Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

68La puissance et l’énergie électriques

La facture d’électricité ne facture ni les volts, ni les ampères — elle facture quelque chose que les appareils de ta famille multiplient discrètement l’un par l’autre tout le mois. Ce chapitre marie les deux grandeurs électriques en une troisième, donne à la dépense rapide et à la dépense lente leurs noms propres, et s’achève au compteur près de la porte d’entrée : de la physique que tu peux auditer contre de l’argent réel.

68.1 La puissance : le débit de la livraison

Définition 68.1 (La puissance et le watt)

La puissance $P$ d’un appareil est le débit auquel il convertit de l’énergie — des joules par seconde. Son unité est le watt ( $\mathrm{W}$ ) : un joule chaque seconde, en l’honneur de l’ingénieur de l’âge de la vapeur ; le kilowatt ( $1\,\mathrm{kW}$ $=$ $1000\,\mathrm{W}$ ) sert les poids lourds de la cuisine. La puissance n’est pas une quantité d’énergie mais une allure de dépense — le débit d’un robinet, non le contenu d’un seau.

Proposition 68.2 (La puissance électrique)

Un appareil alimenté sous la tension $U$ et appelant le courant $I$ reçoit la puissance électrique

P = U \times I ,

des watts à partir de volts multipliés par des ampères. La formule calcule dans les trois sens, et sa seconde recette fait tourner le tableau des fusibles : $I = P/U$ dit quel courant la puissance nominale d’un appareil tirera du secteur.

Exemple 68.3 (L’échelle domestique)

Lis les plaques des machines de la famille : un voyant lumineux, $1\,\mathrm{W}$ ; une lampe moderne, $5\,\mathrm{W}$ (son ancêtre incandescente en dépensait soixante pour la même lumière — la différence était de la chaleur) ; un ordinateur portable, $50\,\mathrm{W}$ ; une télévision, $100\,\mathrm{W}$ ; un lave-linge qui chauffe son eau, $2000\,\mathrm{W}$ ; la bouilloire, $2300\,\mathrm{W}$ ; un chauffe-eau instantané, jusqu’à $9000\,\mathrm{W}$ . Le motif de l’échelle : tout ce dont le métier est de chauffer grimpe jusqu’aux kilowatts — la chaleur est la forme d’énergie la plus coûteuse à fournir.

Exemple 68.4 (L’arithmétique du tableau des fusibles)

La bouilloire sur le secteur à $230\,\mathrm{V}$ : $I = 2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ — l’appareil à dix ampères des vieux chapitres, désormais démontré. Le chauffe-eau de $9000\,\mathrm{W}$ : près de $40\,\mathrm{A}$ , exigeant sa propre branche robuste et son propre disjoncteur. Et la multiprise surchargée de l’enquête sur l’incendie : la bouilloire, le radiateur et la friteuse additionnant leurs courants $P/U$ au-delà du calibre de la branche — trois innocents, un seul crime arithmétique, exactement comme il était reproché.

68.2 L’énergie : la quantité livrée

Proposition 68.5 (L’énergie à partir de la puissance et du temps)

Un appareil de puissance $P$ qui fonctionne pendant une durée $t$ convertit l’énergie

E = P \times t ,

des joules à partir de watts multipliés par des secondes. Robinet rapide ou long filet d’eau, le seau se remplit selon le produit : les trois minutes d’une bouilloire de $2300\,\mathrm{W}$ ( $2300 \times 180 \approx 4.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) dépensent plus que la journée entière d’une lampe de $5\,\mathrm{W}$ ( $5 \times 86400 = 4.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) — presque exactement à égalité, en fait : une ébullition vaut une journée de bonne lumière.

Définition 68.6 (Le kilowattheure)

Les énergies domestiques font des comptes de joules disgracieux ; le compteur parle donc en kilowattheures ( $\mathrm{kWh}$ ) : l’énergie d’un kilowatt maintenu pendant une heure,

1\,\mathrm{kWh} = 1000 \times 3600 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}

— trois millions six cent mille joules par unité sur la facture. Avec $P$ en kilowatts et $t$ en heures, $E = P \times t$ livre directement des kilowattheures : la formule dont vit le compteur.

Méthode 68.7 (Auditer un appareil)

Pour toute machine et tout mois :

lire sa puissance $P$ sur la plaque (ou calculer $U \times I$ ) ;
estimer honnêtement sa durée de fonctionnement $t$ — par jour, puis par mois ;
$E = P \times t$ en kilowattheures ( $P$ en $\mathrm{kW}$ , $t$ en heures) ;
multiplier par le tarif (prends environ $0.25$ unité monétaire par $\mathrm{kWh}$ ) pour le coût du mois.

