Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

20Mesurer la masse

Au marché : « Un kilogramme de pommes, s’il vous plaît ! » Le vendeur verse des pommes dans le plateau jusqu’à ce que la balance soit contente. Qu’a donc commandé exactement la cliente — et comment la balance sait-elle quand s’arrêter ? Avec les leviers et les balances dans notre boîte à outils, nous voilà prêts à mesurer une grandeur nouvelle : la masse.

20.1 La masse : la quantité de matière

Définition 20.1 (Masse)

La masse d’un objet dit quelle quantité de matière le compose. Plus il y a de matière, plus la masse est grande — et plus la Terre le tire fort vers le bas, ce qui explique que les objets de grande masse paraissent plus lourds dans la main et font descendre leur plateau de balance.

Exemple 20.2 (Gros ne veut pas dire lourd)

Un oreiller remplit tes deux bras, et pourtant tu le portes sans peine. Une pierre plus petite que ton poing fatigue ton poignet. L’oreiller est gros mais contient peu de matière — surtout des plumes et de l’air ; la pierre est petite mais bourrée de matière. La masse parle de la quantité de matière, pas de la place occupée. (Ces deux idées, et la danse délicate entre elles, se retrouveront un jour dans l’histoire de ce qui flotte et de ce qui coule.)

Définition 20.3 (Gramme et kilogramme)

La masse se mesure en grammes (notés $\mathrm{g}$ ) et en kilogrammes (notés $\mathrm{kg}$ ) :

1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}.

Un trombone a une masse d’environ $1\,\mathrm{g}$ ; une pomme, environ $150\,\mathrm{g}$ ; une brique de lait, environ $1\,\mathrm{kg}$ ; toi, quelques dizaines de kilogrammes. Comme le mètre, ces unités sont les mêmes pour tout le monde sur Terre.

20.2 Peser avec une balance

Méthode 20.4 (Peser avec des masses marquées)

Pour mesurer la masse d’un melon avec une balance et une boîte de masses marquées ( $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ , $50\,\mathrm{g}$ , …) :

vérifier que la balance à vide reste horizontale ;
poser le melon dans un plateau ;
ajouter des masses dans l’autre plateau, en commençant par les plus grandes qui conviennent, jusqu’à ce que les plateaux soient au même niveau ;
additionner les masses : leur total est la masse du melon.

Si les plateaux s’équilibrent avec une masse de $500\,\mathrm{g}$ , une de $200\,\mathrm{g}$ et une de $100\,\mathrm{g}$ , la masse du melon est $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

La pesée du melon : on ajoute des masses marquées jusqu’à l’équilibre des plateaux ; leur somme est la réponse.

Une balance à son travail silencieux : plateaux au même niveau, donc la masse des pommes égale le total des poids de laiton.

Exemple 20.5 (D’autres balances)

La balance de cuisine et le pèse-personne n’ont pas de second plateau : on pose la charge, et une aiguille tourne (ou un nombre s’affiche) pour indiquer directement la masse. À l’intérieur, c’est un ressort comprimé qui fait la comparaison à ta place. Pratique et rapide — mais la vieille balance à deux plateaux, elle, ne cache aucun mécanisme : rien que la règle du levier que tu comprends déjà.

Exemple 20.6 (Lire le marché)

« Un kilogramme de pommes » veut dire : des pommes jusqu’à ce que la balance équilibre une masse de $1\,\mathrm{kg}$ — environ $6$ ou $7$ pommes. La farine se vend en sacs de $1\,\mathrm{kg}$ , les tablettes de chocolat font souvent $100\,\mathrm{g}$ , une lettre demande environ $20\,\mathrm{g}$ de papier, et la règle du facteur « moins de $20\,\mathrm{g}$ , un seul timbre » est une règle de masse.

20.3 La masse suit la matière

Proposition 20.7 (Même matière, même masse)

Changer la forme d’un objet ne change pas sa masse. Roule une boule de pâte en serpent, aplatis-la en galette, ou coupe-la en quatre et pèse tous les morceaux ensemble : la balance annonce la même masse à chaque fois. La masse compte la matière — et écraser, rouler et couper n’ajoutent ni n’enlèvent de matière.

Un seul morceau de pâte, trois formes — et une seule masse. La balance ne se laisse jamais tromper par un changement de forme.

Remarque 20.8 (La balance ignore les apparences)

Voilà la force tranquille de la mesure : les yeux jugent une galette aplatie « plus grosse » que la boule dont elle vient, et un oreiller gonflé « plus lourd » qu’une pierre — mais la balance, comme le thermomètre et la règle graduée avant elle, annonce la matière et rien d’autre. L’un après l’autre, nos instruments remplacent « on dirait » par « c’est ».

20.4 Exercices

Exercice 20.1 ★

Que dit la masse d’un objet ? Quelles deux unités la mesurent, et combien de grammes font un kilogramme ?

Solution

Solution de Exercice 20.1.

Quelle quantité de matière compose l’objet. Unités : le gramme et le kilogramme, avec $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Exercice 20.2 ★

Choisis la masse la plus probable : un trombone — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ? Une pomme — $150\,\mathrm{g}$ ou $15\,\mathrm{kg}$ ? Une brique de lait — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ? Un chat — $4\,\mathrm{kg}$ ou $400\,\mathrm{kg}$ ?

Solution

Solution de Exercice 20.2.

Trombone : $1\,\mathrm{g}$ . Pomme : $150\,\mathrm{g}$ . Brique de lait : $1\,\mathrm{kg}$ . Chat : $4\,\mathrm{kg}$ .

Exercice 20.3 ★

Les plateaux s’équilibrent quand un potiron fait face à une masse de $500\,\mathrm{g}$ et à deux masses de $200\,\mathrm{g}$ . Quelle est la masse du potiron ?

Solution

Solution de Exercice 20.3.

$500 + 200 + 200 = 900$ : la masse du potiron est $900\,\mathrm{g}$ .

Exercice 20.4 ★

Pourquoi la balance à vide doit-elle rester horizontale avant toute pesée ? (Souviens-toi du marchand tricheur.)

Solution

Solution de Exercice 20.4.

Si la balance à vide penche déjà, chaque pesée ment en faveur d’un côté — comme le bras long du marchand tricheur. Rester horizontale à vide est la preuve d’un départ honnête.

Exercice 20.5 ★

Un ballon de plage est bien plus gros qu’une boîte de conserve, et pourtant c’est la boîte qui fait descendre son plateau. Explique avec Exemple 20.2.

Solution

Solution de Exercice 20.5.

Le ballon de plage est gros mais surtout rempli d’air — peu de matière, petite masse. La boîte est petite mais bourrée de matière — plus de masse, et elle fait donc descendre son plateau. La masse compte la matière, pas la taille.

Exercice 20.6 ★

Combien de grammes y a-t-il dans $2\,\mathrm{kg}$ ? Dans un demi-kilogramme ? Qu’est-ce qui est le plus : $1200\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$ ?

Solution

Solution de Exercice 20.6.

$2\,\mathrm{kg} = 2000\,\mathrm{g}$ ; un demi-kilogramme fait $500\,\mathrm{g}$ ; $1200\,\mathrm{g}$ est plus que $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Exercice 20.7 ★

Une tablette de chocolat de $100\,\mathrm{g}$ est cassée en tous ses petits carrés, et tous les carrés vont ensemble sur la balance. Quelle masse la balance indique-t-elle, et quelle loi le dit ?

Solution

Solution de Exercice 20.7.

Toujours $100\,\mathrm{g}$ : casser change la forme, pas la matière — c’est la loi « même matière, même masse », tous les morceaux étant ensemble sur le plateau.

Exercice 20.8 ★

La balance de cuisine et la balance à deux plateaux pèsent toutes deux un sac de farine. Qu’utilise chacune pour faire la comparaison — et laquelle fonctionne grâce à une règle apprise il y a trois chapitres ?

Solution

Solution de Exercice 20.8.

La balance de cuisine compare grâce à un ressort comprimé placé à l’intérieur ; la balance à deux plateaux compare avec des masses marquées, sur des bras égaux — la règle du levier du chapitre sur les leviers.

Exercice 20.9 ★

Le boulanger a besoin de $800\,\mathrm{g}$ de farine et dispose de masses de $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ et $50\,\mathrm{g}$ . Trouve deux façons différentes de peser exactement $800\,\mathrm{g}$ — sachant que les masses ont le droit de se placer dans l’un ou l’autre plateau.

Solution

Solution de Exercice 20.9.

Première façon : $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ de masses en face de la farine. Deuxième façon : poser la masse de $100\,\mathrm{g}$ avec la farine et $500 + 200 + 200 = 900\,\mathrm{g}$ en face ; des plateaux au même niveau signifient alors que farine $+ 100\,\mathrm{g}$ vaut $900\,\mathrm{g}$ , donc la farine pèse $900 - 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

Exercice 20.10 ★★

Nina pèse une orange entière : $200\,\mathrm{g}$ . Elle l’épluche et pèse l’orange épluchée seule : $160\,\mathrm{g}$ . Proposition 20.7 est-elle en défaut ? Où sont passés les grammes manquants, et comment Nina pourrait-elle le prouver avec une pesée de plus ?

Solution

Solution de Exercice 20.10.

La loi n’est pas en défaut : aucune matière n’a disparu — elle a seulement été séparée. Les $40\,\mathrm{g}$ manquants sont la peau. Une pesée de plus le prouve : la peau seule doit indiquer $40\,\mathrm{g}$ , et $160 + 40 = 200\,\mathrm{g}$ .

Exercice 20.11 ★★

Une devinette, désormais facile pour toi : qu’est-ce qui a la plus grande masse, un kilogramme de plumes ou un kilogramme de fer ? Et qu’est-ce qui prend le plus de place ? Explique pourquoi tant de gens répondent mal à la première question.

Solution

Solution de Exercice 20.11.

Ils ont la même masse — un kilogramme chacun. Les plumes prennent bien plus de place. Les gens répondent mal parce que les mains et les yeux jugent le fer « matière lourde » ; mais la question a fixé la masse à un kilogramme de part et d’autre — seule la place occupée diffère.

Termes définis dans ce chapitre

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