Chimie universitaire — 1re année · Bachelor Year 1

16La stéréochimie approfondie

Écrasons quelques graines de carvi, puis une feuille de menthe verte : deux odeurs bien différentes. L’odorant principal de chacune est la carvone, $\ce{C10H14O}$ , avec les mêmes atomes liés dans le même ordre — mais les deux carvones sont images l’une de l’autre dans un miroir, comme une main gauche l’est d’une main droite, et les récepteurs du nez, eux-mêmes formés de molécules dépourvues de symétrie miroir, les distinguent. Les médicaments, les arômes et les molécules du vivant sont tous construits en trois dimensions, et une formule développée qui ignore la troisième dimension manque la moitié de l’histoire. Ce chapitre donne les outils pour dessiner les molécules dans l’espace, nommer chaque arrangement sans ambiguïté, suivre les rotations que les molécules effectuent sans cesse, et mesurer la seule propriété physique qui distingue deux images miroir.

Rappel

Le volume scolaire (année 12) a introduit les molécules chirales, le carbone asymétrique, les énantiomères, les isomères $Z$ / $E$ et les conformations de l’éthane. La disposition tétraédrique de quatre liaisons autour du carbone et la description $\sigma$ / $\pi$ des liaisons simples et doubles viennent du Chapitre 3.

Graines de carvi et feuilles de menthe verte. Le carvi doit son odeur surtout à la (S)-carvone, la menthe verte à son image miroir, la (R)-carvone.

16.1 Isomères et représentations

Définition 16.1 (Constitution, configuration, conformation)

Deux composés de même formule dont les atomes sont liés dans un ordre différent sont des isomères de constitution. Des composés de même constitution dont les atomes ne diffèrent que par leur disposition dans l’espace sont des stéréoisomères. La disposition qu’on ne peut modifier qu’en rompant des liaisons est la configuration d’un stéréoisomère ; une disposition obtenue par rotation autour de liaisons simples, sans en rompre aucune, est une conformation.

À température ambiante, les rotations autour des liaisons simples se produisent des milliards de fois par seconde : les conformations s’interconvertissent et ne peuvent pas être isolées, tandis que les configurations sont stables et donnent des composés distincts.

Définition 16.2 (Représentations)

Dans la représentation de Cram, deux liaisons sont dessinées dans le plan de la page, un coin plein pointe vers le lecteur et un coin hachuré s’en éloigne. Une projection de Newman regarde une molécule le long d’une liaison C–C : le carbone avant est un point où se rejoignent ses trois autres liaisons, le carbone arrière un cercle du bord duquel partent ses liaisons. Dans une projection de Fischer, la chaîne carbonée est verticale, les liaisons horizontales pointent vers le lecteur et les liaisons verticales s’en éloignent ; chaque croisement est un carbone stéréogène.

À gauche : projections de Newman de l’éthane le long de sa liaison C–C, en conformation décalée (liaisons arrière entre les liaisons avant) et éclipsée (liaisons arrière cachées derrière les liaisons avant, dessinées légèrement décalées). À droite : la même molécule, l’acide (R)-lactique, en projection de Fischer et en représentation de Cram (les liaisons verticales de la croix de Fischer s’éloignent du lecteur, les horizontales pointent vers lui).

Méthode 16.3 (De Cram à Newman)

Choisir la liaison le long de laquelle on regarde et l’extrémité la plus proche de l’œil.
Dessiner les trois liaisons du carbone avant à partir du centre, en conservant leur ordre (sens horaire ou antihoraire) tel que l’œil le voit.
Dessiner les liaisons du carbone arrière à partir du cercle, dans l’ordre où on les voit du même côté.
Vérifier : tourner le carbone arrière de $60^\circ$ fait passer de la conformation décalée à l’éclipsée ; de $120^\circ$ , d’une conformation décalée à la suivante.

