Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

7Mesurer les longueurs

Deux portes, dans deux maisons différentes : laquelle est la plus haute ? Tu ne peux pas porter une porte à travers la ville pour la dresser contre l’autre. L’an dernier, nous comparions les objets côte à côte ; cette année, nous apprenons le plus grand tour de la science — transformer une longueur en un nombre capable de voyager.

7.1 Comparer sans nombres

Exemple 7.1 (Côte à côte)

Pour trouver le plus long de deux crayons, pose-les l’un contre l’autre sur la table : celui qui dépasse gagne. Pour comparer ta taille à celle d’un camarade, mettez-vous dos à dos. Cela marche à merveille — tant que les deux objets peuvent être réunis.

Exemple 7.2 (Le tour de la ficelle)

Les deux portes ne peuvent pas se rencontrer — mais une ficelle, elle, peut leur rendre visite à toutes les deux. Tends une ficelle en travers de la première porte et coupe-la exactement à cette hauteur. Porte la ficelle jusqu’à la seconde porte : si la ficelle est trop courte, la seconde porte est la plus haute. La ficelle transporte la hauteur de la première porte à travers la ville. Un pas de plus : et si nous pouvions envoyer la hauteur dans une lettre ? Pour cela, il nous faut des nombres.

7.2 Mesurer avec des pas et des empans

Définition 7.3 (Mesurer une longueur)

Mesurer une longueur, c’est compter combien de fois une unité choisie — un pas, un empan de la main, un petit bâton — tient le long de cette longueur, bout à bout, sans trou et sans chevauchement. La réponse est un nombre d’unités : « la pièce mesure $12$ pas de long ».

Exemple 7.4 (À toi de jouer : arpente la pièce)

Traverse ta chambre en posant un pied juste devant l’autre, en comptant les longueurs de pied. Demande à un adulte de faire pareil. Tu comptes peut-être $18$ pieds et l’adulte seulement $12$ — pour la même pièce ! Personne ne s’est trompé : tes pieds sont plus courts, il en tient donc davantage. Une mesure faite avec mon pied ne peut pas être vérifiée avec ton pied.

Le même mur, arpenté deux fois : 12 petits pieds, ou 8 grands pieds. Des pieds différents, des nombres différents — le mur n’a pas changé. — Le même mur, arpenté deux fois : $12$ petits pieds, ou $8$ grands pieds. Des pieds différents, des nombres différents — le mur n’a pas changé.

Remarque 7.5 (La dispute au marché)

Pendant très longtemps, les gens ont vraiment mesuré en pieds, en pouces et en brasses, et les marchés résonnaient de disputes : le pied de qui ? Celui du grand marchand ou celui du petit client ? La solution, acceptée dans le monde entier, a été de choisir une seule unité pour tous — une unité qui n’appartient au corps de personne.

7.3 Le centimètre et le mètre

Définition 7.6 (Centimètre et mètre)

Le centimètre (noté $\mathrm{cm}$ ) est une petite unité de longueur, à peu près la largeur d’un ongle ; il est imprimé sur toutes les règles. Le mètre (noté $\mathrm{m}$ ) est une grande unité, exactement $100$ centimètres, la longueur d’un très grand pas. Ces unités sont les mêmes pour tout le monde sur Terre : tes $20\,\mathrm{cm}$ et mes $20\,\mathrm{cm}$ sont exactement égaux.

Un mètre étalon : cent centimètres à la file. Les traits permettent de les compter vite, au lieu de un par un.

Méthode 7.7 (Mesurer avec une règle)

Poser la règle le long de l’objet, en la faisant toucher ;
placer le trait du zéro de la règle exactement à une extrémité de l’objet — pas le bord de la règle, le $0$ ;
lire le nombre à l’autre extrémité : c’est la longueur en centimètres.

Si l’extrémité tombe entre deux traits, dis « entre $7\,\mathrm{cm}$ et $8\,\mathrm{cm}$ , plus près de $8$ » — des mots honnêtes valent mieux qu’un nombre inventé.

Lire une règle : le trait du zéro à une extrémité du crayon, puis on lit l’autre extrémité. Ce crayon mesure 8\, cm. — Lire une règle : le trait du zéro à une extrémité du crayon, puis on lit l’autre extrémité. Ce crayon mesure $8\,\mathrm{cm}$ .

Une mesure bien faite : l’extrémité du crayon est exactement sur le trait du zéro de la règle.

Exemple 7.8 (Quelle unité pour quel travail ?)

Les petits objets, comme un scarabée, un timbre ou ta main, se mesurent en centimètres. Les grands, comme un couloir, un autobus ou une piscine, se mesurent en mètres : la piscine fait $25\,\mathrm{m}$ de long — imagine un peu, en largeurs d’ongle ! Choisir une unité raisonnable, c’est la moitié du travail de mesure.

Exemple 7.9 (Estimer, puis vérifier)

Avant de mesurer, chacun devine : quelle est la longueur de la table de la cuisine ? Papa dit $2\,\mathrm{m}$ , Lina dit $1\,\mathrm{m}$ et un peu. Puis le mètre tranche : $1\,\mathrm{m}$ et presque la moitié — un point pour Lina. Deviner d’abord entraîne l’œil ; mesurer garde tout le monde honnête.

