Universitaire scheikunde — jaar 1 · Bachelor Year 1

16Stereochemie verdiept

Kneus een paar karwijzaadjes, en daarna een blad groene munt: twee heel verschillende geuren. De belangrijkste geurstof van elk is carvon, $\ce{C10H14O}$ , dezelfde atomen in dezelfde volgorde verbonden — maar de twee carvonen zijn elkaars spiegelbeeld, zoals een linkerhand dat is van een rechterhand, en de receptoren van de neus, zelf opgebouwd uit spiegelasymmetrische moleculen, onderscheiden ze. Geneesmiddelen, smaakstoffen en de moleculen van het leven zijn allemaal driedimensionaal gebouwd, en een structuurformule die de derde dimensie negeert, mist de helft van het verhaal. Dit hoofdstuk geeft de werktuigen om moleculen in de ruimte te tekenen, om elke schikking ondubbelzinnig te benoemen, om de rotaties te volgen die moleculen voortdurend uitvoeren, en om de enige fysische eigenschap te meten die spiegelbeelden van elkaar onderscheidt.

Wat je al weet

Het schoolboek (jaar 12) voerde chirale moleculen in, het asymmetrische koolstofatoom, enantiomeren, $Z$ / $E$ -isomeren en de conformaties van ethaan. De tetraëdrische schikking van vier bindingen rond koolstof en de beschrijving van enkele en dubbele bindingen met $\sigma$ / $\pi$ komen uit Hoofdstuk 3.

Karwijzaad en blaadjes groene munt. Karwij dankt zijn geur vooral aan (S)-carvon, groene munt aan het spiegelbeeld daarvan, (R)-carvon.

16.1 Isomeren en voorstellingen

Definitie 16.1 (Constitutie, configuratie, conformatie)

Twee verbindingen met dezelfde formule waarvan de atomen in een andere volgorde verbonden zijn, zijn constitutie-isomeren. Verbindingen met dezelfde constitutie waarvan de atomen alleen verschillen in hun schikking in de ruimte, zijn stereo-isomeren. De schikking die alleen veranderd kan worden door bindingen te verbreken, is de configuratie van een stereo-isomeer; een schikking die verkregen wordt door rotatie om enkele bindingen, zonder er een te verbreken, is een conformatie.

Bij kamertemperatuur vinden rotaties om enkele bindingen miljarden keren per seconde plaats: conformaties gaan in elkaar over en kunnen niet geïsoleerd worden, terwijl configuraties stabiel zijn en verschillende verbindingen geven.

Definitie 16.2 (Voorstellingen)

In de weergave volgens Cram worden twee bindingen in het vlak van het papier getekend, wijst een volle wig naar de lezer toe en een gearceerde wig van de lezer af. Een newmanprojectie bekijkt een molecuul langs één C–C-binding: het voorste koolstofatoom is een punt waar zijn drie andere bindingen samenkomen, het achterste een cirkel uit de rand waarvan zijn bindingen vertrekken. In een fischerprojectie staat de koolstofketen verticaal, wijzen horizontale bindingen naar de lezer toe en verticale bindingen van de lezer af; elk kruispunt is een stereogeen koolstofatoom.

Links: newmanprojecties van ethaan langs zijn C–C-binding, gestaffeld (achterste bindingen tussen de voorste) en eclips (achterste bindingen verborgen achter de voorste, iets verschoven getekend). Rechts: hetzelfde molecuul, (R)-melkzuur, als fischerprojectie en in de weergave volgens Cram (de verticale bindingen van het fischerkruis wijzen van de lezer af, de horizontale naar de lezer toe).

Methode 16.3 (Van Cram naar Newman)

Kies de binding waarlangs je kijkt en het uiteinde dat het dichtst bij het oog ligt.
Teken de drie bindingen van het voorste koolstofatoom vanuit het middelpunt, met behoud van hun volgorde (met of tegen de wijzers van de klok in) zoals het oog ze ziet.
Teken de bindingen van het achterste koolstofatoom vanaf de cirkel, met hun volgorde zoals ze vanaf dezelfde kant gezien worden.
Controleer: het achterste koolstofatoom $60^\circ$ draaien gaat van gestaffeld naar eclips; $120^\circ$ van de ene gestaffelde conformatie naar de volgende.

