definisikan kelembapan nisbi. Udara pada 25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C} dengan 60%60\%: berapa tekanan parsial uapnya, dan berapa massa uap tiap meter kubik (gas ideal).
  2. Berapa titik embun udara itu (interpolasikan tabelnya). Jelaskan embun di rumput pada pagi hari dan tetesan pada botol yang dingin.
  3. Sebongkah udara kering naik tanpa bertukar kalor. Dari hukum adiabatik reversibel dan hubungan hidrostatiknya  ⁣dP/ ⁣dz=−ρg\dd P/\dd z = -\rho g, tunjukkan bahwa  ⁣dT/ ⁣dz=−g/cp\dd T/\dd z = -g/c_p lalu hitunglah.
  4. Titik embun bongkahan yang naik itu sendiri turun kira-kira 2 K/km2\,\mathrm{K}/\mathrm{km} ketika tekanannya turun. Pada ketinggian berapa bongkahan pertanyaan 8 menjadi jenuh — yaitu dasar awannya.
  5. Di atas dasarnya, uap yang mengembun melepaskan kalor latennya ke dalam bongkahannya. Sebesar apa pengembunan 1 g1\,\mathrm{g} air tiap kilogram udara menghangatkan udara itu? Apa pengaruhnya pada laju pendinginan bongkahannya ketika ia terus naik, dan mengapa itu berarti bagi badai guruh?
  6. Sebuah awan kumulus 1 km31\,\mathrm{km}^{3} memuat 1 g1\,\mathrm{g} air cair tiap meter kubik: berapa massa airnya, dan berapa energi yang dilepaskan pengembunannya, dalam joule dan dalam GWh\mathrm{GW}\mathrm{h}.
  7. Sebuah cermin kamar mandi pada 18∘C18{}^{\circ}\mathrm{C}, dengan udara pada 25∘C25{}^{\circ}\mathrm{C} dan 80%80\%: apakah ia berembun? Pada kelembapan berapa ia akan berhenti berembun?

Bagian III — Bejana yang tersegel. Sebuah bejana baja tegar 1.0 L1.0\,\mathrm{L} diisi massa air mm lalu disegel tanpa udara, kemudian dipanaskan perlahan.

  1. m=0.50 kgm = 0.50\,\mathrm{kg} pada 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}: berapa tekanan di dalamnya, volume jenisnya, massa uapnya (pakailah gas ideal untuk vvv_v), dan pecahan volume yang terisi cairan.
  2. Ketika dipanaskan: apakah aras cairannya naik atau turun? Pada suhu kira-kira berapa cairannya memenuhi bejananya, dan apa yang terjadi pada tekanannya setelah itu? (Pakailah vlv_l pada 360∘C360{}^{\circ}\mathrm{C}.)
  3. m=0.10 kgm = 0.10\,\mathrm{kg}: apakah aras cairannya naik atau turun ketika dipanaskan? Pada suhu kira-kira berapa tetes terakhirnya menguap (pakailah tabel vvv_v)?
  4. m=0.31 kgm = 0.31\,\mathrm{kg}: lukiskan apa yang dilihat seorang pengamat pada meniskusnya ketika suhunya mendekati 374∘C374{}^{\circ}\mathrm{C}.
  5. Sketsalah ketiga lintasan pemanasannya pada diagram (v,P)(v, P) beserta kubah jenuhnya, lalu katakan di sisi mana titik kritisnya masing-masing lewat.
  6. Bejana 1.0 L1.0\,\mathrm{L} yang sama dengan 0.50 kg0.50\,\mathrm{kg} air kini disegel beserta udara yang dimuatnya pada 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}, 1.0 bar1.0\,\mathrm{bar}, lalu dipanaskan sampai 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}: berapa tekanan total di dalamnya (Dalton), dan berapa gaya pada tutup seluas 100 cm2100\,\mathrm{cm}^{2}.

Bagian IV — Botol yang lewat dingin.

