Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

61La vitesse de la lumière ; les distances dans l’Univers

Depuis sept ans, ce livre murmure que la lumière est « pour ainsi dire instantanée » — l’éclair avant le tonnerre, le choc vu qui lance le chronomètre. Ce chapitre tient la plus ancienne promesse de la famille : la vitesse de la lumière n’est pas infinie, des humains l’ont mesurée contre toute attente, et le nombre est si vaste qu’il devient, d’un même souffle, la règle graduée de l’astronomie et sa machine à remonter le temps.

61.1 La mesure impossible

Exemple 61.1 (Des lanternes sur deux collines)

Il y a quatre siècles, le grand pionnier de l’expérience posta deux observateurs sur des collines lointaines, la nuit, chacun muni d’une lanterne à volet : découvre la tienne en voyant la mienne, et le retard de l’aller-retour trahira la vitesse de la lumière. Le retard qu’ils trouvèrent n’était que celui des réflexes humains ; entre les collines, la vraie traversée de la lumière prenait quelques millionièmes de seconde. L’expérience échoua magnifiquement — prouvant au moins que la lumière va plus vite que tout ce qu’un sommet de colline saurait chronométrer, et défiant l’astronomie de trouver des pistes de course plus longues.

Exemple 61.2 (Le satellite qui arrivait en retard)

La piste de course fut offerte par Jupiter. Son grand satellite le plus intérieur s’éclipse dans l’ombre de Jupiter selon un horaire superbement régulier — une horloge dans le ciel. Or un astronome patient trouva l’horloge en retard de plusieurs minutes dans les mois où l’orbite terrestre nous avait portés de l’autre côté du Soleil par rapport à Jupiter, et en avance de nouveau quand nous nous en rapprochions. Son coup d’audace : le satellite est ponctuel — c’est sa lumière qui est retardée, ayant besoin de temps en plus pour franchir la largeur en plus de l’orbite terrestre. Du retard et de la taille de l’orbite sortit la première estimation de la vitesse de la lumière — d’une justesse à couper le souffle, pour les années seize cents.

Le satellite qui arrivait en retard : la nouvelle de l’éclipse, partie de Jupiter, atteint la Terre du côté éloigné avec plusieurs minutes de retard sur l’horaire — ce retard, c’est la lumière, surprise en plein trajet.

Proposition 61.3 (La vitesse de la lumière)

Dans le vide — et dans l’air, en excellente approximation — la lumière voyage à

c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},

trois cent mille kilomètres par seconde : sept tours et demi de la Terre entre deux battements de cœur. Toutes les couleurs du mélange voyagent à ce même $c$ dans le vide ; rien qui porte de la matière ou une nouvelle n’a jamais été chronométré plus vite. Plus tard, l’ingéniosité terrestre confirma les astronomes — un faisceau haché par une roue dentée en rotation, courant huit kilomètres jusqu’à un miroir et revenant par le creux de dent suivant — et les instruments modernes ont poli $c$ jusqu’à une certitude si complète que le mètre lui-même s’en définit désormais.

Exemple 61.4 (Des temps de trajet dans le voisinage)

Avec $t = d/c$ , le Système solaire se dote d’un horaire. La Lune, $384\,000\,\mathrm{km}$ : $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — les conversations radio Terre–Lune portent cette pause gênante. Le Soleil, $150$ millions de km : $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — huit minutes vingt : la lumière du Soleil est toujours une nouvelle vieille de huit minutes. Mars, à un typique $2 \times 10^{8}$ km : environ onze minutes — les pilotes de rovers envoient le plan du jour puis attendent ; aucun manche à balai ne pilote au travers d’un aller-retour de vingt minutes.

Une galaxie spirale : la lumière de ses étoiles traverse des millions d’années d’espace vide avant d’atteindre le moindre télescope.

61.2 L’année-lumière

Définition 61.5 (Année-lumière)

Une année-lumière est une distance : le chemin que la lumière parcourt en un an — environ $9.5 \times 10^{12}$ km, près de dix millions de millions de kilomètres. Le nom égare les pressés (ce n’est pas plus une durée qu’un « pas » n’est un pied) ; les astronomes s’en servent parce que les kilomètres s’effondrent sous la véritable échelle du ciel.

