Physique du primaire et du collège · Grades 1–9
47Circuits : boucles, série, dérivation
Quatre années de circuits ont rempli ta boîte à outils : les boucles, les schémas, les deux grands câblages. Mais un personnage a travaillé sans nom depuis le début — ce quelque chose qui circule. Cette année, il reçoit son nom, son sens, et sa propriété la plus étrange : il n’est jamais consommé. Le courant entrant en scène, la série et la dérivation cessent d’être des recettes et deviennent des lois.
47.1 Le courant entre en scène
Définition 47.1 (Courant électrique)
Le courant électrique est l’écoulement qui parcourt un circuit fermé : une foule de particules chargées — d’un nombre inimaginable, d’une petitesse inimaginable, cousines du monde moléculaire — mises en marche à travers le métal des fils par la poussée de la pile. Pas de boucle, pas de marche : le courant n’existe que tant que la route est fermée. (Ce que sont exactement ces marcheurs, et comment un métal les laisse passer, est une belle histoire réservée aux dernières années de ce livre.)
Proposition 47.2 (Le sens conventionnel)
Par convention mondiale, les schémas électriques indiquent le courant comme circulant, à l’extérieur de la pile, de la borne , autour du circuit, jusqu’à la borne . Toutes les flèches de tous les schémas du monde obéissent à cette convention — choisie longtemps avant qu’on ait pu interroger les marcheurs eux-mêmes. (Quand la physique a enfin pu les interroger, la réponse recelait une petite plaisanterie célèbre, gardée pour une année plus avancée.)
Proposition 47.3 (Le courant n’est pas consommé)
Les appareils ne mangent pas le courant. Le courant qui entre dans une lampe, un moteur ou un vibreur en ressort entier et poursuit sa marche : ce que l’appareil prend, c’est de l’énergie au réservoir de la pile, livrée par la marche qui passe. Dans toute boucle en série, un seul et même courant traverse donc chaque appareil — il en revient à la pile exactement autant qu’il en est parti.
Exemple 47.4 (L’idée fausse en jugement)
L’erreur tentante : « la première lampe consomme un peu de courant, la seconde doit donc briller plus faiblement ». Le circuit lui-même la réfute. Câble deux lampes identiques en série et regarde : toutes deux brillent exactement du même éclat — et les échanger ne change rien. Si le courant était consommé en chemin, la lampe numéro deux devrait toujours être la plus faible, quelle que soit la lampe qui s’y trouve. Elle ne l’est jamais. Le courant arrive entier ; ce que la paire se partage, c’est la poussée de la pile, et c’est pourquoi toutes deux sont plus faibles qu’une lampe seule — également plus faibles.
47.2 Les deux familles, en lois
Proposition 47.5 (La loi de la série)
Dans un circuit en série — une boucle unique — le même courant traverse chaque appareil : une route, une marche, sans exception. Conséquences, désormais expliquées : une seule coupure arrête la marche partout à la fois ; des appareils identiques se partagent le travail à égalité, où qu’ils se trouvent ; et l’ordre des appareils sur la boucle ne peut pas compter pour une marche qui les traverse tous de la même façon.
Proposition 47.6 (La loi de la dérivation)
À un nœud, le courant se divise : une part de la marche prend chaque branche, et les parts se rejoignent, au complet, au nœud d’arrivée — rien de perdu, rien de gagné. Chaque branche reçoit la pleine poussée de la pile, si bien que chaque appareil travaille comme s’il était seul ; et une branche bloquée se contente de n’envoyer personne, tandis que les autres branches poursuivent leur marche.
Exemple 47.7 (Lire l’éclat comme un électricien)
Une pile, des lampes identiques. Seule : plein éclat — la référence. Deux en série : toutes deux également faibles — une marche, une poussée partagée. Deux en dérivation : toutes deux à plein éclat — chaque branche jouit de toute la poussée (et la pile se vide à peu près deux fois plus vite : rien n’est gratuit). Trois en série : plus faibles encore, toutes égales. Le coup d’œil de l’électricien : compte les compagnons de boucle pour la faiblesse, compte les branches pour la facture de la pile.
