Química universitaria — tercer año · Bachelor Year 3

26Reacciones pericíclicas

La luz solar que incide sobre la piel abre un anillo del 7-deshidrocolesterol en una fracción de segundo; el calor del cuerpo desplaza después un átomo de hidrógeno a través de siete átomos de carbono, y el producto es la vitamina D $_3$ . Ninguna de las dos etapas tiene intermedio: los enlaces se rompen y se forman a la vez, alrededor de un anillo de átomos, a lo largo de un único estado de transición. La primera etapa solo ocurre con luz y la segunda solo con calor, y cada una da un único estereoisómero. Este capítulo explica por qué, a partir de la simetría de los orbitales moleculares implicados: las reglas descubiertas por Robert Woodward y Roald Hoffmann, que predicen si una reacción así puede ocurrir y qué da.

Lo que ya sabes

El volumen del segundo año dio los coeficientes de Hückel de los polienos, los anillos aromáticos y antiaromáticos, la HOMO, la LUMO y los orbitales frontera, las reacciones concertadas y la reacción de Diels–Alder de un dieno con un dienófilo con su regla endo; el volumen del primer año, los descriptores Z/E. El Capítulo 4 definió el eje $C_2$ y el plano de simetría, y el Capítulo 14, los estados excitados y la fotocicloadición [2+2].

Lectura en una terraza soleada: la luz ultravioleta que llega a la piel inicia la síntesis de la vitamina D_3 con una apertura de anillo pericíclica. — Lectura en una terraza soleada: la luz ultravioleta que llega a la piel inicia la síntesis de la vitamina D $_3$ con una apertura de anillo pericíclica.

26.1 Cuatro familias

Definición 26.1 (Reacción pericíclica)

Una reacción pericíclica es una reacción concertada cuyo estado de transición es una disposición cíclica de orbitales en interacción, en la que todos los enlaces se forman y se rompen alrededor del anillo al mismo tiempo.

Definición 26.2 (Familias de reacciones pericíclicas)

En una reacción electrocíclica, un polieno conjugado se cierra en un anillo formando un enlace $\sigma$ entre sus extremos, o a la inversa. En una cicloadición, dos sistemas $\pi$ se unen en un anillo formando dos enlaces $\sigma$ ; una cicloadición $[m + n]$ une componentes de $m$ y $n$ átomos (o electrones). En una transposición sigmatrópica, un enlace $\sigma$ migra a lo largo de un sistema $\pi$ ; en un desplazamiento $[i, j]$ , el enlace pasa de los átomos 1 y 1 a los átomos $i$ y $j$ de los dos fragmentos. Una reacción queletrópica forma o rompe dos enlaces con un mismo átomo, como cuando el dióxido de azufre abandona un sulfoleno. En una reacción eno, un alqueno con un hidrógeno alílico se adiciona a un enlace $\pi$ , y el hidrógeno se desplaza con él.

Definición 26.3 (Suprafacial y antarafacial)

Un componente reacciona suprafacialmente cuando sus dos nuevos enlaces se forman, o sus dos enlaces antiguos se rompen, en la misma cara de su sistema $\pi$ (o con retención en un enlace $\sigma$ ), y antarafacialmente cuando están en caras opuestas (o con inversión).

26.2 Reacciones electrocíclicas

Definición 26.4 (Conrotatorio y disrotatorio)

En un cierre de anillo electrocíclico, los dos grupos terminales giran en torno a los enlaces que los unen a la cadena. La rotación es conrotatoria cuando ambos giran en el mismo sentido (ambos en el sentido de las agujas del reloj vistos a lo largo de la cadena), y disrotatoria cuando giran en sentidos opuestos.

Teorema 26.5 (Reacciones electrocíclicas)

Una reacción electrocíclica térmica de un polieno con $4n$ electrones $\pi$ es conrotatoria, y con $4n + 2$ electrones $\pi$ , disrotatoria.

Demostración. El nuevo enlace $\sigma$ se forma a partir de los orbitales p terminales de la HOMO, que en la reacción térmica contiene los electrones de mayor energía; solo es enlazante si los lóbulos que giran hasta quedar enfrentados tienen el mismo signo. Por la fórmula de Hückel (Capítulo 22), los coeficientes del orbital $k$ de una cadena de $N$ átomos son proporcionales a $\sin(jk\pi/(N + 1))$ , de modo que los dos extremos, $j = 1$ y $j = N$ , tienen los coeficientes $\sin(k\pi/(N + 1))$ y $\sin(Nk\pi/(N + 1)) = (-1)^{k+1}\sin(k\pi/(N + 1))$ : el mismo signo para $k$ impar y signos opuestos para $k$ par. Con $N$ átomos y $N$ electrones, la HOMO es $k = N/2$ . Para $N = 4n$ , $k = 2n$ es par: los lóbulos superiores de los extremos tienen signos opuestos, y los dos extremos deben girar en el mismo sentido, llevando cada uno hacia dentro su lóbulo del signo que coincide: conrotatorio. Para $N = 4n + 2$ , $k = 2n + 1$ es impar: los lóbulos superiores tienen el mismo signo, y girarlos uno hacia el otro es disrotatorio. ∎