16.2 Configuration : les règles CIP

Définition 16.4 (Règles CIP, descripteurs)

Les règles CIP (Cahn–Ingold–Prelog) classent les quatre substituants d’un centre stéréogène : le numéro atomique le plus élevé d’abord ; en cas d’égalité, on compare les ensembles d’atomes attachés au rang suivant, et ainsi de suite vers l’extérieur ; une liaison double compte comme deux liaisons simples vers des atomes dupliqués. Le substituant de plus bas rang étant dirigé à l’opposé de l’œil, la séquence $1 \to 2 \to 3$ tournant dans le sens horaire définit le descripteur (R), et dans le sens antihoraire (S). Pour une liaison double portant deux substituants sur chaque carbone, (Z) signifie que les deux substituants de plus haut rang sont du même côté, et (E) qu’ils sont de part et d’autre.

Méthode 16.5 (Attribuer (R) ou (S))

Classer les quatre substituants par les règles CIP.
Si le substituant de plus bas rang s’éloigne de vous (coin hachuré, ou liaison verticale d’une projection de Fischer), lire directement le sens de rotation de $1 \to 2 \to 3$ .
S’il pointe vers vous (coin plein, liaison horizontale de Fischer), lire le sens de rotation et inverser le descripteur.
Échanger deux substituants quelconques inverse le descripteur : c’est une vérification rapide.

Dans l’acide lactique, $\ce{OH} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ (O ; puis C(O,O,O) l’emporte sur C(H,H,H)). Dans la projection de Fischer ci-dessus, H est horizontal (vers nous) et $\ce{OH} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ tourne dans le sens antihoraire : en inversant, le centre est (R).

16.3 La chiralité et ses conséquences

Définition 16.6 (Centre stéréogène, chiralité)

Un objet est chiral s’il n’est pas superposable à son image dans un miroir, achiral sinon ; cette propriété est la chiralité. Un centre stéréogène est un atome où l’échange de deux substituants donne un stéréoisomère ; un carbone tétraédrique portant quatre substituants différents en est un.

Une molécule qui possède un plan de symétrie ou un centre de symétrie est achirale ; une molécule qui n’a ni l’un ni l’autre est chirale en pratique. Le critère exact, en termes d’opérations de symétrie, est donné dans le volume de troisième année.

Définition 16.7 (Énantiomères, diastéréoisomères, composé méso, mélange racémique)

Deux stéréoisomères images l’un de l’autre dans un miroir sont des énantiomères ; des stéréoisomères qui ne le sont pas sont des diastéréoisomères. Un composé méso possède des centres stéréogènes mais est achiral. Un mélange équimolaire de deux énantiomères est un mélange racémique.

Proposition 16.8 (Nombre de stéréoisomères)

Une molécule possédant $n$ centres stéréogènes (et aucun autre élément stéréogène) a au plus $2^n$ stéréoisomères, formant au plus $2^{n-1}$ couples d’énantiomères ; les formes méso réduisent ce nombre.

Démonstration. Chaque centre est (R) ou (S) indépendamment : $2^n$ combinaisons. L’image miroir change chaque descripteur, si bien que les combinaisons se regroupent par paires d’énantiomères, $2^{n-1}$ paires. Si une combinaison est sa propre image miroir après une rotation de la molécule (une forme méso), sa paire se réduit à un seul composé. ∎

L’acide tartrique, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ , possède deux centres équivalents : (R,R) et (S,S) sont des énantiomères, tandis que (R,S) possède un plan de symétrie entre les deux carbones et est méso : trois stéréoisomères, et non quatre.

Proposition 16.9 (Propriétés des énantiomères)

Deux énantiomères ont les mêmes températures de fusion et d’ébullition, les mêmes solubilités dans les solvants achiraux, les mêmes spectres et la même réactivité vis-à-vis des réactifs achiraux ; ils diffèrent par leur action sur la lumière polarisée et par leurs interactions avec d’autres molécules chirales. Les diastéréoisomères diffèrent par toutes leurs propriétés.

Démonstration. Toute propriété qui ne dépend que des distances et des angles à l’intérieur de la molécule, ou entre celle-ci et des partenaires achiraux, est la même pour un objet et son image miroir, puisqu’une réflexion conserve les distances et les angles. Un partenaire chiral (un récepteur, un réactif chiral, le trajet hélicoïdal de la lumière polarisée décrit plus loin) forme des paires diastéréoisomères, qui ne sont plus images l’une de l’autre et diffèrent donc. Les diastéréoisomères ne sont reliés par aucune réflexion : leurs distances internes diffèrent. ∎

Les deux carvones, dessinées sur le même squelette : le groupe isopropényle porté par C5 pointe vers le lecteur (coin plein) dans l’une et s’éloigne du lecteur (coin hachuré) dans l’autre, l’hydrogène de C5 (non dessiné) étant du côté opposé. Elles sont images l’une de l’autre dans un miroir : ce sont des énantiomères (). — Les deux carvones, dessinées sur le même squelette : le groupe isopropényle porté par C5 pointe vers le lecteur (coin plein) dans l’une et s’éloigne du lecteur (coin hachuré) dans l’autre, l’hydrogène de C5 (non dessiné) étant du côté opposé. Elles sont images l’une de l’autre dans un miroir : ce sont des énantiomères (Exercice 16.4).

Histoire des sciences — Un carbone tétraédrique

Jacobus Henricus van ’t Hoff proposa, jeune chimiste, que les quatre liaisons d’un atome de carbone pointent vers les sommets d’un tétraèdre. Un carbone portant quatre substituants différents existe alors sous deux arrangements images l’un de l’autre, ce qui expliquait pourquoi certains composés existent sous deux formes qui ne diffèrent que par le sens dans lequel elles font tourner la lumière polarisée. Cette idée est le point de départ de tous les dessins de ce chapitre. (Photographie publiée en 1911, domaine public, Wikimedia Commons.)

16.4 Conformations

Définition 16.10 (Angle de torsion et conformations)

Pour quatre atomes A–B–C–D, l’angle de torsion $\theta$ autour de B–C est l’angle entre les plans ABC et BCD, lu sur une projection de Newman le long de B–C. Une conformation est une conformation éclipsée lorsque les liaisons du carbone avant et du carbone arrière sont alignées en projection, une conformation décalée lorsqu’elles alternent. Dans le butane, vu le long de C2–C3, la conformation décalée dont les deux groupes méthyle sont à $180^\circ$ est la conformation anti, celles où ils sont à $\pm 60^\circ$ sont les conformations gauches. Dans le cyclohexane, le cycle plissé sans tension est la chaise ; chaque carbone porte une liaison axiale, parallèle à l’axe du cycle, et une liaison équatoriale, à peu près dans le plan moyen du cycle. L’inversion de chaise transforme une chaise en l’autre, chaque liaison axiale devenant équatoriale et inversement.

Énergie de torsion du butane autour de sa liaison centrale (trait plein ; = 0 lorsque les groupes méthyle s’éclipsent) et de l’éthane (tirets), calculées à partir de potentiels de torsion expérimentaux. Éthane : barrière de 12.2\, kJ/ mol. Butane : anti le plus stable ; gauche 2.8\, kJ/ mol plus haut, à = 62 ; barrières de 15.2\, kJ/ mol (méthyle éclipsant un hydrogène) et de 16.5\, kJ/ mol (méthyle éclipsant un méthyle). — Énergie de torsion du butane autour de sa liaison centrale (trait plein ; $\theta = 0$ lorsque les groupes méthyle s’éclipsent) et de l’éthane (tirets), calculées à partir de potentiels de torsion expérimentaux. Éthane : barrière de $12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Butane : anti le plus stable ; gauche $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ plus haut, à $\theta = 62^\circ$ ; barrières de $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (méthyle éclipsant un hydrogène) et de $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (méthyle éclipsant un méthyle).

Les barrières sont petites devant l’énergie thermique disponible lors des chocs ( $RT = 2.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à température ambiante, et bien davantage dans la queue de la distribution, Chapitre 9) : la rotation est rapide, et le butane est un mélange de molécules anti et gauches qu’on ne peut pas séparer.

Méthode 16.11 (Dessiner une chaise)

Tracer deux traits parallèles légèrement inclinés vers le bas à droite, décalés ; joindre leurs extrémités par un V à gauche et par un V renversé à droite pour fermer le cycle à six atomes.
Les liaisons axiales sont verticales : vers le haut sur les carbones qui pointent vers le haut, vers le bas sur ceux qui pointent vers le bas, en alternance autour du cycle.
Les liaisons équatoriales sont parallèles aux liaisons du cycle situées un rang plus loin, et pointent vers l’extérieur.
Pour inverser le cycle, dessiner l’autre chaise ; un substituant axial dans l’une est équatorial dans l’autre.

À gauche : la chaise du cyclohexane avec ses six liaisons axiales (en orange, alternativement vers le haut et vers le bas) et ses six liaisons équatoriales (en bleu). À droite : les deux chaises du méthylcyclohexane, interconverties par l’inversion de chaise ; le groupe méthyle est équatorial dans l’une, axial dans l’autre.

Proposition 16.12 (Les substituants équatoriaux sont préférés)

Dans un cyclohexane monosubstitué, la chaise où le substituant est équatorial est la plus stable. Pour un groupe méthyle, la position axiale ajoute deux interactions gauches avec des carbones du cycle, valant chacune celle du butane ( $2.8\text{ à }2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), soit environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ au total : c’est une estimation de la différence d’énergie.

Démonstration. Vu le long de la liaison C1–C2, un méthyle axial sur C1 est gauche par rapport à C3 du cycle ; vu le long de C1–C6, gauche par rapport à C5 : deux interactions gauches de type butane, qu’on voit aussi comme l’encombrement du méthyle avec les hydrogènes axiaux portés par C3 et C5 (les interactions 1,3-diaxiales). Un méthyle équatorial est anti par rapport à C3 et à C5. Chaque interaction gauche coûte ce qu’elle coûte dans le butane, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans le potentiel de torsion de la figure. ∎

Avec $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , le rapport des chaises équatoriale et axiale à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut $\exp(\Delta E/RT) = 10$ : environ $91\,\%$ de chaises équatoriales (Exercice 16.9). Les groupes volumineux, comme le groupe tert-butyle, bloquent le cycle dans la chaise où ils sont équatoriaux.

16.5 L’activité optique

Définition 16.13 (Activité optique, pouvoir rotatoire spécifique)

Une substance présente une activité optique si elle fait tourner le plan de polarisation d’une lumière polarisée rectilignement qui la traverse. Pour un observateur placé face à la lumière, une substance dextrogyre, notée $(+)$ , le fait tourner dans le sens horaire, une substance lévogyre, notée $(-)$ , dans le sens antihoraire. Le pouvoir rotatoire spécifique vaut $[\alpha] = \alpha/(\ell c)$ , où $\alpha$ est l’angle mesuré en degrés, $\ell$ la longueur traversée en décimètres et $c$ la concentration massique en $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ; il dépend de la longueur d’onde (en général la raie jaune du sodium), de la température et du solvant.

Un polarimètre. Le polariseur ne laisse passer que la lumière qui vibre dans un plan ; l’échantillon chiral fait tourner ce plan de ; on tourne l’analyseur jusqu’à éteindre de nouveau la lumière, ce qui mesure . — Un polarimètre. Le polariseur ne laisse passer que la lumière qui vibre dans un plan ; l’échantillon chiral fait tourner ce plan de $\alpha$ ; on tourne l’analyseur jusqu’à éteindre de nouveau la lumière, ce qui mesure $\alpha$ .

Proposition 16.14 (Loi de Biot)

Pour une solution diluée de plusieurs solutés optiquement actifs, l’angle de rotation est additif, $\alpha = \ell\sum_i [\alpha]_i c_i$ (loi de Biot). Deux énantiomères ont des pouvoirs rotatoires spécifiques opposés ; un mélange racémique ne fait pas tourner la lumière.

Démonstration. Chaque soluté contribue indépendamment en solution diluée, en proportion du nombre de molécules traversées, c’est-à-dire de $\ell c_i$ ; c’est le contenu expérimental de la loi. Une réflexion change le sens horaire en sens antihoraire : la molécule image fait tourner le plan d’un angle opposé, et dans un mélange racémique les deux contributions s’annulent. ∎

Pour un mélange de deux énantiomères de concentration totale $c$ , la fraction $x$ de la forme $(-)$ donne $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}(x - (1 - x)) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ : mesurer $\alpha$ donne la composition. Le pouvoir rotatoire n’est relié au descripteur par aucune règle simple : un composé (R) peut être $(+)$ ou $(-)$ ; la (R)-carvone de la menthe verte est lévogyre.

16.6 Exercices

Exercice 16.1 ★

Classer chaque paire en isomères de constitution, énantiomères, diastéréoisomères ou deux conformations d’un même composé : butan-1-ol et butan-2-ol ; (R)- et (S)-butan-2-ol ; (Z)- et (E)-but-2-ène ; les conformations anti et gauche du butane ; acides (R,R)- et (R,S)-tartrique.

Solution

Solution de Exercice 16.1.

Isomères de constitution ; énantiomères ; diastéréoisomères (stéréoisomères qui ne sont pas images l’un de l’autre) ; deux conformations d’un même composé ; diastéréoisomères ((R,S) est la forme méso).

Exercice 16.2 ★

Classer par les règles CIP : $\ce{-OH}$ , $\ce{-NH2}$ , $\ce{-CH3}$ , $\ce{-H}$ ; puis $\ce{-CH2OH}$ , $\ce{-CHO}$ , $\ce{-COOH}$ , $\ce{-CH(CH3)2}$ ; puis $\ce{-Cl}$ , $\ce{-CH2Cl}$ , $\ce{-CCl3}$ , $\ce{-Br}$ .

Solution

Solution de Exercice 16.2.

$\ce{-OH}$ $>$ $\ce{-NH2}$ $>$ $\ce{-CH3}$ $>$ $\ce{-H}$ (O, N, C, H). $\ce{-COOH}$ (O,O,O) $>$ $\ce{-CHO}$ (O,O,H) $>$ $\ce{-CH2OH}$ (O,H,H) $>$ $\ce{-CH(CH3)2}$ (C,C,H). $\ce{-Br}$ $>$ $\ce{-Cl}$ $>$ $\ce{-CCl3}$ (Cl,Cl,Cl) $>$ $\ce{-CH2Cl}$ (Cl,H,H) : le premier atome décide avant ses voisins.

Exercice 16.3 ★

Combien de stéréoisomères le 2,3-dichlorobutane, le 2-bromo-3-chlorobutane et le pentane-2,4-diol possèdent-ils ? Identifier les formes méso.

Solution

Solution de Exercice 16.3.

2,3-Dichlorobutane : deux centres équivalents, (R,R), (S,S) et la forme méso (R,S) : trois. 2-Bromo-3-chlorobutane : deux centres différents, quatre stéréoisomères, pas de forme méso. Pentane-2,4-diol : trois, (2R,4S) étant méso.

Exercice 16.4 ★

Classer les quatre substituants du C5 de la carvone par les règles CIP et vérifier les descripteurs donnés sur la figure des deux carvones (coin plein : le groupe isopropényle vers le lecteur, H à l’opposé).

Solution

Solution de Exercice 16.4.

Sur C5 : isopropényle (C,C,C, la liaison double comptant deux fois) $>$ C6 $>$ C4 $>$ H. C6 et C4 portent tous deux (C,H,H) ; un rang plus loin, C6 mène au carbone du carbonyle (O,O,C) et C4 à C3 (C,C,H) : C6 l’emporte. Le groupe isopropényle étant en avant et H en arrière, l’ordre isopropényle $\to$ C6 $\to$ C4 tourne dans le sens horaire tel que dessiné : (R), la carvone de la menthe verte ; celle au coin hachuré est (S).

Exercice 16.5 ★★

Dessiner les projections de Newman du butane le long de C2–C3 pour $\theta = 0$ , 60, 120 et $180^\circ$ et lire leurs énergies sur la courbe. Quelle fraction des molécules serait gauche si les énergies des conformations gauche et anti étaient égales ?

Solution

Solution de Exercice 16.5.

$\theta = 0$ : méthyles éclipsés, $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $60^\circ$ : gauche, environ $2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (minimum 2.8 à $62^\circ$ ) ; $120^\circ$ : méthyle éclipsant H, $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $180^\circ$ : anti, 0. À énergies égales, deux conformations gauches pour une anti : deux tiers de gauches.

Exercice 16.6 ★★

Dessiner la projection de Fischer de la (S)-alanine, $\ce{H2N-CH(CH3)-COOH}$ , le groupe acide en haut. De quel côté se trouve le groupe amino ?

Solution

Solution de Exercice 16.6.

Chaîne verticale avec $\ce{COOH}$ en haut et $\ce{CH3}$ en bas ; rangs $\ce{NH2} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ . En plaçant $\ce{NH2}$ à gauche et H à droite, $\ce{NH2} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ tourne dans le sens horaire tel qu’on le voit ; H est horizontal (vers le lecteur), donc le descripteur est inversé : (S). Le groupe amino est à gauche.

Exercice 16.7 ★★

Montrer que le cis-1,2-diméthylcyclohexane a un méthyle axial et un équatorial dans ses deux chaises, alors que l’isomère trans possède une chaise où les deux sont équatoriaux. Quel isomère est le plus stable ? Utiliser l’estimation du chapitre.

Solution

Solution de Exercice 16.7.

cis : sur des carbones adjacents, une liaison vers le haut et une vers le bas parmi les positions axiales et équatoriales donnent axial–équatorial dans les deux chaises. trans : diéquatorial ou diaxial. Dans la chaise diéquatoriale, les deux méthyles sont gauches l’un par rapport à l’autre (une interaction) ; l’isomère cis a cette interaction plus un méthyle axial, environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de plus. L’isomère trans est le plus stable.

Exercice 16.8 ★★

Une solution d’un composé chiral à $0.100\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ dans un tube de $2.00\,\mathrm{dm}$ fait tourner la lumière de $+13.2^\circ$ . Calculer $[\alpha]$ . Que donnerait un tube de $1.00\,\mathrm{dm}$ ? Et l’énantiomère à la même concentration ?

Solution

Solution de Exercice 16.8.

$[\alpha] = 13.2/(2.00 \times 0.100) = +66.0^\circ$ . Tube de $1.00\,\mathrm{dm}$ : $+6.60^\circ$ . L’énantiomère : $-13.2^\circ$ dans le tube de $2.00\,\mathrm{dm}$ .

Exercice 16.9 ★★

Calculer, avec $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et le rapport de Boltzmann $\exp(\Delta E/RT)$ , la fraction des chaises du méthylcyclohexane à méthyle équatorial à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et à $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solution

Solution de Exercice 16.9.

$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 298.15)) = 10.0$ , fraction $10.0/11.0 = 91\,\%$ . $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 223.15)) = 21.6$ , $96\,\%$ .

Exercice 16.10 ★★★

Expliquer pourquoi l’éthane n’a qu’une sorte de conformation décalée et le butane deux (anti et gauche), et pourquoi la conformation gauche est moins stable. À l’aide des énergies de la figure, estimer le rapport des populations anti : gauche du butane à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (deux conformations gauches, une anti).

Solution

Solution de Exercice 16.10.

Dans l’éthane, les six hydrogènes sont semblables : toutes les conformations décalées sont identiques. Dans le butane, le méthyle arrière peut se placer à l’opposé du méthyle avant (anti) ou à côté de lui ( $\pm 60^\circ$ , gauche), où les deux méthyles s’encombrent. Populations : anti 1, gauche $2\exp(-2.8/2.48) = 0.65$ : environ $61\,\%$ d’anti et $39\,\%$ de gauche.

Exercice 16.11 ★★★

On considère l’acide 2,3,4-trihydroxypentanedioïque, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ . Compter ses centres stéréogènes, montrer que le carbone central n’est stéréogène que lorsque les deux carbones extérieurs ont des descripteurs opposés (pseudo-asymétrique), et compter les stéréoisomères (formes méso comprises).

Solution

Solution de Exercice 16.11.

C2 et C4 sont stéréogènes. C3 porte H, OH et deux branches identiques par leur constitution ; elles ne diffèrent que lorsque C2 et C4 ont des descripteurs opposés, et c’est seulement alors que C3 est stéréogène (pseudo-asymétrique). Isomères : (2R,4R) et (2S,4S), un couple d’énantiomères (C3 non stéréogène) ; (2R,4S) avec les deux dispositions en C3, deux formes méso. Quatre en tout.

Exercice 16.12 ★★★

Un échantillon d’un des énantiomères d’un composé ( $[\alpha] = +66.0^\circ$ pour le composé pur dans les conditions utilisées) s’est partiellement racémisé : à $0.050\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ dans un tube de $1.00\,\mathrm{dm}$ , il donne $+2.31^\circ$ . Calculer les fractions des deux énantiomères.

Solution

Solution de Exercice 16.12.

$[\alpha]_{\text{éch}} = 2.31/(1.00 \times 0.050) = +46.2^\circ$ , et $2x - 1 = 46.2/66.0 = 0.700$ : $x = 0.850$ , $85\,\%$ de l’énantiomère $(+)$ et $15\,\%$ du $(-)$ .

16.7 Problème : le menthol, la molécule qui rafraîchit

Problème 16.1

Problème du week-end — les trois centres stéréogènes du menthol, ses huit stéréoisomères, la chaise entièrement équatoriale, la loi de Biot, et le pourcentage de (−)-menthol dans un échantillon partiellement racémisé

Le menthol, ou 2-isopropyl-5-méthylcyclohexan-1-ol, donne à la menthe sa sensation de fraîcheur. Le composé naturel est le $(-)$ -menthol, de configuration (1R,2S,5R). Un laboratoire mesure au polarimètre (raie du sodium, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , éthanol, $\ell = 1.00\,\mathrm{dm}$ ) : son échantillon de référence de $(-)$ -menthol pur à $c = 0.0500\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ donne $\alpha = -2.46^\circ$ ; un échantillon à contrôler, à la même concentration, donne $-1.97^\circ$ .

Partie I — Centres stéréogènes.

Dessiner la constitution du menthol et repérer les carbones stéréogènes.
Combien de stéréoisomères peut-il y avoir ? Combien de couples d’énantiomères ?
Pourquoi n’y a-t-il pas de forme méso ?
Classer les substituants de C1 par les règles CIP.
Classer les substituants de C2.
Classer les substituants de C5.
Écrire la configuration de l’énantiomère du $(-)$ -menthol.

Partie II — La chaise.

Dessiner une chaise de cyclohexane et y placer les trois substituants du $(-)$ -menthol tous équatoriaux. Vérifier que cela correspond à la disposition relative (1,2-trans et 1,5-cis) du menthol.
Que deviennent les trois substituants dans la chaise inversée ?
À l’aide de l’estimation du chapitre pour un méthyle axial, expliquer pourquoi le menthol est presque entièrement dans une seule chaise.
Le néomenthol ne diffère du menthol qu’en C1. Est-il un énantiomère ou un diastéréoisomère du menthol ?
Dans la meilleure chaise du néomenthol, quel groupe est axial ?
Pourquoi le menthol et le néomenthol ont-ils des températures d’ébullition différentes alors que les deux énantiomères du menthol n’en ont pas ?

Partie III — Le pouvoir rotatoire.

Calculer $[\alpha]$ de l’échantillon de référence. Comparer à l’intervalle de $-45^\circ$ à $-51^\circ$ donné par un manuel pour le $(-)$ -menthol.
Que vaudrait $[\alpha]$ pour le $(+)$ -menthol ? Pour le menthol racémique ?
Calculer $[\alpha]$ de l’échantillon contrôlé.
Écrire la loi de Biot pour un mélange des deux énantiomères, $x$ étant la fraction de $(-)$ -menthol.
Exprimer $x$ en fonction des pouvoirs rotatoires mesuré et de référence.
Une impureté chirale d’un autre composé pourrait-elle fausser la mesure ? Proposer une vérification.

Partie IV — La composition.

Calculer la fraction de $(-)$ -menthol dans l’échantillon contrôlé.
L’échantillon d’un second fournisseur donne $-2.40^\circ$ dans les mêmes conditions. Calculer sa composition.
Quel échantillon est le plus proche du menthol naturel ?
Avec un tube de $2.00\,\mathrm{dm}$ , quel angle donnerait l’échantillon contrôlé, et pourquoi un tube plus long est-il préférable ?
Donner le pourcentage de $(-)$ -menthol dans l’échantillon contrôlé, à trois chiffres significatifs.

Solution

Solution de Problème 16.1.

1. Cycle du cyclohexane : C1 porte OH, C2 le groupe isopropyle, C5 le méthyle ; C1, C2 et C5 sont stéréogènes. 2. $2^3 = 8$ , quatre couples d’énantiomères. 3. Aucune disposition ne présente de plan de symétrie : les trois substituants sont tous différents. 4. $\ce{OH}$ $>$ C2 (C,C,H) $>$ C6 (C,H,H) $>$ H. 5. C1 (O,C,H) $>$ isopropyle (C,C,H) $>$ C3 (C,H,H) $>$ H. 6. C6 et C4 sont tous deux (C,H,H) ; ensuite, C6 mène à C1 (O,C,H), C4 à C3 (C,H,H) : C6 $>$ C4 $>$ $\ce{CH3}$ $>$ H. 7. (1S,2R,5S). 8. Dans une chaise, deux liaisons équatoriales sur des carbones adjacents (C1, C2) pointent l’une vers le haut, l’autre vers le bas : trans ; sur les carbones 1 et 3 du cycle (C1 et C5, en passant par C6), les deux liaisons équatoriales pointent du même côté : cis. C’est la disposition du menthol. 9. Les trois deviennent axiaux. 10. Dans la chaise inversée, le méthyle seul coûterait environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et le groupe isopropyle, plus gros, davantage ; le groupe OH ajoute un coût propre plus faible, et le OH et le méthyle axiaux, portés par les carbones 1 et 3 et situés sur la même face, s’encombreraient aussi. On dépasse largement $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , soit un rapport supérieur à $\exp(12000/2479) \approx 130$ contre un : le menthol est presque entièrement dans la chaise tout équatoriale. 11. Un diastéréoisomère : un seul des trois centres diffère. 12. L’isopropyle et le méthyle étant équatoriaux, le OH est axial. 13. Les diastéréoisomères diffèrent par toutes leurs propriétés (ici les liaisons hydrogène d’un OH axial ou équatorial) ; les énantiomères ne diffèrent que vis-à-vis de partenaires chiraux. 14. $[\alpha] = -2.46/(1.00 \times 0.0500) = -49.2^\circ$ , dans l’intervalle du manuel.

15. $+49.2^\circ$ ; $0$ . 16. $-1.97/0.0500 = -39.4^\circ$ . 17. $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}\bigl(x - (1 - x)\bigr) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ . 18. $x = \frac12(1 + \alpha/\alpha_{\text{réf}})$ à $\ell$ et $c$ égaux. 19. Oui : tout autre composé optiquement actif ajoute son propre terme (loi de Biot). Il faut vérifier la pureté chimique par une autre méthode (chromatographie) avant de lire le pouvoir rotatoire comme une composition. 20. $x = \frac12(1 + 1.97/2.46) = 0.900$ . 21. $x = \frac12(1 + 2.40/2.46) = 0.988$ . 22. Le second ( $98.8\,\%$ ). 23. $-3.94^\circ$ ; la même erreur de lecture représente alors une fraction plus petite de l’angle. 24. $90.0\,\%$ de $(-)$ -menthol (et $10.0\,\%$ de son énantiomère).

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