Química universitária — 3.º ano · Bachelor Year 3

13Cinética complexa: cadeias, enzimas e oscilações

Um béquer com uma solução agitada fica incolor, depois âmbar, depois azul, depois incolor de novo, e continua assim durante muitos minutos; despejada em uma placa, a mesma mistura desenha espirais que giram e se deslocam. Quando Boris Belousov descreveu uma reação desse tipo em 1951, seu manuscrito foi recusado: um sistema químico, pensava o revisor, não pode ir e voltar, já que precisa descer em direção ao equilíbrio. Ele desce, sim; só não desce em linha reta. Este capítulo trata de mecanismos com muitas etapas cujos intermediários são regenerados: reações em cadeia e explosões, moléculas que precisam de colisões para se decompor sozinhas, enzimas e as reações oscilantes, com os métodos que acompanham reações rápidas demais para serem misturadas à mão.

O que você já sabe

O volume do 1.º ano definiu um mecanismo de reação como uma sequência de etapas elementares, a etapa determinante da velocidade, as aproximações do pré-equilíbrio e do estado estacionário, e os catalisadores. O volume do 2.º ano designou as etapas de uma cadeia radicalar (iniciação, propagação, terminação), os iniciadores radicalares e o comprimento de cadeia cinético de uma polimerização, e ajustou retas por mínimos quadrados. O Capítulo 12 deu a teoria do estado de transição e o limite de difusão, de cerca de $10^{10}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ .

13.1 Reações em cadeia

Definição 13.1 (Reação em cadeia, portador de cadeia)

Uma reação em cadeia é uma reação em que intermediários reativos, os portadores de cadeia, são regenerados por um ciclo de etapas de propagação, de modo que um único evento de iniciação converte muitas moléculas de reagente.

Bodenstein mediu em 1906 a velocidade de $\ce{H2 + Br2 -> 2 HBr}$ e encontrou uma lei que nenhuma etapa isolada poderia produzir: a velocidade cresce como $[\ce{Br2}]^{1/2}$ e diminui à medida que o HBr se acumula. O mecanismo foi escrito em 1919:

iniciação	$\ce{Br2 -> 2 Br}$	$k_1$
propagação	$\ce{Br + H2 -> HBr + H}$	$k_2$
propagação	$\ce{H + Br2 -> HBr + Br}$	$k_3$
inibição	$\ce{H + HBr -> H2 + Br}$	$k_4$
terminação	$\ce{2 Br -> Br2}$	$k_{-1}$

(as colisões com um terceiro corpo M, que trazem e levam a energia nas etapas de iniciação e de terminação, ficam implícitas).

Teorema 13.2 (A lei de velocidade hidrogênio–bromo)

Com a aproximação do estado estacionário para Br e H, a velocidade $v = \frac12\,\dd[\ce{HBr}]/\dd t$ do mecanismo é

v = \frac{k[\ce{H2}][\ce{Br2}]^{1/2}}{1 + k'[\ce{HBr}]/[\ce{Br2}]}, \qquad k = k_2\Bigl(\frac{k_1}{k_{-1}}\Bigr)^{1/2},\ k' = \frac{k_4}{k_3}.

Demonstração. Estado estacionário para H: $k_2[\ce{Br}][\ce{H2}] = k_3[\ce{H}][\ce{Br2}] + k_4[\ce{H}][\ce{HBr}]$ . Estado estacionário para Br: $2k_1[\ce{Br2}] - k_2[\ce{Br}][\ce{H2}] + k_3[\ce{H}][\ce{Br2}] + k_4[\ce{H}][\ce{HBr}] - 2k_{-1}[\ce{Br}]^2 = 0$ . Somando as duas equações, os termos de propagação se cancelam: $k_1[\ce{Br2}] = k_{-1}[\ce{Br}]^2$ , logo $[\ce{Br}] = (k_1/k_{-1})^{1/2}[\ce{Br2}]^{1/2}$ . Então $[\ce{H}] = k_2[\ce{Br}][\ce{H2}]/(k_3[\ce{Br2}] + k_4[\ce{HBr}])$ e

\frac{\dd[\ce{HBr}]}{\dd t} = k_2[\ce{Br}][\ce{H2}] + k_3[\ce{H}][\ce{Br2}] - k_4[\ce{H}][\ce{HBr}] = 2k_3[\ce{H}][\ce{Br2}] = \frac{2k_2[\ce{Br}][\ce{H2}]}{1 + (k_4/k_3)[\ce{HBr}]/[\ce{Br2}]},

usando a primeira equação; substituir $[\ce{Br}]$ dá o resultado. ∎

O ciclo de propagação da cadeia hidrogênio–bromo: cada volta consome um H2 e um Br2, forma dois HBr e devolve o átomo de bromo que a iniciou. A iniciação alimenta o ciclo com portadores, a terminação os remove; a etapa de inibição transforma um átomo de H de volta em Br à custa de um HBr já formado. — O ciclo de propagação da cadeia hidrogênio–bromo: cada volta consome um $\ce{H2}$ e um $\ce{Br2}$ , forma dois HBr e devolve o átomo de bromo que a iniciou. A iniciação alimenta o ciclo com portadores, a terminação os remove; a etapa de inibição transforma um átomo de H de volta em Br à custa de um HBr já formado.

O mecanismo hidrogênio–bromo integrado etapa por etapa (constantes de velocidade-modelo, unidades reduzidas, k' = 0.1): conversão em função do tempo (à esquerda) e a velocidade 1/2 [ HBr]/ t do mecanismo completo comparada com a lei do estado estacionário (à direita). Depois de um período de indução, durante o qual os átomos de bromo se acumulam, as duas coincidem a menos de 1 %. — O mecanismo hidrogênio–bromo integrado etapa por etapa (constantes de velocidade-modelo, unidades reduzidas, $k' = 0.1$ ): conversão em função do tempo (à esquerda) e a velocidade $\frac12\dd[\ce{HBr}]/\dd t$ do mecanismo completo comparada com a lei do estado estacionário (à direita). Depois de um período de indução, durante o qual os átomos de bromo se acumulam, as duas coincidem a menos de 1 %.