La HOMO del butadieno y la del hexatrieno, con los lóbulos escalados según sus coeficientes de Hückel (azul y naranja: los dos signos), dibujadas a lo largo de la cadena. Para que se forme un enlace entre los extremos, los lóbulos que giran hasta quedar enfrentados deben tener el mismo signo: ambos extremos giran en el sentido de las agujas del reloj en el butadieno, y en sentidos opuestos en el hexatrieno (flechas rojas).

La regla es estereoespecífica. El (E,E)-hexa-2,4-dieno, calentado, se cerraría de forma conrotatoria en trans-3,4-dimetilciclobuteno; en la práctica, el ciclobuteno, tensionado, es el que se abre, y el cis-3,4-dimetilciclobuteno se abre de forma conrotatoria dando únicamente (E,Z)-hexa-2,4-dieno. El (E,Z,E)-octa-2,4,6-trieno se cierra de forma disrotatoria en cis-5,6-dimetilciclohexa-1,3-dieno.

Proposición 26.6 (Reacciones electrocíclicas fotoquímicas)

Con luz, las reglas se invierten: $4n$ electrones, disrotatoria; $4n + 2$ , conrotatoria.

Demostración. La absorción de un fotón promueve un electrón de la HOMO, $k = N/2$ , a la LUMO, $k = N/2 + 1$ (Capítulo 14), que pasa a ser el orbital ocupado más alto y controla los extremos. Su $k$ tiene la paridad opuesta, de modo que el signo relativo de sus coeficientes terminales se invierte, y con él el sentido de rotación. ∎

Método 26.7 (Predecir la estereoquímica de una reacción electrocíclica)

Contar los electrones $\pi$ del polieno de cadena abierta ( $4n$ o $4n + 2$ ); anotar si hay calor o luz.
Leer el modo: térmico, $4n$ con, $4n + 2$ dis; fotoquímico, a la inversa.
Dibujar los extremos con sus sustituyentes, en la conformación que se cierra (s-cis); girarlos 90° en el modo elegido.
Leer si los dos sustituyentes acaban en la misma cara del anillo (cis) o en caras opuestas (trans). Para una apertura de anillo, hacer el mismo análisis en sentido inverso.

26.3 Diagramas de correlación orbital

El argumento original de Woodward y Hoffmann examina todos los orbitales, no solo la HOMO. A lo largo de un camino conrotatorio, la molécula conserva un eje $C_2$ ; a lo largo de un camino disrotatorio, un plano de simetría $\sigma$ . Cada orbital del reactivo y del producto es simétrico (S) o antisimétrico (A) respecto del elemento que se conserva.

Definición 26.8 (Diagrama de correlación orbital)

Un diagrama de correlación orbital une cada orbital del reactivo con el orbital del producto de la misma simetría, respecto de los elementos de simetría conservados a lo largo del camino de reacción, tomándolos por orden de energía: el S más bajo con el S más bajo, y así sucesivamente.

Proposición 26.9 (Conservación de la simetría orbital)

Si todo orbital ocupado del reactivo se correlaciona con un orbital ocupado del producto, la reacción térmica está permitida; si un orbital ocupado se correlaciona con uno vacío, está prohibida, con una barrera alta.

Argumento. A lo largo del camino, un orbital conserva su simetría y su energía varía de forma continua; los orbitales de la misma simetría no pueden cruzarse (se mezclan y se repelen), y los de simetría distinta sí. Cuando un orbital doblemente ocupado del reactivo debe convertirse en un orbital antienlazante del producto, el estado fundamental del reactivo conduce a un estado doblemente excitado del producto, y la energía del estado fundamental sube bruscamente hasta que, al final del camino, los estados de la misma simetría se mezclan: la barrera es alta. ∎

Diagramas de correlación orbital del butadieno ciclobuteno. A la izquierda, el camino disrotatorio conserva un plano de simetría: la _2 (A) ocupada se correlaciona con el π* (A) vacío del ciclobuteno (trazo discontinuo rojo): térmicamente prohibido. A la derecha, el camino conrotatorio conserva un eje C_2: los orbitales ocupados van a orbitales ocupados: térmicamente permitido. — Diagramas de correlación orbital del butadieno $\rightleftharpoons$ ciclobuteno. A la izquierda, el camino disrotatorio conserva un plano de simetría: la $\psi_2$ (A) ocupada se correlaciona con el $\pi^*$ (A) vacío del ciclobuteno (trazo discontinuo rojo): térmicamente prohibido. A la derecha, el camino conrotatorio conserva un eje $C_2$ : los orbitales ocupados van a orbitales ocupados: térmicamente permitido.

Método 26.10 (Construir un diagrama de correlación)

Encontrar los elementos de simetría que bisecan los enlaces que se forman y se rompen y que se conservan a lo largo de todo el camino elegido.
Enumerar los orbitales que intervienen, del reactivo y del producto, por orden de energía, y etiquetar cada uno como S o A para cada elemento.
Unir el orbital más bajo de cada tipo de simetría de un lado con el más bajo del mismo tipo del otro, después el siguiente, sin cruzar nunca dos líneas de la misma simetría.
Comprobar los orbitales ocupados: todos hacia ocupados, permitida; uno hacia uno vacío, prohibida.

Definición 26.11 (Diagrama de correlación de estados)

Un diagrama de correlación de estados une los estados electrónicos del reactivo y del producto, construido cada uno a partir de las configuraciones orbitales y etiquetado por su simetría global, a lo largo del camino; los estados de la misma simetría no se cruzan.

En el camino disrotatorio prohibido, el estado fundamental del butadieno ( $\psi_1^2\psi_2^2$ ) se correlaciona con un estado doblemente excitado del ciclobuteno ( $\sigma^2\pi^{*2}$ ), pero el primer estado excitado ( $\psi_1^2\psi_2\psi_3$ ) se correlaciona con el primer estado excitado del ciclobuteno ( $\sigma^2\pi\pi^*$ ): desde el estado excitado, el camino disrotatorio es descendente. Es la inversión fotoquímica de la Proposición 26.6, vista sobre los estados.

26.4 Cicloadiciones

Teorema 26.12 (Cicloadiciones)

Una cicloadición $[m + n]$ térmica en la que ambos componentes reaccionan suprafacialmente está permitida cuando $m + n = 4q + 2$ electrones, y prohibida cuando $m + n = 4q$ ; con luz, la regla se invierte.

Demostración. Los dos nuevos enlaces se forman entre la HOMO de un componente y la LUMO del otro, que se enfrentan por sus lóbulos terminales; si ambos reaccionan suprafacialmente, los dos enlaces solo son enlazantes si los coeficientes terminales de la HOMO y de la LUMO tienen el mismo signo relativo. Para un componente de $N$ electrones sobre $N$ átomos, la HOMO tiene $k = N/2$ , y la LUMO, $k = N/2 + 1$ ; los coeficientes terminales son del mismo signo para $k$ impar y de signo opuesto para $k$ par. En el caso [4+2], la HOMO del dieno ( $k = 2$ ) y la LUMO del eteno ( $k = 2$ ) tienen ambas signos terminales opuestos: coinciden. En el caso [2+2], la HOMO de un eteno ( $k = 1$ , mismos signos) se encuentra con la LUMO del otro ( $k = 2$ , opuestos): un extremo enlazante y otro antienlazante. En general, la HOMO del componente $m$ y la LUMO del componente $n$ coinciden cuando $m/2$ y $n/2 + 1$ tienen la misma paridad, es decir, cuando $(m + n)/2$ es impar: $m + n = 4q + 2$ . Con luz, la LUMO simplemente ocupada del componente excitado desempeña el papel de su HOMO, y la condición de paridad se invierte. ∎

Orbitales frontera enfrentados en cicloadiciones suprafaciales (los lóbulos inferiores del componente superior se encuentran con los lóbulos superiores del inferior; tamaños de los lóbulos según los coeficientes de Hückel). En la reacción [4+2], los dos nuevos enlaces son enlazantes; en la reacción [2+2], un extremo es enlazante y el otro antienlazante.

Por vía térmica, dos alquenos no dan un ciclobutano en una sola etapa concertada; con luz, sí (Capítulo 14). Los cetenos son la excepción que confirma la regla: su orbital $\pi^*$ C=O, perpendicular al C=C, les permite reaccionar con un alqueno en una geometría [ $\pi2_s$ + $\pi2_a$ ], con un componente suprafacial y el ceteno antarafacial, y forman ciclobutanonas por vía térmica.