16.2 Configuratie: de CIP-regels

Definitie 16.4 (CIP-regels, descriptoren)

De CIP-regels (Cahn–Ingold–Prelog) rangschikken de vier substituenten van een stereogeen centrum: eerst het hogere atoomnummer; bij gelijkheid vergelijk je de verzamelingen atomen die daarna gebonden zijn, en zo verder naar buiten; een dubbele binding telt als twee enkele bindingen naar gedupliceerde atomen. Met de laagst gerangschikte substituent van het oog af gericht definieert de volgorde $1 \to 2 \to 3$ met de wijzers van de klok mee de descriptor (R), en tegen de wijzers van de klok in (S). Voor een dubbele binding met twee substituenten op elk koolstofatoom betekent (Z) dat de twee hoogst gerangschikte aan dezelfde kant staan, en (E) aan tegengestelde kanten.

Methode 16.5 ((R) of (S) toekennen)

Rangschik de vier substituenten met de CIP-regels.
Wijst de laagst gerangschikte van je af (gearceerde wig, of een verticale binding van een fischerprojectie), lees dan de draairichting van $1 \to 2 \to 3$ rechtstreeks af.
Wijst ze naar je toe (volle wig, horizontale fischerbinding), lees dan de draairichting af en keer de descriptor om.
Twee willekeurige substituenten verwisselen keert de descriptor om: een snelle controle.

In melkzuur is $\ce{OH} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ (O; daarna wint C(O,O,O) van C(H,H,H)). In de fischerprojectie hierboven staat H horizontaal (naar ons toe) en draait $\ce{OH} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ tegen de wijzers van de klok in: omgekeerd is het centrum (R).

16.3 Chiraliteit en de gevolgen ervan

Definitie 16.6 (Stereogeen centrum, chiraliteit)

Een voorwerp is chiraal als het niet met zijn spiegelbeeld tot dekking gebracht kan worden, en anders achiraal; de eigenschap heet chiraliteit. Een stereogeen centrum is een atoom waarbij het verwisselen van twee substituenten een stereo-isomeer geeft; een tetraëdrisch koolstofatoom met vier verschillende substituenten is er een.

Een molecuul met een spiegelvlak of een symmetriecentrum is achiraal; een molecuul zonder een van beide is in de praktijk chiraal. Het exacte criterium, uitgedrukt met symmetrieoperaties, wordt gegeven in het deel van jaar 3.

Definitie 16.7 (Enantiomeren, diastereomeren, mesoverbinding, racemisch mengsel)

Twee stereo-isomeren die elkaars spiegelbeeld zijn, zijn enantiomeren; stereo-isomeren die dat niet zijn, zijn diastereomeren. Een mesoverbinding heeft stereogene centra maar is achiraal. Een equimolair mengsel van twee enantiomeren is een racemisch mengsel.

Propositie 16.8 (Aantal stereo-isomeren)

Een molecuul met $n$ stereogene centra (en geen andere stereogene eenheid) heeft ten hoogste $2^n$ stereo-isomeren, in ten hoogste $2^{n-1}$ paren enantiomeren; mesovormen maken het aantal kleiner.

Bewijs. Elk centrum is onafhankelijk (R) of (S): $2^n$ combinaties. Het spiegelbeeld verandert elke descriptor, zodat de combinaties paarsgewijs enantiomeren vormen, $2^{n-1}$ paren. Is een combinatie na een rotatie van het molecuul haar eigen spiegelbeeld (een mesovorm), dan valt haar paar samen tot één verbinding. ∎

Wijnsteenzuur, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ , heeft twee gelijkwaardige centra: (R,R) en (S,S) zijn enantiomeren, terwijl (R,S) een spiegelvlak tussen de twee koolstofatomen heeft en meso is: drie stereo-isomeren, geen vier.

