Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

64Poids et masse : mesurer les forces

Il y a cinq ans, sur une Lune de papier, tu as coupé le mot « lourd » en deux : la masse pour la matière, le poids pour l’attraction. Ce partage était sage ; il devient maintenant de l’arithmétique. Les forces reçoivent leur unité — nommée d’après l’homme de la pomme qui tombe — le poids reçoit sa formule, et le peson à élastique de ton enfance revient en tenue professionnelle.

64.1 Le newton

Définition 64.1 (Le newton)

Les forces — poussées, tractions, poids, poigne de la gravitation — se mesurent en newtons ( $\mathrm{N}$ ), en l’honneur de l’auteur de la loi de la gravitation. Repères commodes : un newton vaut à peu près le poids d’une petite pomme (l’histoire sourit) ; ton cartable pèse quelque $50\,\mathrm{N}$ ; une poignée de main ferme serre avec environ $100\,\mathrm{N}$ ; le bail de la Lune du chapitre précédent montait à $10^{20}$ .

Définition 64.2 (Dynamomètre)

Un dynamomètre est le mesureur de forces : un ressort étalonné dans un boîtier, qui s’allonge proportionnellement à la force appliquée, son aiguille indiquant directement des newtons. C’est ton peson à élastique devenu grand — et, comme le voltmètre et l’ampèremètre avant lui, il retire encore un lambeau de « ça a l’air fort » pour le remplacer par des nombres honnêtes.

Méthode 64.3 (Mesurer une force)

choisir un dynamomètre dont la portée convient au travail — un instrument à $2\,\mathrm{N}$ pour les trousses, un à $100\,\mathrm{N}$ pour les cartables ;
le mettre à zéro dans la position d’emploi (suspendu, si la charge doit pendre — le poids propre du ressort déplace le zéro) ;
appliquer la force régulièrement, le long de l’axe de l’instrument, et lire à hauteur d’œil ;
noter avec l’unité — et, puisque les forces ont une direction, noter aussi la direction quand elle compte.

Sur un schéma, une force mesurée devient une flèche tracée à une échelle déclarée — « un centimètre pour dix newtons » — pointant comme pointe la force : les flèches-forces de l’enfance, désormais chiffrées.

64.2 La formule du poids

Proposition 64.4 (Le poids est proportionnel à la masse)

En un lieu donné, le poids $P$ d’un objet (en $\mathrm{N}$ ) est proportionnel à sa masse $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) :

P = m \times g ,

où $g$ , l’intensité de la pesanteur du lieu, donne les newtons d’attraction par kilogramme de matière. Près de la surface de la Terre,

g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:

chaque kilogramme est attiré avec un peu moins de dix newtons. La formule est la loi du chapitre précédent en habit local : $g$ rassemble la masse et le rayon de la Terre en un seul nombre valable « ici ».

Le poids en fonction de la masse, mesuré au dynamomètre avec un jeu de masses marquées : une droite passant par l’origine, dont la raideur est le g du lieu. — Le poids en fonction de la masse, mesuré au dynamomètre avec un jeu de masses marquées : une droite passant par l’origine, dont la raideur *est* le $g$ du lieu.

Exemple 64.5 (La formule au travail)

Un élève de $60\,\mathrm{kg}$ : $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$ . Un ballon de football de $450\,\mathrm{g}$ : $P = 0.45 \times 9.8 \approx 4.4\,\mathrm{N}$ — attention aux kilogrammes. À l’envers : une caisse qui pèse $343\,\mathrm{N}$ a pour masse $m = P/g = 343 \div 9.8 = 35\,\mathrm{kg}$ . Et à l’endroit du dessus : sur une montagne où un sac de $10\,\mathrm{kg}$ pèse $97.7\,\mathrm{N}$ , le $g$ local vaut $97.7 \div 10 = 9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $g$ s’amincit légèrement avec l’altitude, exactement comme le promettait le carré inverse.

Exemple 64.6 (Une valise, plusieurs poids)

Chaque monde fixe son propre $g$ , et la vieille histoire des astronautes devient un tableau. Ta fidèle valise de $10\,\mathrm{kg}$ :

lieu	$g$ ( $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ )	poids de la valise
Terre	$9.8$	$98\,\mathrm{N}$
Lune	$1.6$	$16\,\mathrm{N}$
Mars	$3.7$	$37\,\mathrm{N}$
Sommet des nuages de Jupiter	$24.8$	$248\,\mathrm{N}$

Dix kilogrammes de matière partout — et un poids différent sur chaque monde : la masse ne change pas, tandis que le poids suit le $g$ local.

