Fisika Universitas — Tahun 2 · Bachelor Year 2

23Laser: Pancaran Terangsang dan Berkas Gauss

Sebuah titik merah pada layar kuliah, pembaca kode batang di kasir, berkas yang membaca sebuah cakram, mengelas bodi mobil, mengemban internet di bawah samudra, mengoreksi sebuah kornea dan mengukur jarak ke Bulan sampai semilimeter: tiap satunya adalah sebuah laser, sebuah sumber cahaya yang tak seperti nyala api atau lampu mana pun. Cahayanya berwarna tunggal sampai satu bagian dalam semiliar, tetap dalam berkas bermilimeter di seluruh ruangan, dan dapat difokuskan ke sebuah bintik selebar beberapa panjang gelombang, yang di sana iradiansinya melampaui iradiansi permukaan Matahari sejuta kali. Tak satu pun ini berasal dari sejenis atom baru: semuanya berasal dari sebuah proses yang dikenali Einstein pada 1917 — pancaran terangsang, yaitu pemancaran sebuah foton yang serupa dengan foton yang sudah ada — dan dari menata materi sehingga proses ini menang atas serapan, lalu menaruh penguatnya di antara dua cermin sehingga ia menyuapi dirinya sendiri. Bab ini membangun lasernya dalam tiga langkah: bagaimana cahaya dan populasi atom bertukar energi (koefisien Einstein), kapan pertukarannya menguatkan (pembalikan populasi dan penguatan), dan kapan penguatnya menjadi sebuah osilator (rongganya, ambangnya dan ragamnya). Ia berakhir dengan bentuk berkas yang keluar, yaitu berkas Gauss, yang pinggang dan divergensinya memutuskan apa yang dapat dilakukan sebuah laser pada jarak jauh dan di sebuah fokus.

Sebuah meja optik: laser, cermin, lensa dan sebuah berkas yang tetap merupakan garis tipis menyeberangi seluruh ruangan — yaitu keterarahan yang tak dapat diberikan lampu mana pun.

23.1 Cahaya dan materi: ketiga prosesnya

Definisi 23.1 (Serapan, pancaran spontan dan terangsang)

Tinjaulah atom dengan dua aras energi $E_1 < E_2$ , berpopulasi (rapat cacah) $N_1$ , $N_2$ , dan cahaya berfrekuensi $\nu$ dengan $h\nu = E_2 - E_1$ dan rapat energi spektral $u(\nu)$ (energi tiap satuan volume tiap satuan frekuensi). Tiga proses mempertukarkan energi:

serapan: sebuah atom dalam $E_1$ menyerap sebuah foton lalu naik ke $E_2$ , dengan laju $B_{12}\,u(\nu)\,N_1$ tiap satuan volume dan waktu;
pancaran spontan: sebuah atom dalam $E_2$ jatuh ke $E_1$ dengan sendirinya, sambil memancarkan sebuah foton dalam arah acak dengan fase acak, dengan laju $A_{21}N_2$ — $1/A_{21} = \tau$ adalah umur arasnya;
pancaran terangsang: sebuah foton berfrekuensi $\nu$ yang melewati sebuah atom dalam $E_2$ mengimbasnya untuk jatuh, sambil memancarkan sebuah foton kedua yang serupa dengan yang pertama (sama frekuensi, arah, fase dan polarisasinya), dengan laju $B_{21}\,u(\nu)\,N_2$ .

$A_{21}$ , $B_{12}$ , $B_{21}$ adalah koefisien Einstein transisinya.

Proposisi 23.2 (Hubungan Einstein)

Bagi aras yang tak berdegenerasi,

B_{12} = B_{21} \equiv B, \qquad \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}.

Pancaran terangsang dan serapan mempunyai koefisien yang sama; laju spontannya tumbuh sebagai $\nu^3$ relatif terhadap laju terangsangnya.

Bukti. Taruhlah atomnya dalam kesetimbangan dengan radiasi bersuhu $T$ . Dua kenyataan dipinjam dari bab kemudian: populasi dua aras pada kesetimbangan bernisbah $N_2/N_1 = \eu^{-h\nu/k_BT}$ (yaitu faktor Boltzmann, Bab 29), dan radiasi kesetimbangannya mempunyai rapat spektral Planck $u(\nu) = (8\pi h\nu^3/c^3)/(\eu^{h\nu/k_BT} - 1)$ (Bab 26). Pada kesetimbangan populasi arasnya tunak: $B_{12}uN_1 = A_{21}N_2 + B_{21}uN_2$ , maka

u = \frac{A_{21}}{B_{12}\,N_1/N_2 - B_{21}} = \frac{A_{21}}{B_{12}\eu^{h\nu/k_BT} - B_{21}}.

Ini harus sama dengan ungkapan Planck pada setiap $T$ : limit $T \to \infty$ (yang $u \to \infty$ di sana) memaksa $B_{12} = B_{21}$ , dan perbandingannya lalu memberi $A_{21}/B_{21} = 8\pi h\nu^3/c^3$ . Koefisiennya adalah sifat atomnya, jadi hubungannya berlaku di luar kesetimbangan juga. ∎

Catatan 23.3 (Mengapa lampu tidak menguatkan)

Dalam sebuah gas pada $300\,\mathrm{K}$ , bagi sebuah transisi tampak ( $h\nu \approx 2\,\mathrm{eV}$ , $k_BT \approx 0.025\,\mathrm{eV}$ ), $N_2/N_1 = \eu^{-80} \approx 10^{-35}$ : pada dasarnya tak ada atom yang tereksitasi, dan cahayanya hanya terserap. Sebuah lucutan atau nyala api mengisi $E_2$ , tetapi masih dengan $N_2 < N_1$ , dan tiap foton yang terpancar kalah banyak dibandingkan serapannya; lagi pula nisbah pancaran spontan terhadap terangsang pada kesetimbangan, $A_{21}/(B_{21}u) = \eu^{h\nu/k_BT} - 1$ , sangat besar secara astronomis dalam cahaya tampak — cahaya sebuah lampu bersifat spontan: fasenya acak, arahnya serba, dan lebarnya lebar penuh garisnya. Hanya pada frekuensi radio dan gelombang mikro ( $h\nu \ll k_BT$ ) pancaran terangsang bersaing secara alami; piranti pertama sejenis ini memang maser, pada $24\,\mathrm{GHz}$ (1954), sebelum laser optiknya (1960).

