Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

62Le son : vitesse, hauteur, intensité sonore

Les cordes courtes chantent aigu, les pincements vigoureux chantent fort — ta guitare en élastiques avait trouvé les règles il y a des années. Cette année, les règles reçoivent des nombres : un compte par seconde pour la hauteur, une taille d’oscillation pour l’intensité sonore, et une fenêtre — avec des bords — sur ce que les oreilles humaines peuvent seulement attraper. Au-delà d’un des bords, les chauves-souris se moquent de nous.

62.1 La fréquence : la hauteur comptée

Définition 62.1 (Fréquence)

La fréquence $f$ d’une vibration est le nombre d’allers-retours complets qu’elle accomplit chaque seconde. Son unité est le hertz ( $\mathrm{Hz}$ ) : une oscillation par seconde — en l’honneur du physicien qui produisit et attrapa le premier des ondes invisibles. Une corde de guitare qui tremble $110$ fois par seconde vibre à $110\,\mathrm{Hz}$ ; les ailes d’un moustique, près de $600\,\mathrm{Hz}$ ; le claquement lent d’un grand drapeau, quelques hertz.

Proposition 62.2 (La hauteur, c’est la fréquence)

Ce que l’oreille appelle la hauteur est la fréquence et rien d’autre : plus la source tremble vite, plus la note est aiguë. Les règles de l’élastique se traduisent aussitôt — ce qui est court, tendu et fin tremble à un $f$ plus élevé. L’ancre de la musique : les instruments de concert du monde entier s’accordent sur le la à $440\,\mathrm{Hz}$ . Doubler la fréquence d’une note l’élève du plus consonant de tous les intervalles — l’octave : le la de nouveau, une octave au-dessus, à $880\,\mathrm{Hz}$ .

Deux sons dessinés par un microphone : dans les mêmes 20 millisecondes, le tracé bleu oscille deux fois (100\, Hz, un ronronnement grave) tandis que le rouge oscille huit fois (400\, Hz, une note chantée). La hauteur, c’est le compte. — Deux sons dessinés par un microphone : dans les mêmes $20$ millisecondes, le tracé bleu oscille deux fois ( $100\,\mathrm{Hz}$ , un ronronnement grave) tandis que le rouge oscille huit fois ( $400\,\mathrm{Hz}$ , une note chantée). La hauteur, c’est le compte.

Méthode 62.3 (Voir le son)

Le tambour aux grains de riz montrait le tremblement du son ; un microphone le dessine.

lancer une application d’analyse du son sur un téléphone ou un ordinateur — son écran trace l’oscillation du microphone en fonction du temps, un oscilloscope moderne ;
fredonner grave et régulier : un tracé paresseux, aux crêtes bien espacées ; chanter aigu : les crêtes se serrent ;
lire l’affichage de la fréquence en sifflant : la plupart des sifflements tombent entre $500$ et $2000\,\mathrm{Hz}$ ;
frapper le diapason marqué « la 440 » et vérifier que l’affichage honore sa gravure.

Un écran remplace tout un chapitre de conjectures : la hauteur comptée sous tes yeux.

62.2 La fenêtre de l’oreille

Proposition 62.4 (L’étendue de l’audition humaine)

Des oreilles jeunes et saines attrapent les vibrations comprises entre environ $20\,\mathrm{Hz}$ et $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . En dessous de la fenêtre s’étendent les infrasons — parfois sentis comme un grondement dans la poitrine, jamais entendus ; au-dessus, les ultrasons — silence pour nous, si violent que soit le tremblement. La fenêtre se rétrécit avec l’âge et avec les abus : l’octave la plus aiguë est d’ordinaire la première victime des habitudes bruyantes.

Exemple 62.5 (Au-delà des bords)

La nature et l’industrie travaillent toutes deux au-delà de notre fenêtre. Les chauves-souris chassent par des clics ultrasonores voisins de $50\,000\,\mathrm{Hz}$ et lisent des échos plus fins que ne saurait en peindre aucun son audible — les dauphins de même, dans l’esprit du chapitre sur le sonar. Les chiens répondent à des sifflets « silencieux » accordés juste au-dessus de notre bord. Les appareils médicaux forment l’image des enfants à naître avec d’inoffensifs échos d’ultrasons. À l’autre bord, les éléphants conversent en grondements infrasonores sur des kilomètres, et les tempêtes comme les séismes s’annoncent sur des tons qu’aucune oreille n’écoute.

