Physics · Libro 2 · Grades 10–12

Física de secundaria

Física de secundaria · Grades 10–12

9La energía: formas y conservación

Un coche en marcha, un móvil cargado, un horno caliente y un martillo levantado comparten una propiedad: cada uno puede hacer que ocurra algo. La física mide esa capacidad con un solo número — la energía — y lleva sus cuentas bajo una regla de hierro: el total no cambia nunca, solo se desplaza y se cambia de disfraz. Este capítulo abre el libro de cuentas: las formas que toma la energía, las cadenas que recorre y lo que compra un kilovatio-hora.

9.1 La energía: la moneda común

Definición 9.1 (La energía y el julio)

La energía mide la capacidad de un sistema para producir cambios: poner materia en movimiento, levantarla, calentarla, iluminarla. Su unidad es el julio (J\mathrm{J}). Almacenada, transferida, convertida — todas las ramas de la física cuentan en esta única moneda.

Definición 9.2 (Energía cinética)

Un cuerpo de masa mm (en kg\mathrm{kg}) que se mueve a velocidad vv (en m/s\mathrm{m}/\mathrm{s}) lleva una energía cinética Ek=12 mv2E_k = \tfrac12\, m v^2: duplicar la masa la duplica, duplicar la velocidad la cuadruplica.

Ejemplo 9.3 (El coche frente al peatón)

Un coche de 1300 kg1300\,\mathrm{kg} a 100 km/h100\,\mathrm{km}/\mathrm{h} =27.8 m/s= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} lleva Ek=12×1300×27.82≈5.0×105 JE_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}; un peatón de 70 kg70\,\mathrm{kg} a 1.5 m/s1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}, 12×70×1.52≈79 J\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J} — seis mil veces menos. La velocidad sale cara: de eso se encarga el cuadrado.

Definición 9.4 (Energía potencial gravitatoria)

Un cuerpo de masa mm situado a una altura hh (en m\mathrm{m}) por encima de un nivel de referencia elegido almacena la energía potencial gravitatoria Ep=mghE_p = m g h, con g=9.81 N/kgg = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg} — válida cerca del suelo, donde gg es prácticamente constante. Solo cuentan las diferencias de altura: el nivel en el que Ep=0E_p = 0 se elige libremente.

Ejemplo 9.5 (Un depósito elevado)

Cada metro cúbico (1000 kg1000\,\mathrm{kg}) de agua almacenado 30 m30\,\mathrm{m} arriba en un depósito guarda 1000×9.81×30≈2.9×105 J1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J} — unas seis décimas de la energía cinética del coche anterior. Las ciudades almacenan energía por encima de sus cabezas.

Definición 9.6 (Las demás formas)

La energía también se esconde bajo disfraces menos visibles: la energía térmica, la agitación desordenada de las moléculas de un cuerpo (cuanto más caliente, mayor); la energía química, almacenada en los enlaces moleculares — alimentos, madera, gasolina, pilas; la energía eléctrica, que las corrientes llevan de la central al enchufe; la energía radiante, que la luz transporta incluso a través del espacio vacío — así nos llega la energía del Sol; y la energía nuclear, almacenada en el interior de los núcleos atómicos y liberada en las estrellas (Capítulo 33).

9.2 Transferencias y cadenas de conversión

Definición 9.7 (Transferencia, conversión, cadena)

Una transferencia de energía desplaza energía entre sistemas — los depósitos; una conversión de energía cambia su forma. Un dispositivo que hace una cosa u otra (turbina, motor, lámpara, músculo) es un convertidor. Una cadena de conversión dibuja el viaje: cajas para los depósitos y las formas, flechas rotuladas para las transferencias.

Cadena de conversión de una central hidroeléctrica: las cajas son depósitos y las flechas, transferencias — toda flecha real pierde calor.
Cadena de conversión de una central hidroeléctrica: las cajas son depósitos y las flechas, transferencias — toda flecha real pierde calor.

Método 9.8 (Dibujar una cadena de conversión)

  1. Identificar el depósito y la forma iniciales (¿qué se consume?).
  2. Seguir la energía convertidor a convertidor: una flecha por transferencia y la forma nombrada en cada caja.
  3. Añadir una flecha de calor en cada convertidor real — siempre se escapa algo de energía como calor (rozamiento, cables, escape).

