ادلُك بالونًا على شعرك فيلتقط قصاصات ورق — متغلبًا، ببضعة سنتيمترات مربعة من المطاط، على جذب الكوكب كله الثقالي. وذلك النصر السهل هو سبب تماسك الذرات وسبب تحطّم النوى الثقيلة في نهاية المطاف (الفصل 19). ويسير الكون على أربعة تفاعلات بالضبط؛ ويلقاها هذا الفصل، ويزنها بعضها ببعض، ويعيّن لكلٍّ طابقه.
13.1 المادة من الكواركات إلى المجرّات
تعريف 13.1(سُلّم البنية)
تُبنى المادة طوابق، كلٌّ مركَّب من الذي تحته: فثلاثة كواركات (نقطية، أصغر من 10−18m) ترتبط في نوكليون — بروتون أو نيوترون، قطره نحو 10−15m؛ وتنرصّ النوكليونات في نواة (10−15m إلى 10−14m)؛ والنواة مع سحابة إلكتروناتها ذرة (10−10m)؛ وترتبط الذرات في جزيئات وبلورات (10−9m فما فوق)، وهذه تتركّب في أجسام يومية (1m)، وكواكب (107m)، ومنظومات كوكبية (1011m)، ومجرّات (1021m)، وفي الكون المرصود (1026m).
تفصل بين الطوابق فراغات: فالذرة أوسع 105 مرة من نواتها — كبّر النواة إلى بلية قطرها 1cm فتصير سحابة الإلكترونات كيلومترًا عرضًا. فلا بد أن شيئًا يمسك هذه الطوابق المتخلخلة، ولا تكاد الجاذبية تكونه أبدًا.
سُلّم البنية على محور بقوى العشرة: أربعة وأربعون عقدًا تفصل الكوارك عن الكون المرصود. والأحجام بالمتر.
13.2 الشحنة الكهربائية
تعريف 13.4(الشحنة الكهربائية)
الشحنة الكهربائية هي خاصية المادة التي يؤثر فيها التفاعل الكهرمغناطيسي، كما أن الكتلة هي الخاصية التي تؤثر فيها الجاذبية. وتقاس بوحدةالكولوم (C) ولها إشارتان، موجبة وسالبة، تتلاشيان عند الجمع؛ والشحنتان المتماثلتان تتنافران، والمختلفتان تتجاذبان.
تعريف 13.5(الشحنة الأولية)
الشحنة محبَّبة: فكل شحنة مرصودة مضاعف صحيح للمقدار المسمّى الشحنة الأوليةe=1.60×10−19C. ويحمل البروتون +e، والإلكترون −e، و النيوترون 0؛ والشحنة q تحوي N=∣q∣/e شحنة أولية.
قضية 13.6(انحفاظ الشحنة)
الشحنة الكلية لجملة معزولة لا تتغير أبدًا: فالشحنة لا تُخلق ولا تُفنى، إنما تُنقل — وعمليًّا بالإلكترونات، وهي أخفّ الحاملات.
برهان.نقبله في هذا المستوى.∎
ملاحظة 13.7
لم يُرصد أي خرق قط؛ أما السبب العميق، وهو تناظر في الكهرمغناطيسية، فيُعطى في المجلدات الجامعية.
تعريف 13.8(الشحن بالدلك وبالتماس)
دلك عازلين ينزع إلكترونات من أحدهما إلى الآخر، فيترك شحنتين متعاكستين متساويتي الشدة (الشحن بالدلك)؛ وملامسة جسم مشحون لجسم متعادل تتقاسم الشحنة (الشحن بالتماس). ولا تنتقل إلا الإلكترونات؛ والشحنة الكلية محفوظة.
مثال 13.9(عدّ الإلكترونات)
بالون مدلوك على شعر يكتسب q=−1.6×10−8C: أي أنه كسبN=1.6×10−8/1.6×10−19=1.0×1011 إلكترونًا، ويبقى للشعر +1.6×10−8C بالضبط.
13.3 قانون كولوم
مبرهنة 13.10(قانون كولوم)
شحنتان نقطيتان q1 وq2 تفصل بينهما مسافة d تمارس كلٌّ على الأخرى قوة على المستقيم الواصل بينهما، وشدتاهما متساويتان واتجاهاهما متعاكسان — متنافرتان في حالة الإشارتين المتماثلتين، متجاذبتان في حالة الإشارتين المختلفتين — حيث
F=kd2∣q1q2∣,k=8.99×109Nm2/C2.
