Química universitária — 1.º ano · Bachelor Year 1

16Estereoquímica aprofundada

Esmague algumas sementes de alcaravia e, depois, uma folha de hortelã: dois cheiros bem diferentes. O principal odorante de cada uma é a carvona, $\ce{C10H14O}$ , os mesmos átomos ligados na mesma ordem — mas as duas carvonas são imagens especulares uma da outra, como uma mão esquerda o é de uma mão direita, e os receptores do nariz, eles próprios formados por moléculas sem simetria especular, as distinguem. Medicamentos, aromas e moléculas da vida são todos construídos em três dimensões, e uma fórmula estrutural que ignora a terceira dimensão perde metade da história. Este capítulo fornece as ferramentas para desenhar as moléculas no espaço, nomear cada arranjo sem ambiguidade, acompanhar as rotações que as moléculas realizam constantemente e medir a única propriedade física que distingue imagens especulares.

O que você já sabe

O volume escolar (ano 12) apresentou as moléculas quirais, o carbono assimétrico, os enantiômeros, os isômeros $Z$ / $E$ e as conformações do etano. O arranjo tetraédrico de quatro ligações em torno do carbono e a descrição $\sigma$ / $\pi$ das ligações simples e duplas vêm do Capítulo 3.

Sementes de alcaravia e folhas de hortelã. A alcaravia deve seu cheiro principalmente à (S)-carvona, a hortelã à sua imagem especular, a (R)-carvona.

16.1 Isômeros e representações

Definição 16.1 (Constituição, configuração, conformação)

Dois compostos de mesma fórmula cujos átomos estão ligados em ordem diferente são isômeros constitucionais. Compostos de mesma constituição cujos átomos diferem apenas por seu arranjo no espaço são estereoisômeros. O arranjo que só pode ser mudado rompendo ligações é a configuração de um estereoisômero; um arranjo obtido por rotação em torno de ligações simples, sem romper nenhuma, é uma conformação.

À temperatura ambiente, as rotações em torno das ligações simples ocorrem bilhões de vezes por segundo: as conformações se interconvertem e não podem ser isoladas, enquanto as configurações são estáveis e dão compostos distintos.

Definição 16.2 (Representações)

Na representação de Cram, duas ligações são desenhadas no plano da página, uma cunha cheia aponta para o leitor e uma cunha tracejada para trás. Uma projeção de Newman olha a molécula ao longo de uma ligação C–C: o carbono da frente é um ponto onde se encontram suas três outras ligações, o carbono de trás é um círculo de cuja borda saem suas ligações. Em uma projeção de Fischer, a cadeia carbônica é vertical, as ligações horizontais apontam para o leitor e as verticais para trás; cada cruzamento é um carbono estereogênico.

À esquerda: projeções de Newman do etano ao longo de sua ligação C–C, alternada (ligações de trás entre as da frente) e eclipsada (ligações de trás escondidas atrás das da frente, desenhadas ligeiramente deslocadas). À direita: a mesma molécula, o ácido (R)-lático, em projeção de Fischer e em representação de Cram (as ligações verticais da cruz de Fischer apontam para trás, as horizontais para o leitor).

Método 16.3 (De Cram para Newman)

Escolha a ligação ao longo da qual olhar e a extremidade mais próxima do olho.
Desenhe as três ligações do carbono da frente a partir do centro, conservando sua ordem (sentido horário ou anti-horário) vista do olho.
Desenhe as ligações do carbono de trás a partir do círculo, com a ordem vista do mesmo lado.
Verifique: girar o carbono de trás de $60^\circ$ passa de alternada a eclipsada; de $120^\circ$ , de uma conformação alternada à seguinte.

16.2 A configuração: as regras CIP

Definição 16.4 (Regras CIP, descritores)

As regras CIP (Cahn–Ingold–Prelog) ordenam os quatro substituintes de um centro estereogênico: maior número atômico primeiro; em caso de empate, comparam-se os conjuntos de átomos ligados em seguida, e assim por diante, para fora; uma ligação dupla conta como duas ligações simples a átomos duplicados. Com o substituinte de menor prioridade apontando para longe do olho, a sequência $1 \to 2 \to 3$ no sentido horário define o descritor (R), e no sentido anti-horário, (S). Para uma ligação dupla com dois substituintes em cada carbono, (Z) significa que os dois de maior prioridade estão do mesmo lado, e (E), em lados opostos.