Exemple 61.6 (Le voisinage en années-lumière)

L’étoile la plus proche après le Soleil : environ $4$ années-lumière — les grains de lumière de ce soir l’ont quittée quand tu en étais à tes premiers chapitres de physique. Les étoiles brillantes du ciel d’hiver : des dizaines à des centaines d’années-lumière. La Voie lactée, notre cité d’étoiles : environ $100000$ années-lumière de part en part. La grande galaxie voisine la plus proche : quelque $2.5$ millions d’années-lumière — sa faible tache, visible à l’œil nu accoutumé à l’obscurité, est la plus ancienne lumière qu’un humain puisse voir sans aide.

Proposition 61.7 (Les télescopes sont des machines à remonter le temps)

Parce que les nouvelles de la lumière voyagent à $c$ et que l’Univers est vaste, regarder loin, c’est regarder en arrière. L’étoile à $4$ années-lumière se montre telle qu’elle était il y a $4$ ans ; la galaxie voisine, telle qu’elle était quand nos ancêtres taillaient leurs premiers outils de pierre. Le soupçon de l’observateur d’étoiles du grade 5 est maintenant un théorème d’arithmétique : tout télescope pointé vers le dehors est pointé vers le passé, et l’astronomie est l’histoire lue à la lumière des étoiles.

Méthode 61.8 (Convertir distance et regard en arrière)

distance en années-lumière $\to$ regard en arrière en années : le même nombre — tout le génie de cette unité est là ;
distance en kilomètres $\to$ temps de lumière : diviser par $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , puis dompter les secondes en minutes, en heures ou en années ;
années-lumière $\to$ kilomètres (rarement utile) : multiplier par $9.5 \times 10^{12}$ — et se rappeler pourquoi les astronomes le font rarement.

Remarque 61.9 (Ce que « maintenant » veut dire là-haut)

L’étoile à quatre années-lumière brille-t-elle encore en ce moment même ? Presque sûrement — les étoiles vivent longtemps — mais aucune réponse plus rapide que la lumière elle-même ne peut nous parvenir : la nouvelle la plus fraîche possible a quatre ans, toujours. Pour le ciel profond, la question se ramollit en étrangeté : certaines des taches les plus faibles des grands télescopes sont des galaxies dont la lumière est partie avant l’existence de la Terre. La physique affinera dans les années d’université ce que « maintenant, à distance » peut seulement vouloir dire ; pour cette année, emporte la version honnête : le ciel n’est pas une scène — c’est une archive.

61.3 Exercices

Exercice 61.1 ★

Donne $c$ en $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ et en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (en puissances de dix). Qu’est-ce qui a échoué sur les deux collines, et pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 61.1.

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Les lanternes des collines n’ont mesuré que les réflexes humains : la lumière franchissait les collines en millionièmes de seconde, bien en deçà de tout chronométrage à la main.

Exercice 61.2 ★

Raconte de nouveau l’argument du satellite en retard en trois phrases : qu’est-ce qui était ponctuel, qu’est-ce qui était en retard, et qu’a mesuré ce retard ?

Solution

Solution de Exercice 61.2.

Le satellite de Jupiter s’éclipsait selon un horaire ponctuel — une horloge du ciel. La nouvelle de chaque éclipse arrivait en retard chaque fois que la Terre se tenait loin de Jupiter, en avance quand elle en était proche. Le retard mesurait le temps de trajet de la lumière sur la largeur de l’orbite terrestre — et donc la vitesse de la lumière.

Exercice 61.3 ★

Calcule le temps de trajet de la lumière : la Lune ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) ; le Soleil ( $150$ millions de km). Pourquoi la lumière du Soleil est-elle une « vieille nouvelle » ?

Solution

Solution de Exercice 61.3.

Lune : $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ . Soleil : $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — huit minutes vingt. La lumière du Soleil montre toujours le Soleil tel qu’il était il y a huit minutes : une vieille nouvelle par construction.

Exercice 61.4 ★

Une année-lumière — durée ou distance ? Définis-la, et donne sa taille en kilomètres (en puissances de dix).

Solution

Solution de Exercice 61.4.

Une distance : le chemin que la lumière parcourt en un an — environ $9.5 \times 10^{12}$ km.

Exercice 61.5 ★

L’étoile la plus proche se tient à environ $4$ années-lumière. Quel est le regard en arrière de ce soir — et que faisais-tu quand sa lumière est partie ?

Solution

Solution de Exercice 61.5.

Quatre ans. Les réponses varient — il y a quatre ans, tu en étais à plusieurs niveaux en arrière dans ce livre même.

Exercice 61.6 ★

Pourquoi personne ne peut-il piloter un rover martien au manche à balai depuis la Terre ? Sers-toi des nombres de l’exemple de l’horaire.

Solution

Solution de Exercice 61.6.

À onze minutes environ à l’aller, une correction de trajectoire répond à une image vieille d’au moins vingt-deux minutes — le rover serait dans la crevasse avant l’arrivée du moindre frémissement de manche. D’où des plans, et non des manches à balai.

Exercice 61.7 ★

Classe par profondeur de regard en arrière : la Lune ; le Soleil ; l’étoile la plus proche ; la galaxie voisine — avec l’ordre de grandeur de chacun.

Solution

Solution de Exercice 61.7.

Lune : environ $1.3\,\mathrm{s}$ . Soleil : huit minutes. Étoile la plus proche : quatre ans. Galaxie voisine : deux millions et demi d’années.

Exercice 61.8 ★

« Le mètre se définit désormais à partir de $c$ . » Que dit cela sur celui des deux — la règle ou la lumière — auquel les physiciens se fient le plus profondément ?

Solution

Solution de Exercice 61.8.

La lumière. La vitesse $c$ s’est révélée plus stable que toute barre de métal ou règle nationale — si bien que la règle se déduit désormais de la lumière, et non la lumière d’une mesure à la règle.

Exercice 61.9 ★★

Télémétrie radar : une impulsion radio (voyageant à $c$ ) renvoyée par la Lune revient en environ $2.6\,\mathrm{s}$ . Retrouve la distance de la Lune à partir de cet aller-retour — et nomme la vieille règle du sonar qui se transpose ici.

Solution

Solution de Exercice 61.9.

Aller-retour : $300000 \times 2.6 = 780000$ km ; la Lune se tient à la moitié — $390\,000\,\mathrm{km}$ . La règle du sonar se transpose tout entière : tout écho paie l’aller-retour, diviser par deux avant de croire.

Exercice 61.10 ★★

Classe par profondeur d’archive : la lumière d’une lampe dans ta chambre ( $3\,\mathrm{m}$ ) ; le Soleil ; une étoile à $100$ années-lumière ; la galaxie voisine. Pour la lampe, estime le regard en arrière en milliardièmes de seconde ( $3 \div (3 \times 10^{8})$ — dompte-le avec des mots).

Solution

Solution de Exercice 61.10.

Lampe : $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ s — un centième de millionième de seconde : même la chambre est une archive, trop peu profonde pour se remarquer. Puis le Soleil (huit minutes), l’étoile (un siècle), la galaxie (deux millions et demi d’années) — plus tu regardes loin, plus la page est ancienne.

Exercice 61.11 ★★

Un bulletin d’information annonce : « des astronomes ont vu une étoile exploser mardi dernier, à $8000$ années-lumière d’ici. » Réécris la phrase avec des temps honnêtes : quand l’explosion a-t-elle eu lieu, et que s’est-il passé mardi dernier ?

Solution

Solution de Exercice 61.11.

« Mardi dernier, la lumière de l’explosion d’une étoile nous est parvenue — l’explosion elle-même a eu lieu il y a quelque $8000$ ans, et sa nouvelle voyage depuis lors. »

Exercice 61.12 ★★★

Le retard du satellite culmine à environ $1000$ secondes — le temps qu’il faut à la lumière pour franchir toute la largeur de l’orbite terrestre, environ $3 \times 10^{8}$ km. Fais toi-même la division du dix-septième siècle et compare au $c$ moderne : quelle honnêteté avait la première réponse du ciel ?

Solution

Solution de Exercice 61.12.

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — la valeur moderne pile (l’estimation historique, avec des chiffres d’orbite plus grossiers, tombait à environ un quart près : pour les années seize cents, une première réponse stupéfiante).

61.4 Problème : le centre de contrôle

Problème 61.1

Problème du week-end — une garde au centre de contrôle des missions lointaines ; des conversations retardées par la lumière, de la Lune aux étoiles ; le manuel d’exploitation

Ce soir, tu diriges le pupitre des communications : tout message voyage à $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , et le retard de la lumière gouverne chaque décision.

Partie I — les opérations proches.

La base lunaire ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) demande confirmation d’un largage de ravitaillement. Combien de temps après ton « confirmé » la base l’entend-elle, et au plus tôt quand peux-tu entendre son accusé de réception ?
Un satellite en orbite haute, à $36\,000\,\mathrm{km}$ , relaie un signal de télévision. Calcule son retard aller simple — et dis pourquoi les appels téléphoniques intercontinentaux passant par de tels satellites portent une hésitation tout juste perceptible (aller-retour, montée et descente).
L’observatoire solaire signale une grande éruption « en direct ». Corrige la formule de l’opérateur : quand l’éruption a-t-elle vraiment jailli ?
Le protocole exige que toutes les horloges tiennent compte du retard. Quelle liaison proche de la Terre — la Lune ou le satellite haut — demande la plus grande marge, et approximativement dans quel rapport ?

Partie II — la fenêtre martienne. Mars se tient ce soir à $1.8 \times 10^{8}$ km.

Calcule le retard aller simple en secondes, puis en minutes.
Le rover rencontre une crevasse imprévue et ses caméras le montrent qui s’en approche au pas. Explique, avec le chiffre de l’aller-retour, pourquoi un sauvetage au manche à balai est sans espoir — et ce que le rover doit donc emporter à son bord.
Le téléversement du plan de la soirée demande $3\,\mathrm{min}$ de transmission, plus le retard. À quelle heure faut-il commencer le téléversement pour qu’il soit intégralement reçu par le rover à 21:00, heure du contrôle ?
Dans six mois, Mars se tiendra à $3.8 \times 10^{8}$ km. Que devient le retard, et que nous apprend cela sur « la » distance à une planète ?

Partie III — le pupitre du lointain.

Une sonde interstellaire a atteint un plein jour-lumière de la Terre. Exprime cette distance en kilomètres (en puissances de dix ; un jour compte $86400$ secondes), et donne le temps d’une conversation aller-retour avec la sonde.
Les rêveurs du pupitre du fond rédigent un « message à l’étoile la plus proche ». Rédige plutôt le calendrier : envoyé ce soir, au plus tôt quand une réponse arriverait-elle ?
Le mur des archives montre l’image profonde de ce soir de la galaxie voisine, à $2.5$ millions d’années-lumière. Ajoute au cartel le temps honnête qui convient — quelle époque du passé de la Terre cet instantané rediffuse-t-il là-bas, si quelqu’un s’y trouvait pour regarder ?
Journal de fin de garde : écris les trois règles du pupitre — une sur l’instantané (à savoir que rien ne l’est), une sur les manches à balai et le retard, une sur les télescopes et l’archive.

Solution

Solution de Problème 61.1.

1. Environ $1.3\,\mathrm{s}$ après que tu as parlé ; l’accusé de réception le plus rapide revient après l’aller-retour, soit environ $2.6\,\mathrm{s}$ . 2. $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$ à l’aller ; une question et sa réponse montent et descendent deux fois — près d’une demi-seconde d’hésitation, juste au seuil de l’oreille. 3. « L’éruption a jailli huit minutes vingt avant que nos écrans ne s’allument — nous la regardons telle qu’elle était. » 4. La liaison lunaire : $1.3\,\mathrm{s}$ contre $0.12\,\mathrm{s}$ — environ dix fois la marge. 5. $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ s : dix minutes à l’aller. 6. L’aller-retour dure vingt minutes : l’image du sauvetage a dix minutes et l’ordre de sauvetage arrive dix minutes trop tard — la crevasse gagne avec dix-neuf minutes d’avance. Le rover doit donc emporter ses propres réflexes : un arrêt d’urgence embarqué. 7. Le dernier morceau doit arriver pour 21:00 ; il quitte la Terre à $21{:}00 - 10$ min $= 20{:}50$ ; la transmission a commencé trois minutes plus tôt : départ à 20:47. 8. Le retard double, à environ vingt et une minutes à l’aller : les planètes n’ont pas « une » distance — les deux mondes sont en orbite, et toute conversation se planifie contre une cible mouvante. 9. $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ km — vingt-six mille millions de kilomètres ; une question et sa réponse prennent deux jours pleins. 10. La lumière atteint l’étoile en environ quatre ans ; la réponse la plus rapide se pose environ huit ans après l’émission de ce soir. 11. « Cette lumière a quitté sa galaxie il y a deux millions et demi d’années : l’instantané rediffuse la Terre des tout premiers outils de pierre — notre page la plus profonde de l’archive à l’œil nu. » 12. Par exemple : « Rien n’est instantané — tout signal, le nôtre compris, voyage au mieux à $c$ . Les manches à balai perdent contre le retard au-delà de la Lune : les machines lointaines doivent penser par elles-mêmes. Et tout télescope est un lecteur d’archives — plus l’objet est loin, plus la nouvelle est ancienne, et aucune édition plus fraîche n’est imprimable. »

Termes définis dans ce chapitre

Année-lumière

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