Ketiga proses antara dua aras: serapan mengambil sebuah foton pergi; pancaran spontan menambahkan sebuah foton berfase dan berarah acak; pancaran terangsang menambahkan sebuah foton yang serupa dengan foton datangnya — sebuah salinan.

23.2 Penguatan: pembalikan populasi dan gain

Proposisi 23.4 (Penguatan sebuah medium)

Sebuah berkas berintensitas $I$ pada frekuensi $\nu$ yang menyeberangi mediumnya memperoleh energi lewat pancaran terangsang lalu kehilangannya lewat serapan (pancaran spontannya pergi ke segala arah dan nyaris tak menyumbang pada berkasnya). Sepanjang $\dd z$ ,

\dd I = \sigma\,(N_2 - N_1)\,I\,\dd z, \qquad I(z) = I(0)\,\eu^{g z}, \qquad g = \sigma(N_2 - N_1),

dengan $\sigma$ (sebuah luas, yaitu penampang lintang transisinya, $\sigma \propto B\,h\nu/c$ ) mengukur kekuatan transisinya. Mediumnya menguatkan ( $g > 0$ ) hanya jika

N_2 > N_1 :

yaitu sebuah pembalikan populasi. Tanpanya ( $N_2 < N_1$ , yaitu hal setiap medium pada kesetimbangan) berkasnya terserap.

Bukti. Tiap satuan volume dan waktu, $B u (N_2 - N_1)$ transisi menambahkan (atau menyingkirkan) sebuah foton $h\nu$ pada berkasnya; dengan $u = I/c$ (tiap satuan frekuensi, sepanjang lebar garisnya), daya yang diperoleh tiap satuan volume adalah $B h\nu (N_2 - N_1) I/c$ , dan ini adalah $\dd I/\dd z$ ; definisikanlah $\sigma = Bh\nu/c$ (dikalikan faktor bentuk garisnya). ∎

Catatan 23.5 (Mengapa dua aras tak dapat dibalik)

Pompalah sebuah sistem dua aras sekeras yang Anda suka dengan cahaya pada $\nu$ : pompanya menyerap ketika $N_1 > N_2$ lalu merangsang pancaran ketika $N_2 > N_1$ , dan populasinya paling banter cenderung ke kesamaan, $N_2 = N_1$ , yang di sana mediumnya bening tetapi tak memperoleh apa pun. Sebuah pembalikan menuntut sekurangnya tiga aras: pompalah dari aras dasarnya ke sebuah aras berumur pendek yang meluruh cepat ke aras laser atasnya, yang berumur panjang (metastabil) dan karena itu menyimpan populasi. Dalam skema tiga aras (rubi, laser pertama) aras laser bawahnya adalah keadaan dasarnya, sehingga lebih dari separuh atomnya harus diangkat sebelum pembalikannya: pompanya kejam. Dalam skema empat aras (He–Ne, Nd:YAG, kebanyakan laser) aras laser bawahnya adalah sebuah aras tereksitasi yang cepat kosong ke keadaan dasarnya; ia nyaris kosong setiap saat, dan populasi kecil di aras atasnya sudah merupakan sebuah pembalikan — ambangnya rendah.

Skema pemompaan. Kiri: tiga aras — transisi lasernya berakhir pada aras dasarnya, yang harus lebih dari separuh dikosongkan. Kanan: empat aras — aras laser bawahnya terkuras seketika ke keadaan dasarnya, sehingga populasi atas yang kecil sudah merupakan sebuah pembalikan.

Proposisi 23.6 (Penjenuhan penguatannya)

Pembalikannya dipertahankan sebuah pompa yang memasok atom ke aras atasnya dengan laju $R$ tiap satuan volume, melawan peluruhan $1/\tau$ dan pancaran terangsang $\sigma I (N_2 - N_1)/h\nu$ . Dalam sebuah medium empat aras ( $N_1 \approx 0$ ) keadaan tunaknya adalah

N_2 = \frac{R\tau}{1 + I/I_{\text{s}}}, \qquad g = \frac{g_0}{1 + I/I_{\text{s}}}, \qquad I_{\text{s}} = \frac{h\nu}{\sigma\tau} :

penguatan sinyal kecil $g_0 = \sigma R\tau$ dikurangi berkasnya sendiri begitu $I$ mendekati intensitas jenuh $I_{\text{s}}$ — penguatnya taklinear, dan ketaklinearan inilah yang akan menetapkan daya lasernya.

Bukti. $\dd N_2/\dd t = R - N_2/\tau - \sigma I N_2/h\nu = 0$ . ∎

23.3 Osilatornya: rongga, ambang dan ragam

Definisi 23.7 (Rongga laser)

Sebuah laser adalah sebuah medium penguat sepanjang $\ell$ yang ditaruh di antara dua cermin (reflektansi $R_1$ , $R_2$ ) yang terpisah jarak $L$ : yaitu sebuah rongga Fabry–Pérot (Bab 21). Satu cerminnya, yaitu pengopel keluaran, meneruskan sebagian ( $T_2 = 1 - R_2$ beberapa persen) lalu meloloskan berkasnya keluar. Cahaya yang mengelilingi rongganya dikuatkan dua kali oleh mediumnya lalu dilemahkan oleh cerminnya dan oleh rugi lainnya (hamburan, serapan, difraksi).

Teorema 23.8 (Syarat berayun)

Sebuah gelombang beramplitudo kompleks $\underline s$ memperbanyak dirinya sesudah satu perjalanan pulang pergi jika

\underline s\,\cdot\, \eu^{g\ell}\sqrt{R_1}\,\eu^{g\ell}\sqrt{R_2}\, \eu^{-\alpha\cdot 2L}\,\eu^{2\iu kL} = \underline s

( $\alpha$ : rugi lainnya tiap satuan panjang). Maka dua syarat.

Amplitudo: $R_1R_2\,\eu^{2(g\ell - \alpha L)} \ge 1$ , yakni penguatannya harus mencapai ambang

$g_{\text{th}} = \frac{1}{\ell}\Big(\alpha L - \tfrac12\ln(R_1R_2)\Big) \approx \frac{1}{2\ell}\,(T_2 + \text{rugi tiap perjalanan pulang pergi}) ;$
Fase: $2kL = 2\pi p$ , yakni $\nu_p = p\,c/2L$ — lasernya hanya berayun pada ragam membujur rongganya, yang berjarak $c/2L$ , dan di antaranya hanya pada yang terletak di bawah kurva penguatannya yang $g(\nu) \ge g_{\text{th}}$ di sana.

Bukti. Amplitudo dan fase faktor pulang perginya harus keduanya sepele; hampirannya memakai $-\ln R \approx 1 - R = T$ bagi $T \ll 1$ . ∎

Proposisi 23.9 (Keadaan tunak di atas ambang)

Beranjak dari pancaran spontan sebuah atom tunggal, setiap ragam yang $g_0 > g_{\text{th}}$ tumbuh eksponensial, perjalanan demi perjalanan pulang pergi; ketika intensitasnya tumbuh, penguatannya menjenuh (Proposisi 23.6) sampai ia tepat sama dengan ruginya:

g(I) = g_{\text{th}} \quad\Longrightarrow\quad I_{\text{rongga}} = I_{\text{s}}\Big(\frac{g_0}{g_{\text{th}}} - 1\Big), \qquad P_{\text{kel}} = T_2\,I_{\text{rongga}}\,A .

Penguatannya terjepit pada nilai ambangnya; tiap atom tambahan yang dipompa di atas ambangnya menjadi sebuah foton keluaran, sehingga daya keluarannya tumbuh linear dengan pompanya di atas pompa ambangnya.

Catatan 23.10 (Lasernya adalah osilator umpan balik)

Bandingkanlah dengan osilator jembatan Wien Bab 9: sebuah penguat (mediumnya yang terbalik), sebuah umpan balik yang selektif frekuensi (rongganya, yang hanya meloloskan ragamnya), sebuah syarat mula (penguatan simpal $> 1$ , yakni $g_0 > g_{\text{th}}$ ), awal dari derau (di sini pancaran spontan), dan sebuah amplitudo yang ditetapkan ketaklinearan penguatnya (penjenuhan penguatan). Lasernya adalah anggota optik keluarga itu.

Kurva penguatan mediumnya (berlebar ), ambang yang ditetapkan ruginya, dan sisir ragam rongganya yang berjarak c/2L: hanya ragam di bawah kurvanya dan di atas ambangnya (yang tebal) yang berayun. — Kurva penguatan mediumnya (berlebar $\Delta\nu$ ), ambang yang ditetapkan ruginya, dan sisir ragam rongganya yang berjarak $c/2L$ : hanya ragam di bawah kurvanya dan di atas ambangnya (yang tebal) yang berayun.

Contoh 23.11 (Laser helium–neon)

Sebuah tabung kaca sepanjang $30\,\mathrm{cm}$ , berliang $1\,\mathrm{mm}$ , yang memuat helium dan neon pada sekitar seperseribu atmosfer, yang diseberangi sebuah lucutan beberapa miliampere. Elektronnya mengeksitasi helium ke sebuah aras metastabil pada $20.6\,\mathrm{eV}$ , yang menyerahkan energinya lewat tumbukan ke sebuah aras neon pada ketinggian yang hampir tepat sama; dari sana neonnya meluruh ke sebuah aras yang lebih rendah (yang cepat kosong ke keadaan dasarnya — empat aras) sambil memancar pada $632.8\,\mathrm{nm}$ . Penguatan sinyal kecilnya mungil, beberapa persen tiap lintasan, sehingga cerminnya harus sangat baik ( $R_1 = 0.999$ , $R_2 = 0.99$ ) dan tabungnya bersih; garis penguatannya melebar Doppler menjadi $\Delta\nu \approx 1.5\,\mathrm{GHz}$ , ragamnya terpisah $c/2L = 500\,\mathrm{MHz}$ , sehingga dua atau tiga ragam berayun sekaligus. Keluarannya $1\,\mathrm{mW}$ bagi beberapa watt lucutan: efisiensinya $10^{-4}$ ; tetapi dengan panjang gelombang yang terdefinisi sampai $10^{-6}$ dan sebuah berkas yang tetap selebar $1\,\mathrm{mm}$ menyeberangi laboratoriumnya.

23.4 Berkas Gauss

Proposisi 23.12 (Berkas Gauss)

Berkas yang dipancarkan sebuah rongga mantap bercermin lengkung adalah (dalam ragam melintang dasarnya) sebuah berkas Gauss: pada jarak $z$ dari penampang tersempitnya (yaitu pinggang, berjari-jari $w_0$ ) profil intensitasnya adalah

I(r,z) = \frac{2P}{\pi w(z)^2}\,\exp\Big(-\frac{2r^2}{w(z)^2}\Big), \qquad w(z) = w_0\sqrt{1 + \Big(\frac{z}{z_{\text{R}}}\Big)^2}, \qquad z_{\text{R}} = \frac{\pi w_0^2}{\lambda},

dengan $P$ yaitu daya totalnya dan $z_{\text{R}}$ panjang Rayleigh: sepanjang $\pm z_{\text{R}}$ berkasnya tetap dalam $\sqrt2$ pinggangnya, dan jauh di luarnya ia menyebar dengan setengah sudut

\theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} .

Berkasnya adalah penyelesaian persamaan gelombang dalam hampiran paraksial; kita menerima bentuknya lalu memakainya. Muka gelombangnya bidang di pinggangnya dan bola jauh di sana.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada aras ini (perhitungannya adalah perambatan optika Fourier sebuah sebaran apertur Gauss); sifat kuncinya adalah yang sudah diberikan difraksi dalam Bab 22: sebuah apertur berukuran $w_0$ menyebar sepanjang $\lambda/w_0$ , di sini dengan faktor eksak $1/\pi$ . ∎

Sebuah berkas Gauss: jari-jari w(z)-nya sebuah hiperbola — nyaris tetap dalam panjang Rayleighnya, lalu sebuah kerucut bersetengah sudut /π w_0. Pinggang yang lebih kecil berarti panjang Rayleigh yang lebih pendek dan kerucut yang lebih lebar. — Sebuah berkas Gauss: jari-jari $w(z)$ -nya sebuah hiperbola — nyaris tetap dalam panjang Rayleighnya, lalu sebuah kerucut bersetengah sudut $\lambda/\pi w_0$ . Pinggang yang lebih kecil berarti panjang Rayleigh yang lebih pendek dan kerucut yang lebih lebar.