Método 16.5 (Atribuir (R) ou (S))

Ordene os quatro substituintes pelas regras CIP.
Se o de menor prioridade aponta para longe de você (cunha tracejada, ou ligação vertical de uma projeção de Fischer), leia diretamente o sentido de $1 \to 2 \to 3$ .
Se ele aponta para você (cunha cheia, ligação horizontal de Fischer), leia o sentido e inverta o descritor.
Trocar dois substituintes quaisquer inverte o descritor: uma verificação rápida.

No ácido lático, $\ce{OH} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ (O; depois C(O,O,O) vence C(H,H,H)). Na projeção de Fischer acima, H está na horizontal (para nós) e $\ce{OH} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ gira no sentido anti-horário: invertido, o centro é (R).

16.3 A quiralidade e suas consequências

Definição 16.6 (Centro estereogênico, quiralidade)

Um objeto é quiral se não pode ser sobreposto à sua imagem especular, e aquiral caso contrário; a propriedade é a quiralidade. Um centro estereogênico é um átomo no qual a troca de dois substituintes dá um estereoisômero; um carbono tetraédrico com quatro substituintes diferentes é um deles.

Uma molécula com um plano de simetria ou um centro de simetria é aquiral; uma molécula sem nenhum dos dois é, na prática, quiral. O critério exato, em termos de operações de simetria, é dado no volume do 3.º ano.

Definição 16.7 (Enantiômeros, diastereoisômeros, composto meso, mistura racêmica)

Dois estereoisômeros que são imagens especulares um do outro são enantiômeros; estereoisômeros que não o são são diastereoisômeros. Um composto meso tem centros estereogênicos, mas é aquiral. Uma mistura equimolar de dois enantiômeros é uma mistura racêmica.

Proposição 16.8 (Número de estereoisômeros)

Uma molécula com $n$ centros estereogênicos (e nenhuma outra unidade estereogênica) tem no máximo $2^n$ estereoisômeros, em no máximo $2^{n-1}$ pares de enantiômeros; as formas meso diminuem esse número.

Demonstração. Cada centro é (R) ou (S) independentemente: $2^n$ combinações. A imagem especular muda todos os descritores, de modo que as combinações se agrupam em pares de enantiômeros, $2^{n-1}$ pares. Se uma combinação é sua própria imagem especular após uma rotação da molécula (uma forma meso), seu par se reduz a um único composto. ∎

O ácido tartárico, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ , tem dois centros equivalentes: (R,R) e (S,S) são enantiômeros, enquanto (R,S) tem um plano especular entre os dois carbonos e é meso: três estereoisômeros, e não quatro.

Proposição 16.9 (Propriedades dos enantiômeros)

Dois enantiômeros têm as mesmas temperaturas de fusão e de ebulição, as mesmas solubilidades em solventes aquirais, os mesmos espectros e a mesma reatividade diante de reagentes aquirais; eles diferem por sua ação sobre a luz polarizada e por suas interações com outras moléculas quirais. Os diastereoisômeros diferem em todas as suas propriedades.

Demonstração. Toda propriedade que só depende de distâncias e ângulos dentro da molécula, ou entre ela e parceiros aquirais, é a mesma para um objeto e sua imagem especular, já que uma reflexão conserva distâncias e ângulos. Um parceiro quiral (um receptor, um reagente quiral, o percurso helicoidal da luz polarizada descrito adiante) forma pares diastereoisoméricos, que já não são imagens especulares e, portanto, diferem. Os diastereoisômeros não estão relacionados por nenhuma reflexão: suas distâncias internas diferem. ∎

As duas carvonas, desenhadas sobre o mesmo esqueleto: o grupo isopropenila em C5 aponta para o leitor (cunha cheia) em uma e para trás (cunha tracejada) na outra, com o hidrogênio de C5 (não desenhado) do lado oposto. Elas são imagens especulares uma da outra: enantiômeros (). — As duas carvonas, desenhadas sobre o mesmo esqueleto: o grupo isopropenila em C5 aponta para o leitor (cunha cheia) em uma e para trás (cunha tracejada) na outra, com o hidrogênio de C5 (não desenhado) do lado oposto. Elas são imagens especulares uma da outra: enantiômeros (Exercício 16.4).

