24Química bioinorgânica

Nosso sangue é vermelho por causa do ferro; o sangue de um límulo é incolor em suas veias e fica azul ao ar, porque transporta o oxigênio sobre o cobre. A vida usa um punhado de íons metálicos para as tarefas que nenhum grupo orgânico consegue fazer: ligar o oxigênio de modo reversível, deslocar elétrons um a um, quebrar a água, reduzir o nitrogênio, tornar uma molécula de água ácida o bastante para atacar o dióxido de carbono. Este capítulo lê essas tarefas com as ferramentas da química de coordenação: ácidos duros e moles, campos ligantes e estados de spin, equilíbrios e leis de velocidade, e termina com os metais usados como fármacos.

O que você já sabe

O volume do 2.º ano tratou dos $\alpha$-aminoácidos, das cadeias laterais e dos peptídeos, das nucleobases e dos nucleotídeos, dos complexos de coordenação, dos campos ligantes, do spin alto e baixo, e dos nucleófilos e eletrófilos duros e moles; o volume do 1.º ano, das constantes de complexação e da escala de pL. O Capítulo 18 e o Capítulo 19 deram os espectros, a teoria de Marcus e a aquação da cisplatina, o Capítulo 13, a cinética de Michaelis–Menten, e o Capítulo 8, o tempo de relaxação $T_1$.

24.1 Os metais na biologia

Definição 24.1 (Metaloproteínas)

Uma metaloproteína é uma proteína que contém íons metálicos ligados; uma metaloenzima é uma metaloproteína que catalisa uma reação. Um cofator é uma espécie não proteica, um íon metálico ou uma molécula pequena, ligada a uma proteína e necessária à sua atividade.

Os metais que importam em quantidade são o sódio, o potássio, o magnésio e o cálcio, que sobretudo transportam carga e sustentam estruturas; os metais de transição ferro, zinco, cobre, manganês, cobalto, molibdênio e níquel ocorrem em traços, mas comandam boa parte da química. Uma proteína escolhe seu metal pelos átomos doadores que oferece e por sua geometria.

Definição 24.2 (Ácidos duros e moles)

Um ácido duro é um ácido de Lewis pequeno, muito carregado, pouco polarizável ($\ce{H+}$, $\ce{Mg^2+}$, $\ce{Ca^2+}$, $\ce{Fe^3+}$); um ácido mole é um ácido grande, polarizável e de carga baixa ($\ce{Cu+}$, $\ce{Ag+}$, $\ce{Hg^2+}$, $\ce{Cd^2+}$). O princípio dos ácidos e bases duros e moles afirma que os ácidos duros se ligam preferencialmente às bases duras (doadores de oxigênio, fluoreto) e os ácidos moles às bases moles (doadores de enxofre, iodeto).

Nas proteínas, os carboxilatos e os fenolatos são duros, o tiolato da cisteína e o tioéter da metionina, moles, e o imidazol da histidina, intermediário. O ferro(III) fica entre doadores de oxigênio, o cobre(I) entre doadores de enxofre, o zinco, um ácido intermediário, com histidina e cisteína; o mercúrio e o cádmio são tóxicos em parte porque capturam as cisteínas das enzimas.

Definição 24.3 (Série de Irving–Williams)

A série de Irving–Williams é a ordem de estabilidade dos complexos de spin alto dos íons divalentes da primeira série de transição com um dado ligante: $\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$.

Proposição 24.4 (Ordem de Irving–Williams)

A série vale para quase todos os ligantes (uma observação experimental); ela acompanha a diminuição do raio iônico do manganês ao cobre, a energia de estabilização do campo ligante, nula para $d^5$, máxima para $d^8$, e a distorção de Jahn–Teller do cobre(II), que encurta quatro de suas ligações.

Uma consequência que as células precisam gerenciar: o cobre e o zinco desbancariam os outros íons na maioria dos sítios, de modo que suas concentrações livres são mantidas extremamente baixas por proteínas transportadoras dedicadas.

24.2 O transporte de oxigênio

Definição 24.5 (Porfirinas e heme)

Uma porfirina é um macrociclo aromático grande e plano de quatro anéis pirrol unidos por pontes metino, cujos quatro nitrogênios ligam um íon metálico em seu centro. O heme é o complexo de ferro da protoporfirina IX, o cofator da hemoglobina, da mioglobina e dos citocromos.