Método 13.3 (A lei de velocidade de um mecanismo em cadeia)

Escreva uma equação de estado estacionário para cada portador de cadeia.
Some-as: as etapas de propagação, que apenas trocam um portador por outro, se cancelam, e resta a iniciação igual à terminação; isso dá a concentração dos portadores.
Use a equação de um portador para exprimir os demais.
Escreva a velocidade de formação de um produto a partir das etapas de propagação.

O número de ciclos de propagação por evento de iniciação, aqui $v/k_1[\ce{Br2}]$ , é o comprimento de cadeia cinético do volume do 2.º ano; para a reação hidrogênio–bromo, ele é da ordem de $10^3$ a $10^6$ , conforme as condições. A inibição pelo produto explica por que a velocidade cai mais depressa do que os reagentes são consumidos.

13.2 Cadeias ramificadas e explosões

Definição 13.4 (Ramificação de cadeia, limites de explosão)

A ramificação de cadeia é uma etapa de propagação que produz mais portadores de cadeia do que consome, como $\ce{H + O2 -> OH + O}$ , que transforma um portador em dois. Os limites de explosão de uma mistura são as pressões, a uma dada temperatura, nas quais sua reação lenta se transforma em explosão.

Proposição 13.5 (Critério de ramificação)

Sejam portadores criados com a velocidade $v_i$ , multiplicados por ramificação com a constante de velocidade $f$ e eliminados por terminação com a constante de velocidade $g$ : $\dd n/\dd t = v_i + (f - g)n$ . Se $f < g$ , $n$ tende ao valor estacionário $v_i/(g - f)$ ; se $f > g$ , $n$ cresce exponencialmente e a reação explode.

Demonstração. A equação linear tem a solução $n(t) = \frac{v_i}{g - f}\bigl(1 - \eu^{-(g - f)t}\bigr)$ , que tende a $v_i/(g - f)$ quando $g > f$ ; quando $f > g$ , o expoente é positivo e $n$ cresce como $\eu^{(f - g)t}$ sem limite (até os reagentes se esgotarem). ∎

Para misturas de hidrogênio e oxigênio a algumas centenas de graus, $f$ cresce com a pressão (é proporcional a $[\ce{O2}]$ ), a terminação nas paredes do recipiente é rápida a baixa pressão (os radicais se difundem facilmente até elas), e a terminação por colisões a três corpos ( $\ce{H + O2 + M -> HO2 + M}$ ) cresce com o quadrado da pressão. A ramificação vence entre um primeiro limite, fixado pelas paredes, e um segundo limite, fixado pela terminação a três corpos; a uma pressão ainda maior aparece um terceiro limite, onde o calor liberado não consegue mais escapar. Este último é uma explosão térmica, impulsionada pelo crescimento exponencial da velocidade com a temperatura e não pela ramificação; a maioria das explosões industriais é desse tipo.

13.3 Reações unimoleculares

Uma molécula como o ciclopropano se isomeriza sozinha, com cinética de primeira ordem nas pressões usuais; no entanto, a baixa pressão a constante de velocidade cai. A energia necessária vem das colisões.

Definição 13.6 (Mecanismo de Lindemann, região de transição)

O mecanismo de Lindemann de uma reação unimolecular é a sequência $\mathrm{A + M \rightleftharpoons A^* + M}$ ( $k_1$ , $k_{-1}$ ), ativação e desativação por colisão com uma molécula qualquer M, seguida de $\mathrm{A^* \to P}$ ( $k_2$ ). A região de transição é a faixa de pressões em que a constante de velocidade de primeira ordem observada cai de seu valor de alta pressão em direção a um comportamento de segunda ordem.

Teorema 13.7 (Constante de velocidade de Lindemann)

Com a aproximação do estado estacionário para $\mathrm{A^*}$ , $v = k_{\mathrm{uni}}[\mathrm A]$ com

k_{\mathrm{uni}} = \frac{k_1k_2[\mathrm M]}{k_{-1}[\mathrm M] + k_2},

que tende a $k_\infty = k_1k_2/k_{-1}$ a alta pressão (primeira ordem) e a $k_1[\mathrm M]$ a baixa pressão (segunda ordem); ela vale $k_\infty/2$ em $[\mathrm M]_{1/2} = k_2/k_{-1}$ .

Demonstração. $\dd[\mathrm{A^*}]/\dd t = k_1[\mathrm A][\mathrm M] - k_{-1}[\mathrm{A^*}][\mathrm M] - k_2[\mathrm{A^*}] = 0$ dá $[\mathrm{A^*}] = k_1[\mathrm A][\mathrm M]/(k_{-1}[\mathrm M] + k_2)$ e $v = k_2[\mathrm{A^*}]$ . Se $k_{-1}[\mathrm M] \gg k_2$ , a desativação supera a reação e $\mathrm{A^*}$ está em pré-equilíbrio: $k_{\mathrm{uni}} \to k_1k_2/k_{-1}$ . Se $k_{-1}[\mathrm M] \ll k_2$ , toda molécula ativada reage e a ativação é a etapa determinante: $k_{\mathrm{uni}} \to k_1[\mathrm M]$ . ∎

A curva de transição de Lindemann (constantes-modelo): primeira ordem com a constante limite k_∈fty a alta pressão, segunda ordem (k_1[ M]) a baixa pressão, e metade de k_∈fty em [ M]_1/2 = k_2/k_-1. As curvas de transição reais são mais largas: a constante de velocidade k_2 de uma molécula energizada cresce com sua energia. — A curva de transição de Lindemann (constantes-modelo): primeira ordem com a constante limite $k_\infty$ a alta pressão, segunda ordem ( $k_1[\mathrm M]$ ) a baixa pressão, e metade de $k_\infty$ em $[\mathrm M]_{1/2} = k_2/k_{-1}$ . As curvas de transição reais são mais largas: a constante de velocidade $k_2$ de uma molécula energizada cresce com sua energia.

13.4 Cinética enzimática

Definição 13.8 (Enzima, sítio ativo, complexo enzima–substrato)

Uma enzima é um catalisador biológico, quase sempre uma proteína, que acelera uma reação específica de seu substrato. O sítio ativo é o bolsão da enzima onde o substrato se liga e reage; a espécie ligada é o complexo enzima–substrato ES.