Definición 26.13 (Cicloadiciones 1,3-dipolares)

Un 1,3-dipolo es un sistema $\pi$ de tres átomos con cuatro electrones, escrito con cargas formales en sus extremos o en el centro, como una azida $\ce{R-N=N+=N-}$ , un óxido de nitrilo o una molécula de ozono. Una cicloadición 1,3-dipolar es su cicloadición [3+2], una reacción de seis electrones, con un alqueno o un alquino, que da un anillo de cinco miembros.

La reacción catalizada por cobre de una azida con un alquino terminal, que da un solo regioisómero de un 1,2,3-triazol, es la reacción de unión fiable de la química click. La ozonólisis comienza con una cicloadición 1,3-dipolar del ozono al alqueno.

26.5 Transposiciones sigmatrópicas y la regla general

Proposición 26.14 (Desplazamientos de hidrógeno)

Un desplazamiento $[1, j]$ térmico de un hidrógeno a lo largo de un polieno está permitido suprafacialmente cuando el estado de transición contiene $4q + 2$ electrones ( $[1,5]$ ), y debe ser antarafacial cuando contiene $4q$ ( $[1,3]$ , $[1,7]$ ).

Demostración. Se trata el estado de transición como un átomo de hidrógeno (1s) que se desplaza entre los extremos de un radical de $j$ átomos con $j$ electrones; el hidrógeno tiende un puente entre los dos extremos del SOMO, $k = (j + 1)/2$ . Para $j = 5$ , $k = 3$ es impar, los extremos tienen lóbulos del mismo signo en una cara, y el orbital 1s puede enlazarse a ambos por esa cara: suprafacial. Para $j = 3$ y $j = 7$ , $k = 2$ y $4$ son pares, los lóbulos del mismo signo están en caras opuestas en los dos extremos, y el hidrógeno debe pasar de una cara a la otra: antarafacial. Un desplazamiento $[1,3]$ no puede alcanzar el otro extremo de una cadena tan corta; un desplazamiento $[1,7]$ sí, a lo largo de un polieno helicoidal. ∎

Definición 26.15 (Transposiciones de Cope y de Claisen)

La transposición de Cope es la transposición sigmatrópica [3,3] de un hexa-1,5-dieno; la transposición de Claisen, la de un alil vinil éter, o de un alil aril éter, en un compuesto carbonílico $\gamma,\delta$ -insaturado o en un orto-alilfenol.

Estados de transición en silla de transposiciones sigmatrópicas [3,3]: dos fragmentos alilo se enfrentan; el enlace 3–4 se rompe (rojo) mientras se forma el enlace 1–6 (verde). En la transposición de Claisen, el átomo 3 es el oxígeno del éter, y el producto es un compuesto carbonílico. La silla fija la configuración relativa de los nuevos estereocentros. — Estados de transición en silla de transposiciones sigmatrópicas [3,3]: dos fragmentos alilo se enfrentan; el enlace $\sigma$ 3–4 se rompe (rojo) mientras se forma el enlace 1–6 (verde). En la transposición de Claisen, el átomo 3 es el oxígeno del éter, y el producto es un compuesto carbonílico. La silla fija la configuración relativa de los nuevos estereocentros.

El desplazamiento [3,3] es un proceso de seis electrones, totalmente suprafacial, permitido por vía térmica; transcurre a través de un estado de transición de tipo silla, como un ciclohexano, y los sustituyentes prefieren sus posiciones ecuatoriales: los dienos (E,E) y (Z,Z) dan configuraciones relativas opuestas, de forma previsible.

Teorema 26.16 (Reglas de Woodward–Hoffmann)

Una reacción pericíclica térmica está permitida cuando el número total de componentes $(4q + 2)_s$ y $(4r)_a$ es impar; una fotoquímica, cuando es par.

Demostración parcial. Para cada familia tratada antes, el recuento concuerda con el análisis de los orbitales frontera: una cicloadición [4+2] térmica tiene los componentes $\pi4_s$ y $\pi2_s$ , un componente $(4q + 2)_s$ , impar: permitida; la [2+2] tiene $\pi2_s + \pi2_s$ , dos, par: prohibida, mientras que $\pi2_s + \pi2_a$ tiene uno: permitida; la apertura conrotatoria del ciclobuteno es $\sigma2_s + \pi2_a$ , uno: permitida; el desplazamiento $[1,5]$ -H suprafacial es $\sigma2_s + \pi4_s$ , donde solo cuenta $\sigma2_s$ : uno, permitido. La demostración general, válida para cualquier disposición de componentes, corresponde a cursos más avanzados. ∎

Definición 26.17 (Estados de transición aromáticos y de Möbius)

Un estado de transición aromático es una disposición cíclica de orbitales en un estado de transición pericíclico que, como un anillo de Hückel, se estabiliza cuando contiene $4q + 2$ electrones. Un estado de transición de Möbius tiene un número impar de cambios de signo entre orbitales vecinos alrededor del anillo (una torsión antarafacial); se estabiliza con $4q$ electrones.

Proposición 26.18 (Estados de transición aromáticos)

Una reacción pericíclica térmica está permitida cuando su estado de transición es aromático: topología de Hückel con $4q + 2$ electrones, o topología de Möbius con $4q$ electrones.

Argumento. La disposición cíclica de orbitales del estado de transición se comporta como una molécula conjugada cíclica. Un anillo de Hückel tiene su nivel más bajo no degenerado y pares de niveles por encima, llenos con $4q + 2$ electrones (volumen del segundo año); un anillo con una inversión de signo tiene todos sus niveles por pares, llenos con $4q$ . Una capa llena significa estabilización, un estado de transición aromático y una barrera baja. El número de cambios de signo es el número de componentes antarafaciales, de modo que esta regla equivale a la regla de Woodward–Hoffmann. ∎

Método 26.19 (Dibujar y contar los componentes)

Marcar los enlaces que se forman y se rompen; cada sistema $\pi$ o enlace $\sigma$ que cambia es un componente, etiquetado con su tipo y su número de electrones ( $\pi4$ , $\pi2$ , $\sigma2$ , $\omega0$ para un orbital vacío).
Elegir s o a para cada componente según la geometría (misma cara o caras opuestas).
Contar los componentes $(4q + 2)_s$ y $(4r)_a$ : impar, permitida por vía térmica; par, permitida por vía fotoquímica.
Comprobarlo con el número de electrones alrededor del anillo: Hückel con $4q + 2$ , Möbius con $4q$ .

Las dos etapas pericíclicas de la síntesis de la vitamina D, dibujadas sobre los átomos que reaccionan (numeración esteroidea en gris; se omite el resto de la molécula, los anillos A, C y D). La luz abre el anillo B rompiendo el enlace 9–10 (rojo), una reacción electrocíclica fotoquímica de seis electrones, conrotatoria. En la previtamina D_3, un hidrógeno del grupo metilo C19 se desplaza después a C9 (flecha roja) a través del trieno helicoidal de siete átomos, de forma antarafacial. — Las dos etapas pericíclicas de la síntesis de la vitamina D, dibujadas sobre los átomos que reaccionan (numeración esteroidea en gris; se omite el resto de la molécula, los anillos A, C y D). La luz abre el anillo B rompiendo el enlace 9–10 (rojo), una reacción electrocíclica fotoquímica de seis electrones, conrotatoria. En la previtamina D $_3$ , un hidrógeno del grupo metilo C19 se desplaza después a C9 (flecha roja) a través del trieno helicoidal de siete átomos, de forma antarafacial.

En el laboratorio — Una transposición de Claisen

Se calienta a reflujo un alil aril éter, bajo nitrógeno, en un disolvente de punto de ebullición alto, como el 1,2-diclorobenceno, o sin disolvente, a unos $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , y se sigue la reacción por cromatografía en capa fina: el orto-alilfenol formado es más polar que el éter. El fenol se extrae después en hidróxido de sodio acuoso, se separa de las impurezas neutras y se recupera por acidificación.

Seguridad

Buta-1,3-dieno, un dieno corriente: gas extremadamente inflamable a presión, puede provocar defectos genéticos y cáncer. Solo se manipula en sistemas cerrados; en la enseñanza se usa en su lugar, en un montaje cerrado, el sulfoleno sólido, que lo libera en una reacción queletrópica al calentarlo.

Historia — La simetría orbital

En 1965, Robert Woodward, que había encontrado la desconcertante estereoquímica de etapas electrocíclicas mientras sintetizaba la vitamina B $_{12}$ , y Roald Hoffmann publicaron las reglas de conservación de la simetría orbital. Kenichi Fukui había introducido los orbitales frontera en 1952; Fukui y Hoffmann compartieron el Premio Nobel de Química de 1981. Woodward, que había recibido el premio de 1965 por sus síntesis, murió en 1979.

26.6 Ejercicios

Ejercicio 26.1 ★

Clasifíquense: la reacción de Diels–Alder; la apertura de anillo del ciclobuteno; la transposición de Cope; la pérdida de $\ce{SO2}$ del sulfoleno; la adición del ozono a un alqueno; un desplazamiento $[1,5]$ -H en el ciclopentadieno.

Solución

Solución de Ejercicio 26.1.