Méthode 47.8 (Prédire le sort de n’importe quelle lampe)
Devant un schéma, pour chaque lampe :
- Existence : y a-t-il au moins une boucle ininterrompue du jusqu’au en passant par cette lampe ? Pas de boucle, pas de lumière.
- Compagnons de route : quels appareils partagent toutes les boucles passant par cette lampe ? Ce sont ses compagnons en série — plus de compagnons, éclat plus faible.
- Voisins de branche : quels appareils se trouvent sur d’autres branches ? Ils n’affaiblissent pas cette lampe et ne s’éteignent pas avec elle.
- Interrupteurs : un interrupteur ouvert tue exactement les boucles sur lesquelles il se trouve — refais l’étape 1 en le supprimant.
Remarque 47.9 (Pourquoi l’idée fausse a la vie dure)
« Il faut bien que quelque chose se consomme — la pile se vide ! » C’est vrai : c’est l’énergie en réserve dans la pile qui est dépensée, remise aux lampes sous forme de lumière et de chaleur par la marche qui passe. Mais les marcheurs, eux, circulent sans dommage, comme les sièges d’un télésiège qui montent des skieurs toute la journée sans qu’un seul siège soit jamais consommé. Garde les deux comptabilités séparées — le courant circule, l’énergie est livrée — et tous les circuits de ce livre resteront honnêtes. L’instrument qui compte la marche elle-même nous rejoint l’an prochain.
47.3 Exercices
Exercice 47.1 ★
Qu’est-ce que le courant électrique ? Quand existe-t-il dans un circuit, et quand n’existe-t-il pas ?
Exercice 47.2 ★
Énonce le sens conventionnel du courant. Sur le schéma d’une boucle à une lampe, où pointent les flèches ?
Solution
Solution de Exercice 47.2.
À l’extérieur de la pile, du autour du circuit jusqu’au . Sur la boucle à une lampe, les flèches quittent le , traversent la lampe, et reviennent au .
Exercice 47.3 ★
Deux lampes identiques en série brillent exactement du même éclat. Quelle erreur répandue cette égalité réfute-t-elle, et comment ?
Solution
Solution de Exercice 47.3.
L’erreur selon laquelle les appareils consomment le courant, de sorte que les lampes « en aval » devraient briller plus faiblement. Un éclat égal — qui survit à tous les échanges — montre que le même courant entier traverse les deux : rien n’est mangé en route.
Exercice 47.4 ★
Dans une boucle en série comportant un moteur et une lampe, on compare le courant qui traverse le moteur à celui qui traverse la lampe. Que dit la loi de la série ?
Solution
Solution de Exercice 47.4.
C’est un seul et même courant : une boucle unique porte une marche unique à travers chacun de ses appareils.
Exercice 47.5 ★
Qu’arrive-t-il au courant au premier nœud d’un circuit en dérivation ? Et au second ? Qu’est-il vrai de la part de poussée de la pile que reçoit chaque branche ?
Exercice 47.6 ★
Une pile, des lampes identiques : classe l’éclat d’une lampe — seule ; avec un compagnon en série ; avec un voisin en dérivation ; avec deux compagnons en série.
Solution
Solution de Exercice 47.6.
Seule avec un voisin en dérivation (plein éclat), puis avec un compagnon en série (faible), puis avec deux compagnons en série (plus faible encore).
Exercice 47.7 ★
Quelle disposition vide la pile le plus vite : deux lampes en série, ou les deux mêmes en dérivation ? Pourquoi, en langage de marche ?
Exercice 47.8 ★
Explique l’image du télésiège de Remarque 47.9 : qui joue les sièges, qui joue les skieurs, et qu’est-ce qui est réellement consommé ?
Solution
Solution de Exercice 47.8.
Les sièges sont les marcheurs chargés, qui circulent sans fin et ne sont jamais consommés ; les skieurs sont l’énergie, chargée à la pile et déposée aux lampes sous forme de lumière et de chaleur. Ce qui s’épuise, c’est le stock de skieurs de la station — l’énergie en réserve dans la pile.
