Physics · الكتاب 3 · Bachelor Year 1

الفيزياء الجامعية — السنة الأولى

الفيزياء الجامعية — السنة الأولى · Bachelor Year 1

4الأجهزة البصرية والعين

من الصفّ الأخير في قاعة حفلات يجذب منظار مزدوج وجه المغني إلى مدّ الذراع؛ ويحوّل مجهر قطرةً من ماء بركة إلى حديقة حيوان؛ ويصوّر هاتف في سماكة الإصبع درب التبانة. وكل واحد من هذه الأجهزة بضع عدسات رقيقة مرتَّبة لغرض واحد: أن تقدّم إلى العين، أو إلى مستقبِل، صورةً أكبر أو أسطع أو أوضح ممّا تستطيع العين تكوينه وحدها. ولذلك يبدأ هذا الفصل بالعين نفسها — بما تستطيعه وما لا تستطيعه — ثم يبني المكبِّرة والمجهر والمقراب وآلة التصوير انطلاقًا من علاقة الترافق في الفصل السابق.

المقراب الكاسر ذو الأربعين بوصة في مرصد يركس (1897)، وهو حتى اليوم أكبر مقراب عدسي بُني قط: شيئية قطرها متر وأنبوب طوله تسعة عشر. وفوق هذا الحجم تتهدّل العدسة تحت وزنها، فانصرف علم الفلك إلى المرايا.
المقراب الكاسر ذو الأربعين بوصة في مرصد يركس (1897)، وهو حتى اليوم أكبر مقراب عدسي بُني قط: شيئية قطرها متر وأنبوب طوله تسعة عشر. وفوق هذا الحجم تتهدّل العدسة تحت وزنها، فانصرف علم الفلك إلى المرايا.
مقراب كاسر صغير عند الغسق: شيئية طويلة البعد البؤري وعينية قصيرته — وهو المقراب اللابؤري في هذا الفصل، مصوَّبًا إلى القمر في مسألة نهاية الأسبوع.
مقراب كاسر صغير عند الغسق: شيئية طويلة البعد البؤري وعينية قصيرته — وهو المقراب اللابؤري في هذا الفصل، مصوَّبًا إلى القمر في مسألة نهاية الأسبوع.

4.1 العين

تعريف 4.1 (العين المختزَلة)

تنمذج العين المختزَلة القرنيةَ والعدسةَ البلورية بعدسة رقيقة مجمّعة واحدة بعدها البؤري متغير، وتنمذج الشبكية شاشةً على مسافة ثابتة d≈17 mmd \approx 17\,\mathrm{mm} خلفها. وتغيّر العضلات تكوّر العدسة لإبقاء صورة الجسم المنظور إليه على الشبكية: وهذه هي المطابقة. أما القزحية أمام العدسة فهي فتحة متغيرة قطرها من 2 2\, إلى 8 mm8\,\mathrm{mm}، وهي البؤبؤ.

تعريف 4.2 (النقطة البعيدة والنقطة القريبة)

النقطة البعيدة هي النقطة الجسم التي تُرى واضحةً بلا مطابقة؛ والنقطة القريبة هي أقرب نقطة تُرى واضحةً بمطابقة قصوى. وللعين السوية يقع البعيد في اللانهاية والقريب على dm≈25 cmd_m \approx 25\,\mathrm{cm}، وهي مسافة الرؤية الواضحة الاصطلاحية. أما فرق التقارب اللازم بينهما فهو سعة المطابقة: نحو 4 δ4\,\delta لشابّ بالغ، وتتناقص مع السنّ.

مثال 4.3 (تقارب العين)

جسم بعيد: الصورة على d=17 mmd = 17\,\mathrm{mm} تعني f′=17 mmf' = 17\,\mathrm{mm} و V=1/0.017=59 δV = 1/0.017 = 59\,\delta. وجسم على 25 cm25\,\mathrm{cm}: V=1/0.017+1/0.25=59+4=63 δV = 1/0.017 + 1/0.25 = 59 + 4 = 63\,\delta. أي أربعة ديوبترات من المطابقة من أصل ستين: فالعدسة البلورية لا تضيف إلا بضعة بالمئة إلى عمل القرنية، لكن هذه البضعة هي كل شيء في القراءة.

قضية 4.4 (العيوب وتصحيحها)

العين القصيرة البصر مفرطة التجميع: فنقطتها البعيدة على مسافة منتهية DrD_r؛ وعدسة مفرّقة بعدها البؤري f′=−Drf' = -D_r (تُلبس قرب العين) تصوّر اللانهاية عند النقطة البعيدة فتعيد الرؤية البعيدة. والعين الطويلة البصر ناقصة التجميع: فنقطتها البعيدة تخيلية (خلف العين) ونقطتها القريبة بعيدة جدًّا؛ وتصحّحها عدسة مجمّعة. أما الشيخوخة البصرية فهي فقدان المطابقة مع السنّ: إذ تتراجع النقطة القريبة وتحتاج القراءة إلى عدسات مجمّعة، مهما تكن النقطة البعيدة.

برهان. العدسة القريبة من العين تكوّن معها نظامًا يجب أن يكون جسمه ما تستطيع العين رؤيته: فعلى العدسة أن تحوّل جسمًا في اللانهاية إلى صورة تخيلية عند النقطة البعيدة، أي OA′‾=−Dr\overline{OA'} = -D_r من أجل OA‾=−∞\overline{OA} = -\infty، ومنه f′=OA′‾=−Drf' = \overline{OA'} = -D_r. وسائر الحالات هي الحجّة نفسها مع النقاط المعنية. ∎

العين المختزَلة: عدسة رقيقة متغيرة البعد البؤري وشبكية على 17\, mm خلفها. فهي مسترخيةً تضبط الأجسام البعيدة؛ وهي مطابِقةً تقصّر f' لتُنزل صورة جسم قريب على الشبكية. والصورة مقلوبة — والدماغ يعيد قلبها.
العين المختزَلة: عدسة رقيقة متغيرة البعد البؤري وشبكية على 17 mm17\,\mathrm{mm} خلفها. فهي مسترخيةً تضبط الأجسام البعيدة؛ وهي مطابِقةً تقصّر f′f' لتُنزل صورة جسم قريب على الشبكية. والصورة مقلوبة — والدماغ يعيد قلبها.