Un péndulo recorre la cadena más sencilla de todas — todo potencial en lo alto de la oscilación, todo cinético al pasar por el punto más bajo (tomando allí Ep=0E_p = 0):

El presupuesto del péndulo en dos posiciones: E_p y E_k se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve. El presupuesto del péndulo en dos posiciones: E_p y E_k se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve.
El presupuesto del péndulo en dos posiciones: EpE_p y EkE_k se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve.

9.3 La conservación de la energía

Teorema 9.9 (Conservación de la energía)

La energía total de un sistema aislado — uno que no intercambia nada con el exterior — es constante. La energía no se crea nunca ni se destruye nunca: solo cambia de forma y de lugar, y lo que un depósito pierde lo ganan los demás, julio a julio.

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

Observación 9.10

Ningún experimento ha pillado nunca en falta a este principio; aquí lo damos por bueno y lo usamos con números. El Capítulo 29 deduce su parte mecánica (Ek+EpE_k + E_p) de las leyes de Newton; la contabilidad completa espera a los volúmenes universitarios.

Ejemplo 9.11 (Caída libre, tasada en julios)

Una bola de 2.0 kg2.0\,\mathrm{kg} cae desde 10 m10\,\mathrm{m} (resistencia del aire despreciable): parte con Ep=2.0×9.81×10≈196 JE_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J} y llega con Ek=196 JE_k = 196\,\mathrm{J}, luego v=2×196/2.0=14 m/s≈50 km/hv = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}. Sin fuerzas y sin cronómetro: la conservación sola tasa el impacto.

9.4 El rendimiento

Definición 9.12 (Rendimiento)

Un convertidor consume EconsumedE_{\text{consumed}} y entrega la forma deseada EusefulE_{\text{useful}}; su rendimiento es

η=EusefulEconsumed<1.\eta = \frac{E_{\text{useful}}}{E_{\text{consumed}}} < 1 .

La conservación prohíbe η>1\eta > 1, y ningún convertidor real llega a 11: la energía que falta no se ha destruido — se va en forma de calor.

Ejemplo 9.13 (Adónde va la gasolina)

Un kilogramo de gasolina almacena 45 MJ45\,\mathrm{MJ} de energía química; el motor de un coche la convierte con η≈0.30\eta \approx 0.30: 13.5 MJ13.5\,\mathrm{MJ} de movimiento y 31.5 MJ31.5\,\mathrm{MJ} que calientan el escape, el radiador y la calle. Dos tercios de cada depósito calientan la atmósfera.

El presupuesto del motor de un coche, con las flechas a escala: de los 45\, MJ consumidos, 13.5\, MJ mueven el coche; el resto es calor.
El presupuesto del motor de un coche, con las flechas a escala: de los 45 MJ45\,\mathrm{MJ} consumidos, 13.5 MJ13.5\,\mathrm{MJ} mueven el coche; el resto es calor.

Observación 9.14 (Los rendimientos se multiplican)

Los convertidores encadenados multiplican sus rendimientos: una central (0.380.38) que alimenta la red (0.940.94) que alimenta un cargador (0.850.85) entrega η=0.38×0.94×0.85≈0.30\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30. Las cadenas largas son tuberías con fugas: cada flecha cobra su peaje.

9.5 La potencia, el vatio y el kilovatio-hora

Definición 9.15 (Potencia)

La potencia es el ritmo al que fluye la energía, P=E/tP = E/t, medida en vatios (W\mathrm{W}), con 1 W=1 J/s1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}. La energía es una cantidad y la potencia, un caudal — la bañera frente al grifo.

Ejemplo 9.16 (El hervidor frente a la persona)

Un hervidor de 2200 W2200\,\mathrm{W} funcionando 150 s150\,\mathrm{s} gasta E=2200×150=3.3×105 JE = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}. Una persona funciona con unos 10 MJ10\,\mathrm{MJ} de comida al día, una media de 1.0×107/86 400≈116 W1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}: en reposo consumes lo que una bombilla vieja bien encendida.

Definición 9.17 (El kilovatio-hora)

El kilovatio-hora (kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}) es la energía de un caudal de 1 kW1\,\mathrm{kW} que dura una hora: 1 kW h=1000×3600 J=3.6 MJ1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ} — la unidad que cuentan los contadores eléctricos: potencia en kW\mathrm{kW} por horas.