La bouilloire, six minutes par jour : $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ par mois. La télévision, trois heures par jour : $0.1 \times 3 \times 30 = 9\,\mathrm{kWh}$ . De petites puissances sur de longues heures rivalisent avec de grandes puissances sur de courtes — la leçon récurrente de l’audit.

L’énergie comme aire : la puissance multipliée par le temps. Le fin bandeau haut de la bouilloire et la longue bande de la soirée de télévision peuvent enfermer des aires comparables — des kilowattheures comparables.

68.3 Le compteur et la facture

Exemple 68.8 (Lire la facture)

Le compteur près de la porte d’entrée compte chaque kilowattheure qui entre dans la maison ; la facture est sa différence du mois multipliée par le tarif. Les $250$ unités mensuelles d’une famille typique se décomposent à l’audit : le chauffage de l’eau et les radiateurs d’abord (le club des kilowatts), puis les appareils du froid — de modestes watts, mais qui tournent toujours — puis la cuisson, le lavage, l’éclairage et l’électronique. La puissance de l’audit : il trouve les vrais leviers. Remplacer dix vieilles ampoules de $60\,\mathrm{W}$ par des $5\,\mathrm{W}$ économise mille fois plus que débrancher tous les chargeurs de la maison.

Exemple 68.9 (Les vampires de la veille)

Petits caractères, longues heures : le voyant de veille d’une télévision sirote $0.5\,\mathrm{W}$ — mais pendant les $720$ heures du mois : $0.0005 \times 720 = 0.36\,\mathrm{kWh}$ . Un vampire est inoffensif ; une maison avec vingt siroteurs d’un watt chacun paie $0.02 \times 720 \approx 14\,\mathrm{kWh}$ par mois pour rien. La puissance multipliée par le temps ne pardonne aucun facteur : le second mord quand le premier se cache.

Remarque 68.10 (La puissance dans le monde plus large)

Le watt, né électrique ici, mesure toute allure d’énergie. Ton corps au repos tourne au ralenti près de $100\,\mathrm{W}$ — une ampoule ancestrale de chaleur (rappelle-toi l’air lourd de la salle de classe bondée : trente élèves, trois kilowatts de biologie). Un cycliste soutient $200\,\mathrm{W}$ ; le moteur d’une voiture déchaîne des dizaines de kilowatts ; la centrale électrique de la ville, des centaines de millions de watts ; la lumière du Soleil qui tombe sur la ville, confortablement davantage — le plafond sous lequel travaillent toutes les autres allures. Le chapitre suivant suit les watts du réseau jusqu’à leur source tournante.

68.4 Exercices

Exercice 68.1 ★

Définis la puissance et son unité — robinet ou seau ? Écris les deux formules du chapitre.

Solution

Solution de Exercice 68.1.

La puissance est l’allure de conversion de l’énergie — des joules par seconde, en watts : le débit du robinet, non le seau. $P = U \times I$ et $E = P \times t$ .

Exercice 68.2 ★

Calcule des puissances : une lampe sous $230\,\mathrm{V}$ appelant $0.022\,\mathrm{A}$ ; un démarreur sous $12\,\mathrm{V}$ appelant $100\,\mathrm{A}$ .

Solution

Solution de Exercice 68.2.

Lampe : $230 \times 0.022 \approx 5\,\mathrm{W}$ . Démarreur : $12 \times 100 = 1200\,\mathrm{W}$ .

Exercice 68.3 ★

La recette du tableau des fusibles : quels courants appellent une bouilloire de $2300\,\mathrm{W}$ et un four à micro-ondes de $700\,\mathrm{W}$ sous $230\,\mathrm{V}$ ?

Solution

Solution de Exercice 68.3.

Bouilloire : $2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ ; micro-ondes : $700 \div 230 \approx 3\,\mathrm{A}$ .

Exercice 68.4 ★

Pourquoi les appareils de chauffage se pressent-ils en haut de l’échelle des puissances domestiques ?

Solution

Solution de Exercice 68.4.

Parce que la chaleur est la forme d’énergie la plus coûteuse à fournir : élever la température de l’eau ou d’une pièce dévore des joules à une allure dont les lampes et l’électronique n’approchent jamais — si bien que la plaque de tout appareil de chauffage s’exprime en kilowatts.

Exercice 68.5 ★

Convertis : $1\,\mathrm{kWh}$ en joules (montre les deux facteurs). Pourquoi les fabricants de compteurs ont-ils abandonné le joule ?

Solution

Solution de Exercice 68.5.

$1\,\mathrm{kWh} = 1000 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Un mois de joules compte dix chiffres ; les fabricants de compteurs ont choisi une unité qui garde les mois domestiques dans de confortables centaines.