Na mioglobina e na hemoglobina, o ferro do heme tem um quinto ligante abaixo do anel, o nitrogênio da histidina proximal, e um sexto sítio livre para o $\ce{O2}$. O ferro(II) desóxi é de spin alto: um elétron no orbital $d_{x^2-y^2}$, que aponta para os quatro nitrogênios, o torna grande demais para o buraco do anel, e ele fica fora do plano, do lado da histidina. Ao ligar o $\ce{O2}$, ele passa a spin baixo, menor, e entra no plano, puxando consigo a histidina e a hélice da proteína.

O dioxigênio ligado é mais bem descrito como superóxido sobre ferro(III), $\ce{Fe^{III}-O2^-}$, do que como $\ce{O2}$ neutro sobre ferro(II): o complexo é diamagnético porque os elétrons desemparelhados dos dois centros se acoplam. A proteína impede a oxidação irreversível a ferro(III) e água, que um heme isolado em água sofre imediatamente.

Definição 24.6 (Ligação cooperativa)

A ligação a uma proteína com vários sítios é uma ligação cooperativa quando a ligação de um ligante aumenta a afinidade dos sítios restantes. O coeficiente de Hill $n$ é a inclinação do gráfico de Hill, $\log\frac{\theta}{1 - \theta}$ em função de $\log p$, na meia-saturação ($\theta$ é a fração de sítios ocupados).

Proposição 24.7 (Um único sítio)

Para uma proteína com um sítio, $\mathrm{P + O_2 \rightleftharpoons PO_2}$, a fração ocupada é $\theta = p/(p_{50} + p)$, onde $p_{50}$ é a constante de dissociação expressa como pressão.

Teorema 24.8 (Equação de Hill)

Para uma proteína com $n$ sítios que estão ou todos vazios ou todos ocupados, $\mathrm{P + n\,O_2 \rightleftharpoons P(O_2)_n}$,

$$\theta = \frac{p^n}{p_{50}^n + p^n}, \qquad \log\frac{\theta}{1 - \theta} = n\log p - n\log p_{50}.$$

A hemoglobina, com quatro sítios, não é totalmente cooperativa: seu coeficiente de Hill fica bem abaixo de 4, em torno de 3, e seu gráfico de Hill tem inclinação 1 nas duas extremidades, onde ela se comporta como uma proteína desóxi ou óxi de sítios independentes. A cooperatividade vem de uma mudança de estrutura quaternária: o movimento do ferro para o plano do primeiro heme a ligar o $\ce{O2}$ é transmitido às outras subunidades.

Método 24.9 (Ler um gráfico de Hill)

1. A partir de cada saturação medida, calcule $\log(\theta/(1 - \theta))$; trace-o em função de $\log p$.
2. A pressão em que o gráfico cruza o zero é $p_{50}$.
3. A inclinação nesse ponto é o coeficiente de Hill: $n = 1$ significa sítios independentes, $n > 1$, ligação cooperativa.
4. Com apenas dois pontos, $n = \Delta\log(\theta/(1 - \theta))/\Delta\log p$.

A hemoglobina também liga prótons e dióxido de carbono em sítios afastados do heme, o que desloca sua curva para a direita onde eles são abundantes, nos tecidos em atividade: o efeito Bohr libera mais oxigênio exatamente onde ele é necessário.

Proposição 24.10 (Competição com o monóxido de carbono)

Se o monóxido de carbono e o dioxigênio competem pelos mesmos sítios, com $\mathrm{HbO_2 + CO \rightleftharpoons HbCO + O_2}$ de constante de equilíbrio $M$, então $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = M\,p(\ce{CO})/p(\ce{O2})$.

$M$ é da ordem das centenas para a hemoglobina humana, de modo que algumas centenas de partes por milhão de monóxido de carbono ocupam uma grande fração dos sítios; pior, os sítios que ficam livres retêm seu oxigênio mais firmemente, pois a cooperatividade age sobre eles. O heme livre liga o monóxido de carbono muito mais fortemente ainda: na proteína, uma histidina distal acima do ferro dificulta a geometria linear Fe–C–O que o monóxido de carbono prefere, ao passo que faz ligação de hidrogênio com o $\ce{O2}$ angular. Outros animais usam outros metais: as hemocianinas dos moluscos e dos artrópodes ligam o $\ce{O2}$ entre dois íons cobre na forma de peróxido, as hemeritrinas de alguns vermes marinhos, sobre um par de íons ferro.