  1. Sebotol air yang bersih dan tenang telah mendingin sampai −8∘C-8{}^{\circ}\mathrm{C} tanpa membeku. Keadaan ini disebut apa, mengapa ia mungkin, dan apa yang terjadi ketika botolnya diketuk? Mengapa suhunya lalu berhenti tepat pada 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}?
  2. Berapa pecahan airnya yang membeku (prosesnya cepat, sehingga adiabatik).
  3. Berapa entropi yang tercipta tiap kilogram; periksalah tandanya.
  4. Kejutan yang sebaliknya: secangkir air yang dipanaskan sampai 105∘C105{}^{\circ}\mathrm{C} di dalam oven mikrogelombang tanpa mendidih, lalu diganggu. Berapa pecahan airnya yang berubah seketika menjadi uap, berapa volume uap yang dihasilkan tiap liter (vv=1.67 m3/kgv_v = 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}), dan mengapa cangkirnya meletup.
  5. Usaha yang hilang: seliter air yang lewat dingin itu dapat saja menggerakkan sebuah mesin reversibel bersama lingkungan 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C}-nya; dengan mengambil T0=273 KT_0 = 273\,\mathrm{K}, usaha yang dibuang dengan membiarkannya membeku karena sebuah ketukan adalah T0SciptaT_0S_{\mathrm{cipta}}. Hitunglah tiap liter lalu bandingkan dengan mengangkat botolnya setinggi satu meter. Simpulkan: apa yang disimpan sebuah keadaan metastabil?
Solusi

Solusi Soal 25.1.

1. Pada 1 atm1\,\mathrm{atm} air mendidih pada 100∘C100{}^{\circ}\mathrm{C}; selama cairannya masih ada, kalor yang dipasok menghasilkan uap pada suhu itu (kalor laten) alih-alih menghangatkan cairannya: suhunya terpasak oleh tekanannya.

2.  ⁣dPs/ ⁣dT=Lv/[T(vv−vl)]\dd P_s/\dd T = L_v/[T(v_v - v_l)] dengan vl≪vv=RT/(MPs)v_l \ll v_v = RT/(MP_s) (uapnya gas ideal):  ⁣dPs/Ps=(MLv/R)  ⁣dT/T2\dd P_s/P_s = (ML_v/R)\,\dd T/T^2; dengan LvL_v dianggap tetap, integralkan: ln⁡(Ps/P0)=(MLv/R)(1/T0−1/T)\ln(P_s/P_0) = (ML_v/R)(1/T_0 - 1/T).

3. 1/T=1/373.15−ln⁡(1.8/1.013)/4890=2.562×10−31/T = 1/373.15 - \ln(1.8/1.013)/4890 = 2.562 \times 10^{-3}: T=390 K=117∘CT = 390\,\mathrm{K} = 117{}^{\circ}\mathrm{C}.

4. m=ΔP A/g=0.8×105×2.0×10−5/9.8=0.16 kgm = \Delta P\,A/g = 0.8 \times 10^5 \times 2.0 \times 10^{-5}/9.8 = 0.16\,\mathrm{kg}.

5. Q=2.0×4.18×97=811 kJQ = 2.0 \times 4.18 \times 97 = 811\,\mathrm{kJ}; t=811/2.0=405 s≈7 mint = 811/2.0 = 405\,\mathrm{s} \approx 7\,\mathrm{min}.

6. 2000/(2.2×106)=0.91 g/s=55 g/min2000/(2.2 \times 10^6) = 0.91\,\mathrm{g}/\mathrm{s} = 55\,\mathrm{g}/\mathrm{min} — dua liter habis dalam 37 min37\,\mathrm{min}. Kecilkan tungkunya sampai sekadar cukup untuk membuat katupnya tetap mendesis: suhunya ditetapkan oleh tekanannya, bukan oleh apinya.

7. +17 K+17\,\mathrm{K}: 21.7=3.22^{1.7} = 3.2 kali lebih cepat, 30 min30\,\mathrm{min} →\to 9 min9\,\mathrm{min}. Everest, −30 K-30\,\mathrm{K}: 2−32^{-3}, empat jam.

8. Kelembapan nisbi =Pv/Ps(T)= P_v/P_s(T). Pv=0.60×3.17=1.90 kPaP_v = 0.60 \times 3.17 = 1.90\,\mathrm{kPa}; ρv=PvM/(RT)=1900×0.018/(8.314×298)=13.8 g/m3\rho_v = P_vM/(RT) = 1900 \times 0.018/(8.314 \times 298) = 13.8\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}.