برهان.نقبله في هذا المستوى.∎
ملاحظة 13.11
أرسى كولوم القانون سنة 1785 بقياس فتل خيط فتل رفيع؛ أما لماذا يكون الأس2 بالضبط فيُجاب عنه في المجلدات الجامعية.
والفرقان يقودان كل ما يأتي أدناه: فالكهرباء أقوى بفارق هائل، وهي وحدها تقدر أن تلغي نفسها.
مثال 13.13(بروتونان والقوتان معًا)
بروتونان (mp=1.67×10−27kg) يقعان على بعد d=1.0×10−15m — أي جارين نوويين. والتنافر الكهربائي:
FE=8.99×109×(1.0×10−15)2(1.60×10−19)2≈2.3×102N
— أي وزن حقيبة كتلتها 23 كيلوغرامًا، يحملها جسيم كتلته 10−27كيلوغرام. أما التجاذب الثقالي: FG=6.67×10−11×(1.67×10−27)2/(1.0×10−15)2≈1.9×10−34N. والنسبة FE/FG=ke2/(Gmp2)≈1.2×1036 مستقلة عن المسافة (فتتلاشى d2): أي أن الجاذبية بين الجسيمات الأولية أضعف 1036 مرة من أن تهمّ — على أي مسافة.
13.4 التفاعلان النوويان القوي والضعيف
يترك المثال فضيحة: فنواة الهيليوم تمسك بروتونين يتنافران بعشرات النيوتنات — ومع ذلك يوجد الهيليوم.
تعريف 13.14(التفاعل النووي القوي)
التفاعل النووي القوي يربط الكواركات في نوكليونات والنوكليونات في نوى. وعند 10−15m يكون جاذبًا وأقوى بكثير من التنافر الكهربائي (بآلاف النيوتنات بين النوكليونات)؛ ووراء بضعة أمتار من رتبة 10−15 يتلاشى: إذ إنّ مداه نحو 10−15m. وهو يمسك البروتونات والنيوترونات سواءً ويتجاهل الشحنة.
شدّ الحبل داخل النواة: فعند 10−15 m يغلب التجاذب القوي (آلاف النيوتنات) التنافرَ الكهربائي.
ملاحظة 13.15(لماذا توجد النوى — ولماذا تستسلم الثقيلة منها)
تتغير القوتان في النواة على نحوين مختلفين. فالغراء القوي قصير المدى: إذ لا يربط النوكليون إلا جيرانه القلائل ضمن 10−15m. أما التنافر الكهربائي فطويل المدى: فكل بروتون يدفع كل بروتون آخر. وكلما كبرت النوى تراكم التنافر أسرع من الغراء: فتحتاج النوى الثقيلة نيوترونات إضافية (غراء بلا شحنة)، ووراء نحو 80 بروتونًا يخفق حتى ذلك — فتعيش أثقل النوى على وقت مستعار (الفصل 19).
تعريف 13.16(التفاعل النووي الضعيف)
التفاعل النووي الضعيف، ومداه أقصر بعدُ، يتيح لنيوترون أن يصير بروتونًا (والعكس): فهو يقود النشاط الإشعاعي β في الفصل 19.
13.5 من يحكم أي طابق
طريقة 13.17(تدقيق سُلّم)
لمعرفة أي تفاعل يحكم بنية حجمها d، تحقّق من المدى ومن الإلغاء:
من الذرات إلى الجبال (من 10−10m إلى 104m): القوة النووية القوية خارج المدى؛ فيحكم التفاعل الكهرمغناطيسي — أي الروابط والتماسك والاحتكاك والتماس.
الكواكب فما فوق (d≥106m): تكون المادة متعادلة بدقة هائلة، فتلغي الكهرباء نفسها؛ أما الكتلة فلها إشارة واحدة وتتجمع دائمًا — فتحكم الجاذبية السماء.
أما التفاعل الضعيف فلا يحكم طابقًا: فهو لا يربط شيئًا، لكنه يحكّم في التحولات (تفكك β).
من يحكم أين: القوي للنوى، والكهرمغناطيسي من الذرات إلى الجبال، والجاذبية للكواكب فما فوق. والأحجام بالمتر.
