Physics · الكتاب 2 · Grades 10–12

فيزياء المرحلة الثانوية

فيزياء المرحلة الثانوية · Grades 10–12

7الضغط: من الرياضة إلى الغوص

ينزلق متزلج على ثلج يغوص فيه الماشي؛ ودفعة قدرها 5 N5\,\mathrm{N} تدفع إبرة عبر جلد لا تقدر قبضة على ثنيه. القوى نفسها، وآثار متباينة تباينًا هائلًا: والمقدار الناقص هو الضغط، أي القوة مقسومة على المساحة المتلقّية لها. ويعرّفه هذا الفصل، ويتبعه نازلًا في مسبح، وصاعدًا في بارومتر، وداخلًا في محقنة مضغوطة — وينتهي على عمق أربعين مترًا تحت البحر، حيث يصير حيويًّا.

7.1 الضغط: قوة موزّعة على مساحة

تعريف 7.1 (الضغط)

حين تضغط قوة شدتها FF (بوحدة N\mathrm{N}) عموديًّا على سطح مساحته SS (بوحدة m2\mathrm{m}^{2})، يكون الضغط الممارَس على ذلك السطح

P=FS.P = \frac{F}{S}.

ووحدته، أي N/m2\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}، هي الباسكال (Pa\mathrm{Pa}) — وهي وحدة ضئيلة، أي وزن تفاحة موزّع على متر مربع، ولذلك تكون kPa\mathrm{kPa} وMPa\mathrm{MPa} وحدتي العمل.

مثال 7.2 (الكعب في مقابل حذاء الثلج)

شخص كتلته 60 kg60\,\mathrm{kg} يزن F=60×9.81≈590 NF = 60 \times 9.81 \approx 590\,\mathrm{N}. وعلى كعب رفيع واحد مساحته 1.0 cm21.0\,\mathrm{cm}^{2} = 1.0×10−4 m21.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}: P=590/1.0×10−4≈5.9×106 Pa=5.9 MPaP = 590/1.0 \times 10^{-4} \approx 5.9 \times 10^{6}\,\mathrm{Pa} = 5.9\,\mathrm{MPa}. وعلى حذاءي ثلج مساحة كلٍّ منهما 0.20 m20.20\,\mathrm{m}^{2}: P=590/0.40≈1.5 kPaP = 590/0.40 \approx 1.5\,\mathrm{kPa}. فالوزن نفسه يضغط أشدّ 40004000 مرة تحت الكعب: ولذلك تنقّر الكعوب الأرضيات الخشبية، وتطفو أحذية الثلج على الثلج الناعم.

القوة نفسها على مساحتين: فالضغط، لا القوة، هو الذي يقرّر أيرضخ السطح أم لا. القوة نفسها على مساحتين: فالضغط، لا القوة، هو الذي يقرّر أيرضخ السطح أم لا.
القوة نفسها على مساحتين: فالضغط، لا القوة، هو الذي يقرّر أيرضخ السطح أم لا.

ملاحظة 7.3 (ركّز أو وزّع)

إبرة خياطة مدفوعة بقوة 5 N5\,\mathrm{N} على رأس مساحته 0.01 mm20.01\,\mathrm{mm}^{2} = 1×10−8 m21 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2} تمارس 5×108 Pa=500 MPa5 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 500\,\mathrm{MPa} — وهو ما يكفي لفصل ألياف الجلد. فأدوات الثقب تركّز القوة؛ أما التصاميم الحاملة (الزلاجات، والجنازير، والأساسات) فتوزّعها. والرياضة إدارة تطبيقية للضغط: فالمزالج تعضّ الجليد، والزلاجات تنزلق على الثلج.

7.2 الضغط في سائل ساكن

لماذا يضغط الماء أشدّ في الأسفل؟ اعزل عمودًا عموديًّا متخيَّلًا من الماء مقطعه SS، من السطح إلى العمق hh: حجمه ShSh، وكتلته ρSh\rho S h (حيث ρ\rho الكتلة الحجمية للسائل، بوحدة kg/m3\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3})، ووزنه ρShg\rho S h g. ويحمل أسفل العمود ذلك الوزن زائدًا دفع الغلاف الجوي P0SP_0 S على أعلاه. وبقسمة القوة الكلية على SS: يجب أن يكون الضغط على العمق hh P0+ρghP_0 + \rho g h — وهو كذلك فعلًا، في كل موضع من السائل.

مبرهنة 7.4 (الضغط على عمق)

في سائل كتلته الحجمية ρ\rho ساكن، مفتوح على الهواء، يكون الضغط على العمق hh تحت السطح

P=P0+ρgh,P = P_0 + \rho g h,

حيث P0P_0 الضغط الجوي عند السطح. والضغط لا يتوقف إلا على العمق، لا على شكل الوعاء، وعند نقطة معطاة يضغط السائل بالقوة نفسها في كل الاتجاهات.