Propositie 16.9 (Eigenschappen van enantiomeren)

Twee enantiomeren hebben dezelfde smelt- en kookpunten, dezelfde oplosbaarheid in achirale oplosmiddelen, dezelfde spectra en dezelfde reactiviteit tegenover achirale reagentia; ze verschillen in hun werking op gepolariseerd licht en in hun wisselwerking met andere chirale moleculen. Diastereomeren verschillen in al hun eigenschappen.

Bewijs. Elke eigenschap die alleen afhangt van afstanden en hoeken binnen het molecuul, of tussen het molecuul en achirale partners, is dezelfde voor een voorwerp en zijn spiegelbeeld, omdat een spiegeling afstanden en hoeken behoudt. Een chirale partner (een receptor, een chiraal reagens, het schroefvormige pad van gepolariseerd licht dat hieronder beschreven wordt) vormt paren die diastereomeer zijn, geen spiegelbeelden meer, en die dus verschillen. Diastereomeren zijn door geen enkele spiegeling met elkaar verbonden: hun inwendige afstanden verschillen. ∎

De twee carvonen, op hetzelfde skelet getekend: de isopropenylgroep op C5 wijst in het ene naar de lezer toe (volle wig) en in het andere van de lezer af (gearceerde wig), met het waterstofatoom van C5 (niet getekend) aan de tegenovergestelde kant. Ze zijn elkaars spiegelbeeld: enantiomeren (). — De twee carvonen, op hetzelfde skelet getekend: de isopropenylgroep op C5 wijst in het ene naar de lezer toe (volle wig) en in het andere van de lezer af (gearceerde wig), met het waterstofatoom van C5 (niet getekend) aan de tegenovergestelde kant. Ze zijn elkaars spiegelbeeld: enantiomeren (Oefening 16.4).

Geschiedenis — Een tetraëdrisch koolstofatoom

Jacobus Henricus van ’t Hoff stelde als jonge chemicus voor dat de vier bindingen van een koolstofatoom naar de hoekpunten van een tetraëder wijzen. Een koolstofatoom met vier verschillende substituenten bestaat dan als twee schikkingen die elkaars spiegelbeeld zijn, wat verklaarde waarom sommige verbindingen in twee vormen voorkomen die alleen verschillen in de manier waarop ze gepolariseerd licht draaien. Het idee is het vertrekpunt van elke tekening in dit hoofdstuk. (Foto gepubliceerd in 1911, publiek domein, Wikimedia Commons.)

16.4 Conformaties

Definitie 16.10 (Torsiehoek en conformaties)

Voor vier atomen A–B–C–D is de torsiehoek $\theta$ om B–C de hoek tussen de vlakken ABC en BCD, afgelezen op een newmanprojectie langs B–C. Een conformatie is een eclipsconformatie wanneer de bindingen van het voorste en het achterste koolstofatoom in projectie op één lijn liggen, een gestaffelde conformatie wanneer ze afwisselen. In butaan, bekeken langs C2–C3, is de gestaffelde conformatie met de twee methylgroepen op $180^\circ$ de anticonformatie, die met de methylgroepen op $\pm 60^\circ$ zijn gaucheconformaties. In cyclohexaan is de spanningsvrije geplooide ring de stoel; elk koolstofatoom draagt één axiale binding, evenwijdig aan de as van de ring, en één equatoriale binding, ruwweg in het gemiddelde vlak van de ring. De ringflip zet de ene stoel om in de andere, waarbij elke axiale binding equatoriaal wordt en omgekeerd.

Torsie-energie van butaan om zijn centrale binding (volle lijn; = 0 wanneer de methylgroepen elkaar bedekken) en van ethaan (gestreept), berekend uit experimentele torsiepotentialen. Ethaan: barrière 12.2\, kJ/ mol. Butaan: anti het stabielst; gauche 2.8\, kJ/ mol hoger, bij = 62; barrières 15.2\, kJ/ mol (methyl tegenover waterstof) en 16.5\, kJ/ mol (methyl tegenover methyl). — Torsie-energie van butaan om zijn centrale binding (volle lijn; $\theta = 0$ wanneer de methylgroepen elkaar bedekken) en van ethaan (gestreept), berekend uit experimentele torsiepotentialen. Ethaan: barrière $12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Butaan: anti het stabielst; gauche $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ hoger, bij $\theta = 62^\circ$ ; barrières $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (methyl tegenover waterstof) en $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (methyl tegenover methyl).

