7الضغط: من الرياضة إلى الغوص

حل التمرين 7.1.

الوجه الكبير: $S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}$، $P = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}$. والوجه الصغير: $S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}$، $P = 10\,\mathrm{kPa}$. وعلى الرمل، الوجه الكبير: ضغط أقلّ، وغوص أقلّ.

حل التمرين 7.2.

$0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$. و$3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa}$ يغلب $60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}$: فالقوة الصغيرة تضغط أشدّ.

حل التمرين 7.3.

$\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}$؛ والمطلق $P = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}$.

حل التمرين 7.4.

$V_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}$؛ وعند $50\,\mathrm{kPa}$، $V_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}$.

حل التمرين 7.5.

$F = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}$. النصل: $638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}$. والنعلان: $638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}$. والنسبة $\approx 30$: فالنصل يعضّ الجليد، والنعلان لا يفعلان.

حل التمرين 7.6.

الإبهام: $20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}$. والجدار: $20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$. فالقوة $20\,\mathrm{N}$ نفسها تؤثر على مساحة أصغر $12\,000$ مرة عند السنّ، ولذلك لا يتجاوز الضغط ما تحتمله المادة إلا هناك.

حل التمرين 7.7.

$\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx 3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$، ومنه $F = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$ — أي وزن $F/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$، خمسة عشر طنًّا. فلا طاقم يفتح تلك الكوّة إلى الخارج في وجه البحر.

حل التمرين 7.8.

$\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00} \approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. وليس ماءً عذبًا ($1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$): بل سائل أكثف بوضوح، كمحلول ملحي مركّز مثلًا.

حل التمرين 7.9.

$h = P_0/(\rho g)$: الماء $1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}$؛ والزئبق $1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$. فأنبوب طوله $76\,\mathrm{cm}$ يسع طاولة مكتب؛ أما بارومتر مائي طوله $10\,\mathrm{m}$ فيحتاج بئر سلّم — فقد فازت الكتلة الحجمية للزئبق.

حل التمرين 7.10.

$V = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}$؛ $P = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}$. و$P$ بدلالة $V$ قطع زائد؛ أما $P$ بدلالة $1/V$ فمستقيم يمرّ بالمبدأ ميله $6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$.

حل التمرين 7.11.

عند $20\,\mathrm{m}$: $P = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}$، أي ثلاثة جووّ. وعند السطح، $V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}$: فتتضاعف الفقاعة ثلاث مرات.

حل التمرين 7.12.

1. $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}$، فيحمل $m = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}$.

2. $\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}$: $F = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}$، أي نحو $9.9\,\mathrm{kg}$.

حل التمرين 7.13.

بويل: $12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L}$ من هواء ضغط السطح قابلة للاستعمال. وعلى $30\,\mathrm{m}$ يُسحب كل نفَس عند $4\,\mathrm{bar}$، ومن ثم تكلّف $15\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ عند الضغط المحيط $15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ من هواء السطح: أي $1800/60 = 30\,\mathrm{min}$. وعلى $10\,\mathrm{m}$ ($2\,\mathrm{bar}$): $30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$، ومنه $60\,\mathrm{min}$. فالعمق يُدفع ثمنه هواءً.

حل التمرين 7.14.

$P = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} = 404\,\mathrm{kPa}$. وبأخذ $\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}$، $h = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$.

حل التمرين 7.15.

1. الوزن $F = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$؛ والضغط $P = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$؛ والمكبس الصغير: $f = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N}$ — أي أن القوة تُقسم على $S/s = 200$.

2. حجم السائل محفوظ: فلا بد أن يأتي $400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3}$ من الأسطوانة الصغيرة، التي تنتقل $800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}$. والشغل: $59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J}$ على جانب، و$1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J}$ على الآخر — فالرافعة تقايض المسافة بالقوة، ولا تقايض الشغل أبدًا.