No laboratório — Uma curva de ligação do oxigênio

Uma solução de hemoglobina em tampão é colocada em uma cubeta estanque a gases provida de um balão lateral. Ela é primeiro livrada do oxigênio por purga com nitrogênio; depois, volumes conhecidos de ar são injetados e a solução é equilibrada por leve inclinação. Após cada adição, registra-se o espectro visível: as bandas da forma desóxi (uma banda perto de $555\,\mathrm{nm}$) dão lugar às duas bandas da forma óxi, e a saturação é lida pela absorbância em um comprimento de onda, entre seus limites desóxi e óxi.

24.3 Metaloenzimas

A anidrase carbônica acelera $\ce{CO2 + H2O <=> HCO3- + H+}$, que em água pura leva segundos, o suficiente para importar na curta passagem da hemácia por um capilar pulmonar. Seu íon zinco é mantido por três histidinas e uma molécula de água. Cátion pequeno e de carga alta, ele abaixa o $\mathrm pK_a$ dessa água de cerca de 14 para cerca de 7: em pH fisiológico, boa parte da enzima carrega um hidróxido ligado ao zinco, um nucleófilo forte, mantido bem ao lado de uma cavidade que liga o $\ce{CO2}$.

Proposição 24.11 (Uma enzima rápida)

A constante de especificidade $k_{\mathrm{cat}}/K_M$ da anidrase carbônica se aproxima da constante de velocidade de encontro do $\ce{CO2}$ com a enzima: quase todo encontro leva à reação.

As enzimas do citocromo P450, no fígado e em muitas outras células, hidroxilam ligações C–H de fármacos e hormônios. Seu ferro hemínico é mantido por um tiolato de cisteína; com $\ce{O2}$ e dois elétrons, ele forma um complexo ferro(IV)-oxo com um radical na porfirina, chamado composto I, que abstrai um átomo de hidrogênio do substrato e devolve o grupo hidroxila ao radical carbonado. A nitrogenase reduz o $\ce{N2}$ a amônia à temperatura ambiente em um agregado de sete átomos de ferro, um de molibdênio e nove sulfetos em torno de um átomo de carbono central, o cofator FeMo, ao custo de muitas moléculas de ATP. A vitamina $\mathrm{B_{12}}$ contém uma ligação cobalto–carbono, uma das pouquíssimas ligações metal–carbono da biologia, cuja homólise inicia rearranjos radicalares.

24.4 Transferência de elétrons e energia

As proteínas que apenas transportam elétrons têm centros metálicos com pequenas energias de reorganização (Capítulo 19): os dois estados de oxidação têm quase a mesma geometria, de modo que a barreira de Marcus é baixa.

Definição 24.12 (Centros ferro–enxofre)

Um centro ferro–enxofre é um grupo de íons ferro unidos em ponte por íons sulfeto e ligados à proteína por tiolatos de cisteína: $\ce{[2Fe-2S]}$, $\ce{[3Fe-4S]}$ e o $\ce{[4Fe-4S]}$, de tipo cubano.

Definição 24.13 (Proteínas de cobre azul)

Uma proteína de cobre azul contém um íon cobre ligado a duas histidinas, a uma cisteína e a uma metionina fracamente ligada em um sítio tetraédrico distorcido; sua intensa cor azul vem de uma banda de transferência de carga cisteína–cobre(II).

Definição 24.14 (Estado entático)

O estado entático é um sítio metálico mantido pela proteína em uma geometria tensionada, intermediária entre as geometrias preferidas por seus dois estados de oxidação, o que abaixa a energia de reorganização de suas reações.

O cobre(II) sozinho prefere um quadrado plano, o cobre(I) um tetraedro: no sítio de cobre azul, nenhum dos dois é satisfeito, e a transferência de elétrons é rápida.

Definição 24.15 (Complexo de evolução de oxigênio)

O complexo de evolução de oxigênio do fotossistema II é o agregado $\mathrm{Mn_4CaO_5}$ que oxida a água a dioxigênio na fotossíntese.

Proposição 24.16 (Quatro fótons por oxigênio)

Oxidar duas moléculas de água a um $\ce{O2}$ exige quatro fótons absorvidos pelo fotossistema II, passando o agregado por cinco estados, de $\mathrm S_0$ a $\mathrm S_4$.