13.6 تمارين
تمرين 13.1★
أعطِ رتبة قدر كل حجم مما يلي وطابقه من السُّلّم: البروتون 1.7×10−15m؛ وجزيء الماء 2.8×10−10m؛ وحبة الرمل 2×10−4m؛ والأرض 1.3×107m؛ ودرب التبانة 9.5×1020m.
بالون مدلوك على شعر يحمل q=−4.8×10−9C. أكسب إلكترونات أم فقدها، وكم؟ وما شحنة الشعر بعد ذلك، وأيّ قانون يقول ذلك؟
حل
حل التمرين 13.2.
شحنة سالبة: أي أنه كسبN=4.8×10−9/1.6×10−19=3.0×1010 إلكترونًا. ويحمل الشعر +4.8×10−9C، بانحفاظ الشحنة (القضية 13.6).
تمرين 13.3★
شحنتان q1=2.0×10−6C وq2=−3.0×10−6C تفصل بينهما 30cm. احسب القوة؛ أجاذبة هي أم نافرة؟ وقارن القوة على q1بالقوة على q2.
حل
حل التمرين 13.3.
F=8.99×109×0.3022.0×10−6×3.0×10−6=0.0905.39×10−2≈0.60N، جاذبة (لاختلاف الإشارتين). وللقوتين الشدة نفسها والاتجاهان متعاكسان.
تمرين 13.4★
تتجاذب شحنتان بقوةF0. فماذا تصير إذا: تضاعفت المسافة؛ أو قُسمت المسافة على 3؛ أو تضاعفت إحدى الشحنتين؛ أو تضاعفت الشحنتان والمسافة معًا؟
حل
حل التمرين 13.4.
F0/4؛ 9F0؛ 2F0؛ F0 (البسط ×4، والمقام ×4).
تمرين 13.5★
سمِّ التفاعل المسؤول عن: (أ) دوران القمر حول الأرض؛ (ب) تماسك بلورة ملح؛ (ج) تماسك نواة هيليوم؛ (د) تفكك β للكربون-14؛ (ه) التصاق بالون التمرين 13.2 بجدار.
حل
حل التمرين 13.5.
(أ) الجاذبية؛ (ب) الكهرمغناطيسي؛ (ج) النووي القوي؛ (د) النووي الضعيف؛ (ه) الكهرمغناطيسي.
تمرين 13.6★★
يقع بروتونا نواة هيليوم على بعد d=2.0×10−15m (mp=1.67×10−27kg). احسب تنافرهما الكهربائي، وتجاذبهما الثقالي، والنسبة. فما الذي يبقي النواة سليمة؟
حل
حل التمرين 13.6.
FE=8.99×109×(1.60×10−19)2/(2.0×10−15)2=2.30×10−28/4.0×10−30≈58N؛ FG=6.67×10−11×(1.67×10−27)2/4.0×10−30≈4.7×10−35N. والنسبة FE/FG≈1.2×1036. فالتفاعل النووي القوي يمسك النواة، والجاذبية لا شأن لها.
تمرين 13.7★★
في ذرة هيدروجين، يقع الإلكترون (me=9.11×10−31kg) على بعد d=5.3×10−11m من البروتون (mp=1.67×10−27kg). احسب القوتين الكهربائية والثقالية بينهما ونسبتهما. فما الذي يمسك الذرات معًا؟
تحمل الكرة A شحنة qA=8.0×10−9C؛ وكرة B مماثلة لها متعادلة. تُلامَسان معًا، ثم تُفصلان إلى 10cm. فأيّ شحنة تحمل كلٌّ منهما (تحقّق من انحفاظ الشحنة)؟ واحسب القوة بينهما — أجاذبة أم نافرة؟
حل
حل التمرين 13.8.
بالتماس تُتقاسم الشحنة: qA=qB=4.0×10−9C (والمجموع يبقى 8.0×10−9C). ثم F=8.99×109×(4.0×10−9)2/0.102=1.4×10−5N، نافرة (لتماثل الإشارتين).
تمرين 13.9★★
شحنتان متماثلتان q=1.0×10−6C تتنافران بقوة0.90N: فكم المسافة بينهما؟ وأين تهبط القوة إلى 0.10N؟
حل
حل التمرين 13.9.
d=kq2/F=8.99×109×1.0×10−12/0.90≈0.10m. والقوة الأصغر 9 مرة تحتاج مسافة أكبر 3 مرة: أي d=0.30m.
