Fisika Universitas — Tahun 2 · Bachelor Year 2

26Radiasi Termal

Segala yang hangat berpijar. Sebuah tangan, sebuah dinding, segelas air pada suhu ruang memancar tanpa terlihat, pada panjang gelombang dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , beberapa ratus watt tiap meter persegi; panaskanlah sebatang besi pengorek dan pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ia berpijar merah suram, pada $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ jingga, pada $2500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ — yaitu filamen sebuah bola lampu — putih; permukaan Matahari pada $5800\,\mathrm{K}$ memancar kuning-putih, enam puluh megawatt tiap meter persegi, dan cahaya itu, sesudah delapan menit perjalanan, adalah yang menjaga Bumi pada suhu yang airnya cair. Radiasi adalah cara ketiga alih kalor dan satu-satunya yang menyeberangi ruang hampa; ia juga tempat fisika klasik gagal dan Planck, pada 1900, harus memperkenalkan kuantum. Bab ini menyatakan hukum yang ditemukannya, menarik darinya kedua hasil yang terus-menerus dipakai orang — pergeseran Wien dan hukum Stefan–Boltzmann — lalu menerapkannya pada pertukaran antar benda, pada Matahari dan Bumi, dan pada model satu lapis efek rumah kaca yang menetapkan iklim kita.

Baja di penempaan: warna pijarnya — merah suram, jingga, kuning, putih — adalah sebuah termometer, karena spektrum radiasi termal hanya bergantung pada suhunya.

26.1 Radiasi termal dan benda hitam

Definisi 26.1 (Radiasi termal, absorptivitas, benda hitam)

Setiap benda bersuhu $T$ memancarkan radiasi elektromagnetik dari keriuhan termal muatannya: yaitu radiasi termal-nya. Permukaannya juga menerima radiasi dari sekelilingnya lalu menyerap sebagian $\alpha$ darinya (yaitu absorptivitas, antara $0$ dan $1$ , umumnya bergantung pada panjang gelombangnya), sambil memantulkan atau meneruskan sisanya. Sebuah benda hitam menyerap segalanya ( $\alpha = 1$ pada setiap panjang gelombang). Sebuah lubang kecil pada dinding sebuah rongga tertutup adalah benda hitam yang praktis: radiasi yang memasukinya terserap di dindingnya sebelum ia dapat menemukan jalan keluarnya.

Proposisi 26.2 (Radiasi kesetimbangan dan hukum Kirchhoff)

Di dalam sebuah rongga tertutup yang dindingnya berada pada $T$ , radiasinya berada dalam kesetimbangan dengan dindingnya dan bersifat semesta: isotropik, tak terpolarisasi, dengan rapat energi spektral $u_\nu(T)$ (energi tiap satuan volume dan satuan frekuensi) yang hanya bergantung pada $T$ dan $\nu$ , bukan pada bahan atau bentuk rongganya. Radiasi yang meninggalkan sebuah lubang kecil pada rongga semacam itu adalah radiasi benda hitam pada $T$ . Sebuah permukaan yang menyerap bagian $\alpha_\nu$ radiasi yang diterimanya pada frekuensi $\nu$ memancarkan, pada frekuensi itu, bagian $\varepsilon_\nu = \alpha_\nu$ dari yang akan dipancarkan sebuah benda hitam pada suhu yang sama (yaitu emisivitas-nya): penyerap yang baik adalah pemancar yang baik.

Bukti. Kesemestaannya: hubungkanlah dua rongga pada $T$ yang sama lewat sebuah lubang dengan sebuah tapis yang meloloskan satu frekuensi; jika kerapatannya berbeda, energi akan mengalir dari yang satu ke yang lain pada suhu yang sama, yang melanggar hukum kedua. Kirchhoff: taruhlah permukaannya dalam rongganya pada $T$ -nya sendiri; dalam kesetimbangan ia harus memancarkan pada tiap frekuensinya tepat sebanyak yang diserapnya, $\varepsilon_\nu u_\nu = \alpha_\nu u_\nu$ . ∎

26.2 Hukum Planck

Teorema 26.3 (Hukum Planck)

Rapat energi spektral radiasi benda hitam pada suhu $T$ adalah

u_\nu(T) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\,\frac{1}{\eu^{h\nu/k_BT} - 1},

dan daya yang dipancarkan sebuah permukaan hitam tiap satuan luas dan tiap satuan panjang gelombang (yaitu eksitansi spektral-nya) adalah

M_\lambda(T) = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{\eu^{hc/\lambda k_BT} - 1}.

Dua limitnya: bagi $h\nu \ll k_BT$ , $u_\nu \approx 8\pi\nu^2 k_BT/c^3$ (Rayleigh–Jeans: tiap ragam rongganya mengemban energi klasik $k_BT$ — sebuah hukum yang berintegral takhingga, yaitu “malapetaka ultraungu”); bagi $h\nu \gg k_BT$ , $u_\nu \approx (8\pi h\nu^3/c^3) \eu^{-h\nu/k_BT}$ (Wien: yaitu faktor Boltzmann sebuah foton berenergi $h\nu$ , Bab 29).

