Physique du primaire et du collège · Grades 1–9
42La propagation rectiligne de la lumière
« La lumière se propage en ligne droite » t’a servi pendant deux ans — pour éclairer les ombres, viser avec des miroirs, aligner trois cartons et une bougie. Cette année, la vieille loi reçoit son nom officiel, ses règles de dessin, et sa conséquence la plus magique : un appareil photo sans objectif, sans verre, sans pièce mobile — rien qu’un trou.
42.1 La loi, énoncée comme il faut
Proposition 42.1 (Propagation rectiligne de la lumière)
Dans l’air limpide — et dans tout milieu limpide et homogène, comme l’eau immobile ou le verre — la lumière se propage en ligne droite. C’est la loi de la propagation rectiligne : rectiligne est simplement la façon savante de dire « en ligne droite », et propagation nomme le voyage de la lumière d’un endroit à un autre.
Définition 42.2 (Rayon et faisceau)
Un rayon lumineux est le dessin, par le physicien, d’un seul fil de lumière : une ligne droite fléchée dans son sens de propagation. Les vraies lampes déversent ensemble d’innombrables fils : un paquet de rayons est un faisceau. Trois formes de faisceau couvrent la pratique : divergent (des rayons qui s’écartent d’un point — n’importe quelle petite lampe), parallèle (des rayons côte à côte, qui ne se rencontrent ni ne s’écartent — la lumière du Soleil, qui a voyagé si loin), et convergent (des rayons qui se referment vers un point — de la lumière rassemblée par des instruments que tu rencontreras dans deux ans).
Exemple 42.3 (La loi à l’œuvre, partout)
Les charpentiers visent le long de l’arête d’une planche pour la juger — l’œil, l’arête et l’extrémité lointaine doivent être alignés, et la rectitude de la lumière est le serment du juge. Les géomètres plantent des jalons en ligne à l’œil ; les archers et les photographes « alignent leur tir » ; et l’expérience des trois cartons d’il y a deux ans a maintenant un nom officiel : c’est un test de la propagation rectiligne. Chacun de ces métiers échange une ligne droite de lumière contre une ligne droite de matière.
42.2 Les ombres, construites
Méthode 42.4 (Construire une ombre à la règle)
Pour une petite lampe , une balle, et un écran derrière elle :
- tracer le rayon issu de qui frôle tout juste le bord supérieur de la balle, et le prolonger en ligne droite jusqu’à l’écran ;
- de même pour le rayon qui frôle le bord inférieur (et, dans l’espace, tout autour) ;
- entre les deux points d’arrivée sur l’écran se trouve l’ombre : la zone qu’aucun rayon rectiligne issu de ne peut atteindre ;
- l’espace entre la balle et l’écran, limité par les rayons frôlants, est le cône d’ombre : un œil placé à l’intérieur ne peut pas voir la lampe.
Aucune approximation nulle part : deux traits de règle fixent la taille et la place exactes de l’ombre.
Exemple 42.5 (Plus grande, plus petite, plus nette)
La construction prédit ce que les jeux de jouet et de lampe de poche de ta première année trouvaient en jouant : fais glisser la balle vers la lampe et les rayons frôlants s’écartent davantage — une ombre géante ; fais-la glisser vers l’écran et ils arrivent plus serrés — une ombre à la taille réelle. Et la prédiction est exacte : avec la balle à mi-chemin de la lampe et de l’écran, les rayons frôlants s’écartent de deux fois la largeur de la balle — une ombre exactement deux fois plus grande que la balle. De la proportionnalité, dessinée en lumière.
42.3 L’appareil photo sans objectif
Méthode 42.6 (Construire une chambre à sténopé)
- prendre une boîte (une boîte à chaussures fait l’affaire) ; au milieu d’une des extrémités, percer un trou net de la taille d’une pointe d’épingle ;
- remplacer l’extrémité opposée par du papier calque — l’écran ;
- se couvrir la tête et le côté de l’écran avec un tissu, et pointer le trou vers une scène bien éclairée — la fenêtre, une rue ensoleillée ;
- regarder le papier calque : la scène apparaît, en couleurs, bougeant quand la scène bouge — à l’envers.