تمرين 13.10★★
بروتونان في جزيئين متجاورين يقعان على بعد d=1.0×10−10m. احسب تنافرهما الكهربائي. وبماذا يسهم التفاعل النووي القوي على هذه المسافة؟ وأيّ تفاعل يربط الجزيئات؟
تحوي كل قطعة نقود من قطعتين نحو 1023 إلكترون. انقل إلكترونًا واحدًا من كل مليون بينهما وضع القطعتين على بعد 1.0m. احسب شحنة كل قطعة، ثم القوة. ووزنُ أيّ كتلة يساويها؟ واستنتج بشأن تعادل المادة اليومية.
حل
حل التمرين 13.11.
q=1023/106×1.6×10−19=1.6×10−2C على كل قطعة. وF=8.99×109×(1.6×10−2)2/1.02≈2.3×106N — أي وزن2.3×106/9.81≈2.3×105kg، أي قطار شحن محمَّل، من جزء من مليون من الإلكترونات. فلا بد أن تكون المادة اليومية (وهي كذلك) متعادلة بما هو أفضل بكثير من جزء من مليون.
تمرين 13.12★★★
نواة يورانيوم قطرها 1.4×10−14m وفيها 92 بروتونًا. احسب التنافر بين بروتونين على طرفيها المتقابلين. فهل يقدر التفاعل النووي القوي على ربط هذا الزوج — ولماذا لا؟ وكم زوجًا متنافرًا من البروتونات فيها؟ ولماذا تحتاج النوى الثقيلة نيوترونات إضافية، ولماذا لا تقدر حتى النيوترونات على إنقاذها وراء حجم ما؟
حل
حل التمرين 13.12.
F=2.30×10−28/(1.4×10−14)2=2.30×10−28/1.96×10−28≈1.2N — وهي ما تزال هائلة على هذا المقياس. ولا: فهما على بعد 14 ضعف المدى القوي؛ ولا يُلصق كلٌّ إلا بأقرب جيرانه. والأزواج: 292×91=4186، وكلها تتنافر على أي مسافة، بينما لا ينمو الغراء مع الحجم. والنيوترونات تضيف جذبًا بلا تنافر وتخفّف البروتونات؛ لكن التنافر ينمو مع مربع عدد البروتونات والغراء لا ينمو إلا مع عدد الجيران، فوراء نحو 80 بروتونًا لا توجد ميزانية نيوترونات توازن الدفاتر — فتتفكك هذه النوى (الفصل 19).
تمرين 13.13★★★
كرتان كتلة كلٍّ منهما 1.0g معلّقتان بخيطين طول كلٍّ منهما 50cm مربوطين بالنقطة نفسها. وإذا أُعطيتا الشحنة q نفسها، استقرتا على بعد 6.0cm إحداهما من الأخرى. وتكون كل كرة في توازن تحت وزنها وشدّ الخيط والقوة الكهربائية: بيّن أن F=mgtanθ (حيث θ: زاوية الخيط مع العمودي) وأن tanθ≈0.060 هنا. احسب F، ثم q، ثم عدد الشحنات الأولية المنقولة.
حل
حل التمرين 13.13.
التوازن: شاقوليًّا Tcosθ=mg، وأفقيًّا Tsinθ=F، ومنه F=mgtanθ. وهنا sinθ=3.0/50=0.060، وفي الزوايا الصغيرة tanθ≈sinθ=0.060. ومنه F=1.0×10−3×9.81×0.060≈5.9×10−4N؛ q=dF/k=0.060×5.9×10−4/8.99×109≈1.54×10−8C؛ أي N=1.54×10−8/1.6×10−19≈9.6×1010شحنة أولية.
تمرين 13.14★★★
المعطيات: ME=5.97×1024kg، MM=7.35×1022kg، والمسافة بين الأرض والقمر d=3.84×108m. احسب قوة الجاذبية بين الأرض والقمر. ثم تُطفأ الجاذبية: فأيّ شحنتين +Q على الأرض و−Q على القمر تبقيان التجاذب نفسه؟ وكم إلكترونًا هي Q، وكم تزن (me=9.11×10−31kg)؟ علّق.
حل
حل التمرين 13.14.
