Physics · Livre 1 · Grades 1–9

Physique du primaire et du collège

Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

43Le système Soleil–Terre–Lune

Trois mondes mènent notre ciel : le Soleil qui donne le jour, la Terre qui nous porte, la Lune qui nous tient compagnie. Tu les connais chacun ; nous dressons maintenant la carte du système — qui tourne autour de qui, à quelle vitesse, à quelle distance — et nous payons une vieille dette : le secret promis des saisons se trouve dans ce chapitre.

43.1 Trois mouvements, trois horloges

Définition 43.1 (Axe et orbite)

L’axe de la Terre est la ligne imaginaire passant par ses pôles, autour de laquelle elle tourne sur elle-même, comme la tige d’une toupie. Une orbite est le chemin fermé qu’un astre parcourt autour d’un autre — un cercle ou presque pour la Terre autour du Soleil, et pour la Lune autour de la Terre.

Proposition 43.2 (Les trois mouvements)

Tout le calendrier tient à trois mouvements réguliers :

  1. la Terre tourne sur son axe : un tour en 2424 heures — le jour, qui fait défiler le Soleil et les étoiles dans notre ciel ;
  2. la Terre parcourt son orbite autour du Soleil : un tour en environ 365365 jours et un quart — l’année, qui fait monter et descendre l’arc du Soleil au fil des saisons ;
  3. la Lune parcourt son orbite autour de la Terre : un tour en environ un mois — et, comme sa moitié ensoleillée nous fait face tour à tour, elle fait défiler ses phases dans ton vieux journal de la Lune.

Trois mouvements, trois horloges : le jour, le mois, l’année — les plus vieux garde-temps de l’humanité, tous encore en marche.

Le plan du système (les distances resserrées, comme toujours) : la Terre tourne sur elle-même tout en parcourant son orbite autour du Soleil ; la Lune parcourt son orbite autour de la Terre.
Le plan du système (les distances resserrées, comme toujours) : la Terre tourne sur elle-même tout en parcourant son orbite autour du Soleil ; la Lune parcourt son orbite autour de la Terre.

Exemple 43.3 (Le quart de jour et l’année bissextile)

Le tour de la Terre dure 365365 jours et environ un quart — la nature ne doit aucune fidélité aux nombres ronds. Les calendriers paient la dette en épargnant les quarts : quatre années de quarts de jour font un jour entier, ajouté au calendrier tous les quatre ans — l’année bissextile de 366366 jours, avec son jour supplémentaire à la fin de février. Néglige cette comptabilité pendant un siècle et le calendrier dérive de plusieurs semaines par rapport aux saisons — comme des calendriers plus anciens l’ont douloureusement découvert.

Exemple 43.4 (Le système, à l’échelle)

Des nombres pour le carnet : la Terre mesure environ 12 800 km12\,800\,\mathrm{km} de diamètre ; la Lune, environ le quart de cela, tourne à environ 384 000 km384\,000\,\mathrm{km} de distance — trente Terres posées côte à côte. Le Soleil fait environ 109109 Terres de diamètre et se tient à 150150 millions de kilomètres. Réduis la Terre à une bille d’un centimètre et la maquette dit : la Lune, un grain de poivre à 3030 centimètres ; le Soleil, une boule de plus d’un mètre, à plus de cent mètres au bout de la rue. Tout notre voisinage est surtout du vide — comme la maquette du Système solaire dans le parc le murmurait déjà.

43.2 La dette payée : pourquoi les saisons

Proposition 43.5 (L’inclinaison fait les saisons)

L’axe de la Terre n’est pas droit sur son orbite : il penche, d’environ un quart d’angle droit — et il continue de pencher dans le même sens tout au long du tour de l’année, comme une fidèle boussole des étoiles. Pendant la moitié du tour, notre moitié du monde penche donc vers le Soleil : le Soleil monte haut, les journées s’allongent — c’est l’été. Un demi-tour plus tard, la même inclinaison inchangée nous pointe à l’opposé : Soleil bas, journées courtes — c’est l’hiver. Les saisons ne sont ni le Soleil qui change, ni la distance : c’est une planète inclinée qui promène son inclinaison inchangée autour de son étoile.

Une même Terre inclinée à deux étapes de son tour. L’axe (en bleu) penche dans le même sens dans les deux cas — vers le Soleil en juin, à l’opposé en décembre, pour la ville marquée dans l’hémisphère nord.
Une même Terre inclinée à deux étapes de son tour. L’axe (en bleu) penche dans le même sens dans les deux cas — vers le Soleil en juin, à l’opposé en décembre, pour la ville marquée dans l’hémisphère nord.

