Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

17Leviers et balances

L’an dernier, sur la bascule, nous avons découvert que le poids et la distance comptent tous les deux — et nous avons promis une règle précise, avec de vrais nombres dedans. Il est temps de tenir la promesse. Au passage, nous soulèverons des pierres bien trop lourdes pour nos bras, et nous rencontrerons l’instrument qui a pesé les marchandises du monde pendant des milliers d’années.

17.1 Le levier

Définition 17.1 (Levier et pivot)

Un levier est une barre rigide posée sur un point d’appui autour duquel elle peut basculer. Ce point d’appui s’appelle le pivot. Une bascule est un levier ; une barre à mine glissée sous un rocher aussi, tout comme la panne d’un marteau qui arrache un clou.

Exemple 17.2 (Le multiplicateur de force)

Un jardinier glisse une longue barre de fer sous un gros rocher, la fait reposer sur une bûche placée tout près du rocher, et appuie sur l’extrémité opposée — et le rocher, que dix mains n’arrivaient pas à soulever, bascule sans effort. Le secret du levier est la distance : appuie loin du pivot, et ta petite poussée fait le travail d’un géant placé tout près. Une vieille histoire raconte qu’un grand savant de l’Antiquité se vantait ainsi : « Donnez-moi un point d’appui et un levier assez long, et je soulèverai la Terre. »

La barre à mine : une petite poussée loin du pivot soulève un lourd rocher placé tout près.

La barre à mine au travail : une petite poussée loin du pivot soulève un rocher qu’aucune main ne pourrait bouger.

17.2 La règle du levier

Méthode 17.3 (La bascule à pièces)

Construis une bascule miniature pour partir à la chasse à la règle :

mettre une règle en équilibre en travers d’un crayon, sur sa graduation du milieu ;
utiliser des pièces de monnaie identiques comme passagers, posées sur des graduations entières : « une pièce au $4$ » veut dire quatre graduations à partir du crayon ;
charger les deux côtés et noter quand la règle est en équilibre.

Essaie : une pièce au $6$ équilibre une pièce au $6$ . Deux pièces empilées au $3$ équilibrent une pièce au $6$ . Trois pièces au $2$ — équilibre de nouveau avec une pièce au $6$ !

Proposition 17.4 (La règle du levier)

Pour chaque côté du levier, multiplie le nombre de pièces par leur distance au pivot. Le levier est en équilibre exactement quand les deux côtés donnent le même produit :

2 \text{ pièces} \times 3 \text{ graduations} = 6 \qquad\text{équilibre}\qquad 1 \text{ pièce} \times 6 \text{ graduations} = 6 .

Si le produit d’un côté est plus grand, ce côté descend.

La règle du levier sur une règle graduée : produits égaux, barre horizontale.

Exemple 17.5 (Se servir de la règle)

Quatre pièces sont posées à la graduation $2$ : leur produit vaut $4 \times 2 = 8$ . Pour les équilibrer avec des pièces à la graduation $4$ , il faut aussi un produit de $8$ : $8 = 2 \times 4$ , donc deux pièces au $4$ font l’affaire. Et une seule pièce pourrait-elle équilibrer les quatre ? Il faudrait qu’elle soit à la graduation $8$ : $1 \times 8 = 8$ . Plus le passager est léger, plus il doit s’asseoir loin — exactement ce que la bascule de Papa nous a appris, mais cette fois avec des nombres.

17.3 La balance

Définition 17.6 (Balance)

Une balance est un levier construit pour être juste : deux plateaux suspendus à des distances exactement égales du pivot. Avec des distances égales, les produits coïncident exactement quand les poids coïncident — la balance penche donc du côté du plateau le plus lourd, et reste horizontale quand les deux plateaux portent des charges de même poids.

Une balance : un levier à deux plateaux placés à des distances égales. Des plateaux au même niveau signifient des charges de même poids.

Exemple 17.7 (Peser en comparant)

Pendant des milliers d’années, les marchands ont vendu la farine, l’or et le poivre avec des balances : la marchandise dans un plateau, de petits blocs de métal de référence dans l’autre, en ajoutant des blocs jusqu’à ce que les plateaux soient au même niveau. La balance ne connaît aucun nombre — elle répond seulement « plus lourd », « plus léger » ou « égal ». Mais comparer avec des blocs bien choisis est tout ce dont un marché honnête a besoin — et, comme le montrera le dernier chapitre de cette partie, c’est le chemin qui mène à la mesure de la masse elle-même.

Remarque 17.8 (Vérifier la balance à vide)

Une balance juste doit rester horizontale quand elle est à vide. Si un bras est plus long ou un plateau plus lourd, les produits diffèrent avant même l’arrivée de la marchandise, et chaque pesée qui suit triche. Les marchands honnêtes montraient au client leur balance à vide bien horizontale — une vieille façon, sans paroles, de dire « jeu franc ».

17.4 Exercices

Exercice 17.1 ★

Montre le levier et le pivot dans : une bascule ; une barre à mine posée sur une bûche ; une paire de ciseaux. (Les ciseaux cachent deux leviers — où pivotent-ils ?)

Solution

Solution de Exercice 17.1.

Bascule : la planche est le levier, le support central le pivot. Barre à mine : la barre est le levier, la bûche le pivot. Ciseaux : chaque lame avec son anneau est un levier, et tous deux pivotent autour de la vis centrale.

Exercice 17.2 ★

Pour soulever un lourd rocher avec une barre à mine, faut-il appuyer près du pivot ou loin de lui ? Pourquoi, en une phrase ?

Solution

Solution de Exercice 17.2.

Loin du pivot : plus la poussée est éloignée, plus son produit est grand — une petite poussée de loin l’emporte sur un lourd rocher placé tout près.

Exercice 17.3 ★

Sur la bascule à pièces, calcule le produit pour : $3$ pièces à la graduation $4$ ; $2$ pièces à la graduation $5$ ; $1$ pièce à la graduation $6$ . Quelles paires parmi celles-ci s’équilibrent ?

Solution

Solution de Exercice 17.3.

$3 \times 4 = 12$ ; $2 \times 5 = 10$ ; $1 \times 6 = 6$ . Aucun de ces produits n’est égal à un autre : aucune de ces paires ne s’équilibre.

Exercice 17.4 ★

Une pièce est posée à la graduation $8$ , à gauche. Où faut-il poser $2$ pièces à droite pour équilibrer ? Et $4$ pièces ?

Solution

Solution de Exercice 17.4.

Le produit de gauche vaut $1 \times 8 = 8$ . Deux pièces demandent $8 = 2 \times 4$ : graduation $4$ . Quatre pièces demandent $8 = 4 \times 2$ : graduation $2$ .

Exercice 17.5 ★

Côté gauche : $3$ pièces à la graduation $3$ . Côté droit : $2$ pièces à la graduation $4$ . Calcule les deux produits. Quel côté descend ?

Solution

Solution de Exercice 17.5.

Gauche : $3 \times 3 = 9$ . Droite : $2 \times 4 = 8$ . Le produit de gauche est plus grand : c’est le côté gauche qui descend.

Exercice 17.6 ★

Pourquoi les deux plateaux d’une balance sont-ils suspendus à des distances exactement égales du pivot ? Que ferait un bras gauche plus long à chaque pesée ?

Solution

Solution de Exercice 17.6.

Avec des bras égaux, des plateaux au même niveau signifient des poids égaux — la comparaison est honnête. Un bras gauche plus long multiplierait la charge de gauche par une plus grande distance : la balance mentirait en faveur de ce côté à chaque pesée.

Exercice 17.7 ★

Une balance reste horizontale avec un sac de billes dans un plateau et $6$ blocs identiques dans l’autre. Qu’apprend-on sur le sac ? Que répond la balance si on retire un bloc ?

Solution

Solution de Exercice 17.7.

Le sac pèse exactement autant que les $6$ blocs. Si l’on retire un bloc, le plateau du sac est le plus lourd, et la balance penche du côté du sac.

Exercice 17.8 ★

Une bascule : Tom pèse autant que $2$ sacs et s’assoit à la graduation $3$ ; sa petite sœur pèse autant qu’ $1$ sac. À quelle graduation doit-elle s’asseoir pour l’équilibrer ?

Solution

Solution de Exercice 17.8.

Produit de Tom : $2 \times 3 = 6$ . Sa sœur a besoin de $1 \times 6 = 6$ : elle doit s’asseoir à la graduation $6$ .

Exercice 17.9 ★

La panne du marteau arrache un clou : ta main pousse le bout du manche, loin de l’endroit où la tête du marteau repose sur le bois. Où est le pivot, et pourquoi le clou — que tes doigts ne pourraient jamais arracher — sort-il ?

Solution

Solution de Exercice 17.9.

Le pivot est l’endroit où la tête du marteau repose sur le bois. Ta main pousse à l’extrémité du manche — une grande distance, donc un grand produit — tandis que le clou résiste tout près du pivot : le levier transforme ta poussée confortable en traction de géant.

Exercice 17.10 ★★

Papi (lourd comme $4$ sacs) veut faire de la bascule avec la petite Zoé (lourde comme $1$ sac). La bascule porte les graduations $1$ à $8$ de chaque côté. Trouve deux façons différentes de les asseoir pour que la bascule soit en équilibre.

Solution

Solution de Exercice 17.10.

L’équilibre demande $4 \times (\text{graduation de Papi}) = 1 \times (\text{graduation de Zoé})$ . Deux façons : Papi au $1$ et Zoé au $4$ ( $4 = 4$ ), ou Papi au $2$ et Zoé au $8$ ( $8 = 8$ ).

Exercice 17.11 ★★

Un marchand tricheur allonge en cachette un des bras de sa balance, et pose toujours la marchandise du côté du bras long. Les clients reçoivent-ils plus de marchandise qu’ils n’en paient, ou moins ? Explique avec la règle du levier — et avec Remarque 17.8.

Solution

Solution de Exercice 17.11.

Moins. Sur le bras long, même une charge légère donne un grand produit : les plateaux s’équilibrent donc alors que la marchandise pèse moins que les blocs honnêtes posés sur le bras court. La vérification à vide le démasque : sans rien dans les plateaux, sa balance penche déjà du côté du bras long.

Termes définis dans ce chapitre

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