9. Ps(Td)=1.90 kPaP_s(T_d) = 1.90\,\mathrm{kPa}: di antara 15∘C15{}^{\circ}\mathrm{C} (1.70 kPa1.70\,\mathrm{kPa}) dan 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C} (2.34 kPa2.34\,\mathrm{kPa}): Td=15+5×0.20/0.64=16.6∘CT_d = 15 + 5 \times 0.20/0.64 = 16.6{}^{\circ}\mathrm{C}. Rumput yang memancar ke langit malam, atau botol dari lemari es, turun di bawah TdT_d: uap yang bersentuhan dengannya lalu berada di atas kejenuhan dan mengembun.

10. TP(1−γ)/γ=tetapTP^{(1-\gamma)/\gamma} = \text{tetap}:  ⁣dT/T=γ−1γ ⁣dP/P\dd T/T = \frac{\gamma - 1}{\gamma} \dd P/P;  ⁣dP=−ρg  ⁣dz\dd P = -\rho g\,\dd z dengan ρ=PM/(RT)\rho = PM/(RT):  ⁣dT/T=−γ−1γMgRT ⁣dz\dd T/T = -\frac{\gamma - 1}{\gamma}\frac{Mg}{RT}\dd z, sehingga  ⁣dT/ ⁣dz=−γ−1γMgR=−g/cp\dd T/\dd z = -\frac{\gamma - 1}{\gamma}\frac{Mg}{R} = -g/c_p karena cp=γR/[(γ−1)M]c_p = \gamma R/[(\gamma - 1)M]. Nilainya 9.8/1000=9.8 K/km9.8/1000 = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}.

11. T−TdT - T_d menutup dengan 9.8−2=7.8 K/km9.8 - 2 = 7.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}: z=(25−16.6)/7.8=1.1 kmz = (25 - 16.6)/ 7.8 = 1.1\,\mathrm{km}.

12. 1×2.45=2.45 kJ1 \times 2.45 = 2.45\,\mathrm{kJ} tiap kilogram udara: ΔT=2.45 K\Delta T = 2.45\,\mathrm{K}. Pelepasannya mengimbangi sebagian pendinginan adiabatiknya: bongkahan yang jenuh mendingin hanya 5 to 6 K/km5\text{ to }6\,\mathrm{K}/\mathrm{km}, tinggal lebih hangat dan lebih ringan daripada sekelilingnya lalu terus naik — kalor latennya adalah bahan bakar badai guruhnya.

13. 109×1 g=1000 t10^9 \times 1\,\mathrm{g} = 1000\,\mathrm{t}; 106×2.45×106=2.5×1012 J=0.68 GWh10^6 \times 2.45 \times 10^6 = 2.5 \times 10^{12}\,\mathrm{J} = 0.68\,\mathrm{GW}\mathrm{h} — empat puluh menit sebuah pembangkit besar.

14. Pv=0.80×3.17=2.54 kPaP_v = 0.80 \times 3.17 = 2.54\,\mathrm{kPa}; Ps(18∘C)≈1.70+0.6×0.64=2.08 kPa<2.54P_s(18{}^{\circ}\mathrm{C}) \approx 1.70 + 0.6 \times 0.64 = 2.08\,\mathrm{kPa} < 2.54: ia berembun, sampai kelembapannya turun di bawah 2.08/3.17=66%2.08/3.17 = 66\%.

15. P=Ps(20∘C)=2.3 kPaP = P_s(20{}^{\circ}\mathrm{C}) = 2.3\,\mathrm{kPa}; v=2.0×10−3 m3/kgv = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}; vv=RT/(MPs)=8.314×293/(0.018×2340)=58 m3/kgv_v = RT/(MP_s) = 8.314 \times 293/(0.018 \times 2340) = 58\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}; x=(2.0−1.0)×10−3/58=1.7×10−5x = (2.0 - 1.0) \times 10^{-3}/58 = 1.7 \times 10^{-5}: 9 mg9\,\mathrm{mg} uap; cairannya 0.50×10−3=0.50 L0.50 \times 10^{-3} = 0.50\,\mathrm{L}, separuh bejananya.

16. v=2.0×10−3 m3/kg<vcv = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} < v_c: isokornya menemui cabang cairan kubahnya — cairannya memuai lebih cepat daripada ia menguap, arasnya naik, dan bejananya penuh cairan ketika vl(T)=2.0×10−3 m3/kgv_l(T) = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}, sedikit di atas 360∘C360{}^{\circ}\mathrm{C} (kira-kira 190 bar190\,\mathrm{bar}). Di luar itu, cairan yang hampir tak termampatkan dipanaskan pada volume tetap: tekanannya memanjat puluhan bar tiap kelvin — bejananya pecah. Jangan pernah menyegel bejana yang penuh cairan.

