Physics · Livre 1 · Grades 1–9

Physique du primaire et du collège

Physique du primaire et du collège · Grades 1–9

71Des atomes aux galaxies : les échelles de l’Univers

Il y a neuf ans, ce livre commençait par tes cinq sens et les pattes d’une coccinelle. Il se referme sur un voyage qu’aucun sens ne peut faire seul : quarante et une puissances de dix, du cœur d’un atome au bord de l’Univers observable — avec toi, assez exactement, au milieu. Un dernier chapitre, un dernier secret dû depuis une vieille plaisanterie, et une échelle sur laquelle se tenir pour toute la physique à venir.

71.1 Vers le bas : dans la matière

Définition 71.1 (Les atomes)

Les molécules de ta septième année sont elles-mêmes construites : toute molécule est un assemblage d’atomes — l’alphabet de la nature, une centaine de sortes environ, dont les combinaisons épellent toutes les substances. Une molécule d’eau : deux atomes d’hydrogène et un d’oxygène. Un atome, à son tour, a une architecture : un noyau minuscule, lourd et chargé positivement au centre, et, très loin autour de lui, un nuage d’électrons — porteurs presque sans masse d’une charge négative. La taille des atomes avoisine 10−1010^{-10} m\mathrm{m} ; celle de leurs noyaux, 10−1510^{-15} — cent mille fois plus petits encore.

Proposition 71.2 (La matière est surtout du vide)

Agrandis un atome à la taille d’un grand stade, et son noyau est un petit pois au rond central — les électrons, des moucherons dans les gradins les plus hauts : tout ce qu’il y a entre est vide. La table de marbre, l’enclume de fer, ta propre main : massivement vides, leur solidité n’étant qu’un refus électrique — les nuages d’électrons des atomes se repoussant en une illusion de plein. C’est l’une des phrases les plus stupéfiantes de la physique, et c’est la simple arithmétique de 10−1010^{-10} contre 10−1510^{-15}.

Exemple 71.3 (La vieille plaisanterie, payée)

Les chapitres d’électricité te devaient une petite plaisanterie : la voici. Les charges en marche dans tous les fils de ce livre sont des électrons — et ils sont négatifs, si bien qu’ils marchent de la borne −- de la pile vers sa borne ++ : précisément à l’opposé du sens conventionnel fixé par les physiciens un siècle avant que quiconque ait pu interroger les marcheurs. La convention a été gardée — toutes les lois de tes circuits fonctionnent parfaitement avec elle — mais la petite ironie demeure : dans tous les schémas que tu as tracés, la vraie foule marche dans l’autre sens.

Exemple 71.4 (Et plus bas encore)

Le noyau a lui-même des parties, et leur histoire — comment elles se lient, pourquoi certains noyaux se brisent (la chaleur de la centrale) ou fusionnent (celle du Soleil) — mène la physique jusqu’à 10−1510^{-15} mètres et au-delà, dans les plus petites structures que les humains aient sondées. Le volume de lycée ouvre le noyau pour de bon ; les années d’université vont plus loin encore. Les barreaux du bas de l’échelle sont encore en construction.

71.2 Vers le haut : dans le ciel

Exemple 71.5 (L’ascension)

Grimpe maintenant, puissance de dix après puissance de dix, en passant devant les repères familiers de neuf années. Toi, environ 10010^{0} m\mathrm{m}. La cour de l’école, 10210^{2}. La Terre, 10710^{7} de part en part — la bille du modèle du terrain de sport. La distance de la Lune, 4×1084 \times 10^{8} ; celle du Soleil, 1.5×10111.5 \times 10^{11} — huit minutes-lumière. L’étendue du Système solaire, environ 101310^{13} ; l’étoile la plus proche, 4×10164 \times 10^{16} — quatre années-lumière. La Voie lactée, 102110^{21} mètres de cité ; la galaxie voisine, à 2×10222 \times 10^{22} ; et le ciel le plus profond exploré, près de 102610^{26} mètres — la lumière de ses galaxies étant plus ancienne que la Terre sous ta chaise.