62.3 L’intensité sonore : la taille de l’oscillation

Proposition 62.6 (L’intensité sonore, c’est l’amplitude)

Ce que l’oreille appelle l’intensité sonore correspond à l’amplitude de la vibration — la taille de l’oscillation, la force du resserrement qui voyage. Pince doucement ou sauvagement : les crêtes du tracé se tiennent basses ou hautes tandis que leur espacement — la hauteur — reste intact. L’amplitude et la fréquence sont deux réglages indépendants : toute hauteur peut être murmurée ou hurlée.

La même note, murmurée et hurlée : crêtes également espacées (une seule hauteur, 250\, Hz), crêtes de hauteurs inégales — l’intensité sonore est la taille de l’oscillation. — La même note, murmurée et hurlée : crêtes également espacées (une seule hauteur, $250\,\mathrm{Hz}$ ), crêtes de hauteurs inégales — l’intensité sonore est la taille de l’oscillation.

Exemple 62.7 (L’échelle des décibels)

L’intensité sonore se gradue en décibels ( $\mathrm{dB}$ ) — une échelle bâtie pour l’étendue stupéfiante de l’oreille, sur laquelle chaque renforcement du son d’un facteur dix ajoute le même nombre de barreaux. Repères : le bruissement des feuilles, $10\,\mathrm{dB}$ ; une conversation calme, $50\,\mathrm{dB}$ ; une circulation dense, $80\,\mathrm{dB}$ ; les premiers rangs d’un concert de rock, $110\,\mathrm{dB}$ ; la douleur et le dommage immédiat, près de $120\,\mathrm{dB}$ . L’étrange arithmétique de cette échelle — des pas égaux pour des forces multipliées par dix — est un logarithme, l’une des grandes inventions qui t’attendent en mathématiques au lycée.

Remarque 62.8 (Le budget de l’oreille)

Le petit tambour de ton oreille, rencontré dans ton chapitre de troisième année, tient des comptes à vie. Au-dessus d’environ $85\,\mathrm{dB}$ , le dommage s’accumule avec la durée d’exposition — une journée de travail à la limite dans une usine bruyante, quelques minutes seulement aux niveaux du premier rang d’un concert ; un casque à plein volume se tient franchement dans la bande dangereuse. L’audition perdue à cause des grandes oscillations ne revient jamais : les notes les plus aiguës partent les premières, discrètement, définitivement. Les oreilles n’ont pas de paupières — et pas de pièces de rechange.

Exemple 62.9 (La vitesse, que ni l’un ni l’autre réglage ne touche)

Aucun des deux réglages ne touche à la livraison. Aigus et graves, forts et doux, tous les sons montent l’unique relais du milieu à l’unique allure du milieu — $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’air. La preuve se joue tous les soirs : un orchestre entendu de l’autre bout d’un parc arrive juste et à l’heure — si les notes aiguës allaient plus vite que les graves, tout accord lointain s’étalerait en arpèges. (L’intensité sonore, elle, faiblit avec la distance — les coquilles qui s’étendent du chapitre du grade 7 — mais faiblir, c’est s’affaiblir, jamais ralentir.)

62.4 Exercices

Exercice 62.1 ★

Définis la fréquence et son unité. Quelle est la hauteur du la de concert, et celle du la situé une octave au-dessus ?

Solution

Solution de Exercice 62.1.

La fréquence : le nombre d’oscillations complètes par seconde, en hertz ( $\mathrm{Hz}$ ). Le la de concert : $440\,\mathrm{Hz}$ ; l’octave au-dessus : $880\,\mathrm{Hz}$ — le double.

Exercice 62.2 ★

Deux tracés couvrent les mêmes $20$ millisecondes : l’un montre $4$ oscillations complètes, l’autre $16$ . Calcule les deux fréquences ; lequel sonne le plus aigu ?

Solution

Solution de Exercice 62.2.

$4$ oscillations en $0.02\,\mathrm{s}$ : $200\,\mathrm{Hz}$ ; $16$ oscillations : $800\,\mathrm{Hz}$ — le second sonne plus aigu (de deux octaves, en fait).