Diels–Alder: cicloadición [4+2]. Apertura del ciclobuteno: electrocíclica. Cope: transposición sigmatrópica [3,3]. Pérdida de $\ce{SO2}$ del sulfoleno: queletrópica. Ozono y alqueno: cicloadición 1,3-dipolar ([3+2]). Desplazamiento $[1,5]$ -H: sigmatrópico.

Ejercicio 26.2 ★

Predígase el modo, conrotatorio o disrotatorio, del cierre de anillo térmico y del fotoquímico del hexa-1,3,5-trieno y del buta-1,3-dieno.

Solución

Solución de Ejercicio 26.2.

Hexatrieno (6 electrones): térmico, disrotatorio; fotoquímico, conrotatorio. Butadieno (4): térmico, conrotatorio; fotoquímico, disrotatorio.

Ejercicio 26.3 ★

¿Qué producto da el trans-3,4-dimetilciclobuteno al calentarlo?

Solución

Solución de Ejercicio 26.3.

Cuatro electrones, térmica: apertura conrotatoria. Los dos grupos metilo, en caras opuestas del anillo, giran ambos hacia fuera: (E,E)-hexa-2,4-dieno.

Ejercicio 26.4 ★

¿Por qué el eteno no se dimeriza a ciclobutano al calentarlo, mientras que sí lo hace con luz (con un fotosensibilizador o por excitación directa)?

Solución

Solución de Ejercicio 26.4.

La reacción [2+2] suprafacial tiene $4q$ electrones: en el estado fundamental, la HOMO de un eteno y la LUMO del otro se solapan con un extremo enlazante y otro antienlazante. En el estado excitado, el $\pi^*$ simplemente ocupado de una de las moléculas desempeña el papel de la HOMO, y ambos extremos coinciden.

Ejercicio 26.5 ★★

Constrúyase el diagrama de correlación orbital hexatrieno $\rightleftharpoons$ ciclohexa-1,3-dieno para el camino disrotatorio, y extráigase una conclusión.

Solución

Solución de Ejercicio 26.5.

Se conserva el plano de simetría. Hexatrieno: $\psi_1$ S, $\psi_2$ A, $\psi_3$ S ocupados; $\psi_4$ A, $\psi_5$ S, $\psi_6$ A vacíos. Ciclohexadieno, por orden: $\sigma$ S, $\pi_1$ S, $\pi_2$ A ocupados; $\pi_3^*$ S, $\pi_4^*$ A, $\sigma^*$ A vacíos. Uniéndolos por simetría y por orden, $\psi_1 \to \sigma$ , $\psi_2 \to \pi_2$ , $\psi_3 \to \pi_1$ : de ocupados a ocupados; el cierre disrotatorio está permitido por vía térmica.

Ejercicio 26.6 ★★

Con luz, ¿en qué dimetilciclohexadieno se cierra el (E,Z,E)-octa-2,4,6-trieno?

Solución

Solución de Ejercicio 26.6.

Seis electrones con luz: conrotatorio, de modo que los dos grupos metilo terminales acaban en caras opuestas: trans-5,6-dimetilciclohexa-1,3-dieno (la reacción térmica da el isómero cis).

Ejercicio 26.7 ★★

El 5-metilciclopenta-1,3-dieno se transpone a temperatura ambiente en 1- y 2-metilciclopentadienos. Explíquese con un desplazamiento $[1,5]$ -H, y dígase por qué es suprafacial.

Solución

Solución de Ejercicio 26.7.

El hidrógeno de C5 se desplaza a C1 del dieno, su vecino en el anillo, a través de un estado de transición de seis electrones ( $\sigma2_s + \pi4_s$ ), suprafacialmente: un primer desplazamiento da el 1-metil-, y un segundo, el 2-metilciclopentadieno. Una cadena de cinco carbonos permite que el hidrógeno se quede en una cara, cosa que el anillo pequeño impone de todos modos.

Ejercicio 26.8 ★★

Cuéntense los componentes de la cicloadición de un ceteno a un alqueno, y demuéstrese que está permitida por vía térmica.

Solución

Solución de Ejercicio 26.8.

$\pi2_s$ (alqueno) $+ \pi2_a$ (C=C del ceteno, atacado por caras opuestas a través del $\pi^*$ C=O perpendicular): el número de componentes $(4q + 2)_s$ es uno (el alqueno), impar: permitida por vía térmica.

Ejercicio 26.9 ★★

El alil vinil éter, $\ce{CH2=CH-O-CH2-CH=CH2}$ , experimenta la transposición de Claisen al calentarlo. Dibújese su estado de transición en silla y dese el producto.

Solución

Solución de Ejercicio 26.9.

En la silla, el C=C del grupo vinilo (átomos 1–2), el oxígeno (3), el carbono del $\ce{OCH2}$ (4) y el C=C del alilo (5–6); el enlace O–C se rompe y se forma el enlace C1–C6: el producto es el pent-4-enal, $\ce{OHC-CH2-CH2-CH=CH2}$ .

Ejercicio 26.10 ★★★

Un estado de transición tiene ocho electrones en una disposición cíclica con un componente antarafacial. ¿Es aromático? ¿Está permitida la reacción por vía térmica?

Solución

Solución de Ejercicio 26.10.

Ocho electrones son $4q$ ; con un componente antarafacial, la disposición es de topología de Möbius, aromática con $4q$ electrones: el estado de transición es aromático y la reacción está permitida por vía térmica (como el cierre conrotatorio del octatetraeno).

Ejercicio 26.11 ★★★

En la cicloadición 1,3-dipolar de una azida con un alquino terminal, el mayor coeficiente de la HOMO de la azida está en el nitrógeno terminal N3, y el mayor coeficiente de la LUMO del alquino, en su carbono terminal (datos del ejercicio). Predígase el regioisómero favorecido sin catalizador emparejando los mayores coeficientes, y coméntese.

Solución

Solución de Ejercicio 26.11.

Emparejar los mayores coeficientes une N3 con el carbono terminal: el triazol 1,4-disustituido. Sin catalizador, los coeficientes difieren poco y se forman los isómeros 1,4 y 1,5; el cobre(I) hace que la reacción transcurra por etapas a través de un acetiluro de cobre y da únicamente el isómero 1,4.

Ejercicio 26.12 ★★★

Demuéstrese, con la fórmula de Hückel, que el desplazamiento $[1,7]$ -H debe ser antarafacial, y el desplazamiento $[1,5]$ -H, suprafacial.

Solución

Solución de Ejercicio 26.12.

El hidrógeno tiende un puente entre los extremos del SOMO de un radical de $j$ átomos, $k = (j + 1)/2$ . Sus coeficientes terminales son proporcionales a $\sin(k\pi/(j + 1))$ y $(-1)^{k+1}\sin(k\pi/(j + 1))$ . Para $j = 7$ , $k = 4$ : signos opuestos, de modo que los lóbulos del mismo signo están en caras opuestas en los dos extremos: antarafacial. Para $j = 5$ , $k = 3$ : el mismo signo en la misma cara: suprafacial.

26.7 Problema: luz solar, piel y vitamina D

Problema 26.1

Problema de fin de semana — luz solar, piel y vitamina D: la apertura de anillo fotoquímica del 7-deshidrocolesterol, el desplazamiento térmico de hidrógeno, los productos secundarios y el tiempo que tarda el organismo en terminar el trabajo

Datos del problema: a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , la conversión de la previtamina D $_3$ en vitamina D $_3$ es de primer orden con $k = 2.3 \times 10^{-2}\,\mathrm{h}^{-1}$ (se desprecia la reacción inversa); su energía de activación es de $85\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

Parte I — La apertura de anillo.

¿Qué enlace del 7-deshidrocolesterol se rompe, y qué sistema $\pi$ se forma?
¿Cuántos electrones intervienen, y a qué familia pertenece la reacción?
¿Por qué necesita luz?
¿Es la apertura fotoquímica conrotatoria o disrotatoria? Justifíquese con los orbitales.
¿Por qué debe ser Z el nuevo doble enlace central de la previtamina D $_3$ ?
¿Por qué no puede darse la misma apertura térmicamente, a oscuras, a temperatura corporal?

Parte II — El desplazamiento de hidrógeno.

Nómbrense los átomos entre los que se desplaza el hidrógeno, y el tipo de desplazamiento.
¿Cuántos electrones intervienen en el estado de transición?
Cuéntense los componentes: ¿la reacción térmica permitida es suprafacial o antarafacial?
¿Por qué es aquí geométricamente posible un desplazamiento antarafacial, y uno $[1,3]$ no?
¿Es el estado de transición de Hückel o de Möbius, y es aromático?
¿Por qué el desplazamiento no necesita luz?

Parte III — Productos secundarios.

La previtamina D $_3$ puede volver a cerrarse con luz. ¿En qué modo, y por qué puede dar un estereoisómero de anillo del 7-deshidrocolesterol (lumisterol)?
La luz también puede convertir el doble enlace central Z en E (taquisterol). ¿Por qué no puede el taquisterol experimentar el desplazamiento $[1,7]$ -H?
¿Por qué una exposición prolongada al sol no produce cada vez más vitamina D?
¿Por qué la apertura de anillo es rápida y el desplazamiento de hidrógeno lento?

Parte IV — Cinética a la temperatura corporal.

Calcúlese el tiempo de semirreacción de la previtamina D $_3$ a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
Calcúlese la fracción convertida en un día.
Calcúlese el tiempo necesario para convertir el 90 %.
Calcúlese $k$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
Calcúlese el tiempo necesario para convertir el 90 % a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
¿Por qué es útil que la piel esté caliente?
¿Por qué los suplementos de vitamina D se fabrican irradiando un esterol y calentándolo, en lugar de mediante una síntesis clásica?
Enúnciese el resultado: el tiempo necesario para convertir el 90 % de la previtamina D $_3$ a la temperatura corporal.

Solución

Solución de Problema 26.1.

1. El enlace $\sigma$ C9–C10 del anillo B; con el 5,7-dieno da un hexatrieno, C10=C5–C6=C7–C8=C9.

2. Seis electrones (los dos enlaces $\pi$ y el enlace $\sigma$ ): una apertura de anillo electrocíclica.

3. Por vía térmica, un ciclohexadieno y su hexatrieno abierto solo se equilibran lentamente, a través de una barrera alta, y el anillo es el lado más estable; el dieno absorbe la luz ultravioleta, y su estado excitado se abre en unos picosegundos.

4. Conrotatoria: en el estado excitado, la LUMO simplemente ocupada del sistema trieno ( $k = 4$ ) tiene extremos de signos opuestos.

5. El enlace C6=C7 procede del anillo: sus dos continuaciones de cadena, C5 y C8, estaban del mismo lado de él, y siguen estándolo: Z.

6. La apertura térmica, permitida solo de forma disrotatoria, tiene una barrera muy superior a lo que puede aportar el calor corporal, y conduciría cuesta arriba, hacia el trieno, menos estable.

7. De C19 (el metilo de C10) a C9: un desplazamiento sigmatrópico $[1,7]$ -H.

8. Ocho: los seis electrones $\pi$ del trieno y los dos del enlace C–H.

9. $\sigma2 + \pi6$ . Suprafacialmente, ambos serían s, con un componente $(4q + 2)_s$ cada uno: par, prohibida. Con el trieno antarafacial, $\sigma2_s + \pi6_a$ : un solo componente contado, impar, permitida.

10. Siete átomos en una cadena helicoidal de configuración Z permiten al hidrógeno pasar de una cara a la otra; una cadena de tres átomos no puede torcerse tanto.

11. De Möbius (un componente antarafacial), con ocho electrones, $4q$ : aromático.

12. Está permitido por vía térmica; su barrera se franquea lentamente a la temperatura corporal.

13. Seis electrones con luz: de nuevo conrotatorio, pero puede girar los extremos en el otro sentido y poner el H9 y el metilo C19 en las otras caras: un estereoisómero de anillo cerrado, el lumisterol.

14. Con el enlace central E, C19 y C9 quedan en lados opuestos de la cadena y muy alejados: el hidrógeno no puede alcanzarlo.

15. La propia previtamina D $_3$ absorbe y se convierte en lumisterol y taquisterol, que no dan vitamina D; se alcanza una mezcla fotoestacionaria, que limita la producción.

16. La apertura ocurre en el estado excitado, en femtosegundos o picosegundos; el desplazamiento es una reacción térmica con una barrera de $85\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

17. $t_{1/2} = \ln 2/k = 0.693/0.023\,\mathrm{h}^{-1} = 30\,\mathrm{h}$ .

18. $1 - \eu^{-0.023 \times 24} = 0.42$ .

19. $\ln 10/k = 2.303/0.023\,\mathrm{h}^{-1} = 100\,\mathrm{h}$ .

20. $k(293.15\,\mathrm{K}) = k(310.15\,\mathrm{K})\,\eu^{-(E_a/R)(1/293.15 - 1/310.15)} = 0.023 \times \eu^{-1.91} = 3.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{h}^{-1}$ .

21. $2.303/3.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{h}^{-1} = 680\,\mathrm{h}$ , unos 28 días.

22. La etapa térmica es siete veces más rápida a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ que a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , de modo que la previtamina formada en una mañana al sol se convierte en pocos días.

23. El esqueleto esteroideo, con sus numerosos estereocentros, viene ya hecho en el esterol; la luz y el calor llevan a cabo después las dos etapas pericíclicas exactamente como en la piel.

24. A la temperatura corporal, el 90 % de la previtamina D $_3$ se convierte en vitamina D $_3$ en unas $100\,\mathrm{h}$ , cuatro días.

Términos definidos en este capítulo

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