De barrières zijn klein vergeleken met de thermische energie die bij botsingen beschikbaar is ( $RT = 2.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ bij kamertemperatuur, en veel meer in de staart van de verdeling, Hoofdstuk 9): de rotatie is snel, en butaan is een mengsel van anti- en gauchemoleculen dat niet gescheiden kan worden.

Methode 16.11 (Een stoel tekenen)

Teken twee evenwijdige lijnen die licht naar rechts omlaag hellen, ten opzichte van elkaar verschoven; verbind hun uiteinden met een V links en een omgekeerde V rechts om de zesring te sluiten.
Axiale bindingen zijn verticaal: omhoog op de koolstofatomen die omhoog wijzen, omlaag op die die omlaag wijzen, afwisselend rond de ring.
Equatoriale bindingen zijn evenwijdig aan de ringbindingen die één plaats verder liggen, en wijzen naar buiten.
Teken voor een ringflip de andere stoel; een substituent die in de ene axiaal staat, staat in de andere equatoriaal.

Links: de stoel van cyclohexaan met zijn zes axiale bindingen (oranje, afwisselend omhoog en omlaag) en zes equatoriale bindingen (blauw). Rechts: de twee stoelen van methylcyclohexaan, die door de ringflip in elkaar overgaan; de methylgroep staat in de ene equatoriaal, in de andere axiaal.

Propositie 16.12 (Equatoriale substituenten hebben de voorkeur)

In een monogesubstitueerd cyclohexaan is de stoel met de substituent equatoriaal de stabielste. Voor een methylgroep voegt de axiale positie twee gauche-interacties met koolstofatomen van de ring toe, elk zo groot als die in butaan ( $2.8\text{ tot }2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), samen ongeveer $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : een schatting van het energieverschil.

Bewijs. Bekeken langs de binding C1–C2 staat een axiale methylgroep op C1 gauche ten opzichte van C3 van de ring; bekeken langs C1–C6 gauche ten opzichte van C5: twee butaanachtige gauche-interacties, die ook gezien worden als het gedrang van de methylgroep met de axiale waterstofatomen op C3 en C5 (de 1,3-diaxiale interacties). Een equatoriale methylgroep staat anti ten opzichte van C3 en C5. Elke gauche-interactie kost wat ze in butaan kost, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ in de torsiepotentiaal van de figuur. ∎

Met $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ is de verhouding van equatoriale tot axiale stoelen bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ gelijk aan $\exp(\Delta E/RT) = 10$ : ongeveer $91\,\%$ equatoriaal (Oefening 16.9). Grote groepen, zoals tert-butyl, vergrendelen de ring in de stoel waarin ze equatoriaal staan.

16.5 Optische activiteit

Definitie 16.13 (Optische activiteit, specifieke rotatie)

Een stof vertoont optische activiteit als ze het polarisatievlak van lineair gepolariseerd licht dat erdoorheen gaat, draait. Gezien door een waarnemer die naar het licht kijkt, draait een rechtsdraaiende stof, geschreven $(+)$ , het met de wijzers van de klok mee, een linksdraaiende stof, $(-)$ , tegen de wijzers van de klok in. De specifieke rotatie is $[\alpha] = \alpha/(\ell c)$ , waarin $\alpha$ de gemeten hoek in graden is, $\ell$ de weglengte in decimeter en $c$ de massaconcentratie in $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ; ze hangt af van de golflengte (meestal de gele natriumlijn), de temperatuur en het oplosmiddel.

Een polarimeter. De polarisator laat licht door dat in één vlak trilt; het chirale monster draait dat vlak over ; de analysator wordt gedraaid tot het licht opnieuw uitgedoofd is, wat meet. — Een polarimeter. De polarisator laat licht door dat in één vlak trilt; het chirale monster draait dat vlak over $\alpha$ ; de analysator wordt gedraaid tot het licht opnieuw uitgedoofd is, wat $\alpha$ meet.