L’échelle des grandeurs, en mètres : quarante et une puissances de dix du noyau au ciel profond — avec le lecteur qui se tient presque exactement au barreau du milieu. (La fourmi nous pardonne nos arrondis.)
L’échelle des grandeurs, en mètres : quarante et une puissances de dix du noyau au ciel profond — avec le lecteur qui se tient presque exactement au barreau du milieu. (La fourmi nous pardonne nos arrondis.)

Méthode 71.6 (Penser en ordres de grandeur)

Le premier outil du physicien devant toute question nouvelle :

  1. exprimer la grandeur en notation scientifique ;
  2. ne garder que la puissance de dix — l’ordre de grandeur ;
  3. comparer des barreaux, non des chiffres : une étoile à 101610^{16} mètres et une planète à 101110^{11} diffèrent de cinq barreaux — cent mille fois, quoi que disent les premiers chiffres ;
  4. alors seulement, si besoin, affiner les chiffres.

Neuf années de jugement à l’estime — « cette réponse est-elle raisonnable ? » — mûrissent en cette habitude. Le tout premier chapitre du volume de lycée bâtit sa culture de la mesure dessus.

Exemple 71.7 (Arithmétique de l’échelle)

Combien d’atomes couvrent la largeur d’un crayon ? Crayon, 10−210^{-2} m\mathrm{m} ; atome, 10−1010^{-10} : huit barreaux — cent millions d’atomes, épaule contre épaule. Combien de Terres jusqu’au Soleil ? 1.5×10111.5 \times 10^{11} sur 1.3×1071.3 \times 10^{7} : environ 10410^{4} — dix mille billes du modèle du terrain de sport, alignées. L’échelle répond en quelques secondes à ce que des comptes bruts de kilomètres ensevelissent sous les zéros.

71.3 La vue depuis le barreau du milieu

Remarque 71.8 (Ce que neuf années ont bâti)

Regarde l’échelle vers le bas et compte ce que tu possèdes. À 10−1010^{-10} : les molécules et les atomes — et avec eux, les trois états, la chaleur, le relais du son, les marcheurs du courant. Autour de 10010^{0} : les forces et l’énergie, les rayons rectilignes de la lumière, les lois des circuits — la physique à taille humaine de neuf années d’expériences. De 10710^{7} à 102210^{22} : la Terre qui tourne, les saisons inclinées, la Lune qui tombe, une seule loi de gravitation qui fait marcher le verger comme la galaxie. Aucune autre matière scolaire ne te remet une échelle unique de l’intérieur de la matière au bord du visible — et chaque barreau a été gravi avec des instruments, de l’honnêteté et une arithmétique que tu peux vérifier toi-même.

Remarque 71.9 (Ce qui attend plus haut)

Et le travail inachevé en est le meilleur. Quelle loi lie exactement la force au mouvement ? Qu’est la lumière, pour courir à 3×1083 \times 10^{8} mètres par seconde et porter des couleurs en elle ? Qu’est-ce qui se brise dans le noyau — et qu’est-ce qui forge la lumière du Soleil ? Pourquoi le compte de l’énergie utile descend-il toujours ? Chacune de ces questions a été honnêtement soulevée et honnêtement remise à plus tard dans ces pages ; chacune a une réponse, et ces réponses comptent parmi les plus belles choses que notre espèce connaisse. Elles commencent dans le volume de lycée, dans un an. Apporte l’échelle — et l’habitude de tout vérifier.

71.4 Exercices

Exercice 71.1 ★

Range par taille : molécule, atome, noyau, fourmi. Donne à chacun sa puissance de dix en mètres.

Solution

Solution de Exercice 71.1.

Noyau (10−1510^{-15} m\mathrm{m}), atome (10−1010^{-10}), molécule (autour de 10−910^{-9}), fourmi (10−210^{-2}, ou 10−310^{-3} pour une modeste).

