فيزياء المرحلة الثانوية · Grades 10–12

6القوى ومبدأ العطالة

كفّ عن الدوس فتتباطأ الدراجة حتى تقف؛ وكفّ عن السحب فتقف الزحّافة. وتهمس التجربة بأن الحركة لا بد أن تُغذّى بجهد — ووافقتها الفيزياء ألفي سنة. ويبني هذا الفصل القوة، وهي سهم يقاس بالنيوتن، ويذكر أول قوانين الميكانيك الكبرى: إن الجسم المتحرك، إذا تُرك وشأنه حقًّا، حفظ حركته، مستقيمة منتظمة، إلى الأبد.

6.1 نمذجة تأثير بقوة

تعريف 6.1 (القوة)

القوة تنمذج تأثيرًا ميكانيكيًّا (دفعًا أو سحبًا أو تجاذبًا) يُمارَس على جسم. وتتميز بما يلي:

نقطة تأثيرها؛
واتجاهها — أي المستقيم الذي تؤثر عليه والجهة على ذلك المستقيم؛
وشدتها، ووحدتها النيوتن (رمزه $\mathrm{N}$ ).

وتُرسم القوة سهمًا $\vect F$ (أي متجهة، كما في مجلد الرياضيات) من نقطة تأثيرها، وطوله يتناسب مع الشدة وفق مقياس مذكور.

مثال 6.2 (وزن حقيبة مدرسية)

تجذب الأرض حقيبة مدرسية كتلتها $m = 4.0\,\mathrm{kg}$ إلى أسفل بوزنها (الفصل 4): $P = mg = 4.0 \times 9.81 \approx 39\,\mathrm{N}$ — والنيوتن الواحد نحو وزن تفاحة. وبالمقياس $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 10\,\mathrm{N}$ : سهم عمودي طوله $3.9\,\mathrm{cm}$ ، مؤثر في مركز ثقل الحقيبة، متجه إلى أسفل.

6.2 جرد القوى

تعريف 6.3 (قوى التماس وقوى البعد)

قوة التماس تُمارَس عند النقاط التي يتلامس فيها جسمان. أما القوة عن بعد فلا تحتاج تماسًّا: والوزن — أي جذب الجاذبية في الفصل 4 — هو القوة الوحيدة من هذا النوع المستعملة في هذا الفصل.

تعريف 6.4 (قوى التماس الشائعة)

أربع قوى تماس تغطي معظم المواقف اليومية:

رد الفعل الناظمي $\vect R$ لسند، عمودي على سطحه، يدفع مبتعدًا عنه؛
والشدّ $\vect T$ لسلك أو حبل أو سلسلة، موجَّه عليه، يسحب نحوه؛
والاحتكاك $\vect f$ من سطح أو من الهواء أو الماء، يعاكس الانزلاق أو الحركة؛
وقوة الدفع لمحرك أو نفّاثة أو يد، تدفع في جهة الجهد.

الكتاب على الطاولة: الوزن P ورد الفعل الناظمي R — المستقيم نفسه، وطولان متساويان، وجهتان متعاكستان. — الكتاب على الطاولة: الوزن $\vect P$ ورد الفعل الناظمي $\vect R$ — المستقيم نفسه، وطولان متساويان، وجهتان متعاكستان.

مثال 6.5 (جرد على زحّافة مقطورة)

زحّافة مقطورة على الثلج: الوزن $\vect P$ (عن بعد)، ورد الفعل الناظمي $\vect R$ للثلج، وشدّ الحبل $\vect T$ ، والاحتكاك $\vect f$ المعاكس للانزلاق. ولا شيء آخر يلامس الزحّافة: فالجرد كامل — الوزن دائمًا، ثم قوة تماس واحدة لكل جسم ملامس.