Propositie 16.14 (Wet van Biot)

Voor een verdunde oplossing van meerdere optisch actieve opgeloste stoffen is de draaiingshoek additief, $\alpha = \ell\sum_i [\alpha]_i c_i$ (de wet van Biot). Twee enantiomeren hebben tegengestelde specifieke rotaties; een racemisch mengsel draait het licht niet.

Bewijs. In verdunde oplossing draagt elke opgeloste stof onafhankelijk bij, evenredig met het aantal doorlopen moleculen, dus met $\ell c_i$ ; dat is de experimentele inhoud van de wet. Een spiegeling verandert “met de klok mee” in “tegen de klok in”: het spiegelbeeldmolecuul draait het vlak over de tegengestelde hoek, en in een racemisch mengsel heffen de twee bijdragen elkaar op. ∎

Voor een mengsel van twee enantiomeren met totale concentratie $c$ geeft de fractie $x$ van de $(-)$ -vorm $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}(x - (1 - x)) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ : $\alpha$ meten geeft de samenstelling. De optische rotatie hangt op geen eenvoudige manier samen met de descriptor: een (R)-verbinding kan $(+)$ of $(-)$ zijn; het (R)-carvon van groene munt is linksdraaiend.

16.6 Oefeningen

Oefening 16.1 ★

Deel elk paar in als constitutie-isomeren, enantiomeren, diastereomeren of twee conformaties van één verbinding: butaan-1-ol en butaan-2-ol; (R)- en (S)-butaan-2-ol; (Z)- en (E)-but-2-een; de anti- en de gaucheconformatie van butaan; (R,R)- en (R,S)-wijnsteenzuur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.1.

Constitutie-isomeren; enantiomeren; diastereomeren (stereo-isomeren die geen spiegelbeelden zijn); twee conformaties van één verbinding; diastereomeren ((R,S) is de mesovorm).

Oefening 16.2 ★

Rangschik met de CIP-regels: $\ce{-OH}$ , $\ce{-NH2}$ , $\ce{-CH3}$ , $\ce{-H}$ ; daarna $\ce{-CH2OH}$ , $\ce{-CHO}$ , $\ce{-COOH}$ , $\ce{-CH(CH3)2}$ ; daarna $\ce{-Cl}$ , $\ce{-CH2Cl}$ , $\ce{-CCl3}$ , $\ce{-Br}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.2.

$\ce{-OH}$ $>$ $\ce{-NH2}$ $>$ $\ce{-CH3}$ $>$ $\ce{-H}$ (O, N, C, H). $\ce{-COOH}$ (O,O,O) $>$ $\ce{-CHO}$ (O,O,H) $>$ $\ce{-CH2OH}$ (O,H,H) $>$ $\ce{-CH(CH3)2}$ (C,C,H). $\ce{-Br}$ $>$ $\ce{-Cl}$ $>$ $\ce{-CCl3}$ (Cl,Cl,Cl) $>$ $\ce{-CH2Cl}$ (Cl,H,H): het eerste atoom beslist vóór zijn buren.

Oefening 16.3 ★

Hoeveel stereo-isomeren hebben 2,3-dichloorbutaan, 2-broom-3-chloorbutaan en pentaan-2,4-diol? Wijs de mesovormen aan.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.3.

2,3-Dichloorbutaan: twee gelijkwaardige centra, (R,R), (S,S) en het meso-(R,S): drie. 2-Broom-3-chloorbutaan: twee verschillende centra, vier stereo-isomeren, geen mesovorm. Pentaan-2,4-diol: drie, waarvan (2R,4S) meso is.

Oefening 16.4 ★

Rangschik de vier substituenten van C5 van carvon met de CIP-regels en controleer de descriptoren die in de figuur van de twee carvonen gegeven worden (volle wig: de isopropenylgroep naar de lezer toe, H van de lezer af).

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.4.

Op C5: isopropenyl (C,C,C, waarbij de dubbele binding twee keer telt) $>$ C6 $>$ C4 $>$ H. C6 en C4 dragen allebei (C,H,H); één stap verder leidt C6 naar het carbonylkoolstofatoom (O,O,C) en C4 naar C3 (C,C,H): C6 wint. Met de isopropenylgroep vooraan en H achteraan draait de volgorde isopropenyl $\to$ C6 $\to$ C4 zoals getekend met de wijzers van de klok mee: (R), het carvon van groene munt; het gearceerde is (S).

Oefening 16.5 ★★

Teken de newmanprojecties van butaan langs C2–C3 bij $\theta = 0$ , 60, 120 en $180^\circ$ en lees hun energieën af op de kromme. Welke fractie van de moleculen zou gauche zijn als de gauche- en de anti-energie gelijk waren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.5.

$\theta = 0$ : methylgroepen eclips, $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $60^\circ$ : gauche, ongeveer $2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (minimum 2.8 bij $62^\circ$ ); $120^\circ$ : methyl tegenover H, $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $180^\circ$ : anti, 0. Met gelijke energieën zijn er twee gaucheconformaties voor één anti: twee derde gauche.

Oefening 16.6 ★★

Teken de fischerprojectie van (S)-alanine, $\ce{H2N-CH(CH3)-COOH}$ , met de zuurgroep bovenaan. Aan welke kant staat de aminogroep?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.6.

Keten verticaal met $\ce{COOH}$ bovenaan en $\ce{CH3}$ onderaan; rangorde $\ce{NH2} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ . Met $\ce{NH2}$ links en H rechts draait $\ce{NH2} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ zoals gezien met de wijzers van de klok mee; H staat horizontaal (naar de lezer toe), dus de descriptor wordt omgekeerd: (S). De aminogroep staat links.

Oefening 16.7 ★★

Toon aan dat cis-1,2-dimethylcyclohexaan in beide stoelen één methylgroep axiaal en één equatoriaal heeft, terwijl het trans-isomeer een stoel heeft met beide equatoriaal. Welk isomeer is het stabielst? Gebruik de schatting van het hoofdstuk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.7.

cis: op naburige koolstofatomen geeft één binding omhoog en één omlaag onder de axiale en equatoriale posities in beide stoelen axiaal–equatoriaal. trans: di-equatoriaal of diaxiaal. In de di-equatoriale stoel staan de twee methylgroepen gauche ten opzichte van elkaar (één interactie); het cis-isomeer heeft die interactie plus een axiale methylgroep, ongeveer $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ meer. Het trans-isomeer is het stabielst.

Oefening 16.8 ★★

Een oplossing van een chirale verbinding van $0.100\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ in een buis van $2.00\,\mathrm{dm}$ draait het licht over $+13.2^\circ$ . Bereken $[\alpha]$ . Wat zou een buis van $1.00\,\mathrm{dm}$ geven? En het enantiomeer bij dezelfde concentratie?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.8.

$[\alpha] = 13.2/(2.00 \times 0.100) = +66.0^\circ$ . Een buis van $1.00\,\mathrm{dm}$ : $+6.60^\circ$ . Het enantiomeer: $-13.2^\circ$ in de buis van $2.00\,\mathrm{dm}$ .

Oefening 16.9 ★★

Bereken met $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en de boltzmannverhouding $\exp(\Delta E/RT)$ de fractie stoelen van methylcyclohexaan met een equatoriale methylgroep bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en bij $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.9.

$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 298.15)) = 10.0$ , fractie $10.0/11.0 = 91\,\%$ . $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 223.15)) = 21.6$ , $96\,\%$ .

Oefening 16.10 ★★★

Leg uit waarom ethaan één soort gestaffelde conformatie heeft en butaan er twee (anti en gauche), en waarom gauche minder stabiel is. Schat met de energieën van de figuur de populatieverhouding anti : gauche van butaan bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (twee gaucheconformaties, één anti).

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.10.

In ethaan zijn alle zes waterstofatomen gelijk: elke gestaffelde conformatie is dezelfde. In butaan kan de achterste methylgroep tegenover de voorste staan (anti) of ernaast ( $\pm 60^\circ$ , gauche), waar de twee methylgroepen elkaar in de weg zitten. Populaties: anti 1, gauche $2\exp(-2.8/2.48) = 0.65$ : ongeveer $61\,\%$ anti en $39\,\%$ gauche.