Na outra ponta da cadeia energética, a citocromo $c$ oxidase das mitocôndrias reduz o $\ce{O2}$ a água com quatro elétrons e quatro prótons em um ferro hemínico e um íon cobre frente a frente, sem liberar o superóxido ou o peróxido, parcialmente reduzidos e nocivos.

24.5 Os metais na medicina

Definição 24.17 (Metalofármacos)

Um metalofármaco é um fármaco cuja atividade depende de um íon metálico ou de um complexo metálico.

A cisplatina, cis-$\ce{[PtCl2(NH3)2]}$, é estável no sangue, onde a concentração de cloreto é alta; dentro das células, onde ela é muito menor, troca um cloreto por água (Capítulo 19). O aquacomplexo se liga ao átomo N7 de uma guanina, depois a uma segunda guanina vizinha na mesma fita: a ligação cruzada 1,2-GG dobra o DNA, que a célula não consegue reparar, e ela morre. O isômero trans não consegue fazer ponte entre duas bases vizinhas e é inativo. A carboplatina, com um dicarboxilato quelante que sai lentamente, tem menos efeitos colaterais; a oxaliplatina, com um ligante diaminociclo-hexano, age sobre tumores resistentes à cisplatina.

Definição 24.18 (Agentes de contraste)

Um agente de contraste para a imagem por ressonância magnética é um composto paramagnético que encurta os tempos de relaxação dos prótons da água próximos. Sua relaxividade $r_1$ é o aumento da velocidade de relaxação $1/T_1$ por unidade de concentração do agente.

Proposição 24.19 (Velocidade de relaxação)

Com um agente de relaxividade $r_1$ na concentração $c$, a velocidade de relaxação dos prótons da água é $1/T_1 = 1/T_{1,0} + r_1c$, onde $T_{1,0}$ é o valor sem agente.

O gadolínio(III), $4f^7$, com sete elétrons desemparelhados e um spin eletrônico de relaxação lenta, é o metal preferido. O $\ce{Gd^3+}$ livre é tóxico: ele é administrado como um complexo muito estável de um poliaminocarboxilato octadentado que deixa um sítio para uma molécula de água, que se troca rapidamente com a água livre e transmite a relaxação a toda ela.

Definição 24.20 (Terapia de quelação)

A terapia de quelação é a remoção de um metal tóxico do organismo por um ligante quelante administrado como fármaco, que forma um complexo estável e solúvel que é excretado.

Método 24.21 (Escolher um fármaco quelante)

1. Compare as constantes de estabilidade do quelante com o metal tóxico e com os metais essenciais presentes em grande quantidade ($\ce{Ca^2+}$, $\ce{Mg^2+}$, $\ce{Zn^2+}$).
2. Calcule o nível de metal livre $\mathrm{pM} = -\log[\mathrm M]$ que o quelante deixa nas concentrações e no pH do organismo: quanto mais alto o pM do metal tóxico e mais baixo o dos essenciais, melhor.
3. Administre o quelante já carregado com o íon essencial competidor (o complexo de cálcio do EDTA para o chumbo), de modo que ele troque, em vez de retirar, o cálcio do sangue.
4. Verifique a correspondência duro–mole (doadores de enxofre para o mercúrio e o chumbo, doadores de oxigênio duros para o ferro(III)) e que o complexo é excretado.

Segurança

Cisplatina: fatal se ingerida, pode provocar câncer e defeitos genéticos, pode prejudicar a fertilidade, provoca lesões oculares graves e reações alérgicas; é manipulada apenas como solução de fármaco já preparada, com luvas, em cabine ventilada.

História — Uma estrutura de proteína e um fármaco acidental

Max Perutz trabalhou por mais de vinte anos na estrutura por raios X da hemoglobina, resolvida em baixa resolução em 1959; com John Kendrew, que resolveu a da mioglobina, recebeu o Prêmio Nobel de Química de 1962. Em 1965, Barnett Rosenberg, passando uma corrente entre eletrodos de platina em uma cultura de bactérias, viu-as crescer em longos filamentos sem se dividir; a causa não era a corrente, mas um complexo amin de platina formado a partir dos eletrodos. Ele se tornou a cisplatina, ainda hoje um dos fármacos anticâncer mais usados.

