Física de secundaria · Grades 10–12

6Las fuerzas y el principio de inercia

Deja de pedalear y la bicicleta se va parando; deja de tirar y el trineo se queda quieto. La experiencia susurra que el movimiento hay que alimentarlo con un esfuerzo — y durante dos mil años la física le dio la razón. Este capítulo construye la fuerza, una flecha medida en newtons, y enuncia la primera gran ley de la mecánica: si de verdad se la deja en paz, un cuerpo en movimiento conserva su movimiento, recto y constante, para siempre.

6.1 Modelizar una acción mediante una fuerza

Definición 6.1 (Fuerza)

Una fuerza modeliza una acción mecánica (un empujón, un tirón, una atracción) ejercida sobre un cuerpo. Queda caracterizada por:

su punto de aplicación;
su dirección — la recta a lo largo de la cual actúa — y su sentido sobre esa recta;
su módulo, medido en newtons (símbolo $\mathrm{N}$ ).

Una fuerza se dibuja como una flecha $\vect F$ (un vector, como en el volumen de matemáticas) desde su punto de aplicación, con una longitud proporcional al módulo según una escala declarada.

Ejemplo 6.2 (El peso de una mochila)

La Tierra tira hacia abajo de una mochila de masa $m = 4.0\,\mathrm{kg}$ con su peso (Capítulo 4): $P = mg = 4.0 \times 9.81 \approx 39\,\mathrm{N}$ — un newton es aproximadamente el peso de una manzana. A la escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 10\,\mathrm{N}$ : una flecha vertical de $3.9\,\mathrm{cm}$ , aplicada en el centro de gravedad de la mochila y apuntando hacia abajo.

6.2 Un inventario de fuerzas

Definición 6.3 (Fuerzas de contacto y a distancia)

Una fuerza de contacto se ejerce en los puntos donde dos cuerpos se tocan. Una fuerza a distancia no necesita contacto: el peso — el tirón gravitatorio del Capítulo 4 — es la única que se usa en este capítulo.

Definición 6.4 (Las fuerzas de contacto habituales)

Cuatro fuerzas de contacto cubren casi todas las situaciones cotidianas:

la reacción normal $\vect R$ de un soporte, perpendicular a su superficie y dirigida hacia fuera de él;
la tensión $\vect T$ de un hilo, una cuerda o una cadena, dirigida a lo largo de ella y tirando hacia ella;
el rozamiento $\vect f$ de una superficie, del aire o del agua, que se opone al deslizamiento o al movimiento;
el empuje de un motor, de un chorro o de una mano, que empuja en el sentido del esfuerzo.

El libro sobre la mesa: peso P y reacción normal R — la misma recta, longitudes iguales, sentidos opuestos. — El libro sobre la mesa: peso $\vect P$ y reacción normal $\vect R$ — la misma recta, longitudes iguales, sentidos opuestos.

Ejemplo 6.5 (Inventario de un trineo remolcado)

Un trineo remolcado por la nieve: peso $\vect P$ (a distancia), reacción normal $\vect R$ de la nieve, tensión $\vect T$ de la cuerda y rozamiento $\vect f$ que se opone al deslizamiento. Nada más toca el trineo: el inventario está completo — el peso siempre, y después una fuerza de contacto por cada objeto que toque.

6.3 El principio de inercia

Definición 6.6 (Movimiento rectilíneo uniforme)

Un cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme en un sistema cuando su trayectoria es una recta recorrida a velocidad constante: su vector velocidad $\vect v$ es el mismo en todo instante. El reposo es el caso particular $\vect v = \vect 0$ .

Definición 6.7 (Fuerzas que se compensan)

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se compensan cuando su efecto conjunto es nulo: puestas punta con cola, sus flechas vuelven al punto de partida. Dos fuerzas se compensan exactamente cuando comparten la recta de acción con módulos iguales y sentidos opuestos.