Ejemplo 9.18 (Leer la factura)

Una factura es una resta y una multiplicación: la lectura nueva del contador menos la vieja da los kilovatios-hora; multiplicados por el precio unitario (unos 0.250.25 euros por kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}) y sumada la cuota fija, dan el total. Una estufa de 2 kW2\,\mathrm{kW} encendida 2.5 h2.5\,\mathrm{h} cada noche gasta 5 kW h5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} al día: 3838 euros al mes ella sola.

Ejemplo 9.19 (Órdenes de magnitud)

Conviene saberlos de memoria: subir una manzana un metro, aproximadamente 1 J1\,\mathrm{J}; la batería de un móvil, 10 W h≈4×104 J10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}; un tazón de cereales, 1.5 MJ1.5\,\mathrm{MJ}; tu comida de un día, 10 MJ10\,\mathrm{MJ}; un kilogramo de gasolina, 45 MJ45\,\mathrm{MJ} — casi exactamente la electricidad diaria de un hogar (≈12 kW h\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}); un rayo, 5 GJ5\,\mathrm{GJ}: cien días de hogar, entregados en un destello.

Una escalera de energías: cada peldaño es un factor 100. La vida cotidiana abarca diez órdenes de magnitud.
Una escalera de energías: cada peldaño es un factor 100100. La vida cotidiana abarca diez órdenes de magnitud.

9.6 Ejercicios

Ejercicio 9.1 ★

Un coche de 1200 kg1200\,\mathrm{kg} circula a 90 km/h90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}, es decir 25 m/s25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}: calcula su energía cinética. Repítelo a 130 km/h130\,\mathrm{km}/\mathrm{h} (36.1 m/s36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}): ¿qué le ha hecho a EkE_k un 44 %44\,\% más de velocidad?

Solución

Solución de Ejercicio 9.1.

Ek=12×1200×252=3.75×105 JE_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}. A 36.1 m/s36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}: 12×1200×36.12≈7.8×105 J\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J} — un 44 %44\,\% más de velocidad, (130/90)2≈2.1(130/90)^2 \approx 2.1 veces la energía cinética: el cuadrado en acción.

Ejercicio 9.2 ★

Un excursionista de 72 kg72\,\mathrm{kg} sube de la altitud 1200 m1200\,\mathrm{m} a la de 1650 m1650\,\mathrm{m}. Calcula la energía potencial ganada, conviértela a kilovatios-hora y ponle precio a 0.250.25 euros el kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}.

Solución

Solución de Ejercicio 9.2.

Δh=450 m\Delta h = 450\,\mathrm{m}: Ep=72×9.81×450≈3.2×105 J=3.2×105/3.6×106≈0.088 kW hE_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}, que valen unos 0.0220.022 euros. Un día de subida son dos céntimos de electricidad.

Ejercicio 9.3 ★

Convierte: 1 kW h1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} a julios; la batería de móvil de 12 W h12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} a kilojulios; 45 MJ45\,\mathrm{MJ} (un kilogramo de gasolina) a kilovatios-hora; y tu día de 10 MJ10\,\mathrm{MJ} de comida a kilovatios-hora.

Solución

Solución de Ejercicio 9.3.

1 kW h=3.6×106 J1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}; 12 W h=12×3600 J≈43 kJ12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}; 45 MJ=45/3.6=12.5 kW h45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; 10 MJ=10/3.6≈2.8 kW h10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}.

Ejercicio 9.4 ★

Un hervidor de 2200 W2200\,\mathrm{W} funciona 150 s150\,\mathrm{s}. Calcula la energía gastada, en julios y en kilovatios-hora. Calcula después la potencia media de una persona que funciona con 10 MJ10\,\mathrm{MJ} al día.

Solución

Solución de Ejercicio 9.4.

E=2200×150=3.3×105 J=3.3×105/3.6×106≈0.092 kW hE = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}. Persona: P=1.0×107/86 400≈116 WP = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}.

Ejercicio 9.5 ★

Escribe la cadena de conversión (Método 9.8) de: una dinamo de bicicleta que alimenta una lámpara; un calentador de agua de gas; un panel solar que carga un móvil. Señala las fugas de calor.