Proposition 42.7 (Pourquoi l’image est à l’envers)
La propagation rectiligne construit l’image et la retourne d’un même geste. Depuis le haut de la scène, les rayons filent tout droit à travers le trou — et des lignes droites issues d’un point haut, passant par un trou plus bas, doivent continuer vers le bas : le haut arrive en bas de l’écran. Depuis le bas de la scène, cela monte à travers le trou jusqu’en haut de l’écran. Chaque point de la scène envoie son fil par cette unique petite porte, les fils s’y croisent, et l’image s’assemble retournée — le haut à la place du bas, la gauche à la place de la droite.
Remarque 42.8 (Une boîte vieille et honorable)
La chambre à sténopé — camera obscura, « chambre noire » — est de plusieurs siècles antérieure à la photographie : les astronomes y observaient les éclipses sans danger sur son écran, et les peintres y décalquaient les images pour réussir leur perspective. Tous les appareils photo modernes, et ton propre œil, en conservent l’architecture : une petite porte pour la lumière, un écran pour l’image — et oui, l’image au fond de ton œil est elle aussi à l’envers ; ton cerveau la retourne poliment. Une seule loi de la ligne droite, patiemment suivie, explique l’appareil photo familial et la moitié de l’histoire de la fabrication d’images.
42.4 Exercices
Exercice 42.1 ★
Énonce la loi de la propagation rectiligne avec tes propres mots, et décortique les deux mots savants.
Exercice 42.2 ★
Nomme les trois formes de faisceau, avec pour chacune une source ou une situation réelle. Sous quelle forme la lumière du Soleil arrive-t-elle, et pourquoi ?
Solution
Solution de Exercice 42.2.
Divergent : des rayons qui s’écartent d’un point (une bougie, une lampe nue). Parallèle : des rayons côte à côte (la lumière du Soleil — le Soleil est si loin que ses rayons nous parviennent au pas). Convergent : des rayons qui se referment vers un point (de la lumière rassemblée par un instrument grossissant).
Exercice 42.3 ★
Un charpentier vise le long de l’arête d’une étagère pour vérifier qu’elle est droite. Qu’est-ce qui joue le rôle de la règle dans ce test ? À quelle loi fait-il confiance ?
Solution
Solution de Exercice 42.3.
C’est un rayon de lumière qui joue la règle : l’œil, l’arête et l’extrémité lointaine sont jugés alignés exactement quand la lumière venue de l’extrémité atteint l’œil en frôlant toute l’arête — la propagation rectiligne est le serment.
Exercice 42.4 ★
Dans la construction de l’ombre, qu’est-ce qui définit le bord de l’ombre sur l’écran ? Qu’est-il vrai pour un œil placé à l’intérieur du cône d’ombre ?
Solution
Solution de Exercice 42.4.
Les points d’arrivée des rayons qui frôlent tout juste les bords de l’obstacle. Un œil placé à l’intérieur du cône d’ombre ne peut pas voir la lampe — aucun rayon rectiligne issu de la lampe ne l’atteint.
Exercice 42.5 ★
À l’aide de Exemple 42.5 : la balle se trouve à mi-chemin de la lampe et de l’écran. La balle fait de large — quelle est la largeur de son ombre ? Et si la balle s’approche de l’écran ?
Exercice 42.6 ★
Dans la chambre à sténopé, où arrive sur l’écran la lumière venue du haut de la scène ? Retrace la raison en une phrase.
Solution
Solution de Exercice 42.6.
En bas de l’écran : une ligne droite issue d’un point haut, passant par la porte plus basse, doit continuer vers le bas.
Exercice 42.7 ★
Un camarade agite sa main droite devant ta chambre à sténopé. Sur l’écran, quel côté s’agite, et dans quel sens en hauteur ? (Attention — deux retournements.)
Solution
Solution de Exercice 42.7.
À l’envers, et la gauche et la droite échangées : sur l’écran, la main s’agite en bas au lieu du haut, et du côté opposé. Les deux retournements viennent du croisement des fils à la porte.
Exercice 42.8 ★
Cite deux utilisateurs, anciens ou modernes, de la chambre noire, et le service qu’elle a rendu à chacun.
