Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

66L’énergie cinétique et la sécurité routière

Depuis les jouets à remontoir de ton enfance, l’énergie était une histoire de réservoirs et de formes — vivante, utile, et sans chiffres. L’attente s’achève. L’énergie du mouvement reçoit sa formule, l’énergie reçoit son unité, et l’arithmétique se trouve gouverner une affaire de vie ou de mort : pourquoi une voiture à vitesse double est quatre fois plus difficile à arrêter, et ce qu’une seule seconde d’inattention coûte en mètres.

66.1 L’énergie du mouvement

Définition 66.1 (Le joule)

L’énergie — sous toutes ses formes — se mesure en joules ( $\mathrm{J}$ ), en l’honneur de l’expérimentateur qui prouva que la chaleur elle-même est une forme d’énergie. Repères : soulever ce livre du sol à l’étagère dépense quelques joules ; un cœur qui bat, environ un joule par battement ; une tablette de chocolat garde en réserve un million de joules d’énergie alimentaire.

Proposition 66.2 (Énergie cinétique)

Un corps de masse $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) qui se déplace à la vitesse $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) porte, du seul fait de son mouvement, l’énergie cinétique

E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,

en joules. Deux réglages, deux puissances inégales : doubler la masse double $E_k$ — mais doubler la vitesse la quadruple, car la vitesse entre au carré. La vitesse est le réglage dangereux.

Exemple 66.3 (Premiers calculs)

Un ballon de football de $0.45\,\mathrm{kg}$ à $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$ . Un sprinteur de $60\,\mathrm{kg}$ à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$ . Une voiture de $1000\,\mathrm{kg}$ à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — convertir d’abord : $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : près de cent mille joules. La même voiture à $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : quatre fois plus — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . L’avertissement de la formule, en nombres.

L’énergie cinétique d’une voiture d’une tonne en fonction de la vitesse : non pas une droite, mais une parabole — le carré de la formule, dessiné. Vitesse doublée, énergie à évacuer quadruplée.

Exemple 66.4 (Où le freinage l’envoie)

Pour s’arrêter, une voiture doit remettre toute son $E_k$ à quelque chose — l’énergie se transmet, elle ne s’efface jamais, comme l’affirmaient les chaînes de ton enfance. La prise des freins la convertit en chaleur : les disques rougeoient d’ambre après une descente de montagne, et l’odeur des freins chauds est de l’énergie cinétique qui prend sa retraite. Dans un accident, la remise est violente et instantanée — dans de la tôle froissée. Tous les nombres de sécurité routière qui suivent sont cette comptabilité : plus l’ $E_k$ est grande, plus sa retraite est longue, ou laide.

Où est passée l’énergie cinétique : les freins et la route l’ont changée en chaleur, et les pneus ont signé le reçu.

66.2 La distance d’arrêt

Proposition 66.5 (S’arrêter, c’est réfléchir puis freiner)

Un conducteur qui repère un danger ne s’arrête qu’après deux portions de route :

la distance de réaction : la route parcourue pendant que le cerveau remarque et que le pied bouge — environ une seconde entière à vitesse inchangée, si bien que cette portion croît proportionnellement à $v$ ;
la distance de freinage : la route dont les freins ont besoin pour mettre l’énergie cinétique à la retraite — et puisque $E_k$ porte $v^2$ , cette portion croît avec le carré de la vitesse : vitesse doublée, route de freinage quadruplée.

Leur somme, la distance d’arrêt, est le nombre qui rencontre l’enfant qui court après son ballon.

Exemple 66.6 (Le tableau que tout conducteur devrait posséder)

Route sèche, conducteur attentif (une seconde de réaction ; bons freins) :

vitesse	réaction	freinage	arrêt
$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$14\,\mathrm{m}$	$13\,\mathrm{m}$	$27\,\mathrm{m}$
$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$25\,\mathrm{m}$	$40\,\mathrm{m}$	$65\,\mathrm{m}$
$130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$36\,\mathrm{m}$	$85\,\mathrm{m}$	$121\,\mathrm{m}$

Lis-le deux fois. À vitesse de ville, une longueur d’autobus et demie ; à vitesse d’autoroute, une piste d’athlétisme entière et un cinquième. Et les proportions confirment les deux lois : la réaction croît comme $v$ , le freinage comme $v^2$ — à grande vitesse, le freinage dévore le total.