Méthode 43.6 (Le globe et la lampe)

Voir toute la machine sur une table :

  1. poser une lampe au milieu de la table pour jouer le Soleil, et porter lentement un globe incliné (ou une balle sur une brochette en biais) tout autour, en gardant la brochette pointée vers le même coin de la pièce pendant tout le trajet ;
  2. à chaque quart de tour, s’arrêter et regarder la latitude de chez toi : observer quelle part de son cercle de rotation quotidien se trouve dans la lumière ;
  3. d’un côté de la lampe, ton hémisphère se prélasse, penché vers elle — de longs arcs éclairés, une lampe haute : c’est l’été ; à l’opposé, penché à l’écart — des arcs courts, une lampe basse : c’est l’hiver ;
  4. aux deux étapes intermédiaires, aucun pôle ne penche vers la lampe : le jour et la nuit se partagent également — c’est le printemps et l’automne.

La seule discipline qui fait marcher le tout : ne jamais laisser la brochette pivoter — la fidélité de l’axe est la cause des saisons.

Exemple 43.7 (Les vieux indices, expliqués)

Chaque observation de tes années de cadran solaire rend maintenant des comptes à l’inclinaison. L’arc haut de l’été : notre hémisphère penche vers le Soleil, qui se tient donc plus haut à midi. L’arc trapu de l’hiver et ses longues ombres : penché à l’écart, le Soleil rase l’horizon. Les saisons opposées de part et d’autre de l’équateur — des vacances de plage en décembre au sud pendant que le nord déblaie la neige : quand un hémisphère penche vers le Soleil, l’autre doit pencher à l’opposé. Même les journées égales du printemps et de l’automne découlent de la promenade du globe autour de la lampe. Une inclinaison d’un quart d’angle droit mène tout le spectacle.

Remarque 43.8 (Pas la distance — et la preuve)

L’orbite de la Terre est si proche d’un cercle que la distance au Soleil change peu — et, délicieusement, nous passons un peu plus près du Soleil pendant l’hiver de l’hémisphère nord. Ce qui intéresse les saisons, c’est l’inclinaison de la lumière, et non la longueur du trajet : penchés vers le Soleil, ses rayons frappent le sol de plein fouet et concentrés ; penchés à l’écart, la même lumière s’étale et se dilue sur le sol. Une lampe de poche tenue de face, puis en biais, contre un mur montre la différence en une seconde — une lumière droite mord, une lumière rasante réchauffe à peine.

43.3 Exercices

Exercice 43.1 ★

Nomme les trois mouvements du système et l’horloge que chacun remonte.

Solution

Solution de Exercice 43.1.

La Terre tourne sur son axe — le jour. La Terre parcourt son orbite autour du Soleil — l’année. La Lune parcourt son orbite autour de la Terre — le mois.

Exercice 43.2 ★

Qu’est-ce que l’axe de la Terre ? Quel fait, à un quart d’angle droit près, et quelle fidélité font ensemble les saisons ?

Solution

Solution de Exercice 43.2.

La ligne imaginaire passant par les pôles, autour de laquelle la Terre tourne sur elle-même. Elle penche d’environ un quart d’angle droit — et continue de pencher dans le même sens tout au long de l’orbite : l’inclinaison plus la fidélité font les saisons.

Exercice 43.3 ★

Pourquoi le calendrier ajoute-t-il un jour tous les quatre ans ? Que se décalerait-il s’il ne le faisait jamais ?

Solution

Solution de Exercice 43.3.

Le tour de la Terre dure 365365 jours et un quart ; quatre quarts épargnés font le jour supplémentaire de l’année bissextile. Sans lui, le calendrier dériverait à travers les saisons — environ un jour tous les quatre ans, des semaines en un siècle.

Exercice 43.4 ★

Combien de Terres, posées côte à côte, atteignent à peu près la Lune ? Combien de Terres couvrent le disque du Soleil ?

Solution

Solution de Exercice 43.4.

Environ 3030 Terres jusqu’à la Lune ; environ 109109 Terres pour couvrir le disque du Soleil.

Exercice 43.5 ★

Dans la promenade du globe autour de la lampe, pourquoi la brochette doit-elle rester pointée vers le même coin de la pièce ? Qu’est-ce qui se casse si elle pivote ?

Solution

Solution de Exercice 43.5.

La brochette joue l’axe, et le vrai axe garde son inclinaison fixe par rapport aux étoiles. Laisse-la pivoter — en penchant toujours vers la lampe, par exemple — et la maquette montre un été sans fin : les saisons disparaissent avec la fidélité.

Exercice 43.6 ★

Quand c’est l’été ici, quelle saison est-ce pour l’hémisphère situé de l’autre côté de l’équateur, et pourquoi cela doit-il être ainsi ?

Solution

Solution de Exercice 43.6.

La saison opposée : quand notre hémisphère penche vers le Soleil, l’autre doit pencher à l’écart — une seule inclinaison ne peut pas favoriser les deux bouts à la fois.

Exercice 43.7 ★

Sers-toi de l’image de la lampe de poche contre le mur de Remarque 43.8 pour expliquer pourquoi pencher vers le Soleil nous réchauffe davantage.

Solution

Solution de Exercice 43.7.

De face, la lumière de la lampe de poche arrive droite et concentrée — une tache petite, vive et mordante. En biais, la même lumière s’étale sur une longue portion de mur, diluée et poussive. Pencher vers le Soleil nous donne la lumière droite et concentrée.

Exercice 43.8 ★

Une vieille connaissance revient : pourquoi la Lune montre-t-elle des phases au fil du mois ? Lequel des trois mouvements mène ce spectacle ?

Solution

Solution de Exercice 43.8.

L’orbite propre de la Lune autour de la Terre : à mesure qu’elle en fait le tour, nous voyons son unique moitié ensoleillée sous des angles changeants — du croissant à la pleine lune, et retour. C’est le troisième mouvement qui mène le spectacle des phases.

Exercice 43.9 ★★

Un oncle têtu insiste : « L’hiver, c’est quand la Terre est la plus éloignée du Soleil. » Rassemble deux faits de ce chapitre qui, ensemble, le mettent en déroute.

Solution

Solution de Exercice 43.9.

D’abord : l’hiver de l’hémisphère nord se produit alors que la Terre passe légèrement plus près du Soleil — la distance montre donc le mauvais sens. Ensuite : les deux hémisphères ont des saisons opposées au même instant et à la même distance — aucune distance partagée ne saurait faire cela ; seule l’inclinaison, qui favorise un bout et défavorise l’autre, le peut.

Exercice 43.10 ★★

Suppose que l’axe de la Terre se tienne parfaitement droit sur son orbite — sans la moindre inclinaison. Décris une année : qu’advient-il des saisons, de la hauteur du Soleil à midi, de la durée des journées ? (Promène en pensée le globe droit autour de la lampe.)

Solution

Solution de Exercice 43.10.

Sans inclinaison, toutes les étapes du tour se ressemblent : le Soleil monte à la même hauteur de midi toute l’année, les jours et les nuits restent égaux partout, et l’année perd ses saisons — un long printemps éternel, l’arc du cadran solaire figé, le grand drame du calendrier annulé.

Exercice 43.11 ★★

Le tour de la Lune dure environ 2727 jours, et pourtant il s’écoule environ 29.529.5 jours d’une pleine lune à la suivante. Propose la résolution — qu’est-ce qui a bougé d’autre pendant que la Lune faisait son tour ? (Esquisse la Terre qui avance sur son orbite pendant un tour de Lune.)

Solution

Solution de Exercice 43.11.

Pendant que la Lune bouclait ses 2727 jours, la Terre a avancé sur sa propre orbite — la direction du Soleil s’est donc déplacée, et il faut à la Lune environ deux jours et demi de voyage supplémentaires pour rattraper le même alignement avec le Soleil, celui qui fait la pleine lune. Le tour et l’alignement sont deux lignes d’arrivée différentes.

Exercice 43.12 ★★★

Au cœur de l’été, les régions proches du pôle Nord gardent le Soleil au-dessus de l’horizon à minuit — le fameux « soleil de minuit » — et, au cœur de l’hiver, elles attendent des semaines un lever du Soleil. Explique les deux merveilles avec les cercles de rotation inclinés de Méthode 43.6 : que fait l’inclinaison au cercle quotidien d’une ville polaire en juin, et en décembre ?

Solution

Solution de Exercice 43.12.

Le cercle quotidien d’une ville polaire est petit et, grâce à l’inclinaison de juin, il peut se trouver entièrement dans la moitié éclairée : la ville tourne sans jamais quitter la lumière du jour — c’est le soleil de minuit. En décembre, la même inclinaison bascule ce petit cercle entièrement dans la moitié sombre : des tours entiers sans lever du Soleil. L’inclinaison fait doucement à toutes les latitudes ce qu’elle fait absolument aux pôles.

43.4 Problème : la maquette du terrain de sport

Problème 43.1

Problème du week-end — la classe construit le système Soleil–Terre–Lune sur le terrain de sport ; billes, grains de poivre et une très longue marche ; l’inclinaison rejoint la maquette

La classe construit le système à l’échelle : la Terre est une bille de 1 cm1\,\mathrm{cm} de diamètre. Nombres vrais bien commodes : la Terre 12 800 km12\,800\,\mathrm{km} de diamètre ; la Lune 3200 km3200\,\mathrm{km} de diamètre, en orbite à 384 000 km384\,000\,\mathrm{km} ; le Soleil 109109 Terres de diamètre, à 150150 millions de kilomètres.