17. v=1.0×10−2 m3/kg>vcv = 1.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} > v_c: arasnya turun; tetes terakhirnya pergi ketika vv(T)=0.010v_v(T) = 0.010, di antara 340∘C340{}^{\circ}\mathrm{C} (0.01080.0108) dan 350∘C350{}^{\circ}\mathrm{C} (0.00880.0088): kira-kira 344∘C344{}^{\circ}\mathrm{C}, 150 bar150\,\mathrm{bar}.

18. v=3.2×10−3 m3/kg≈vcv = 3.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} \approx v_c: meniskusnya tinggal dekat setengah tingginya, menjadi makin rata dan makin pudar ketika kedua massa jenisnya menyatu, fluidanya menjadi seperti susu (opalesensi kritis), dan pada 374∘C374{}^{\circ}\mathrm{C}, 221 bar221\,\mathrm{bar} meniskusnya lenyap: satu fase.

19. Tiga garis tegak: v=2.0×10−3v = 2.0 \times 10^{-3} meninggalkan kubahnya melalui cabang cairannya, di kiri C; 10−210^{-2} melalui cabang uapnya, di kanan C; 3.2×10−33.2 \times 10^{-3} melalui puncaknya.

20. Udaranya: 0.5 L0.5\,\mathrm{L} pada 1.0 bar1.0\,\mathrm{bar}, 293 K293\,\mathrm{K}, dengan volume yang sama pada 373 K373\,\mathrm{K}: Pudara=1.0×373/293=1.27 barP_{\text{udara}} = 1.0 \times 373/293 = 1.27\,\mathrm{bar}; ditambah Ps=1.01 barP_s = 1.01\,\mathrm{bar}: 2.3 bar2.3\,\mathrm{bar} di dalamnya, 1.3 bar1.3\,\mathrm{bar} di atas tekanan di luarnya: 1.3×105×10−2=1.3 kN1.3 \times 10^5 \times 10^{-2} = 1.3\,\mathrm{kN} pada tutupnya — setara berat 130 kg130\,\mathrm{kg}.

21. Lewat dingin, metastabil: tak ada tapak nukleasi (air yang bersih, tanpa debu, tanpa gerakan) bagi kristal yang pertama. Sebuah ketukan menumbuhkan inti es, yang tumbuh menembus botolnya sambil melepaskan LfL_f; suhunya naik ke 0∘C0{}^{\circ}\mathrm{C} lalu berhenti di sana, yaitu satu-satunya suhu ketika es dan air berdampingan pada 1 atm1\,\mathrm{atm}: pembekuannya terhenti begitu kalor yang dilepaskannya membawa campurannya ke sana.

22. x=c ΔT/Lf=4.18×8/334=0.10x = c\,\Delta T/L_f = 4.18 \times 8/334 = 0.10.

23. Δs=cln⁡(273/265)−xLf/273=124.3−122.3=+2.0 J/(kg K)\Delta s = c\ln(273/265) - xL_f/273 = 124.3 - 122.3 = +2.0\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K}): adiabatik, sehingga semuanya tercipta; positif, sebagaimana seharusnya bagi proses yang spontan.

24. x=4.18×5/2257=0.93%x = 4.18 \times 5/2257 = 0.93\%: 9.3 g9.3\,\mathrm{g} uap tiap liter, 9.3×10−3×1.67=16 L9.3 \times 10^{-3} \times 1.67 = 16\,\mathrm{L} uap yang lahir di dalam badannya dalam sepersekian sekon: cangkirnya meletup.

25. T0Scipta=273×2.0=550 JT_0S_{\mathrm{cipta}} = 273 \times 2.0 = 550\,\mathrm{J} tiap liter, berbanding mgh=9.8 Jmgh = 9.8\,\mathrm{J}: lima puluh enam kali lebih besar. Keadaan metastabil menyimpan usaha — yaitu apa yang dapat diambil sebuah lintasan reversibel — dan sebuah ketukan mengubah semuanya menjadi entropi.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 431 istilah di glosarium