Solución

Solución de Ejercicio 9.5.

Dinamo: química (comida del ciclista) →\to cinética (rueda) →\to eléctrica (dinamo) →\to radiante ++ térmica (lámpara); hay fugas de calor en los músculos, en el contacto del neumático, en la dinamo y en la lámpara. Calentador de gas: química (gas) →\to térmica (agua), con fuga en los gases de la chimenea. Panel: radiante (Sol) →\to eléctrica (panel) →\to química (batería), con fugas de calor en el panel y en el cargador.

Ejercicio 9.6 ★★

Un motor quema 2.0 kg2.0\,\mathrm{kg} de gasolina (45 MJ/kg45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}) y entrega 27 MJ27\,\mathrm{MJ} de movimiento. Calcula su rendimiento y la energía liberada como calor. ¿Adónde va ese calor?

Solución

Solución de Ejercicio 9.6.

Consumidos 2.0×45=90 MJ2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}; η=27/90=0.30\eta = 27/90 = 0.30. Calor: 90−27=63 MJ90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}, que se llevan al aire de alrededor los gases de escape y el radiador.

Ejercicio 9.7 ★★

Un saltador de 70 kg70\,\mathrm{kg} se lanza desde un acantilado de 20 m20\,\mathrm{m} (resistencia del aire despreciable). Con la conservación, calcula la energía cinética al llegar al agua y la velocidad de entrada, en m/s\mathrm{m}/\mathrm{s} y en km/h\mathrm{km}/\mathrm{h}.

Solución

Solución de Ejercicio 9.7.

Ek=Ep=70×9.81×20≈1.37×104 JE_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}; v=2×13734/70=392≈19.8 m/s≈71 km/hv = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}.

Ejercicio 9.8 ★★

Un contador marcaba 41 236 kW h41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} el 1 de marzo y 41 562 kW h41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} 30 días después: ¿energía gastada, media diaria, factura a 0.260.26 euros el kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h} más 1212 euros de cuota fija, y potencia media en vatios?

Solución

Solución de Ejercicio 9.8.

41562−41236=326 kW h41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; al día, 326/30≈10.9 kW h326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}. Factura: 326×0.26+12=96.76326 \times 0.26 + 12 = 96.76 euros. Potencia media: 326 kW h/720 h≈453 W326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}.

Ejercicio 9.9 ★★

Una bombilla vieja de 60 W60\,\mathrm{W} convierte en luz solo el 5 %5\,\% de lo que consume; un led da la misma luz con 9 W9\,\mathrm{W}. Calcula la potencia luminosa de la bombilla y el rendimiento del led; después, a 4 h4\,\mathrm{h} al día, el consumo anual de cada uno y el ahorro a 0.250.25 euros el kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}.

Solución

Solución de Ejercicio 9.9.

1. Luz: 0.05×60=3.0 W0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}; led: η=3/9≈0.33\eta = 3/9 \approx 0.33. 2. Al año (1460 h1460\,\mathrm{h}): bombilla 60×1460=87.6 kW h60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}, led 13.1 kW h13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; ahorro 74.5 kW h≈1974.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19 euros por bombilla y año.

Ejercicio 9.10 ★★

Una presa deja pasar 150 m3150\,\mathrm{m}^{3} de agua (1.5×105 kg1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}) por segundo por un salto de 40 m40\,\mathrm{m}. Calcula la energía potencial liberada cada segundo — la potencia disponible —, después la potencia eléctrica con η=0.90\eta = 0.90 y a cuántos hogares de 525 W525\,\mathrm{W} de media abastece.

Solución

Solución de Ejercicio 9.10.

1. P=1.5×105×9.81×40≈5.9×107 W=59 MWP = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}. 2. 0.90×59≈53 MW0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}; 5.3×107/525≈1.0×1055.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5} hogares.

Ejercicio 9.11 ★★

Un péndulo de 0.20 kg0.20\,\mathrm{kg} se suelta 5.0 cm5.0\,\mathrm{cm} por encima de su punto más bajo: calcula su velocidad allí. Al cabo de unos minutos cuelga inmóvil: ¿adónde ha ido su energía, y por qué esto no contradice el Teorema 9.9?

Solución

Solución de Ejercicio 9.11.

v=2×9.81×0.050≈0.99 m/sv = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s} (la masa se cancela: 12mv2=mgh\tfrac12 m v^2 = mgh). La Ep=0.20×9.81×0.050≈0.098 JE_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J} inicial acaba como energía térmica en el aire y en el eje: el péndulo no está aislado, y el total — oscilación más calor — se conserva exactamente.

Ejercicio 9.12 ★★★

Una central de carbón (η1=0.38\eta_1 = 0.38), la red (η2=0.94\eta_2 = 0.94) y un cargador (η3=0.85\eta_3 = 0.85) recargan la batería de 12 W h12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} de un móvil. Calcula el rendimiento global; la energía química consumida en la central, en W h\mathrm{W}\,\mathrm{h} y en kilojulios; y el carbón (25 MJ/kg25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}) por carga y después por un año de cargas diarias.

Solución

Solución de Ejercicio 9.12.

1. η=0.38×0.94×0.85≈0.304\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304; consumidos 12/0.304≈39.5 W h=39.5×3600≈142 kJ12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}. 2. 1.42×105/2.5×107≈5.7 g1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g} de carbón por carga; ×365≈2.1 kg\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg} al año.

Ejercicio 9.13 ★★★

Un rayo transporta unos 5 GJ5\,\mathrm{GJ}. Conviértelos a kilovatios-hora y a días de un hogar de 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} diarios. Se entrega en unos 100 µs100\,\text{µ}\mathrm{s}: calcula la potencia, compárala con la potencia eléctrica media de la humanidad (3 TW3\,\mathrm{TW}) y explica por qué nadie cosecha rayos.

Solución

Solución de Ejercicio 9.13.

1. 5×109/3.6×106≈1400 kW h5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; 1400/12.6≈1101400/12.6 \approx 110 días. 2. P=5×109/1×10−4=5×1013 W=50 TWP = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW} — diecisiete veces la potencia eléctrica media de la humanidad, durante 100 µs100\,\text{µ}\mathrm{s} y en un lugar impredecible. Un rayo es mucha potencia pero poca energía, entregada a una velocidad inútil: ningún convertidor acepta semejante pico.

Ejercicio 9.14 ★★★

Un coche de 1300 kg1300\,\mathrm{kg} frena desde 110 km/h110\,\mathrm{km}/\mathrm{h} (30.6 m/s30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}) hasta detenerse. Calcula la energía cinética disipada; ¿qué forma toma y dónde va a parar? Un coche eléctrico recupera el 60 %60\,\% en su batería: ¿energía por frenada y frenadas necesarias para reponer un kilovatio-hora?

Solución

Solución de Ejercicio 9.14.

1. Ek=12×1300×30.62≈6.1×105 JE_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}, convertida en energía térmica en los discos y las pastillas de freno (y después en el aire). 2. 0.60×6.1×105 J≈3.7×105 J0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J} por frenada; 3.6×106/3.7×105≈103.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10 frenadas por kilovatio-hora.

Ejercicio 9.15 ★★★

Un ciclista con su bicicleta (85 kg85\,\mathrm{kg} en total) sube un puerto de montaña ganando 1200 m1200\,\mathrm{m} de altitud; los músculos convierten la comida con η≈0.25\eta \approx 0.25. Calcula la energía mecánica de la subida, la energía alimentaria que exige, el equivalente en tazones de cereales de 1.5 MJ1.5\,\mathrm{MJ} y la masa de gasolina (45 MJ/kg45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}) que almacena esa misma energía. Coméntalo.

Solución

Solución de Ejercicio 9.15.

Ep=85×9.81×1200≈1.0 MJE_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}; comida: 1.0/0.25=4.0 MJ1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}, es decir 4.0/1.5≈2.74.0/1.5 \approx 2.7 tazones de cereales — o 4.0/45≈0.09 kg4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg} de gasolina. Una mañana entera de esfuerzo honrado cabe en una taza de café de combustible: la energía química está absurdamente concentrada.

9.7 Problema: dar energía a una casa durante un día

Problema 9.1

Problema de fin de semana — del tazón de cereales a los paneles del tejado: una auditoría energética completa de un día corriente en casa y lo que cuesta un julio según quién lo venda

Un martes cualquiera, una familia se propone averiguar adónde va su electricidad, armada con este capítulo, el contador del pasillo y el dorso de la factura. Veredicto de esta noche: su día equivale a un kilogramo de gasolina, dieciséis metros cuadrados de sol — o cinco ciclistas pedaleando sin parar.

Parte I — La auditoría. Inventario del día: frigorífico 100 W100\,\mathrm{W} durante 24 h24\,\mathrm{h}; calentador de agua 2400 W2400\,\mathrm{W} durante 2.5 h2.5\,\mathrm{h}; horno 2000 W2000\,\mathrm{W} durante 1.0 h1.0\,\mathrm{h}; lavadora 500 W500\,\mathrm{W} durante 2.0 h2.0\,\mathrm{h}; iluminación 60 W60\,\mathrm{W} durante 5.0 h5.0\,\mathrm{h}; pantallas 150 W150\,\mathrm{W} durante 6.0 h6.0\,\mathrm{h}.

  1. Calcula la energía diaria de cada aparato, en kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}.
  2. Suma el día en kilovatios-hora y después en megajulios; compáralo con un kilogramo de gasolina (45 MJ45\,\mathrm{MJ}).
  3. Calcula la potencia media de la casa a lo largo de las 24 h24\,\mathrm{h}; ¿qué fracción de un hervidor en marcha es?
  4. ¿Qué aparato domina él solo? Recalcula el total diario si el calentador hubiera funcionado únicamente 1.25 h1.25\,\mathrm{h}.
  5. Los pilotos en espera consumen 15 W15\,\mathrm{W} de forma permanente: ¿energía diaria, porcentaje del total y coste anual a 0.250.25 euros el kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h}?

Parte II — La factura.

  1. En 30 días el contador pasó de 56 214 kW h56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} a 56 604 kW h56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}: ¿consumo y media diaria comparada con la auditoría?
  2. Calcula la factura: 0.250.25 euros el kW h\mathrm{kW}\,\mathrm{h} más una cuota fija de 1414 euros.
  3. ¿Precio de un megajulio de la red? ¿Y de gasolina, a 1.801.80 euros el litro, que almacena 34 MJ34\,\mathrm{MJ}?
  4. Un tazón de cereales de 1.5 MJ1.5\,\mathrm{MJ} cuesta unos 0.500.50 euros: ¿su precio por megajulio? Ordena a los tres vendedores de julios.

Parte III — El tejado.

  1. El sol a pleno rendimiento entrega unos 1000 W1000\,\mathrm{W} por metro cuadrado; los paneles lo convierten con η=0.20\eta = 0.20: ¿potencia eléctrica de 1 m21\,\mathrm{m}^{2} a pleno sol?
  2. La región tiene una media equivalente a 4.0 h4.0\,\mathrm{h} de sol pleno al día: ¿producción diaria de 1 m21\,\mathrm{m}^{2}?
  3. ¿Qué superficie de paneles cubre el día de 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} de la familia? El tejado sur ofrece 20 m220\,\mathrm{m}^{2}: ¿cabe?
  4. En diciembre el equivalente baja a 1.5 h1.5\,\mathrm{h}: ¿la producción de los paneles, su porcentaje de la necesidad y qué cubre la diferencia?
  5. Fabricar los paneles costó unos 700 kW h700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} por metro cuadrado: ¿tiempo de retorno energético, usando la pregunta 11?

Parte IV — El tazón de cereales.

  1. Una bicicleta generadora produce 100 W100\,\mathrm{W} de electricidad: ¿cuántas horas de pedaleo hacen 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} — cuántas personas pedaleando 24 h24\,\mathrm{h} sin parar?
  2. Los músculos trabajan con η≈0.25\eta \approx 0.25: ¿la energía alimentaria detrás de esos 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}, en megajulios y en tazones de cereales?
  3. ¿Coste del día pedaleado (tazones a 0.500.50 euros) frente a lo que cobra la red por ese mismo día?
  4. Un rayo de 5 GJ5\,\mathrm{GJ} equivale a cuántos días de casa? Dada su duración de 100 µs100\,\text{µ}\mathrm{s}, ¿por qué sigue sin poder alimentar la casa?
  5. Los julios no se pierden nunca y, sin embargo, los de la red, los de la gasolina y los de la comida se venden a precios muy distintos: ¿qué estás pagando en realidad?
  6. Final: enuncia el veredicto del día en una frase — un kilogramo de gasolina, dieciséis metros cuadrados de tejado soleado o cinco ciclistas sin descanso — y nombra las dos magnitudes (una de existencias y otra de caudal) que no hay que volver a confundir.
Solución

Solución de Problema 9.1.

1. Frigorífico 0.1×24=2.4 kW h0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; calentador 2.4×2.5=6.0 kW h2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; horno 2.0 kW h2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; lavadora 1.0 kW h1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; iluminación 0.3 kW h0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; pantallas 0.9 kW h0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}. 2. Total 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} =12.6×3.6≈45 MJ= 12.6 \times 3.6 \approx 45\,\mathrm{MJ}: un kilogramo de gasolina, julio a julio. 3. 12 600 W h/24 h=525 W12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W} — la casa consume de fondo un cuarto de hervidor. 4. El calentador de agua (6.0 kW h6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}, casi la mitad). Con 1.25 h1.25\,\mathrm{h}: calentador 3.0 kW h3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}, total 9.6 kW h9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}. 5. 15×24=0.36 kW h15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} al día, un 2.8 %2.8\,\% del total del contador; al año, 0.36×365≈131 kW h≈330.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33 euros — por unos pilotos que nadie mira. 6. 56604−56214=390 kW h56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}; 390/30=13.0 kW h390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} al día: los 12.6 kW h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} de la auditoría más los 0.36 kW h0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} de los pilotos en espera — confirmado. 7. 390×0.25+14=111.50390 \times 0.25 + 14 = 111.50 euros. 8. Red: 0.25/3.6≈0.070.25/3.6 \approx 0.07 euros por megajulio. Gasolina: 1.80/34≈0.051.80/34 \approx 0.05 euros por megajulio. 9. Tazón: 0.50/1.5≈0.330.50/1.5 \approx 0.33 euros por megajulio — cinco veces la red. De más barato a más caro: gasolina, red y, muy por detrás, comida. 10. 0.20×1000=200 W0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W} por metro cuadrado. 11. 200×4.0=800 W h=0.80 kW h200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} por metro cuadrado y día. 12. 12.6/0.80=15.75≈16 m212.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}: cabe en el tejado de 20 m220\,\mathrm{m}^{2}. 13. 16×0.2×1.5=4.8 kW h16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}: un 38 %38\,\% de la necesidad; el resto tiene que ponerlo la red (o una batería cargada en meses mejores). 14. Un metro cuadrado produce 0.80×365≈292 kW h0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} al año; retorno 700/292≈2.4700/292 \approx 2.4 años — poco frente a los 25 años de vida de un panel. 15. 12.6 kW h/0.1 kW=126 h12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}: más de cinco personas (126/24=5.25126/24 = 5.25) pedaleando día y noche. 16. Comida =12.6/0.25=50.4 kW h≈181 MJ= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 181\,\mathrm{MJ}, es decir 181/1.5≈121181/1.5 \approx 121 tazones de cereales. 17. 121×0.50≈60121 \times 0.50 \approx 60 euros, frente a los 12.6×0.25≈3.1512.6 \times 0.25 \approx 3.15 euros de la red: la energía a pedales cuesta unas 1919 veces más — y sin pagar a los ciclistas. 18. 5000/45≈1105000/45 \approx 110 días de casa. Pero 5×109/1×10−4=5×1013 W5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} durante 100 µs100\,\text{µ}\mathrm{s} y en un lugar al azar: ningún convertidor ni batería puede beber de esa manguera. Una casa necesita un caudal constante de 525 W525\,\mathrm{W}, no un pico. 19. Los julios no — se conservan y son idénticos. Lo que se paga es su forma y su disponibilidad: una energía concentrada, almacenable y a demanda cuesta toda la cadena de conversión que la volvió así. 20. Un día de la familia =12.6 kW h≈45 MJ= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}: un kilogramo de gasolina, dieciséis metros cuadrados de tejado soleado o cinco ciclistas sin descanso. Las existencias son la energía (julios, kilovatios-hora); el caudal es la potencia (vatios) — la bañera y el grifo, nunca más confundidos.