F=6.67×10−11×5.97×1024×7.35×1022/(3.84×108)2=2.93×1037/1.47×1017≈2.0×1020N. وبوضع kQ2/d2=F: Q=dF/k=3.84×108×2.0×1020/8.99×109≈5.7×1013C. وذلك N=5.7×1013/1.6×10−19≈3.6×1032 إلكترون، كتلتها 3.6×1032×9.11×10−31≈3.2×102kg: أي أن بضع مئات من الكيلوغرامات من الإلكترونات تقدر أن تقوم بعمل 7.35×1022kg من القمر — وهي قوة الكهرباء وضعف الجاذبية في عدد واحد.
تمرين 13.15★★★
في بلورة ملح، يقع أيونا Na+ وCl− (وشحنتاهما ±e) على بعد d=2.8×10−10m؛ وكتلة أيون Cl− هي 5.9×10−26kg. احسب القوة بين الأيونين المتجاورين ووزن أيون Cl−؛ وأعطِ النسبة. ثم اشرح كيف تفوز الجاذبية على المقاييس الكبيرة — فلا جبل يتجاوز 104m — مع أن كل رابطة تغلبها بخمس عشرة رتبة من القدر.
حل
حل التمرين 13.15.
F=2.30×10−28/(2.8×10−10)2=2.30×10−28/7.84×10−20≈2.9×10−9N؛ والوزنP=5.9×10−26×9.81≈5.8×10−25N؛ والنسبة F/P≈5×1015. فلكل رابطة قوةثابتة، أما الوزن فينمو مع الكتلة كلها فوقها: فكدّس الصخر يزدد الحمل على الطبقة السفلى بلا حدّ بينما لا تزداد روابطها. وعند نحو 104m من الصخر يسحق الحمل الروابط الكهربائية — فالجاذبية تفوز لا بالقوة لكل جسيم بل بالتجمع حين تلغي الشحنة نفسها.
13.7 مسألة: تدقيق القوى الأربع
مسألة 13.1
مسألة نهاية الأسبوع — لماذا لا ينهار العالم ولا يتطاير: تدقيق التفاعلات الأربعة طابقًا طابقًا، وصولًا إلى تعادل المادة بجزأين من 1018
الذرات لا تنفجر إلى الداخل، والنوى تصمد في معظمها، والقمر لا يرتطم ولا يفلت؛ وتدقّق هذه المسألة من يستحق الفضل. المعطيات: e=1.60×10−19C، k=8.99×109Nm2/C2، G=6.67×10−11Nm2/kg2، mp=1.67×10−27kg، me=9.11×10−31kg، ME=5.97×1024kg، MM=7.35×1022kg، والمسافة بين الأرض والقمر 3.84×108m.
الجزء I — السُّلّم.
أحصِ طوابق السُّلّم من الكوارك إلى المجرّة، مع رتبة قدر واحدة للحجم في كلٍّ.
مجسّم بمقياس: تصير النواة بلية قطرها 1cm؛ فكم يبلغ عرض الذرة؟
وكم قوة من قوى العشرة من سقف الكوارك (10−18m) إلى مجرّة (1021m)؟
الجزء II — الطابق الكهربائي.
في ذرة هيدروجين يقع الإلكترون على بعد d=5.3×10−11m من البروتون: احسب القوة الكهربائية بينهما.
احسب القوة الثقالية بينهما، ونسبة القوتين. فأيّهما يمسك الذرة معًا؟
وماذا يتغير إذا أُطفئت الجاذبية داخل الذرات؟ وإذا أُطفئت الكهرباء؟
ولماذا تكون قوى “التماس” في الحياة اليومية — كدفع الأرضية لقدميك، والاحتكاك — كهرمغناطيسية متنكّرة؟
تحوي كل قطعة نقود من قطعتين نحو 1023 إلكترون. انقل إلكترونًا واحدًا من كل مليار بينهما، وضعهما على بعد 1.0m: احسب الشحنتين والقوة. فما الاستنتاج؟
وأيّ تفاعل يحكم الطوابق من 10−10m إلى 104m، ولماذا لا ينافسه التفاعل النووي القوي؟
الجزء III — الطابق النووي.
يقع بروتونان على بعد 1.0×10−15m في نواة: احسب تنافرهما الكهربائي.
ولو تُرك بلا كابح، أيّ تسارع كانت هذه القوة ستعطيه بروتونًا؟ قارنه بالمقدار g.