24.6 Exercícios

Exercício 24.1 ★

Uma proteína está 20 % saturada a $2.1\,\mathrm{kPa}$ de oxigênio e 80 % a $5.9\,\mathrm{kPa}$. Calcule seu coeficiente de Hill.

Solução

Solução de Exercício 24.1.

$\log(\theta/(1 - \theta))$ vai de $\log 0.25 = -0.602$ a $\log 4 = +0.602$ enquanto $\log p$ aumenta $\log(5.9/2.1) = 0.449$: $n = 1.204/0.449 = 2.7$.

Exercício 24.2 ★

Ordene $\ce{Zn^2+}$, $\ce{Mn^2+}$, $\ce{Cu^2+}$, $\ce{Fe^2+}$, $\ce{Ni^2+}$ e $\ce{Co^2+}$ pela estabilidade de seus complexos com um dado ligante e explique o lugar do zinco.

Solução

Solução de Exercício 24.2.

$\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$. O zinco ($d^{10}$) não tem estabilização do campo ligante nem distorção de Jahn–Teller: ele volta a ficar abaixo do cobre.

Exercício 24.3 ★

Preveja os doadores proteicos preferidos (carboxilato, tiolato de cisteína, imidazol de histidina) de $\ce{Ca^2+}$, $\ce{Fe^3+}$, $\ce{Cu+}$, $\ce{Zn^2+}$ e $\ce{Hg^2+}$.

Solução

Solução de Exercício 24.3.

$\ce{Ca^2+}$ e $\ce{Fe^3+}$, duros: carboxilatos (e fenolatos para o ferro). $\ce{Cu+}$ e $\ce{Hg^2+}$, moles: tiolatos de cisteína. $\ce{Zn^2+}$, intermediário: histidina e cisteína.

Exercício 24.4 ★

Quantos elétrons são retirados e quantos fótons absorvidos pelo fotossistema II por molécula de $\ce{O2}$ liberada? Por mol?

Solução

Solução de Exercício 24.4.

$\ce{2H2O -> O2 + 4H+ + 4e-}$: quatro elétrons, quatro fótons por $\ce{O2}$; quatro mols de fótons por mol de $\ce{O2}$.

Exercício 24.5 ★★

Com as curvas-modelo do capítulo ($p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$ para a mioglobina; $3.5\,\mathrm{kPa}$ e $n = 2.7$ para a hemoglobina), calcule a fração de seu oxigênio que cada proteína cede entre $13\,\mathrm{kPa}$ (pulmões) e $5\,\mathrm{kPa}$ (tecidos).

Solução

Solução de Exercício 24.5.

Mioglobina: $\theta = 13/13.37 = 0.972$ e $5/5.37 = 0.931$: ela cede $(0.972 - 0.931)/0.972 = 4$ % de seu oxigênio. Hemoglobina: $\theta = 0.972$ e $0.724$: ela cede 26 %.

Exercício 24.6 ★★

Ar contendo $50\,\mathrm{ppm}$ de monóxido de carbono é respirado por tempo suficiente para atingir o equilíbrio. Com $M = 230$ (dados do exercício) e $p(\ce{O2})/p(\ce{CO})$ igual à do ar (20.95 % de oxigênio), que fração da hemoglobina carrega CO?

Solução

Solução de Exercício 24.6.

$[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = 230 \times 50 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.055$; fração $0.055/1.055 = 5.2$ %.

Exercício 24.7 ★★

Dê os estados de oxidação formais dos íons ferro nos agregados $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$, $\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$ e $\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$ (SR: cisteinato, S: sulfeto).

Solução

Solução de Exercício 24.7.

Sulfetos $-2$ cada, cisteinatos $-1$ cada. $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$: soma dos ferros $-2 + 4 + 4 = +6$: dois Fe(III). $\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$: $+5$, um Fe(III) e um Fe(II) (valência mista). $\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$: $-2 + 8 + 4 = +10$, dois Fe(III) e dois Fe(II), cada ferro $+2.5$ em média.

Exercício 24.8 ★★

Escreva a primeira aquação da cisplatina e explique por que ela é lenta no sangue e mais rápida dentro das células. A que átomo do DNA a platina se liga, e por que o isômero trans é inativo?

Solução

Solução de Exercício 24.8.