6.3 مبدأ العطالة

تعريف 6.6 (الحركة المستقيمة المنتظمة)

يكون الجسم في حركة مستقيمة منتظمة في مرجعٍ ما إذا كان مساره مستقيمًا يُقطع بسرعة ثابتة: أي أن متجهة سرعته $\vect v$ هي نفسها في كل لحظة. والسكون هو الحالة الخاصة $\vect v = \vect 0$ .

تعريف 6.7 (القوى المتعادلة)

تكون القوى المؤثرة في جسم متعادلة إذا كان أثرها المجموع معدومًا: أي إذا عادت سهامها، رأسًا إلى ذيل، إلى نقطة البداية. وتتعادل قوتان تعادلًا تامًّا حين تشتركان في مستقيم التأثير نفسه بشدتين متساويتين وجهتين متعاكستين.

مبرهنة 6.8 (مبدأ العطالة)

في المرجع الأرضي، الجسم الذي لا تؤثر فيه قوة، أو تؤثر فيه قوى متعادلة، يبقى ساكنًا أو يحفظ حركة مستقيمة منتظمة؛ وعكسًا، الجسم الساكن أو ذو الحركة المستقيمة المنتظمة تؤثر فيه قوى متعادلة (أو لا تؤثر فيه قوة).

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

ملاحظة 6.9

لا تجربة تقدر أن تعزل جسمًا عزلًا تامًّا، ولذلك فالمبدأ مصادرة — لمحها غاليليو، وذكرها نيوتن. وسيرقّيها فصل لاحق إلى قانون يربط القوى بما يطرأ من تغيرات على السرعة؛ ويسأل مجلد السنة الأولى في أي مراجع يصحّ فعلًا.

قضية 6.10 (قراءة الحركة من القوى، والعكس)

في المرجع الأرضي:

إذا تغيرت سرعة جسم — في الشدة أو في الاتجاه — فالقوى المؤثرة فيه غير متعادلة؛
وإذا كان الجسم ساكنًا أو في حركة مستقيمة منتظمة، وجب أن تتلاشى قواه المجرودة — وهو ما يحدّد المجاهيل.

برهان. الجملة الأولى هي نقيض عكس المبرهنة 6.8، والثانية جزؤها العكسي مطبَّقًا على جرد كامل. ∎

قرص هوكي بعد إطلاقه: مواضع على فترات زمنية متساوية، ولكلٍّ سهم سرعة واحد متطابق — أي حركة مستقيمة منتظمة.

مثال 6.11 (قرص الهوكي)

إذا أطلقته العصا، عبر القرص $30\,\mathrm{m}$ من الجليد الأملس في $2.5\,\mathrm{s}$ ، مستقيمًا بالسرعة الثابتة $v = 30/2.5 = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . والجرد: الوزن ورد الفعل الناظمي (والاحتكاك مهمَل). وهما يتعادلان، ويتنبأ المبدأ بالحركة المرصودة بالضبط: فلا شيء يدفع القرص إلى الأمام — ولا حاجة إلى شيء يدفعه.

ملاحظة 6.12 (غاليليو في وجه أرسطو)

علّم أرسطو أن كل حركة تحتاج محرّكًا، ويبدو أن الحياة اليومية — بالاحتكاك في كل تماس — توافقه. أما غاليليو فمثّل الاحتكاك إلى العدم: فالسطوح كلما ازدادت ملاسة احتاجت دفعًا أقل لحفظ الحركة. فالدوام، لا السكون، هو الحالة الطبيعية.

ملاحظة 6.13 (المسافر المندفع)

حين يكبح حافلة كبحًا حادًّا، يميل المسافرون الواقفون إلى الأمام. ولا قوة تقذفهم: إنما تحفظ أجسامهم سرعتها بالعطالة بينما تفقد الحافلة سرعتها. وحزام المقعد يوفّر القوة الخلفية التي ينقصها الجرد.

حجر كيرلنغ على فترات زمنية متساوية. يمينًا: P و R يتعادلان — فالخطوات متساوية. يسارًا: يبقى احتكاك غير متعادَل f — فتتقلص الخطوات وتتغير السرعة. — حجر كيرلنغ على فترات زمنية متساوية. يمينًا: $\vect P$ و $\vect R$ يتعادلان — فالخطوات متساوية. يسارًا: يبقى احتكاك غير متعادَل $\vect f$ — فتتقلص الخطوات وتتغير السرعة.

6.4 القوى المتوازنة: السكون من رسم

تعريف 6.14 (مخطط القوى)

مخطط القوى لجسمٍ ما يعرض الجسم وحده، وقد رُسمت بالمقياس كل قوة تؤثر فيه من نقطة تأثيرها؛ أما القوى التي يمارسها الجسم فلا تظهر أبدًا.

طريقة 6.15 (تحليل وضع ساكن)

اختر الجسم المدروس؛ واشتغل في المرجع الأرضي.
اجرد: الوزن دائمًا، وقوة تماس واحدة لكل تماس.
ارسم مخطط القوى.
الجسم ساكن، فالقوى متعادلة (المبرهنة 6.8): اقرأ الشدات المجهولة من الرسم (أطوال متساوية في بُعد واحد، ومركّبات في بُعدين).

مثال 6.16 (الكتاب على الطاولة)

كتاب كتلته $0.50\,\mathrm{kg}$ يستقر على طاولة: الوزن $P = 0.50 \times 9.81 \approx 4.9\,\mathrm{N}$ ورد الفعل الناظمي $\vect R$ . وبما أنه ساكن، تتعادل $\vect R$ مع $\vect P$ : فهي عمودية، إلى أعلى، $R = 4.9\,\mathrm{N}$ . وأضِف كتابًا ثانيًا فتتكيف $R$ — فالسند يدفع بالقدر اللازم بالضبط.

المصباح المعلّق: يتلاشى الجزآن الأفقيان للشدّين بالتناظر؛ ويحمل جزآهما العموديان معًا الوزن.

مثال 6.17 (المصباح على سلكين)

مصباح كتلته $3.0\,\mathrm{kg}$ ( $P \approx 29.4\,\mathrm{N}$ ) معلّق بسلكين، كلٌّ منهما على $45^\circ$ من العمودي. وبالتناظر يتساوى الشدّان ( $T_1 = T_2 = T$ ) وتتلاشى مركّبتاهما الأفقيتان؛ أما المركّبتان العموديتان، وكلٌّ منهما $T \cos 45^\circ$ ، فتحملان الوزن:

2\,T \cos 45^\circ = P \qquad\text{ومنه}\qquad T = \frac{29.4}{2 \times 0.707} \approx 21\,\mathrm{N}

— أي أكثر من نصف الوزن لكل سلك: فالسحب بزاوية يكلّف شدًّا.

6.5 تمارين

تمرين 6.1 ★

اجرد وصنّف (تماس أو بعد) القوى المؤثرة في: (أ) كتاب ساكن على طاولة؛ (ب) مصباح معلّق بسلكه؛ (ج) قرص ينزلق على جليد أملس؛ (د) تفاحة ساقطة (ومقاومة الهواء مهمَلة).

حل

حل التمرين 6.1.

(أ) الوزن (عن بعد)، ورد الفعل الناظمي للطاولة (تماس). (ب) الوزن (عن بعد)، وشدّ السلك (تماس). (ج) الوزن (عن بعد)، ورد الفعل الناظمي للجليد (تماس)؛ والاحتكاك مهمَل. (د) الوزن وحده — فلا شيء يلامس التفاحة.

تمرين 6.2 ★

احسب وزن كتاب كتلته $250\,\mathrm{g}$ ووزن شخص كتلته $60\,\mathrm{kg}$ . وبالمقياس $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 1\,\mathrm{N}$ ، كم يبلغ طول سهم الكتاب، ولماذا يكون المقياس ميؤوسًا منه في حالة الشخص؟

حل

حل التمرين 6.2.

الكتاب: $P = 0.250 \times 9.81 \approx 2.45\,\mathrm{N}$ ، أي سهم طوله نحو $2.5\,\mathrm{cm}$ . والشخص: $P = 60 \times 9.81 \approx 589\,\mathrm{N}$ — أي سهم طوله $5.89\,\mathrm{m}$ . فاختر مقياسًا يسع أكبر قوة على الصفحة.

تمرين 6.3 ★

في مخطط بالمقياس $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 2\,\mathrm{N}$ ، تكون قوة سهمًا أفقيًّا طوله $3.5\,\mathrm{cm}$ متجهًا إلى اليسار، مؤثرًا في نقطة $A$ . أعطِ خواصها الثلاث.

حل

حل التمرين 6.3.

نقطة التأثير $A$ ؛ والاتجاه أفقي، متجه إلى اليسار؛ والشدة $3.5 \times 2 = 7.0\,\mathrm{N}$ .

تمرين 6.4 ★

يستقر قاموس كتلته $1.2\,\mathrm{kg}$ على رفّ. ارسم مخطط قواه وأعطِ شدة كل قوة واتجاهها.

حل

حل التمرين 6.4.

الوزن $\vect P$ : عمودي، إلى أسفل، $P = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\mathrm{N}$ . ورد الفعل الناظمي $\vect R$ للرفّ: المستقيم نفسه، إلى أعلى، $R = 11.8\,\mathrm{N}$ (فالقاموس ساكن، ومن ثم تتعادل القوتان).

تمرين 6.5 ★

صحيح أم خطأ — صحّح الخاطئ: (أ) ينتهي كل جسم إلى التوقف ما لم تستمر قوة في دفعه؛ (ب) الحركة المستقيمة المنتظمة لا تقتضي قوة غير متعادَلة؛ (ج) الجسم الساكن لا تؤثر فيه قوة؛ (د) إذا تغيرت سرعة جسم فالقوى المؤثرة فيه غير متعادلة.

حل

حل التمرين 6.5.

(أ) خطأ: الاحتكاك هو الذي يوقف الأشياء؛ فمن دون أي قوة يحفظ الجسم حركته المستقيمة المنتظمة. (ب) صحيح (مبدأ العطالة). (ج) خطأ: بل تؤثر فيه قوى متعادلة (كالوزن ورد الفعل مثلًا). (د) صحيح — وهو القراءة النقيضة العكسية للمبدأ.

تمرين 6.6 ★★

بعد الإطلاق، يقطع قرص $24\,\mathrm{m}$ من الجليد في $3.0\,\mathrm{s}$ ، مستقيمًا بسرعة ثابتة. احسب سرعته؛ فهل تتعادل القوى المؤثرة فيه؟ وعلى الإسمنت يتوقف القرص نفسه في حدود أمتار: فما الذي تغير في الجرد، وما الذي يستنتجه القضية 6.10؟

حل

حل التمرين 6.6.

1. $v = 24/3.0 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . والقوى: الوزن ورد الفعل الناظمي؛ وهما يتعادلان (حركة مستقيمة منتظمة، والاحتكاك مهمَل). 2. لم يعد احتكاك الإسمنت مهمَلًا: فيكسب الجرد قوة خلفية غير متعادَلة، وتتغير السرعة فعلًا — فيتباطأ القرص ويتوقف.

تمرين 6.7 ★★

مسافر كتلته $70\,\mathrm{kg}$ واقف في مصعد يصعد بالسرعة الثابتة $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . أحصِ القوى المؤثرة في المسافر؛ فهل تتعادل؟ أعطِ شدة قوة الأرضية. وهل يتغير شيء لو كان المصعد ساكنًا؟

حل

حل التمرين 6.7.

الوزن $P = 70 \times 9.81 \approx 687\,\mathrm{N}$ إلى أسفل؛ وقوة الأرضية إلى أعلى. والحركة مستقيمة منتظمة، فتتعادلان: أي أن الأرضية تدفع بقوة $687\,\mathrm{N}$ . ولا يتغير شيء في حالة السكون — فالسكون والحركة المنتظمة يعطيان مخطط القوى نفسه.

تمرين 6.8 ★★

مصباح كتلته $1.8\,\mathrm{kg}$ معلّق ساكنًا بسلك عمودي واحد. احسب شدّ السلك. ثم يُستبدل بالسلك سلكان عموديان يتقاسمان الحمل بالتساوي: فما شدّ كلٍّ منهما؟

حل

حل التمرين 6.8.

1. في السكون، يتعادل الشدّ مع الوزن: $T = 1.8 \times 9.81 \approx 17.7\,\mathrm{N}$ . 2. ويحمل كل سلك عمودي النصف: $T = 8.8\,\mathrm{N}$ .

تمرين 6.9 ★★

تكبح حافلة كبحًا حادًّا فيندفع مسافر واقف إلى الأمام؛ وفي منعطف بسرعة ثابتة، يميل المسافر نفسه إلى الخارج. اشرح الأمرين دون اختراع قوة “أمامية” أو “خارجية”.

حل

حل التمرين 6.9.

عند الكبح: يحفظ جسم المسافر سرعته (بالعطالة) بينما تفقد الحافلة سرعتها، فيتحرك المسافر إلى الأمام بالنسبة إلى الحافلة. وعند الانعطاف: يميل الجسم إلى مواصلة السير مستقيمًا بينما تنعطف الحافلة تحته، فينجرف نحو خارج المنعطف. وفي الحالتين تكون “القوة” وهمية؛ والناقص قوة حقيقية (تشبّث، أو مقبض) تغيّر سرعة المسافر مع سرعة الحافلة.

تمرين 6.10 ★★

ينزل مظلّي كتلته الكلية $85\,\mathrm{kg}$ عموديًّا بالسرعة الثابتة $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . ارسم مخطط القوى واحسب مقاومة الهواء على المظلة.

حل

حل التمرين 6.10.

الحركة مستقيمة منتظمة، فيتعادل الوزن ومقاومة الهواء: أي أن المقاومة $= P = 85 \times 9.81 \approx 834\,\mathrm{N}$ ، عمودية إلى أعلى.

تمرين 6.11 ★★

يُقطر متزلج على الماء مستقيمًا بسرعة ثابتة؛ ويسحب الحبل الأفقي بقوة $300\,\mathrm{N}$ . فما مقاومة الماء الأفقية على الزلاجتين (برّر)؟ وأيّ قوتين عموديتين تتعادلان؟

حل

حل التمرين 6.11.

1. الحركة مستقيمة منتظمة: فتتعادل القوى الأفقية، ومن ثم تكون المقاومة $300\,\mathrm{N}$ ، معاكسة للحبل. 2. وزن المتزلج ودفع الماء الصاعد على الزلاجتين.

تمرين 6.12 ★★★

مصباح كتلته $2.4\,\mathrm{kg}$ معلّق بسلكين على $40^\circ$ من العمودي ( $\cos 40^\circ \approx 0.766$ ). احسب كل شدّ. ولماذا يكبر الشدّ كلما اقترب السلكان من الوضع الأفقي، ولماذا لا يقدر سلكان أفقيان تمامًا على حمل المصباح أبدًا؟

حل

حل التمرين 6.12.

1. $P = 2.4 \times 9.81 \approx 23.5\,\mathrm{N}$ ؛ وتحمل المركّبتان العموديتان الوزن: $2T\cos 40^\circ = P$ ، ومنه $T = 23.5/(2 \times 0.766) \approx 15.4\,\mathrm{N}$ . 2. يكبر $T = P/(2\cos\theta)$ بلا حدّ حين $\theta \to 90^\circ$ لأن $\cos\theta \to 0$ ؛ أما السلكان الأفقيان تمامًا فليست لهما مركّبة عمودية البتة، فلا يحمل الوزنَ شيء.

تمرين 6.13 ★★★

يُدفع حجر كيرلنغ، ثم يُطلق، فينزلق متباطئًا تباطؤًا تدريجيًّا جدًّا، ثم يستقر. لكل طور (الدفع، الانزلاق، السكون)، ارسم مخطط القوى وقل أتتعادل القوى، مستشهدًا بما جاء في المبرهنة 6.8 أو في القضية 6.10.

حل

حل التمرين 6.13.

الدفع: الوزن، ورد الفعل، ودفع اليد، واحتكاك صغير؛ وتزداد السرعة، ومن ثم لا تتعادل القوى (القضية 6.10). الانزلاق: الوزن، ورد الفعل، واحتكاك صغير؛ ويتباطأ الحجر، فلا تعادل مرة أخرى — والاحتكاك هو الفائض غير المتعادَل (وعلى جليد مثالي كان سينزلق أبدًا). السكون: الوزن ورد الفعل وحدهما، متعادلين (المبرهنة 6.8).

تمرين 6.14 ★★★

ينساب المسبار فوياجر 1 في الفضاء بين النجوم بسرعة $17\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ ، ومحركاته مطفأة. فلماذا لا يحتاج وقودًا لحفظ سرعته، وبماذا كان أرسطو يتنبأ؟ وكم يقطع في سنة، بوحدة $\mathrm{km}$ ثم بالوحدات الفلكية ( $1\,\mathrm{au} \approx 1.496 \times 10^{8}\,\mathrm{km}$ )؟ ولماذا يجب أن يشغّل دافعة لمجرد تغيير الاتجاه دون تغيير السرعة؟

حل

حل التمرين 6.14.

1. بمبدأ العطالة، لا يقتضي حفظ سرعة ثابتة أي قوة البتة — ولا تكاد تؤثر قوة في الفضاء بين النجوم. أما أرسطو فكان سيتنبأ بتوقف المسبار حين يكفّ “المحرّك”. 2. السنة الواحدة $\approx 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ، ومنه $d = 17 \times 3.156 \times 10^{7} \approx 5.4 \times 10^{8}\,\mathrm{km} \approx 3.6\,\mathrm{au}$ . 3. السرعة متجهة: فتغيير اتجاهها يغيّر السرعة، وهو ما يقتضي قوة غير متعادَلة.

تمرين 6.15 ★★★

تسحب ثلاثة حبال حلقة ساكنة. وعلى شبكة مربعها الواحد $1\,\mathrm{N}$ ، تُقرأ قوتان $\vect F_1\,(3, 2)$ و $\vect F_2\,(-1, 2)$ . جِد مركّبتي القوة الثالثة وشدتها واتجاهها.

حل

حل التمرين 6.15.

في السكون تتعادل القوى الثلاث: $\vect F_3 = -(\vect F_1 + \vect F_2)$ ، ومنه $\vect F_3\,(-2, -4)$ ، وشدتها $\sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.5\,\mathrm{N}$ ، متجهة عكس محصلة القوتين الأوليين (إلى أسفل اليسار على الشبكة).

6.6 مسألة: العطالة في ثلاثة فصول

مسألة 6.1

مسألة نهاية الأسبوع — سير المطار وحلبة الجليد والمظلة: السرعة الثابتة بصمةً للقوى المتعادلة، ولماذا لا تخفض المظلة المقاومة بل السرعة

ثلاثة مشاهد — حقيبة على سير متحرك، وقرص على حلبة جليد، ومظلّي في هواء المساء — وقانون واحد يتكلم في الثلاثة.

الجزء I — سير المطار. حقيبة كتلتها $23\,\mathrm{kg}$ واقفة على سير يتحرك بالسرعة الثابتة $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

ما حركة الحقيبة في المرجع الأرضي؟ واجرد القوى المؤثرة فيها.
فهل تتعادل هذه القوى؟ برّر؛ واحسب الشدتين.
قارن مخطط قواها بمخطط الحقيبة نفسها على الأرضية. فأيّ جملة عميقة توضّحها المقارنة؟
يتوقف السير فجأة. صِف ما تفعله الحقيبة، دون اختراع قوة أمامية.
تمشي صاحبتها بسرعة $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ بالنسبة إلى السير. فما سرعتها في المرجع الأرضي؟ وهل تتعادل القوى المؤثرة فيها؟

الجزء II — حلبة الجليد.

ينزلق قرص كتلته $160\,\mathrm{g}$ مستقيمًا بالسرعة الثابتة $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . ارسم مخطط قواه بالشدات.
يزعم أرسطو أن القرص يحتاج محرّكًا. فبماذا تردّ الحلبة، ولماذا تبدو السطوح اليومية منحازة إليه؟
يعبر القرص رقعة خشنة فيتباطأ. فما الاستنتاج عن القوى هناك؟ وأيّ قوة هي الجانية؟
ينعطف متزلج انعطافًا سلسًا بسرعة ثابتة. فهل تتعادل القوى المؤثرة فيه؟ انتبه: أيّ نوع من المقادير هي السرعة؟
اربط المخطط بالحركة: (أ) قوى متعادلة؛ (ب) قوة زائدة معاكسة للمتجهة $\vect v$ ؛ (ج) قوة زائدة عمودية على $\vect v$ — (1) تباطؤ مستقيم؛ (2) انعطاف بسرعة ثابتة؛ (3) حركة مستقيمة منتظمة.

الجزء III — المظلة. كتلة قافز كلية، مع العتاد، $80\,\mathrm{kg}$ .

لحظة مغادرة الطائرة، تكون السرعة العمودية والمقاومة معدومتين. احسب القوى؛ فهل تتعادل؟ وما الذي يجب أن يحدث تاليًا؟
تكبر المقاومة مع السرعة. صِف السقوط ما دامت المقاومة $<$ الوزن.
قبل فتح المظلة، يبلغ القافز سرعة ثابتة قدرها $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (“السرعة الحدية”). احسب المقاومة. وما الحركة، ولماذا هي “عطالة متنكّرة”؟
تُفتح المظلة: فتتجاوز المقاومة الآن الوزن بكثير. فماذا يحدث للسرعة؟ (والقافز يتحرك إلى أسفل طول الوقت.)
تُبلَغ سرعة ثابتة جديدة قدرها $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . احسب المقاومة؛ وقارنها بالسؤال 13.
بيت القصيد: ما الذي غيّرته المظلة — المقاومة الحدية، أم السرعة التي عندها تبلغ المقاومة الوزن؟

الجزء IV — الأحكام.

أكمل وبرّر: “ساكن أو في حركة مستقيمة منتظمة $\iff$ …”. ولماذا لا يستحق السكون قانونًا منفصلًا؟
في أي فصل من الفصول كانت مقولة أرسطو “الحركة تحتاج محرّكًا” ستخفق أوضح إخفاق، وإلى أيّ شيء كان غاليليو سيشير؟
تزعم ورقة امتحان: “يسقط المظلّي بسرعة ثابتة، فلا قوة تؤثر فيه”. صحّحها في سطر واحد.
الخاتمة: لكل فصل، سمِّ زوج القوى المتعادلتين، واذكر القانون الواحد المستعمل عشرين مرة في هذه المسألة.

حل

حل المسألة 6.1.

1. حركة مستقيمة منتظمة بسرعة $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . والقوى: الوزن ورد الفعل الناظمي للسير (ولا حاجة إلى احتكاك: فالحقيبة لا تنزلق على السير). 2. نعم — فالحركة مستقيمة منتظمة (المبرهنة 6.8). و $P = 23 \times 9.81 \approx 226\,\mathrm{N}$ ، ومنه $R = 226\,\mathrm{N}$ . 3. المخططان متطابقان. فالسكون والحركة المستقيمة المنتظمة حالة ميكانيكية واحدة بعينها: والعطالة لا تفرّق بينهما. 4. تحفظ الحقيبة سرعتها $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ بينما يتوقف السير: فتنزلق أو تنقلب إلى الأمام حتى يمتصّ الاحتكاك حركتها. ولم يدفعها شيء — إنما حفظت السرعة التي كانت لها. 5. تتجمع السرعتان في الاتجاه نفسه: $0.75 + 1.2 = 1.95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . وسرعتها ثابتة، ومن ثم تتعادل القوى المؤثرة فيها. 6. $P = 0.160 \times 9.81 \approx 1.57\,\mathrm{N}$ إلى أسفل، و $R = 1.57\,\mathrm{N}$ إلى أعلى، ولا قوة أفقية. 7. يحفظ القرص $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ دون أي محرّك على الإطلاق. أما السطوح اليومية فتخفي الاحتكاك — وهو قوة خلفية غير متعادَلة — فتبدو الحركة وكأنها تموت من تلقاء نفسها. 8. تتغير سرعته، فلم تعد القوى متعادلة (القضية 6.10)؛ والجاني هو احتكاك الجليد الخشن. 9. لا: فالسرعة متجهة، واتجاهها يتغير، ومن ثم لا تتعادل القوى — إذ يدفع الجليد جانبيًّا على نصلَي حذائها. 10. (أ)–(3)، (ب)–(1)، (ج)–(2). 11. الوزن $P = 80 \times 9.81 \approx 785\,\mathrm{N}$ ، والمقاومة معدومة: فلا شيء يعادل الوزن، ومن ثم يجب أن تتغير السرعة — فيتسارع القافز نازلًا. 12. ما دامت المقاومة $<$ الوزن، تبقى القوى غير متعادلة: فتظل السرعة تنمو، وتنمو المقاومة معها. 13. عند السرعة الثابتة: يتعادل الوزن والمقاومة، ومن ثم تكون المقاومة $785\,\mathrm{N}$ . والحركة مستقيمة منتظمة — أي جسم ساقط في الحالة الميكانيكية عينها التي للحقيبة على السير: عطالة متنكّرة. 14. تتجاوز المقاومة الآن الوزن: فلا تتعادل القوى، ومن ثم تتغير السرعة — فيتباطأ القافز، وهو لا يزال نازلًا؛ وكلما هبطت السرعة تقلصت المقاومة عائدة نحو الوزن. 15. وتثبت السرعة مجددًا: فالمقاومة $= P = 785\,\mathrm{N}$ — أي المقدار نفسه بالضبط الذي كان عند $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 16. المقاومة الحدية تساوي الوزن دائمًا، بمظلة أو بغيرها. إنما تغيّر المظلة السرعة التي عندها تبلغ المقاومة $785\,\mathrm{N}$ : أي $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ بدل $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 17. “…القوى المؤثرة في الجسم متعادلة (أو لا تؤثر فيه قوة)” — وهما قراءتا المبرهنة 6.8. والسكون ليس إلا $\vect v = \vect 0$ ، أي حركة مستقيمة منتظمة كأي حركة أخرى. 18. الحلبة: فالقرص ينساب ولا محرّك في الأفق. ويشير غاليليو إلى السطح المتزايد ملاسة — فالاحتكاك، لا الطبيعة، هو ما يوقف الأشياء. 19. بل تؤثر قوى — الوزن $785\,\mathrm{N}$ إلى أسفل والمقاومة $785\,\mathrm{N}$ إلى أعلى؛ وهما متعادلتان، وهذا بالضبط سبب كون السرعة ثابتة. 20. السير: الوزن ورد الفعل الناظمي. والحلبة: الوزن ورد الفعل الناظمي. والمظلة: الوزن والمقاومة. والقانون الواحد: مبدأ العطالة، بقراءتيه المباشرة والعكسية.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد