10العدسات والصور والعين

حل التمرين 10.1.

$C = 1/0.50 = +2.0$ D؛ $1/(-0.20) = -5.0$ D؛ $1/0.0040 = +250$ D. وعدسة قدرها $+8.0$ D: $f' = 1/8.0 = 0.125\,\mathrm{m} = 12.5\,\mathrm{cm}$.

حل التمرين 10.2.

مفرِّقة ($f' < 0$). ولا: فمهما تكن مسافة الجسم $d$، يقع $\gamma = f'/(f' - d)$ (كما بُيّن في التمرين 10.15) بين $0$ و$1$ — فالصورة خيالية معتدلة مصغَّرة دائمًا. فيبدو المطبوع معتدلًا منكمشًا، لا مكبَّرًا أبدًا.

حل التمرين 10.3.

يقع الجسم عند $2f'$؛ ويتقاطع الشعاعان المركزي والموازي على بعد $20\,\mathrm{cm}$ خلف العدسة. وللتحقق: $1/\overline{OA'} = 1/10 - 1/20 = 1/20$، ومنه $\overline{OA'} = +20\,\mathrm{cm}$ و$\gamma = 20/(-20) = -1$: أي حقيقية مقلوبة بالحجم الطبيعي — كما رُسمت.

حل التمرين 10.4.

$1/\overline{OA'} = 1/8.0 - 1/24 = 1/12$: $\overline{OA'} = +12\,\mathrm{cm}$، $\gamma = 12/(-24) = -0.50$. أي صورة حقيقية على بعد $12\,\mathrm{cm}$ خلف العدسة، مقلوبة، بنصف الحجم.

حل التمرين 10.5.

تشكّل القرنية والعدسة البلورية العدسةَ المجمِّعة؛ والشبكية هي الشاشة. ويغيّر التكيّف البعد البؤري (أي التقارب) للعدسة البلورية؛ أما المسافة بين العدسة والشبكية فلا تقدر أن تتغير. والنقطة القريبة: أقرب نقطة تُرى حادّة عند تمام التكيّف — وهي $25\,\mathrm{cm}$ في العين المعيارية.

حل التمرين 10.6.

المنظر: الحسّاس في المستوي البؤري، على بعد $50\,\mathrm{mm}$ من العدسة. وعند $3.0\,\mathrm{m}$: $1/\overline{OA'} = 1/50 - 1/3000 = 59/3000$، ومنه $\overline{OA'} \approx 50.8\,\mathrm{mm}$. والانتقال: نحو $0.8\,\mathrm{mm}$.

حل التمرين 10.7.

$1/\overline{OA'} = 1/6.0 - 1/5.0 = -1/30$: $\overline{OA'} = -30\,\mathrm{cm}$ — أي خيالية معتدلة، $\gamma = (-30)/(-5.0) = +6.0$: أي ستة أضعاف الطابع، على بعد $30\,\mathrm{cm}$ فوق العدسة.

حل التمرين 10.8.

$1/f' = 1/40 + 1/40 = 1/20$: $f' = 20\,\mathrm{cm}$؛ $\gamma = 40/(-40) = -1$. ويفرض التناظر $\abs{\overline{OA'}} = \abs{\overline{OA}}$، ومنه $\abs{\gamma} = 1$؛ والصورة حقيقية مقلوبة، ومن ثم $\gamma = -1$: أي بالحجم الطبيعي بالضبط.

حل التمرين 10.9.

$1/\overline{OA'} = -1/25 - 1/50 = -3/50$: $\overline{OA'} \approx -16.7\,\mathrm{cm}$، $\gamma = (-16.7)/(-50) = +0.33$: أي خيالية معتدلة بثلث الحجم. فنظارة قصير النظر مفرِّقة: وكل ما يُرى عبرها — بما في ذلك عينا لابسها، من الخارج — مصغَّر.

حل التمرين 10.10.

صورة اللانهاية عند النقطة البعيدة: $f' = -0.40\,\mathrm{m}$، ومنه $C = -2.5$ D. وتقع صورة الجبل على بعد $40\,\mathrm{cm}$ أمام العدسة — أي عند النقطة البعيدة بالضبط، وتراها العين المرتخية حادّة بلا تكيّف.

حل التمرين 10.11.

$C = 1/\overline{OA'} - 1/\overline{OA} = 1/(-0.80) - 1/(-0.25) = -1.25 + 4.00 = +2.75$ D.

حل التمرين 10.12.

1. يعطي $\gamma = \overline{OA'}/\overline{OA} = -50$ $\overline{OA'} = -50\,\overline{OA}$؛ ومع $\overline{OA'} - \overline{OA} = 5.1\,\mathrm{m}$، $-51\,\overline{OA} = 5.1\,\mathrm{m}$: أي $\overline{OA} = -0.10\,\mathrm{m}$، $\overline{OA'} = +5.0\,\mathrm{m}$.

2. $1/f' = 1/5.0 + 1/0.10 = 10.2$: $f' \approx 9.8\,\mathrm{cm}$.

3. $50 \times 24\,\mathrm{mm} = 1.2\,\mathrm{m}$، مقلوبة — ولهذا تُحمَّل الشرائح مقلوبة.

حل التمرين 10.13.

1. $C_\infty = 1/0.017 \approx 59$ D؛ $C_{25} = 1/0.017 + 1/0.25 \approx 63$ D. والسعة: $1/0.25 = 4.0$ D.

2. السعة $= 1/1.0 = 1.0$ D: أي أن الباقي ربع ($25\%$) سعة العين المعيارية البالغة $4.0$ D.

حل التمرين 10.14.

1. $f' = 0.25/3 \approx 0.083\,\mathrm{m} = 8.3\,\mathrm{cm}$.

2. $\overline{OA'} = -25\,\mathrm{cm}$: $1/\overline{OA} = -1/25 - 3/25 = -4/25$، ومنه $\overline{OA} = -6.25\,\mathrm{cm}$ و $\gamma = (-25)/(-6.25) = +4.0$ — أي أفضل من $\times 3$ المعلَن، الذي يفترض الصورة في اللانهاية؛ فجرّها إلى النقطة القريبة يكسب وحدة واحدة.

حل التمرين 10.15.

$1/\overline{OA'} = 1/f' - 1/d = (d - f')/(f'd)$، ومنه $\overline{OA'} = f'd/(d - f')$ و $\gamma = \overline{OA'}/(-d) = f'/(f' - d)$. فإذا كان $d > f'$: $\overline{OA'} > 0$ (أي حقيقية) و$\gamma < 0$ (أي مقلوبة). وإذا كان $0 < d < f'$: $\overline{OA'} < 0$ (أي خيالية) و $\gamma = f'/(f' - d) > 1$: أي معتدلة مكبَّرة — وهو وضع المكبّرة.