Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

70Les formes de l’énergie et leurs conversions

L’énergie a traversé ce livre comme une rivière sous une ville — aperçue à chaque coin de rue, jamais encore cartographiée en entier. L’heure est venue. Chaque forme reçoit son nom, l’une d’elles reçoit la seconde grande formule de l’année, et sur toutes préside la plus puissante loi comptable de la science : le total ne change jamais. Jamais.

70.1 Les formes, rassemblées

Définition 70.1 (Les formes de l’énergie)

Les formes de l’énergie, présentées dans les règles : l’énergie cinétique — la part du mouvement, $\frac12 m v^2$ ; l’énergie potentielle — stockée par la position ou la disposition (ce qui est élevé, ce qui est étiré, ce qui est comprimé) ; l’énergie thermique — l’agitation moléculaire désordonnée que mesure la température ; l’énergie chimique — stockée dans les arrangements de la matière : aliments, combustibles, piles ; l’énergie électrique — ce que livre le courant en marche ; l’énergie rayonnante — portée par la lumière elle-même, la forme d’expédition du soleil ; et l’énergie nucléaire — enfermée dans le cœur de l’atome, la plus profonde réserve que les humains aient ouverte.

Proposition 70.2 (Énergie potentielle de pesanteur)

Élever une masse $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) d’une hauteur $h$ (en $\mathrm{m}$ ) contre la pesanteur $g$ y stocke l’énergie potentielle

E_p = m \times g \times h

en joules — récupérable intégralement sur le chemin du retour. La hache levée, la balançoire tirée en arrière, le lac de montagne : tous tiennent $m g h$ en compte. (C’est la formule empruntée par les affiches de sécurité routière — désormais officiellement tienne.)

Exemple 70.3 (Le grand échange : $E_p$ contre $E_k$ )

Lâche une balle d’une hauteur $h$ : en tombant, son compte est transféré, joule après joule, du potentiel au cinétique. Au sol, tout le $m g h$ est devenu $\frac12 m v^2$ — égale les deux et la masse se simplifie :

v = \sqrt{2 g h},

la racine carrée de cette année enfin utile. De $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — soixante-dix kilomètres par heure, quelle que soit la masse. Le pendule joue l’échange dans les deux sens indéfiniment (à un murmure près, cédé à l’air) ; la planche à roulettes dans le demi-tube de même : hauteur contre vitesse contre hauteur, les deux formules se repassant une seule somme.

Le grand livre des montagnes russes : la hauteur dépensée achète de la vitesse, la vitesse dépensée rachète de la hauteur — une seule somme, deux comptes, et le total qui voyage inchangé (à l’écrémage discret du frottement près).

70.2 La grande loi

Proposition 70.4 (Conservation de l’énergie)

Dans tous les processus jamais examinés — collisions et chimie, machines et tempêtes, étoiles et cellules — l’énergie change de forme et de propriétaire, mais le total est exactement conservé : rien de créé, rien de détruit, chaque joule justifié. C’est la plus profonde loi comptable de la physique : elle a mis à la retraite les machines à mouvement perpétuel des chapitres de l’enfance, elle audite chaque chaîne de ce livre, et aucune expérience en trois siècles ne l’a prise en défaut. (Pourquoi la nature tient cette loi si fidèlement est une question profonde à la réponse magnifique — l’un des joyaux des années d’université.)

Méthode 70.5 (Auditer n’importe quel processus)

La comptabilité universelle du physicien :

clôturer le système — ce qui est dedans, dans l’audit ;
lister les comptes d’énergie d’avant : chaque forme, chaque réserve ;
les lister après — en comprenant, toujours, la petite monnaie thermique : la tiédeur du frottement, le murmure du son ;
équilibrer les comptes : les totaux doivent coïncider. Un déficit signifie qu’une forme n’a pas été comptée — cherche encore la fuite ; elle est d’ordinaire tiède.

Exemple 70.6 (Des audits, traités)

La voiture qui freine : compte cinétique vidé, compte thermique des disques crédité intégralement — une retraite, non une destruction. La balle qui rebondit et s’éteint : chaque rebond écrème du cinétique en tiédeur de la balle et du sol ; la réponse de l’enfance, désormais auditable. Ton petit-déjeuner en montée à vélo : réserve chimique en baisse, compte potentiel en hausse ( $m g h$ de toi et de la bicyclette), part thermique rayonnée — les muscles tournent chaud. Tous les mystères des premiers chapitres sur l’énergie se referment sous les trois mêmes colonnes.