Exercice 68.6 ★

Contrôle d’énergie : qu’est-ce qui dépense le plus, un radiateur de $2\,\mathrm{kW}$ pendant une demi-heure ou une télévision de $100\,\mathrm{W}$ pendant toute une soirée de cinq heures ?

Solution

Solution de Exercice 68.6.

Radiateur : $2 \times 0.5 = 1\,\mathrm{kWh}$ . Télévision : $0.1 \times 5 = 0.5\,\mathrm{kWh}$ . La demi-heure de radiateur dépense le double de toute la soirée de télévision.

Exercice 68.7 ★

Audite une machine : un ordinateur portable de $50\,\mathrm{W}$ utilisé quatre heures par jour, pour un mois de trente jours, à $0.25$ le $\mathrm{kWh}$ . Énergie et coût ?

Solution

Solution de Exercice 68.7.

$E = 0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ ; coût $6 \times 0.25 = 1.5$ unité monétaire — un mois de devoirs pour le prix d’une viennoiserie.

Exercice 68.8 ★

Que compte le compteur de la porte d’entrée, et comment la facture transforme-t-elle son compte en argent ?

Solution

Solution de Exercice 68.8.

Chaque kilowattheure qui entre dans la maison. La facture retranche la lecture du mois dernier de celle de ce mois-ci et multiplie la différence par le tarif.

Exercice 68.9 ★★

L’échange d’ampoules : dix ancêtres de $60\,\mathrm{W}$ contre dix modernes de $5\,\mathrm{W}$ , quatre heures chaque soir, trente soirs. Calcule les deux énergies mensuelles et l’économie — en kilowattheures et à $0.25$ l’unité.

Solution

Solution de Exercice 68.9.

Ancêtres : $0.6 \times 4 \times 30 = 72\,\mathrm{kWh}$ . Modernes : $0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ . Économie : $66\,\mathrm{kWh}$ — $16.5$ unités monétaires par mois, pour un après-midi sur un escabeau.

Exercice 68.10 ★★

La plaque d’un sèche-cheveux annonce « 230 V, 2000 W ». Son courant ? Peut-il partager une branche de $16\,\mathrm{A}$ avec la bouilloire de $2300\,\mathrm{W}$ , tous deux en marche ? Montre la somme.

Solution

Solution de Exercice 68.10.

Sèche-cheveux : $2000 \div 230 \approx 8.7\,\mathrm{A}$ . Avec les $10\,\mathrm{A}$ de la bouilloire : $18.7$ — au-delà du calibre de $16\,\mathrm{A}$ de la branche : le disjoncteur mettra (à juste titre) fin à l’expérience.

Exercice 68.11 ★★

La batterie d’une voiture électrique stocke $60\,\mathrm{kWh}$ . Combien de temps cela ferait-il tourner la bouilloire de $2.3\,\mathrm{kW}$ ? Et la lampe de $5\,\mathrm{W}$ ? Et que nous apprend ce couple de réponses sur la taille de l’appétit énergétique des transports ?

Solution

Solution de Exercice 68.11.

Bouilloire : $60 \div 2.3 \approx 26$ heures. Lampe : $60 \div 0.005 = 12000$ heures — un an et quatre mois. Et pourtant la même réserve ne fait rouler la voiture que quelques centaines de kilomètres : déplacer une tonne de machine dévore de l’énergie à une échelle à côté de laquelle l’éclairage domestique est une erreur d’arrondi.

Exercice 68.12 ★★★

L’épreuve de la bouilloire, de bout en bout : $1.5\,\mathrm{L}$ d’eau de $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ jusqu’à l’ébullition demandent environ $5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ de chaleur. Chronomètre la bouilloire familiale ( $2300\,\mathrm{W}$ ) : prédis sa durée d’ébullition par $E = P t$ , puis explique pourquoi la vraie bouilloire met un peu plus longtemps — où passent les joules manquants, d’après la plus ancienne loi des chapitres sur l’énergie ?

Solution

Solution de Exercice 68.12.

Prédiction : $t = E/P = 5.0 \times 10^{5} \div 2300 \approx 217\,\mathrm{s}$ — environ trois minutes et demie. La vraie bouilloire met plus longtemps : une part de ses joules fuit à côté de l’eau — en échauffant le corps même de la bouilloire, l’air, en s’échappant en vapeur précoce. L’énergie n’est jamais détruite, mais elle n’est pas non plus livrée tout entière là où on le voudrait : la fuite de la chaîne, enfin chronométrée dans ta propre cuisine.

68.5 Problème : l’audit énergétique de la maison

Problème 68.1

Problème du week-end — l’audit énergétique de la famille ; des plaques, des compteurs et la facture du mois ; trouver les vrais leviers

Armée des deux formules et du tarif ( $0.25$ le $\mathrm{kWh}$ ), la famille audite un mois (30 jours). L’inventaire : bouilloire $2300\,\mathrm{W}$ , $6$ minutes par jour ; télévision $100\,\mathrm{W}$ , $4$ heures par jour ; réfrigérateur — cas particulier ci-dessous ; dix lampes de $5\,\mathrm{W}$ chacune, $5$ heures par jour ; lave-linge $2\,\mathrm{kW}$ , un cycle chaud d’une heure un jour sur deux ; chauffe-eau $2.5\,\mathrm{kW}$ , $2$ heures par jour ; siroteurs de veille totalisant $10\,\mathrm{W}$ , toujours allumés.

Partie I — machine par machine.

Le mois de la bouilloire, en $\mathrm{kWh}$ .
Les mois de la télévision et des dix lampes.
Les mois du lave-linge ( $15$ cycles) et du chauffe-eau.
Le mois des siroteurs de veille — le second facteur à l’œuvre.

Partie II — le réfrigérateur et la somme. Le compresseur du réfrigérateur tourne à $120\,\mathrm{W}$ , mais un tiers du temps seulement, en cyclant jour et nuit.

Sa puissance moyenne effective, et son mois en $\mathrm{kWh}$ .
Totalise les sept lignes de l’audit. Quelles trois lignes dominent ?
La facture du mois au tarif — et la part du chauffe-eau dedans, en unités monétaires.
Le compteur indiquait $2150$ unités au début du mois. Prédis sa lecture de fin de mois.

Partie III — les leviers.

Proposition une : des douches plus courtes — le chauffe-eau tombe à $1.5\,\mathrm{h}$ par jour. Économie mensuelle, en énergie et en argent ?
Proposition deux : une campagne publique presse de débrancher les chargeurs de téléphone ( $0.2\,\mathrm{W}$ chacun au repos). Audite le mois au repos d’un chargeur et compare à la proposition une ; que nous apprend ce contraste sur les audits face aux slogans ?
Proposition trois : la grand-mère suggère la vieille habitude de ne remplir la bouilloire que du nécessaire — moitié moins d’eau, moitié moins d’énergie. Nouvelle ligne de la bouilloire, et économie du mois ?
Écris les conclusions de l’audit : trois phrases — où vivent vraiment les kilowattheures, quel facteur de la formule enseigne le cas de la veille, et quel changement domestique unique rapporte le plus.

Solution

Solution de Problème 68.1.

1. $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ . 2. Télévision : $0.1 \times 4 \times 30 = 12\,\mathrm{kWh}$ ; lampes : $0.05 \times 5 \times 30 = 7.5\,\mathrm{kWh}$ . 3. Lave-linge : $2 \times 1 \times 15 = 30\,\mathrm{kWh}$ ; chauffe-eau : $2.5 \times 2 \times 30 = 150\,\mathrm{kWh}$ . 4. $0.010 \times 720 = 7.2\,\mathrm{kWh}$ — dix watts cachés, tout un mois de bouilloire. 5. Moyenne $120 \div 3 = 40\,\mathrm{W}$ ; mois : $0.04 \times 720 = 28.8\,\mathrm{kWh}$ . 6. Total $\approx 242\,\mathrm{kWh}$ . Lignes dominantes : le chauffe-eau ( $150\,$ ), le lave-linge ( $30\,$ ), le réfrigérateur ( $28.8\,\mathrm{kWh}$ ) — le chauffage et ce qui ne s’arrête jamais. 7. $242 \times 0.25 \approx 60.6$ unités ; part du chauffe-eau : $150 \times 0.25 = 37.5$ — bien plus de la moitié de la facture. 8. $2150 + 242 = 2392$ unités. 9. Nouvelle ligne du chauffe-eau : $2.5 \times 1.5 \times 30 = 112.5\,\mathrm{kWh}$ : économie $37.5\,\mathrm{kWh}$ , environ $9.4$ unités monétaires par mois. 10. Un chargeur au repos : $0.0002 \times 720 = 0.14\,\mathrm{kWh}$ — environ quatre centièmes d’unité monétaire : la proposition une économise deux cents fois plus par chargeur. Les audits trouvent des leviers ; les slogans trouvent des chargeurs. 11. La ligne de la bouilloire tombe de moitié, à $3.45\,\mathrm{kWh}$ : économie $3.45\,\mathrm{kWh}$ , moins d’une unité monétaire — l’habitude de la grand-mère a raison, et reste modeste. 12. Par exemple : « Les kilowattheures vivent là où l’eau chauffe et là où les machines ne dorment jamais. La ligne de la veille enseigne le facteur temps : de minuscules puissances font grossir les factures quand $t$ vaut toujours. Et le changement le plus rentable est la douche plus courte — le chauffe-eau possède la facture, donc ses heures possèdent les économies. »

Termes définis dans ce chapitre

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