Proposisi 23.13 (Memfokuskan dan melebarkan sebuah berkas)

Sebuah berkas Gauss berjari-jari $w$ (jauh lebih besar daripada medan jauhnya di lensanya, yakni nyaris terkolimasi) yang jatuh pada sebuah lensa berjarak fokus $f$ difokuskan menjadi sebuah pinggang

w_0' = \frac{\lambda f}{\pi w}

di fokusnya, dengan panjang Rayleigh $\pi w_0'^2/\lambda$ . Iradiansi puncaknya di sana adalah $2P/\pi w_0'^2$ . Sebaliknya sebuah teleskop afokal berperbesaran $M$ mengubah sebuah berkas berjari-jari $w$ menjadi berjari-jari $Mw$ yang divergensinya $M$ kali lebih kecil: untuk mengirimkan sebuah berkas jauh, buatlah ia lebar dahulu.

Bukti. Lensanya mengubah muka gelombang bidangnya menjadi sebuah bola yang memusat di $f$ ; difraksi sebuah apertur berjari-jari $w$ memberi sebaran sudut $\lambda/\pi w$ , maka bintik fokusnya $f\lambda/\pi w$ — selaras dengan $\theta = \lambda/\pi w_0'$ yang dibaca terbalik. ∎

Contoh 23.14 (Memotong, membaca, menunjuk)

Sebuah laser karbon dioksida $1\,\mathrm{kW}$ pada $10.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ , berkasnya berjari-jari $10\,\mathrm{mm}$ , yang difokuskan $f = 100\,\mathrm{mm}$ : $w_0' = 34\,\text{µ}\mathrm{m}$ , iradiansi puncaknya $2P/\pi w_0'^2 = 5 \times 10^{11}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — baja mendidih. Sebuah penunjuk $1\,\mathrm{mW}$ , $w_0 = 0.5\,\mathrm{mm}$ pada $633\,\mathrm{nm}$ : $\theta = 0.4\,\mathrm{mrad}$ , sebuah bintik $4\,\mathrm{cm}$ pada $50\,\mathrm{m}$ , sebuah iradiansi $2.5\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}$ di pintu keluarnya — di atas cahaya matahari, itulah sebabnya bahkan semiliwatt pun tak boleh memasuki sebuah mata: lensa matanya akan memfokuskannya ke sebuah bintik $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ pada retinanya pada berjuta watt tiap meter persegi. Sebuah pembaca cakram pada $650\,\mathrm{nm}$ dengan sebuah lensa berapertur numerik $0.6$ memfokus sampai sekitar $\lambda/2\mathrm{NA} \approx 0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ , seukuran sebuah lubang mungilnya.

Catatan 23.15 (Apa yang membuat cahaya laser istimewa)

Keterarahan: satu ragam melintang, divergensi pada batas difraksinya. Kemonokromatikan: satu atau beberapa ragam rongga, masing-masingnya lebih sempit daripada semegahertz — panjang koherensi bermeter sampai berkilometer (Bab 18). Koherensi ruang: seluruh berkasnya adalah satu gelombang, sehingga ia berinterferensi dengan dirinya sendiri di mana pun (holografi, interferometri). Kecerahan: semiliwatt dalam berkas yang terbatas difraksi menenggelamkan Matahari tiap satuan sudut ruang dan lebar pita. Daya dalam pulsa: sejoule dalam senanosekon adalah segigawatt, dalam sefemtosekon sepetawatt. Dan, karena berkasnya adalah keluaran sebuah osilator, ia dapat dimodulasi pada gigahertz — yaitu pembawa serat optiknya (Bab 16).

Metode 23.16 (Taksiran laser)

(1) Energi fotonnya $h\nu = hc/\lambda$ dan laju fotonnya $P/h\nu$ . (2) Ambangnya: $g_{\text{th}}\ell \approx \tfrac12(T_2 + \text{rugi})$ ; bandingkanlah dengan penguatan sinyal kecil $g_0\ell$ mediumnya. (3) Ragamnya: $c/2L$ terhadap lebar penguatannya; cacahlah ragam yang berayun. (4) Dayanya: penguatannya terjepit pada ambangnya; keluarannya $\propto$ (pompa $-$ pompa ambangnya). (5) Berkasnya: $z_{\text{R}} = \pi w_0^2/\lambda$ , $\theta = \lambda/\pi w_0$ , bintik fokusnya $\lambda f/\pi w$ , iradiansi puncaknya $2P/\pi w_0^2$ . (6) Keselamatan: bandingkanlah iradiansi retinanya dengan milik Matahari.

23.5 Latihan

Latihan 23.1 ★

Sebuah laser He–Ne memancarkan $1\,\mathrm{mW}$ pada $632.8\,\mathrm{nm}$ . Tentukanlah frekuensinya, energi fotonnya dalam joule dan elektronvolt, foton tiap sekonnya. Rongganya $30\,\mathrm{cm}$ : berapa jarak ragamnya; berapa banyak ragam yang muat di bawah kurva penguatan selebar $1.5\,\mathrm{GHz}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 23.1.

$\nu = 4.74 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $h\nu = 3.14 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.96\,\mathrm{eV}$ ; $3.2 \times 10^{15}\,$ foton tiap sekon; $c/2L = 500\,\mathrm{MHz}$ ; tiga ragam.

Latihan 23.2 ★

Dua aras yang terpisah $2\,\mathrm{eV}$ pada $300\,\mathrm{K}$ : tentukanlah nisbah $N_2/N_1$ (pakailah $k_BT = 0.025\,\mathrm{eV}$ ). Pada suhu berapa populasinya akan sama? Tunjukkanlah bahwa sebuah pembalikan bersesuaian dengan suhu yang secara formal negatif dalam nisbah Boltzmannnya. Nisbah yang sama bagi sebuah transisi gelombang mikro pada $24\,\mathrm{GHz}$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.2.

$\eu^{-80} \approx 2 \times 10^{-35}$ ; kesamaannya hanya ketika $T \to \infty$ ; $N_2 > N_1$ menuntut $\eu^{-h\nu/k_BT} > 1$ , yakni $T < 0$ secara formal. Pada $24\,\mathrm{GHz}$ , $h\nu = 1 \times 10^{-4}\,\mathrm{eV}$ : $N_2/N_1 = 0.996$ .

Latihan 23.3 ★

Berkas Gauss, $w_0 = 0.5\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ : tentukanlah panjang Rayleighnya, divergensinya, jari-jarinya sesudah $100\,\mathrm{m}$ dan di Bulan ( $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ ). Berkas yang sama sesudah sebuah pelebar $\times 20$ .

Solusi

Solusi Latihan 23.3.

$z_{\text{R}} = 1.24\,\mathrm{m}$ ; $\theta = 4.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ ; $w(100\,\mathrm{m}) = 40\,\mathrm{mm}$ ; di Bulan $150\,\mathrm{km}$ . Sesudah $\times 20$ : $w_0 = 10\,\mathrm{mm}$ , $\theta = 2 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ , $z_{\text{R}} = 500\,\mathrm{m}$ , $10.2\,\mathrm{mm}$ pada $100\,\mathrm{m}$ , $7.7\,\mathrm{km}$ di Bulan.

Latihan 23.4 ★

Rongga dengan $R_1 = 1$ , $R_2 = 0.98$ , mediumnya sepanjang $20\,\mathrm{cm}$ , rugi lainnya $0.5\%$ tiap lintasan. Tentukanlah koefisien penguatan ambangnya. Penguatan sinyal kecil mediumnya $0.2\,\mathrm{m}^{-1}$ : berlaserkah ia? Dengan $R_2 = 0.90$ ?

Solusi

Solusi Latihan 23.4.

$g_{\text{th}} = (0.005 + 0.0101)/0.2 = 0.076\,\mathrm{m}^{-1} < 0.2$ : ia berlaser. Dengan $R_2 = 0.90$ : $(0.005 + 0.053)/0.2 = 0.29\,\mathrm{m}^{-1}$ : ia tidak.

Latihan 23.5 ★★

Hubungan Einstein. (a) Tuliskanlah imbangan populasi dua aras dalam kesetimbangan dengan radiasi $u(\nu)$ lalu turunkanlah kedua hubungannya dari hukum Planck (diberikan). (b) Hitunglah $A_{21}/B_{21}u = \eu^{h\nu/k_BT} - 1$ pada $300\,\mathrm{K}$ bagi $\lambda = 600\,\mathrm{nm}$ dan bagi $\lambda = 1\,\mathrm{cm}$ . (c) Mengapa maser ditemukan sebelum laser? (d) Umur sebuah aras adalah $\tau = 1/A_{21}$ ; jika $\tau = 10\,\mathrm{ns}$ pada $600\,\mathrm{nm}$ , berapa $\tau$ bagi sebuah transisi ber- $B$ sama pada $6\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 23.5.

(a) Lihatlah Proposisi 23.2. (b) $600\,\mathrm{nm}$ : $h\nu/k_BT = 80$ , nisbahnya $5 \times 10^{34}$ ; $1\,\mathrm{cm}$ : $4.8 \times 10^{-3}$ — pancaran terangsang menguasai. (c) Pada frekuensi gelombang mikro pancaran spontan dapat diabaikan dan pembalikan yang kecil sudah memberi penguatan; teknologinya (rongga, pandu gelombang) sudah ada. (d) $A \propto \nu^3$ , jadi $\tau \propto \lambda^3$ : $10\,\text{µ}\mathrm{s}$ .

Latihan 23.6 ★★

Penjenuhan dan daya keluaran. Medium empat aras, $\sigma = 3 \times 10^{-17}\,\mathrm{m}^{2}$ , $\tau = 100\,\mathrm{ns}$ , $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ . (a) Tentukanlah intensitas jenuhnya. (b) Laju pompa $R$ bagi penguatan sinyal kecil $g_0 = 0.1\,\mathrm{m}^{-1}$ . (c) Ambang rongganya adalah $g_{\text{th}} = 0.02\,\mathrm{m}^{-1}$ : berapa intensitas dalam rongganya dalam keadaan tunak; keluarannya menembus $T_2 = 1\%$ dari sebuah berkas berluas $1\,\mathrm{mm}^{2}$ . (d) Tunjukkanlah bahwa daya keluarannya linear dalam $R$ di atas ambangnya.

Solusi

Solusi Latihan 23.6.

(a) $I_{\text{s}} = h\nu/\sigma\tau = 1.0 \times 10^{5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ . (b) $R = g_0/\sigma\tau = 3.3 \times 10^{22}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ . (c) $I = I_{\text{s}}(5 - 1) = 4.2 \times 10^{5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $P_{\text{kel}} = 0.01 \times 4.2 \times 10^5 \times 10^{-6} = 4.2\,\mathrm{mW}$ . (d) $I = I_{\text{s}}(\sigma R\tau/g_{\text{th}} - 1) = (h\nu/g_{\text{th}})(R - g_{\text{th}}/\sigma\tau)$ : linear dalam $R$ di atas $R_{\text{th}} = g_{\text{th}}/\sigma\tau$ .

Latihan 23.7 ★★

Ragam dan kemantapan. (a) Berapa panjang rongga bagi kerja ragam tunggal di bawah kurva penguatan $1.5\,\mathrm{GHz}$ . (b) Sebuah rongga $30\,\mathrm{cm}$ memuai sebesar $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : berapa geseran frekuensi sebuah ragamnya, dibandingkan dengan jarak ragamnya dan lebar penguatannya. (c) Mengapa laser He–Ne terstabilkan yang niaga mengunci panjang tabungnya dengan memanaskannya? (d) Lebar ragamnya sendiri beberapa kilohertz: berapa panjang koherensinya?

Solusi

Solusi Latihan 23.7.

(a) $c/2L > 1.5\,\mathrm{GHz}$ : $L < 10\,\mathrm{cm}$ . (b) $\delta\nu = \nu\,\delta L/L = 1.6\,\mathrm{GHz}$ : tiga jarak ragam, seluruh lebar penguatannya — ragamnya menyapu menyeberangi kurva penguatannya lalu menyerahkannya kepada tetangganya. (c) Sebuah pemanas menahan panjangnya sampai sepersekian kecil $\lambda$ , dengan memakai imbangan dua ragam sebagai sinyal galatnya. (d) $c/\delta\nu \approx 100\,\mathrm{km}$ .

Latihan 23.8 ★★

Memfokus. (a) Berkas $w = 1\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ , $f = 50\,\mathrm{mm}$ : tentukanlah pinggangnya, panjang Rayleighnya, iradiansi puncaknya bagi $1\,\mathrm{mW}$ . (b) Berkas yang sama masuk ke sebuah mata (fokusnya $17\,\mathrm{mm}$ ): tentukanlah bintik retinanya dan iradiansinya; bandingkanlah dengan citra Matahari ( $1\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}$ menembus pupil $3\,\mathrm{mm}$ menjadi citra $0.15\,\mathrm{mm}$ ). (c) Mengapa sebuah penunjuk hijau $5\,\mathrm{mW}$ lebih berbahaya daripada sebuah bola lampu $100\,\mathrm{W}$ ? (d) Berapa kedalaman fokus lensa $50\,\mathrm{mm}$ -nya.

Solusi

Solusi Latihan 23.8.

(a) $w_0' = 10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $z_{\text{R}} = 0.5\,\mathrm{mm}$ , $I = 2P/\pi w_0'^2 = 6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ . (b) $w_0' = 3.4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $I = 5.5 \times 10^{7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; citra Matahari: $10^3 \times (3/0.15)^2 = 4 \times 10^{5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — penunjuknya seratus kali lebih buruk. (c) Daya bola lampunya menyebar pada $4\pi$ dan citranya pada retinanya meluas; seluruh daya penunjuknya mendarat dalam beberapa mikrometer, pada panjang gelombang kepekaan maksimumnya. (d) $2z_{\text{R}} = 1\,\mathrm{mm}$ .

Latihan 23.9 ★★

Tiga melawan empat aras. Rubi: $N = 1.6 \times 10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}$ ion kromium, umur aras atasnya $3\,\mathrm{ms}$ , $\lambda = 694\,\mathrm{nm}$ . (a) Tentukanlah daya pompa minimum tiap satuan volume untuk menahan separuh ionnya di aras atasnya. (b) Bagi sebuah batang $1\,\mathrm{cm}^{3}$ . (c) Sebuah medium empat aras hanya menuntut $\Delta N = 1 \times 10^{22}\,\mathrm{m}^{-3}$ dengan $\tau = 230\,\text{µ}\mathrm{s}$ pada $1064\,\mathrm{nm}$ : berapa daya pompa tiap satuan volumenya. (d) Ulaslah lampu kilat laser rubi melawan pemompaan dioda sebuah Nd:YAG.

Solusi

Solusi Latihan 23.9.

(a) $(N/2)\,h\nu/\tau = 7.6 \times 10^{8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$ . (b) $760\,\mathrm{W}$ — sinambung mustahil: sebuah lampu kilat. (c) $10^{22} \times 1.87 \times 10^{-19}/2.3 \times 10^{-4} = 8 \times 10^{6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{3}$ : $8\,\mathrm{W}$ tiap sentimeter kubik. (d) Seratus kali lebih kecil, dan sinambung: beberapa watt cahaya dioda mencukupi.

Latihan 23.10 ★★★

Dioda laser. Daerah pemancar sebuah laser dioda kira-kira $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ kali $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $\lambda = 780\,\mathrm{nm}$ . (a) Tentukanlah setengah sudut divergensinya dalam kedua arahnya. (b) Arah mana yang lebih menyebar, dan mengapa berkasnya elips? (c) Sebuah lensa ber- $f = 5\,\mathrm{mm}$ mengolimasinya: berapa ukuran berkasnya dalam kedua arahnya. (d) Bagaimana elipsnya dapat dibuat bulat (dua gagasan)?

Solusi

Solusi Latihan 23.10.

(a) $\lambda/\pi w_0$ : $0.17\,\mathrm{rad}$ ( $9.5{}^{\circ}$ ) dan $0.5\,\mathrm{rad}$ ( $28{}^{\circ}$ ). (b) Arah yang sempit lebih menyebar: elips medan jauhnya tegak lurus pemancarnya. (c) $f\theta$ : $0.8\,\mathrm{mm}$ dan $2.5\,\mathrm{mm}$ . (d) Sepasang prisma anamorfik atau sebuah lensa silinder; atau kopelkanlah ke sebuah serat ragam tunggal.

Latihan 23.11 ★★★

Awal mula. (a) Tuliskanlah syarat amplitudo pulang perginya dengan sebuah penguatan bersih $G = \eu^{2(g_0 - g_{\text{th}})\ell} = 1.04$ tiap perjalanan pulang pergi dan waktu pulang pergi $2L/c$ dengan $L = 30\,\mathrm{cm}$ . (b) Dari satu foton spontan sampai keadaan tunak $100\,\mathrm{mW}$ dalam rongganya (berapa cacah fotonnya dalam rongganya?), berapa banyak perjalanan pulang pergi dan berapa lama? (c) Apa yang membatasi pertumbuhannya, dan apa yang terjadi pada sebuah ragam yang $g_0 < g_{\text{th}}$ ? (d) Dalam sebuah laser beragam banyak ragamnya bersaing memperebutkan atom yang sama: jelaskanlah lompat ragamnya.

Solusi

Solusi Latihan 23.11.

(a) Intensitasnya $\times 1.04$ tiap $2\,\mathrm{ns}$ . (b) $N = P\,(2L/c)/h\nu = 6.4 \times 10^8$ foton; $\ln(6.4 \times 10^8)/\ln 1.04 \approx 520$ perjalanan pulang pergi, sekitar $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ . (c) Penjenuhan penguatannya; sebuah ragam di bawah ambangnya kehilangan lebih banyak tiap perjalanan pulang pergi daripada yang diperolehnya lalu tinggal pada aras spontannya. (d) Ragamnya berbagi satu pembalikan; yang terkuat menjenuhkannya lalu melaparkan yang lain; hanyutan panjang dan penguatannya mengubah pemenangnya — keluarannya melompat dari ragam ke ragam.

Latihan 23.12 ★★★

Pengukuran jarak bulan. Pulsa $100\,\mathrm{mJ}$ pada $532\,\mathrm{nm}$ , sepanjang $100\,\mathrm{ps}$ , yang dikirimkan menembus sebuah teleskop $1\,\mathrm{m}$ ( $w_0 = 0.5\,\mathrm{m}$ ). (a) Tentukanlah foton tiap pulsanya, daya puncaknya. (b) Divergensi difraksinya dan jari-jari bintiknya di Bulan ( $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ ); atmosfernya menyebarkan berkasnya menjadi $1''$ alih-alih: berapa jari-jari bintiknya. (c) Sebuah larik pemantul $0.1\,\mathrm{m}^{2}$ di Bulan mengembalikan cahayanya dengan difraksinya sendiri ( $\lambda/d$ dengan $d = 4\,\mathrm{cm}$ kubus sudut): berapa bintiknya di Bumi, bagian yang tertangkap teleskopnya, foton tiap pulsa yang terdeteksi. (d) Pewaktuan sampai $100\,\mathrm{ps}$ : berapa ketelitian jaraknya tiap pulsa, dan sesudah $10^4$ pulsa.

Solusi

Solusi Latihan 23.12.

(a) $2.7 \times 10^{17}$ foton; $1\,\mathrm{GW}$ . (b) $\theta = 3.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{rad}$ , $130\,\mathrm{m}$ ; dengan kaburan atmosfernya $1.8\,\mathrm{km}$ . (c) Bagiannya $0.1/\pi(1800)^2 = 10^{-8}$ : $2.6 \times 10^9$ foton; sebaran pantulnya $1.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ , jari-jarinya $5\,\mathrm{km}$ ; teleskopnya menangkap $(0.5/5000)^2 = 10^{-8}$ : sekitar $25$ foton, beberapa sesudah optikanya. (d) $c \times 100\,\mathrm{ps}/2 = 1.5\,\mathrm{cm}$ ; $\times 1/\sqrt{10^4}$ : $0.15\,\mathrm{mm}$ .

Sebuah tabung laser helium–neon yang memancar pada garis kuningnya pada 594\, nm: cahaya lucutan di dalam tabungnya, dan berkas yang meninggalkannya menembus cermin keluarannya. Foto: Telementor, CC BY 4.0. — Sebuah tabung laser helium–neon yang memancar pada garis kuningnya pada $594\,\mathrm{nm}$ : cahaya lucutan di dalam tabungnya, dan berkas yang meninggalkannya menembus cermin keluarannya. Foto: Telementor, CC BY 4.0.

23.6 Soal: Sebuah laser helium–neon, dari tabungnya sampai ke Bulan

Soal 23.1

Soal akhir pekan — sebuah laser yang dibangun, dicirikan dan dipakai

Lasernya di bangku: tabung kaca $L = 30\,\mathrm{cm}$ , diameter liangnya $1\,\mathrm{mm}$ , campuran helium–neon, lucutan $5\,\mathrm{mA}$ di bawah $1.5\,\mathrm{kV}$ ; cermin $R_1 = 0.999$ , $R_2 = 0.99$ ; panjang gelombangnya $632.8\,\mathrm{nm}$ ; keluarannya $1\,\mathrm{mW}$ . Datanya: aras metastabil He terletak pada $20.61\,\mathrm{eV}$ , aras laser atas Ne pada $20.66\,\mathrm{eV}$ dengan umur $100\,\mathrm{ns}$ , aras laser bawahnya pada $18.70\,\mathrm{eV}$ dengan umur $10\,\mathrm{ns}$ ; suhu gasnya $400\,\mathrm{K}$ ; massa molar neon $20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; penampang lintangnya $\sigma = 3 \times 10^{-17}\,\mathrm{m}^{2}$ ; $h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ , $k_B = 1.38 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$ , $k_BT$ pada $400\,\mathrm{K}$ $= 0.0345\,\mathrm{eV}$ .

Bagian I — Mediumnya.

Energi foton dan frekuensi garis lasernya.
Aras He dan Ne berselisih $0.05\,\mathrm{eV}$ : bandingkanlah dengan $k_BT$ lalu jelaskanlah mengapa alih tumbukan He $\to$ Ne mangkus.
Nisbah Boltzmann aras atas Ne terhadap keadaan dasarnya pada $400\,\mathrm{K}$ tanpa lucutannya: ulaslah.
Jelaskanlah, dari kedua umurnya, mengapa sebuah pembalikan antara aras Ne-nya mudah dipertahankan begitu aras atasnya disuapi.
Lebar Doppler garisnya: kelajuan neon yang paling mungkin pada $400\,\mathrm{K}$ dan $\Delta\nu \approx \nu\,v/c$ dalam orde besaran (tepatnya $\Delta\nu = 2\nu\sqrt{2k_BT\ln2/Mc^2}$ ).
Dengan $\Delta N = N_2 - N_1 = 3 \times 10^{15}\,\mathrm{m}^{-3}$ : berapa koefisien penguatan sinyal kecilnya dan penguatan tiap lintasan sepanjang $30\,\mathrm{cm}$ .

Bagian II — Rongganya.

Koefisien penguatan ambangnya; berapa marginnya terhadap pertanyaan 6.
Jarak ragamnya; jumlah ragam yang dapat berayun.
Daya dalam rongganya dan iradiansi dalam rongganya di liangnya.
Apa yang menetapkan penguatannya dalam keadaan tunak, dan ke mana energi pompa yang berlebih pergi?
Daya listrik yang masuk dan daya optik yang keluar: berapa efisiensinya; dua alasan mengapa ia begitu rendah.
Awal mulanya: penguatan bersih tiap perjalanan pulang pergi $2(g_0 - g_{\text{th}})L$ , cacah foton dalam rongganya pada keadaan tunak, jumlah perjalanan pulang pergi dari satu foton, dan waktu mulanya.
Tabungnya menghangat lalu memanjang sebesar $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : berapa geseran frekuensi sebuah ragamnya; apa akibatnya bagi sebuah laser ragam tunggal.
Tabungnya ditutup jendela pada sudut Brewster: apa yang dilakukan ini pada polarisasi keluarannya, dan mengapa ia tak menambah rugi?

Bagian III — Berkasnya.

Rongganya menghasilkan sebuah pinggang $w_0 = 0.3\,\mathrm{mm}$ : berapa panjang Rayleighnya, divergensinya, diameter berkasnya $10\,\mathrm{m}$ jauhnya.
Iradiansi puncaknya di pintu keluarnya; bandingkanlah dengan cahaya matahari ( $1\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}$ ).
Sebuah lensa ber- $f = 50\,\mathrm{mm}$ : berapa pinggang dan iradiansi puncaknya di fokusnya.
Berkasnya memasuki sebuah mata (jarak fokusnya $17\,\mathrm{mm}$ ): berapa bintik retinanya dan iradiansinya; mengapa sebuah kedipan tak terlalu lambat bagi $1\,\mathrm{mW}$ , dan apa arti “kelas 2”.
Sebuah pelebar berkas $\times 10$ : berapa divergensi baru dan diameter bintiknya pada $1\,\mathrm{km}$ .
Berapa panjang koherensinya jika lasernya berjalan pada satu ragam tunggal berlebar $1\,\mathrm{MHz}$ ; jika ia berjalan pada tiga ragam yang merentangi $1\,\mathrm{GHz}$ .