Exercice 47.9 ★★
Un schéma : pile, interrupteur, puis la lampe A ; après A, un nœud envoie deux branches — la lampe B sur l’une, la lampe C sur l’autre — qui se rejoignent avant de revenir à la pile. À l’aide de Méthode 47.8 : qui sont les compagnons en série de A ? Que fait l’éclat de A quand la branche de C est coupée ?
Solution
Solution de Exercice 47.9.
Toute boucle passant par A traverse l’interrupteur, puis soit B, soit C — les compagnons en série de A sont donc l’interrupteur et la paire de branches prise dans son ensemble, mais ni B ni C séparément. Couper la branche de C envoie toute la marche dans B : A continue de briller (un peu différemment — une route au lieu de deux — comme le mesureront les instruments de l’an prochain).
Exercice 47.10 ★★
Une guirlande décorative demande une conception : dix lampes qui brillent toutes à plein éclat, indépendamment, sur une seule alimentation — mais l’ensemble doit obéir à un unique interrupteur général. Dessine ou décris le câblage, en citant les deux lois.
Solution
Solution de Exercice 47.10.
Un interrupteur général sur la route commune, juste après l’alimentation, puis dix branches en dérivation, une lampe chacune. La loi de la dérivation accorde à chaque lampe un plein éclat indépendant ; le placement en série du général — sur la route que toutes les boucles partagent — permet à un seul interrupteur de commander les dix.
Exercice 47.11 ★★
Dans le circuit en dérivation à deux lampes, la branche de la lampe 1 est en gros fil de cuivre tandis que celle de la lampe 2 comporte un long fil fin. La lampe 2 brille un peu plus faiblement. Que cela suggère-t-il sur la façon dont la route d’une branche peut, à elle seule, étrangler sa part de la marche ? (L’an prochain donnera un nom et une loi à cet étranglement.)
Solution
Solution de Exercice 47.11.
La division au nœud n’est pas un partage à parts égales : la route propre d’une branche peut résister à la marche, et le long fil fin étrangle la part de sa branche — moins de marcheurs par seconde, un éclat plus faible. Les routes elles-mêmes combattent le courant : c’est l’idée derrière la résistance de l’an prochain.
Exercice 47.12 ★★★
Une pile alimente deux branches en dérivation : la branche numéro un porte la lampe X seule ; la branche numéro deux porte les lampes Y et Z en série. Compare les éclats des trois lampes, dans l’ordre, avec des raisons tirées des deux lois. Puis prédis le sort de chaque lampe si Z grille — et si, à la place, c’est X qui grille.
Solution
Solution de Exercice 47.12.
X, seule sur sa branche, reçoit la pleine poussée : c’est la plus brillante. Y et Z se partagent en série la poussée de leur branche : également faibles, toutes deux en dessous de X. Si Z grille, sa boucle est rompue : Y s’éteint avec elle — X continue de briller, indifférente. Si c’est X qui grille, seule la branche de X meurt : Y et Z continuent, aussi faibles qu’avant.
47.4 Problème : le tableau du gardien de phare
Problème 47.1
Problème du week-end — recâbler le vieux phare ; une seule batterie, bien des services ; la nuit de pannes du gardien
La batterie du phare doit alimenter : la grande lampe, une corne de brume (un puissant vibreur), la lampe de lecture du gardien et l’éclairage de l’escalier — et survivre à la nuit de dépannage du gardien.
Partie I — la conception.
- La grande lampe ne doit jamais faiblir parce qu’autre chose s’allume. Quel câblage cela impose-t-il à toute l’installation, et pourquoi tout appariement en série trahirait-il les navires ?
- Chaque service a besoin de son propre interrupteur, et le gardien veut une coupure générale pour les tempêtes. Place les cinq interrupteurs.
- La corne de brume et l’éclairage de l’escalier ne doivent jamais être empêchés de fonctionner par les pannes l’un de l’autre. Est-ce déjà garanti ? Par quelle loi ?
- Esquisse ou décris le schéma complet : la batterie, l’interrupteur général, quatre branches, quatre interrupteurs de branche.
Partie II — les questions du gardien.
- Le gardien s’inquiète : « Quatre services qui boivent en même temps — chaque branche reçoit-elle encore toute la poussée de la batterie ? » Réponds avec la loi de la dérivation.
- « Et le courant est-il consommé à mesure qu’il travaille dans la grande lampe ? » Remets le gardien sur la voie, avec le télésiège si cela aide.
- Par une nuit de brouillard, tout fonctionne à la fois. Quel est le prix de la générosité de la dérivation, et où est-il payé dans le phare ?
- Seule la lampe de lecture est allumée ; en bon mesureur, le gardien suit la marche : décris son aller-retour complet, en nommant chaque composant qu’elle traverse et chacun qu’elle évite.
Partie III — la nuit des pannes.
- Minuit : la lampe de l’escalier grille. Qu’est-ce qui s’éteint en plus ? Quelle loi répond ?
- Une heure : une réparation maladroite laisse un tronçon de fil nu relier directement les deux bornes de la batterie, en amont de toutes les branches. Nomme l’événement, et explique pourquoi tous les services du phare tombent d’un coup — où va la marche ?
- Deux heures, panne écartée : le gardien veut protéger la grande lampe pour qu’un tel raccourci ne puisse plus jamais la faire taire. Une seconde batterie indépendante est disponible. Propose le câblage.
- À l’aube, rédige le journal du gardien — trois phrases : quelle loi a mis les navires en sécurité cette nuit, quelle idée fausse la nuit a réfutée, et quel unique fil a causé la pire heure.
Solution
Solution de Problème 47.1.
1. Quatre branches en dérivation, un service par branche : en dérivation, chaque branche travaille à pleine puissance quoi que fassent les autres. Tout appariement en série laisserait l’interrupteur d’une lampe de lecture ou une lampe d’escalier grillée affaiblir ou éteindre la grande lampe — impardonnable. 2. Le général sur la route commune, juste après la batterie ; chacun des quatre interrupteurs de branche en série avec son propre service, à l’intérieur de sa branche. 3. Oui — par la loi de la dérivation : une coupure dans une branche n’arrête que la part de cette branche ; les autres poursuivent leur marche. 4. Batterie, interrupteur général, puis un nœud d’où partent quatre branches — (grande lampe interrupteur), (corne de brume interrupteur), (lampe de lecture interrupteur), (éclairage d’escalier interrupteur) — qui se rejoignent et reviennent à la batterie. 5. Oui : chaque branche relie les deux côtés de la batterie, et chacune reçoit donc la pleine poussée, quel que soit le nombre de voisines qui boivent à côté. 6. Non : le courant qui traverse la lampe en ressort entier — les sièges circulent sans être mangés. Ce que la lampe prend, c’est de l’énergie au réservoir de la batterie, livrée par la marche qui passe. 7. Quatre marches complètes à la fois : l’énergie de la batterie s’épuise vite avec quatre services. La facture se paie dans la salle des batteries — en énergie stockée, jamais en courant perdu. 8. Sortie par le de la batterie, passage par l’interrupteur général jusqu’au nœud ; entrée dans la branche de la lampe de lecture, traversée de son interrupteur fermé et de la lampe ; passage par le nœud où les trois autres branches (éteintes) se rejoignent ; retour au de la batterie. Elle évite entièrement les branches de la grande lampe, de la corne de brume et de l’escalier. 9. Rien d’autre — seule la branche de l’escalier meurt avec sa lampe : c’est l’indépendance de la loi de la dérivation. 10. Un court-circuit en amont de toutes les branches. La marche abandonne toutes les routes utiles pour le raccourci nu et sans effort : les lampes et la corne sont affamées pendant que le fil de raccourci encaisse une ruée folle et brûlante — tous les services tombent d’un coup jusqu’à ce que le fil soit retiré. 11. Donner à la grande lampe sa propre boucle indépendante sur la seconde batterie : batterie deux, son propre interrupteur, la grande lampe — sans partager le moindre fil avec le tableau général. Un raccourci en travers de la première batterie fait alors taire tout sauf la lumière des navires. 12. Par exemple : « La loi de la dérivation a gardé chaque service souverain cette nuit. La nuit a réfuté une fois de plus l’idée que les lampes dévorent le courant — la marche revenait entière alors même que les batteries se vidaient. Et un seul fil nu, court-circuitant la batterie, nous a coûté notre pire heure : toutes les routes vides pendant que le raccourci brûlait. »