Remarque 64.7 (Les deux balances, jugées pour de bon)

Les verdicts de l’enfance se referment maintenant sur des formules. La balance à fléau compare $m_1 g$ à $m_2 g$ : le $g$ local multiplie les deux plateaux et se simplifie — les balances à fléau mesurent la masse, véridiques sur n’importe quel monde. Le peson à ressort lit $P = m g$ directement : il mesure le poids, fidèle à son lieu. Le pèse-personne de la salle de bains est un peson à ressort déguisé, gradué en usine en kilogrammes en divisant ton poids par le $g$ terrestre — honnête à la maison, flatteur sur la Lune ( $10\,\mathrm{kg}$ affichés pour chacun de tes $60\,\mathrm{kg}$ ) et calomnieux sur Jupiter.

64.3 Les forces sur le papier

Exemple 64.8 (Le livre sur la table, en newtons)

Le plus ancien équilibre de ce livre, enfin chiffré : un dictionnaire de $2\,\mathrm{kg}$ repose sur un bureau. Son poids : $P = 2 \times 9.8 = 19.6\,\mathrm{N}$ , tracé en flèche de $2\,\mathrm{cm}$ à l’échelle de dix newtons par centimètre, pointant droit vers le bas depuis le livre. La poussée de soutien du bureau : $19.6\,\mathrm{N}$ droit vers le haut — une flèche égale, en sens opposé. L’égalité est exacte, et l’immobilité en est la preuve : l’image de l’enfance, devenue un budget mesuré.

Remarque 64.9 (Ce que font les forces — la loi qui manque)

Ce chapitre mesure les forces ; il ne dit pas encore ce qu’un excédent de force fait au mouvement. Les quatre métiers de l’enfance — démarrer, arrêter, tourner, déformer — attendent leur loi exacte, et c’est l’une des plus grandes de toute la physique : le volume de lycée ouvre sa mécanique avec elle. Cette année achève les fondations : des forces en newtons, des poids par formule, des flèches à l’échelle — la grammaire de la phrase à venir.

64.4 Exercices

Exercice 64.1 ★

Nomme l’unité de force et son instrument. Donne deux repères quotidiens pour un newton et pour cent newtons.

Solution

Solution de Exercice 64.1.

Le newton ( $\mathrm{N}$ ), mesuré au dynamomètre. Repères : un newton — le poids d’une petite pomme ; cent newtons — une poignée de main ferme (ou le poids d’une valise de $10\,\mathrm{kg}$ ).

Exercice 64.2 ★

Écris la formule du poids avec ses unités, et le sens de $g$ avec des mots.

Solution

Solution de Exercice 64.2.

$P = m \times g$ : le poids en newtons, la masse en kilogrammes, et $g$ — l’intensité de la pesanteur du lieu — les newtons d’attraction que chaque kilogramme y reçoit ( $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ sur Terre).

Exercice 64.3 ★

Calcule des poids terrestres : un chien de $25\,\mathrm{kg}$ ; un pain de $700\,\mathrm{g}$ ; toi-même (choisis ta masse).

Solution

Solution de Exercice 64.3.

Chien : $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$ . Pain : $0.7 \times 9.8 \approx 6.9\,\mathrm{N}$ . Un lecteur de $55\,\mathrm{kg}$ : environ $539\,\mathrm{N}$ .

Exercice 64.4 ★

Un melon suspendu étire le dynamomètre jusqu’à $14.7\,\mathrm{N}$ . Sa masse ?

Solution

Solution de Exercice 64.4.

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$ .

Exercice 64.5 ★

Lis le graphique du chapitre : que signifie sa pente, et que ferait la droite sur la Lune ?

Solution

Solution de Exercice 64.5.

La pente est le $g$ local — des newtons par kilogramme. Sur la Lune, la droite reste droite et passe toujours par l’origine, mais s’affaisse à une pente douce de $1.6$ : même proportionnalité, monde plus faible.

Exercice 64.6 ★

La valise de $10\,\mathrm{kg}$ fait la tournée Terre, Lune, Mars, Jupiter. Quels nombres du tableau ne changent jamais, et lesquels changent — et pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 64.6.

La colonne des masses ne change jamais — $10\,\mathrm{kg}$ de matière voyagent intacts. Les colonnes de $g$ et du poids changent avec le monde : le poids est le péage local, $m \times g$ .

Exercice 64.7 ★

Pourquoi une balance à fléau dit-elle la vérité sur tous les mondes tandis que le pèse-personne flatte sur la Lune ? Des formules, non des impressions.