Exercice 71.2 ★

Décris l’architecture de l’atome — ce qui siège au centre, ce qui l’entoure, et les deux tailles qui font l’image du stade.

Solution

Solution de Exercice 71.2.

Un noyau minuscule, lourd et chargé positivement au centre ; un nuage d’électrons négatifs et presque sans masse très loin autour. Les tailles : l’atome près de 10−1010^{-10} m\mathrm{m}, le noyau près de 10−1510^{-15} — l’écart de cent mille fois qui fait le petit pois dans un stade.

Exercice 71.3 ★

Rends la vieille plaisanterie : qui marche vraiment dans un fil, dans quel sens — et pourquoi toutes les lois des circuits survivent-elles à la révélation ?

Solution

Solution de Exercice 71.3.

Les électrons — négatifs, marchant du −- vers le ++ : à l’opposé de la convention. Les lois survivent parce qu’elles n’ont jamais dépendu de qui marche : les courants, les sommes aux nœuds, les portraits d’Ohm et les factures de puissance se lisent à l’identique avec la flèche conservée par accord mondial.

Exercice 71.4 ★

Qu’est-ce qu’un ordre de grandeur ? Donne l’ordre de grandeur de : ta taille ; la longueur de la salle de classe ; le diamètre de la Terre.

Solution

Solution de Exercice 71.4.

La puissance de dix la plus proche. Taille : 10010^{0} m\mathrm{m} ; salle de classe : 10110^{1} ; diamètre de la Terre : 10710^{7}.

Exercice 71.5 ★

De combien de barreaux de l’échelle diffèrent : l’atome et le noyau ? toi et la Terre ? la distance du Soleil et celle de l’étoile la plus proche ?

Solution

Solution de Exercice 71.5.

De l’atome au noyau : cinq barreaux. De toi à la Terre : sept. De la distance du Soleil (101110^{11}) à l’étoile la plus proche (4×10164 \times 10^{16}) : cinq à six barreaux — quelques centaines de milliers de fois.

Exercice 71.6 ★

« La table est surtout du vide. » Défends cette phrase avec les deux nombres atomiques — et explique ce qui fait tout de même que la table paraît solide.

Solution

Solution de Exercice 71.6.

L’atome est 10−1010^{-10} m\mathrm{m} de presque rien autour d’un noyau de 10−1510^{-15} : entasse des atomes dans une table et le vide vient avec eux. La solidité est le refus électrique des nuages d’électrons de se recouvrir — du vide, fermement défendu.

Exercice 71.7 ★

Arithmétique de l’échelle : à peu près combien d’atomes, alignés, couvrent un millimètre ?

Solution

Solution de Exercice 71.7.

Millimètre, 10−310^{-3} ; atome, 10−1010^{-10} : sept barreaux — environ dix millions d’atomes dans la rangée.

Exercice 71.8 ★

Situe sur l’échelle, avec une puissance de dix chacun : une année-lumière ; la Voie lactée ; le ciel le plus profond exploré.

Solution

Solution de Exercice 71.8.

Année-lumière : 101610^{16} m\mathrm{m} (neuf mille cinq cents millions de millions). Voie lactée : 102110^{21}. Ciel le plus profond exploré : près de 102610^{26}.

Exercice 71.9 ★★

Le modèle du stade : si le noyau est un petit pois de 1 cm1\,\mathrm{cm}, quelle est la largeur du stade-atome ? (Rapport 10510^{5} — convertis en mètres et juge face à un vrai stade.)

Solution

Solution de Exercice 71.9.

10510^{5} petits pois : 0.01×105=1000 m0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m} — un « stade » large d’un kilomètre : plus vaste qu’aucun stade réel, mais l’image tient — un petit pois au point central, et les petits pois suivants à un kilomètre de là.

Exercice 71.10 ★★

Une goutte d’eau contient environ 102110^{21} molécules. En te servant de la comparaison de la mer et des gouttes de ton chapitre de septième année — ou de ta propre estimation du nombre de gouttes de tous les océans (environ 102110^{21} litres, 10510^{5} gouttes chacun) — soupèse la vieille affirmation selon laquelle une goutte contient plus de molécules que les mers ne contiennent de gouttes.