تعريف 4.5 (القياس الزاوي والتمييز)

القياس الزاوي لجسم ارتفاعه hh على مسافة DD هو θ≈h/D\theta \approx h/D (للزوايا الصغيرة). ولا تميّز العين بين نقطتين إلا إذا تجاوز فصلهما الزاوي تمييزها الزاوي، وهو نحو ϵ≈3×10−4 rad\epsilon \approx 3 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad} (أي دقيقة قوسية واحدة): فتباعد الخلايا المخروطية والحيود عند البؤبؤ يفرضان معًا هذا الحدّ.

ملاحظة 4.6 (ما فائدة الجهاز)

تفصيل قدره 1 mm1\,\mathrm{mm} مقرَّب إلى النقطة القريبة يُرى تحت زاوية 1/250=4×10−3 rad1/250 = 4 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}: أي ثلاثة عشر ضعف حدّ التمييز؛ أما تفصيل قدره 0.05 mm0.05\,\mathrm{mm} فيُرى تحت 2×10−4 rad2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad} ويبقى غير مرئي. والأجهزة التي تنظر إلى الأجسام القريبة (المكبِّرة والمجهر) تزيد القياس الزاوي فوق ما يستطيعه تقريب الجسم؛ والأجهزة الموجَّهة إلى الأجسام البعيدة (المقراب) تزيد القياس الزاوي لما لا يمكن الاقتراب منه؛ أما آلة التصوير فتستبدل بالشبكية مستقبِلًا يستطيع أن يجمع الضوء ثوانيَ وأن يُكبَّر بعد ذلك.

4.2 المكبِّرة

تعريف 4.7 (التكبير الزاوي)

من أجل جهاز تستعمله العين يكون التكبير الزاوي G=θ′/θG = \theta'/\theta، حيث θ′\theta' القياس الزاوي للصورة المرئية عبر الجهاز و θ\theta القياس الزاوي للجسم المرئي بالعين المجرّدة — عند النقطة القريبة dm=25 cmd_m = 25\,\mathrm{cm} من أجل جسم قريب، وفي مكانه من أجل جسم بعيد.

قضية 4.8 (المكبِّرة)

عدسة مجمّعة بعدها البؤري f′<dmf' < d_m والجسم في مستويها البؤري الجسم تعطي صورة في اللانهاية، تُرى دون مطابقة، مع

G=dmf′=dmV.G = \frac{d_m}{f'} = d_m V .

برهان. جسم ABAB ارتفاعه hh في المستوي البؤري: تغادر الأشعة الصادرة عن BB متوازية، بزاوية الشعاع المارّ بالمركز OO، أي θ′=h/f′\theta' = h/f'. وبالعين المجرّدة في أحسن حال: θ=h/dm\theta = h/d_m. والنسبة dm/f′d_m/f'. ∎

مثال 4.9 (مكبِّرة الساعاتي)

f′=25 mmf' = 25\,\mathrm{mm}: ومنه G=250/25=10G = 250/25 = 10، وتُباع باسم “10×10\times”. وعندئذٍ يُرى تفصيل قدره 0.05 mm0.05\,\mathrm{mm} تحت 2×10−3 rad2 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}، وهو مميَّز بارتياح. أما دفع GG إلى أعلى فيعني f′f' من بضعة مليمترات، أي عدسة ضئيلة تُمسك بمحاذاة العين — وهو حدّ العدسة المفردة، والسبب في وجود المجهر.

4.3 المجهر

تعريف 4.10 (المجهر المركّب)

المجهر شيئيةٌ L1L_1 قصيرة البعد البؤري f1′f_1' تكوّن صورة وسيطة حقيقية مكبَّرة لجسم قريب في المستوي البؤري الجسم لعدسة عينية L2L_2 (بعدها البؤري f2′f_2') تعمل عمل مكبِّرة. والمسافة Δ=F1′F2‾\Delta = \overline{F_1'F_2} بين البؤرة الصورة للشيئية والبؤرة الجسم للعينية هي الفاصل البصري، وقد وُحِّد عند 160 mm160\,\mathrm{mm} في الأجهزة الكلاسيكية.

قضية 4.11 (تكبير المجهر)

والصورة النهائية في اللانهاية،

γ1=−Δf1′,G2=dmf2′,G=∣γ1∣ G2=Δ dmf1′f2′.\gamma_1 = -\frac{\Delta}{f_1'}, \qquad G_2 = \frac{d_m}{f_2'}, \qquad G = \abs{\gamma_1}\,G_2 = \frac{\Delta\,d_m}{f_1' f_2'} .

برهان. تقع الصورة الوسيطة A1B1A_1B_1 في المستوي البؤري الجسم للعينية، أي عند F1′A1‾=Δ\overline{F_1'A_1} = \Delta؛ وتعطي علاقة نيوتن γ1=−F1′A1‾/f1′=−Δ/f1′\gamma_1 = -\overline{F_1'A_1}/f_1' = -\Delta/f_1'. ثم تُظهر العينية الصورة A1B1A_1B_1 (وارتفاعها ∣γ1∣h\abs{\gamma_1} h) في اللانهاية تحت الزاوية θ′=∣γ1∣h/f2′\theta' = \abs{\gamma_1} h/f_2'، في مقابل θ=h/dm\theta = h/d_m للعين المجرّدة. ∎

المجهر: تكوّن الشيئية صورةً وسيطة حقيقية مكبَّرة مقلوبة A_1B_1 في المستوي البؤري الجسم للعينية؛ ثم ترسلها العينية إلى اللانهاية، حيث تشاهدها العين المسترخية تحت زاوية كبيرة.
المجهر: تكوّن الشيئية صورةً وسيطة حقيقية مكبَّرة مقلوبة A1B1A_1B_1 في المستوي البؤري الجسم للعينية؛ ثم ترسلها العينية إلى اللانهاية، حيث تشاهدها العين المسترخية تحت زاوية كبيرة.

مثال 4.12 (مجهر طالب)

شيئية f1′=4.0 mmf_1' = 4.0\,\mathrm{mm}، وعينية f2′=25 mmf_2' = 25\,\mathrm{mm}، و Δ=160 mm\Delta = 160\,\mathrm{mm}: ومنه γ1=−40\gamma_1 = -40 و G2=10G_2 = 10 و G=400G = 400. ويقع الجسم على F1A‾=−f1′2/Δ=−16/160=−0.10 mm\overline{F_1A} = -f_1'^2/\Delta = -16/160 = -0.10\,\mathrm{mm} من F1F_1: أي 4.1 mm4.1\,\mathrm{mm} من الشيئية. وضبط الوضوح يعني تحريك الأنبوب كله بكسور من المليمتر.