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

ملاحظة 7.5

حجّة العمود لا تجعل القانون إلا معقولًا؛ أما الاشتقاق الأمين (لأي شكل، وفي كل الاتجاهات) ففي مجلد السنة الأولى. والحدّ العائد إلى الماء وحده ρgh\rho g h هو الضغط النسبي — أي ما يعرضه مقياس ضغط الغطّاس.

مثال 7.6 (عشرة أمتار من الماء)

في الماء العذب (ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3})، عند h=10 mh = 10\,\mathrm{m}: ρgh=1000×9.81×10≈98 kPa\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 10 \approx 98\,\mathrm{kPa}، ومنه P=101+98≈199 kPaP = 101 + 98 \approx 199\,\mathrm{kPa}. فعشرة أمتار من الماء تضيف جوًّا واحدًا تقريبًا بالضبط: وهي قاعدة الغطّاسين التجريبية، جوّ إضافي واحد لكل عشرة أمتار.

الماء العذب الساكن: ينمو الضغط خطيًّا مع العمق، بجوّ إضافي واحد كل عشرة أمتار.
الماء العذب الساكن: ينمو الضغط خطيًّا مع العمق، بجوّ إضافي واحد كل عشرة أمتار.

7.3 محيط الهواء

تعريف 7.7 (الضغط الجوي)

نحن نعيش في قاع محيط من الهواء، ينشئ وزنه الضغط الجوي، وهو عند مستوى البحر

P0≈101 kPa=1.01×105 Pa.P_0 \approx 101\,\mathrm{kPa} = 1.01 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}.

وعلى كل سنتيمتر مربع يكون ذلك F=1.01×105×1×10−4≈10 NF = 1.01 \times 10^{5} \times 1 \times 10^{-4} \approx 10\,\mathrm{N}: أي وزن كتلة قدرها كيلوغرام واحد على كل cm2\mathrm{cm}^{2} من جلدك ومن مكتبك ومن كل شيء.

مثال 7.8 (الحمل غير المرئي)

ورقة A4 (21.0 cm21.0\,\mathrm{cm} ×\times 29.7 cm29.7\,\mathrm{cm}، ومنه S≈0.0624 m2S \approx 0.0624\,\mathrm{m}^{2}) تتلقى من الهواء فوقها F=1.01×105×0.0624≈6.3×103 NF = 1.01 \times 10^{5} \times 0.0624 \approx 6.3 \times 10^{3}\,\mathrm{N} — أي وزن سيارة صغيرة. ولا شيء يتمزّق: لأن الهواء تحتها يدفع إلى أعلى بالقوة نفسها. ولا ننتبه إلى الغلاف الجوي إلا حين يفقده أحد الجانبين — كأس شفط، أو مصّاصة، أو مقصورة طائرة.

ملاحظة 7.9 (بارومتر توريتشيلي)

سنة 1643 قلب توريتشيلي أنبوبًا مغلقًا من الزئبق فوق حوض زئبق. فهبط العمود إلى الارتفاع الذي عنده ρgh=P0\rho g h = P_0: h=1.01×105/(13600×9.81)≈0.76 mh = 1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}، تاركًا فوقه أول خلاء صُنع في التاريخ. والارتفاع يتعقّب الطقس ويتقلص مع الارتفاع عن سطح البحر: فالبارومتر يزن الهواء الذي فوقك (أما الماء فكان سيحتاج 10.3 m10.3\,\mathrm{m}: التمرين 7.9).

7.4 الغازات: القصف وقانون بويل

يضغط الغاز أيضًا على وعائه: فهو سِرب من الجزيئات في حركة عشوائية لا تنقطع، وكل تصادم يعطي الجدار دفعة صغيرة إلى الخارج، وتتشوّش مليارات المليارات من الاصطدامات في الثانية لتصير القوة الثابتة التي نقيسها ضغطًا للغاز. اضغط الغاز إلى نصف الحجم: فتصطدم الجزيئات مرتين أكثر، فيجب أن يتضاعف الضغط. وهو ما يحدث.

قضية 7.10 (قانون بويل)

لكمية غاز ثابتة محفوظة عند درجة حرارة ثابتة، يتناسب الضغط والحجم تناسبًا عكسيًّا:

P V=ثابت,أيP1V1=P2V2.P \, V = \text{ثابت}, \qquad\text{أي}\qquad P_1 V_1 = P_2 V_2 .