Definição 13.9 (Constante de Michaelis, velocidade máxima, constantes catalítica e de especificidade)

Para o mecanismo $\mathrm{E + S \rightleftharpoons ES \to E + P}$ ( $k_1$ , $k_{-1}$ , $k_2$ ) com concentração total de enzima $[\mathrm E]_0$ , a constante catalítica é $k_{\mathrm{cat}} = k_2$ , a velocidade máxima é $V_{\max} = k_{\mathrm{cat}}[\mathrm E]_0$ , a constante de Michaelis é $K_M = (k_{-1} + k_2)/k_1$ , e a constante de especificidade é $k_{\mathrm{cat}}/K_M$ .

Teorema 13.10 (Equação de Michaelis–Menten)

Quando $[\mathrm S] \gg [\mathrm E]_0$ e ES está em estado estacionário, a velocidade inicial de formação do produto é

v = \frac{V_{\max}[\mathrm S]}{K_M + [\mathrm S]} .

Esse enunciado é a equação de Michaelis–Menten.

Demonstração. Estado estacionário: $k_1[\mathrm E][\mathrm S] = (k_{-1} + k_2)[\mathrm{ES}]$ , e $[\mathrm E] = [\mathrm E]_0 - [\mathrm{ES}]$ (o substrato livre é praticamente todo o substrato, pois $[\mathrm S] \gg [\mathrm E]_0$ ). Logo $[\mathrm{ES}] = [\mathrm E]_0[\mathrm S]/(K_M + [\mathrm S])$ e $v = k_2[\mathrm{ES}]$ . ∎

Observação 13.11

Michaelis e Menten (1913) supuseram, em vez disso, um pré-equilíbrio rápido entre E, S e ES; a mesma equação decorre com $K_M$ substituída pela constante de dissociação $k_{-1}/k_1$ , o limite de $K_M$ quando $k_2 \ll k_{-1}$ . A constante catalítica é o que os bioquímicos chamam de número de renovação da enzima: o número de moléculas de substrato que um sítio ativo converte por segundo quando saturado.

Em $[\mathrm S] = K_M$ , a velocidade vale $V_{\max}/2$ ; para $[\mathrm S] \ll K_M$ , ela vale $(k_{\mathrm{cat}}/K_M)[\mathrm E]_0[\mathrm S]$ : a constante de especificidade é a constante de velocidade de segunda ordem da enzima livre com seu substrato, e não pode exceder a velocidade com que eles se encontram, o limite de difusão do Capítulo 12. Algumas enzimas chegam perto; a enzima “média”, em um levantamento de vários milhares, tem $k_{\mathrm{cat}}/K_M$ de cerca de $10^5$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , umas quatro ordens de grandeza abaixo.

Proposição 13.12 (Forma de Lineweaver–Burk)

A equação de Michaelis–Menten é equivalente a

\frac1v = \frac{1}{V_{\max}} + \frac{K_M}{V_{\max}}\,\frac{1}{[\mathrm S]},

uma reta de $1/v$ em função de $1/[\mathrm S]$ com intercepto $1/V_{\max}$ , inclinação $K_M/V_{\max}$ e intercepto $-1/K_M$ no eixo de $1/[\mathrm S]$ .

Demonstração. Inverta: $1/v = (K_M + [\mathrm S])/(V_{\max}[\mathrm S])$ . Em $1/v = 0$ , $1/[\mathrm S] = -1/K_M$ . ∎

Método 13.13 ( $K_M$ e $V_{\max}$ por mínimos quadrados não lineares)

Meça velocidades iniciais em concentrações de substrato distribuídas de cerca de $K_M/5$ a $10K_M$ .
Ajuste $v = V_{\max}[\mathrm S]/(K_M + [\mathrm S])$ diretamente, minimizando $\sum(v_i - v(\mathrm S_i))^2$ (de modo iterativo, partindo dos valores de uma reta de Lineweaver–Burk); as incertezas-padrão vêm dos resíduos e da sensibilidade de $v$ a cada parâmetro.
Use o gráfico de Lineweaver–Burk apenas para ver o padrão: inverter velocidades pequenas amplifica seus erros, de modo que a reta de mínimos quadrados de $1/v$ é dominada pelos pontos menos precisos, e seus parâmetros são enviesados.

Definição 13.14 (Inibição)

Um inibidor I se liga reversivelmente à enzima. Na inibição competitiva, ele se liga apenas à enzima livre, no sítio ativo, com a constante de inibição $K_i$ (constante de dissociação de EI); na inibição incompetitiva, ele se liga apenas a ES, com a constante $K_i'$ ; na inibição mista, ele se liga aos dois.

Proposição 13.15 (Leis de velocidade com inibição)

Com $\alpha = 1 + [\mathrm I]/K_i$ e $\alpha' = 1 + [\mathrm I]/K_i'$ , a velocidade conserva a forma de Michaelis–Menten $v = V^{\mathrm{app}}[\mathrm S]/(K_M^{\mathrm{app}} + [\mathrm S])$ com: competitiva, $K_M^{\mathrm{app}} = \alpha K_M$ , $V^{\mathrm{app}} = V_{\max}$ ; incompetitiva, $K_M^{\mathrm{app}} = K_M/\alpha'$ , $V^{\mathrm{app}} = V_{\max}/\alpha'$ ; mista, $K_M^{\mathrm{app}} = \alpha K_M/\alpha'$ , $V^{\mathrm{app}} = V_{\max}/\alpha'$ .