أحصِ الخواص الثلاث التي يحتاجها التفاعل النووي القوي ليفسّر لماذا توجد النوى، ولماذا تُمسك النيوترونات أيضًا، ولماذا تكون النوى ضئيلة.
في نواة يورانيوم (قطرها 1.4×10−14m، وفيها 92 بروتونًا)، احسب التنافر بين بروتونين على طرفيها المتقابلين. فهل يقدر التفاعل النووي القوي على ربط ذلك الزوج مباشرة؟ واشرح لماذا يفوز التنافر كلما كبرت النوى، وما فائدة النيوترونات.
تحوي الأرض نحو 1.8×1051 بروتون (وبعددها إلكترونات)، ويحوي القمر نحو 2.2×1049. فأيّ جزء f من شحنة بروتونات كل جسم، إذا تُرك بلا إلغاء، يجعل القوة الكهربائية توافق القوة الثقالية؟
ولماذا تحكم الجاذبية، ضعيفة السؤال 7، علم الفلك؟ سببان.
الحكم — جملة واحدة لكل طابق (النواة، ومن الذرة إلى الجبل، والكوكب فما فوق): ما الذي يمسكه معًا؟ ثم أجِب عن العنوان: لماذا لا ينهار العالم ولا يتطاير؟
8. بلا جاذبية: لا يتغير شيء قابل للقياس (فهي أدنى 1039 ). وبلا كهرباء: لا ذرات ولا جزيئات ولا مادة البتة.
9. “التماس” هو التنافر الكهربائي بين سحب إلكترونات الذرات المقرَّبة إلى نحو 10−10m: فلا شيء يتلامس قط. ورد فعل الأرضية والاحتكاك قانون كولوم بالجملة.
10.q=1023×10−9×1.6×10−19=1.6×10−5C لكلٍّ؛ وF=8.99×109×(1.6×10−5)2≈2.3N — أي قوة مرئية بوضوح من إلكترون واحد في المليار. فالمادة اليومية متعادلة بما هو أفضل بكثير من 10−9.
13.a=F/mp=230/1.67×10−27≈1.4×1029m/s2، أي نحو 1.4×1028 ضعف g: فلا قوة يومية تدنو من ذلك.
14. أن يكون أقوى من 230N عند 10−15m (فالنوى موجودة)؛ وأن يؤثر في البروتونات والنيوترونات سواءً، أعمى عن الشحنة (فالنيوترونات مُمسَكة)؛ وأن يكون مداه نحو 10−15m (فالنوى تبقى ضئيلة — إذ لا يبلغ الغراء أبعد).
15.F=2.30×10−28/(1.4×10−14)2≈1.2N. ولا: فهي 14 ضعف المدى. والتنافر يؤثر عبر كل أزواج البروتونات البالغة 292×91=4186؛ أما الغراء فلا يربط إلا أقرب الجيران، فيحابي النموُّ التنافرَ. والنيوترونات تضيف غراءً وتباعدًا دون أن تضيف تنافرًا — حتى إذا تجاوزنا نحو 80 بروتونًا لم يوازن أي مزيج وتفككت النواة.
16. يحوّل التفاعل النووي الضعيف نيوترونًا إلى بروتون (والعكس)، مسبّبًا تفكك β — فهو يحوّل؛ ولا يربط أبدًا.
أي أن اختلالًا قدره جزآن من 1018 كان سيلغي الجاذبية.
19. تأتي الشحنة بإشارتين وتلغي نفسها (ويبيّن السؤال 18 كم يبلغ ذلك من الكمال)، فتطفئ القوة الأقوى نفسها على المقاييس الكبيرة؛ أما الكتلة فلها إشارة واحدة، وتتجمع أبدًا، ولا شيء يحجبها.
20.النواة: يغلب التفاعل النووي القوي تنافرَ البروتونات عند 10−15m. ومن الذرة إلى الجبل: يربط التفاعل الكهرمغناطيسي الإلكترونات بالنوى والذرات بعضها ببعض. والكوكب فما فوق: تمسك الجاذبية، وقد خلا لها الجوّ بعد إلغاء الشحنة، الكواكبَ والمدارات والمجرّات. فالعالم لا ينهار لأن كل طابق مسنود برابط أصلب من الحمل، ولا يتطاير لأن المادة متعادلة إلى نحو 10−18 — فلكل مقياس قوة واحدة بالضبط تتولى الأمر، وهي جاذبة حيث يجب.
