16القوى والحركة

حل التمرين 16.1.

(أ) السرعة ثابتة: فالقوة المحصّلة منعدمة. (ب) السرعة تتغير: فهي غير منعدمة، معاكسة للحركة. (ج) الاتجاه يتغير (فالسرعة متجهة): غير منعدمة، نحو داخل المنعطف. (د) السرعة ثابتة: منعدمة — إذ يتعادل الوزن والمقاومة.

حل التمرين 16.2.

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ مع $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$: أي $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ من الكرة $3.0\,\mathrm{kg}$. ولو تساوت الكتلتان: في المنتصف، على بعد $0.40\,\mathrm{m}$ من كلٍّ.

حل التمرين 16.3.

بالمقدار $F\Delta t$ نفسه وبثلاثة أضعاف الكتلة: يكون $\Delta v$ أصغر ثلاث مرات محمَّلة. ولمضاهاة $\Delta v$ الخاص بالعربة الفارغة، ادفع أقوى ثلاث مرات (أو أطول ثلاث مرات).

حل التمرين 16.4.

$\Delta \vect v$: أي $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، موجَّهًا إلى الوراء (من $10$ إلى $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). وتتجه القوة المحصّلة في الجهة نفسها: عكس $\vect v$ — أي الحالة 2، التباطؤ.

حل التمرين 16.5.

(أ) سكوني، معاكس لدفعتك (فلا انزلاق بعد). (ب) حركي، معاكس للانزلاق. (ج) سكوني، متجه صاعدًا على المنحدر — ضد الانزلاق الذي تحاول الجاذبية أن تبدأه.

حل التمرين 16.6.

$\Delta v \propto F\Delta t/m$: (أ) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (ب) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (ج) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (د) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — فتتلاشى التغيرات الثلاثة.

حل التمرين 16.7.

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، بزاوية $\tan\theta = 6.0/8.0$، أي $\theta \approx 37^\circ$ شمال الشرق. فالسرعات تتجمع متجهاتٍ: إذ تتركّب الإسهامات المتعامدة بفيثاغورس، لا بجمع الشدتين.

حل التمرين 16.8.

المثبَّت سلفًا: كتلة الكرة و$\Delta v$ الخاص بها (من السرعة الواردة إلى الصفر)، ومن ثم الجداء $F\Delta t$. ومدّ $\Delta t$ من $0.02\,\mathrm{s}$ إلى $0.08\,\mathrm{s}$ يقسم القوة المتوسطة على $4$.

حل التمرين 16.9.

الاحتكاك السكوني بين المضمار والحذاء: فالقدم تدفع إلى الوراء على الأرض، وتدفع قوة التماس المتبادلة العدّاءَ إلى الأمام. والمسامير ترفع الحدّ الأقصى للاحتكاك السكوني (فلا انزلاق عند بذل الجهد كاملًا). وعلى جليد بلا احتكاك لا وجود لأي قوة أفقية خارجية، ومن ثم لا تقدر سرعة مركز الكتلة على التغير — فلا انطلاق ولا مشي.

حل التمرين 16.10.

نقطة تماس العجلة الدائرة لا تنزلق: فالاحتكاك سكوني، وهو أقوى من الاحتكاك الحركي في الانزلاق (التعريف 16.12) — ومن ثم توقف أقصر. أما الاحتكاك الحركي لإطار منزلق فيتجه عكس الانزلاق، مهما تكن زاوية العجلات: فإدارة العجلة لا تغيّر شيئًا، ويضيع التوجيه.

حل التمرين 16.11.

شدّ السلك، متجهًا نحو الداخل إلى الرياضي. وبعد الإطلاق تطير الكرة في خط مستقيم على المماسّ، بالسرعة التي كانت لها (بالعطالة). أما “سلك” القمر فهو جذب الأرض الثقالي؛ فأطفئ الجاذبية يغادر على مماسّه، مستقيمًا منتظمًا، إلى الأبد.

حل التمرين 16.12.

من الأعلى: $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0} = 1.00\,\mathrm{m}$. والمسافتان إلى مركزي الجزأين: $0.40\,\mathrm{m}$ (العصا) و$0.20\,\mathrm{m}$ (الرأس)، والنسبة $2 : 1$ — أي مقلوب نسبة الكتلتين $1.0 : 2.0$، كما يقتضي التعريف 16.1.

حل التمرين 16.13.

1. بالمقدارين $F$ و$\Delta v$ نفسيهما وبضعف $m$: تحتاج الشاحنة ضعف الزمن. 2. وبالسرعة المتوسطة نفسها في ضعف الزمن: ضعف المسافة. 3. وبضعف $\Delta v$ عند $F$ و$m$ نفسيهما: ضعف الزمن؛ لكن السرعة المتوسطة تتضاعف هي أيضًا، فتُضرب المسافة في $4$. فمضاعفة سرعتك تربّع مسافة توقفك.

حل التمرين 16.14.

1. $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$، ومنه $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. 2. نحو الأرض (إلى الداخل)؛ وتوفّره جاذبية الأرض. 3. فالقمر يسقط فعلًا: إذ يتجه تغير سرعته نحو الأرض في كل لحظة. أما سرعته المماسّية فلا تفعل إلا أن تضمن أنه يظلّ يخطئ الهدف — فهو يسقط حول الأرض بدل أن يسقط فيها.

حل التمرين 16.15.

بالمقدارين $m$ و$\Delta v$ نفسيهما، يكون $F\Delta t$ ثابتًا: وكون $\Delta t$ أطول خمسين مرة على الرغوة يعني قوة متوسطة أصغر خمسين مرة. وثني الركبتين يمدّ $\Delta t$ الخاص بالهبوط من هزّة إلى ثنية طويلة؛ وحصيرة السقوط، ميكانيكيًّا، مصنوعة من أجزاء إضافية من الألف من الثانية.