História — Um carbono tetraédrico

Jacobus Henricus van ’t Hoff propôs, ainda jovem químico, que as quatro ligações de um átomo de carbono apontam para os vértices de um tetraedro. Um carbono com quatro substituintes diferentes existe então em dois arranjos que são imagens especulares, o que explicava por que certos compostos se apresentam em duas formas que só diferem pela maneira como giram a luz polarizada. A ideia é o ponto de partida de todos os desenhos deste capítulo. (Fotografia publicada em 1911, domínio público, Wikimedia Commons.)

16.4 Conformações

Definição 16.10 (Ângulo de torção e conformações)

Para quatro átomos A–B–C–D, o ângulo de torção $\theta$ em torno de B–C é o ângulo entre os planos ABC e BCD, lido em uma projeção de Newman ao longo de B–C. Uma conformação é uma conformação eclipsada quando as ligações dos carbonos da frente e de trás estão alinhadas em projeção, e uma conformação alternada quando elas se alternam. No butano, visto ao longo de C2–C3, a conformação alternada com os dois grupos metila a $180^\circ$ é a conformação anti, e as que os têm a $\pm 60^\circ$ são as conformações gauche. No ciclo-hexano, o anel pregueado sem tensão é a cadeira; cada carbono leva uma ligação axial, paralela ao eixo do anel, e uma ligação equatorial, aproximadamente no plano médio do anel. A inversão do anel converte uma cadeira na outra, com toda ligação axial tornando-se equatorial e vice-versa.

Energia de torção do butano em torno de sua ligação central (linha cheia; = 0 quando os grupos metila se eclipsam) e do etano (tracejada), calculada a partir de potenciais de torção experimentais. Etano: barreira de 12.2\, kJ/ mol. Butano: anti é a mais estável; gauche, 2.8\, kJ/ mol acima, em = 62; barreiras de 15.2\, kJ/ mol (metila eclipsando hidrogênio) e 16.5\, kJ/ mol (metila eclipsando metila). — Energia de torção do butano em torno de sua ligação central (linha cheia; $\theta = 0$ quando os grupos metila se eclipsam) e do etano (tracejada), calculada a partir de potenciais de torção experimentais. Etano: barreira de $12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Butano: anti é a mais estável; gauche, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ acima, em $\theta = 62^\circ$ ; barreiras de $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (metila eclipsando hidrogênio) e $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (metila eclipsando metila).

As barreiras são pequenas diante da energia térmica disponível nas colisões ( $RT = 2.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à temperatura ambiente, e muito mais na cauda da distribuição, Capítulo 9): a rotação é rápida, e o butano é uma mistura de moléculas anti e gauche que não podem ser separadas.

Método 16.11 (Desenhar uma cadeira)

Desenhe duas linhas paralelas levemente inclinadas para baixo à direita, deslocadas; una suas extremidades com um V à esquerda e um V invertido à direita para fechar o anel de seis membros.
As ligações axiais são verticais: para cima nos carbonos que apontam para cima, para baixo nos que apontam para baixo, alternando ao longo do anel.
As ligações equatoriais são paralelas às ligações do anel situadas uma posição adiante e apontam para fora.
Para inverter o anel, desenhe a outra cadeira; um substituinte axial em uma é equatorial na outra.

À esquerda: a cadeira do ciclo-hexano com suas seis ligações axiais (em laranja, alternadamente para cima e para baixo) e suas seis ligações equatoriais (em azul). À direita: as duas cadeiras do metilciclo-hexano, interconvertidas pela inversão do anel; o grupo metila é equatorial em uma e axial na outra.

Proposição 16.12 (Os substituintes equatoriais são preferidos)

Em um ciclo-hexano monossubstituído, a cadeira com o substituinte equatorial é a mais estável. Para um grupo metila, a posição axial acrescenta duas interações gauche com carbonos do anel, cada uma valendo a do butano ( $2.8\text{ a }2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), cerca de $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ no total: uma estimativa da diferença de energia.

Demonstração. Visto ao longo da ligação C1–C2, um metila axial em C1 está em gauche com C3 do anel; visto ao longo de C1–C6, em gauche com C5: duas interações gauche do tipo butano, que também se veem como a aglomeração do metila com os hidrogênios axiais de C3 e C5 (as interações 1,3-diaxiais). Um metila equatorial está em anti com C3 e C5. Cada interação gauche custa o que custa no butano, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ no potencial de torção da figura. ∎

Com $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , a razão entre cadeiras equatoriais e axiais a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é $\exp(\Delta E/RT) = 10$ : cerca de $91\,\%$ equatoriais (Exercício 16.9). Grupos grandes, como o terc-butila, travam o anel na cadeira em que ficam equatoriais.

16.5 Atividade óptica

Definição 16.13 (Atividade óptica, poder rotatório específico)

Uma substância apresenta atividade óptica se gira o plano de polarização da luz linearmente polarizada que a atravessa. Para um observador voltado para a luz, uma substância dextrogira, indicada por $(+)$ , o gira no sentido horário, e uma substância levogira, $(-)$ , no sentido anti-horário. O poder rotatório específico é $[\alpha] = \alpha/(\ell c)$ , em que $\alpha$ é o ângulo medido em graus, $\ell$ o comprimento do percurso em decímetros e $c$ a concentração mássica em $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ; ele depende do comprimento de onda (em geral a raia amarela do sódio), da temperatura e do solvente.

Um polarímetro. O polarizador deixa passar a luz que vibra em um plano; a amostra quiral gira esse plano de ; o analisador é girado até que a luz se extinga de novo, o que mede . — Um polarímetro. O polarizador deixa passar a luz que vibra em um plano; a amostra quiral gira esse plano de $\alpha$ ; o analisador é girado até que a luz se extinga de novo, o que mede $\alpha$ .

Proposição 16.14 (Lei de Biot)

Para uma solução diluída de vários solutos opticamente ativos, o ângulo de rotação é aditivo, $\alpha = \ell\sum_i [\alpha]_i c_i$ (lei de Biot). Dois enantiômeros têm poderes rotatórios específicos opostos; uma mistura racêmica não gira a luz.

Demonstração. Cada soluto contribui independentemente em solução diluída, em proporção ao número de moléculas atravessadas, isto é, a $\ell c_i$ ; esse é o conteúdo experimental da lei. Uma reflexão troca o sentido horário pelo anti-horário: a molécula imagem especular gira o plano do ângulo oposto, e em uma mistura racêmica as duas contribuições se anulam. ∎

Para uma mistura de dois enantiômeros de concentração total $c$ , a fração $x$ da forma $(-)$ dá $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}(x - (1 - x)) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ : medir $\alpha$ dá a composição. A rotação óptica não está ligada de nenhuma maneira simples ao descritor: um composto (R) pode ser $(+)$ ou $(-)$ ; a (R)-carvona da hortelã é levogira.

16.6 Exercícios

Exercício 16.1 ★

Classifique cada par como isômeros constitucionais, enantiômeros, diastereoisômeros ou duas conformações de um mesmo composto: butan-1-ol e butan-2-ol; (R)- e (S)-butan-2-ol; (Z)- e (E)-but-2-eno; as conformações anti e gauche do butano; ácido (R,R)- e (R,S)-tartárico.

Solução

Solução de Exercício 16.1.

Isômeros constitucionais; enantiômeros; diastereoisômeros (estereoisômeros que não são imagens especulares); duas conformações de um mesmo composto; diastereoisômeros ((R,S) é a forma meso).

Exercício 16.2 ★

Ordene pelas regras CIP: $\ce{-OH}$ , $\ce{-NH2}$ , $\ce{-CH3}$ , $\ce{-H}$ ; depois $\ce{-CH2OH}$ , $\ce{-CHO}$ , $\ce{-COOH}$ , $\ce{-CH(CH3)2}$ ; depois $\ce{-Cl}$ , $\ce{-CH2Cl}$ , $\ce{-CCl3}$ , $\ce{-Br}$ .

Solução

Solução de Exercício 16.2.

$\ce{-OH}$ $>$ $\ce{-NH2}$ $>$ $\ce{-CH3}$ $>$ $\ce{-H}$ (O, N, C, H). $\ce{-COOH}$ (O,O,O) $>$ $\ce{-CHO}$ (O,O,H) $>$ $\ce{-CH2OH}$ (O,H,H) $>$ $\ce{-CH(CH3)2}$ (C,C,H). $\ce{-Br}$ $>$ $\ce{-Cl}$ $>$ $\ce{-CCl3}$ (Cl,Cl,Cl) $>$ $\ce{-CH2Cl}$ (Cl,H,H): o primeiro átomo decide antes de seus vizinhos.

Exercício 16.3 ★

Quantos estereoisômeros têm o 2,3-diclorobutano, o 2-bromo-3-clorobutano e o pentano-2,4-diol? Identifique as formas meso.

Solução

Solução de Exercício 16.3.

2,3-Diclorobutano: dois centros equivalentes, (R,R), (S,S) e o meso (R,S): três. 2-Bromo-3-clorobutano: dois centros diferentes, quatro estereoisômeros, nenhuma forma meso. Pentano-2,4-diol: três, sendo (2R,4S) o meso.

Exercício 16.4 ★

Ordene pelas regras CIP os quatro substituintes de C5 da carvona e verifique os descritores dados na figura das duas carvonas (cunha cheia: o grupo isopropenila voltado para o leitor, H para trás).

Solução

Solução de Exercício 16.4.

Em C5: isopropenila (C,C,C, a ligação dupla contando duas vezes) $>$ C6 $>$ C4 $>$ H. C6 e C4 levam ambos (C,H,H); um passo adiante, C6 leva ao carbono da carbonila (O,O,C) e C4 a C3 (C,C,H): C6 vence. Com o grupo isopropenila na frente e H atrás, a ordem isopropenila $\to$ C6 $\to$ C4 gira no sentido horário, como desenhado: (R), a carvona da hortelã; a de cunha tracejada é (S).

Exercício 16.5 ★★

Desenhe as projeções de Newman do butano ao longo de C2–C3 em $\theta = 0$ , 60, 120 e $180^\circ$ e leia suas energias na curva. Que fração das moléculas seria gauche se as energias gauche e anti fossem iguais?

Solução

Solução de Exercício 16.5.

$\theta = 0$ : metilas eclipsados, $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $60^\circ$ : gauche, cerca de $2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (mínimo de 2.8 em $62^\circ$ ); $120^\circ$ : metila eclipsando H, $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $180^\circ$ : anti, 0. Com energias iguais, duas conformações gauche para uma anti: dois terços gauche.

Exercício 16.6 ★★

Desenhe a projeção de Fischer da (S)-alanina, $\ce{H2N-CH(CH3)-COOH}$ , com o grupo ácido no alto. De que lado fica o grupo amino?

Solução

Solução de Exercício 16.6.

Cadeia vertical com $\ce{COOH}$ em cima e $\ce{CH3}$ embaixo; prioridades $\ce{NH2} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ . Pondo $\ce{NH2}$ à esquerda e H à direita, $\ce{NH2} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ gira no sentido horário como visto; H está na horizontal (para o leitor), de modo que o descritor se inverte: (S). O grupo amino fica à esquerda.

Exercício 16.7 ★★

Mostre que o cis-1,2-dimetilciclo-hexano tem um metila axial e um equatorial nas duas cadeiras, enquanto o isômero trans tem uma cadeira com os dois equatoriais. Qual isômero é mais estável? Use a estimativa do capítulo.

Solução

Solução de Exercício 16.7.

cis: em carbonos adjacentes, uma ligação para cima e outra para baixo entre as posições axiais e equatoriais dá axial–equatorial nas duas cadeiras. trans: diequatorial ou diaxial. Na cadeira diequatorial, os dois metilas estão em gauche um com o outro (uma interação); o isômero cis tem essa interação mais um metila axial, cerca de $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ a mais. O isômero trans é o mais estável.

Exercício 16.8 ★★

Uma solução de um composto quiral a $0.100\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ em um tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ gira a luz de $+13.2^\circ$ . Calcule $[\alpha]$ . O que daria um tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ ? E o enantiômero na mesma concentração?

Solução

Solução de Exercício 16.8.

$[\alpha] = 13.2/(2.00 \times 0.100) = +66.0^\circ$ . Um tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ : $+6.60^\circ$ . O enantiômero: $-13.2^\circ$ no tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ .

Exercício 16.9 ★★

Calcule, com $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ e a razão de Boltzmann $\exp(\Delta E/RT)$ , a fração de cadeiras do metilciclo-hexano com o metila equatorial a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e a $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solução

Solução de Exercício 16.9.

$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 298.15)) = 10.0$ , fração $10.0/11.0 = 91\,\%$ . $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 223.15)) = 21.6$ , $96\,\%$ .

Exercício 16.10 ★★★

Explique por que o etano tem um único tipo de conformação alternada e o butano dois (anti e gauche), e por que a gauche é menos estável. Usando as energias da figura, estime a razão de populações anti : gauche do butano a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (duas conformações gauche, uma anti).

Solução

Solução de Exercício 16.10.

No etano, os seis hidrogênios são iguais: toda conformação alternada é a mesma. No butano, o metila de trás pode ficar oposto ao da frente (anti) ou ao lado dele ( $\pm 60^\circ$ , gauche), onde os dois metilas se comprimem. Populações: anti 1, gauche $2\exp(-2.8/2.48) = 0.65$ : cerca de $61\,\%$ anti e $39\,\%$ gauche.

Exercício 16.11 ★★★

Considere o ácido 2,3,4-tri-hidroxipentanodioico, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ . Conte seus centros estereogênicos, mostre que o carbono central só é estereogênico quando os dois externos têm descritores opostos (pseudoassimétrico) e conte os estereoisômeros (meso incluídos).

Solução

Solução de Exercício 16.11.

C2 e C4 são estereogênicos. C3 leva H, OH e dois ramos de constituição idêntica; eles só diferem quando C2 e C4 têm descritores opostos, e só então C3 é estereogênico (pseudoassimétrico). Isômeros: (2R,4R) e (2S,4S), um par de enantiômeros (C3 não estereogênico); (2R,4S) com os dois arranjos em C3, duas formas meso. Quatro ao todo.

Exercício 16.12 ★★★

Uma amostra de um enantiômero de um composto ( $[\alpha] = +66.0^\circ$ para o composto puro nas condições usadas) sofreu racemização parcial: a $0.050\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ em um tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ , ela dá $+2.31^\circ$ . Calcule as frações dos dois enantiômeros.

Solução

Solução de Exercício 16.12.

$[\alpha]_{\text{amostra}} = 2.31/(1.00 \times 0.050) = +46.2^\circ$ , e $2x - 1 = 46.2/66.0 = 0.700$ : $x = 0.850$ , $85\,\%$ do enantiômero $(+)$ e $15\,\%$ do $(-)$ .

16.7 Problema: O mentol, a molécula refrescante

Problema 16.1

Problema de fim de semana — os três estereocentros do mentol, seus oito estereoisômeros, a cadeira toda equatorial, a lei de Biot e a porcentagem de (−)-mentol em uma amostra parcialmente racemizada

O mentol, 2-isopropil-5-metilciclo-hexan-1-ol, dá à hortelã sua sensação refrescante. O composto natural é o $(-)$ -mentol, de configuração (1R,2S,5R). Um laboratório mede com um polarímetro (raia do sódio, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , etanol, $\ell = 1.00\,\mathrm{dm}$ ): sua amostra de referência de $(-)$ -mentol puro a $c = 0.0500\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ dá $\alpha = -2.46^\circ$ ; uma amostra a testar, na mesma concentração, dá $-1.97^\circ$ .

Parte I — Estereocentros.

Desenhe a constituição do mentol e marque os carbonos estereogênicos.
Quantos estereoisômeros pode haver? Quantos pares de enantiômeros?
Por que não há forma meso?
Ordene os substituintes de C1 pelas regras CIP.
Ordene os substituintes de C2.
Ordene os substituintes de C5.
Escreva a configuração do enantiômero do $(-)$ -mentol.

Parte II — A cadeira.

Desenhe uma cadeira de ciclo-hexano e coloque os três substituintes do $(-)$ -mentol todos equatoriais. Verifique que isso corresponde ao arranjo relativo (1,2-trans e 1,5-cis) do mentol.
O que acontece com os três substituintes na cadeira invertida?
Usando a estimativa do capítulo para um metila axial, explique por que o mentol está quase inteiramente em uma única cadeira.
O neomentol difere do mentol apenas em C1. Ele é um enantiômero ou um diastereoisômero do mentol?
Na melhor cadeira do neomentol, que grupo é axial?
Por que o mentol e o neomentol têm temperaturas de ebulição diferentes, enquanto os dois enantiômeros do mentol não têm?

Parte III — A rotação óptica.

Calcule $[\alpha]$ da amostra de referência. Compare com o intervalo de $-45^\circ$ a $-51^\circ$ dado por um manual para o $(-)$ -mentol.
Qual seria o $[\alpha]$ do $(+)$ -mentol? E do mentol racêmico?
Calcule $[\alpha]$ da amostra testada.
Escreva a lei de Biot para uma mistura dos dois enantiômeros, com $x$ a fração de $(-)$ -mentol.
Expresse $x$ em função das rotações medida e de referência.
Uma impureza quiral de outro composto poderia distorcer a medida? Dê uma verificação.

Parte IV — A composição.

Calcule a fração de $(-)$ -mentol na amostra testada.
A amostra de um segundo fornecedor dá $-2.40^\circ$ nas mesmas condições. Calcule sua composição.
Qual amostra está mais próxima do mentol natural?
Com um tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ , que ângulo a amostra testada daria, e por que um tubo mais longo é melhor?
Indique a porcentagem de $(-)$ -mentol na amostra testada, com três algarismos significativos.

Solução

Solução de Problema 16.1.

1. Anel de ciclo-hexano: C1 leva o OH, C2 o grupo isopropila, C5 o metila; C1, C2 e C5 são estereogênicos. 2. $2^3 = 8$ , quatro pares de enantiômeros. 3. Nenhum arranjo tem plano especular: os três substituintes são todos diferentes. 4. $\ce{OH}$ $>$ C2 (C,C,H) $>$ C6 (C,H,H) $>$ H. 5. C1 (O,C,H) $>$ isopropila (C,C,H) $>$ C3 (C,H,H) $>$ H. 6. C6 e C4 ambos (C,H,H); em seguida, C6 leva a C1 (O,C,H), C4 a C3 (C,H,H): C6 $>$ C4 $>$ $\ce{CH3}$ $>$ H. 7. (1S,2R,5S). 8. Em uma cadeira, duas ligações equatoriais em carbonos adjacentes (C1, C2) apontam uma para cima e outra para baixo: trans; nos carbonos 1 e 3 do anel (C1 e C5, passando por C6), as duas ligações equatoriais apontam no mesmo sentido: cis. Esse é o arranjo do mentol. 9. Os três ficam axiais. 10. Na cadeira invertida, só o metila custaria cerca de $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , e o grupo isopropila, maior, mais; o OH acrescenta um custo próprio menor, e o OH e o metila axiais, nos carbonos 1 e 3 e na mesma face, também se comprimiriam. Isso dá bem mais de $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , uma razão de mais de $\exp(12000/2479) \approx 130$ para um: o mentol está quase inteiramente na cadeira toda equatorial. 11. Um diastereoisômero: só um dos três centros difere. 12. Com o isopropila e o metila equatoriais, o OH fica axial. 13. Os diastereoisômeros diferem em todas as suas propriedades (aqui, as ligações de hidrogênio de um OH axial ou equatorial); os enantiômeros só diferem diante de parceiros quirais. 14. $[\alpha] = -2.46/(1.00 \times 0.0500) = -49.2^\circ$ , dentro do intervalo do manual.

15. $+49.2^\circ$ ; $0$ . 16. $-1.97/0.0500 = -39.4^\circ$ . 17. $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}\bigl(x - (1 - x)\bigr) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ . 18. $x = \frac12(1 + \alpha/\alpha_{\text{ref}})$ com $\ell$ e $c$ iguais. 19. Sim: qualquer outro composto opticamente ativo acrescenta seu próprio termo (lei de Biot). É preciso verificar a pureza química por outro método (cromatografia) antes de ler a rotação como uma composição. 20. $x = \frac12(1 + 1.97/2.46) = 0.900$ . 21. $x = \frac12(1 + 2.40/2.46) = 0.988$ . 22. A segunda ( $98.8\,\%$ ). 23. $-3.94^\circ$ ; o mesmo erro de leitura passa a ser uma fração menor do ângulo. 24. $90.0\,\%$ de $(-)$ -mentol (e $10.0\,\%$ de seu enantiômero).

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