Bukti. Diterima tanpa bukti: pencacahan ragam rongganya ( $8\pi\nu^2/c^3$ tiap satuan volume dan frekuensi, dua polarisasi) milik jilid Tahun 3, dan energi rerata sebuah ragamnya, $h\nu/(\eu^{h\nu/k_BT} - 1)$ alih-alih $k_BT$ klasiknya, adalah hipotesis kuantumnya: energi dipertukarkan dengan ragamnya dalam kuantum $h\nu$ , sehingga ragam yang $h\nu \gg k_BT$ membeku. Hubungan $M_\lambda\,\dd\lambda = (c/4)\,u_\nu\,\dd\nu$ adalah faktor geometri yang dihitung dalam Teorema 26.5. ∎

Spektrum Planck pada tiga suhu: puncaknya beranjak ke panjang gelombang yang lebih pendek sebagai 1/T (Wien) dan luasnya tumbuh sebagai T4 (Stefan). Hanya kurva terpanasnya yang menaruh banyak dayanya dalam pita tampak. — Spektrum Planck pada tiga suhu: puncaknya beranjak ke panjang gelombang yang lebih pendek sebagai $1/T$ (Wien) dan luasnya tumbuh sebagai $T^4$ (Stefan). Hanya kurva terpanasnya yang menaruh banyak dayanya dalam pita tampak.

Fungsi Planck dan kedua limitnya: ekuipartisi klasik pada frekuensi rendah, pemenggalan Boltzmann yang eksponensial pada frekuensi tinggi; puncaknya duduk di x = 2.82 (tiap satuan frekuensi). — Fungsi Planck dan kedua limitnya: ekuipartisi klasik pada frekuensi rendah, pemenggalan Boltzmann yang eksponensial pada frekuensi tinggi; puncaknya duduk di $x = 2.82$ (tiap satuan frekuensi).

Proposisi 26.4 (Hukum pergeseran Wien)

Eksitansi spektral $M_\lambda$ memuncak pada

\lambda_{\max}\,T = \frac{hc}{4.965\,k_B} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} .

Sebuah benda pada $300\,\mathrm{K}$ memancar terutama dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; Matahari ( $5800\,\mathrm{K}$ ) dekat $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ , dalam hijaunya, yang di sana matanya paling peka — bukan kebetulan.

Bukti. Dengan $x = hc/\lambda k_BT$ , $M_\lambda \propto x^5/(\eu^x - 1)$ ; $\dd/\dd x = 0$ memberi $5(\eu^x - 1) = x\eu^x$ , yakni $x = 5(1 - \eu^{-x})$ , yang akar taknolnya adalah $x = 4.965$ . ∎

Teorema 26.5 (Hukum Stefan–Boltzmann)

Sebuah permukaan hitam pada $T$ memancarkan, tiap satuan luas, daya total

M = \int_0^\infty M_\lambda\,\dd\lambda = \sigma T^4, \qquad \sigma = \frac{2\pi^5k_B^4}{15h^3c^2} = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4} ;

rapat energi radiasi kesetimbangannya adalah $u = (4\sigma/c)T^4$ dan tekanannya $P = u/3$ . Sebuah permukaan kelabu beremisivitas $\varepsilon$ memancarkan $\varepsilon\sigma T^4$ .

Bukti. Integralkanlah rapat Planck: $u = \int u_\nu\,\dd\nu = (8\pi h/c^3)(k_BT/h)^4 \int_0^\infty x^3\,\dd x/(\eu^x - 1)$ dan integralnya adalah $\pi^4/15$ (diterima tanpa bukti dari analisis): $u = (8\pi^5k_B^4/15h^3c^3)\,T^4$ . Daya yang meninggalkan sebuah lubang berluas satuan pada dinding rongganya adalah $cu/4$ : radiasinya isotropik, foton yang bergerak ke arah lubangnya dalam sudut ruang $\dd\Omega$ pada sudut $\theta$ dari normalnya mengemban fluks $c\,u\,(\dd\Omega/4\pi)\cos\theta$ , dan $\int\cos\theta\,\dd\Omega/4\pi$ pada setengah bola keluarnya sama dengan $1/4$ . Maka $M = cu/4 = \sigma T^4$ . Tekanannya, seperti bagi sebarang gas isotropik partikel yang bergerak dengan $c$ , adalah $u/3$ . ∎

Contoh 26.6 (Orde besaran)

Pada $300\,\mathrm{K}$ : $\sigma T^4 = 460\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — seorang manusia seluas $1.7\,\mathrm{m}^{2}$ memancarkan $800\,\mathrm{W}$ , tetapi menerima hampir sebanyak itu dari dindingnya pada $293\,\mathrm{K}$ ; rugi bersihnya, $\sigma A(T^4 - T_0^4) \approx 100\,\mathrm{W}$ , adalah seluruh keluaran metabolisme tubuhnya, itulah sebabnya orang memerlukan pakaian dalam sebuah ruangan yang terasa sejuk. Permukaan Matahari: $\sigma (5800)^4 = 6.4 \times 10^{7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , totalnya $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ . Filamen sebuah bola lampu pada $2800\,\mathrm{K}$ : $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , $60\,\mathrm{W}$ dari setengah sentimeter persegi wolfram. Latar belakang kosmik, $2.7\,\mathrm{K}$ : puncaknya pada $1\,\mathrm{mm}$ , $3 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , dan $400$ foton tiap sentimeter kubik alam semesta.

26.3 Pertukaran radiatif

Proposisi 26.7 (Pertukaran bersih dan koefisien radiatif)

Sebuah benda kelabu kecil (beremisivitas $\varepsilon$ , berluas $S$ , bersuhu $T$ ) di dalam sekeliling yang luas pada $T_0$ kehilangan daya bersih

P = \varepsilon\sigma S\,(T^4 - T_0^4) \ \approx\ 4\varepsilon\sigma T_0^3\,S\,(T - T_0) = h_{\text{r}}S(T - T_0) \quad\text{bagi } |T - T_0| \ll T_0 ,

dengan $h_{\text{r}} = 4\varepsilon\sigma T_0^3 \approx 6\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ pada suhu ruang — sebanding dengan konveksi alami: dalam sebuah ruangan, radiasi mengemban sekitar separuh kalor yang meninggalkan sebuah tubuh atau sebuah radiator. Antara dua keping hitam sejajar yang luas rapat fluks bersihnya adalah $\sigma(T_1^4 - T_2^4)$ ; bagi keping kelabu beremisivitas $\varepsilon_1$ , $\varepsilon_2$ ia menjadi $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(1/\varepsilon_1 + 1/\varepsilon_2 - 1)$ , dan tiap perisai radiasi tipis yang disisipkan membaginya lebih jauh — yaitu asas termos hampa dan kerajang emas pada satelit.

Bukti. Bendanya memancarkan $\varepsilon\sigma T^4$ lalu menyerap bagian $\alpha = \varepsilon$ radiasi hitam $\sigma T_0^4$ yang mengisi kurungannya (Kirchhoff). Linearkanlah $T^4 - T_0^4 \approx 4T_0^3(T - T_0)$ . Bagi keping kelabunya, jumlahkanlah pantulan gandanya (sebuah deret ukur). ∎

Contoh 26.8 (Beku di bawah langit cerah, dan kamera termal)

Pada malam yang cerah langitnya memancar seperti sebuah benda pada sekitar $250\,\mathrm{K}$ (yaitu atmosfer atas yang kering), sementara udara dekat tanahnya berada pada $278\,\mathrm{K}$ . Sehelai daun atau atap sebuah mobil ( $\varepsilon = 0.95$ ) mengimbangkan rugi radiatifnya ke langitnya terhadap konveksi dari udaranya ( $h = 5\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ ): $\varepsilon\sigma(T^4 - 250^4) = h(278 - T)$ memberi $T \approx 266\,\mathrm{K}$ — beku pada $-7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di rumputnya sementara termometernya membaca $+5$ . Sebuah awan (yang memancar pada $275\,\mathrm{K}$ ) mengangkat $T$ menjadi $277\,\mathrm{K}$ : tak ada beku. Sebuah kamera termal mengukur radiansi dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ lalu mengubahnya menjadi sebuah suhu dengan menganggap $\varepsilon \approx 0.95$ ; sebuah logam yang dipoles ( $\varepsilon = 0.1$ ) kebanyakan memantulkan ruangannya lalu tampak pada suhu ruangannya berapa pun suhunya sendiri — dari situlah pita hitam yang ditempelkan ahli termografi pada suku yang mengkilat.

26.4 Matahari, Bumi dan rumah kaca

Proposisi 26.9 (Tetapan surya dan suhu efektif)

Matahari (berjari-jari $R_\odot$ , bersuhu permukaan $T_\odot$ ) menyerahkan pada jarak $d$ rapat fluks $S = \sigma T_\odot^4 (R_\odot/d)^2 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ di atas atmosfer Bumi (yaitu tetapan surya). Sebuah planet beralbedo $A$ (yaitu bagian yang terpantul) menyerap $(1 - A)S\pi R^2$ lalu, dalam keadaan tunaknya, memancarkannya dari seluruh permukaannya $4\pi R^2$ sebagai sebuah benda hitam pada suhu efektif-nya

T_{\text{e}} = \Big(\frac{(1 - A)S}{4\sigma}\Big)^{1/4} = 255\,\mathrm{K} \quad\text{bagi Bumi } (A = 0.30) .

Bukti. Kekekalan energi: yang terserap $=$ yang terpancar, dengan penampang lintang $\pi R^2$ bagi berkas yang tercegat, dan bola penuhnya bagi pancarannya (siang dan malam, yang disebarkan rotasi dan sirkulasinya). ∎

Rumah kaca satu lapisnya: cahaya matahari menyeberangi atmosfernya lalu menghangatkan tanahnya; inframerah tanahnya diserap lapisannya, yang memancar separuh ke atas dan separuh ke bawah — permukaannya lalu harus memancarkan dua kali yang diterimanya dari Matahari.

Proposisi 26.10 (Model rumah kaca satu lapis)

Kelilingilah planetnya dengan sebuah lapisan atmosfer tipis yang bening bagi cahaya matahari tetapi menyerap semua inframerah yang dipancarkan permukaannya, lalu memancar sebagai sebuah benda hitam pada $T_{\text{a}}$ baik ke atas maupun ke bawah. Dalam keadaan tunaknya,

T_{\text{a}} = T_{\text{e}}, \qquad T_{\text{s}} = 2^{1/4}\,T_{\text{e}} = 303\,\mathrm{K} .

Jika lapisannya hanya menyerap bagian $\varepsilon$ inframerahnya, $T_{\text{s}}^4 = T_{\text{e}}^4/(1 - \varepsilon/2)$ ; $288\,\mathrm{K}$ yang teramati bersesuaian dengan $\varepsilon \approx 0.78$ . Permukaannya lebih hangat daripada suhu efektifnya karena ia menerima, di samping Matahari, inframerah yang dikirimkan atmosfernya kembali ke bawah — yaitu efek rumah kaca, $33\,\mathrm{K}$ di Bumi, yang tanpanya samudranya akan membeku.