Solution

Solution de Exercice 64.7.

La balance à fléau compare $m_1 g$ à $m_2 g$ : $g$ multiplie les deux plateaux et se simplifie — la masse, véridiquement, partout. Le pèse-personne mesure $P = m g_{\text{ici}}$ mais divise par $g_{\text{Terre}}$ pour afficher des kilogrammes : sur la Lune, il affiche $m \times 1.6/9.8$ — le sixième de la vérité.

Exercice 64.8 ★

Dessine (ou décris) les deux flèches de force du dictionnaire de $2\,\mathrm{kg}$ à l’échelle d’un centimètre pour cinq newtons : longueurs, directions, et le verdict du budget.

Solution

Solution de Exercice 64.8.

Poids : $19.6\,\mathrm{N}$ vers le bas — une flèche d’environ $3.9\,\mathrm{cm}$ à cinq newtons par centimètre, partant du livre vers le bas. Soutien : une flèche égale de $3.9\,\mathrm{cm}$ vers le haut. Longueurs égales, sens opposés : budget équilibré, livre immobile.

Exercice 64.9 ★★

Une compagnie aérienne autorise $23\,\mathrm{kg}$ par bagage. Un passager argumente : « Sur la Lune, il ne pèserait que quelques newtons ! » Pourquoi la limite de la compagnie — carburant et résistance des planchers mis à part — porte-t-elle à bon droit sur la masse, et quel instrument devrait la contrôler dans un aéroport lunaire ?

Solution

Solution de Exercice 64.9.

L’avion doit porter, soulever et freiner la matière du bagage — sa masse — et $23\,\mathrm{kg}$ de matière font $23\,\mathrm{kg}$ sur n’importe quel monde. Le comptoir lunaire a besoin d’une balance à fléau avec des masses marquées : la seule qui survive au changement de $g$ .

Exercice 64.10 ★★

Sur Mars, le bras d’un rover pèse $111\,\mathrm{N}$ . Sa masse ? Combien le même bras pesait-il dans le hall d’assemblage, sur Terre ?

Solution

Solution de Exercice 64.10.

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$ ; sur Terre, il pèse $30 \times 9.8 = 294\,\mathrm{N}$ .

Exercice 64.11 ★★

Un dynamomètre mis à zéro couché à plat, puis employé suspendu, ment un peu — dans quel sens, et pourquoi ? (Quel poids supplémentaire s’ajoute à celui de la charge ?)

Solution

Solution de Exercice 64.11.

Il indique trop : suspendu, le ressort porte aussi son propre poids (et celui de son crochet), que le zéro fait à plat n’a jamais compté — l’instrument ajoute un excédent constant. Mets-le à zéro suspendu, et l’excédent est retranché avant même l’arrivée de la charge.

Exercice 64.12 ★★★

Conçois l’expérience qui trace le graphique du chapitre et qui en extrait $g$ : matériel, tableau de mesures, tracé, et comment on lit la pente. Puis explique ce que le même protocole, mené dans un laboratoire lunaire, livrerait — quels nombres changent, quelle méthode survit intacte.

Solution

Solution de Exercice 64.12.

Matériel : un dynamomètre, un jeu de masses marquées ( $1$ à $5\,\mathrm{kg}$ ), un crochet. Suspendre chaque masse, noter les couples ( $m$ , $P$ ), tracer $P$ en fonction de $m$ : les points s’alignent en passant par l’origine, et la pente — la montée en newtons sur l’avancée en kilogrammes — vaut $g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ . Sur la Lune : protocole identique, alignement identique, pente nouvelle de $1.6$ — la méthode mesure le monde sur lequel elle se tient ; seul le nombre est local.

64.5 Problème : l’équipementier interplanétaire

Problème 64.1

Problème du week-end — la cabine d’essayage de l’équipementier interplanétaire ; un corps, quatre mondes ; balances, dynamomètres et le comptoir des bagages

L’équipementier prépare les voyageurs pour les ports du Système solaire ( $g$ , en $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ : Terre $9.8$ ; Lune $1.6$ ; Mars $3.7$ ; pont nuageux de Jupiter $24.8$ ). Tu tiens la cabine d’essayage.

Partie I — l’essayage. Un voyageur de masse $70\,\mathrm{kg}$ se présente.

Son poids à chacun des quatre ports ?
À quel port le pèse-personne classique (gradué en kilogrammes, étalonné pour la Terre) affiche-t-il sa masse correctement — et qu’affiche-t-il aux trois autres ? (Divise chaque poids par le $g$ terrestre.)
La balance honnête de l’équipementier est une balance à fléau avec des masses marquées. Que rapporte-t-elle à chaque port, et pourquoi ?
Les bottes du voyageur ne doivent jamais appuyer sur le sol avec plus de $2000\,\mathrm{N}$ (planchers de station minces). Y a-t-il un port où bottes et corps réunis ( $70\,\mathrm{kg}$ au total) enfreignent la règle ?

Partie II — le comptoir des bagages.

La malle en partance pour Mars a une masse de $40\,\mathrm{kg}$ . Calcule son poids au départ (Terre) et à l’arrivée (Mars).
Le syndicat des porteurs plafonne le poids porté à la main à $200\,\mathrm{N}$ dans tous les ports. Quelle masse maximale un porteur peut-il porter à chacun ?
Une caisse étiquetée « $150\,\mathrm{N}$ sur la Lune » doit passer la douane terrestre en masse. Fais la conversion.
Le dynamomètre du comptoir indique $294\,\mathrm{N}$ pour un sac de sport suspendu, sur Terre. Sa masse, et son poids lunaire pour le manifeste ?

Partie III — réclamations et curiosités.

Un culturiste revient de la Lune furieux : « Six fois plus de force, envolée du jour au lendemain ! » Console-le avec la formule : qu’est-ce qui a réellement changé à chaque port, et qu’est-ce qui n’a jamais changé ?
Un cuisinier du pont de Jupiter se plaint que battre les œufs revient à soulever des enclumes, alors que le fouet « n’a qu’une masse de $200\,\mathrm{g}$ ». Calcule le poids du fouet sur le pont et rends ton jugement.
La boutique de souvenirs vend « un newton de chocolat, partout ». À quel port l’acheteur obtient-il le plus de matière chocolatée, et quelle masse en obtient-il sur Terre, sur la Lune, sur Jupiter ?
Écris la devise de l’équipementier : une phrase qui sépare ce qui voyage avec toi de ce que chaque monde facture.

Solution

Solution de Problème 64.1.

1. Terre $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$ ; Lune $112\,\mathrm{N}$ ; Mars $259\,\mathrm{N}$ ; pont de Jupiter $1736\,\mathrm{N}$ . 2. Correct sur Terre : $70\,\mathrm{kg}$ . Lune : $112 \div 9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$ ; Mars : $259 \div 9.8 \approx 26.4\,\mathrm{kg}$ ; Jupiter : $1736 \div 9.8 \approx 177\,\mathrm{kg}$ — la flatterie et la calomnie par formule. 3. $70\,\mathrm{kg}$ à tous les ports : la comparaison de la balance à fléau élimine le $g$ local. 4. Seulement le pont de Jupiter : $1736\,\mathrm{N}$ approche la limite mais reste en dessous — aucun port ne dépasse $2000\,\mathrm{N}$ pour ce voyageur (un collègue plus lourd, de $90\,\mathrm{kg}$ , l’enfreindrait là-bas : $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$ ). 5. Départ : $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$ ; arrivée : $40 \times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$ . 6. $m = 200/g$ : Terre $20.4\,\mathrm{kg}$ ; Lune $125\,\mathrm{kg}$ ; Mars $54\,\mathrm{kg}$ ; Jupiter $8.1\,\mathrm{kg}$ — les newtons fixes du syndicat achètent des masses très différentes. 7. $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — environ $94\,\mathrm{kg}$ de caisse pour la douane. 8. $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$ ; poids lunaire $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$ . 9. Les muscles et la masse sont rentrés inchangés ; seul l’adversaire a changé. Sur la Lune, chaque kilogramme coûtait $1.6\,\mathrm{N}$ à soulever ; la maison facture de nouveau $9.8\,\mathrm{N}$ . Les gains étaient la remise de la Lune, non la croissance du corps — $P = m g$ , avec $m$ fidèle et $g$ volage. 10. $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — une enclume, non : sur Terre le fouet pesait $2\,\mathrm{N}$ , si bien que battre sur le pont est deux fois et demie plus lourd, fatigant pour un poignet mais guère un travail de forge. Réclamation : partiellement retenue. 11. Un newton de chocolat vaut $m = 1/g$ : Terre environ $102\,\mathrm{g}$ ; Lune $625\,\mathrm{g}$ ; Jupiter $40\,\mathrm{g}$ . Achète tes newtons sur la Lune. 12. Par exemple : « La masse voyage avec toi ; le poids est le péage que chaque monde prélève dessus — emporte des kilogrammes, et laisse les ports facturer leurs newtons. »

Termes définis dans ce chapitre

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