Exercice 62.3 ★

Donne la fenêtre de l’audition humaine, et les noms des deux pays qui s’étendent au-delà de ses frontières — avec un habitant de chacun.

Solution

Solution de Exercice 62.3.

D’environ $20\,\mathrm{Hz}$ à $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . En dessous : les infrasons — les grondements à longue portée des éléphants. Au-dessus : les ultrasons — les clics de chasse de la chauve-souris.

Exercice 62.4 ★

Sur l’écran de l’analyseur, qu’est-ce qui change quand tu chantes la même note plus fort ? Et quand tu chantes une note plus aiguë avec la même force ?

Solution

Solution de Exercice 62.4.

Plus fort, même note : les crêtes grandissent, l’espacement ne change pas. Plus aigu, même intensité sonore : les crêtes se serrent, la hauteur des crêtes ne change pas. Deux réglages indépendants.

Exercice 62.5 ★

Traduis en langage de fréquence les vieilles règles de l’élastique : que font au $f$ le fait d’être court, tendu et fin ?

Solution

Solution de Exercice 62.5.

Chacun élève la fréquence : plus courte, plus tendue et plus fine, une corde tremble davantage de fois par seconde — $f$ plus grand, note plus aiguë.

Exercice 62.6 ★

Place sur l’échelle des décibels : le murmure des feuilles ; la circulation ; le premier rang du concert ; la douleur. Où commence la bande dangereuse ?

Solution

Solution de Exercice 62.6.

Les feuilles $10\,\mathrm{dB}$ ; la circulation $80\,\mathrm{dB}$ ; le premier rang $110\,\mathrm{dB}$ ; la douleur près de $120\,\mathrm{dB}$ . La bande des dommages s’ouvre vers $85\,\mathrm{dB}$ .

Exercice 62.7 ★

Pourquoi les sifflets pour chiens paraissent-ils cassés à leurs maîtres ? Et pourquoi le chien n’est-il pas d’accord ?

Solution

Solution de Exercice 62.7.

La hauteur du sifflet se tient juste au-dessus de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — hors de la fenêtre du maître, dans celle du chien. Cassé pour une paire d’oreilles, perçant pour l’autre : les fenêtres diffèrent selon l’espèce.

Exercice 62.8 ★

Un orchestre lointain arrive juste et à l’heure. Que prouve cela sur la vitesse du son selon la hauteur et l’intensité sonore ?

Solution

Solution de Exercice 62.8.

Que la vitesse est une et la même pour toute hauteur et toute intensité sonore : des vitesses différentes étaleraient les accords lointains en arpèges et feraient traîner le doux derrière le fort — le concert dans le parc réfute les deux tous les soirs.

Exercice 62.9 ★★

Une chauve-souris émet des clics à $50\,000\,\mathrm{Hz}$ . Combien d’oscillations complètes contient un clic de $0.01\,\mathrm{s}$ ? Pourquoi une imagerie fine par échos doit-elle employer un tremblement aussi rapide ? (Rappelle-toi ce qu’ont en commun les pinceaux les plus fins.)

Solution

Solution de Exercice 62.9.

$50000 \times 0.01 = 500$ oscillations par clic. Une peinture fine exige des pinceaux fins : seules des vibrations aux oscillations très courtes — $f$ très élevé — peuvent palper de petits détails dans leurs échos ; les grondements grossiers de basse fréquence passent sur un papillon de nuit sans le remarquer.

Exercice 62.10 ★★

La touche la plus grave d’un piano à queue vibre près de $27\,\mathrm{Hz}$ ; la plus aiguë, près de $4200\,\mathrm{Hz}$ . Situe les deux dans la fenêtre de l’audition (ou contre elle) — et explique pourquoi un accordeur de piano vieillissant peut avoir besoin de l’aide de l’analyseur à l’une des extrémités du clavier d’abord.

Solution

Solution de Exercice 62.10.

Les deux touches se tiennent dans la fenêtre — $27\,\mathrm{Hz}$ juste au-dessus du plancher de $20\,\mathrm{Hz}$ , $4200\,\mathrm{Hz}$ confortablement sous le plafond. Mais l’âge ronge la fenêtre par le haut : l’oreille de l’accordeur s’émousse d’abord dans l’aigu, si bien que l’analyseur est appelé pour les octaves les plus hautes avant les plus basses.

Exercice 62.11 ★★

Les règles des concerts autorisent $8$ heures à $85\,\mathrm{dB}$ mais quelques minutes seulement près de $110\,\mathrm{dB}$ , le budget étant divisé par deux tous les quelques barreaux. Quel genre de croissance se cache dans les pas égaux de cette échelle — et que nous apprend l’effondrement du budget sur le « juste un peu plus fort » ?

Solution

Solution de Exercice 62.11.

Une croissance par multiplication par dix cachée dans des pas égaux — chaque poignée de barreaux multiplie la force du son au lieu de l’augmenter d’une quantité fixe. Ainsi « un peu plus fort » sur l’échelle est beaucoup plus fort pour l’oreille : les budgets s’effondrent d’heures en minutes sur ce qui se lit comme un petit tour de bouton.

Exercice 62.12 ★★★

Conçois la balance complète du son d’une salle scolaire avec un seul téléphone analyseur : comment vérifier le la du piano contre $440$ ; comment trouver l’intensité sonore de la salle au dernier rang pendant un essai de batterie ; comment repérer si la ventilation émet un grondement infrasonore que l’oreille manque ; et lequel des trois constats le microphone du téléphone est le moins équipé pour certifier (consulte la propre fenêtre d’audition du téléphone — bâtie pour les voix).

Solution

Solution de Exercice 62.12.

Contrôle du piano : l’analyseur à côté de la corde, comparer son affichage à $440$ . Intensité sonore au dernier rang : s’y tenir avec l’affichage en décibels pendant l’essai de batterie. Ventilation : braquer l’affichage du spectre de l’analyseur sur le bas de l’étendue et guetter une pointe sous $20\,\mathrm{Hz}$ . Le moins fiable : le verdict sur les infrasons — les microphones de téléphone sont bâtis pour les voix et deviennent sourds près du plancher de la fenêtre ; un écran silencieux ne prouve donc pas grand-chose là en bas.

62.5 Problème : la balance du son

Problème 62.1

Problème du week-end — balance du son à la fête de l’école ; un analyseur, trois groupes et une infirmière nerveuse ; la soirée de la table de mixage

Veille de fête : tu tiens l’analyseur à la table de mixage, avec l’infirmière scolaire qui surveille le sonomètre par-dessus ton épaule.

Partie I — l’heure de l’accord.

Le diapason de la chorale chante à $440\,\mathrm{Hz}$ ; l’analyseur montre le la du piano à $432\,\mathrm{Hz}$ . Diagnostique le piano, et nomme le réglage — hauteur ou intensité sonore — qui réclame l’accordeur.
La corde la plus grave de la basse indique $41\,\mathrm{Hz}$ . Situe-la dans la fenêtre de l’audition — et explique pourquoi le public la sentira dans la poitrine autant qu’il l’entendra.
La note tenue du chanteur principal montre des crêtes espacées exactement comme celles du diapason, mais trois fois plus hautes. Compare les deux sons sur les deux réglages.
Un jeune technicien affirme que les nouvelles enceintes de la salle « reproduisent jusqu’à $22\,000\,\mathrm{Hz}$ ». Qui, dans le public, pourra certifier le haut de cette étendue — et qui ne le pourra pas ?

Partie II — le registre de l’infirmière.

Niveaux des répétitions : set acoustique $75\,\mathrm{dB}$ ; set rock $100\,\mathrm{dB}$ ; final prévu « un cheveu au-dessus » à $110\,\mathrm{dB}$ . Quels sets l’infirmière signale-t-elle, et contre quelle ligne de budget ?
L’infirmière distribue des bouchons en mousse annoncés pour adoucir les sons de $20\,\mathrm{dB}$ . Que devient le set rock derrière eux — et pourquoi les techniciens avisés portent-ils des bouchons à tous les concerts ?
En se tenant deux fois plus loin de la scène, le sonomètre baisse nettement. Quelle vieille loi des coquilles qui s’étendent est à l’œuvre — et lequel des deux réglages (hauteur ou intensité sonore) la distance tourne-t-elle ?
Le batteur proteste : « Plus doux veut dire plus terne — les aigus meurent les premiers quand on joue doucement ! » Démêle les deux réglages pour lui : que change réellement le fait de jouer doucement ?