Méthode 66.7 (Estimer une distance d’arrêt)

convertir la vitesse en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (diviser les $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ par $3.6$ ) ;
distance de réaction : le trajet d’une seconde — le nombre en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ lui-même, en mètres ;
distance de freinage : mettre un repère connu à l’échelle du carré — à partir de $13\,\mathrm{m}$ à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , multiplier par $(v/50)^2$ ;
additionner, et comparer à ce que la route offre réellement devant soi.

Une route mouillée double la part du freinage ; un conducteur fatigué ou distrait étire la seconde de réaction vers deux — refais la somme avec les entrées honnêtes.

Exemple 66.8 (Le prix d’un coup d’œil)

Un coup d’œil de deux secondes sur un téléphone à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : la voiture parcourt $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ — un demi-terrain de football — conduits à l’aveugle, avant même que ne commence la moindre seconde de réaction. À vitesse de ville, le même coup d’œil dépense en aveugle $28\,\mathrm{m}$ : au-delà du carrefour, au-delà du portail de l’école. Le composant le plus dangereux de la voiture n’est mesuré par aucune formule d’ici : l’attention du conducteur.

Remarque 66.9 (Ceintures, coussins et casques)

Dans une collision, la voiture s’arrête sur un mètre de tôle froissée — mais un passager non ceinturé continue à pleine vitesse (la phrase tranquille du chapitre précédent, sinistrement appliquée) jusqu’à être arrêté par ce qui se présente : tableau de bord, pare-brise, route. Les ceintures et les coussins gonflables arrêtent le corps sur une distance et une durée plus longues et mettent son énergie cinétique à la retraite en douceur plutôt que d’un seul coup ; le casque du cycliste en fait autant pour le contenu irremplaçable du crâne, sa mousse écrasable achetant des centimètres d’arrêt en douceur. Aucun d’eux ne réduit ton $E_k$ d’un seul joule — ils civilisent sa retraite.

66.3 Exercices

Exercice 66.1 ★

Donne l’unité d’énergie et deux de ses repères, et écris la formule de l’énergie cinétique avec ses unités.

Solution

Solution de Exercice 66.1.

Le joule ( $\mathrm{J}$ ) : quelques joules montent ce livre sur son étagère ; le cœur en dépense environ un par battement. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ en kilogrammes, $v$ en mètres par seconde, $E_k$ en joules.

Exercice 66.2 ★

Calcule $E_k$ : un lièvre de $2\,\mathrm{kg}$ à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un joueur de rugby de $80\,\mathrm{kg}$ à $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solution

Solution de Exercice 66.2.

Lièvre : $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$ . Joueur : $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$ .

Exercice 66.3 ★

Qu’est-ce qui augmente le plus l’ $E_k$ d’une voiture : ajouter en chargement la moitié de sa masse, ou augmenter sa vitesse de moitié ? Montre les deux facteurs.

Solution

Solution de Exercice 66.3.

Une moitié de masse en plus : facteur $1.5$ . Une moitié de vitesse en plus : facteur $1.5^2 = 2.25$ . Le réglage de la vitesse l’emporte — il l’emporte toujours, puisqu’il porte le carré.

Exercice 66.4 ★

Nomme les deux portions de la distance d’arrêt et leurs lois de croissance — l’une proportionnelle, l’autre au carré.

Solution

Solution de Exercice 66.4.

La distance de réaction — le trajet d’une seconde, croissant proportionnellement à $v$ ; la distance de freinage — la mise à la retraite de $E_k$ , croissant comme $v^2$ .

Exercice 66.5 ★

D’après le tableau du conducteur : quelle fraction de la distance d’arrêt est du freinage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — et à $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ? Qu’est-ce qui a changé ?

Solution

Solution de Exercice 66.5.

À $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $13$ sur $27\,\mathrm{m}$ — environ la moitié. À $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $85$ sur $121\,\mathrm{m}$ — quelque soixante-dix pour cent. La composante au carré dépasse la composante proportionnelle : à grande vitesse, le freinage dévore le total.

Exercice 66.6 ★

Où passe l’énergie cinétique d’une voiture qui freine ? Cite l’odeur et le rougeoiement — et la loi de l’enfance qui lui interdit de simplement s’évanouir.

Solution

Solution de Exercice 66.6.