Teorema 6.8 (Principio de inercia)

En el sistema terrestre, un cuerpo no sometido a ninguna fuerza, o sometido a fuerzas que se compensan, permanece en reposo o conserva un movimiento rectilíneo uniforme; recíprocamente, un cuerpo en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme está sometido a fuerzas que se compensan (o a ninguna).

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

Observación 6.9

Ningún experimento puede aislar por completo un cuerpo, de modo que el principio es un postulado — entrevisto por Galileo y enunciado por Newton. Un capítulo posterior lo asciende a una ley que relaciona las fuerzas con los cambios de velocidad; el volumen del primer año pregunta en qué sistemas se cumple realmente.

Proposición 6.10 (Leer el movimiento a partir de las fuerzas, y al revés)

En el sistema terrestre:

si la velocidad de un cuerpo cambia — en módulo o en dirección — las fuerzas que actúan sobre él no se compensan;
si un cuerpo está en reposo o tiene movimiento rectilíneo uniforme, las fuerzas de su inventario deben anularse — lo que determina las incógnitas.

Demostración. La primera afirmación es el contrarrecíproco del Teorema 6.8, y la segunda su parte recíproca aplicada a un inventario completo. ∎

Un disco de hockey tras el lanzamiento: posiciones a intervalos de tiempo iguales, cada una con una flecha de velocidad idéntica — movimiento rectilíneo uniforme.

Ejemplo 6.11 (El disco de hockey)

Soltado por el stick, un disco recorre $30\,\mathrm{m}$ de hielo liso en $2.5\,\mathrm{s}$ , en línea recta y a la velocidad constante $v = 30/2.5 = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Inventario: peso y reacción normal (el rozamiento es despreciable). Se compensan, y el principio predice exactamente el movimiento observado: nada empuja el disco hacia adelante — y nada necesita hacerlo.

Observación 6.12 (Galileo contra Aristóteles)

Aristóteles enseñaba que todo movimiento necesita un motor, y la vida diaria — con rozamiento en cada contacto — parece darle la razón. Galileo idealizó el rozamiento hasta hacerlo desaparecer: cuanto más lisas son las superficies, menos empujón hace falta para mantener el movimiento. El estado natural es la persistencia, no el reposo.

Observación 6.13 (El viajero que se va hacia adelante)

Cuando un autobús frena de golpe, los viajeros de pie se van hacia adelante. No los lanza ninguna fuerza: por inercia, sus cuerpos conservan su velocidad mientras el autobús pierde la suya. El cinturón de seguridad aporta la fuerza hacia atrás que le falta al inventario.

Una piedra de curling a intervalos de tiempo iguales. A la izquierda: P y R se compensan — pasos iguales. A la derecha: queda un rozamiento f sin compensar — los pasos menguan y la velocidad cambia. — Una piedra de curling a intervalos de tiempo iguales. A la izquierda: $\vect P$ y $\vect R$ se compensan — pasos iguales. A la derecha: queda un rozamiento $\vect f$ sin compensar — los pasos menguan y la velocidad cambia.

6.4 Fuerzas equilibradas: estática sobre un dibujo

Definición 6.14 (Diagrama de fuerzas)

El diagrama de fuerzas de un cuerpo muestra el cuerpo solo, con todas las fuerzas que actúan sobre él dibujadas a escala desde su punto de aplicación; las fuerzas ejercidas por el cuerpo no aparecen nunca.

Método 6.15 (Analizar una situación estática)

Elegir el cuerpo que se va a estudiar; trabajar en el sistema terrestre.
Inventario: el peso siempre, y una fuerza de contacto por cada contacto.
Dibujar el diagrama de fuerzas.
El cuerpo está en reposo, luego las fuerzas se compensan (Teorema 6.8): leer del dibujo los módulos desconocidos (longitudes iguales en una dimensión, componentes en dos).

Ejemplo 6.16 (El libro sobre la mesa)

Un libro de masa $0.50\,\mathrm{kg}$ descansa sobre una mesa: peso $P = 0.50 \times 9.81 \approx 4.9\,\mathrm{N}$ y reacción normal $\vect R$ . En reposo, $\vect R$ compensa a $\vect P$ : vertical, hacia arriba, $R = 4.9\,\mathrm{N}$ . Si se añade un segundo libro, $R$ se ajusta — un soporte empuja exactamente con la fuerza que hace falta.

La lámpara colgada: las partes horizontales de las dos tensiones se anulan por simetría; sus partes verticales cargan juntas con el peso.

Ejemplo 6.17 (La lámpara colgada de dos cables)

Una lámpara de masa $3.0\,\mathrm{kg}$ ( $P \approx 29.4\,\mathrm{N}$ ) cuelga de dos cables, cada uno a $45^\circ$ de la vertical. Por simetría las tensiones son iguales ( $T_1 = T_2 = T$ ) y sus componentes horizontales se anulan; las verticales, cada una $T \cos 45^\circ$ , cargan con el peso:

2\,T \cos 45^\circ = P \qquad\text{luego}\qquad T = \frac{29.4}{2 \times 0.707} \approx 21\,\mathrm{N}

— más de medio peso por cable: tirar en ángulo cuesta tensión.

6.5 Ejercicios

Ejercicio 6.1 ★

Inventaría y clasifica (de contacto o a distancia) las fuerzas que actúan sobre: (a) un libro en reposo sobre una mesa; (b) una lámpara colgada de su cable; (c) un disco que se desliza por hielo liso; (d) una manzana que cae (resistencia del aire despreciable).

Solución

Solución de Ejercicio 6.1.

(a) Peso (a distancia), reacción normal de la mesa (de contacto). (b) Peso (a distancia), tensión del cable (de contacto). (c) Peso (a distancia), reacción normal del hielo (de contacto); el rozamiento es despreciable. (d) Solo el peso — nada toca la manzana.

Ejercicio 6.2 ★

Calcula el peso de un libro de $250\,\mathrm{g}$ y el de una persona de $60\,\mathrm{kg}$ . A la escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 1\,\mathrm{N}$ , ¿cuánto mide la flecha del libro, y por qué esa escala es inservible para la persona?

Solución

Solución de Ejercicio 6.2.

Libro: $P = 0.250 \times 9.81 \approx 2.45\,\mathrm{N}$ , una flecha de unos $2.5\,\mathrm{cm}$ . Persona: $P = 60 \times 9.81 \approx 589\,\mathrm{N}$ — una flecha de $5.89\,\mathrm{m}$ . Hay que elegir la escala para que quepa en la página la mayor de las fuerzas.

Ejercicio 6.3 ★

En un diagrama a la escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 2\,\mathrm{N}$ , una fuerza es una flecha horizontal de $3.5\,\mathrm{cm}$ que apunta hacia la izquierda, aplicada en un punto $A$ . Da sus tres características.

Solución

Solución de Ejercicio 6.3.

Punto de aplicación $A$ ; dirección horizontal, sentido hacia la izquierda; módulo $3.5 \times 2 = 7.0\,\mathrm{N}$ .

Ejercicio 6.4 ★

Un diccionario de masa $1.2\,\mathrm{kg}$ descansa sobre un estante. Dibuja su diagrama de fuerzas y da el módulo y la dirección de cada fuerza.

Solución

Solución de Ejercicio 6.4.

Peso $\vect P$ : vertical, hacia abajo, $P = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\mathrm{N}$ . Reacción normal $\vect R$ del estante: la misma recta, hacia arriba, $R = 11.8\,\mathrm{N}$ (el diccionario está en reposo, luego las dos se compensan).

Ejercicio 6.5 ★

Verdadero o falso — corrige las falsas: (a) un cuerpo siempre acaba parándose si no hay una fuerza que lo siga empujando; (b) un movimiento rectilíneo uniforme no exige ninguna fuerza sin compensar; (c) un cuerpo en reposo no está sometido a ninguna fuerza; (d) si la velocidad de un cuerpo cambia, las fuerzas que actúan sobre él no se compensan.

Solución

Solución de Ejercicio 6.5.

(a) Falso: lo que detiene las cosas es el rozamiento; sin ninguna fuerza el cuerpo conserva su movimiento rectilíneo uniforme. (b) Verdadero (principio de inercia). (c) Falso: está sometido a fuerzas que se compensan (por ejemplo, peso y reacción). (d) Verdadero — es la lectura contrarrecíproca del principio.

Ejercicio 6.6 ★★

Tras el lanzamiento, un disco recorre $24\,\mathrm{m}$ de hielo en $3.0\,\mathrm{s}$ , en línea recta y a velocidad constante. Calcula su velocidad; ¿se compensan las fuerzas que actúan sobre él? Sobre hormigón ese mismo disco se para en unos metros: ¿qué ha cambiado en el inventario, y qué concluye la Proposición 6.10?

Solución

Solución de Ejercicio 6.6.

1. $v = 24/3.0 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Fuerzas: peso y reacción normal; se compensan (movimiento rectilíneo uniforme, rozamiento despreciable). 2. El rozamiento del hormigón ya no es despreciable: el inventario gana una fuerza hacia atrás sin compensar, y en efecto la velocidad cambia — el disco frena y se para.

Ejercicio 6.7 ★★

Un pasajero de $70\,\mathrm{kg}$ va de pie en un ascensor que sube a la velocidad constante de $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Enumera las fuerzas que actúan sobre él; ¿se compensan? Da el módulo de la fuerza del suelo. ¿Cambiaría algo con el ascensor parado?

Solución

Solución de Ejercicio 6.7.

Peso $P = 70 \times 9.81 \approx 687\,\mathrm{N}$ hacia abajo; fuerza del suelo hacia arriba. Como el movimiento es rectilíneo uniforme, se compensan: el suelo empuja con $687\,\mathrm{N}$ . Con el ascensor parado no cambia nada — el reposo y el movimiento uniforme dan el mismo diagrama de fuerzas.

Ejercicio 6.8 ★★

Una lámpara de masa $1.8\,\mathrm{kg}$ cuelga en reposo de un único cable vertical. Calcula la tensión del cable. Se sustituye el cable por dos cables verticales que se reparten la carga por igual: ¿cuál es la tensión de cada uno?

Solución

Solución de Ejercicio 6.8.

1. En reposo, la tensión compensa al peso: $T = 1.8 \times 9.81 \approx 17.7\,\mathrm{N}$ . 2. Cada cable vertical carga con la mitad: $T = 8.8\,\mathrm{N}$ .

Ejercicio 6.9 ★★

Un autobús frena de golpe y un viajero de pie se va hacia adelante; en una curva a velocidad constante, ese mismo viajero se inclina hacia fuera. Explica las dos cosas sin inventar ninguna fuerza “hacia adelante” ni “hacia fuera”.

Solución

Solución de Ejercicio 6.9.

Al frenar: el cuerpo del viajero conserva su velocidad (inercia) mientras el autobús pierde la suya, de modo que el viajero avanza respecto del autobús. Al girar: el cuerpo tiende a seguir recto mientras el autobús gira por debajo, así que deriva hacia el exterior de la curva. En los dos casos la “fuerza” es ficticia; lo que falta es una fuerza real (agarre, barra) que cambie la velocidad del viajero a la vez que la del autobús.

Ejercicio 6.10 ★★

Un paracaidista de masa total $85\,\mathrm{kg}$ desciende verticalmente a la velocidad constante de $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dibuja el diagrama de fuerzas y calcula la resistencia del aire sobre la vela.

Solución

Solución de Ejercicio 6.10.

Movimiento rectilíneo uniforme, luego el peso y la resistencia del aire se compensan: la resistencia vale $P = 85 \times 9.81 \approx 834\,\mathrm{N}$ , vertical y hacia arriba.

Ejercicio 6.11 ★★

A un esquiador acuático lo remolcan en línea recta a velocidad constante; la cuerda, horizontal, tira con $300\,\mathrm{N}$ . ¿Cuál es la resistencia horizontal del agua sobre los esquís (justifícalo)? ¿Qué dos fuerzas verticales se compensan entre sí?

Solución

Solución de Ejercicio 6.11.

1. Movimiento rectilíneo uniforme: las fuerzas horizontales se compensan, de modo que la resistencia vale $300\,\mathrm{N}$ , opuesta a la cuerda. 2. El peso del esquiador y el empuje hacia arriba del agua sobre los esquís.

Ejercicio 6.12 ★★★

Una lámpara de masa $2.4\,\mathrm{kg}$ cuelga de dos cables a $40^\circ$ de la vertical ( $\cos 40^\circ \approx 0.766$ ). Calcula cada tensión. ¿Por qué crece la tensión a medida que los cables se acercan a la horizontal, y por qué dos cables exactamente horizontales no podrían sostener nunca la lámpara?

Solución

Solución de Ejercicio 6.12.

1. $P = 2.4 \times 9.81 \approx 23.5\,\mathrm{N}$ ; las componentes verticales cargan con el peso: $2T\cos 40^\circ = P$ , luego $T = 23.5/(2 \times 0.766) \approx 15.4\,\mathrm{N}$ . 2. $T = P/(2\cos\theta)$ crece sin límite cuando $\theta \to 90^\circ$ , porque $\cos\theta \to 0$ ; unos cables exactamente horizontales no tienen ninguna componente vertical, así que nada cargaría con el peso.

Ejercicio 6.13 ★★★

A una piedra de curling se la empuja, se la suelta, se desliza mientras frena muy poco a poco y por fin se detiene. Para cada fase (empuje, deslizamiento, reposo), dibuja el diagrama de fuerzas y di si las fuerzas se compensan, citando el Teorema 6.8 o la Proposición 6.10.

Solución

Solución de Ejercicio 6.13.

Empuje: peso, reacción, empuje de la mano y un pequeño rozamiento; la velocidad aumenta, así que las fuerzas no se compensan (Proposición 6.10). Deslizamiento: peso, reacción y un pequeño rozamiento; la piedra frena, así que tampoco hay compensación — el rozamiento es el sobrante sin compensar (sobre hielo ideal se deslizaría eternamente). Reposo: solo peso y reacción, que se compensan (Teorema 6.8).

Ejercicio 6.14 ★★★

La sonda Voyager 1 avanza por el espacio interestelar a $17\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ con los motores apagados. ¿Por qué no necesita combustible para mantener su velocidad, y qué predeciría Aristóteles? ¿Qué distancia recorre en un año, en $\mathrm{km}$ y después en unidades astronómicas ( $1\,\mathrm{au} \approx 1.496 \times 10^{8}\,\mathrm{km}$ )? ¿Por qué tiene que encender un propulsor aunque solo quiera cambiar de dirección sin cambiar de velocidad?

Solución

Solución de Ejercicio 6.14.

1. Por el principio de inercia, mantener una velocidad constante no exige ninguna fuerza — y en el espacio interestelar casi ninguna actúa. Aristóteles predeciría que la sonda se para en cuanto el “motor” lo deja. 2. Un año $\approx 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , luego $d = 17 \times 3.156 \times 10^{7} \approx 5.4 \times 10^{8}\,\mathrm{km} \approx 3.6\,\mathrm{au}$ . 3. La velocidad es un vector: cambiar su dirección cambia la velocidad, y eso exige una fuerza sin compensar.

Ejercicio 6.15 ★★★

Tres cuerdas tiran de una anilla en reposo. En una cuadrícula en la que un cuadro es $1\,\mathrm{N}$ , dos de las fuerzas son $\vect F_1\,(3, 2)$ y $\vect F_2\,(-1, 2)$ . Halla las componentes, el módulo y la dirección de la tercera fuerza.

Solución

Solución de Ejercicio 6.15.

En reposo, las tres fuerzas se compensan: $\vect F_3 = -(\vect F_1 + \vect F_2)$ , luego $\vect F_3\,(-2, -4)$ , de módulo $\sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.5\,\mathrm{N}$ , apuntando en sentido opuesto a la resultante de las dos primeras (abajo a la izquierda en la cuadrícula).

6.6 Problema: la inercia en tres actos

Problema 6.1

Problema de fin de semana — la cinta del aeropuerto, la pista de hielo y el paracaídas: la velocidad constante como firma de unas fuerzas compensadas, y por qué un paracaídas no reduce la resistencia sino la velocidad

Tres escenas — una maleta sobre una cinta transportadora, un disco sobre una pista de hielo y un paracaidista en el aire del atardecer — y una sola ley hablando en las tres.

Parte I — La cinta del aeropuerto. Una maleta de $23\,\mathrm{kg}$ está de pie sobre una cinta que se mueve a la velocidad constante de $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

¿Cuál es el movimiento de la maleta en el sistema terrestre? Inventaría las fuerzas que actúan sobre ella.
¿Se compensan esas fuerzas? Justifícalo; calcula los dos módulos.
Compara su diagrama de fuerzas con el de esa misma maleta apoyada en el suelo. ¿Qué afirmación profunda ilustra la comparación?
La cinta se para de golpe. Describe lo que hace la maleta, sin inventar ninguna fuerza hacia adelante.
Su dueña camina a $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ respecto de la cinta. ¿Cuál es su velocidad en el sistema terrestre? ¿Se compensan las fuerzas que actúan sobre ella?

Parte II — La pista de hielo.

Un disco de $160\,\mathrm{g}$ se desliza en línea recta a la velocidad constante de $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dibuja su diagrama de fuerzas con los módulos.
Aristóteles sostiene que el disco necesita un motor. ¿Qué le responde la pista, y por qué parecen darle la razón las superficies cotidianas?
El disco atraviesa una zona rugosa y frena. ¿Qué se concluye sobre las fuerzas allí? ¿Cuál es la culpable?
Una patinadora describe una curva suave a velocidad constante. ¿Se compensan las fuerzas que actúan sobre ella? Cuidado: ¿qué clase de magnitud es la velocidad?
Empareja diagrama y movimiento: (a) fuerzas compensadas; (b) una fuerza extra opuesta a $\vect v$ ; (c) una fuerza extra perpendicular a $\vect v$ — (i) frenar en línea recta; (ii) girar a velocidad constante; (iii) movimiento rectilíneo uniforme.

Parte III — El paracaídas. La masa total de un saltador, equipo incluido, es $80\,\mathrm{kg}$ .

Al salir del avión, la velocidad vertical y la resistencia son todavía nulas. Calcula las fuerzas; ¿se compensan? ¿Qué tiene que ocurrir a continuación?
La resistencia crece con la velocidad. Describe la caída mientras la resistencia sea menor que el peso.
Antes de abrir la vela, el saltador alcanza unos estables $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (“velocidad límite”). Calcula la resistencia. ¿Cuál es el movimiento, y por qué es “inercia disfrazada”?
Se abre la vela: ahora la resistencia supera con mucho al peso. ¿Qué le ocurre a la velocidad? (El saltador se mueve hacia abajo todo el tiempo.)
Se alcanzan unos nuevos estables $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Calcula la resistencia; compárala con la de la pregunta 13.
El remate: ¿qué ha cambiado el paracaídas — la resistencia límite o la velocidad a la que la resistencia alcanza al peso?

Parte IV — Veredictos.

Completa y justifica: “en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme $\iff$ …”. ¿Por qué el reposo no merece una ley aparte?
¿En qué acto habría fracasado de forma más visible el “el movimiento necesita un motor” de Aristóteles, y qué señalaría Galileo?
Un examen afirma: “el paracaidista cae a velocidad constante, luego no actúa ninguna fuerza sobre él”. Corrígelo en una línea.
Final: nombra, para cada acto, la pareja de fuerzas que se compensan, y enuncia la única ley usada veinte veces en este problema.

Solución

Solución de Problema 6.1.

1. Movimiento rectilíneo uniforme a $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Fuerzas: el peso y la reacción normal de la cinta (no hace falta rozamiento: la maleta no se desliza sobre la cinta). 2. Sí — movimiento rectilíneo uniforme (Teorema 6.8). $P = 23 \times 9.81 \approx 226\,\mathrm{N}$ , luego $R = 226\,\mathrm{N}$ . 3. Los diagramas son idénticos. El reposo y el movimiento rectilíneo uniforme son un solo y mismo estado mecánico: la inercia no los distingue. 4. La maleta conserva sus $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ mientras la cinta se para: se desliza o vuelca hacia adelante hasta que el rozamiento absorbe su movimiento. Nada la ha empujado — solo ha conservado la velocidad que tenía. 5. Las velocidades del mismo sentido se suman: $0.75 + 1.2 = 1.95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Su velocidad es constante, luego las fuerzas que actúan sobre ella se compensan. 6. $P = 0.160 \times 9.81 \approx 1.57\,\mathrm{N}$ hacia abajo, $R = 1.57\,\mathrm{N}$ hacia arriba y ninguna fuerza horizontal. 7. El disco conserva sus $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sin motor alguno. Las superficies cotidianas esconden rozamiento — una fuerza hacia atrás sin compensar — y por eso el movimiento parece morirse solo. 8. Su velocidad cambia, así que las fuerzas ya no se compensan (Proposición 6.10); la culpable es el rozamiento del hielo rugoso. 9. No: la velocidad es un vector y su dirección está cambiando, así que las fuerzas no se compensan — el hielo empuja lateralmente sobre sus cuchillas. 10. (a)–(iii), (b)–(i), (c)–(ii). 11. Peso $P = 80 \times 9.81 \approx 785\,\mathrm{N}$ , resistencia nula: nada compensa al peso, así que la velocidad tiene que cambiar — el saltador acelera hacia abajo. 12. Mientras la resistencia sea menor que el peso, las fuerzas siguen sin compensarse: la velocidad no deja de crecer, y la resistencia crece con ella. 13. Velocidad estable: el peso y la resistencia se compensan, luego la resistencia vale $785\,\mathrm{N}$ . El movimiento es rectilíneo y uniforme — un cuerpo que cae en el mismo estado mecánico exacto que la maleta sobre la cinta: inercia disfrazada. 14. Ahora la resistencia supera al peso: las fuerzas no se compensan, así que la velocidad cambia — el saltador, que sigue bajando, frena; y al bajar la velocidad, la resistencia se encoge de nuevo hacia el peso. 15. Estable otra vez: resistencia $= P = 785\,\mathrm{N}$ — exactamente lo mismo que a $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 16. La resistencia límite es siempre igual al peso, con vela o sin ella. El paracaídas cambia la velocidad a la que la resistencia alcanza los $785\,\mathrm{N}$ : $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en lugar de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 17. “…las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se compensan (o no actúa ninguna)” — las dos lecturas del Teorema 6.8. El reposo no es más que $\vect v = \vect 0$ , un movimiento rectilíneo uniforme como cualquier otro. 18. En la pista: el disco navega sin motor a la vista. Galileo señalaría la superficie cada vez más lisa — lo que detiene las cosas es el rozamiento, no la naturaleza. 19. Sí que actúan fuerzas — el peso, $785\,\mathrm{N}$ hacia abajo, y la resistencia, $785\,\mathrm{N}$ hacia arriba; se compensan, que es precisamente la razón de que la velocidad sea constante. 20. Cinta: peso y reacción normal. Pista: peso y reacción normal. Paracaídas: peso y resistencia. La única ley: el principio de inercia, en sus lecturas directa y recíproca.