Oefening 16.11 ★★★

Bekijk 2,3,4-trihydroxypentaandizuur, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ . Tel zijn stereogene centra, toon aan dat het centrale koolstofatoom alleen stereogeen is wanneer de twee buitenste tegengestelde descriptoren hebben (pseudo-asymmetrisch), en tel de stereo-isomeren (meso inbegrepen).

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.11.

C2 en C4 zijn stereogeen. C3 draagt H, OH en twee takken die qua constitutie identiek zijn; ze verschillen alleen wanneer C2 en C4 tegengestelde descriptoren hebben, en alleen dan is C3 stereogeen (pseudo-asymmetrisch). Isomeren: (2R,4R) en (2S,4S), een paar enantiomeren (C3 niet stereogeen); (2R,4S) met de twee schikkingen bij C3, twee mesovormen. Vier in totaal.

Oefening 16.12 ★★★

Een monster van één enantiomeer van een verbinding ( $[\alpha] = +66.0^\circ$ voor de zuivere verbinding onder de gebruikte omstandigheden) is gedeeltelijk geracemiseerd: bij $0.050\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ in een buis van $1.00\,\mathrm{dm}$ geeft het $+2.31^\circ$ . Bereken de fracties van de twee enantiomeren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.12.

$[\alpha]_{\text{monster}} = 2.31/(1.00 \times 0.050) = +46.2^\circ$ , en $2x - 1 = 46.2/66.0 = 0.700$ : $x = 0.850$ , $85\,\%$ van het $(+)$ -enantiomeer en $15\,\%$ van het $(-)$ -enantiomeer.

16.7 Probleem: menthol, het verkoelende molecuul

Probleem 16.1

Weekendprobleem — de drie stereocentra van menthol, zijn acht stereo-isomeren, de stoel met alles equatoriaal, de wet van Biot, en het percentage (−)-menthol in een gedeeltelijk geracemiseerd monster

Menthol, 2-isopropyl-5-methylcyclohexaan-1-ol, geeft munt zijn verkoelende gevoel. De natuurlijke verbinding is $(-)$ -menthol, met configuratie (1R,2S,5R). Een laboratorium meet met een polarimeter (natriumlijn, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , ethanol, $\ell = 1.00\,\mathrm{dm}$ ): zijn referentiemonster van zuiver $(-)$ -menthol bij $c = 0.0500\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ geeft $\alpha = -2.46^\circ$ ; een te testen monster, bij dezelfde concentratie, geeft $-1.97^\circ$ .

Deel I — Stereocentra.

Teken de constitutie van menthol en duid de stereogene koolstofatomen aan.
Hoeveel stereo-isomeren kunnen er zijn? Hoeveel paren enantiomeren?
Waarom is er geen mesovorm?
Rangschik de substituenten van C1 met de CIP-regels.
Rangschik de substituenten van C2.
Rangschik de substituenten van C5.
Schrijf de configuratie van het enantiomeer van $(-)$ -menthol op.

Deel II — De stoel.

Teken een stoel van cyclohexaan en plaats de drie substituenten van $(-)$ -menthol allemaal equatoriaal. Controleer dat dit overeenkomt met de relatieve schikking (1,2-trans en 1,5-cis) van menthol.
Wat gebeurt er met de drie substituenten in de omgeklapte stoel?
Leg met de schatting van het hoofdstuk voor één axiale methylgroep uit waarom menthol bijna volledig in één stoel voorkomt.
Neomenthol verschilt alleen bij C1 van menthol. Is het een enantiomeer of een diastereomeer van menthol?
Welke groep staat axiaal in de beste stoel van neomenthol?
Waarom hebben menthol en neomenthol verschillende kookpunten, en de twee enantiomeren van menthol niet?

Deel III — Optische rotatie.

Bereken $[\alpha]$ van het referentiemonster. Vergelijk met het bereik van $-45^\circ$ tot $-51^\circ$ dat een handboek voor $(-)$ -menthol geeft.
Wat zou $[\alpha]$ van $(+)$ -menthol zijn? En van racemisch menthol?
Bereken $[\alpha]$ van het geteste monster.
Schrijf de wet van Biot op voor een mengsel van de twee enantiomeren, met $x$ de fractie $(-)$ -menthol.
Druk $x$ uit als functie van de gemeten rotatie en de referentierotatie.
Kan een chirale verontreiniging van een andere verbinding de meting vertekenen? Geef een controle.