Solution
Solution de Exercice 42.8.
Les astronomes : observer les éclipses sans danger sur l’écran plutôt que dans le ciel. Les peintres : décalquer la scène projetée pour maîtriser la perspective. (Parents modernes : tous les appareils photo, et l’œil lui-même.)
Exercice 42.9 ★★
Construis (croquis à la règle) : une lampe à gauche, un obstacle en forme de pièce de monnaie, un écran à droite — puis éloigne la lampe deux fois plus de la pièce, l’écran restant fixe. Qu’arrive-t-il à la taille de l’ombre, d’après ton propre dessin ? Concilie cela avec l’éventail des rayons frôlants.
Solution
Solution de Exercice 42.9.
L’ombre se resserre vers la taille réelle de la pièce : la lampe étant plus loin, les rayons frôlants la quittent moins inclinés — un éventail plus étroit — et arrivent plus rapprochés. La construction le montre : des lignes plus plates, un écartement plus serré.
Exercice 42.10 ★★
Par temps ensoleillé, les ombres des arbres sont nettes ; sous un ciel couvert, les ombres disparaissent presque. Explique les deux ciels avec des rayons et des sources — quelle sorte de « lampe » est une couche de nuages gris tout entière ?
Solution
Solution de Exercice 42.10.
Le Soleil est compact et lointain : un seul éventail serré de rayons quasi parallèles, une frontière bien nette — des ombres franches. Une couche de nuages gris est une lampe grande comme le ciel tout entier : la lumière arrive de toutes les directions à la fois, chaque point du sol en reçoit une part, et les ombres s’effacent presque complètement.
Exercice 42.11 ★★
L’image de la chambre à sténopé devient plus lumineuse quand on élargit le trou — mais elle devient floue. Explique les deux effets avec les fils qui passent par la porte : que laisse peindre sur l’écran une porte large, pour chaque point de la scène ?
Solution
Solution de Exercice 42.11.
Plus lumineuse : une porte large laisse entrer plus de fils venus de chaque point de la scène. Plus floue : à travers une porte large, les fils de chaque point de la scène atteignent toute une tache d’écran au lieu d’un seul endroit — d’innombrables taches qui se chevauchent brouillent l’image. La netteté du sténopé est sa petitesse.
Exercice 42.12 ★★★
Sous un arbre feuillu, pendant une éclipse partielle de Soleil, le sol se couvre de centaines de petits croissants. Assemble l’explication à partir de ce chapitre : que sont les trouées entre les feuilles, qu’est chaque tache lumineuse un jour ordinaire, et pourquoi les taches deviennent-elles des croissants quand le Soleil en devient un ? (Le chapitre sur les éclipses de l’an prochain sera fier de toi.)
Solution
Solution de Exercice 42.12.
Chaque trouée entre les feuilles est un sténopé naturel ; chaque tache lumineuse au sol est l’image du Soleil formée par ce sténopé — ronde un jour ordinaire, parce que le Soleil est rond. Quand l’éclipse change le Soleil en croissant, chaque trouée projette fidèlement le croissant : des centaines de petites chambres noires, un seul sujet céleste.
42.5 Problème : le théâtre d’ombres
Problème 42.1
Problème du week-end — le théâtre d’ombres de la famille ; des marionnettes dimensionnées par proportion, un final au sténopé ; les lignes droites de la lumière mènent le spectacle
Un drap tendu en écran, une petite lampe bien vive, des marionnettes en carton : la première est samedi, et l’équipe de scène travaille à la règle.
Partie I — installer la scène. La lampe est à de l’écran.
- Une marionnette tenue contre l’écran jette une ombre exactement à sa taille. Pourquoi ?
- La marionnette du dragon fait de haut. Tenue à mi-chemin — à de la lampe et de l’écran — quelle est la hauteur de son ombre ?
- Pour le final, le dragon doit dominer la scène du haut de . L’équipe le fait glisser vers la lampe : à mètre de la lampe, les rayons frôlants s’écartent de quatre fois la taille de la marionnette. Vérifie : les correspondent-ils, et à quelle fraction de la distance lampe–écran la marionnette se tient-elle ?
- Pourquoi la lampe du théâtre doit-elle être petite et nue, et non un large globe dépoli ? (Que ferait le globe aux bords nets du dragon ?)
Partie II — mise en scène avec des rayons.
- La marionnette du loup doit grandir de façon menaçante pendant sa scène, sans que le bras du marionnettiste apparaisse. Dans quel sens la marionnette est-elle déplacée, et qu’arrive-t-il aux bords de son ombre à mesure qu’elle grandit ? (Les bords s’adoucissent légèrement — accepte-le et explique-le par la taille de la lampe, petite mais non ponctuelle.)
- Deux marionnettes, tenues à la même distance, ne doivent pas se faire de l’ombre l’une à l’autre. Que doit-il être vrai des lignes droites issues de la lampe et passant par chaque marionnette ?
- Une main se glisse entre la lampe et le dragon, au tiers du trajet depuis la lampe. Quelle ombre paraît la plus grande sur l’écran, celle de la main ou celle du dragon, et pourquoi ?
- Le méchant doit disparaître instantanément. Rayons en main, donne deux façons de faire : l’une en déplaçant la marionnette, l’autre en utilisant un second obstacle placé plus près.
Partie III — le final au sténopé. Pour la dernière scène, l’équipe transforme le théâtre lui-même en chambre noire : un réverbère dehors, un sténopé percé dans le volet, le drap-écran tendu en travers de la pièce.
- Le réverbère est suspendu haut, dehors. Où son image arrive-t-elle sur le drap — en haut ou en bas ? Pourquoi ?
- Un cycliste attardé passe de gauche à droite. Dans quel sens l’image du cycliste glisse-t-elle sur le drap ?
- Le public réclame une image plus lumineuse : l’équipe agrandit le sténopé jusqu’à la taille d’une pièce de monnaie. Que devient le spectacle, et pourquoi ?
- Phrase de conclusion du programme : en une phrase, nomme l’unique loi qui a mené toute la soirée — les deux théâtres, toutes les ombres, et la rue à l’envers.
Solution
Solution de Problème 42.1.
1. Contre l’écran, les rayons frôlants n’ont plus aucune distance pour s’écarter : l’ombre épouse le contour même de la marionnette. 2. À mi-chemin, elle double : . 3. Quatre fois font exactement — cela correspond ; la marionnette se tient au quart de la distance lampe–écran. 4. Un large globe lumineux, ce sont plusieurs lampes à la fois : chaque partie jette sa propre ombre légèrement décalée, et les bords du dragon s’étalent, doux et gris. Un théâtre net exige une source petite, nue et quasi ponctuelle. 5. Vers la lampe : l’éventail des rayons frôlants s’ouvre et le loup grandit ; le bras reste bas, hors de l’éventail. À mesure que la marionnette approche de la lampe, petite mais bien réelle, l’adoucissement des bords augmente un peu — de près, la largeur de la lampe compte davantage. 6. Les lignes droites issues de la lampe et passant par les deux marionnettes doivent aboutir sur des régions distinctes de l’écran — les marionnettes sont assez écartées latéralement pour qu’aucune ne se trouve dans le cône d’ombre de l’autre. 7. Celle de la main : plus près de la lampe, au tiers du trajet, ses rayons frôlants s’écartent de trois fois sa taille, alors que ceux du dragon, à mi-scène, ne doublent que — près de la lampe, même de petites mains jouent les géants. 8. Plaquer le méchant contre l’écran, et il se réduit à lui-même (ou sort entièrement du faisceau) ; ou glisser un second obstacle tout près de la lampe — son ombre géante avale celle du méchant, qui « disparaît » à l’intérieur d’une autre obscurité. 9. En bas du drap : venu de la lampe haute, le fil rectiligne passant par le trou continue vers le bas — le sténopé retourne. 10. De droite à gauche : la porte échange la gauche et la droite en même temps que le haut et le bas. 11. Plus lumineuse, mais désespérément floue : chaque point de la rue peint désormais une tache de la taille d’une pièce, les taches se chevauchent et l’image se dissout — le final meurt avec la netteté. 12. « Tout le programme de ce soir — chaque ombre, chaque géant, et une rue à l’envers — a été joué par une seule loi : la lumière se propage en ligne droite. »