En chaleur, dans les disques de frein — le rougeoiement d’ambre après une descente de montagne, l’odeur de frein chaud. L’énergie se transmet, elle ne s’efface jamais : la proposition de la chaîne du chapitre d’énergie de l’enfance, toujours aux commandes.

Exercice 66.7 ★

Calcule la distance de réaction à $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (une seconde d’un conducteur attentif). À quel motif simple les réponses obéissent-elles ?

Solution

Solution de Exercice 66.7.

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; puis $20\,\mathrm{m}$ ; puis $30\,\mathrm{m}$ — en marche proportionnelle à la vitesse, comme le doit une portion d’une seconde.

Exercice 66.8 ★

Pourquoi une ceinture de sécurité ne réduit-elle pas ton énergie cinétique — et que civilise-t-elle à la place ?

Solution

Solution de Exercice 66.8.

Ton $E_k$ est fixée par ta masse et par la vitesse de la voiture — aucune sangle ne la change. La ceinture civilise la retraite : elle arrête le corps sur une distance et une durée plus longues, doucement, au lieu de le laisser s’arrêter contre le tableau de bord, d’un seul coup.

Exercice 66.9 ★★

La distance de freinage d’un scooter vaut $8\,\mathrm{m}$ à $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Estime-la à $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — et énonce la loi qui t’a servi de facteur d’échelle.

Solution

Solution de Exercice 66.9.

Le freinage se met à l’échelle du carré de la vitesse : à $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (le double), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (le triple), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$ .

Exercice 66.10 ★★

Des conseils municipaux abaissent la limitation aux abords des écoles de $50\,$ à $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Compare les deux distances d’arrêt (repère : $13\,\mathrm{m}$ de freinage à $50$ ; une seconde de réaction) — et les deux énergies cinétiques. Laquelle des deux comparaisons te paraît la plus convaincante sur une affiche ?

Solution

Solution de Exercice 66.10.

À $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : réaction $\approx 8.3\,\mathrm{m}$ , freinage $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — arrêt en environ $13\,\mathrm{m}$ , contre $27\,\mathrm{m}$ à cinquante : moins de la moitié de la route. Énergies : $(30/50)^2 = 0.36$ — à peine le tiers de l’énergie de choc. Les deux convainquent ; la ligne prête pour l’affiche est d’ordinaire celle de la route — « à 30, tu t’arrêtes avant l’enfant ; à 50, tu l’atteins encore lancé ».

Exercice 66.11 ★★

La pluie double les distances de freinage. Reconstruis la colonne « arrêt » du tableau du conducteur pour route mouillée à $50$ et $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — quelle composante as-tu doublée, laquelle non, et pourquoi ?

Solution

Solution de Exercice 66.11.

Ne doubler que la part du freinage — la pluie allonge la retraite, non le cerveau : à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$ . La seconde de réaction est la même sur route sèche et mouillée.

Exercice 66.12 ★★★

Un camion de $20\,000\,\mathrm{kg}$ roule à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Calcule son $E_k$ en notation scientifique ; trouve la vitesse à laquelle une voiture de $1000\,\mathrm{kg}$ égalerait cette énergie (égale les deux formules — l’algèbre est tienne cette année) ; et conclus sur la raison d’être des lits d’arrêt pour camions en perdition sur les routes de montagne, alors qu’aucun lit de ce genre ne sert aux voitures.

Solution

Solution de Exercice 66.12.

Camion : $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Voiture qui égale : $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ donne $v^2 = 12500$ , $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — aucune voiture de route n’en approche. Un camion à vitesse d’autoroute porte des énergies de voiture de course avec des freins de poids lourd : quand ils surchauffent et lâchent dans une longue descente, seul un lit de gravier peut mettre des mégajoules à la retraite sans dégâts. Les voitures n’en ont jamais besoin ; leurs énergies meurent dans des freins ordinaires.

66.4 Problème : la campagne de sécurité

Problème 66.1

Problème du week-end — la classe conçoit la campagne de sécurité routière de la commune ; des affiches vérifiées par la formule ; les questions difficiles du maire

La commune commande une campagne, à une condition : tout nombre de toute affiche doit survivre à un audit de physique. La classe calcule. (Repères : une seconde de réaction ; $13\,\mathrm{m}$ de freinage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , à mettre à l’échelle du carré ; masse de la voiture $1000\,\mathrm{kg}$ .)

Partie I — affiche numéro un : « 50, pas 60 ».

Calcule les deux vitesses en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (une décimale).
Les distances de réaction aux deux vitesses ?
Les distances de freinage aux deux (mets le repère à l’échelle) ?
Le titre de l’affiche : « Dix unités de vitesse en plus — combien de mètres d’arrêt en plus ? » Remplis le nombre.

Partie II — affiche numéro deux : « le mur de la vitesse ». La maquette montre les énergies de choc sous forme de hauteurs de chute : un choc à la vitesse $v$ « équivaut » à une chute depuis la hauteur où la même énergie serait acquise.

Calcule l’ $E_k$ de la voiture à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (d’après la partie I) et à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Les graphistes ont besoin de hauteurs : une chute de $1\,\mathrm{m}$ donne environ $9.8\,\mathrm{kJ}$ à cette voiture ( $m g h$ — l’autre formule du chapitre suivant, empruntée en avance). À quelles hauteurs de chute correspondent les deux énergies de choc ? (Divise ; arrondis au mètre.)
Quels bâtiments familiers correspondent à ces hauteurs ? Rédige la ligne de l’affiche.
Le maire objecte : « Personne ne fonce dans un mur ; les voitures se froissent, les ceintures retiennent. » Défends la physique de l’affiche tout en lui concédant son point — que changent les zones de déformation et les ceintures, et quel nombre ne changent-elles pas ?

Partie III — affiche numéro trois : « une seconde ».

À $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , combien de mètres coûte une seconde de distraction avant tout freinage ? Et un coup d’œil de deux secondes sur le téléphone ?
La variante du conducteur fatigué : réaction étirée à deux secondes. Recalcule la distance d’arrêt complète à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ et compare aux $65\,\mathrm{m}$ du conducteur attentif.
Un conseiller sceptique : « Une seconde pèse sûrement peu à côté de ces gros nombres de freinage. » À quelles vitesses a-t-il le plus tort — basses ou hautes ? (Compare les lois de croissance des deux composantes.)
Signe la campagne : trois lignes de bas d’affiche, une par affiche, portant chacune sa formule en mots simples.

Solution

Solution de Problème 66.1.

1. $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 2. $13.9\,\mathrm{m}$ et $16.7\,\mathrm{m}$ . 3. $13\,\mathrm{m}$ ; à soixante, $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$ . 4. Arrêt : $26.9$ contre $35.4\,\mathrm{m}$ — le blanc de l’affiche : environ huit mètres et demi de plus, deux longueurs de voiture au-delà de l’endroit où le conducteur à cinquante s’est arrêté. 5. À cinquante : environ $97\,\mathrm{kJ}$ . À quatre-vingt-dix ( $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) : $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$ . 6. $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$ . 7. Dix mètres : une maison de trois étages ; trente-deux : un immeuble de dix étages. Proposition : « Un choc à 50, c’est une chute du troisième étage. À 90, du dixième. Choisis ta fenêtre. » 8. Les hauteurs mesurent honnêtement l’énergie qu’il faut mettre à la retraite — ce nombre-là, aucune ingénierie ne le change. Les zones de déformation et les ceintures changent la manière de la retraite : des mètres d’arrêt en douceur au lieu de centimètres d’arrêt cruel — et c’est pourquoi l’analogie de la chute exagère les blessures dans une voiture moderne, et pourquoi l’énergie qu’elle figure est réelle tout de même. 9. $25\,\mathrm{m}$ à l’aveugle par seconde ; un coup d’œil de deux secondes, $50\,\mathrm{m}$ — un demi-terrain avant même que ne commence la seconde de réaction. 10. $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — le conducteur fatigué ajoute une longueur d’autobus et demie au total du conducteur attentif. 11. Il a le plus tort aux basses vitesses : là, la part de freinage au carré est petite et la portion de réaction fait l’essentiel de la distance d’arrêt — en ville, la seconde est le danger. (À grande vitesse, le freinage domine — mais $25\,\mathrm{m}$ par seconde n’y sont pas non plus une broutille.) 12. Par exemple : « Dix de vitesse en plus, dix mètres d’arrêt en plus — la vitesse entre deux fois, dont une au carré. Un choc est une chute : l’énergie croît comme le carré de la vitesse. Une seconde de coup d’œil fait vingt-cinq mètres d’aveuglement — l’attention est la plus courte des distances de freinage. »

Termes définis dans ce chapitre

Le joule

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