8الإشارات والأمواج

حل التمرين 8.1.

$f = 1/T$: (أ) $1/0.020\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{Hz}$؛ (ب) $1/4.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} = 250\,\mathrm{Hz}$؛ (ج) $1/5.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{kHz}$.

حل التمرين 8.2.

$T = 1/f$: (أ) $20\,\mathrm{ms}$؛ (ب) $1/440 = 2.3\,\mathrm{ms}$؛ (ج) $1/2.4 \times 10^{9}\,\mathrm{Hz} = 0.42\,\mathrm{ns}$.

حل التمرين 8.3.

$12\,\mathrm{Hz}$: تحت صوتي. و$440\,\mathrm{Hz}$ و$18\,\mathrm{kHz}$: مسموع (والثاني للآذان الفتيّة وحدها). و$40\,\mathrm{kHz}$ و$5\,\mathrm{MHz}$: فوق صوتي.

حل التمرين 8.4.

$T = 5.0 \times 2\,\mathrm{ms} = 10\,\mathrm{ms}$، ومنه $f = 100\,\mathrm{Hz}$؛ والسعة $4.0 \times 0.5\,\mathrm{V} = 2.0\,\mathrm{V}$.

حل التمرين 8.5.

$d = 340 \times 6.0 = 2040\,\mathrm{m} \approx 2.0\,\mathrm{km}$. ويقطع الضوء هذه المسافة في $2040/(3.00\times10^{8}) \approx 7\,\text{µ}\mathrm{s}$، أي أقلّ بمليون مرة من $6.0\,\mathrm{s}$: فالومضة تعلّم لحظة الصاعقة.

حل التمرين 8.6.

ينزل الصوت ويعود، فيقطع $2d$: $d = \frac{1500 \times 0.60}{2} = 450\,\mathrm{m}$. وفوق الخندق: $t = 2d/v = 2 \times 1200/1500 = 1.6\,\mathrm{s}$.

حل التمرين 8.7.

$d_1 = \frac{3.00\times10^{8} \times 2.4\times10^{-4}}{2} = 36.0\,\mathrm{km}$ و$d_2 = 35.7\,\mathrm{km}$: فقد قطعت الطائرة $300\,\mathrm{m}$ في $1.0\,\mathrm{s}$، ومنه $v = 300\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، وهي مقتربة.

حل التمرين 8.8.

$T = 20\,\mathrm{mm}/25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s} = 0.80\,\mathrm{s}$، ومنه $f = 1.25\,\mathrm{Hz}$: أي $75$ نبضة في الدقيقة. ومن أجل $100$ نبضة في الدقيقة، $T = 0.60\,\mathrm{s}$، أي $25 \times 0.60 = 15\,\mathrm{mm}$: فيظهر تسرّع القلب دون $15\,\mathrm{mm}$.

حل التمرين 8.9.

$T = 1/200 = 5.0\,\mathrm{ms}$؛ وتدوم دورتان $10\,\mathrm{ms}$، ممتدتين على $10$ تقسيمة: فقاعدة الزمن $1\,\mathrm{ms}$ لكل تقسيمة. ويجب أن تسع القمة $4$ تقسيمات: فالكسب $3.0/4 = 0.75\,\mathrm{V}$ لكل تقسيمة على الأقل — خذ $1\,\mathrm{V}$ لكل تقسيمة (فترتفع القمة $3.0$ تقسيمات).

حل التمرين 8.10.

$d = v\,t/2$: الجدار الأمامي $\frac{1540 \times 4.0\times10^{-5}}{2} = 3.1\,\mathrm{cm}$؛ والجدار الخلفي $\frac{1540 \times 6.0\times10^{-5}}{2} = 4.6\,\mathrm{cm}$؛ والسُّمك نحو $1.5\,\mathrm{cm}$.

حل التمرين 8.11.

الصوت: $30/340 = 0.088\,\mathrm{s}$. والراديو: $3.0\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) = 0.010\,\mathrm{s}$. فمستمع الراديو البعيد يسمع الطبل أولًا، بنحو $78\,\mathrm{ms}$.

حل التمرين 8.12.

ما دام الخفاش يصدر $3.0\,\mathrm{ms}$، فهو أصمّ عن الأصداء، أي عن كل ما هو ضمن $d = \frac{340 \times 3.0\times10^{-3}}{2} = 0.51\,\mathrm{m}$. والفراشة على $1.7\,\mathrm{m}$: $t = 2 \times 1.7/340 = 10\,\mathrm{ms}$. وكلما اقترب عاد الصدى أبكر؛ ويجب أن تنتهي النبضة قبل وصوله، فوجب أن تقصر.

حل التمرين 8.13.

$d = \frac{340 \times 1.5}{2} = 255\,\mathrm{m}$. وعند $155\,\mathrm{m}$: $t = 2 \times 155/340 = 0.91\,\mathrm{s}$. ويندمج الصدى في التصفيقة حين $t < 0.1\,\mathrm{s}$، أي ضمن $d < \frac{340 \times 0.1}{2} = 17\,\mathrm{m}$.

حل التمرين 8.14.

1. $T = 3.0 \times 5\,\mathrm{ms} = 15\,\mathrm{ms}$، $f = 1/0.015 \approx 67\,\mathrm{Hz}$. 2. $15\,\mathrm{ms}/2\,\mathrm{ms} = 7.5$ تقسيمة. 3. تعرض الشاشة $50\,\mathrm{ms}$، ثم $20\,\mathrm{ms}$: أي $3$ دورة كاملة ($50/15 = 3.3$)، ثم $1$ ($20/15 = 1.3$).

حل التمرين 8.15.

1. $t = 2 \times 1.2\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) = 8.0\,\mathrm{ms}$. 2. $2 \times 1.2\times10^{6}/(2.0\times10^{8}) = 12\,\mathrm{ms}$. 3. لا يمتد الليف مستقيمًا بين الآلتين، وكل موجّه وخادوم في الطريق يضيف تأخير معالجة.