Bukti. Imbangan lapisannya: menyerap $\sigma T_{\text{s}}^4$ , memancarkan $2\sigma T_{\text{a}}^4$ . Imbangan planetnya yang dilihat dari antariksa: memancarkan $\sigma T_{\text{a}}^4 = (1 - A)S/4 = \sigma T_{\text{e}}^4$ . Imbangan permukaannya: menerima $(1 - A)S/4 + \sigma T_{\text{a}}^4 = 2\sigma T_{\text{e}}^4$ , memancarkan $\sigma T_{\text{s}}^4$ . Bagi lapisan yang sebagian, gantilah inframerah yang terserap dan terpancarnya dengan $\varepsilon\sigma T_{\text{s}}^4$ dan $\varepsilon\sigma T_{\text{a}}^4$ lalu biarkanlah bagian $1 - \varepsilon$ radiasi permukaannya lolos langsung. ∎

Spektrum Matahari dan Bumi (masing-masing ternormalkan terhadap puncaknya) nyaris tak bertumpang tindih: atmosfernya dapat bening bagi yang satu dan legap bagi yang lain. Yang terarsir: pita serapan inframerah utama uap air dan karbon dioksidanya; di antaranya terdapat jendela 8\,–13\, µ m yang menembusnya permukaannya memancar langsung ke antariksa. — Spektrum Matahari dan Bumi (masing-masing ternormalkan terhadap puncaknya) nyaris tak bertumpang tindih: atmosfernya dapat bening bagi yang satu dan legap bagi yang lain. Yang terarsir: pita serapan inframerah utama uap air dan karbon dioksidanya; di antaranya terdapat jendela $8\,$ – $13\,\text{µ}\mathrm{m}$ yang menembusnya permukaannya memancar langsung ke antariksa.

Catatan 26.11 (Mengapa rumah kacanya selektif)

Cahaya matahari memuncak pada $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ , radiasi Bumi pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ : kedua spektrumnya nyaris tak bertumpang tindih, sehingga sebuah gas dapat bening bagi yang pertama dan menyerap bagi yang kedua. Nitrogen dan oksigen tak menyerap keduanya; uap air, karbon dioksida, metana dan ozon mempunyai pita getaran dalam inframerah dan merupakan gas rumah kacanya. Jendela antara $8\,$ dan $13\,\text{µ}\mathrm{m}$ adalah yang ditembus pandang kamera termal, yang dirujuk $250\,\mathrm{K}$ langit malamnya, dan yang dimanfaatkan cat pendingin radiatif. Kaca sebuah rumah kaca yang sungguhan melakukan hal yang sama (bening bagi $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ , legap bagi $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ), tetapi sebagian besarnya ia menghalangi konveksi — namanya sedikit tak adil.

Metode 26.12 (Taksiran radiasi)

(1) $\lambda_{\max} = 2900\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{K}/T$ memberitahukan di mana spektrumnya terletak; (2) $\varepsilon\sigma T^4$ tiap satuan luas; (3) pertukarannya: yang terpancar dikurangi yang terserap, yang dilinearkan menjadi $h_{\text{r}} = 4\varepsilon\sigma T^3$ dekat suhu ruang; (4) sebuah planet: $(1 - A)S/4 = \sigma T_{\text{e}}^4$ , lalu lapisannya; (5) bandingkanlah dengan hantaran dan konveksi — radiasi menang pada suhu tinggi ( $T^4$ ) dan dalam hampa; (6) perhatikanlah emisivitasnya: logam mengkilat $0.05\,$ , cat, kulit, air, tanah $\approx 0.9$ – $0.98$ dalam inframerah berapa pun warna tampaknya.

26.5 Latihan

Latihan 26.1 ★

Tentukanlah $\lambda_{\max}$ dan $\sigma T^4$ bagi: Matahari ( $5800\,\mathrm{K}$ ), seorang manusia ( $310\,\mathrm{K}$ ), filamen sebuah bola lampu ( $2800\,\mathrm{K}$ ), latar belakang kosmik ( $2.73\,\mathrm{K}$ ), nitrogen cair ( $77\,\mathrm{K}$ ), sebatang besi pengorek yang membara merah ( $900\,\mathrm{K}$ ). Mana yang tampak?

Solusi

Solusi Latihan 26.1.

$\lambda_{\max}$ : $0.50\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $9.4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.04\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.06\,\mathrm{mm}$ , $38\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $3.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $\sigma T^4$ : $6.4 \times 10^{7}\,$ , $520\,$ , $3.5 \times 10^{6}\,$ , $3.1 \times 10^{-6}\,$ , $2.0\,$ , $3.7 \times 10^{4}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ . Yang tampak: Matahari dan filamennya; besi pengoreknya berpijar merah suram dengan ekor gelombang pendeknya, sepersepuluh ribu dayanya.

Latihan 26.2 ★

Dari $T_\odot = 5772\,\mathrm{K}$ , $R_\odot = 6.96 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ , $d = 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$ : tentukanlah tetapan suryanya, luminositas Mataharinya, daya yang dicegat Bumi ( $R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ ), dan hal yang sama dibagi $8 \times 10^9$ orang. Bandingkanlah dengan konsumsi daya dunianya ( $2 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 26.2.

$S = \sigma T_\odot^4(R_\odot/d)^2 = 1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $L = 4\pi d^2S = 3.8 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ ; $\pi R^2S = 1.7 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ ; $2 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$ tiap orang — sembilan ribu kali konsumsi dunianya.

Latihan 26.3 ★

Seorang manusia: kulitnya pada $306\,\mathrm{K}$ , $\varepsilon = 0.98$ , $1.7\,\mathrm{m}^{2}$ , dalam sebuah ruangan pada $293\,\mathrm{K}$ . Tentukanlah daya terpancarnya, daya terserapnya, rugi bersihnya; koefisien radiatifnya $h_{\text{r}}$ ; bandingkanlah dengan $100\,\mathrm{W}$ metabolismenya lalu simpulkanlah tentang pakaian dan tentang sebuah ruangan $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berdinding dingin.

Solusi

Solusi Latihan 26.3.

Yang terpancar $830\,\mathrm{W}$ , yang terserap $700\,\mathrm{W}$ , bersihnya $130\,\mathrm{W}$ ; $h_{\text{r}} = 4\varepsilon\sigma T_0^3 = 5.6\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ . Lebih daripada metabolismenya: pakaian memangkasnya; dinding pada $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menambahkan sekitar $50\,\mathrm{W}$ rugi — orang merasa dingin dalam udara hangat di antara dinding yang dingin.

Latihan 26.4 ★

Sebuah bola lampu $60\,\mathrm{W}$ : filamen wolfram pada $2800\,\mathrm{K}$ , $\varepsilon = 0.35$ . Tentukanlah luas pemancarnya; panjang sebuah kawat $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ berluas itu; sekitar $8\%$ dayanya tampak: berapa daya cahayanya; dan sebuah LED yang memberi cahaya yang sama pada efisiensi $30\%$ .

Solusi

Solusi Latihan 26.4.

$A = P/\varepsilon\sigma T^4 = 49\,\mathrm{mm}^{2}$ ; $\ell = A/\pi d = 31\,\mathrm{cm}$ ; $4.8\,\mathrm{W}$ cahaya; sebuah LED $16\,\mathrm{W}$ .

Latihan 26.5 ★★

Kedua limitnya. (a) Uraikanlah $u_\nu$ Planck bagi $h\nu \ll k_BT$ lalu kenalilah energi tiap ragamnya. (b) Tunjukkanlah bahwa hukum Rayleigh–Jeans memberi energi total yang takhingga. (c) Pada $300\,\mathrm{K}$ , tentukanlah frekuensi yang $h\nu = k_BT$ ; simpulkanlah bahwa radiasi termal radio dan gelombang mikro bersifat klasik. (d) Dalam limit Wiennya, tafsirkanlah $\eu^{-h\nu/k_BT}$ .

Solusi

Solusi Latihan 26.5.

(a) $\eu^x - 1 \approx x$ : $u_\nu = (8\pi\nu^2/c^3)\,k_BT$ — $k_BT$ tiap ragam. (b) $\int\nu^2\dd\nu$ menyimpang. (c) $\nu = k_BT/h = 6 \times 10^{12}\,\mathrm{Hz}$ ( $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ ): radio dan gelombang mikro pada $300\,\mathrm{K}$ berada jauh dalam rezim klasiknya (derau sebuah resistor adalah $k_BT$ tiap satuan lebar pita). (d) Peluang menemukan kuantum $h\nu$ tereksitasi pada $T$ : sebuah faktor Boltzmann.

Latihan 26.6 ★★

Wien. (a) Turunkanlah $x = 5(1 - \eu^{-x})$ lalu selesaikanlah secara numerik sampai tiga angka. (b) Berapa nilai $\lambda_{\max}T$ . (c) Tunjukkanlah bahwa $u_\nu$ memuncak pada $h\nu = 2.82\,k_BT$ , dan bahwa ini tak bersesuaian dengan $c/\lambda_{\max}$ : mengapa tidak? (d) Berapa suhu sebuah bintang yang spektrumnya memuncak pada $290\,\mathrm{nm}$ ; warnanya bagi mata.

Solusi

Solusi Latihan 26.6.

(a) $x = 4.965$ . (b) $hc/4.965k_B = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ . (c) $x^3/(\eu^x - 1)$ memuncak di tempat $3(1 - \eu^{-x}) = x$ : $2.82$ ; kerapatan tiap satuan frekuensi dan tiap satuan panjang gelombang adalah fungsi yang berbeda ( $\dd\nu = c\,\dd\lambda/\lambda^2$ ) lalu memuncak di tempat yang berbeda. (d) $10\,000\,\mathrm{K}$ ; putih kebiruan.

Latihan 26.7 ★★

Stefan. (a) Kerjakanlah pengintegralan hukum Planck, mengingat $\int_0^\infty x^3\dd x/(\eu^x - 1) = \pi^4/15$ , dan nilai $\sigma$ -nya. (b) Bernalarkanlah faktor $c/4$ antara kerapatannya dan eksitansinya. (c) Mengingat $\int_0^\infty x^2\dd x/(\eu^x - 1) = 2.404$ , tentukanlah jumlah foton tiap satuan volume pada $T$ , dan energi foton reratanya dalam satuan $k_BT$ . (d) Berapa foton tiap sentimeter kubik pada $300\,\mathrm{K}$ dan pada $2.73\,\mathrm{K}$ .

Solusi

Solusi Latihan 26.7.

(a) $u = (8\pi^5k_B^4/15h^3c^3)T^4$ , $\sigma = cu/4T^4 = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4}$ . (b) Keisotropian dan proyeksi $\cos\theta$ -nya: $\int\cos\theta\,\dd\Omega/4\pi = 1/4$ pada sebuah setengah bola. (c) $n = 8\pi \times 2.404\,(k_BT/hc)^3 = 60.4\,(k_BT/hc)^3$ ; energi reratanya $(\pi^4/15)/2.404 = 2.70\,k_BT$ . (d) $5 \times 10^8$ dan $400$ tiap sentimeter kubik.

Latihan 26.8 ★★

Perisai. Dua keping hitam yang luas pada $T_1$ , $T_2$ . (a) Tentukanlah fluks bersihnya. (b) Sehelai lembaran hitam tipis ditaruh di antaranya: berapa suhunya dan fluks barunya. (c) Dengan $n$ lembar. (d) Keping kelabu beremisivitas $\varepsilon$ : tunjukkanlah bahwa fluksnya adalah $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(2/\varepsilon - 1)$ lalu hitunglah ia bagi permukaan yang dipoles ( $\varepsilon = 0.05$ ) pada $300\,\mathrm{K}$ dan $77\,\mathrm{K}$ — yaitu termos hampanya.

Solusi

Solusi Latihan 26.8.