ملاحظة 4.13 (حدّ التمييز)

التكبير بلا حدّ عديم الفائدة: فالضوء موجة، والشيئية التي تقبل أشعة داخل نصف زاوية uu (في وسط قرينته nn) لا تستطيع الفصل بين نقطتين أقرب من نحو λ/(2nsin⁡u)\lambda/(2n\sin u) — وتشتقّه المعالجة الموجية في مجلد السنة الثانية. ومع nsin⁡u≈1.4n\sin u \approx 1.4 (الغمر في الزيت) و λ=0.5 µm\lambda = 0.5\,\text{µ}\mathrm{m} يقترب الحدّ من 0.2 µm0.2\,\text{µ}\mathrm{m}. ولجعل هذا التفصيل مرئيًّا للعين (ϵ=3×10−4 rad\epsilon = 3 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad} على 25 cm25\,\mathrm{cm}، أي 75 µm75\,\text{µ}\mathrm{m}) يكفي تكبير نحو 400400؛ وفوق 10001000 تصير الصورة أكبر لا أغنى: وهو التكبير الفارغ.

4.4 المقراب الفلكي

قضية 4.14 (المقراب الكاسر)

شيئية L1L_1 وعينية L2L_2 مع F1′=F2F_1' = F_2 تكوّنان نظامًا لا بؤريًّا: فالنجم (في اللانهاية) يُرى في اللانهاية، وتشاهده العين المسترخية، ويكون

G=−f1′f2′.G = -\frac{f_1'}{f_2'} .

وصورة حافة الشيئية عبر العينية هي البؤبؤ الخارج: قرص مضيء قطره D/∣G∣D/\abs G يقع على O2P′‾=f2′(f1′+f2′)/f1′\overline{O_2P'} = f_2'(f_1' + f_2')/f_1' خلف العينية، وهناك يجب أن يوضع بؤبؤ العين لتلقّي الضوء كله.

برهان. اشتُقّ GG في القضية 3.18. والشيئية، منظورًا إليها من L2L_2، جسمٌ عند O2O1‾=−(f1′+f2′)\overline{O_2O_1} = -(f_1' + f_2')؛ وتعطي علاقة ديكارت 1/O2P′‾=1/f2′−1/(f1′+f2′)=f1′/[f2′(f1′+f2′)]1/\overline{O_2P'} = 1/f_2' - 1/(f_1' + f_2') = f_1'/[f_2'(f_1' + f_2')]، ويُنزل التكبير O2P′‾/O2O1‾=−f2′/f1′=1/G\overline{O_2P'}/ \overline{O_2O_1} = -f_2'/f_1' = 1/G القطرَ DD إلى D/∣G∣D/\abs G. وكل شعاع يدخل الشيئية يغادر عبر البؤبؤ الخارج، لأن كل نقطة من الشيئية تُصوَّر هناك. ∎

المقراب الفلكي: تجمّع الشيئية حزمةً متوازية آتية من نجم في المستوي البؤري المشترك، ثم ترسلها العينية إلى اللانهاية بزاوية أكبر G مرة. ويمرّ كل الضوء الذي تجمعه الشيئية ذات القطر D عبر البؤبؤ الخارج، وقطره D/ G.
المقراب الفلكي: تجمّع الشيئية حزمةً متوازية آتية من نجم في المستوي البؤري المشترك، ثم ترسلها العينية إلى اللانهاية بزاوية أكبر ∣G∣\abs G مرة. ويمرّ كل الضوء الذي تجمعه الشيئية ذات القطر DD عبر البؤبؤ الخارج، وقطره D/∣G∣D/\abs G.

قضية 4.15 (ما يربحه المقراب)

في مقابل العين المجرّدة (وبؤبؤها dpd_p):

  • القياس الزاوي: يُضرب في ∣G∣\abs G؛
  • الضوء المجموع من منبع نقطي: يُضرب في (D/dp)2(D/d_p)^2، شريطة ألّا يكون البؤبؤ الخارج أكبر من بؤبؤ العين، أي ∣G∣≥D/dp\abs G \geq D/d_p؛
  • التمييز الزاوي: يحدّه الحيود عند الشيئية عند θmin⁡≈1.22 λ/D\theta_{\min} \approx 1.22\,\lambda/D (محك رايلي)، وهو أدنى بكثير من ϵ\epsilon للعين؛ والتكبير الذي يجعل هذا الحدّ مرئيًّا هو Gr=ϵ/θmin⁡G_r = \epsilon/\theta_{\min}، وما فوقه لا يكبّر إلا اللطخة.

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

مثال 4.16 (مقراب هاوٍ قطره 150 مليمترًا)

D=150 mmD = 150\,\mathrm{mm} و f1′=1200 mmf_1' = 1200\,\mathrm{mm} وعينية 25 mm25\,\mathrm{mm}: ومنه G=−48G = -48؛ والبؤبؤ الخارج 3.1 mm3.1\,\mathrm{mm}؛ وربح الضوء (150/7)2≈460(150/7)^2 \approx 460 في مقابل بؤبؤ متكيّف مع الظلام قطره 7 mm7\,\mathrm{mm}؛ والتمييز 1.22×550 nm/0.15 m=4.5×10−6 rad=0.9′′1.22 \times 550\,\mathrm{nm}/0.15\,\mathrm{m} = 4.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad} = 0.9''، أي فوهات عرضها 1.7 km1.7\,\mathrm{km} على القمر؛ وGr=3×10−4/4.5×10−6≈67G_r = 3\times10^{-4}/4.5\times 10^{-6} \approx 67 — فالعينية ذات 6 mm6\,\mathrm{mm} (G=200G = 200) لا تُظهر تفصيلًا أكثر، بل قرصًا أكبر وأخفت. وتصمّم مسألة نهاية الأسبوع هذا الجهاز.

ملاحظة 4.17 (العاكسات والمناظير المزدوجة والمناظير المقرِّبة)

تحلّ مرآة مقعرة بعدها البؤري f1′f_1' محلّ العدسة الشيئية في المقراب العاكس (فلا تبدد لوني، ويمكن صنع مرآة بعرض أمتار وإسنادها من الخلف): ويصحّ كل ما سبق مع f1′f_1' بعد المرآة البؤري. والصورة مقلوبة — وهو غير ضارّ للنجوم؛ أما في الاستعمال الأرضي فتُدخل المناظير المزدوجة زوجًا من الموشورات ذات الانعكاس الكلي لتعديلها، ويستعمل منظار غاليليو عينية مفرّقة (f2′<0f_2' < 0، G>0G > 0)، وهو أقصر لكن حقله ضيق.