70.3 Le rendement

Définition 70.7 (Rendement)

Le rendement d’un convertisseur est la fraction de l’énergie qu’il reçoit et qu’il livre sous la forme voulue :

\text{rendement} = \frac{\text{énergie utile en sortie}}{\text{énergie totale en entrée}},

un nombre entre $0$ et $1$ (ou son pourcentage). Le reste n’est pas détruit — la conservation l’interdit — mais s’échappe sous des formes non voulues, presque toujours en tiédeur.

Exemple 70.8 (Bulletins scolaires)

L’ampoule ancestrale à incandescence : cinq pour cent de lumière, quatre-vingt-quinze de chaleur — un radiateur qui a un passe-temps. Sa remplaçante moderne : plus de trente pour cent, le reste encore en chaleur. Un moteur de voiture : environ un tiers en mouvement utile, deux tiers par le radiateur et l’échappement. Un moteur électrique : au-dessus de quatre-vingt-dix. Les grands alternateurs : près de quatre-vingt-dix-neuf — les plus beaux convertisseurs de la civilisation. Aucun convertisseur honnête n’atteint cent : une fuite en tiédeur est la commission universelle de la nature.

Un diagramme de rendement : cent joules en entrée, trente-cinq livrés comme voulu, soixante-cinq échappés en tiédeur — et pas un joule ne manque à la somme.

Deux convertisseurs dans un même champ : la lumière du Soleil devient énergie électrique dans les panneaux, l’air en mouvement devient énergie électrique dans les éoliennes.

Remarque 70.9 (Ce que « économiser l’énergie » veut vraiment dire)

Si la conservation garde chaque joule, pourquoi faudrait-il « économiser l’énergie » ? Parce que la loi préserve la quantité, non l’utilité. Des réserves concentrées — combustible, charge, hauteur — peuvent se dépenser en tiédeur répandue en couche mince à travers le monde, et cette tiédeur répandue, bien que chacun de ses joules survive, ne peut plus faire marcher ni bouilloires ni trains : la rivière est descendue. Le problème énergétique de la civilisation n’est pas une pénurie de joules — le Soleil nous en douche des milliers de fois nos besoins — mais le ménagement de ceux qui sont utiles. Cette idée, rendue précise, est l’une des histoires les plus célèbres de la physique ; elle attend dans les années d’université sous son nom fameux.

70.4 Exercices

Exercice 70.1 ★

Nomme les sept formes du catalogue, chacune avec un exemple domestique.

Solution

Solution de Exercice 70.1.

Cinétique (la balle qui roule), potentielle (le seau soulevé), thermique (le bain chaud), chimique (le petit-déjeuner, la pile), électrique (l’alimentation du mur), rayonnante (le soleil par la fenêtre), nucléaire (le cœur de la centrale).

Exercice 70.2 ★

Calcule $E_p$ : un seau de $2\,\mathrm{kg}$ monté de $10\,\mathrm{m}$ ; un randonneur de $60\,\mathrm{kg}$ au sommet d’une montée de $500\,\mathrm{m}$ .

Solution

Solution de Exercice 70.2.

Seau : $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . Randonneur : $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — près de trois cents kilojoules d’altitude.

Exercice 70.3 ★

Énonce la loi de conservation, et ce qu’elle a fait aux machines à mouvement perpétuel de tes chapitres d’enfance.

Solution

Solution de Exercice 70.3.

Dans tout processus, l’énergie change de forme et de propriétaire mais le total est exactement conservé. Les machines à mouvement perpétuel en sont mortes : une machine qui sortirait plus qu’elle ne stocke ou ne reçoit créerait de l’énergie — interdit sans appel.

Exercice 70.4 ★

Audite le pendule sur une oscillation : les comptes en haut, en bas, et la lente dérive d’ensemble — vers où ?

Solution

Solution de Exercice 70.4.

En haut de l’oscillation : tout en potentiel, un instant immobile. En bas : tout en cinétique, au plus vite. La dérive : chaque passage écrème un peu en tiédeur de l’air et du pivot, et l’oscillation s’éteint — comptes transférés, total intact.

Exercice 70.5 ★

Sers-toi de $v = \sqrt{2 g h}$ : la vitesse d’entrée dans l’eau depuis un plongeoir de $5\,\mathrm{m}$ — et pourquoi la masse du plongeur n’est jamais entrée en jeu.

Solution

Solution de Exercice 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — environ $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . La masse s’est simplifiée quand on a égalé $m g h$ et $\frac12 m v^2$ : les plongeurs lourds et légers touchent l’eau à la même vitesse.

Exercice 70.6 ★

Définis le rendement. Un moteur reçoit $200\,\mathrm{J}$ et livre $170\,\mathrm{J}$ de mouvement : rendement, et sort du reste ?