(a) $\sigma(T_1^4 - T_2^4)$ . (b) $T_{\text{s}}^4 = (T_1^4 + T_2^4)/2$ ; separuhnya. (c) $1/(n + 1)$ . (d) Dengan menjumlahkan pantulannya, $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(2/\varepsilon - 1)$ ; $\varepsilon = 0.05$ : $460\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/39 = 12\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — sebuah termos $0.05\,\mathrm{m}^{2}$ kehilangan $0.6\,\mathrm{W}$ , yang menguapkan seperempat kilogram nitrogen tiap hari.

Latihan 26.9 ★★

Beku malam. Permukaan ber- $\varepsilon = 0.95$ , langit pada $250\,\mathrm{K}$ , udara pada $278\,\mathrm{K}$ dengan $h = 5\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ . (a) Tuliskanlah imbangannya lalu selesaikanlah bagi suhu permukaannya. (b) Di bawah sebuah awan pada $275\,\mathrm{K}$ . (c) Mengapa angin mencegah beku? (d) Mengapa sebuah mobil yang diparkir di bawah sebuah pohon terlepas darinya?

Solusi

Solusi Latihan 26.9.

(a) $\varepsilon\sigma(T^4 - 250^4) = h(278 - T)$ : $T \approx 266\,\mathrm{K}$ . (b) $277\,\mathrm{K}$ . (c) $h$ yang lebih besar memakukan permukaannya pada udaranya. (d) Tajuknya pada $278\,\mathrm{K}$ menggantikan langit $250\,\mathrm{K}$ -nya.

Latihan 26.10 ★★★

Planet. (a) Tentukanlah suhu efektif Venus ( $S = 2600\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , $A = 0.75$ ), Bumi, Mars ( $S = 590\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , $A = 0.25$ ). (b) Suhu permukaannya adalah $737\,\mathrm{K}$ , $288\,\mathrm{K}$ , $215\,\mathrm{K}$ : berapa penghangatan rumah kaca masing-masingnya. (c) Dalam model dengan $n$ lapisan legap, tunjukkanlah $T_{\text{s}}^4 = (n + 1)T_{\text{e}}^4$ ; berapa lapisan bagi Venus? (d) Bulan: $A = 0.12$ , tanpa atmosfer, rotasi lambat — berapa suhu titik subsuryanya, dan mengapa sisi malamnya turun sampai $100\,\mathrm{K}$ .

Solusi

Solusi Latihan 26.10.

(a) $231\,\mathrm{K}$ , $255\,\mathrm{K}$ , $210\,\mathrm{K}$ . (b) $506\,\mathrm{K}$ , $33\,\mathrm{K}$ , $5\,\mathrm{K}$ . (c) Tiap lapisan legapnya memancar ke atas dan ke bawah; imbangannya memberi $T_k^4 = (k + 1)T_{\text{e}}^4$ dari puncaknya: $n \approx 100$ bagi Venus. (d) $((1 - A)S/\sigma)^{1/4} = 381\,\mathrm{K}$ ; tanpa atmosfer tak ada yang mengemban kalor ke sisi malamnya, dan regolitnya menyimpan sedikit: permukaannya memancarkan habis kalor siangnya dalam sekitar sehari lalu menetap dekat $100\,\mathrm{K}$ .

Latihan 26.11 ★★★

Kepekaan iklim tanpa umpan balik. (a) Linearkanlah imbangan planetnya: sebuah paksaan tambahan kecil $\Delta F$ (dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) di puncak atmosfernya menaikkan suhu efektifnya sebesar $\Delta T = \Delta F/4\sigma T_{\text{e}}^3$ . Hitunglah $4\sigma T_{\text{e}}^3$ . (b) Melipatduakan karbon dioksidanya adalah sebuah paksaan sekitar $3.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ : berapa $\Delta T$ dalam model ini. (c) Lapisan campur samudranya ( $50\,\mathrm{m}$ air) menyimpan kalornya: berapa tetapan waktu tanggapannya. (d) Mengapa umpan balik uap air dan albedo esnya membuat kepekaan yang sebenarnya lebih besar daripada (b)?

Solusi

Solusi Latihan 26.11.

(a) $4\sigma T_{\text{e}}^3 = 3.8\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ . (b) $1.0\,\mathrm{K}$ . (c) $C = 2.1 \times 10^{8}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ , $\tau = C/4\sigma T_{\text{e}}^3 \approx 5.6 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , dua tahun. (d) Udara yang lebih hangat menahan lebih banyak uap air (sebuah gas rumah kaca) lalu melelehkan es (albedo yang lebih rendah): keduanya memperkuat penghangatan awalnya.

Latihan 26.12 ★★★

Pirometri. (a) Dalam limit Wiennya, tunjukkanlah bahwa nisbah radiansi pada dua panjang gelombang, $\lambda_1$ dan $\lambda_2$ , memberi $T$ tanpa bergantung pada emisivitas kelabu. (b) Sebatang baja: $M_{0.65}/M_{0.9} = 0.10$ : berapa suhunya. (c) Sebuah kamera termal pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ menganggap $\varepsilon = 0.95$ ; ia memandang aluminium yang dipoles ( $\varepsilon = 0.1$ ) pada $350\,\mathrm{K}$ dalam sebuah ruangan pada $293\,\mathrm{K}$ : dalam rezim yang terlinearkan, suhu berapa yang dilaporkannya? (d) Mengapa sebuah permukaan bercat di samping aluminiumnya, pada $350\,\mathrm{K}$ yang sama, terbaca dengan benar?

Solusi

Solusi Latihan 26.12.

(a)

\frac{M_1}{M_2} = \Big(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\Big)^5\exp\Big[-\frac{hc}{k_BT}\Big(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\Big)\Big] :

$\varepsilon$ saling meniadakan. (b) $T = 14\,388\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{K} \times 0.427/(5\ln 1.385 + \ln 10) = 1570\,\mathrm{K}$ . (c) Yang diterima $\propto 0.1 \times 350 + 0.9 \times 293 = 299$ ; yang dilaporkan $(299 - 0.05 \times 293)/0.95 \approx 299\,\mathrm{K}$ : ia meleset dari $350\,\mathrm{K}$ -nya. (d) Emisivitasnya adalah yang dianggap.

Kedua benda hitam bab ini: Matahari, pada 5800\, K, yang dilihat Solar Dynamics Observatory dalam ultraungu ekstrem, dan Bumi, pada 288\, K, yang difoto awak Apollo 17 — puncaknya pada 0.5\, µ m dan pada 10\, µ m (NASA). — Kedua benda hitam bab ini: Matahari, pada $5800\,\mathrm{K}$ , yang dilihat Solar Dynamics Observatory dalam ultraungu ekstrem, dan Bumi, pada $288\,\mathrm{K}$ , yang difoto awak Apollo 17 — puncaknya pada $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ (NASA).

26.6 Soal: Anggaran energi Bumi dan bola lampu pijar

Soal 26.1

Soal akhir pekan — benda hitam dari Matahari sampai filamennya

Data: $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4}$ , $\lambda_{\max}T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ , $h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ , $k_B = 1.38 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ , $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; Matahari: $R_\odot = 6.96 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ , $d = 1.50 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$ ; Bumi: $R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ , albedonya $0.30$ .

Bagian I — Matahari sebagai benda hitam.

Spektrum suryanya memuncak pada $0.50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : berapa suhu permukaannya.
Eksitansi permukaannya dan luminositas totalnya.
Tetapan surya di Bumi; rapat energi dan tekanan cahaya matahari di sana.
Energi foton rerata ( $\approx 2.7\,k_BT$ ) dan jumlah foton surya tiap sekon tiap meter persegi di Bumi.
Matahari telah memancar dengan laju ini selama $4.5 \times 10^9$ tahun: berapa energi yang terpancar; bandingkanlah dengan $Mc^2$ bagi $M = 2 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

Bagian II — Bumi tanpa atmosfer.

Daya yang diserap Bumi; berapa suhu efektifnya.
Mengapa imbangannya membagi dengan $4$ ? Berapa suhunya di titik subsurya sebuah Bumi tanpa udara yang tak berotasi ( $A = 0.30$ )?
Bulan ( $A = 0.12$ ): berapa suhu subsuryanya; dan mengapa sisi malamnya turun sampai $100\,\mathrm{K}$ (pikirkanlah kalor yang tersimpan dalam regolitnya selama siang dua pekannya, $1 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ efektif).
Panjang gelombang puncak pancaran Bumi; bandingkanlah dengan milik Mataharinya.
Jika lebih banyak es atau awan menaikkan albedonya menjadi $0.35$ , seberapa besar suhu efektifnya akan turun?

Bagian III — Rumah kacanya.

Tuliskanlah ketiga imbangannya (antariksa, lapisan, permukaan) model satu lapisnya lalu peroleh $T_{\text{s}} = 2^{1/4}T_{\text{e}}$ .
Dengan sebuah lapisan yang menyerap bagian $\varepsilon$ inframerahnya: tentukanlah $T_{\text{s}}(\varepsilon)$ ; nilai $\varepsilon$ yang memberi $288\,\mathrm{K}$ .
Gas mana yang menyerap, mana yang tidak, dan dalam pita panjang gelombang yang mana; apa itu jendela atmosfernya?
Inframerah yang dikirimkan atmosfernya kembali ke tanahnya, dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , dalam model $\varepsilon = 0.78$ ; bandingkanlah dengan cahaya matahari yang terserapnya.
Sebuah paksaan $3.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (karbon dioksida yang berlipat dua): berapa perubahan suhunya $\Delta T = \Delta F/4\sigma T_{\text{e}}^3$ tanpa umpan balik.
Kapasitas kalor sebuah lapisan campur samudra $50\,\mathrm{m}$ tiap meter persegi dan tetapan waktu tanggapannya.
Mengapa awan sekaligus mendinginkan (albedo) dan menghangatkan (inframerah) permukaannya; efek mana yang menang pada malam hari?

Bagian IV — Bola lampu pijarnya. Sebuah bola lampu $60\,\mathrm{W}$ mempunyai filamen wolfram pada $2800\,\mathrm{K}$ , $\varepsilon = 0.35$ ; bagian daya sebuah benda hitam yang jatuh dalam cahaya tampaknya ( $0.4$ – $0.7\,\text{µ}\mathrm{m}$ ) adalah $0.08$ pada $2800\,\mathrm{K}$ dan $0.14$ pada $3200\,\mathrm{K}$ .

Luas pemancar filamennya; panjang sebuah kawat $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ yang mempunyainya; mengapa ia digulung?
Panjang gelombang puncaknya; daya tampaknya; efisiensi cahayanya.
Hambatan filamennya dalam kerja pada $230\,\mathrm{V}$ ; hambatan jenis wolframnya sekitar sepuluh kali lebih kecil pada suhu ruang: berapa arusnya pada penyalaan, dan apa akibatnya.
Pada $3200\,\mathrm{K}$ : berapa luas yang diperlukan bagi $60\,\mathrm{W}$ yang sama dan daya tampaknya; mengapa tidak menjalankan setiap bola lampu pada $3200\,\mathrm{K}$ (laju penguapan wolframnya kira-kira berlipat dua tiap $50\,\mathrm{K}$ )?
Apa yang dilakukan daur halogennya, dan mengapa ia membolehkan filamen yang lebih panas?
Ke mana sisa $60\,\mathrm{W}$ -nya pergi, dan mengapa kaca bola lampunya mencapai $150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
Waktu pendinginan filamennya setelah dimatikan: taksirlah dari massanya ( $20\,\mathrm{mg}$ , $c = 140\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ) dan daya terpancarnya.
Ringkaslah: apa yang ditetapkan suhu sebuah benda hitam, dan apa yang dimiliki bersama oleh filamennya, Mataharinya dan Buminya.

Solusi

Solusi Soal 26.1.

1. $5800\,\mathrm{K}$ .

2. $6.4 \times 10^{7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ .

3. $L/4\pi d^2 = 1.37 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $u = S/c = 4.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$ ; $P = S/c = 4.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{Pa}$ jika terserap, dua kali jika terpantul.

4. $2.7k_BT = 2.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ( $1.35\,\mathrm{eV}$ ); $6 \times 10^{21}$ foton tiap sekon tiap meter persegi.

5. $3.9 \times 10^{26} \times 1.4 \times 10^{17} = 5.5 \times 10^{43}\,\mathrm{J}$ ; $Mc^2 = 1.8 \times 10^{47}\,\mathrm{J}$ : tiga persepuluh ribu massanya.

6. $1.2 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ ; $T_{\text{e}} = 255\,\mathrm{K}$ .

7. Dicegat pada $\pi R^2$ , dipancarkan dari $4\pi R^2$ berkat rotasi dan anginnya; titik subsuryanya sendiri: $((1 - A)S/\sigma)^{1/4} = 360\,\mathrm{K}$ .

8. $381\,\mathrm{K}$ ; pada malam hari kalor yang tersimpan ( $\sim C\Delta T$ ) terkuras lewat radiasi dengan tetapan waktu $C/4\sigma T^3 \approx 1\,\mathrm{hari}$ , yang pendek terhadap dua pekan kegelapannya: tanahnya turun sampai tempat radiasinya menyamai tetesan dari bawahnya, $100\,\mathrm{K}$ .

9. $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , dua puluh kali milik Mataharinya.

10. $(0.65/0.70)^{1/4} = 0.982$ : $4.7\,\mathrm{K}$ lebih rendah, $250\,\mathrm{K}$ .

11. Antariksa: $\sigma T_{\text{a}}^4 = \sigma T_{\text{e}}^4$ ; lapisan: $\sigma T_{\text{s}}^4 = 2\sigma T_{\text{a}}^4$ ; permukaan: $\sigma T_{\text{s}}^4 = \sigma T_{\text{e}}^4 + \sigma T_{\text{a}}^4$ . Maka $T_{\text{s}} = 2^{1/4}T_{\text{e}} = 303\,\mathrm{K}$ .

12. $T_{\text{s}}^4 = T_{\text{e}}^4/(1 - \varepsilon/2)$ ; $(288/255)^4 = 1.63$ memberi $\varepsilon = 0.77$ .

13. Uap air, karbon dioksida, metana, ozon menyerap dalam inframerahnya (pita getaran: H $_2$ O di sekitar $6\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan di luar $17\,\text{µ}\mathrm{m}$ , CO $_2$ pada $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ ); N $_2$ dan O $_2$ tidak (tanpa dwikutub); jendelanya $8\,$ – $13\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

14. $T_{\text{a}}^4 = T_{\text{s}}^4/2$ : $\varepsilon\sigma T_{\text{a}}^4 \approx 150\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , melawan $238\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ cahaya matahari yang terserap (sebuah atmosfer berlapis banyak mengirimkan kembali lebih banyak, sekitar $330\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ).

15. $3.7/3.8 \approx 1\,\mathrm{K}$ .

16. $2.1 \times 10^{8}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ ; $\tau \approx 5.6 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , dua tahun.

17. Mereka memantulkan cahaya matahari lalu memancarkan inframerah ke bawah; pada malam hari hanya yang kedua yang bekerja: malam yang berawan lebih hangat.

18. $49\,\mathrm{mm}^{2}$ ; $31\,\mathrm{cm}$ ; digulung agar muat dan agar memangkas rugi konvektif ke gas pengisinya.

19. $1.04\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $4.8\,\mathrm{W}$ ; $8\%$ .

20. $R = V^2/P = 880\,\Omega$ ; dinginnya $88\,\Omega$ : $2.6\,\mathrm{A}$ alih-alih $0.26\,\mathrm{A}$ — bola lampu putus pada penyalaannya.

21. $49 \times (2800/3200)^4 = 29\,\mathrm{mm}^{2}$ ; $8.4\,\mathrm{W}$ tampak; delapan kali pelipatduaan penguapan, umur $250$ kali lebih pendek — berjam saja.

22. Wolfram yang menguap mengikat halogennya lalu dikembalikan ke filamen panasnya alih-alih menghitamkan kacanya: filamen yang lebih panas pada umur yang normal, dalam sebuah selubung kuarsa yang kecil.

23. $55\,\mathrm{W}$ inframerah dan hantaran menembus gasnya; kacanya menyerap sebagian inframerahnya.

24. $C = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ ; dengan $P \propto T^4$ , waktu untuk memisahduakan $T$ adalah $7CT_0/3P \approx 0.3\,\mathrm{s}$ — dan pijarnya mengikuti jala-jalanya dengan tunda $0.04\,\mathrm{s}$ , itulah sebabnya ia nyaris tak berkedip.

25. Suhu menetapkan bentuk dan puncak spektrumnya ( $\lambda_{\max}T$ ), dan totalnya ( $\sigma T^4$ ); filamennya, Mataharinya dan Buminya adalah tiga benda hitam, pada $2800\,$ , $5800\,$ dan $288\,\mathrm{K}$ , yang masing-masingnya mengimbangkan yang diterimanya terhadap $\sigma T^4$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Radiasi termal, absorptivitas, benda hitam

Lihat semua 393 istilah di glosarium