7.4 Exercices

Exercice 7.1 ★

Comment comparer ta taille à celle d’un camarade sans aucune règle ? Et à celle d’un camarade qui habite une autre ville ?

Solution

Solution de Exercice 7.1.

Tout près : se mettre dos à dos. Loin : se mesurer en centimètres et envoyer le nombre — un nombre peut voyager dans une lettre, une comparaison dos à dos non.

Exercice 7.2 ★

Mara mesure la salle de classe en pas et trouve $20$ ; sa maîtresse en trouve $14$ . Qui s’est trompé en comptant ? Explique.

Solution

Solution de Exercice 7.2.

Ni l’une ni l’autre ne s’est trompée. Les pas de Mara sont plus courts : il en tient donc davantage dans la même salle de classe. Des unités différentes donnent des nombres différents pour une même longueur.

Exercice 7.3 ★

Qu’est-ce que le centimètre a de particulier, comparé à une longueur de pied ou à un empan de main ? Pourquoi les gens se sont-ils mis d’accord dessus ?

Solution

Solution de Exercice 7.3.

Le centimètre est le même pour tout le monde — il n’appartient au corps de personne. Une mesure en centimètres peut être vérifiée par n’importe qui, avec n’importe quelle règle.

Exercice 7.4 ★

Quelle unité convient le mieux, $\mathrm{cm}$ ou $\mathrm{m}$ : la longueur d’une fourmi ; la hauteur d’une porte ; la longueur de la cour de récréation ; la largeur de ce livre ?

Solution

Solution de Exercice 7.4.

La fourmi : $\mathrm{cm}$ (et même moins !) ; la porte : $\mathrm{m}$ ; la cour de récréation : $\mathrm{m}$ ; la largeur de ce livre : $\mathrm{cm}$ .

Exercice 7.5 ★

Tim place le bord de sa règle — et non le trait du zéro — contre l’extrémité de son crayon, et lit $13\,\mathrm{cm}$ . Son crayon mesure-t-il vraiment $13\,\mathrm{cm}$ ? Qu’a-t-il oublié de Méthode 7.7 ?

Solution

Solution de Exercice 7.5.

Non — il y a en général un petit espace vide entre le bord d’une règle et son trait du zéro : le crayon est donc un peu plus court que $13$ centimètres. Tim a oublié de placer le trait du zéro, et non le bord, à l’extrémité du crayon.

Exercice 7.6 ★

Mesure avec une règle : la largeur de ta main ; la longueur d’une cuillère ; la hauteur d’une tasse. Écris chaque réponse avec son unité.

Solution

Solution de Exercice 7.6.

Les réponses varient ; en général : la main environ $7\,\mathrm{cm}$ de large, la cuillère environ $15\,\mathrm{cm}$ , la tasse environ $9\,\mathrm{cm}$ . L’essentiel : chaque nombre porte son $\mathrm{cm}$ .

Exercice 7.7 ★

Une porte mesure $2\,\mathrm{m}$ de haut. Cela fait combien de centimètres ? (Rappel : $1\,\mathrm{m}$ vaut $100$ $\mathrm{cm}$ .)

Solution

Solution de Exercice 7.7.

$100 + 100 = 200$ : la porte mesure $200\,\mathrm{cm}$ de haut.

Exercice 7.8 ★

Devine d’abord, mesure ensuite : combien de mètres mesure ton lit ? Ta réponse était-elle trop grande, trop petite, ou presque juste ?

Solution

Solution de Exercice 7.8.

Les réponses varient ; la plupart des lits mesurent près de $2\,\mathrm{m}$ . Ce qui compte, c’est de comparer la réponse devinée au nombre mesuré.

Exercice 7.9 ★★

Un ruban mesure $45\,\mathrm{cm}$ de long, un autre $38\,\mathrm{cm}$ . Lequel est le plus long, et de combien de centimètres ? Aurais-tu pu décider sans nombres ? Quelle façon de faire est la plus facile à écrire dans une lettre ?

Solution

Solution de Exercice 7.9.

Le ruban de $45\,\mathrm{cm}$ est le plus long : $45 - 38 = 7$ , donc de $7\,\mathrm{cm}$ . Sans nombres, les poser côte à côte trouve aussi le plus long — mais « $45\,\mathrm{cm}$ » tient dans une lettre, et « côte à côte » non.

Exercice 7.10 ★★

Papi dit : « Mon jardin fait $30$ enjambées de long. » Explique gentiment à Papi pourquoi « $30$ enjambées » ne peut pas être vérifié par quelqu’un d’autre, et ce qu’il devrait utiliser à la place. Que se passerait-il si un petit enfant arpentait le même jardin ?

Solution

Solution de Exercice 7.10.

Personne d’autre n’a les jambes de Papi : un petit enfant qui arpenterait le même jardin compterait peut-être $60$ petites enjambées, et un visiteur ne pourrait pas vérifier « $30$ enjambées » sans Papi. Mesurée en mètres — les mêmes pour tout le monde — la longueur du jardin peut être écrite, envoyée et vérifiée par n’importe qui.

Termes définis dans ce chapitre

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