Solution

Solution de Exercice 71.10.

Gouttes dans les mers : environ 1021×105=102610^{21} \times 10^{5} = 10^{26} — la vieille affirmation, prise au pied de la lettre, allait donc trop loin : les mers contiennent plus de gouttes qu’une goutte ne contient de molécules, et de plusieurs barreaux. La version honnête — les molécules d’une goutte dépassent en nombre tout ce qu’on pourrait compter dans une vie — survit ; les échelles gardent honnêtes même les affirmations qu’on aime.

Exercice 71.11 ★★

Ton corps se tient près du milieu de l’échelle : à peu près combien de barreaux vers le bas jusqu’à l’atome, et vers le haut jusqu’au ciel le plus profond ? Que dit cette symétrie sur la portée de neuf années d’école ?

Solution

Solution de Exercice 71.11.

Environ dix barreaux vers le bas jusqu’à l’atome (10010^{0} à 10−1010^{-10}) et vingt-six vers le haut jusqu’au ciel profond — proche du milieu, légèrement penché du côté du petit. Neuf années d’école mettent un lecteur à portée honnête des deux extrémités de tout ce qui a été mesuré.

Exercice 71.12 ★★★

Le dernier exercice du livre. Choisis trois chapitres quelconques de tes neuf années — un parmi les niveaux 1 à 3, un parmi 4 à 6, un parmi 7 à 9 — et écris, pour chacun, l’unique phrase que tu dirais à l’enfant que tu étais au moment d’ouvrir ce chapitre : ce qu’il enseignait vraiment, vu du haut de l’échelle. (Il n’y a pas de page de solution pour une lettre à soi-même — mais écris-la ; le cours à venir te saura gré de l’avoir fait.)

Solution

Solution de Exercice 71.12.

Les réponses sont personnelles — l’exercice est la lettre elle-même. (Un spécimen, pour la forme : au lecteur de première année du chapitre des ombres — « le jumeau sombre sur le trottoir expliquera un jour les éclipses de Soleil » ; au lecteur de cinquième année du chapitre sur l’énergie — « les chaînes que tu traces deviendront des formules avec des joules dedans » ; au lecteur de huitième année de la loi d’Ohm — « les portraits que tu traces sont l’habitude d’éprouver les lois, et c’est là tout le secret ».)

71.5 Problème : le voyage par puissances de dix

Problème 71.1

Problème du week-end — la classe tourne « Le voyage par puissances de dix » ; un seul zoom, quarante et un barreaux ; la conférence de scénario

Le film de la classe : un zoom continu depuis une nappe de pique-nique vers l’extérieur jusqu’au ciel profond, puis vers l’intérieur jusqu’au noyau — une puissance de dix par seconde de film. C’est toi qui écris le script scientifique.

Partie I — vers l’extérieur. Le zoom commence en cadrant un mètre de nappe : 10010^{0}.

  1. À quelles secondes le cadre contient-il pour la première fois : toute la cour de l’école (10210^{2}) ; la Terre entière (10710^{7}) ; l’orbite de la Lune (10910^{9}) ?
  2. Quelle seconde cadre la distance du Soleil — et quel âge le narrateur donne-t-il à la lumière du Soleil, d’après le chapitre sur la lumière ?
  3. Entre quelles secondes le cadre traverse-t-il le grand vide où le Système solaire s’achève mais où l’étoile la plus proche n’est pas encore entrée ? Que devrait honnêtement montrer l’écran à cet endroit ?
  4. Le zoom s’achève à la seconde 2626 : qu’est-ce qui remplit le cadre, et quel est l’âge de la lumière la plus ancienne qui s’y trouve, comparé à celui de la Terre ?

Partie II — vers l’intérieur. Le zoom s’inverse et plonge dans une feuille posée sur la nappe.

  1. À quelles secondes le film dépasse-t-il : une fourmi (10−210^{-2}, généreusement) ; une cellule (10−510^{-5}) ; une molécule (10−910^{-9}) ; un atome (10−1010^{-10}) ?
  2. Entre le nuage d’électrons de l’atome et son noyau, le film doit encore zoomer cinq secondes à travers — quoi ? Que dit le narrateur à propos du stade ?
  3. La dernière image du film, à 10−1510^{-15} : son sujet — et la phrase de clôture honnête du narrateur sur les barreaux d’en dessous.
  4. Totalise la durée du film : combien de secondes vers l’extérieur, combien vers l’intérieur, à partir du mètre de la nappe ?

Partie III — la conférence de scénario.

  1. Une enseignante objecte que le film consacre une seconde au pas de la maison à la rue et une seconde au pas de la galaxie à l’amas de galaxies — « des pas follement inégaux ! ». Défends l’égalité des secondes par la logique de l’échelle.
  2. Le narrateur veut une phrase récurrente pour les deux directions — quelque chose de vrai à chaque barreau sur le vide. Rédige-la (le Système solaire et l’atome doivent tous deux tenir dessous).
  3. Le générique doit nommer les deux instruments qui ont conquis les deux directions. Nomme-les, et les chapitres de ce livre qui en ont introduit les principes.
  4. Les derniers mots du film appartiennent au cours lui-même : écris l’épilogue en deux phrases — neuf années, une échelle, et ce qui commence l’an prochain.
Solution

Solution de Problème 71.1.

1. Cour de l’école : seconde 22 ; la Terre : seconde 77 ; l’orbite de la Lune : seconde 99. 2. Seconde 1111 (à 1.5×10111.5 \times 10^{11} m\mathrm{m}) ; le narrateur : « la lumière du Soleil sur la nappe a huit minutes ». 3. Grossièrement des secondes 1313 à 1616 : le cadre tient tout le Système solaire en un point et aucune étoile encore — honnêtement, un vide presque noir, et des secondes entières : les scènes les plus vraies du film. 4. Le ciel le plus profond exploré, 102610^{26} m\mathrm{m} de galaxies — sa lumière la plus ancienne étant plus vieille que la Terre elle-même. 5. Fourmi : seconde 22 vers l’intérieur ; cellule : seconde 55 ; molécule : seconde 99 ; atome : seconde 1010. 6. À travers le vide propre de l’atome — cinq secondes de rien entre le nuage et le centre : « si cet atome était un stade, nous avons quitté les gradins les plus hauts et nous volons encore vers un petit pois ». 7. Le noyau — et honnêtement : « ici s’arrête notre échelle, non parce que la nature s’arrête, mais parce que ce sont les plus petits barreaux que les humains aient mesurés ; la construction continue ». 8. Vers l’extérieur, 2626 secondes ; vers l’intérieur, 1515 : un univers de quarante et une secondes. 9. Chaque seconde multiplie la vue par dix — des rapports égaux, non des additions égales : la logique de l’échelle est qu’un barreau est un facteur, et qu’en facteurs le pas de la rue et le pas de l’amas ont la même taille. 10. Par exemple : « Si plein que cela paraisse, presque tout ici est vide — la matière comme le ciel ne sont que de rares îles dans un vaste rien. » 11. Le microscope (chapitre des lentilles : deux lentilles convergentes au-dessus du petit) et la lunette astronomique (même chapitre, rassemblant le faible et le lointain) — les clés des deux directions, toutes deux taillées dans l’optique de ce livre. 12. Par exemple : « Neuf années, une seule échelle : des pattes comptables d’une coccinelle aux galaxies plus anciennes que le sol sous nos pieds, chaque barreau a été posé par une mesure que n’importe qui peut vérifier. L’an prochain, les questions que nous avons laissées ouvertes — la force et le mouvement, la nature de la lumière, le cœur de l’atome — commencent à recevoir leur réponse ; apporte l’échelle. »

Termes définis dans ce chapitre

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