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

ملاحظة 7.11

هو واقعة تجريبية في هذا المستوى — ويشتقّه مجلد السنة الأولى من صورة التصادمات. أما التجربة (محقنة هواء مغلقة، وحسّاس ضغط، 20∘C20{}^{\circ}\mathrm{C}) فهي:

VV (mL\mathrm{mL})6050403020
PP (kPa\mathrm{kPa})100120150200300
P×VP \times V (kPa mL\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL})60006000600060006000
تقع معطيات المحقنة على القطع الزائد P = 6000/V: فنصّف الحجم يضاعف الضغط.
تقع معطيات المحقنة على القطع الزائد P=6000/VP = 6000/V: فنصّف الحجم يضاعف الضغط.

مثال 7.12 (محقنة مضغوطة)

يشغل هواء 4.0 L4.0\,\mathrm{L} عند 100 kPa100\,\mathrm{kPa}؛ وإذا ضُغط ببطء (حتى تبقى درجة الحرارة ثابتة) إلى 250 kPa250\,\mathrm{kPa}، شغل V2=P1V1/P2=400/250=1.6 LV_2 = P_1 V_1 / P_2 = 400/250 = 1.6\,\mathrm{L}.

7.5 الغوص: الضغط في العمل

طريقة 7.13 (الضغط المطلق على عمق)

لغطّاس على العمق hh في البحر (ρ≈1025 kg/m3\rho \approx 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}، ومنه ρgh≈101 kPa\rho g h \approx 101\,\mathrm{kPa} لكل 10 m10\,\mathrm{m})، احسب P=P0+ρghP = P_0 + \rho g h — واستعمل في قانون بويل دائمًا هذا الضغط المطلق، لا الحدّ النسبي وحده. فالغطّاس يقع تحت 22 جوّ على 10 m10\,\mathrm{m}، و33 على 20 m20\,\mathrm{m}، و55 على 40 m40\,\mathrm{m}.

الضغط المطلق في البحر: جوّ واحد عند السطح، وجوّ إضافي لكل عشرة أمتار.
الضغط المطلق في البحر: جوّ واحد عند السطح، وجوّ إضافي لكل عشرة أمتار.

ملاحظة 7.14 (لا تحبس نفَسك أبدًا)

يوصّل المنظّم الهواء بالضغط المحيط: فتمتلئ الرئتان امتلاءً طبيعيًّا على أي عمق. لكن املأهما 6.0 L6.0\,\mathrm{L} على 20 m20\,\mathrm{m} (302 kPa302\,\mathrm{kPa})، واحبس ذلك النفَس واصعد: فيقتضي بويل 6.0×302/101≈18 L6.0 \times 302/101 \approx 18\,\mathrm{L} — أي ثلاثة أضعاف ما يسعه الصدر، والرئتان تتمزقان قبل ذلك بكثير، ولو في صعود بضعة أمتار. ومن هنا القاعدة الأولى في الغوص بالأسطوانة: لا تحبس نفَسك أبدًا أثناء الصعود — واصِل التنفس فيخرج الهواء المتمدّد ببساطة. أما الغطّاسة الحرّة فآمنة: لأن هواءها أُخذ عند السطح، فلا يفعل في طريق الصعود إلا أن يعود إلى حجمه الأصلي.

ملاحظة 7.15 (تخفيف الضغط)

تنفّس هواء عالي الضغط يذيب أيضًا نيتروجينًا زائدًا في الدم، كالغاز في زجاجة مشروب غازي مغلقة؛ فإذا صعدت سريعًا جدًّا فار فقاعات داخل الجسم — وهو داء تخفيف الضغط. ومن هنا الصعود البطيء (نحو 10 m10\,\mathrm{m} في الدقيقة) والوقفات الضحلة، التي تدع الغاز يغادر بهدوء عبر الرئتين. أما النظرية فتنتظر مجلد السنة الأولى؛ وأما قاعدة السلوك فتخصّ كل غطّاس.

7.6 تمارين

تمرين 7.1 ★

صندوق وزنه 600 N600\,\mathrm{N} يستقر على وجه مساحته 0.50 m×0.30 m0.50\,\mathrm{m} \times 0.30\,\mathrm{m}، ثم على وجه مساحته 0.30 m×0.20 m0.30\,\mathrm{m} \times 0.20\,\mathrm{m}. احسب الضغطين على الأرض. وأيّ الوضعين أفضل على رمل ليّن؟

حل

حل التمرين 7.1.

الوجه الكبير: S=0.15 m2S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}، P=600/0.15=4.0 kPaP = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}. والوجه الصغير: S=0.060 m2S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}، P=10 kPaP = 10\,\mathrm{kPa}. وعلى الرمل، الوجه الكبير: ضغط أقلّ، وغوص أقلّ.