4.5 آلة التصوير

تعريف 4.18 (آلة التصوير؛ العدد البؤري)

آلة التصوير عدسة مجمّعة بعدها البؤري f′f' تكوّن صورة حقيقية على مستقبِل، عند OA′‾≈f′\overline{OA'} \approx f' من أجل مواضيع بعيدة؛ وضبط الوضوح يحرّك العدسة. ويحدّ حجابٌ قطره DD الحزمةَ؛ والعدد البؤري هو N=f′/DN = f'/D (ويُكتب f/Nf/N). وزاوية الحقل هي 2arctan⁡(ℓ/2f′)2\arctan(\ell/2f') من أجل مستقبِل عرضه ℓ\ell.

قضية 4.19 (التعريض وعمق الميدان)

يتناسب الإشعاع على المستقبِل مع 1/N21/N^2، ومن ثمّ يتناسب زمن التعريض اللازم لسطوع صورة معطى مع N2N^2. والنقطة الواقعة على مسافة غير مسافة الضبط تكوّن قرص ضبابية؛ وباشتراط أن يبقى دون قطر مسموح به cc، فإن عدسة مضبوطة على المسافة فوق البؤرية

H=f′2NcH = \frac{f'^2}{N c}

تُظهر كل ما بين H/2H/2 واللانهاية واضحًا بما فيه الكفاية.

برهان. الإشعاع == استطاعة/مساحة ∝D2/f′2=1/N2\propto D^2/f'^2 = 1/N^2 (فصورة موضوع معطى لها حجم يحدّده f′f'، والاستطاعة المجموعة تنمو مثل D2D^2). ولنضبط على المسافة pp والصورة عند q≈f′q \approx f'؛ فالنقطة في اللانهاية تتجمّع عند f′f'، أي على مسافة q−f′q - f' قبل المستقبِل؛ ومخروط أشعتها، وقاعدته DD عند العدسة، قطره D(q−f′)/qD(q - f')/q على المستقبِل (بالمثلثات المتشابهة). ومع 1/q=1/f′−1/p1/q = 1/f' - 1/p مجاوريًّا يكون q−f′≈f′2/pq - f' \approx f'^2/p من أجل p≫f′p \gg f'، فتكون الضبابية Df′/p=f′2/(Np)Df'/p = f'^2/(Np)؛ وهي تساوي cc عند p=Hp = H. والهندسة نفسها في الجهة القريبة تعطي الحدّ H/2H/2. ∎

عمق الميدان: العدسة مضبوطة على نقطة تبعد p (والصورة على المستقبِل)؛ أما النقطة في اللانهاية فتتجمّع عند F'، قبل المستقبِل، وتترك قرص ضبابية قطره c = Df'/p — وهو أصغر من أجل فتحة صغيرة (أي N كبير)، ومن هنا المقايضة بين الوضوح وزمن التعريض.
عمق الميدان: العدسة مضبوطة على نقطة تبعد pp (والصورة على المستقبِل)؛ أما النقطة في اللانهاية فتتجمّع عند F′F'، قبل المستقبِل، وتترك قرص ضبابية قطره c=Df′/pc = Df'/p — وهو أصغر من أجل فتحة صغيرة (أي NN كبير)، ومن هنا المقايضة بين الوضوح وزمن التعريض.

مثال 4.20 (الإطار الكامل والهاتف)

عدسة 50 mm50\,\mathrm{mm} على مستقبِل عرضه 36 mm36\,\mathrm{mm}: زاوية الحقل 2arctan⁡(18/50)=40∘2\arctan(18/50) = 40^\circ؛ وعند f/8f/8 مع c=0.03 mmc = 0.03\,\mathrm{mm} يكون H=2500/(8×0.03)=10 mH = 2500/(8 \times 0.03) = 10\,\mathrm{m}: فبالضبط على 10 m10\,\mathrm{m} يصير كل ما وراء 5 m5\,\mathrm{m} واضحًا. وعدسة هاتف f′=4.3 mmf' = 4.3\,\mathrm{mm} عند f/1.8f/1.8 على مستقبِل قدره 6 mm6\,\mathrm{mm} مع c=5 µmc = 5\,\text{µ}\mathrm{m}: بزاوية الحقل نفسها (بعرض 70∘70{}^{\circ})، و H=18.5/(1.8×0.005)=2.1 mH = 18.5/(1.8 \times 0.005) = 2.1\,\mathrm{m} — فكل شيء تقريبًا واضح دفعة واحدة، وهو السبب في أن الهواتف تزيّف ضبابية الخلفية برمجيًّا.

عدسات اختبار وإطار اختبار عند فاحص البصر: عدسة مجمّعة أو مفرّقة بالتقارب المناسب أمام العين تعيد نقطتها البعيدة إلى اللانهاية.
عدسات اختبار وإطار اختبار عند فاحص البصر: عدسة مجمّعة أو مفرّقة بالتقارب المناسب أمام العين تعيد نقطتها البعيدة إلى اللانهاية.

4.6 تمارين

تمرين 4.1 ★

مع شبكية على 17 mm17\,\mathrm{mm} خلف العدسة، احسب تقارب عين سوية تنظر إلى اللانهاية، ثم إلى 25 cm25\,\mathrm{cm}؛ واستنتج سعة المطابقة. وما البعدان البؤريان الموافقان؟

حل

حل التمرين 4.1.

اللانهاية: f′=17 mmf' = 17\,\mathrm{mm} و V=1/0.017=58.8 δV = 1/0.017 = 58.8\,\delta. وعلى 25 cm25\,\mathrm{cm}: V=58.8+1/0.25=62.8 δV = 58.8 + 1/0.25 = 62.8\,\delta و f′=15.9 mmf' = 15.9\,\mathrm{mm}. والسعة 4.0 δ4.0\,\delta.

تمرين 4.2 ★

عين قصيرة البصر نقطتها البعيدة على 40 cm40\,\mathrm{cm}. فأيّ عدسة تصحّحها (البعد البؤري والتقارب)؟ وعين طويلة البصر لا تستطيع المطابقة على شيء أقرب من 1.0 m1.0\,\mathrm{m}: فأيّ عدسة تتيح لها القراءة على 25 cm25\,\mathrm{cm}؟

حل

حل التمرين 4.2.