Partie I — distribuer les rôles.

  1. Dans la maquette, 1 cm1\,\mathrm{cm} représente combien de kilomètres ?
  2. La Lune fait environ le quart de la largeur de la Terre. Quelle est la largeur de la Lune de la maquette — et quel objet de cuisine la joue bien ?
  3. La vraie distance de la Lune vaut 3030 largeurs de Terre. À quelle distance de la bille se place la Lune de la maquette ?
  4. Le Soleil de la maquette fait 109109 billes de diamètre. Cela fait combien de centimètres — et quel objet de la cour de récréation a à peu près cette taille ?

Partie II — la longue marche.

  1. La distance du Soleil vaut 150150 millions de kilomètres. Dans la maquette — en divisant par la réponse à la question 1 — cela fait combien de centimètres, et combien de mètres ?
  2. La maquette tiendra-t-elle sur un terrain de sport de 100 m100\,\mathrm{m} ? Où doit se placer la boule-Soleil ?
  3. Un élève parcourt le trajet Terre–Soleil à 11 mètre par seconde. Combien de minutes dure environ la marche ?
  4. Debout près de la bille et regardant la boule-Soleil d’un mètre à 117117 mètres de là, la classe est surprise : elle paraît à peu près de la même taille que le grain-Lune d’un quart de centimètre placé à 3030 centimètres de la bille. Vérifie les deux rapports — et relie cette coïncidence à quelque chose qui se produit, rarement et glorieusement, dans le vrai ciel.

Partie III — la mettre en marche.

  1. Pour animer honnêtement la maquette, combien de temps la bille doit-elle mettre à faire le tour de la boule-Soleil, et le pois à faire le tour de la bille, si un vrai jour est joué par une seconde ? (Compte grossièrement : une année pour 365365 jours, un tour de Lune pour 2727 jours.)
  2. La bille doit aussi tourner sur elle-même. À raison d’un vrai jour par seconde, cela fait quelle vitesse dans la maquette — et pourquoi personne ne le verra-t-il sur une bille de 1 cm1\,\mathrm{cm} ?
  3. Une brochette traversant la bille joue l’axe. Selon quelle inclinaison, et pointée comment, la brochette doit-elle être portée tout au long du tour ?
  4. Rédige l’avertissement honnête de la maquette : nomme une chose que la maquette du terrain de sport montre fidèlement, et une chose qu’aucune maquette de la taille d’un terrain ne peut montrer en même temps (les tailles et les distances ensemble ? les mouvements ? la lumière ?). Justifie avec tes nombres.
Solution

Solution de Problème 43.1.

1. 12 800 km12\,800\,\mathrm{km} par centimètre. 2. Environ 0.25 cm0.25\,\mathrm{cm} — un grain de poivre (ou un grain quelconque). 3. 30×1=30 cm30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm} de la bille. 4. 109109 cm — environ un mètre : un cerceau ou un gros ballon de plage. 5. 150000000÷12800≈11 700 cm150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm} — environ 117 m117\,\mathrm{m}. 6. Tout juste pas : la boule-Soleil doit se placer à quelque 17 m17\,\mathrm{m} au-delà de la ligne de but opposée d’un terrain de 100 m100\,\mathrm{m}. 7. Environ 117117 secondes — à peu près deux minutes. 8. Le Soleil : 109÷11700≈0.009109 \div 11700 \approx 0.009 ; le grain-Lune : 0.25÷30≈0.0080.25 \div 30 \approx 0.008 — presque égaux : les deux paraissent de la même taille depuis la bille. Il en va de même dans notre ciel — et quand la Lune passe exactement devant le Soleil, elle le couvre presque exactement : c’est une éclipse totale de Soleil, la nature exploitant la coïncidence. 9. Le tour de la bille : environ 365365 secondes — six minutes de marche ; le tour du grain autour de la bille : environ 2727 secondes. 10. Un tour complet par seconde — et, sur une bille lisse d’un centimètre sans aucune marque, une rotation ne laisse rien à saisir pour l’œil : y peindre un point est la solution honnête. 11. Inclinée d’environ un quart d’angle droit par rapport à la verticale — et portée tout au long du tour en pointant toujours vers le même coin lointain du terrain, sans jamais pivoter vers la boule-Soleil. 12. Par exemple : la maquette montre fidèlement les distances et les tailles ensemble — l’immensité du vide est son triomphe. Ce qu’elle ne peut pas montrer en même temps, ce sont les mouvements à leur vraie allure (une « année » de six minutes est déjà une accélération folle ; la vraie bille avancerait à pas de tortue) — ni, bien sûr, la lumière et la chaleur : aucune boule d’un mètre n’éclaire un terrain de sport comme le Soleil éclaire une planète.

Termes définis dans ce chapitre

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