Deel IV — De samenstelling.

Bereken de fractie $(-)$ -menthol in het geteste monster.
Het monster van een tweede leverancier geeft onder dezelfde omstandigheden $-2.40^\circ$ . Bereken de samenstelling ervan.
Welk monster ligt het dichtst bij natuurlijk menthol?
Welke hoek zou het geteste monster geven met een buis van $2.00\,\mathrm{dm}$ , en waarom is een langere buis beter?
Geef het percentage $(-)$ -menthol in het geteste monster, op drie beduidende cijfers.

Oplossing

Oplossing van Probleem 16.1.

1. Cyclohexaanring: C1 draagt OH, C2 de isopropylgroep, C5 de methylgroep; C1, C2 en C5 zijn stereogeen. 2. $2^3 = 8$ , vier paren enantiomeren. 3. Geen enkele schikking heeft een spiegelvlak: de drie substituenten zijn allemaal verschillend. 4. $\ce{OH}$ $>$ C2 (C,C,H) $>$ C6 (C,H,H) $>$ H. 5. C1 (O,C,H) $>$ isopropyl (C,C,H) $>$ C3 (C,H,H) $>$ H. 6. C6 en C4 allebei (C,H,H); daarna leidt C6 naar C1 (O,C,H), C4 naar C3 (C,H,H): C6 $>$ C4 $>$ $\ce{CH3}$ $>$ H. 7. (1S,2R,5S). 8. In een stoel wijzen twee equatoriale bindingen op naburige koolstofatomen (C1, C2) de ene omhoog en de andere omlaag: trans; op de koolstofatomen 1 en 3 van de ring (C1 en C5, via C6) wijzen beide equatoriale bindingen dezelfde kant op: cis. Dat is de schikking van menthol. 9. Alle drie worden axiaal. 10. In de omgeklapte stoel zou de methylgroep alleen al ongeveer $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ kosten en de grotere isopropylgroep meer; de OH voegt een kleinere eigen kostprijs toe, en de axiale OH en methylgroep, op de koolstofatomen 1 en 3 en aan dezelfde kant, zouden elkaar ook in de weg zitten. Dat is ruim meer dan $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , een verhouding van meer dan $\exp(12000/2479) \approx 130$ op één: menthol zit bijna volledig in de stoel met alles equatoriaal. 11. Een diastereomeer: maar één van de drie centra verschilt. 12. Met isopropyl en methyl equatoriaal staat de OH axiaal. 13. Diastereomeren verschillen in al hun eigenschappen (hier de waterstofbruggen van een axiale of equatoriale OH); enantiomeren verschillen alleen tegenover chirale partners. 14. $[\alpha] = -2.46/(1.00 \times 0.0500) = -49.2^\circ$ , binnen het bereik van het handboek.

15. $+49.2^\circ$ ; $0$ . 16. $-1.97/0.0500 = -39.4^\circ$ . 17. $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}\bigl(x - (1 - x)\bigr) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ . 18. $x = \frac12(1 + \alpha/\alpha_{\text{ref}})$ bij gelijke $\ell$ en $c$ . 19. Ja: elke andere optisch actieve verbinding voegt haar eigen term toe (wet van Biot). Een controle van de chemische zuiverheid met een andere methode (chromatografie) is nodig voordat de rotatie als een samenstelling gelezen wordt. 20. $x = \frac12(1 + 1.97/2.46) = 0.900$ . 21. $x = \frac12(1 + 2.40/2.46) = 0.988$ . 22. Het tweede ( $98.8\,\%$ ). 23. $-3.94^\circ$ ; dezelfde afleesfout is dan een kleinere fractie van de hoek. 24. $90.0\,\%$ $(-)$ -menthol (en $10.0\,\%$ van zijn enantiomeer).

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 852 begrippen in de begrippenlijst