العين القصيرة البصر: يجب أن تُصوَّر اللانهاية عند النقطة البعيدة، ومنه f′=−40 cmf' = -40\,\mathrm{cm} و V=−2.5 δV = -2.5\,\delta. والعين الطويلة البصر: يجب أن يُصوَّر جسم على 25 cm25\,\mathrm{cm} تصويرًا تخيليًّا على 1.0 m1.0\,\mathrm{m}: V=1/OA′‾−1/OA‾=−1+4=+3.0 δV = 1/\overline{OA'} - 1/\overline{OA} = -1 + 4 = +3.0\,\delta.

تمرين 4.3 ★

مكبِّرة لها f′=4.0 cmf' = 4.0\,\mathrm{cm}. أعطِ تكبيرها الزاوي، وأين يجب أن يُمسك الطابع البريدي، والقياس الزاوي لتفصيل قدره 2 mm2\,\mathrm{mm} عبرها، مقارنًا بالعين المجرّدة على 25 cm25\,\mathrm{cm}.

حل

حل التمرين 4.3.

G=25/4.0=6.3G = 25/4.0 = 6.3؛ والطابع في المستوي البؤري، على 4.0 cm4.0\,\mathrm{cm} من العدسة. وتفصيل قدره 2 mm2\,\mathrm{mm}: θ′=2/40=0.05 rad\theta' = 2/40 = 0.05\,\mathrm{rad}، في مقابل 2/250=0.008 rad2/250 = 0.008\,\mathrm{rad} على 25 cm25\,\mathrm{cm}.

تمرين 4.4 ★

مقراب كاسر له f1′=900 mmf_1' = 900\,\mathrm{mm}. احسب GG مع عينية 25 mm25\,\mathrm{mm} ومع عينية 9 mm9\,\mathrm{mm}، وطول الأنبوب في كل حالة، والقياس الظاهري للقمر (0.52∘0.52^\circ).

حل

حل التمرين 4.4.

G=900/25=36G = 900/25 = 36 و 900/9=100900/9 = 100؛ وطولا الأنبوب f1′+f2′=925 mmf_1' + f_2' = 925\,\mathrm{mm} و909 mm909\,\mathrm{mm}؛ والقمر: 36×0.52∘=19∘36 \times 0.52^\circ = 19^\circ و 52∘52^\circ.

تمرين 4.5 ★★

مجهر: f1′=4.0 mmf_1' = 4.0\,\mathrm{mm} و f2′=20 mmf_2' = 20\,\mathrm{mm} و Δ=160 mm\Delta = 160\,\mathrm{mm}. احسب γ1\gamma_1 و G2G_2 و GG والمسافة جسم–شيئية. وبأيّ مقدار يجب أن يتحرك الأنبوب لضبط الوضوح على جسم أعمق بمقدار 10 µm10\,\text{µ}\mathrm{m}؟

حل

حل التمرين 4.5.

γ1=−160/4=−40\gamma_1 = -160/4 = -40؛ وG2=250/20=12.5G_2 = 250/20 = 12.5؛ وG=500G = 500. وF1A‾=−f1′2/Δ=−16/160=−0.10 mm\overline{F_1A} = -f_1'^2/\Delta = -16/160 = -0.10\,\mathrm{mm}: أي الجسم على 4.1 mm4.1\,\mathrm{mm} من الشيئية. ويجب أن يبقى الجسم على تلك المسافة من الشيئية، فيتحرك الأنبوب كله بمقدار 10 µm10\,\text{µ}\mathrm{m} — وهو مقبض الضبط الدقيق.

تمرين 4.6 ★★

مصباحا سيارة يفصل بينهما 1.5 m1.5\,\mathrm{m}. فمن أيّ مسافة تستطيع العين المجرّدة (ϵ=3×10−4 rad\epsilon = 3 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}) التمييز بينهما؟ ومقراب قطره D=100 mmD = 100\,\mathrm{mm}: احسب حدّ الحيود عنده (λ=550 nm\lambda = 550\,\mathrm{nm})، والمسافة التي يفصل عندها المصباحين، والتكبير GrG_r الذي لا يُظهر فوقه شيئًا جديدًا.

حل

حل التمرين 4.6.

بالعين المجرّدة: 1.5/3×10−4=5 km1.5/3\times10^{-4} = 5\,\mathrm{km}. وبالمقراب: θmin⁡=1.22×5.5×10−7/0.100=6.7×10−6 rad\theta_{\min} = 1.22 \times 5.5\times10^{-7}/0.100 = 6.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}؛ فيمكن فصل المصباحين حتى 1.5/6.7×10−6≈220 km1.5/6.7\times10^{-6} \approx 220\,\mathrm{km} (من حيث المبدأ — إذ يتدخل الهواء وتكوّر الأرض قبل ذلك). وGr=3×10−4/6.7×10−6=45G_r = 3\times10^{-4}/ 6.7\times10^{-6} = 45.

تمرين 4.7 ★★

عدسة 50 mm50\,\mathrm{mm} عند f/2f/2: ما قطر الفتحة؟ ومشهد معرَّض تعريضًا صحيحًا عند f/2f/2 في 1/5001/500 s\mathrm{s}؛ فما زمن التعريض عند f/8f/8؟ وماذا تشتري الفتحة الأصغر؟

حل

حل التمرين 4.7.

D=50/2=25 mmD = 50/2 = 25\,\mathrm{mm}. والتعريض ∝N2\propto N^2: أي (8/2)2=16(8/2)^2 = 16 مرة أطول، فيكون 16/500≈1/3016/500 \approx 1/30 s\mathrm{s}. وهي تشتري عمق ميدان (وزيوغًا أقلّ) بثمن ضبابية الحركة أو حامل ثلاثي.

تمرين 4.8 ★★

احسب المسافة فوق البؤرية لعدسة 35 mm35\,\mathrm{mm} عند f/11f/11 مع c=0.03 mmc = 0.03\,\mathrm{mm}، ومجال المسافات الواضحة حين تُضبط على HH. ويضبط مصوّرو الشارع هذا سلفًا: فلماذا؟

حل

حل التمرين 4.8.

H=352/(11×0.03)=3.7 mH = 35^2/(11 \times 0.03) = 3.7\,\mathrm{m}؛ والوضوح من H/2=1.9 mH/2 = 1.9\,\mathrm{m} إلى اللانهاية. وبالضبط المسبق على HH لا تحتاج الآلة إلى ضبط: فتُلتقط الصورة لحظة وقوع المشهد.

تمرين 4.9 ★★

منظار مزدوج “8×308\times30” له G=8G = 8 و D=30 mmD = 30\,\mathrm{mm}. احسب البؤبؤ الخارج؛ وهل يستعمل بؤبؤ ليلي قطره 7 mm7\,\mathrm{mm} الضوءَ كله؟ وماذا عن “7×507\times50”؟ وأيّ المنظارين أفضل عند الغسق، ولماذا يكون “20×3020\times30” اختيارًا رديئًا؟

حل

حل التمرين 4.9.

المنظار 8×308\times30: البؤبؤ الخارج 30/8=3.8 mm<7 mm30/8 = 3.8\,\mathrm{mm} < 7\,\mathrm{mm}، فيدخل الضوء كله إلى العين. والمنظار 7×507\times50: 7.1 mm7.1\,\mathrm{mm}، وهو مطابق للبؤبؤ الليلي، مع ضوء مجموع أكثر (50/30)2=2.8(50/30)^2 = 2.8 مرة: فهو منظار الغسق. أما 20×3020\times30: فبؤبؤه الخارج 1.5 mm1.5\,\mathrm{mm}، وصورته خافتة، وحقله ضيق، ورعشة اليد مكبَّرة عشرين مرة.

تمرين 4.10 ★★★

النقطة البعيدة لعين قصيرة البصر على 25 cm25\,\mathrm{cm} من العين. احسب تقارب عدسة التصحيح اللاصقة، ثم تقارب نظارة تُلبس على 15 mm15\,\mathrm{mm} أمام العين. وأيّ التصحيحين أقوى، ولماذا يختلفان؟

حل

حل التمرين 4.10.

العدسة اللاصقة: f′=−25 cmf' = -25\,\mathrm{cm} و V=−4.0 δV = -4.0\,\delta. والنظارة: النقطة البعيدة على 25−1.5=23.5 cm25 - 1.5 = 23.5\,\mathrm{cm} من العدسة، ومنه f′=−23.5 cmf' = -23.5\,\mathrm{cm} و V=−4.3 δV = -4.3\,\delta — أي أقوى. فعلى العدسة أن تكوّن الصورة عند النقطة البعيدة للعين، وبعدُها عن العدسة يتوقف على موضع العدسة.

تمرين 4.11 ★★★

منظار غاليليو: f1′=30 cmf_1' = 30\,\mathrm{cm} و f2′=−10 cmf_2' = -10\,\mathrm{cm}. أوجد الفصل بين العدستين لنظام لا بؤري، وGG، واتجاه الصورة. وحدّد البؤبؤ الخارج وفسّر لماذا يكون حقل الرؤية ضيقًا.

حل

حل التمرين 4.11.

اللابؤرية: F1′=F2F_1' = F_2، والفصل f1′+f2′=20 cmf_1' + f_2' = 20\,\mathrm{cm} (وهو أقصر من 40 cm40\,\mathrm{cm} لمقراب كبلري له GG نفسه). وG=−30/(−10)=+3G = -30/(-10) = +3: أي منتصبة. والبؤبؤ الخارج O2P′‾=f2′(f1′+f2′)/f1′=−10×20/30=−6.7 cm\overline{O_2P'} = f_2'(f_1' + f_2')/f_1' = -10 \times 20/30 = -6.7\,\mathrm{cm}: أي تخيلي، داخل الأنبوب، حيث لا تستطيع العين أن تكون؛ والعين خلف العينية لا تلتقط إلا الحزم التي تصادف بلوغها — ومن هنا ضيق الحقل، وهو الشكوى الكلاسيكية من مناظير الأوبرا.

تمرين 4.12 ★★★

مقراب قطره 200 mm200\,\mathrm{mm} وبؤبؤ قطره 7 mm7\,\mathrm{mm}. بأيّ عامل يزداد ضوء نجم؟ ويصنّف الفلكيون السطوع بالأقدار، m2−m1=2.5log⁡10(F1/F2)m_2 - m_1 = 2.5\log_{10}(F_1/F_2)؛ وتبلغ العين القدر 66: فأيّ قدر حدّي يعطي المقراب؟ وكم مرة يمكن رؤية مصباح معطى أبعد؟

حل

حل التمرين 4.12.

(200/7)2=820(200/7)^2 = 820؛ وΔm=2.5log⁡10820=7.3\Delta m = 2.5\log_{10}820 = 7.3: فالقدر الحدّي 13.313.3. والتدفق ∝1/r2\propto 1/r^2، ومنه يُرى المصباح على بعد 820=29\sqrt{820} = 29 مرة.

الوجه القريب للقمر (بعدسة المسبار المداري الاستطلاعي للقمر، وكالة الفضاء الأمريكية): وهو هدف مقراب مسألة نهاية الأسبوع، وعرضه 3476\, km على بعد 384\,000\, km.
الوجه القريب للقمر (بعدسة المسبار المداري الاستطلاعي للقمر، وكالة الفضاء الأمريكية): وهو هدف مقراب مسألة نهاية الأسبوع، وعرضه 3476 km3476\,\mathrm{km} على بعد 384 000 km384\,000\,\mathrm{km}.

4.7 مسألة: تصميم مقراب للقمر

مسألة 4.1

مسألة نهاية الأسبوع — مقراب كاسر قطره 150 مليمترًا على عشب حديقة: اختر العينيات، وضَع العين، وعُدّ الضوء، ثم اعرف أصغر فوهة يستطيع إظهارها

الشيئية عدسة مجمّعة L1L_1 بعدها البؤري f1′=1200 mmf_1' = 1200\,\mathrm{mm} وقطرها D=150 mmD = 150\,\mathrm{mm}؛ وتتوفر عينيتان L2L_2 بعداهما البؤريان 25 mm25\,\mathrm{mm} و6 mm6\,\mathrm{mm}. ويبعد القمر 3.84×105 km3.84 \times 10^{5}\,\mathrm{km} ويُرى تحت 0.52∘0.52^\circ؛ وبؤبؤ العين الليلي 7 mm7\,\mathrm{mm}، وتمييزها ϵ=3.0×10−4 rad\epsilon = 3.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}؛ وλ=550 nm\lambda = 550\,\mathrm{nm}.

الجزء I — الترتيب اللابؤري.

  1. أين يجب أن توضع العينية كي يُرى نجم دون مطابقة؟ أعطِ المسافة شيئية–عينية لكل عينية.
  2. تحقق بعلاقة ديكارت، مطبَّقة على كل عدسة على حدة، من أن نقطة في اللانهاية على المحور تُصوَّر في اللانهاية.
  3. بيّن أن حزمة آتية من نجم بزاوية α\alpha عن المحور تخرج حزمةً متوازية بزاوية α′=−(f1′/f2′)α\alpha' = -(f_1'/f_2')\alpha.
  4. احسب GG لكل عينية والقطر الظاهري للقمر عبر كلٍّ منهما.
  5. الصورة مقلوبة. فلماذا يُقبل ذلك هنا، وماذا يضيف منظار الرصد الأرضي؟
  6. أين تقع الصورة الوسيطة الحقيقية للقمر، وما قطرها؟ (ويمكن تصويرها هناك.)

الجزء II — أين تقف العين.

  1. بيّن أن العينية تكوّن صورة حقيقية لحافة الشيئية على O2P′‾=f2′(f1′+f2′)/f1′\overline{O_2P'} = f_2'(f_1' + f_2')/f_1' خلفها، وقطرها D/∣G∣D/\abs G (وهو البؤبؤ الخارج).
  2. احسب موضع البؤبؤ الخارج وقطره لكل عينية.
  3. لماذا يجب أن يوضع بؤبؤ العين عند البؤبؤ الخارج؟ وماذا يحدث للحقل إذا وُضع أبعد منه؟
  4. كي يُستعمل ضوء نجم استعمالًا كاملًا يجب ألّا يتجاوز البؤبؤ الخارج بؤبؤ العين: فاستنتج أصغر تكبير مفيد لهذا المقراب ليلًا.

الجزء III — التمييز.

  1. احسب حدّ الحيود θmin⁡=1.22λ/D\theta_{\min} = 1.22\lambda/D بالراديان وبالثواني القوسية.
  2. ما أصغر فوهة توافقها هذه الزاوية على القمر؟ وبالعين المجرّدة؟
  3. عرّف واحسب تكبير التمييز Gr=ϵ/θmin⁡G_r = \epsilon/\theta_{\min}. وأيّ العينيتين أقرب إليه؟
  4. مع العينية 6 mm6\,\mathrm{mm} تبدو الصورة أضبب وأخفت منها مع 25 mm25\,\mathrm{mm}. فسّر الأثرين معًا.
  5. يلطّخ الاضطراب الجوي صور النجوم إلى نحو 1′′1''. فمن أجل أيّ أقطار للشيئية يكفّ حدّ رايلي عن الأهمية من على الأرض، وماذا يبقى DD الأكبر يشتريه؟

الجزء IV — الضوء.

  1. بأيّ عامل تجمع الشيئية ضوءًا أكثر من البؤبؤ الليلي؟
  2. حوّل ذلك إلى أقدار (Δm=2.5log⁡10\Delta m = 2.5\log_{10} للنسبة)؛ فإذا بلغت العين القدر 66، فأيّ قدر يبلغه المقراب؟
  3. يعطي القمر البدر إشعاعًا قدره نحو 2×10−3 W/m22 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} عند الأرض. فما الاستطاعة الداخلة إلى الشيئية، وكيف تتوزع على الشبكية مقارنةً بالرؤية بالعين المجرّدة (بحجّة الاستطاعة نفسها لواحدة الزاوية المجسمة: قارن السطوع السطحي عبر العينيتين)؟
  4. لماذا لا يجعل المقراب سطح القمر أسطع في واحدة المساحة ممّا تراه العين المجرّدة، بينما يجعل النجوم أسطع؟

الجزء V — حقل الرؤية. تحمل العينية، في مستويها البؤري، حاجز حقل دائريًّا قطره 20 mm20\,\mathrm{mm} (للعينية 25 mm25\,\mathrm{mm}) أو 5 mm5\,\mathrm{mm} (للعينية 6 mm6\,\mathrm{mm}).

  1. بيّن أن حقل الرؤية الحقيقي هو 2arctan⁡(ϕ/2f1′)≈ϕ/f1′2\arctan(\phi/2f_1') \approx \phi/f_1' من أجل حاجز قطره ϕ\phi.
  2. احسبه للعينيتين وقل هل يتّسع القمر كله في الحقل.
  3. احسب الحقل الظاهري (أي الزاوية التي ترى العين تحتها الحاجز عبر العينية) لكلتيهما.
  4. تدور الأرض بمقدار 15′′15'' في الثانية الزمنية: فكم يستغرق القمر ليعبر حقل كل عينية دون تعقّب؟
  5. لخّص التصميم: أيّ عينية للقمر كله، وأيّها للفوهات، وأصغر حجم فوهة يستطيع الجهاز كشفه — أي عدده الوحيد.
  6. تُستبدل بالشيئية نفسها مرآة مقعرة قطرها 150 mm150\,\mathrm{mm} ولها البعد البؤري نفسه. فأيّ النتائج السابقة يتغير؟
حل

حل المسألة 4.1.

1. F2=F1′F_2 = F_1': فالفصل f1′+f2′=1225 mmf_1' + f_2' = 1225\,\mathrm{mm} (مع العينية 25 mm25\,\mathrm{mm}) أو 1206 mm1206\,\mathrm{mm} (مع 6 mm6\,\mathrm{mm}).

2. من أجل L1L_1: O1A1‾=f1′\overline{O_1A_1} = f_1' (فالصورة عند F1′F_1'). ومن أجل L2L_2: O2A1‾=−f2′\overline{O_2A_1} = -f_2'، ومنه 1/O2A′‾=1/f2′+1/(−f2′)=01/\overline{O_2A'} = 1/f_2' + 1/(-f_2') = 0: أي صورة في اللانهاية.

3. تتجمّع الحزمة في المستوي البؤري المشترك على ارتفاع h=f1′αh = f_1'\alpha (بالشعاع المارّ بالمركز O1O_1)؛ ومن هناك يحدّد الشعاع المارّ بالمركز O2O_2 اتجاه الخروج، أي α′=−h/f2′=−(f1′/f2′)α\alpha' = -h/f_2' = -(f_1'/f_2')\alpha.

4. G=−48G = -48 و −200-200؛ والقمر: 25∘25^\circ و 104∘104^\circ.

5. لا معنى للأعلى والأسفل في السماء؛ أما منظار الرصد الأرضي فيضيف زوج موشورات معدِّلة (أو ناقلًا عدسيًّا).

6. في المستوي البؤري للعدسة L1L_1، وقطرها f1′θ=1200×9.1×10−3=11 mmf_1'\theta = 1200 \times 9.1\times10^{-3} = 11\,\mathrm{mm}.

7. الجسم O1O_1 عند O2O1‾=−(f1′+f2′)\overline{O_2O_1} = -(f_1' + f_2'): 1/O2P′‾=1/f2′−1/(f1′+f2′)=f1′/[f2′(f1′+f2′)]1/\overline{O_2P'} = 1/f_2' - 1/(f_1' + f_2') = f_1'/[f_2'(f_1' + f_2')]؛ والتكبير O2P′‾/O2O1‾=−f2′/f1′=1/G\overline{O_2P'}/\overline{O_2O_1} = -f_2'/f_1' = 1/G، والقطر D/∣G∣D/\abs G.

8. مع 25 mm25\,\mathrm{mm}: O2P′‾=25×1225/1200=25.5 mm\overline{O_2P'} = 25 \times 1225/1200 = 25.5\,\mathrm{mm}، والقطر 150/48=3.1 mm150/48 = 3.1\,\mathrm{mm}. ومع 6 mm6\,\mathrm{mm}: 6.0 mm6.0\,\mathrm{mm} خلفها، والقطر 0.75 mm0.75\,\mathrm{mm}.

9. كل شعاع دخل الشيئية يمرّ عبر البؤبؤ الخارج: فالعين الموضوعة هناك تتلقى الحقل كله. أما أبعد منه فلا تلتقط إلا الحزم المركزية: فينكمش الحقل إلى ثقب مفتاح.

10. D/∣G∣≤7 mmD/\abs G \leq 7\,\mathrm{mm}: ومنه ∣G∣≥150/7≈21\abs G \geq 150/7 \approx 21.

11. θmin⁡=1.22×5.5×10−7/0.150=4.5×10−6 rad=0.92′′\theta_{\min} = 1.22 \times 5.5\times10^{-7}/0.150 = 4.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad} = 0.92''.

12. 4.5×10−6×3.84×105=1.7 km4.5\times10^{-6} \times 3.84\times10^5 = 1.7\,\mathrm{km}؛ وبالعين المجرّدة 3×10−4×3.84×105=115 km3\times10^{-4} \times 3.84\times10^5 = 115\,\mathrm{km}.

13. Gr=3×10−4/4.5×10−6=67G_r = 3\times10^{-4}/4.5\times10^{-6} = 67؛ والعينية 25 mm25\,\mathrm{mm} (أي 4848) أقربها إليه، ودونه قليلًا؛ أما 6 mm6\,\mathrm{mm} (أي 200200) فتتجاوزه ثلاث مرات.

14. عند G=200G = 200 تُرى لطخة الحيود تحت 200×4.5×10−6=9×10−4 rad>ϵ200 \times 4.5 \times10^{-6} = 9 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad} > \epsilon: أي ضبابية ظاهرة. كما يتوزع ضوء القمر على مساحة أكبر (200/48)2=17(200/48)^2 = 17 مرة على الشبكية: أي أخفت.

15. 1′′=4.85×10−6 rad1'' = 4.85 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}: ومنه D=1.22λ/θ=140 mmD = 1.22\lambda/\theta = 140\,\mathrm{mm}. وفوق ذلك تحدّ الرؤية الجوية التمييز من على الأرض (ما لم تُستعمل بصريات تكيّفية)؛ ويبقى DD الأكبر يجمع ضوءًا أكثر، فيبلغ أجرامًا أخفت.

16. (150/7)2=460(150/7)^2 = 460.

17. Δm=2.5log⁡10460=6.7\Delta m = 2.5\log_{10}460 = 6.7: أي القدر 12.712.7.

18. P=2×10−3×π(0.075)2=3.5×10−5 WP = 2\times10^{-3} \times \pi(0.075)^2 = 3.5 \times 10^{-5}\,\mathrm{W}، أي 460460 ضعف ما تجمعه العين المجرّدة. والصورة الشبكية أكبر مساحةً ∣G∣2\abs G^2 مرة: فنسبة السطوع السطحي 460/G2=0.20460/G^2 = 0.20 (عند G=48G = 48) و 0.0120.012 (عند G=200G = 200) — وهي تساوي (D/∣G∣)2/dp2(D/\abs G)^2/d_p^2، أي مربع نسبة البؤبؤ الخارج إلى بؤبؤ العين.

19. من أجل جسم ممتدّ ينمو الضوء المجموع مثل D2D^2 بينما تنمو مساحة الصورة مثل G2≥(D/dp)2G^2 \geq (D/d_p)^2: فلا يستطيع السطوع السطحي في أحسن حال إلا أن يساوي قيمته بالعين المجرّدة (حين يكون البؤبؤ الخارج == بؤبؤ العين). أما النجم فغير مميَّز: إذ يقع ضوؤه كله في لطخة حيود واحدة، فينمو سطوعه مثل (D/dp)2(D/d_p)^2.

20. النقطة عند الزاوية β\beta تُصوَّر على ارتفاع f1′βf_1'\beta في المستوي البؤري؛ ويمرّر الحاجز ما يحقق ∣f1′β∣≤ϕ/2\abs{f_1'\beta} \leq \phi/2: فالحقل الكامل ϕ/f1′\phi/f_1' (للزوايا الصغيرة).

21. 20/1200=0.0167 rad=0.95∘20/1200 = 0.0167\,\mathrm{rad} = 0.95^\circ: فيتّسع القمر كله. أما 5/1200=0.24∘5/1200 = 0.24^\circ: فلا يتّسع.

22. الحقل الظاهري ϕ/f2′\phi/f_2': 20/25=0.8 rad=46∘20/25 = 0.8\,\mathrm{rad} = 46^\circ؛ و5/6=48∘5/6 = 48^\circ.

23. 0.95∘=3420′′0.95^\circ = 3420'': ومنه 3420/15=230 s3420/15 = 230\,\mathrm{s}، أي نحو أربع دقائق؛ و0.24∘=864′′0.24^\circ = 864'': أي 58 s58\,\mathrm{s}.

24. العينية 25 mm25\,\mathrm{mm} (أي G=48G = 48، قرب GrG_r، ساطعة، والقمر كله) من أجل القرص؛ و6 mm6\,\mathrm{mm} (أي G=200G = 200) لنظرة أقرب إلى الفوهات، أخفت وأضبب. وعدد الجهاز الوحيد: فوهات حتى 1.7 km1.7\,\mathrm{km}.

25. مع f1′f_1' و DD نفسيهما: GG نفسه، والحقول والبؤبؤ الخارج والتمييز والضوء نفسها (ناقصًا أيّ حجب مركزي). والمكاسب: لا زيغ لوني. والتغيّر العملي: أن البؤرة تقع أمام المرآة، فيجب أن تطوي مرآة ثانوية صغيرة الحزمةَ إلى خارج الأنبوب نحو العينية.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد