11Piles, piles à combustible et électrolyse

Chaque kilogramme d’aluminium extrait de son minerai exige environ $13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ d’électricité ; refondre un kilogramme de déchets exige, en principe, les $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ qui le portent à sa température de fusion et le fondent. La différence est le travail d’une longue rangée de cuves d’électrolyse, chacune faisant passer des centaines de milliers d’ampères dans un sel fondu sous quelques volts. Une pile fonctionne dans l’autre sens : une réaction spontanée entraîne le courant. Grâce aux courbes intensité–potentiel du Chapitre 10, les deux se lisent sur le même diagramme, de même qu’un morceau de zinc qui se dissout dans un acide.

Rappel

Chapitre 9 : $\Delta_r G = -nFE$, travail maximal, constante de Faraday. Chapitre 10 : courbes intensité–potentiel, systèmes rapides et lents, surtensions, courants limites, murs de l’eau. Chapitre 6 : pourquoi l’aluminium ne s’obtient pas par le carbone. Le volume scolaire : électrolyse, accumulateurs.

11.1 Les réactions spontanées lues sur les courbes

Définition 11.1 (Potentiel mixte)

Le potentiel mixte d’une électrode sur laquelle réagissent deux couples différents, l’un oxydé et l’autre réduit, est le potentiel qu’elle prend lorsqu’aucun courant net ne la traverse : le courant anodique d’un couple est alors égal et opposé au courant cathodique de l’autre.

Proposition 11.2 (Un métal dans une solution)

Un métal plongé dans une solution capable de l’oxyder se fixe au potentiel $E_m$ tel que $i_a(E_m) = -i_c(E_m)$, le courant anodique d’oxydation du métal compensant le courant cathodique de réduction de l’oxydant ; le métal se dissout à la vitesse $i_a(E_m)/(nF)$.

La même lecture explique la corrosion (Chapitre 12) : la vitesse de corrosion d’un métal est le courant à son potentiel mixte.

11.2 Les piles qui débitent un courant

Définition 11.3 (Piles et accumulateurs)

Une pile primaire est une cellule électrochimique utilisée une seule fois, jusqu’à épuisement de ses réactifs. Un accumulateur est une cellule que l’on peut recharger en la faisant traverser par un courant de sens inverse, qui inverse sa réaction. L’énergie massique d’une cellule est l’énergie électrique qu’elle fournit par unité de masse, en général en $\mathrm{W}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$.

Proposition 11.4 (Tension d’une pile qui débite un courant)

Une pile qui débite un courant $I$ a pour tension

$$U = E_+ - E_- - \eta_a - |\eta_c| - rI ,$$

où $E_+$ et $E_-$ sont les potentiels d’équilibre de ses deux électrodes, $\eta_a > 0$ la surtension de l’oxydation à l’électrode négative, $\eta_c < 0$ celle de la réduction à l’électrode positive, et $r$ la résistance interne (électrolyte, séparateur, connexions).

Méthode 11.5 (Le point de fonctionnement d’une pile ou d’un électrolyseur)

1. Tracer la courbe anodique de l’électrode qui est oxydée et la courbe cathodique de celle qui est réduite.
2. Pour un courant $I$, lire le potentiel de chaque électrode en $+I$ sur la courbe anodique et en $-I$ sur la courbe cathodique.
3. La différence des deux potentiels, corrigée de $rI$ (retranché pour une pile, ajouté pour un électrolyseur), est la tension.

Exemple 11.6 (L’accumulateur au plomb)

À l’électrode négative, $\ce{Pb + SO4^2- -> PbSO4 + 2e-}$ ; à l’électrode positive, $\ce{PbO2 + 4H+ + SO4^2- + 2e- -> PbSO4 + 2H2O}$. Au total,

$$\ce{Pb + PbO2 + 4H+ + 2SO4^2- -> 2PbSO4 + 2H2O},$$

$\Delta_r G^\circ = 2(-813.14) + 2(-237.13) - (-217.33) - 2(-744.53) = -394.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $E^\circ = 394\,100/(2 \times 96\,485) = 2.04\,\mathrm{V}$. Les deux électrodes se couvrent de sulfate de plomb pendant la décharge ; la charge inverse la réaction. La réduction de $\ce{H+}$ sur le plomb et l’oxydation de l’eau sur le dioxyde de plomb sont lentes : c’est pourquoi un élément de $2\,\mathrm{V}$ peut être chargé dans l’eau, dont le domaine thermodynamique n’a que $1.23\,\mathrm{V}$ de largeur.

Histoire des sciences — La pile de Volta

En 1800, Alessandro Volta décrivit une colonne de disques de deux métaux différents, zinc et cuivre ou argent, séparés par des tissus imbibés de saumure : la première source de courant électrique continu. En quelques semaines, d’autres l’utilisèrent pour décomposer l’eau, et en moins de dix ans Humphry Davy avait isolé le sodium et le potassium par électrolyse de leurs hydroxydes fondus à l’aide d’une grande pile. La photographie montre l’une des piles de Volta lui-même. (Photographie : GuidoB, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.)

11.3 Les piles à combustible

Définition 11.7 (Pile à combustible)

Une pile à combustible est une pile dont les réactifs, un combustible et un oxydant (en général le dioxygène de l’air), sont apportés en continu à ses électrodes et dont les produits sont évacués, de sorte qu’elle débite du courant tant qu’elle est alimentée.

Dans la pile à membrane échangeuse de protons du bus du Chapitre 9, le dihydrogène est oxydé sur un catalyseur au platine, $\ce{H2 -> 2H+ + 2e-}$, les protons traversent une fine membrane polymère acide, et le dioxygène est réduit de l’autre côté, $\ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}$. L’oxydation du dihydrogène sur platine est un système rapide ; la réduction du dioxygène est lente sur toute électrode. L’essentiel de la tension perdue entre les $1.23\,\mathrm{V}$ de la pile réversible et la tension de fonctionnement est la surtension de l’électrode à oxygène, le reste étant dû à la résistance de la membrane et, à fort courant, à l’apport de dioxygène au catalyseur (un courant limite).

11.4 L’électrolyse

Définition 11.8 (Électrolyse)

Une électrolyse est une réaction d’oxydoréduction non spontanée forcée par un courant fourni par un générateur extérieur ; la cellule dans laquelle elle a lieu est un électrolyseur. L’anode, où a lieu l’oxydation, est reliée au pôle positif du générateur.

Proposition 11.9 (Tension minimale thermodynamique)

Une électrolyse dont la réaction a un $\Delta_r G > 0$ exige une tension au moins égale à $\Delta_r G/(nF)$.

Proposition 11.10 (Tension d’un électrolyseur)

Un électrolyseur traversé par un courant $I$ exige

$$U = (E_a - E_c) + \eta_a + |\eta_c| + rI ,$$

où $E_a$, $E_c$ sont les potentiels d’équilibre des couples de l’anode et de la cathode ($E_a - E_c = \Delta_r G/(nF)$), $\eta_a$, $\eta_c$ leurs surtensions à ce courant et $r$ la résistance entre les électrodes.

Méthode 11.11 (Prévoir une électrolyse)

1. Recenser toutes les espèces oxydables à l’anode (y compris le métal de l’anode et le solvant) et toutes les espèces réductibles à la cathode (y compris le solvant).
2. Tracer leurs courbes intensité–potentiel sur les matériaux d’électrode utilisés.
3. Quand on augmente la tension, la première courbe anodique et la première courbe cathodique atteintes donnent les réactions ; à plus fort courant, les suivantes ajoutent les leurs.

Définition 11.12 (Rendement faradique)

Le rendement faradique $\eta_F$ d’une électrolyse est la fraction de la charge débitée qui forme le produit voulu. Sa consommation énergétique massique est l’énergie électrique utilisée par unité de masse de produit.

Proposition 11.13 (Loi de Faraday)

Un courant $I$ débité pendant une durée $t$ avec un rendement faradique $\eta_F$ produit une masse $m = \eta_F MIt/(nF)$ d’un produit de masse molaire $M$ formé avec $n$ électrons par mole.

Proposition 11.14 (Énergie par kilogramme)

Sous une tension $U$ et avec un rendement faradique $\eta_F$, la consommation énergétique massique vaut $w = nFU/(\eta_F M)$.

11.5 Électrolyses industrielles

Le zinc. La majeure partie du zinc est obtenue par électrolyse de la solution acide de sulfate de zinc du Chapitre 6. Le zinc se dépose sur la cathode bien que $\ce{H+}$ soit l’oxydant le plus fort : sur zinc, la réduction de $\ce{H+}$ est très lente, et la vague du zinc est atteinte en premier ; l’anode dégage du dioxygène.

Le dichlore et la soude. On électrolyse la saumure dans une cellule divisée par une membrane qui ne laisse passer que les cations. À l’anode, l’ion chlorure est oxydé, $\ce{2Cl- -> Cl2 + 2e-}$ ; à la cathode, l’eau est réduite, $\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-}$ ; les ions sodium traversent la membrane pour équilibrer la charge, et une solution d’hydroxyde de sodium exempte de chlorure sort du compartiment cathodique. La tension minimale thermodynamique vaut $\Delta_r G/(2F) = 2.19\,\mathrm{V}$ pour $\ce{2Cl- + 2H2O -> Cl2 + H2 + 2OH-}$ dans les conditions standard. Le dichlore se forme à l’anode plutôt que le dioxygène, bien que le couple $\ce{O2}$/$\ce{H2O}$ soit plus bas : l’oxydation de l’eau est la plus lente des deux sur les matériaux d’anode utilisés.

L’aluminium. L’oxyde d’aluminium est dissous dans la cryolithe fondue, $\ce{Na3AlF6}$, qui fond bien plus bas que l’alumine, et électrolysé entre une cathode de carbone, sur laquelle se rassemble l’aluminium liquide, et des anodes de carbone qui brûlent en dioxyde de carbone (procédé Hall–Héroult) :

La tension minimale thermodynamique vers $1250\,\mathrm{K}$ vaut environ $1.18\,\mathrm{V}$ (Problème 11.1) ; la cuve de ce problème fonctionne sous trois fois et demie cette valeur, l’excédent étant transformé en la chaleur qui maintient le bain fondu.

Histoire des sciences — Hall et Héroult, 1886

En 1886, à vingt-deux ou vingt-trois ans, Charles Martin Hall et Paul Héroult, de part et d’autre de l’Atlantique, découvrirent indépendamment que l’alumine se dissout dans la cryolithe fondue et peut y être électrolysée. L’aluminium, jusque-là un métal précieux obtenu en réduisant son chlorure par le sodium, devint le moins cher des métaux légers dès que l’électricité put être produite en masse. (Portraits : Hall, vers les années 1880, auteur inconnu, domaine public ; Héroult, domaine public ; Wikimedia Commons.)

Le sodium. Le sodium ne peut pas être déposé à partir de l’eau, qu’il réduit. On le produit par électrolyse du chlorure de sodium fondu, dont la température de fusion est abaissée par un sel ajouté (un mélange eutectique, Chapitre 8), avec du dichlore comme sous-produit. À $1100\,\mathrm{K}$, $\Delta_f G^\circ(\ce{NaCl}, \text{l}) = -310.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : la tension minimale vaut $3.22\,\mathrm{V}$.

11.6 Exercices

Exercice 11.1 ★

Sur la figure du zinc dans l’acide, lire le potentiel mixte et le courant du zinc seul et du zinc au contact du cuivre (unités du modèle), et dire lequel se dissout le plus vite.

Solution

Solution de Exercice 11.1.

Zinc seul : environ $-0.82\,\mathrm{V}$ et un courant de 0.15 (unités du modèle). Au contact du cuivre : environ $-0.74\,\mathrm{V}$ et 2.4. Le courant, donc la vitesse de dissolution, est environ seize fois plus grand au contact du cuivre.

Exercice 11.2 ★

Quelle masse de zinc un courant de $500\,\mathrm{A}$ dépose-t-il en une heure avec un rendement faradique de 100 % ?

Solution

Solution de Exercice 11.2.

$m = 500 \times 3600 \times 65.38/(2 \times 96\,485) = 610\,\mathrm{g}$.

Exercice 11.3 ★

Calculer la tension standard de l’accumulateur au plomb à partir des enthalpies libres de formation données dans le chapitre, ainsi que le nombre d’éléments d’une batterie de voiture de $12\,\mathrm{V}$.

Solution

Solution de Exercice 11.3.

$E^\circ = 2.04\,\mathrm{V}$ (comme dans le chapitre) ; six éléments en série donnent $12\,\mathrm{V}$.

Exercice 11.4 ★

Quelle charge, en ampères-heures, un gramme de lithium peut-il fournir s’il est entièrement oxydé en $\ce{Li+}$ ?

Solution

Solution de Exercice 11.4.

$1/6.94 = 0.144\,\mathrm{mol}$ ; $0.144 \times 96\,485 = 1.39 \times 10^{4}\,\mathrm{C}$, soit $3.86\,\mathrm{A}\,\mathrm{h}$.

Exercice 11.5 ★★

Une cuve d’affinage du cuivre est traversée par $200\,\mathrm{A}$ pendant $24\,\mathrm{h}$ et dépose $5.50\,\mathrm{kg}$ de cuivre. Calculer le rendement faradique.

Solution

Solution de Exercice 11.5.

À 100 % : $200 \times 86\,400 \times 63.546/(2 \times 96\,485) = 5.69\,\mathrm{kg}$ ; $\eta_F = 5.50/5.69 = 0.967$.

Exercice 11.6 ★★

Une cuve d’électrolyse du zinc fonctionne sous $3.3\,\mathrm{V}$ avec un rendement faradique de 90 % (données de l’exercice). Calculer l’énergie électrique par kilogramme de zinc.

Solution

Solution de Exercice 11.6.

$w = 2 \times 96\,485 \times 3.3/(0.90 \times 0.06538) = 1.08 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, soit $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$.

Exercice 11.7 ★★

Une pile donne $1.55\,\mathrm{V}$ sous $0.10\,\mathrm{A}$ et $1.40\,\mathrm{V}$ sous $0.60\,\mathrm{A}$. En négligeant les surtensions, déterminer sa résistance interne et sa tension à courant nul.

Solution

Solution de Exercice 11.7.

$U = E - rI$ : $r = (1.55 - 1.40)/(0.60 - 0.10) = 0.30\,\Omega$ ; $E = 1.55 + 0.30 \times 0.10 = 1.58\,\mathrm{V}$.

Exercice 11.8 ★★

On électrolyse de la saumure dans la cellule à membrane. Écrire les réactions aux électrodes, calculer la tension minimale, et expliquer pourquoi les produits doivent être tenus séparés.

Solution

Solution de Exercice 11.8.

Anode $\ce{2Cl- -> Cl2 + 2e-}$ ; cathode $\ce{2H2O + 2e- -> H2 + 2OH-}$. $\Delta_r G^\circ = 2(-157.24) - 2(-131.23) - 2(-237.13) = 422.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $U_{\min} = 2.19\,\mathrm{V}$. Le dichlore réagirait avec l’hydroxyde ($\ce{Cl2 + 2OH- -> Cl- + ClO- + H2O}$), ce qui gâcherait les deux produits, et un mélange de dichlore et de dihydrogène peut exploser.

Exercice 11.9 ★★

Calculer la tension minimale de l’électrolyse du chlorure de sodium fondu à $1100\,\mathrm{K}$ et l’énergie minimale par kilogramme de sodium.

Solution

Solution de Exercice 11.9.

$\ce{NaCl -> Na + 1/2Cl2}$, $n = 1$ : $U_{\min} = 310\,674/96\,485 = 3.22\,\mathrm{V}$. Par kilogramme de sodium : $96\,485 \times 3.22/0.02299 = 1.35 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$, soit $3.75\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

Exercice 11.10 ★★★

À l’aide des courbes intensité–potentiel, expliquer pourquoi on peut déposer du zinc à partir d’un bain acide sur une cathode de zinc, et prévoir ce qui se passerait sur une cathode de platine au début du dépôt.

Solution

Solution de Exercice 11.10.

Sur une cathode de zinc, la réduction de $\ce{H+}$ est lente et son mur se situe au-dessous de la vague du zinc : quand on abaisse le potentiel, le zinc se dépose en premier, avec peu de dihydrogène. Sur platine, la réduction de $\ce{H+}$ est rapide et commence vers $0\,\mathrm{V}$ : au début, seul du dihydrogène se dégage. Une fois le platine recouvert de zinc, la cathode se comporte comme une cathode de zinc et le zinc se dépose.

Exercice 11.11 ★★★

À partir des $\Delta_f G^\circ$ à $1100\,\mathrm{K}$ et $1300\,\mathrm{K}$ ($\ce{Al2O3}$ : $-1328.3$ et $-1262.3$ ; $\ce{CO2}$ : $-396.0$ et $-396.2$ $\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), calculer la tension minimale de la cuve Hall–Héroult à $1250\,\mathrm{K}$, et la comparer à celle d’une anode inerte sur laquelle se dégagerait du dioxygène.

Solution

Solution de Exercice 11.11.

À $1250\,\mathrm{K}$ : $\Delta_f G^\circ(\ce{Al2O3}) = -1328.3 + 0.75 \times 66.0 = -1278.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $\Delta_f G^\circ(\ce{CO2}) = -396.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. $\Delta_r G^\circ = 3(-396.1) - 2(-1278.8) = 1369\,\mathrm{kJ}$, $n = 12$ : $U_{\min} = 1.18\,\mathrm{V}$. Anode inerte : $\Delta_r G^\circ = 2557.5\,\mathrm{kJ}$, $U_{\min} = 2.21\,\mathrm{V}$ ; la combustion du carbone fournit environ $1.03\,\mathrm{V}$ du travail.

Exercice 11.12 ★★★

On stocke de l’électricité en électrolysant de l’eau sous $1.80\,\mathrm{V}$ et on la récupère dans une pile à combustible sous $0.70\,\mathrm{V}$, toutes deux avec un rendement faradique de 100 %. Calculer le rendement global de l’aller-retour et expliquer où passe l’énergie.

Solution

Solution de Exercice 11.12.

Par mole d’eau, la charge $2F$ est la même dans les deux sens : rendement $0.70/1.80 = 0.39$. Le reste est de la chaleur : les surtensions des deux électrodes à oxygène (lentes dans les deux sens), celles des électrodes à hydrogène, et les pertes ohmiques.

11.7 Problème : une tonne d’aluminium

Problème 11.1

Problème du week-end — la réaction de la cuve Hall–Héroult et sa tension minimale, la charge et la durée nécessaires pour produire une tonne d’aluminium, l’énergie consommée, et le carbone brûlé

Données : enthalpies libres de formation JANAF à $1100\,\mathrm{K}$ et $1300\,\mathrm{K}$ ($\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) : $\ce{Al2O3}$ $-1328.3$, $-1262.3$ ; $\ce{CO2}$ $-396.0$, $-396.2$. Cuve (données de l’exercice) : courant $300\,\mathrm{kA}$, tension $4.1\,\mathrm{V}$, rendement faradique 94 %, bain vers $1250\,\mathrm{K}$. Masses molaires ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) : Al 26.982, C 12.011, O 15.999. Chaleur nécessaire pour porter l’aluminium de $298\,\mathrm{K}$ à l’état liquide à sa température de fusion : $28.69\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

Partie I — La tension minimale.

1. Donner les nombres d’oxydation de l’aluminium, de l’oxygène et du carbone dans les réactifs et les produits.
2. Écrire les demi-équations à la cathode et à l’anode, l’ion oxyde $\ce{O^2-}$ étant apporté par le bain fondu.
3. Écrire la réaction globale et le nombre $n$ d’électrons échangés.
4. Interpoler les $\Delta_f G^\circ$ de $\ce{Al2O3}$ et de $\ce{CO2}$ à $1250\,\mathrm{K}$.
5. Calculer $\Delta_r G^\circ$ à $1250\,\mathrm{K}$.
6. En déduire la tension minimale.
7. Calculer la tension minimale avec une anode inerte, $\ce{2Al2O3 -> 4Al + 3O2}$, et expliquer le rôle du carbone.

Partie II — Charge et durée.

8. Quelle quantité d’aluminium contient une tonne ?
9. Quelle charge faudrait-il avec un rendement faradique de 100 % ?
10. Quelle charge passe réellement ?
11. Combien de temps une cuve met-elle pour produire une tonne ?
12. Quelle masse d’aluminium une cuve produit-elle par jour ?
13. Proposer une explication à la perte de 6 % de la charge.

Partie III — L’énergie.

14. Calculer l’énergie électrique par tonne.
15. L’exprimer en $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par kilogramme.
16. Calculer l’énergie minimale par kilogramme, sous la tension minimale et avec un rendement de 100 %.
17. Où passe le reste de l’énergie, et pourquoi n’est-il pas entièrement perdu ?
18. Calculer la puissance électrique d’une cuve.
19. Calculer la chaleur nécessaire pour refondre un kilogramme de déchets, en $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, et comparer.
20. Quelle fraction de la tension de fonctionnement représente le minimum thermodynamique ?