Solution

Solution de Exercice 70.6.

Utile sur total : $170 \div 200 = 0.85$ — quatre-vingt-cinq pour cent. Les $30\,\mathrm{J}$ manquants : de la tiédeur dans les enroulements et les paliers.

Exercice 70.7 ★

Pourquoi l’ampoule ancestrale méritait-elle assez bien le nom de « radiateur qui a un passe-temps » ? Donne les deux pourcentages.

Solution

Solution de Exercice 70.7.

Cinq pour cent de ce qu’elle recevait repartaient en lumière ; quatre-vingt-quinze en tiédeur. Un appareil classé d’après ses sorties était un radiateur — qui, accessoirement, brillait.

Exercice 70.8 ★

Écris la chaîne complète de conversion de la montée du cycliste — du petit-déjeuner au sommet — en nommant chaque forme et chaque fuite.

Solution

Solution de Exercice 70.8.

Chimique (le petit-déjeuner) $\to$ travail des muscles $\to$ énergie cinétique du cycliste et de la machine $\to$ stockée en énergie potentielle, $m g h$ , au sommet — avec des fuites thermiques tout du long : muscles chauds, air brassé et tiédi, pneus chauds. Total : conservé.

Exercice 70.9 ★★

Le grand livre du barrage : $1000\,\mathrm{kg}$ d’eau tombent de $50\,\mathrm{m}$ à travers les turbines. Calcule l’ $E_p$ livrée ; à quatre-vingt-dix pour cent de conversion, l’énergie électrique par tonne — et les tonnes par seconde nécessaires pour une puissance de sortie de $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ .

Solution

Solution de Exercice 70.9.

Par tonne : $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; à quatre-vingt-dix pour cent, environ $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ d’électricité. Pour $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ tonnes par seconde à travers les turbines.

Exercice 70.10 ★★

Une balle de $0.5\,\mathrm{kg}$ lâchée de $2\,\mathrm{m}$ rebondit à $1.2\,\mathrm{m}$ . Audite le rebond : les énergies avant et après, la taille et la destination de l’écrémage — et la hauteur de rebond au-delà de laquelle aucun audit ne trouvera plus d’énergie cinétique ni potentielle.

Solution

Solution de Exercice 70.10.

Avant : $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . Après le rebond : $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . L’écrémage : environ $3.9\,\mathrm{J}$ en tiédeur de la balle et du sol (et un claquement de son — lui-même bientôt tiédeur). L’audit s’achève quand les rebonds atteignent la hauteur nulle : chaque joule des $9.8$ de départ repose alors dans le compte thermique.

Exercice 70.11 ★★

« L’ascenseur convertit l’énergie électrique en énergie potentielle avec un rendement de quatre-vingt-dix pour cent. » Calcule l’énergie électrique nécessaire pour élever une cabine de $500\,\mathrm{kg}$ de $30\,\mathrm{m}$ — et concilie les dix pour cent supplémentaires avec la loi de conservation.

Solution

Solution de Exercice 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; à quatre-vingt-dix pour cent, le compteur doit fournir $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . Le dixième supplémentaire n’est pas perdu pour l’Univers — il échauffe le moteur, les engrenages et l’arbre : la conservation tient ; le grand livre de l’ascenseur comporte simplement une ligne thermique.

Exercice 70.12 ★★★

Le pratiquant de demi-tube part au repos du bord gauche, à $4\,\mathrm{m}$ de hauteur. Prédis la vitesse de passage en bas, la hauteur atteinte à droite — idéalement et réellement — et esquisse le destin à long terme du mouvement et de son énergie. Puis explique, avec Remarque 70.9, pourquoi aucune poussée au bord ne peut jamais être récupérée intégralement : qu’a gagné le grand livre du monde, et qu’a perdu irrémédiablement le pratiquant ?

Solution

Solution de Exercice 70.12.

Vitesse en bas : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Idéalement, le bord droit est retrouvé à exactement $4\,\mathrm{m}$ ; réellement un peu plus bas, chaque traversée plus bas encore, jusqu’à ce que le pratiquant se balance et s’immobilise en bas — tout le $m g h$ mis à la retraite en tiédeur des roues, de la rampe et de l’air. Rien n’a été détruit, mais tout ce qui était utile a été dépensé : le grand livre du monde a gagné de la tiédeur répandue, et le pratiquant a perdu la hauteur concentrée et réutilisable — la quantité survit ; l’utilité, elle, ne revient pas.

70.5 Problème : la commission du parc d’attractions

Problème 70.1

Problème du week-end — le parc d’attractions engage une conseillère en physique ; montagnes russes, tours et le grand livre qui ne sait pas mentir

Les nouvelles attractions du parc doivent passer ton audit énergétique avant le jour de l’ouverture. Prends $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; ignore le frottement jusqu’à ce qu’il refuse d’être ignoré.

Partie I — la Grande Chute. Un train de montagnes russes de $2000\,\mathrm{kg}$ est treuillé jusqu’à un sommet de $45\,\mathrm{m}$ et lâché au repos.

L’ $E_p$ du train au sommet ?
Sa vitesse idéale au bas de la chute, par la formule où la masse se simplifie — en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
Les concepteurs ajoutent une seconde colline de $50\,\mathrm{m}$ juste après la chute. Oppose-lui ton veto avec le grand livre — et énonce la plus haute seconde colline que le train idéal pourrait franchir.
La vitesse mesurée en bas vaut $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , non la valeur idéale. Calcule les deux énergies cinétiques et impute la différence au bon compte.

Partie II — le treuil et la facture.

Le treuil hisse le train à son sommet en $60\,\mathrm{s}$ . À rendement parfait, sa puissance ?
Le treuil réel appelle $20\,\mathrm{kW}$ . Son rendement ?
Chaque tour part toutes les quatre minutes, dix heures par jour. L’énergie quotidienne du treuil en kilowattheures (treuil réel, compte les montées), et son coût à $0.25$ l’unité ?
Un concepteur propose de récupérer l’énergie d’arrivée du train avec un frein-générateur qui alimente le réseau — « l’attraction se paiera toute seule ! ». Audite ce rêve : quelle fraction pourrait revenir de façon réaliste, et quelle loi interdit le cercle complet ?

Partie III — la tour de chute libre et le rapport. La tour de $60\,\mathrm{m}$ laisse tomber une nacelle de $500\,\mathrm{kg}$ dans des freins magnétiques à $10\,\mathrm{m}$ du sol.

Vitesse à l’entrée de la zone de freinage (une chute idéale de $50\,\mathrm{m}$ ) ?
Énergie que les freins doivent mettre à la retraite, et où l’induction l’envoie. (Ces freins sont les cousins du chapitre de l’alternateur — des tourbillons de courant induit qui échauffent le métal.)
Les passagers hurlent qu’ils étaient « en apesanteur » pendant la chute. À partir de l’idée des compagnons de chute du chapitre sur la gravitation, tranche cette affirmation en une phrase.
Signe le rapport de la commission : trois phrases — l’échange dont vivent les montagnes russes, la loi à laquelle toutes les attractions ont obéi, et le compte qui les a toutes discrètement taxées.

Solution

Solution de Problème 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. Un sommet à $50\,\mathrm{m}$ exige plus d’énergie que le sommet de départ n’en a accordé : le grand livre l’interdit. Depuis un départ au repos à $45\,\mathrm{m}$ , aucune colline ultérieure ne peut dépasser $45\,\mathrm{m}$ — et en vrai, le frottement en exige visiblement moins. 4. Mesurée : $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ contre l’idéale de $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ : environ $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ imputés au compte thermique — rails, roues et air, échauffés. 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — quelque quinze kilowatts. 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : soixante-quatorze pour cent. 7. Dix heures à raison d’une montée toutes les quatre minutes : $150$ montées ; chacune coûte $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; par jour $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ unités monétaires. 8. Un frein-générateur généreux pourrait récupérer une part honnête de l’énergie cinétique d’arrivée — mais chaque étage (rails, frein, générateur, transformateur) paie sa commission thermique, et les joules récupérés ne pourront jamais égaler la dépense du treuil : la conservation autorise le recyclage ; un rendement inférieur à un interdit le cercle complet. L’attraction peut alléger sa facture, jamais se payer elle-même. 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. Cinétique à l’entrée $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , plus les dix derniers mètres $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : environ $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ pour les freins — envoyés, par des courants induits en tourbillons, en tiédeur des ailettes de frein : l’induction comme plan de retraite. 11. L’affirmation tient, ressentie sinon exactement formulée : la nacelle et les passagers tombaient ensemble, et des compagnons de chute n’appuient sur rien — le cri est une chute libre partagée, la gravitation présente en entier et non sentie. 12. Par exemple : « Nos montagnes russes vivent d’un seul échange : de la hauteur contre de la vitesse et retour, $m g h$ contre $\frac12 m v^2$ . Toutes les attractions ont obéi à une seule loi : le total d’énergie, audité en tout point, n’a jamais bougé. Et un seul compte les a toutes taxées : la tiédeur — la discrète commission du frottement, payable à chaque tour. »

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