Bagian IV — Ke Bulan. Sebuah stasiun pengukur jarak menembakkan pulsa $100\,\mathrm{mJ}$ sepanjang $100\,\mathrm{ps}$ pada $532\,\mathrm{nm}$ menembus sebuah teleskop $1\,\mathrm{m}$ ; atmosfernya menyebarkan berkas keluarnya menjadi $1''$ ( $4.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}$ ).

Foton tiap pulsa dan daya puncaknya.
Jari-jari bintiknya di Bulan ( $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ ); bandingkanlah dengan bintik yang terbatasi difraksinya.
Sebuah larik pemantul $0.1\,\mathrm{m}^{2}$ mencegat berapa bagian pulsanya, berapa foton?
Kubus sudut $4\,\mathrm{cm}$ lariknya mengembalikan cahayanya dengan sebaran $\lambda/d$ : berapa jari-jari bintiknya di Bumi, bagian yang tertangkap teleskopnya, foton yang terdeteksi tiap pulsa (ambillah efisiensi optik keseluruhan $0.1$ ).
Waktu pulang perginya sekitar $2.56\,\mathrm{s}$ , yang terukur sampai $100\,\mathrm{ps}$ : berapa ketelitian jaraknya tiap pulsa; sesudah $10^4$ pantulan; bandingkanlah dengan $3.8\,\mathrm{cm}$ tiap tahun yang dengannya Bulan menjauh.

Solusi

Solusi Soal 23.1.

1. $1.96\,\mathrm{eV}$ , $4.74 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

2. $0.05\,\mathrm{eV} \approx 1.5\,k_BT$ : gerak termalnya memasok defisit yang kecil itu; alihnya nyaris resonan, maka mangkus.

3. $\eu^{-20.66/0.0345} = \eu^{-600} \approx 10^{-260}$ : tak ada; hanya lucutannya yang menyuapi arasnya.

4. Aras bawahnya kosong sepuluh kali lebih cepat daripada aras atasnya meluruh: ia selalu nyaris kosong — sebuah skema empat aras.

5. $v^* = \sqrt{2k_BT/m} = 580\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $\nu v^*/c \approx 0.9\,\mathrm{GHz}$ ; rumus eksaknya memberi $1.5\,\mathrm{GHz}$ .

6. $g_0 = 0.09\,\mathrm{m}^{-1}$ ; $\eu^{0.027}$ : $2.7\%$ tiap lintasan.

7. $g_{\text{th}} = -\ln(0.999 \times 0.99)/0.6 = 0.018\,\mathrm{m}^{-1}$ ; marginnya $5$ .

8. $500\,\mathrm{MHz}$ ; tiga.

9. $P_{\text{msk}} = 1\,\mathrm{mW}/0.01 = 100\,\mathrm{mW}$ ; $1.3 \times 10^{5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

10. Penguatannya menjenuh menjadi $g_{\text{th}}$ ; kelebihannya menjadi foton keluaran (dan pancaran spontan, kalor).

11. $1\,\mathrm{mW}/7.5\,\mathrm{W} = 1.3 \times 10^{-4}$ : sebagian besar energi elektronnya pergi ke tempat lain daripada metastabil heliumnya, dan fotonnya mengemban $1.96\,\mathrm{eV}$ dari $20.66\,\mathrm{eV}$ yang ditanamkan.

12. $2 \times 0.072 \times 0.3 = 0.043$ ; $N = 0.1 \times 2 \times 10^{-9}/3.14 \times 10^{-19} = 6.4 \times 10^8$ ; $20.3/0.043 \approx 470$ perjalanan pulang pergi; $0.9\,\text{µ}\mathrm{s}$ .

13. $\delta\nu = \nu\,\delta L/L = 1.6\,\mathrm{GHz}$ : ragamnya menyeberangi seluruh kurva penguatannya — lasernya melompat ke ragam lain kecuali panjangnya distabilkan.

14. Polarisasi $p$ -nya menyeberangi sebuah permukaan Brewster tanpa pemantulan; polarisasi $s$ -nya kehilangan sekitar $15\%$ tiap permukaan lalu tak pernah mencapai ambangnya: keluaran yang terpolarisasi linear tanpa biaya.

15. $z_{\text{R}} = 0.45\,\mathrm{m}$ ; $\theta = 6.7 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ ; $w(10\,\mathrm{m}) = 6.7\,\mathrm{mm}$ : $13\,\mathrm{mm}$ lebarnya.

16. $2P/\pi w_0^2 = 7\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^{2}$ : tujuh matahari.

17. $w_0' = 34\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $5.6 \times 10^{5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

18. $w_0' = 11\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $5 \times 10^{6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; retinanya bertahan $1\,\mathrm{mW}$ selama $0.25\,\mathrm{s}$ refleks penghindarannya — kelas 2: tampak, $\le 1\,\mathrm{mW}$ , aman karena orang berkedip.

19. $6.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ ; $w_0 = 3\,\mathrm{mm}$ , $z_{\text{R}} = 45\,\mathrm{m}$ , $w(1\,\mathrm{km}) = 67\,\mathrm{mm}$ : $13\,\mathrm{cm}$ .

20. $c/\Delta\nu$ : $300\,\mathrm{m}$ ; $30\,\mathrm{cm}$ .

21. $2.7 \times 10^{17}$ ; $1\,\mathrm{GW}$ .

22. $1.8\,\mathrm{km}$ ; difraksi saja: $130\,\mathrm{m}$ .

23. $0.1/\pi(1800)^2 = 10^{-8}$ ; $2.6 \times 10^9$ foton.

24. $\lambda/d = 1.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ , $5\,\mathrm{km}$ ; $(0.5/5000)^2 = 10^{-8}$ : $25$ foton, dua atau tiga yang terdeteksi.

25. $1.5\,\mathrm{cm}$ ; $0.15\,\mathrm{mm}$ ; kemunduran jaraknya terukur dalam beberapa pekan.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium