15المغناطيسية والمجالات المغناطيسية

حل التمرين 15.1.

كل قطعة مغناطيس كامل له قطب شمالي وقطب جنوبي: فيظهر قطب جديد على كل وجه مقطوع. والوجهان الجديدان أحدهما N والآخر S، ومن ثم يتجاذبان — فتحاول القطعتان أن تلتئما. ولا طريقة تعزل قطبًا: فكل قطع ينشئ زوجًا.

حل التمرين 15.2.

(أ) خطأ: فللمجال جهة واحدة في كل نقطة. (ب) صحيح. (ج) صحيح: فكل خط ينغلق عبر جسم المغناطيس. (د) خطأ: بل تستقرّ الإبرة على الخط، مماسّة له.

حل التمرين 15.3.

$B = 2 \times 10^{-7} \times 10 / 0.020 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{T}$ — أي ضعف مجال الأرض.

حل التمرين 15.4.

$n = 800/0.40 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$؛ $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 1.5 \approx 3.8\,\mathrm{mT}$. و$B \propto I$: فمضاعفة التيار تعطي $7.5\,\mathrm{mT}$.

حل التمرين 15.5.

$F = ILB = 5.0 \times 0.10 \times 0.20 = 0.10\,\mathrm{N}$ — أي وزن $m = F/g = 0.10/9.81 \approx 10\,\mathrm{g}$.

حل التمرين 15.6.

1. يتجه مسارها $8{}^{\circ}$ غرب الشمال الحقيقي: أي $2000 \times \sin8{}^{\circ} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ إلى الغرب.

2. اتجه $8{}^{\circ}$ شرق شمال الإبرة.

حل التمرين 15.7.

$d = \mu_0 I / (2\pi B) = 2 \times 10^{-7} \times 20 / 5.0 \times 10^{-5} = 8.0\,\mathrm{cm}$. فضمن ديسيمتر من كابل كهذا تقرأ البوصلة السلك لا الكوكب — فأبعِدها عن النواقل الحيّة.

حل التمرين 15.8.

$n = B/(\mu_0 I) = 0.010 / (1.26 \times 10^{-6} \times 4.0) \approx 2.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$؛ وعلى $25\,\mathrm{cm}$، $N = 1989 \times 0.25 \approx 500$ لفّة.

حل التمرين 15.9.

$F = 10 \times 0.12 \times 0.50 = 0.60\,\mathrm{N}$؛ $a = F/m = 0.60/0.020 = 30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — أي نحو $3g$: فالقضيب يقفز فعلًا.

حل التمرين 15.10.

التوازن: $ILB = mg$، ومنه $I = 5.0 \times 10^{-3} \times 9.81 / (0.20 \times 0.10) \approx 2.5\,\mathrm{A}$. ويجب أن تتجه القوة إلى أعلى؛ ومع كون $\vect B$ أفقيًّا و عموديًّا على السلك، تحدّد اليد اليمنى المبسوطة (والراحة إلى أعلى) جهة التيار المطلوبة.

حل التمرين 15.11.

اليد اليمنى المبسوطة: (أ) نحو أعلى الصفحة؛ (ب) إلى اليمين؛ (ج) لا قوة — فالسلك موازٍ للمجال.

حل التمرين 15.12.

1. $B = 2 \times 10^{-7} \times 5.0 / 0.030 \approx 33\,\text{µ}\mathrm{T}$؛ وتدور الخطوط حول السلك، فيكون المجال تحته مباشرة أفقيًّا عموديًّا على السلك: أي شرقًا-غربًا.

2. تتبع الإبرة المجموع المتجهي: $\tan\theta = 33/20 = 1.67$، ومنه $\theta \approx 59{}^{\circ}$ عن الشمال.

حل التمرين 15.13.

1. $I = U/R = 12/2.0 = 6.0\,\mathrm{A}$؛ $n = 400/0.20 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$؛ $B_0 = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 6.0 \approx 15\,\mathrm{mT}$؛ ومع القلب، $100 B_0 \approx 1.5\,\mathrm{T}$.

2. $P = UI = 12 \times 6.0 = 72\,\mathrm{W}$.

3. لا تيار فلا مجال — والحديد الليّن لا يبقى ممغنطًا: فتُطلَق الحمولة فورًا، بالتصميم.

حل التمرين 15.14.

1. $F = NILB = 50 \times 2.0 \times 0.050 \times 0.30 = 1.5\,\mathrm{N}$ على كل ضلع. ويجري التيار في الضلعين في جهتين متعاكستين، ومن ثم تكون القوتان متعاكستين: أي مزدوجة تدير الحلقة.

2. حين يكون السلك موازيًا للمتجهة $\vect B$، لا يحسّ قوة لابلاس.

3. بعد نصف دورة كانت المزدوجة ستنعكس وتنقض الدوران؛ فيقلب المبدّل التيار كل نصف دورة حتى تظل الحلقة تدور في جهة واحدة.

حل التمرين 15.15.

1. $d = 2 \times 10^{-7} \times 100 / 1 = 2.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} = 20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — أي عميقًا داخل النحاس ذي السُّمك المِلّيمتري. فلا نقطة قابلة للوصول قرب سلك مفرد تبلغ $1\,\mathrm{T}$: فالمجالات القوية تكدّس آلاف اللفّات (أي ملفًّا لولبيًّا)، مع حديد أو نواقل فائقة.

2. $10^{8} / 5 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{12}$: أي نحو اثنتي عشرة قوة من قوى العشرة.