Partie III — physique de la fête.

Un feu d’artifice clôt le spectacle à $680\,\mathrm{m}$ . Calcule le décalage entre l’éclat et la détonation que remarquera la foule — et la fréquence du grondement si les grosses bombes cognent deux fois par seconde (contrôle de la fenêtre : entendu ou senti ?).
Dernier mystère de la nuit : une vidéo du concert prise au téléphone, une fois rejouée, sonne maigre — le grondement dans la poitrine a disparu. Consulte la mise en garde de l’exercice 12 : qu’est-ce que le microphone n’a jamais été construit pour attraper ?
Le rapport de l’infirmière demande « une phrase chacun » sur les deux réglages de la soirée et sur la troisième chose qu’aucun des deux réglages ne peut toucher. Rédige-les.
Rangement : le répulsif à nuisibles à ultrasons du gardien, en marche toute la soirée près de l’entrée des artistes, n’a gêné aucun auditeur et, dit-on, beaucoup de souris. Explique les deux publics avec une seule proposition sur la fenêtre.

Solution

Solution de Problème 62.1.

1. Le piano est trop bas — chaque la tremble huit oscillations par seconde de trop peu. Le réglage de la hauteur : la clé d’un accordeur, non un amplificateur. 2. Les $41\,\mathrm{Hz}$ se tiennent juste au-dessus du plancher de $20\,\mathrm{Hz}$ de la fenêtre : entendus, profondément — et avec des oscillations aussi lentes, le tambour de la poitrine répond de concert : senti autant qu’entendu. 3. Même hauteur (espacement égal, $440\,\mathrm{Hz}$ ), trois fois l’amplitude : le chanteur chante la note du diapason, bien plus fort. 4. Seules les oreilles les plus jeunes — le plafond de la fenêtre, près de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ , appartient aux enfants ; la fenêtre de la plupart des adultes s’est déjà abaissée, et aucun auditeur ne certifie $22\,000\,\mathrm{Hz}$ . 5. Le set rock ( $100\,\mathrm{dB}$ ) et le final ( $110\,\mathrm{dB}$ ) se tiennent tous deux au-dessus de la ligne des dommages de $85\,\mathrm{dB}$ : territoire de quelques minutes seulement ; le set acoustique passe. 6. Environ $80\,\mathrm{dB}$ derrière les bouchons — de nouveau sous la ligne des dommages : une soirée d’exposition rendue survivable, et c’est pourquoi les avisés en portent toujours. 7. Les coquilles qui s’étendent : chaque resserrement se partage sur une coquille plus vaste à mesure qu’on s’éloigne — l’intensité sonore (l’amplitude) faiblit. La hauteur voyage inchangée : la distance ne tourne qu’un seul réglage. 8. Jouer doucement ne tourne que le réglage de l’amplitude — la fréquence de chaque note, aiguë comme grave, reste exactement en place. (Son « plus terne » est un tour que joue l’oreille elle-même à faible intensité, non la physique des cordes.) 9. $680 \div 340 = 2\,\mathrm{s}$ entre l’éclat et la détonation. Deux coups par seconde : $2\,\mathrm{Hz}$ — bien en dessous du plancher : senti dans la poitrine, jamais entendu comme un son tenu. 10. Les oscillations les plus graves de la basse : près du plancher de la fenêtre et en dessous, précisément là où le microphone bâti pour la voix devient sourd — le grondement était réel ; le téléphone ne l’a jamais attrapé. 11. Par exemple : « La hauteur est la fréquence — le compte des oscillations par seconde, et toute l’affaire de l’accordeur. L’intensité sonore est l’amplitude — la taille des oscillations, et tout le registre de l’infirmière. Et aucun des deux réglages ne touche à la vitesse : toutes les notes de ce soir ont traversé la salle aux mêmes $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . » 12. La proposition sur la fenêtre : le répulsif est accordé au-dessus de $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — hors de toute fenêtre humaine, dans celle de la souris. Un seul tremblement, deux publics, aucune contradiction.

Termes définis dans ce chapitre

Fréquence

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