Physique du primaire et du collège · Grades 1–9
31Les machines simples : leviers, poulies, plans inclinés
Pas de moteur, pas d’électricité — et pourtant, avec quelques poutres, quelques cordes et quelques rampes, les bâtisseurs de l’Antiquité ont soulevé des pierres que des attelages entiers de bœufs ne pouvaient pas traîner. Leur boîte à outils contenait les machines simples : des inventions sans le moindre moteur, qui transforment une traction faible et confortable en une traction puissante. Tu possèdes déjà la première ; fais connaissance avec la famille.
31.1 La famille des économiseurs d’effort
Définition 31.1 (Machine simple)
Une machine simple est un dispositif sans moteur qui modifie une force à notre convenance : en la rendant plus intense, ou en changeant sa direction, ou les deux. Les classiques : le levier que tu connais par la bascule et la barre à mine, la poulie, et le plan incliné — la modeste rampe.
Exemple 31.2 (Le levier, revisité)
Tu possèdes déjà la règle du levier : les pièces multipliées par les graduations — ta petite force loin du pivot l’emporte sur une grosse charge placée tout près. Remarque maintenant autre chose : ton extrémité de la barre à mine descend d’un long trajet pendant que le rocher ne monte que d’un peu. Garde cette observation en poche : elle va devenir une loi.
31.2 Les poulies
Définition 31.3 (Poulie)
Une poulie est une roue creusée d’une gorge où passe une corde. Une poulie fixe pend à une poutre et ne change que la direction de la traction : on tire vers le bas, la charge monte. Une poulie mobile chemine sur la corde avec la charge accrochée à elle : la charge pend alors à deux brins de corde, et chaque brin ne porte que la moitié du poids.
Exemple 31.4 (Les poulies au travail)
Le drapeau monte le long de son mât pendant que tes mains tirent confortablement vers le bas : une poulie fixe est en haut — direction changée, effort inchangé, mais tirer vers le bas laisse ton propre poids t’aider. Le palan du bâtisseur enchaîne plusieurs poulies pour que la charge pende à quatre ou six brins : chaque brin porte le quart ou le sixième du poids, et un seul ouvrier soulève un piano. Regarde bien l’ouvrier, pourtant : des mètres et des mètres de corde filent entre ses mains pendant que le piano monte lentement.
31.3 Le plan incliné
Définition 31.5 (Plan incliné)
Un plan incliné — une rampe — est une pente qui permet d’élever des charges sans les soulever à la verticale. Plus la pente est douce, plus la poussée nécessaire pour y faire avancer la charge est faible : rouler un tonneau sur une longue rampe douce est facile ; sur une rampe courte et raide, brutal ; tout droit vers le haut, impossible.
Méthode 31.6 (Le sentir avec le dynamomètre en élastique)
Ton dynamomètre en élastique de l’an dernier peut goûter la différence :
- poser une petite voiture sur une planche et y accrocher l’élastique ;
- caler la planche en rampe douce sur une pile de livres basse ; tirer lentement la voiture vers le haut par l’élastique et noter l’allongement ;
- caler la même planche bien plus raide, sur l’assise d’une chaise, et tirer de nouveau.
La traction sur la pente raide étire beaucoup plus l’élastique : pente plus raide, effort plus grand. Les pentes douces sont vraiment douces — ton instrument le dit.
Exemple 31.7 (Des rampes dans le paysage)
Les rampes d’accès pour fauteuils roulants s’étirent, longues et peu pentues, à côté de courts escaliers — de la douceur voulue. Les routes de montagne zigzaguent : plutôt que d’attaquer le sommet tout droit, elles enroulent un long plan incliné bien doux en allers-retours sur le versant. Et la vis est une rampe déguisée — une pente enroulée autour d’une tige, si bien que chaque tour facile du tournevis fait descendre la vis d’un tout petit pas.
31.4 La règle d’or
Proposition 31.8 (La règle d’or des machines)
Aucune machine simple ne donne quelque chose pour rien : ce qu’elle économise en force, elle le facture en distance. Moitié moins de force — deux fois plus de corde tirée, ou deux fois plus de route parcourue ; un dixième de la force — dix fois plus de route. Machine après machine, l’échange est exact : le confort s’achète en mètres.
Exemple 31.9 (Vérifier la règle)
La poulie mobile : ta main tire avec la moitié de la force, et pour élever la charge de tu ramènes de corde — les deux brins doivent raccourcir d’un mètre chacun. La barre à mine : ton extrémité décrit un long arc, le rocher bouge à peine. La rampe : la caisse atteint la même hauteur, mais tu l’as poussée sur toute la pente. Chaque économie payée, exactement.
Remarque 31.10 (Pourquoi la règle ne se triche pas)
Sous la règle d’or se cache notre vieil ami du chapitre sur l’énergie : élever une charge jusqu’à une hauteur coûte une part fixe d’énergie, et aucun arrangement de cordes et de planches ne change ce prix. Les machines te permettent seulement de le payer en plus petites pièces — en plus grand nombre. Une petite force sur une longue route livre la même énergie qu’une grande force sur une route courte. Les machines à mouvement perpétuel ont échoué pour cette raison même : l’addition est toujours l’addition.
31.5 Exercices
Exercice 31.1 ★
Nomme les trois machines simples classiques, et un endroit de la vie courante où l’on rencontre chacune.
Solution
Solution de Exercice 31.1.
Le levier (barre à mine, bascule, ciseaux), la poulie (mât de drapeau, puits, grue), le plan incliné (rampe d’accès, route de montagne, rampe de chargement).
Exercice 31.2 ★
Que change une poulie fixe à ta traction ? Que change une poulie mobile ?
Exercice 31.3 ★
Pourquoi tirer un drapeau vers le bas pour le hisser est-il plus confortable que soulever le même poids à la verticale, alors que l’effort a la même intensité ?
Solution
Solution de Exercice 31.3.
Tirer vers le bas recrute ton propre poids : tu peux te pencher, ou même te suspendre à la corde, et laisser l’attraction de la Terre aider tes muscles. En soulevant vers le haut, tes bras se battent seuls.
Exercice 31.4 ★
Avec une poulie mobile, la charge pend à deux brins. Quelle part du poids ta main tient-elle ? Pour élever la charge de , combien de corde faut-il tirer ?
Solution
Solution de Exercice 31.4.
La moitié du poids. Pour élever la charge de , les deux brins doivent raccourcir de : ta main tire de corde.
Exercice 31.5 ★
Dans Méthode 31.6, quelle rampe étire le plus l’élastique ? Qu’est-ce qui paie le plus faible allongement de la rampe douce ?
Solution
Solution de Exercice 31.5.
La rampe raide l’étire davantage. Le moindre effort de la rampe douce est payé en distance : la même hauteur est gagnée sur une route bien plus longue — l’échange de la règle d’or.
Exercice 31.6 ★
Pourquoi les routes de montagne zigzaguent-elles au lieu de monter tout droit dans la pente ? Quelle machine simple est la route tout entière ?
Solution
Solution de Exercice 31.6.
Tout droit dans la pente, la traction nécessaire viendrait à bout de n’importe quel moteur ou attelage ; les lacets enroulent un long plan incliné bien doux sur le flanc de la montagne — petit effort, longue route. La route tout entière est une rampe étirée.
Exercice 31.7 ★
Énonce la règle d’or des machines. Une machine te permet de tirer avec un dixième de la force — que te facture-t-elle ?
Exercice 31.8 ★
En quoi une vis est-elle un plan incliné déguisé ? Qu’est-ce qui joue le rôle de la longue route douce ?
Solution
Solution de Exercice 31.8.
Son filet est une longue pente douce enroulée autour de la tige. Les nombreux tours faciles du tournevis sont la longue route ; la minuscule descente de la vis à chaque tour est la petite hauteur gagnée.
Exercice 31.9 ★★
Un palan suspend un piano à quatre brins. Quelle fraction du poids du piano la main de l’ouvrier tire-t-elle ? Pour élever le piano de , combien de mètres de corde passent entre ses mains ?
Solution
Solution de Exercice 31.9.
Le quart du poids. Chacun des quatre brins doit raccourcir de : de corde passent entre les mains de l’ouvrier.
Exercice 31.10 ★★
Une rampe de chargement mesure de long et s’élève de ; pousser une caisse dessus demande une poussée modeste. Les déménageurs impatients taillent une nouvelle rampe de seulement jusqu’à la même plateforme. À l’aide de la règle d’or, compare la nouvelle poussée à l’ancienne — et explique pourquoi « la moitié de la route » n’était pas une bonne affaire.
Solution
Solution de Exercice 31.10.
La nouvelle rampe grimpe le même sur la moitié de la route : elle est donc deux fois plus raide, et la poussée double à peu près. La règle d’or a encaissé aussitôt : route divisée par deux, force multipliée par deux — la montée de la caisse coûte la même chose dans les deux cas, et les déménageurs n’ont fait qu’échanger beaucoup de pièces confortables contre quelques pièces lourdes.
Exercice 31.11 ★★
Une publicité propose un jeu de poulies « si astucieux qu’on tire un mètre de corde avec la moitié de la force — et que la charge monte d’un mètre entier ». Fais passer l’affirmation en jugement devant la règle d’or et devant l’addition d’énergie de Remarque 31.10 : un arrangement de roues et de cordes pourrait-il tenir cette promesse ?
Solution
Solution de Exercice 31.11.
Aucun arrangement ne peut la tenir. Élever la charge d’un mètre coûte une part fixe d’énergie ; en payant avec la moitié de la force, le vendeur doit tirer deux mètres de corde — une demi-force sur un seul mètre ne livre que la moitié de l’addition. La publicité promet une élévation payée à moitié prix : exactement le repas gratuit que la règle d’or, et les machines à mouvement perpétuel ratées, interdisent.