Partie IV — Le carbone.

21. Calculer la masse de carbone brûlée par tonne d’aluminium d’après l’équation.
22. Calculer la masse de dioxyde de carbone libérée par les anodes par tonne.
23. Les cuves réelles brûlent davantage de carbone. Proposer deux raisons.
24. Exprimer le $\ce{CO2}$ des anodes par kilogramme d’aluminium.
25. Que changerait une anode inerte pour la tension et pour le gaz dégagé ?
26. Donner l’énergie électrique par kilogramme d’aluminium.

Solution

Solution de Problème 11.1.

1. Aluminium $+3 \to 0$ ; l’oxygène reste à $-2$ ; carbone $0 \to +4$. 2. Cathode $\ce{Al^3+ + 3e- -> Al}$ ; anode $\ce{C + 2O^2- -> CO2 + 4e-}$. 3. $\ce{2Al2O3 + 3C -> 4Al + 3CO2}$, $n = 12$. 4. $\ce{Al2O3}$ : $-1328.3 + 0.75 \times (1328.3 - 1262.3) = -1278.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $\ce{CO2}$ : $-396.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. 5. $3(-396.1) - 2(-1278.8) = +1369\,\mathrm{kJ}$. 6. $1\,369\,000/(12 \times 96\,485) = 1.18\,\mathrm{V}$. 7. $2 \times 1278.8/(12 \times 96.485) = 2.21\,\mathrm{V}$ : l’oxydation du carbone, elle-même exergonique, paie près de la moitié du travail de décomposition de l’oxyde. 8. $10^6/26.982 = 3.706 \times 10^{4}\,\mathrm{mol}$. 9. $3 \times 96\,485 \times 3.706 \times 10^4 = 1.073 \times 10^{10}\,\mathrm{C}$. 10. $1.073 \times 10^{10}/0.94 = 1.141 \times 10^{10}\,\mathrm{C}$. 11. $1.141 \times 10^{10}/3.0 \times 10^5 = 3.80 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $10.6\,\mathrm{h}$. 12. $24/10.6 = 2.27$ : $2.27\,\mathrm{t}$ par jour. 13. Une partie de l’aluminium dissous dans le bain atteint le gaz anodique et est réoxydée par le dioxyde de carbone : sa charge est donc dépensée deux fois ; une partie du courant fuit aussi à travers le bain sans l’électrolyser. 14. $1.141 \times 10^{10} \times 4.1 = 4.68 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$, $13.0\,\mathrm{MW}\,\mathrm{h}$. 15. $13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$. 16. $3 \times 96\,485 \times 1.18/0.026982 = 1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $3.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$. 17. En chaleur : les surtensions des électrodes et, surtout, la chute ohmique dans le bain. Cette chaleur maintient le bain fondu vers $1250\,\mathrm{K}$, ce qui exigerait sinon du combustible. 18. $4.1 \times 3.0 \times 10^5 = 1.23\,\mathrm{MW}$. 19. $28\,690/0.026982 = 1.06 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $0.30\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/\mathrm{kg}$ : environ 2 % de l’énergie de l’électrolyse. 20. $1.18/4.1 = 0.29$. 21. $3.706 \times 10^4 \times 3/4 \times 12.011 = 334\,\mathrm{kg}$. 22. $3.706 \times 10^4 \times 3/4 \times 44.009 = 1.22 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$. 23. Le haut des anodes, chaud, brûle dans l’air ; une partie du carbone part sous forme de monoxyde de carbone ($\ce{C + CO2 -> 2CO}$ à cette température), ce qui consomme deux fois plus de carbone par atome d’oxygène. 24. $1.22\,\mathrm{kg}$ de $\ce{CO2}$ par kilogramme d’aluminium. 25. La tension minimale augmenterait d’environ $1.03\,\mathrm{V}$, mais l’anode dégagerait du dioxygène au lieu de dioxyde de carbone et ne serait pas consommée. 26. La cuve consomme $\boldsymbol{\approx 13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}}$ d’énergie électrique par kilogramme d’aluminium.