$\ce{[PtCl2(NH3)2] + H2O -> [PtCl(H2O)(NH3)2]+ + Cl-}$. A alta concentração de cloreto do sangue desloca o equilíbrio de volta; dentro das células, o cloreto é muito menor, e o aquacomplexo se forma. A platina se liga ao N7 da guanina. No isômero trans, os dois sítios lábeis são opostos e não conseguem alcançar duas bases adjacentes de uma mesma fita.

Exercício 24.9 ★★

Um tecido tem $T_1 = 1.2\,\mathrm{s}$. Um agente de gadolínio de relaxividade $4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ atinge $0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ nele (dados do exercício). Calcule o novo $T_1$.

Solução

Solução de Exercício 24.9.

$1/T_1 = 1/1.2\,\mathrm{s} + 4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1} \times 0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} = 0.833 + 0.400 = 1.23\,\mathrm{s}^{-1}$: $T_1 = 0.81\,\mathrm{s}$.

Exercício 24.10 ★★★

Um quelante L tem $\log K = 18.0$ com $\ce{Pb^2+}$ e $10.7$ com $\ce{Ca^2+}$ (dados do exercício). Calcule a constante de equilíbrio de $\ce{Pb^2+ + [CaL]^2- <=> [PbL]^2- + Ca^2+}$ e explique por que se administra o complexo de cálcio e não o ligante livre.

Solução

Solução de Exercício 24.10.

$K = K_{\mathrm{PbL}}/K_{\mathrm{CaL}} = 10^{18.0 - 10.7} = 10^{7.3} = 2 \times 10^{7}$: o chumbo desloca completamente o cálcio. O ligante livre ligaria também o cálcio do sangue e abaixaria perigosamente sua concentração; o complexo de cálcio troca com o chumbo e deixa inalterado o nível de cálcio.

Exercício 24.11 ★★★

A anidrase carbônica tem $k_{\mathrm{cat}}/K_M \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ (dados do exercício); uma enzima típica, cerca de $1 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. Com $[\ce{CO2}] = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, muito abaixo de $K_M$, compare o tempo que cada uma leva para converter metade do substrato com uma concentração de enzima de $1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

Solução

Solução de Exercício 24.11.

Muito abaixo de $K_M$, a reação é de primeira ordem: $k' = (k_{\mathrm{cat}}/K_M)[\mathrm E]$, $t_{1/2} = \ln 2/k'$. Anidrase carbônica: $k' = 100\,\mathrm{s}^{-1}$, $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{ms}$. Enzima típica: $k' = 0.10\,\mathrm{s}^{-1}$, $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{s}$, mil vezes mais, lento demais para o segundo que uma hemácia passa em um capilar pulmonar.

Exercício 24.12 ★★★

Com $M = 230$, que pressão de monóxido de carbono ocupa metade dos sítios na presença de ar a $0.2095\,\mathrm{bar}$ de oxigênio? Exprima-a em ppm de um gás a $1\,\mathrm{bar}$.

Solução

Solução de Exercício 24.12.

Metade dos sítios com CO significa $[\mathrm{HbCO}] = [\mathrm{HbO_2}]$: $p(\ce{CO}) = p(\ce{O2})/M = 0.2095/230 = 9.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{bar}$, cerca de $910\,\mathrm{ppm}$.

24.7 Problema: Quanto oxigênio o sangue fornece?

Problema 24.1

Problema de fim de semana — quanto oxigênio o sangue fornece? Curvas de Hill da hemoglobina e da mioglobina, o oxigênio transportado por um litro de sangue, o deslocamento de Bohr e o que o monóxido de carbono tira

Dados-modelo do problema: hemoglobina $p_{50} = 3.5\,\mathrm{kPa}$ e $n = 2.7$ a pH 7.4, $p_{50} = 4.0\,\mathrm{kPa}$ ao pH mais baixo dos tecidos em atividade; mioglobina $p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$; o sangue contém $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de hemoglobina, de massa molar $64.5\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$, com quatro sítios por molécula; $p(\ce{O2})$ é de $13\,\mathrm{kPa}$ nos pulmões e de $5.0\,\mathrm{kPa}$ nos tecidos; o coração bombeia $5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ em repouso; $M = 230$ para o monóxido de carbono. Volumes de gás a $273.15\,\mathrm{K}$ e $101.325\,\mathrm{kPa}$.

Parte I — As curvas.

1. Calcule a saturação da hemoglobina nos pulmões.
2. Calcule-a nos tecidos a pH 7.4.
3. Calcule a saturação da mioglobina a $5.0\,\mathrm{kPa}$.
4. Por que a mioglobina pode tomar o oxigênio da hemoglobina em um músculo?
5. Que coeficiente de Hill quatro sítios independentes dariam?
6. Explique em uma frase de onde vem a cooperatividade.

Parte II — Um litro de sangue.

7. Calcule a concentração de hemoglobina em mol/L.
8. Calcule a concentração de sítios de oxigênio.
9. Calcule o oxigênio transportado por litro nos pulmões, em mmol.
10. Calcule o oxigênio fornecido por litro aos tecidos a pH 7.4.
11. Converta-o em mililitros de gás.
12. Que fração do oxigênio transportado isso representa?

Parte III — O deslocamento de Bohr.

13. Calcule a saturação nos tecidos ao pH mais baixo.
14. Calcule o oxigênio fornecido por litro com o deslocamento.
15. Por que fator o deslocamento aumenta o fornecimento?
16. O que abaixa o pH de um músculo em atividade?
17. Calcule o oxigênio fornecido por minuto em repouso, em mmol.
18. Converta-o em litros de gás por minuto.

Parte IV — O monóxido de carbono.

19. Calcule $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ para ar com $100\,\mathrm{ppm}$ de CO.
20. Calcule a fração de sítios perdida para o CO.
21. Por que a perda de oxigênio fornecido é pior que essa fração?
22. Por que o oxigênio puro é o primeiro tratamento?
23. Por que a histidina distal importa para a sobrevivência?
24. Enuncie o resultado: os litros de oxigênio fornecidos por minuto em repouso.

Solução

Solução de Problema 24.1.

1. $\theta = 13^{2.7}/(3.5^{2.7} + 13^{2.7}) = 0.972$.

2. $\theta(5.0\,\mathrm{kPa}) = 0.724$.

3. $5.0/(0.37 + 5.0) = 0.931$.

4. Seu $p_{50}$ é dez vezes menor: às pressões de um músculo em atividade, ela está muito mais saturada que a hemoglobina à mesma pressão, de modo que o oxigênio passa da hemoglobina para a mioglobina.

5. $n = 1$.

6. A ligação a um heme leva seu ferro para o plano e puxa a histidina e sua hélice; as subunidades passam juntas para uma forma de maior afinidade nos outros sítios.

7. $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}/64\,500\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 2.33 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

8. $4 \times 2.33 \times 10^{-3} = 9.30 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

9. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 0.972 = 9.04\,\mathrm{mmol}$.

10. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.724) = 2.31\,\mathrm{mmol}$.

11. $2.31 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 52\,\mathrm{mL}$.

12. $0.248/0.972 = 26$ %.

13. $5.0^{2.7}/(4.0^{2.7} + 5.0^{2.7}) = 0.646$.

14. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.646) = 3.03\,\mathrm{mmol}$.

15. $3.03/2.31 = 1.31$: trinta por cento a mais.

16. O dióxido de carbono produzido pela respiração, hidratado a ácido carbônico pela anidrase carbônica, e o ácido lático no esforço intenso.

17. $3.03\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min} = 15.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{min}$.

18. $15.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.34\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$.

19. $230 \times 100 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.110$.

20. $0.110/1.110 = 0.099$: cerca de 10 % dos sítios.

21. Os sítios que ainda carregam oxigênio, em uma molécula que também carrega CO, estão na forma de alta afinidade: a curva se desloca para a esquerda e eles liberam menos de seu oxigênio nos tecidos.

22. Pela relação de competição, a razão $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ cai em proporção a $p(\ce{O2})$: respirar oxigênio puro, quase cinco vezes a pressão no ar, desloca o monóxido de carbono mais depressa.

23. Ao dificultar a ligação linear do CO e fazer ligação de hidrogênio com o $\ce{O2}$, ela mantém $M$ na casa das centenas, em vez do valor muito maior do heme livre; caso contrário, mesmo o monóxido de carbono produzido no organismo bloquearia boa parte da hemoglobina.

24. Em repouso, o sangue fornece cerca de $0.34\,\mathrm{L}$ de oxigênio por minuto.