Demonstração. Caso misto (os outros são seus limites $K_i' \to \infty$ e $K_i \to \infty$ ): a enzima se reparte entre E, EI, ES e ESI com $[\mathrm{EI}] = [\mathrm E][\mathrm I]/K_i$ , $[\mathrm{ESI}] = [\mathrm{ES}][\mathrm I]/K_i'$ e o estado estacionário $[\mathrm E][\mathrm S] = K_M[\mathrm{ES}]$ . Logo $[\mathrm E]_0 = [\mathrm E]\alpha + [\mathrm{ES}]\alpha' = [\mathrm{ES}](\alpha K_M/[\mathrm S] + \alpha')$ e $v = k_2[\mathrm{ES}] = V_{\max}[\mathrm S]/(\alpha K_M + \alpha'[\mathrm S])$ ; dividir o numerador e o denominador por $\alpha'$ dá a forma enunciada. ∎

Método 13.16 (Reconhecer o tipo de inibição)

Meça $v([\mathrm S])$ em várias concentrações de inibidor e trace as retas de Lineweaver–Burk.
Retas que se encontram no eixo de $1/v$ (mesma $V_{\max}$ ): competitiva; um grande excesso de substrato vence o inibidor.
Retas paralelas (inclinação $K_M/V_{\max}$ inalterada): incompetitiva.
Retas que se encontram à esquerda do eixo de $1/v$ : mista.
Obtenha $K_i$ ajustando as constantes aparentes em função de $[\mathrm I]$ : para um inibidor competitivo, $K_M^{\mathrm{app}} = K_M + (K_M/K_i)[\mathrm I]$ , uma reta.

Cinética de Michaelis–Menten com K_M = 0.80\, mM e V_ = 0.50\, µ M\, s-1 (modelo): sem inibidor (preto), um inibidor competitivo em [ I] = 2K_i (azul, K_M triplicada, mesma V_) e um incompetitivo em [ I] = K_i' (vermelho, K_M e V_ reduzidas à metade). À direita: as retas de Lineweaver–Burk; a reta competitiva encontra a não inibida no eixo de 1/v, a incompetitiva é paralela a ela (1/[ S] em mM-1, 1/v em s\, µ M-1). — Cinética de Michaelis–Menten com $K_M = 0.80\,\mathrm{mM}$ e $V_{\max} = 0.50\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ (modelo): sem inibidor (preto), um inibidor competitivo em $[\mathrm I] = 2K_i$ (azul, $K_M$ triplicada, mesma $V_{\max}$ ) e um incompetitivo em $[\mathrm I] = K_i'$ (vermelho, $K_M$ e $V_{\max}$ reduzidas à metade). À direita: as retas de Lineweaver–Burk; a reta competitiva encontra a não inibida no eixo de $1/v$ , a incompetitiva é paralela a ela ( $1/[\mathrm S]$ em $\mathrm{mM}^{-1}$ , $1/v$ em $\mathrm{s}\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}$ ).

13.5 Autocatálise, oscilações e reações rápidas

Definição 13.17 (Reação autocatalítica)

Uma reação autocatalítica é aquela em que um produto catalisa sua própria formação, como em $\mathrm{A + X \to 2\,X}$ .

Proposição 13.18 (Lei logística)

Para $\mathrm{A + X \to 2\,X}$ com constante de velocidade $k$ e concentrações iniciais $a_0$ e $x_0$ , com $N = a_0 + x_0$ ,

x(t) = \frac{N}{1 + (N/x_0 - 1)\eu^{-kNt}},

uma curva em forma de S que atinge a metade de seu valor final em $t_{1/2} = \ln(N/x_0 - 1)/kN$ .

Demonstração. $\dd x/\dd t = kx(N - x)$ , pois $a = N - x$ . Separando, $\frac{\dd x}{x(N - x)} = \frac1N\bigl(\frac1x + \frac{1}{N - x}\bigr)\dd x = k\,\dd t$ , logo $\ln\frac{x}{N - x} = kNt + \ln\frac{x_0}{N - x_0}$ , que se rearranja na forma enunciada; $x = N/2$ quando $(N/x_0 - 1)\eu^{-kNt} = 1$ . ∎

Definição 13.19 (Reação oscilante, ciclo limite)

Uma reação oscilante é aquela em que as concentrações dos intermediários sobem e descem periodicamente enquanto a reação global avança em direção ao equilíbrio. Um ciclo limite é uma trajetória fechada no espaço das concentrações para a qual convergem as trajetórias vizinhas, de modo que a oscilação tem uma amplitude independente do ponto de partida.

Teorema 13.20 (Modelo de Lotka–Volterra)

Para o esquema autocatalítico $\mathrm{A + X \to 2\,X}$ , $\mathrm{X + Y \to 2\,Y}$ , $\mathrm{Y \to B}$ com A mantido constante, as concentrações obedecem a $\dot x = x(a - by)$ , $\dot y = y(dx - c)$ com constantes positivas, e a grandeza

V = dx - c\ln x + by - a\ln y

é constante ao longo de cada trajetória: as trajetórias são curvas fechadas em torno do estado estacionário $(c/d, a/b)$ , e as concentrações oscilam com uma amplitude fixada pelo ponto de partida.

Demonstração. $\dot V = (d - c/x)\dot x + (b - a/y)\dot y = (dx - c)(a - by) + (by - a)(dx - c) = 0$ . $V$ é a soma de duas funções convexas com um único mínimo em $(c/d, a/b)$ , logo suas curvas de nível são curvas fechadas em torno desse ponto; uma trajetória permanece sobre uma delas e, como a velocidade nunca se anula fora dele, percorre-a periodicamente. ∎

As oscilações de Lotka–Volterra são frágeis: cada ponto de partida dá sua própria órbita, e qualquer perturbação leva o sistema a outra. Os osciladores químicos reais têm um ciclo limite, o que exige uma não linearidade que desestabilize o estado estacionário.

Proposição 13.21 (Instabilidade do Brusselator)

O modelo $\dot X = A - (B + 1)X + X^2Y$ , $\dot Y = BX - X^2Y$ (concentrações reduzidas, $A$ e $B$ mantidos constantes) tem o único estado estacionário $(A, B/A)$ , que é estável se $B < 1 + A^2$ e instável se $B > 1 + A^2$ ; o sistema se estabelece então em um ciclo limite.

Demonstração. Anulando as duas derivadas: $BX = X^2Y$ dá $XY = B$ , e então $A - X = 0$ . A matriz jacobiana em $(A, B/A)$ é

\begin{pmatrix} -(B + 1) + 2XY & X^2 \\ B - 2XY & -X^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} B - 1 & A^2 \\ -B & -A^2 \end{pmatrix},

com traço $B - 1 - A^2$ e determinante $A^2 > 0$ . Pequenos desvios evoluem como $\eu^{\lambda t}$ , com $\lambda$ os autovalores, cujo produto é o determinante (positivo) e cuja soma é o traço: ambos têm partes reais negativas quando o traço é negativo, e positivas quando ele é positivo. A existência do ciclo limite para $B > 1 + A^2$ (estando as trajetórias confinadas a uma região limitada) é admitida. ∎

Método 13.22 (A estabilidade linear de um estado estacionário)

Encontre o estado estacionário anulando todas as derivadas temporais.
Calcule ali a matriz jacobiana das derivadas parciais das velocidades.
Para duas variáveis: estável se o traço é negativo e o determinante positivo; um estado instável com autovalores complexos ( $\mathrm{tr}^2 < 4\det$ ) dá oscilações crescentes, candidatas a um ciclo limite.

Em cima: o Brusselator (A = 1, B = 3 > 1 + A2) se estabelece em oscilações sustentadas de período 7.2 (tempo reduzido). Embaixo, à esquerda: duas trajetórias, uma partindo perto do estado estacionário instável (ponto) e outra bem fora dele, enrolam-se sobre o mesmo ciclo limite. Embaixo, à direita: órbitas de Lotka–Volterra, cada uma fixada por seu ponto de partida, em torno do estado estacionário (ponto). — Em cima: o Brusselator ( $A = 1$ , $B = 3 > 1 + A^2$ ) se estabelece em oscilações sustentadas de período 7.2 (tempo reduzido). Embaixo, à esquerda: duas trajetórias, uma partindo perto do estado estacionário instável (ponto) e outra bem fora dele, enrolam-se sobre o mesmo ciclo limite. Embaixo, à direita: órbitas de Lotka–Volterra, cada uma fixada por seu ponto de partida, em torno do estado estacionário (ponto).

A reação de Belousov–Zhabotinsky, a oxidação do ácido malônico pelo bromato catalisada por cério ou por um indicador ferroína, percorre um ciclo desse tipo: uma produção autocatalítica de $\ce{HBrO2}$ se liga quando o brometo cai abaixo de um limiar, oxida o catalisador (a mudança de cor) e se desliga quando o catalisador oxidado regenera o brometo. Sem agitação, em uma camada fina, a oscilação se propaga como ondas.

Ondas espirais da reação de Belousov–Zhabotinsky em uma camada fina de solução: cada frente azul é uma onda de oxidação do catalisador, que avança no meio reduzido (vermelho) e não pode reentrar na região que acabou de deixar.

Definição 13.23 (Método de relaxação, tempo de relaxação química)

Um método de relaxação perturba bruscamente um sistema em equilíbrio (por um salto de temperatura, de pressão ou de campo elétrico) e acompanha seu retorno ao novo equilíbrio. Para uma pequena perturbação, o desvio decai exponencialmente, com o tempo de relaxação química $\tau$ .

Proposição 13.24 (Tempo de relaxação de uma associação)

Para $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C}$ ( $k_1$ , $k_{-1}$ ), depois de uma pequena perturbação,

\frac1\tau = k_1([\mathrm A]_e + [\mathrm B]_e) + k_{-1} .

Demonstração. Escreva $[\mathrm C] = [\mathrm C]_e + x$ , $[\mathrm A] = [\mathrm A]_e - x$ , $[\mathrm B] = [\mathrm B]_e - x$ . Então $\dot x = k_1([\mathrm A]_e - x)([\mathrm B]_e - x) - k_{-1}([\mathrm C]_e + x)$ ; os termos sem $x$ se cancelam no equilíbrio e, desprezando $x^2$ : $\dot x = -[k_1([\mathrm A]_e + [\mathrm B]_e) + k_{-1}]x$ . ∎

Medir $\tau$ em várias concentrações dá uma reta de $1/\tau$ em função de $[\mathrm A]_e + [\mathrm B]_e$ cuja inclinação é $k_1$ e cujo intercepto é $k_{-1}$ : as duas constantes a partir de experimentos sobre um sistema que nunca se afasta do equilíbrio mais do que alguns por cento. Manfred Eigen mediu assim as reações mais rápidas em solução, entre elas a neutralização de $\ce{H3O+}$ por $\ce{OH-}$ .

Relaxação de A + B C depois de um salto de temperatura que abaixou sua constante de equilíbrio em 5 % (modelo: k_1 = 1.0 × 108\, L\, mol-1\, s-1, k_-1 = 1.0 × 103\, s-1, 1.0 × 10-4\, mol/ L de A e de B no total): a equação de velocidade completa e a exponencial com 1/ = k_1([ A]_e + [ B]_e) + k_-1 coincidem. — Relaxação de $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C}$ depois de um salto de temperatura que abaixou sua constante de equilíbrio em 5 % (modelo: $k_1 = 1.0 \times 10^{8}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_{-1} = 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de A e de B no total): a equação de velocidade completa e a exponencial com $1/\tau = k_1([\mathrm A]_e + [\mathrm B]_e) + k_{-1}$ coincidem.

Definição 13.25 (Fluxo interrompido, fotólise por flash)

O método de fluxo interrompido mistura duas soluções de reagentes em cerca de um milissegundo, impelindo-as através de um misturador até uma cubeta de observação, depois interrompe o fluxo e registra a absorbância ou a fluorescência. A fotólise por flash cria uma espécie reativa por um pulso de luz curto e intenso e acompanha suas reações com um segundo feixe de luz, retardado.

Um aparelho de fluxo interrompido. O acionamento empurra duas seringas; as soluções se encontram no misturador e enchem a cubeta de observação em cerca de um milissegundo; o êmbolo da seringa de parada bate em um batente, o fluxo para, e o detector registra a reação da solução recém-misturada.

Um traço de fluxo interrompido com explosão inicial (dados do problema de fim de semana): o primeiro produto de uma enzima de duas etapas aparece em uma explosão rápida seguida de uma reta; a reta tracejada extrapola o estado estacionário até t = 0. — Um traço de fluxo interrompido com explosão inicial (dados do problema de fim de semana): o primeiro produto de uma enzima de duas etapas aparece em uma explosão rápida seguida de uma reta; a reta tracejada extrapola o estado estacionário até $t = 0$ .

No laboratório — Uma medida de fluxo interrompido

As duas seringas são carregadas com as soluções de enzima e de substrato no mesmo tampão, termostatizadas e disparadas várias vezes para lavar a cubeta antes dos disparos registrados; cada traço é a média de cinco a dez disparos. O tempo morto, a idade da mistura quando a observação começa, é medido uma vez com uma reação de velocidade conhecida.

Segurança

Bromo: líquido volátil, denso, vermelho-acastanhado; fatal se inalado, provoca queimaduras graves, muito tóxico para os organismos aquáticos. Manipulado apenas na capela, com luvas e proteção facial; mantém-se à mão uma solução de tiossulfato de sódio para reduzir os derramamentos.

História — Bodenstein e Belousov

Max Bodenstein e Samuel Lind mediram a lei de velocidade hidrogênio–bromo em 1906; Jens Christiansen, Karl Herzfeld e Michael Polanyi a explicaram em 1919 com o mecanismo em cadeia deste capítulo. Boris Belousov, bioquímico em Moscou, encontrou sua reação oscilante por volta de 1951, quando procurava um modelo químico de um ciclo metabólico; seu manuscrito foi recusado, e só um breve resumo foi publicado em 1959. Anatol Zhabotinsky retomou a reação nos anos 1960 e a explicou; o mecanismo completo foi estabelecido no início dos anos 1970.

13.6 Exercícios

Exercício 13.1 ★

Para a cadeia $\ce{Cl2 -> 2 Cl}$ , $\ce{Cl + H2 -> HCl + H}$ , $\ce{H + Cl2 -> HCl + Cl}$ , $\ce{2 Cl -> Cl2}$ , dê o nome de cada etapa e dos portadores de cadeia, e escreva a reação global.

Solução

Solução de Exercício 13.1.

$\ce{Cl2 -> 2 Cl}$ : iniciação; $\ce{Cl + H2 -> HCl + H}$ e $\ce{H + Cl2 -> HCl + Cl}$ : propagação; $\ce{2 Cl -> Cl2}$ : terminação. Portadores: Cl e H. Reação global (soma das duas etapas de propagação): $\ce{H2 + Cl2 -> 2 HCl}$ .

Exercício 13.2 ★

Um sistema de Lindemann tem $k_2 = 1.0 \times 10^{7}\,\mathrm{s}^{-1}$ e $k_{-1} = 1.0 \times 10^{10}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ (dados do exercício). Calcule $[\mathrm M]_{1/2}$ e a pressão correspondente a $750\,\mathrm{K}$ .

Solução

Solução de Exercício 13.2.

$[\mathrm M]_{1/2} = k_2/k_{-1} = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ ; $p = cRT = 1.0 \times 8.314 \times 750 = 6.2\,\mathrm{kPa}$ .

Exercício 13.3 ★

Exprima $v/V_{\max}$ em $[\mathrm S] = K_M$ , $3K_M$ e $9K_M$ . Que concentração dá 90 % de $V_{\max}$ ?

Solução

Solução de Exercício 13.3.

$v/V_{\max} = [\mathrm S]/(K_M + [\mathrm S])$ : $\frac12$ , $\frac34$ , $\frac{9}{10}$ . Para 90 % de $V_{\max}$ , é preciso $[\mathrm S] = 9K_M$ .

Exercício 13.4 ★

Uma enzima tem $k_{\mathrm{cat}} = 100\,\mathrm{s}^{-1}$ e $K_M = 0.80\,\mathrm{mM}$ . Calcule sua constante de especificidade e compare-a com o limite de difusão na água, $7.4 \times 10^{9}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , e com o valor típico de $10^5$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ .

Solução

Solução de Exercício 13.4.

$k_{\mathrm{cat}}/K_M = 100/0.80 \times 10^{-3} = 1.25 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ : cerca de 60 000 vezes abaixo do limite de difusão, e próxima do valor típico.

Exercício 13.5 ★★

Propõe-se que a decomposição $\ce{CH3CHO -> CH4 + CO}$ ocorra por: $\ce{CH3CHO -> CH3 + CHO}$ ( $k_1$ ); $\ce{CH3 + CH3CHO -> CH4 + CH3CO}$ ( $k_2$ ); $\ce{CH3CO -> CH3 + CO}$ ( $k_3$ ); $\ce{2 CH3 -> C2H6}$ ( $k_4$ ). Mostre que a velocidade de formação do metano é $k_2(k_1/2k_4)^{1/2}[\ce{CH3CHO}]^{3/2}$ .

Solução

Solução de Exercício 13.5.

Estado estacionário para $\ce{CH3CO}$ : $k_2[\ce{CH3}][\ce{CH3CHO}] = k_3[\ce{CH3CO}]$ . Estado estacionário para $\ce{CH3}$ : $k_1[\ce{CH3CHO}] - k_2[\ce{CH3}][\ce{CH3CHO}] + k_3[\ce{CH3CO}] - 2k_4[\ce{CH3}]^2 = 0$ . Somando as duas relações, obtém-se: $k_1[\ce{CH3CHO}] = 2k_4[\ce{CH3}]^2$ , logo $[\ce{CH3}] = (k_1/2k_4)^{1/2}[\ce{CH3CHO}]^{1/2}$ , e $\dd[\ce{CH4}]/\dd t = k_2[\ce{CH3}][\ce{CH3CHO}] = k_2(k_1/2k_4)^{1/2}[\ce{CH3CHO}]^{3/2}$ .

Exercício 13.6 ★★

Partindo de concentrações iguais de $\ce{H2}$ e de $\ce{Br2}$ , com $k' = 0.10$ , por que fator a velocidade caiu quando metade do bromo foi consumida? Que parte da queda se deve à inibição?

Solução

Solução de Exercício 13.6.

Na metade da conversão, $[\ce{H2}] = [\ce{Br2}] = \frac12$ , $[\ce{HBr}] = 1$ (unidades relativas): $v/v_0 = \frac12 \times (\frac12)^{1/2}/(1 + 0.10 \times 1/0.5) = 0.354/1.2 = 0.29$ . Sem inibição, seria 0.354: a inibição divide a velocidade por mais 1.2.

Exercício 13.7 ★★

Em uma mistura-modelo de hidrogênio e oxigênio (dados do exercício), a ramificação tem a constante de velocidade $f = 1000\,p$ , a terminação nas paredes $6000/p$ e a terminação a três corpos $10\,p^2$ , todas em $\mathrm{s}^{-1}$ , com $p$ em kPa. Encontre a faixa de pressão em que a mistura explode.

Solução

Solução de Exercício 13.7.

Explosão quando $1000p > 6000/p + 10p^2$ , isto é, $10p^3 - 1000p^2 + 6000 < 0$ , cujas raízes positivas são 2.48 e $99.9\,\mathrm{kPa}$ : a mistura explode entre cerca de 2.5 e $100\,\mathrm{kPa}$ (primeiro e segundo limites do modelo).

Exercício 13.8 ★★

As velocidades iniciais são $0.20\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ em $[\mathrm S] = 0.50\,\mathrm{mM}$ e $0.40\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ em $2.0\,\mathrm{mM}$ . Encontre $K_M$ e $V_{\max}$ .

Solução

Solução de Exercício 13.8.

$1/v = 1/V_{\max} + (K_M/V_{\max})/[\mathrm S]$ : $5.0 = 1/V_{\max} + 2.0K_M/V_{\max}$ e $2.5 = 1/V_{\max} + 0.5K_M/V_{\max}$ . Subtraindo: $K_M/V_{\max} = 1.667\,\mathrm{s}\,\mathrm{mM}\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}$ , depois $1/V_{\max} = 1.667$ : $V_{\max} = 0.60\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $K_M = 1.0\,\mathrm{mM}$ .

Exercício 13.9 ★★

Com $50\,\text{µ}\mathrm{M}$ de um inibidor, a reta de Lineweaver–Burk de uma enzima ( $K_M = 0.80\,\mathrm{mM}$ ) encontra a reta sem inibidor no eixo de $1/v$ e corta o eixo de $1/[\mathrm S]$ em $-0.417\,\mathrm{mM}^{-1}$ . Identifique o tipo de inibição e calcule $K_i$ .

Solução

Solução de Exercício 13.9.

Mesmo intercepto no eixo de $1/v$ : competitiva. $K_M^{\mathrm{app}} = 1/0.417 = 2.40\,\mathrm{mM} = 3K_M$ , logo $1 + 50/K_i = 3$ e $K_i = 25\,\text{µ}\mathrm{M}$ .

Exercício 13.10 ★★★

Para $\mathrm{A + X \to 2\,X}$ com $k = 0.50\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $a_0 = 1.00\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $x_0 = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , calcule o instante em que metade da quantidade final de X está presente e o instante de velocidade máxima.

Solução

Solução de Exercício 13.10.

$N = 1.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $t_{1/2} = \ln(1.01/0.010 - 1)/(0.50 \times 1.01) = \ln100/0.505 = 9.1\,\mathrm{s}$ . A velocidade $kx(N - x)$ é máxima em $x = N/2$ : o mesmo instante, o ponto de inflexão da curva em S.

Exercício 13.11 ★★★

Para o Brusselator com $A = 1$ , calcule os autovalores da jacobiana no estado estacionário para $B = 1.5$ e $B = 2.5$ , e descreva o comportamento perto do estado estacionário em cada caso.

Solução

Solução de Exercício 13.11.

Traço $B - 2$ , determinante 1. $B = 1.5$ : $\lambda = -0.25 \pm 0.968\iu$ , um foco estável (oscilações amortecidas em direção ao estado estacionário). $B = 2.5$ : $\lambda = 0.25 \pm 0.968\iu$ , um foco instável: as oscilações crescem até atingirem o ciclo limite.

Exercício 13.12 ★★★

Para $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C}$ com $k_1 = 1.0 \times 10^{8}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ e $k_{-1} = 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ , e $[\mathrm A]_e = [\mathrm B]_e = 2.70 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , calcule $\tau$ . Como você obteria as duas constantes de velocidade apenas com medidas de relaxação?

Solução

Solução de Exercício 13.12.

$1/\tau = 1.0 \times 10^{8} \times 5.40 \times 10^{-5} + 1.0 \times 10^{3} = 6.4 \times 10^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ , $\tau = 156\,\text{µ}\mathrm{s}$ . Meça $\tau$ em várias concentrações totais: $1/\tau$ em função de $[\mathrm A]_e + [\mathrm B]_e$ é uma reta de inclinação $k_1$ e intercepto $k_{-1}$ .

13.7 Problema: Uma enzima, um inibidor e uma dose

Problema 13.1

Problema de fim de semana — uma enzima, um inibidor e uma dose: os parâmetros de Michaelis–Menten por mínimos quadrados, a constante de inibição de um inibidor competitivo, a atividade restante a uma dada dose, e uma explosão inicial em fluxo interrompido

Uma enzima ( $[\mathrm E]_0 = 5.0\,\mathrm{nM}$ nos ensaios) hidrolisa seu substrato; velocidades iniciais (dados do problema):

$[\mathrm S]$ / mM	0.10	0.20	0.40	0.80	1.60	3.20	6.40
$v$ / $\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$	0.0566	0.0981	0.169	0.247	0.340	0.397	0.447

Na presença de um inibidor, ajustes do mesmo tipo dão $V_{\max}$ inalterada e a $K_M$ aparente: 0.79, 1.47, 2.38 e $4.02\,\mathrm{mM}$ em $[\mathrm I] = 0$ , 20, 50 e $100\,\text{µ}\mathrm{M}$ . Um experimento de fluxo interrompido com $[\mathrm E]_0 = 2.0\,\text{µ}\mathrm{M}$ e substrato saturante dá o traço com explosão inicial da figura da seção 5 (uma explosão de $1.28\,\text{µ}\mathrm{M}$ com constante de velocidade $625\,\mathrm{s}^{-1}$ , e depois $200\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ ).

Parte I — $K_M$ e $V_{\max}$ .

Por que se usam velocidades iniciais?
Trace o gráfico de Lineweaver–Burk; sua reta de mínimos quadrados dá $K_M = 0.773\,\mathrm{mM}$ e $V_{\max} = 0.491\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ . Que pontos a dominam?
Por que se prefere um ajuste não linear direto?
O ajuste não linear dá $K_M = 0.801 \pm 0.023\,\mathrm{mM}$ e $V_{\max} = 0.502 \pm 0.005\,\text{µ}\mathrm{M}\,\mathrm{s}^{-1}$ . Os valores de Lineweaver–Burk são compatíveis com eles?
Calcule $k_{\mathrm{cat}}$ .
Calcule a constante de especificidade.
Compare-a com o limite de difusão e com uma enzima típica.

Parte II — O inibidor.

Que tipo de inibição os dados mostram?
Escreva $K_M^{\mathrm{app}}$ em função de $[\mathrm I]$ .
A reta de mínimos quadrados de $K_M^{\mathrm{app}}$ em função de $[\mathrm I]$ tem intercepto $0.799\,\mathrm{mM}$ e inclinação $0.0321\,\mathrm{mM}\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}$ . Deduza $K_i$ .
Sua incerteza-padrão é de $0.9\,\text{µ}\mathrm{M}$ . Dê um intervalo de 95 % ( $t = 4.30$ para dois graus de liberdade).
O que $K_i$ mede?

Parte III — A atividade restante.

Exprima a fração de atividade restante, $v_i/v_0$ , em função de $[\mathrm S]$ e de $[\mathrm I]$ .
Avalie-a em $[\mathrm S] = K_M$ e $[\mathrm I] = K_i$ .
Em $[\mathrm S] = K_M$ e $[\mathrm I] = 10K_i$ .
Em $[\mathrm S] = 10K_M$ e $[\mathrm I] = 10K_i$ . Comente.
Mostre que 90 % de inibição em $[\mathrm S] = K_M$ exige $[\mathrm I] = 18K_i$ .
Calcule essa concentração com o $K_i$ ajustado.

Parte IV — A explosão inicial.

A enzima trabalha em duas etapas, $\mathrm{E + S \to E{-}acyl + P_1}$ ( $k_2$ ) e depois $\mathrm{E{-}acyl \to E + P_2}$ ( $k_3$ ). Por que $\mathrm P_1$ aparece em uma explosão?
A amplitude da explosão é $[\mathrm E]_0\bigl(k_2/(k_2 + k_3)\bigr)^2$ . Deduza $k_2/(k_2 + k_3)$ .
A partir da inclinação estacionária, calcule $k_{\mathrm{cat}}$ e compare com a Parte I.
A constante de velocidade da explosão é $k_2 + k_3$ . Deduza $k_2$ e $k_3$ .
Verifique que $k_{\mathrm{cat}} = k_2k_3/(k_2 + k_3)$ .
Enuncie o resultado: a concentração de inibidor que dá 90 % de inibição em $[\mathrm S] = K_M$ .

Solução

Solução de Problema 13.1.

1. No início, $[\mathrm S]$ é conhecida e o produto, que poderia inibir ou reagir de volta, está ausente. 2. Os pontos de $[\mathrm S]$ baixa, em $1/[\mathrm S]$ e $1/v$ grandes: eles fixam a inclinação, e a inversão amplifica seus erros. 3. Ele pondera cada velocidade tal como foi medida; a reta de Lineweaver–Burk dá parâmetros enviesados. 4. $K_M$ : $0.773$ fica 1.2 incerteza-padrão abaixo de 0.801; $V_{\max}$ : $0.491$ fica 2.2 incertezas-padrão abaixo de 0.502. Os dois são baixos, como se espera do viés. 5. $k_{\mathrm{cat}} = 0.502/0.0050 = 100\,\mathrm{s}^{-1}$ . 6. $100/0.801 \times 10^{-3} = 1.25 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ . 7. Cerca de 60 000 vezes abaixo do limite de difusão; uma enzima típica. 8. Competitiva: $V_{\max}$ inalterada, $K_M$ aparente crescendo com $[\mathrm I]$ . 9. $K_M^{\mathrm{app}} = K_M(1 + [\mathrm I]/K_i) = K_M + (K_M/K_i)[\mathrm I]$ . 10. $K_i = 0.799/0.0321 = 24.9\,\text{µ}\mathrm{M}$ . 11. $24.9 \pm 4.30 \times 0.9 = 24.9 \pm 3.9\,\text{µ}\mathrm{M}$ . 12. A constante de dissociação do complexo enzima–inibidor: a concentração de inibidor que ocupa metade da enzima livre. 13. $v_i/v_0 = (K_M + [\mathrm S])/(K_M(1 + [\mathrm I]/K_i) + [\mathrm S])$ . 14. $2/3 = 0.67$ . 15. $2/12 = 0.17$ . 16. $11/21 = 0.52$ : em concentração alta, o substrato vence a competição com o inibidor. 17. Em $[\mathrm S] = K_M$ , $v_i/v_0 = 2/(2 + [\mathrm I]/K_i) = 0.10$ dá $[\mathrm I]/K_i = 18$ . 18. $18 \times 24.9 = 448\,\text{µ}\mathrm{M}$ . 19. A primeira etapa é rápida: cada molécula de enzima libera depressa um $\mathrm P_1$ e fica presa como acil-enzima; depois, $\mathrm P_1$ só aparece tão depressa quanto a lenta segunda etapa libera a enzima. 20. $1.28/2.0 = 0.64 = (k_2/(k_2 + k_3))^2$ , logo $k_2/(k_2 + k_3) = 0.80$ . 21. $200/2.0 = 100\,\mathrm{s}^{-1}$ , o mesmo valor da Parte I. 22. $k_2 = 0.80 \times 625 = 500\,\mathrm{s}^{-1}$ , $k_3 = 125\,\mathrm{s}^{-1}$ . 23. $500 \times 125/625 = 100\,\mathrm{s}^{-1}$ . 24. $[\mathrm I]_{90\,\%} = 18K_i \approx 0.45\,\mathrm{mM}$ em $[\mathrm S] = K_M$ .

Termos definidos neste capítulo

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