تمرين 7.2 ★

عبّر عن 0.25 MPa0.25\,\mathrm{MPa} بوحدة kPa\mathrm{kPa} وبوحدة Pa\mathrm{Pa}. وأيّهما يضغط أشدّ: 3.0 N3.0\,\mathrm{N} على 2.0 cm22.0\,\mathrm{cm}^{2}، أم 60 N60\,\mathrm{N} على 500 cm2500\,\mathrm{cm}^{2}؟

حل

حل التمرين 7.2.

0.25 MPa=250 kPa=2.5×105 Pa0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}. و3.0/2.0×10−4=15 kPa3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa} يغلب 60/0.050=1.2 kPa60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}: فالقوة الصغيرة تضغط أشدّ.

تمرين 7.3 ★

احسب الضغط النسبي ρgh\rho g h والضغط المطلق عند قاع مسبح عمقه 3.0 m3.0\,\mathrm{m} (ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}، P0=101 kPaP_0 = 101\,\mathrm{kPa}).

حل

حل التمرين 7.3.

ρgh=1000×9.81×3.0≈29 kPa\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}؛ والمطلق P=101+29=130 kPaP = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}.

تمرين 7.4 ★

يشغل هواء 4.0 L4.0\,\mathrm{L} عند 100 kPa100\,\mathrm{kPa}، ودرجة الحرارة ثابتة. فما حجمه عند 250 kPa250\,\mathrm{kPa}؟ وعند 50 kPa50\,\mathrm{kPa}؟

حل

حل التمرين 7.4.

V2=100×4.0/250=1.6 LV_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}؛ وعند 50 kPa50\,\mathrm{kPa}، V2=400/50=8.0 LV_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}.

تمرين 7.5 ★

متزلج كتلته 65 kg65\,\mathrm{kg} ينزلق على نصل واحد مساحة تماسه 12 cm212\,\mathrm{cm}^{2}، ثم يقف على نعلين مساحتهما الكلية 360 cm2360\,\mathrm{cm}^{2}. احسب الضغطين ونسبتهما.

حل

حل التمرين 7.5.

F=65×9.81≈638 NF = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}. النصل: 638/1.2×10−3≈5.3×105 Pa=530 kPa638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}. والنعلان: 638/0.036≈18 kPa638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}. والنسبة ≈30\approx 30: فالنصل يعضّ الجليد، والنعلان لا يفعلان.

تمرين 7.6 ★★

يدفع إبهام دبوس تثبيت بقوة 20 N20\,\mathrm{N}. ومساحة رأس الدبوس 1.2 cm21.2\,\mathrm{cm}^{2}، ومساحة سنّه 0.010 mm20.010\,\mathrm{mm}^{2}. احسب الضغطين على الإبهام وعلى الجدار؛ ولماذا لا يُثقب إلا الجدار؟

حل

حل التمرين 7.6.

الإبهام: 20/1.2×10−4≈1.7×105 Pa=170 kPa20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}. والجدار: 20/1.0×10−8=2.0×109 Pa20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}. فالقوة 20 N20\,\mathrm{N} نفسها تؤثر على مساحة أصغر 12 00012\,000 مرة عند السنّ، ولذلك لا يتجاوز الضغط ما تحتمله المادة إلا هناك.

تمرين 7.7 ★★

كوّة غواصة مساحتها 0.50 m20.50\,\mathrm{m}^{2} تقع على عمق 30 m30\,\mathrm{m} في ماء البحر (ρ=1025 kg/m3\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3})؛ والهواء في الداخل عند الضغط الجوي. احسب القوة المحصّلة التي تبقيها مغلقة، ثم الكتلة التي يساوي وزنها هذه القوة.

حل

حل التمرين 7.7.

ΔP=ρgh=1025×9.81×30≈3.0×105 Pa\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx 3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}، ومنه F=3.0×105×0.50≈1.5×105 NF = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N} — أي وزن F/g≈1.5×104 kgF/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}، خمسة عشر طنًّا. فلا طاقم يفتح تلك الكوّة إلى الخارج في وجه البحر.

تمرين 7.8 ★★

حسّاس على عمق 5.00 m5.00\,\mathrm{m} في سائل مجهول يقرأ ضغطًا نسبيًّا قدره 66.2 kPa66.2\,\mathrm{kPa}. جِد الكتلة الحجمية. أهو ماء عذب؟

حل

حل التمرين 7.8.

ρ=Pgh=66.2×1039.81×5.00≈1350 kg/m3\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00} \approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. وليس ماءً عذبًا (1000 kg/m31000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}): بل سائل أكثف بوضوح، كمحلول ملحي مركّز مثلًا.

تمرين 7.9 ★★

كم كان سيبلغ ارتفاع بارومتر توريتشيلي بالماء (ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}) بدل الزئبق (ρ=13 600 kg/m3\rho = 13\,600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3})؟ استخرج الارتفاعين من ρgh=P0\rho g h = P_0؛ ولماذا فاز الزئبق؟

حل

حل التمرين 7.9.

h=P0/(ρg)h = P_0/(\rho g): الماء 1.01×105/9810≈10.3 m1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}؛ والزئبق 1.01×105/(13600×9.81)≈0.76 m1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}. فأنبوب طوله 76 cm76\,\mathrm{cm} يسع طاولة مكتب؛ أما بارومتر مائي طوله 10 m10\,\mathrm{m} فيحتاج بئر سلّم — فقد فازت الكتلة الحجمية للزئبق.

تمرين 7.10 ★★

باستعمال معطيات المحقنة في القضية 7.10 (PV=6000 kPa mLPV = 6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL})، تنبّأ بالحجم عند 240 kPa240\,\mathrm{kPa} وبالضغط عند 75 mL75\,\mathrm{mL}. وأيّ منحنٍ يمثّل PP بدلالة VV؟ وأيّ منحنٍ يمثّل PP بدلالة 1/V1/V؟

حل

حل التمرين 7.10.

V=6000/240=25 mLV = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}؛ P=6000/75=80 kPaP = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}. وPP بدلالة VV قطع زائد؛ أما PP بدلالة 1/V1/V فمستقيم يمرّ بالمبدأ ميله 6000 kPa mL6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}.

تمرين 7.11 ★★

يطلق غطّاس على 20 m20\,\mathrm{m} فقاعة حجمها 0.50 cm30.50\,\mathrm{cm}^{3}. فما حجمها تحت السطح مباشرة؟ (درجة الحرارة ثابتة؛ وماء البحر يضيف 101 kPa101\,\mathrm{kPa} لكل 10 m10\,\mathrm{m}.)

حل

حل التمرين 7.11.

عند 20 m20\,\mathrm{m}: P=101+2×101=303 kPaP = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}، أي ثلاثة جووّ. وعند السطح، V=0.50×303/101=1.5 cm3V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}: فتتضاعف الفقاعة ثلاث مرات.

تمرين 7.12 ★★★

كأس شفط مساحته 12 cm212\,\mathrm{cm}^{2} يُضغط مسطَّحًا على سقف.

  1. خلاء تامّ في الداخل: فما القوة التي يمارسها الغلاف الجوي على الكأس، وأيّ كتلة معلّقة يقدر أن يحملها؟
  2. ويبقي كأس حقيقي 20 kPa20\,\mathrm{kPa} من الهواء في الداخل. فأيّ كتلة الآن؟
حل

حل التمرين 7.12.

1. F=1.01×105×1.2×10−3≈121 NF = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}، فيحمل m=121/9.81≈12 kgm = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}.

2. ΔP=101−20=81 kPa\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}: F=8.1×104×1.2×10−3≈97 NF = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}، أي نحو 9.9 kg9.9\,\mathrm{kg}.

تمرين 7.13 ★★★

تسع أسطوانة غوص 12 L12\,\mathrm{L} من الهواء عند 200 bar200\,\mathrm{bar} (1 bar1\,\mathrm{bar} = 100 kPa100\,\mathrm{kPa} ≈1\approx 1 جوّ)؛ ويجب أن تبقى 50 bar50\,\mathrm{bar} احتياطًا. ويتنفس غطّاس 15 L15\,\mathrm{L} في الدقيقة عند الضغط المحيط. فكم لترًا من هواء ضغط السطح يمكن استعماله؟ وكم تدوم الأسطوانة على 30 m30\,\mathrm{m} (والضغط المطلق ≈4 bar\approx 4\,\mathrm{bar})؟ وعلى 10 m10\,\mathrm{m}؟

حل

حل التمرين 7.13.

بويل: 12×(200−50)=1800 L12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L} من هواء ضغط السطح قابلة للاستعمال. وعلى 30 m30\,\mathrm{m} يُسحب كل نفَس عند 4 bar4\,\mathrm{bar}، ومن ثم تكلّف 15 L/min15\,\mathrm{L}/\mathrm{min} عند الضغط المحيط 15×4=60 L/min15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min} من هواء السطح: أي 1800/60=30 min1800/60 = 30\,\mathrm{min}. وعلى 10 m10\,\mathrm{m} (2 bar2\,\mathrm{bar}): 30 L/min30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}، ومنه 60 min60\,\mathrm{min}. فالعمق يُدفع ثمنه هواءً.

تمرين 7.14 ★★★

تسع رئتا غطّاس حرّ 6.0 L6.0\,\mathrm{L} عند السطح، ولا تقدران على الانكماش دون الحجم المتبقي 1.5 L1.5\,\mathrm{L}. فعلى أي عمق بحري (ρ=1025 kg/m3\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}) يُبلغ ذلك الحدّ؟ (وقد أُعلن مرةً حدَّ الغوص الحرّ؛ أما الأرقام القياسية فتتجاوز الآن 100 m100\,\mathrm{m}، إذ ينتقل الدم إلى الصدر ليشغل الحجم الناقص.)

حل

حل التمرين 7.14.

P=P0V0V=101×6.01.5=404 kPaP = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} = 404\,\mathrm{kPa}. وبأخذ ρg≈10.1 kPa/m\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}، h=(404−101)/10.1≈30 mh = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}.

تمرين 7.15 ★★★

في رافعة هيدروليكية، ينقل سائل الضغط دون تغيير من مكبس صغير (s=2.0 cm2s = 2.0\,\mathrm{cm}^{2}) إلى مكبس كبير (S=400 cm2S = 400\,\mathrm{cm}^{2}) يحمل سيارة كتلتها 1200 kg1200\,\mathrm{kg}.

  1. أيّ قوة على المكبس الصغير تبقي السيارة مرفوعة؟ وأيّ ضغط يحمله السائل؟
  2. ولرفع السيارة 2.0 cm2.0\,\mathrm{cm}، كم يجب أن ينتقل المكبس الصغير؟ قارن الشغل المبذول على كل مكبس.
حل

حل التمرين 7.15.

1. الوزن F=1200×9.81≈1.18×104 NF = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}؛ والضغط P=F/S=1.18×104/0.040≈2.9×105 PaP = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}؛ والمكبس الصغير: f=Ps=2.9×105×2.0×10−4≈59 Nf = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N} — أي أن القوة تُقسم على S/s=200S/s = 200.

2. حجم السائل محفوظ: فلا بد أن يأتي 400×2.0=800 cm3400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3} من الأسطوانة الصغيرة، التي تنتقل 800/2.0=400 cm=4.0 m800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}. والشغل: 59×4.0≈235 J59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J} على جانب، و1.18×104×0.020≈235 J1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J} على الآخر — فالرافعة تقايض المسافة بالقوة، ولا تقايض الشغل أبدًا.

7.7 مسألة: نفَس واحد نزولًا، ونفَس واحد صعودًا

مسألة 7.1

مسألة نهاية الأسبوع — نفَس واحد نزولًا ونفَس واحد صعودًا: فيزياء غوصة حرّة وصعود بأسطوانة، من عصر القناع إلى القاعدة القائلة إن الأمتار العشرة الأخيرة أخطرها

تغوص لينا غوصًا حرًّا: نفَس واحد عند السطح، نزولًا إلى 30 m30\,\mathrm{m} وعودةً. ويغوص ماركو بجانبها بأسطوانة، يتنفس منها. البحر نفسه (ρ=1025 kg/m3\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}، g=9.81 N/kgg = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}، P0=101 kPaP_0 = 101\,\mathrm{kPa})، والرئتان نفساهما 6.0 L6.0\,\mathrm{L}، والخطران متعاكسان — وكل ذلك يحكمه P=P0+ρghP = P_0 + \rho g h وPVPV = ثابت (ودرجة الحرارة ثابتة طول الوقت).

الجزء I — وزن الماء.

  1. احسب ρg\rho g لماء البحر بوحدة kPa\mathrm{kPa} لكل متر، وتحقّق من القاعدة التجريبية: جوّ واحد لكل 10 m10\,\mathrm{m}.
  2. احسب الضغط المطلق على 10 m10\,\mathrm{m} و20 m20\,\mathrm{m} و30 m30\,\mathrm{m} و40 m40\,\mathrm{m}.
  3. عبّر عن كلٍّ منها مضاعفًا لضغط السطح.
  4. يغطي قناع لينا 150 cm2150\,\mathrm{cm}^{2}. فعلى 30 m30\,\mathrm{m}، لو كان الهواء داخله ما زال عند ضغط السطح، فأيّ قوة محصّلة كان الماء سيمارسها؟ (والغطّاسون يزفرون في القناع عبر الأنف منعًا لهذا العصر للقناع.)
  5. مساحة طبلة الأذن نحو 0.60 cm20.60\,\mathrm{cm}^{2}. احسب القوة المحصّلة عليها على 3.0 m3.0\,\mathrm{m} لو بقيت الأذن الوسطى عند ضغط السطح؛ ولماذا تؤلم الآذان في مجرد مسبح، وما الذي يجب أن تحققه “الموازنة”؟

الجزء II — نفَس واحد نزولًا. تغادر لينا السطح و6.0 L6.0\,\mathrm{L} من الهواء في رئتيها.

  1. باستعمال قانون بويل بالضغوط المطلقة، احسب حجم رئتيها على 10 m10\,\mathrm{m} و20 m20\,\mathrm{m} و30 m30\,\mathrm{m}.
  2. على أي عمق ينتصف حجم رئتيها؟
  3. هل يتناسب حجم الرئتين مع العمق؟ صِف منحني VV بدلالة الضغط المطلق PP.
  4. حجمها المتبقي 1.5 L1.5\,\mathrm{L}: فلا تقدر الرئتان على الانكماش أكثر. بيّن أن هذا الحدّ يُبلغ قرب 30 m30\,\mathrm{m}.
  5. ومع ذلك تتجاوز أرقام الغوص الحرّ القياسية 100 m100\,\mathrm{m}: فما الذي يملأ الحجم الناقص؟ (وأيّ شيء آخر يقدر أن يتدفق إلى الصدر؟)

الجزء III — نفَس واحد صعودًا. على 30 m30\,\mathrm{m}، يملأ منظّم ماركو رئتيه 6.0 L6.0\,\mathrm{L}.

  1. بأي ضغط يوصّل المنظّم ذلك الهواء؟ وكم مرة يكون أكثف من هواء السطح؟
  2. يُذعر ماركو فيحبس نفَسه ويصعد إلى 10 m10\,\mathrm{m}: فأيّ حجم يطلبه هواؤه المحبوس هناك؟
  3. وأيّ حجم عند السطح — أي كم مرة سعة رئتيه؟
  4. اذكر القاعدة الأولى للغطّاس بالأسطوانة، ولماذا يزيل التنفس الطبيعي الخطر.
  5. وتحبس لينا نفَسها هي أيضًا من 30 m30\,\mathrm{m} إلى السطح، ومع ذلك تبقى رئتاها آمنتين تمامًا. اشرح عدم التناظر.

الجزء IV — الفقاعات، والأمتار العشرة الأخيرة.

  1. يطلق ماركو فقاعة حجمها 1.0 cm31.0\,\mathrm{cm}^{3} على 40 m40\,\mathrm{m}. احسب حجمها على 30 m30\,\mathrm{m} و20 m20\,\mathrm{m} و10 m10\,\mathrm{m} وتحت السطح مباشرة.
  2. ولكل مرحلة من 10 m10\,\mathrm{m} في الصعود، احسب العامل الذي تكبر به الفقاعة. فأين يكون النمو أسرع؟
  3. يصعد الغطّاسون 10 m10\,\mathrm{m} في الدقيقة على الأكثر: فكم يستغرق الصعود من 40 m40\,\mathrm{m}، وفي أي دقيقة يتمدد الغاز المحبوس أو المذاب أكثر ما يتمدد؟
  4. في العمق يذيب دم ماركو نيتروجينًا زائدًا، كالغاز في زجاجة مشروب غازي مغلقة. فماذا يفعل صعود سريع جدًّا، وكيف يمنعه الصعود البطيء ووقفة أمان مدتها 5 m5\,\mathrm{m}؟
  5. بيت القصيد: أعطِ، في جملة لكلٍّ، حكم الغطّاسة الحرّة، وحكم الغطّاس بالأسطوانة، والسبب الكمّي في كون الأمتار العشرة الأخيرة من أي صعود أجدرها بالاحترام.
حل

حل المسألة 7.1.

1. ρg=1025×9.81≈10.1 kPa\rho g = 1025 \times 9.81 \approx 10.1\,\mathrm{kPa} لكل متر، ومنه تضيف 10 m10\,\mathrm{m} من ماء البحر ≈101 kPa\approx 101\,\mathrm{kPa}: أي جوًّا واحدًا لكل عشرة أمتار، تقريبًا بالضبط.

2. P=101+10.1 hP = 101 + 10.1\,h: 202 kPa202\,\mathrm{kPa} على 10 m10\,\mathrm{m}، و302 kPa302\,\mathrm{kPa} على 20 m20\,\mathrm{m}، و403 kPa403\,\mathrm{kPa} على 30 m30\,\mathrm{m}، و503 kPa503\,\mathrm{kPa} على 40 m40\,\mathrm{m}.

3. 2.02.0 و3.03.0 و4.04.0 و5.05.0 أضعاف P0P_0.

4. ΔP=403−101=302 kPa\Delta P = 403 - 101 = 302\,\mathrm{kPa} على 0.015 m20.015\,\mathrm{m}^{2}: F=3.02×105×0.015≈4.5×103 NF = 3.02 \times 10^{5} \times 0.015 \approx 4.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N} — أي وزن قرابة نصف طنّ على الوجه.

5. ΔP=10.1×3.0≈30 kPa\Delta P = 10.1 \times 3.0 \approx 30\,\mathrm{kPa}؛ F=3.0×104×6.0×10−5≈1.8 NF = 3.0 \times 10^{4} \times 6.0 \times 10^{-5} \approx 1.8\,\mathrm{N} — أي إصبع مضغوط على طبلة الأذن، وعلى عمق مسبح لا غير. أما الموازنة فتدفع هواءً إلى الأذن الوسطى حتى يوافق الضغط الداخلي ضغط الماء.

6. V=6.0 P0/PV = 6.0 \, P_0/P: 6.0×101/202=3.0 L6.0 \times 101/202 = 3.0\,\mathrm{L}؛ 606/302=2.0 L606/302 = 2.0\,\mathrm{L}؛ 606/403=1.5 L606/403 = 1.5\,\mathrm{L}.

7. ينتصف حين P=2P0P = 2P_0، أي عند 10 m10\,\mathrm{m} — أي في أول مقطع من الغوصة.

8. لا: إذ إنّ V=606/PV = 606/P قطع زائد في الضغط المطلق (وPP، لا hh، هو ما يراه قانون بويل)؛ فكل 10 m10\,\mathrm{m} إضافية تنزع حجمًا أقلّ من سابقتها.

9. يقتضي V=1.5 LV = 1.5\,\mathrm{L} P=101×6.0/1.5=404 kPaP = 101 \times 6.0/1.5 = 404\,\mathrm{kPa}، أي h=303/10.1≈30 mh = 303/10.1 \approx 30\,\mathrm{m} (التمرين 7.14).

10. الدم: إذ تنتقل البلازما إلى أوعية الصدر، وهي غير قابلة للانضغاط، فتشغل الحجم الذي لم يعد الهواء يملؤه.

11. عند الضغط المحيط، 403 kPa403\,\mathrm{kPa}. وبحسب بويل فإن الهواء نفسه عند 101 kPa101\,\mathrm{kPa} كان سيملأ 44 أضعاف الحجم: أي أنه أكثف 4.04.0 مرة من هواء السطح.

12. V=6.0×403/202≈12 LV = 6.0 \times 403/202 \approx 12\,\mathrm{L} — أي الضعف، بعد 20 m20\,\mathrm{m} من الصعود لا غير.

13. V=6.0×403/101≈24 LV = 6.0 \times 403/101 \approx 24\,\mathrm{L}: أي أربعة أضعاف سعة رئتيه.

14. لا تحبس نفَسك أبدًا أثناء الصعود. فمع بقاء المجرى الهوائي مفتوحًا، يخرج الهواء المتمدّد عبر المنظّم، ولا يتجاوز حجم الرئتين 6.0 L6.0\,\mathrm{L} أبدًا.

15. 1.5 L1.5\,\mathrm{L} لينا على 30 m30\,\mathrm{m} هي 6.0 L6.0\,\mathrm{L} عند السطح مضغوطة: فتتمدد في طريق الصعود لتعود إلى 6.0 L6.0\,\mathrm{L} بالضبط، لا أكثر. أما 6.0 L6.0\,\mathrm{L} ماركو فقد أُخذت على 403 kPa403\,\mathrm{kPa}: ففيها 24 L24\,\mathrm{L} من هواء السطح.

16. V=1.0×503/PV = 1.0 \times 503/P: 1.25 cm31.25\,\mathrm{cm}^{3} على 30 m30\,\mathrm{m}، و1.67 cm31.67\,\mathrm{cm}^{3} على 20 m20\,\mathrm{m}، و2.49 cm32.49\,\mathrm{cm}^{3} على 10 m10\,\mathrm{m}، و4.98 cm34.98\,\mathrm{cm}^{3} تحت السطح.

17. عوامل المراحل: 503/403=1.25503/403 = 1.25، ثم 1.331.33 و1.491.49، و202/101=2.0202/101 = 2.0 للأمتار العشرة الأخيرة — فالنمو يتسارع كلما اقترب السطح.

18. 40/10=4.0 min40/10 = 4.0\,\mathrm{min}. أما الدقيقة الأخيرة: فمن 10 m10\,\mathrm{m} إلى السطح ينتصف الضغط المطلق، وهو أكبر هبوط نسبي في الصعود كله.

19. الصعود السريع يدع النيتروجين المذاب يفور فقاعات داخل الدم والمفاصل (داء تخفيف الضغط)؛ أما الصعود البطيء والتوقف قرب 5 m5\,\mathrm{m} فيبقيان الغاز مذابًا مدة تكفي ليغادر بهدوء عبر الرئتين.

20. الغطّاسة الحرّة: هواؤها لا يعود إلا إلى حجمه الأصلي — فبويل يحميها. والغطّاس بالأسطوانة: الهواء المأخوذ في العمق يتضاعف في طريق الصعود — فتنفّس، ولا تحبس أبدًا. والأمتار العشرة الأخيرة تضاعف كل حجم محبوس (×2.0\times 2.0، مقابل ×1.25\times 1.25 في العمق على 40 m40\,\mathrm{m}): فكلما اقترب السطح وجب أن تقترب منه أبطأ.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد