Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

12Rangkaian Listrik dan Daya

Sentakkan sebuah sakelar: sebuah lampu menyala, karena sebuah pembangkit yang berjarak berkilo-kilometer mendorong muatan mengelilingi sebuah untai tembaga yang melewati dindingmu. Tahun-tahun sebelumnya sudah memetakan rangkaiannya — arus, tegangan, hukum Ohm. Bab ini membukanya kembali dengan buku besar Bab 9: apa yang ditagih meterannya, mengapa kawat yang tipis berpijar, dan mengapa jaringannya bekerja pada $400\,\mathrm{kV}$ .

12.1 Muatan yang bergerak

Definisi 12.1 (Arus dan coulomb)

Arus listrik adalah aliran muatan yang teratur (elektron, di dalam logam). Kuat arusnya $I$ , dalam ampere ( $\mathrm{A}$ ), adalah muatan yang melewati penampang kawatnya tiap sekon: arus tetap $I$ yang mengalir selama waktu $t$ mengangkut muatan

q = I\,t ,

dalam coulomb ( $\mathrm{C}$ ), dengan $1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{A}\,\mathrm{s}$ . Muatan dasarnya adalah $e = 1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Arus diukur dengan amperemeter, yang dipasang seri.

Contoh 12.2 (Petir lawan telepon)

Sebuah sambaran petir membawa sekitar $3.0 \times 10^{4}\,\mathrm{A}$ selama kira-kira $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ : $q = 3.0\times10^{4} \times 10^{-4} = 3.0\,\mathrm{C}$ . Teleponmu, pada $2.0\,\mathrm{A}$ , memindahkan muatan yang sama tiap $1.5$ sekon.

Definisi 12.3 (Tegangan dan volt)

Tegangan $U$ antara dua titik sebuah rangkaian, dalam volt ( $\mathrm{V}$ ), adalah energi yang dipertukarkan tiap satuan muatan yang berjalan di antara keduanya: $1\,\mathrm{V} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{C}$ , sehingga muatan $q$ yang menyeberangi sebuah alat pada tegangan $U$ mempertukarkan energi $E = qU$ dengannya. Voltmeter, yang dipasang paralel, mengukurnya.

Proposisi 12.4 (Hukum rangkaian)

Pada rangkaian yang bekerja mantap:

hukum titik cabang: arus yang tiba pada sebuah titik cabang berjumlah sama dengan arus yang meninggalkannya;
hukum seri: tegangan sepanjang sebuah lintasan dijumlahkan: $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ ;
hukum paralel: dua cabang yang bertemu pada dua titik yang sama membawa tegangan yang sama.

Bukti. Pada keadaan mantap muatan tidak menumpuk di mana pun, sehingga apa yang mengalir masuk ke sebuah titik cabang mengalir keluar juga. Energi tiap coulomb bersifat menjumlah sepanjang lintasan dan hanya bergantung pada kedua ujungnya — bukan pada cabang yang ditempuh di antaranya. ∎

12.2 Hukum Ohm dan jaringan hambatan

Definisi 12.5 (Hambatan)

Hambatan sebuah penghantar adalah nisbah $R = U/I$ antara tegangan padanya dan arus yang melaluinya, yang diukur dalam ohm ( $\Omega$ ): $1\,\Omega = 1\,\mathrm{V}/\mathrm{A}$ .

Proposisi 12.6 (Hukum Ohm)

Untuk penghantar logam yang dijaga pada suhu tetap, $R$ bernilai tetap: tegangan dan arusnya sebanding,

U = R\,I .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 12.7

Ini hukum percobaan, bukan hukum semesta: dioda, kawat pijar lampu pemanas atau kulitmu sendiri tidak menaatinya. Mengapa logam menaatinya diturunkan pada jilid perguruan tinggi.

Proposisi 12.8 (Hambatan seri dan paralel)

Dua hambatan yang dipasang seri setara dengan satu hambatan $R_{\text{s}} = R_1 + R_2$ ; dua hambatan paralel setara dengan satu hambatan $R_{\text{p}}$ yang diberikan oleh

\frac{1}{R_{\text{p}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} , \qquad\text{yaitu}\quad R_{\text{p}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} < \min(R_1, R_2) .

Bukti. Seri: arus $I$ yang sama menyeberangi keduanya dan tegangannya dijumlahkan (Proposisi 12.4), sehingga $U = (R_1 + R_2)\,I$ . Paralel: keduanya berada pada $U$ yang sama dan arusnya dijumlahkan, sehingga $I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$ . ∎

Seri (kiri): satu arus, tegangannya dijumlahkan. Paralel (kanan): satu tegangan, arusnya dijumlahkan.

Contoh 12.9 (Hambatan pengganti)

$R_1 = 100\,\Omega$ dan $R_2 = 150\,\Omega$ : dipasang seri, $250\,\Omega$ ; dipasang paralel, $\frac{100 \times 150}{250} = 60\,\Omega$ — lebih kecil daripada keduanya: arusnya memperoleh jalan kedua.

12.3 Energi dan daya di dalam rangkaian

Proposisi 12.10 (Daya listrik)

Sebuah alat pada tegangan $U$ yang dilalui arus $I$ menerima energi dengan laju

P = U\,I , \qquad\text{yaitu}\quad E = U\,I\,t \ \text{dalam waktu } t .

Bukti. Dalam waktu $t$ muatan $q = It$ menyeberangi alat itu (Definisi 12.1) dan tiap coulomb menyerahkan $U$ joule (Definisi 12.3): $E = qU = UIt$ . ∎

Proposisi 12.11 (Daya pada sebuah hambatan)

Sebuah hambatan $R$ yang dialiri arus $I$ membuang daya

P = R\,I^2 = \frac{U^2}{R} .

Bukti. Sisipkan hukum Ohm ke dalam $P = UI$ : $P = (RI)I = RI^2 = U(U/R) = U^2/R$ . ∎

Contoh 12.12 (Membaca papan nama)

Sebuah ketel bertanda “ $230\,\mathrm{V}$ – $2200\,\mathrm{W}$ ” menarik $I = P/U = 2200/230 = 9.6\,\mathrm{A}$ dan berhambatan $R = U^2/P = 230^2/2200 = 24\,\Omega$ . Menyala $150\,\mathrm{s}$ ia memakai $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 0.09\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — sekitar dua sen.

Catatan 12.13 (Joule dan kilowatt-jam)

Meterannya menghitung kilowatt-jam (Definisi 9.17): $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Joule adalah satuan milik fisikawan; kilowatt-jam yang menghargai tagihannya.

Daya peralatan pada sumbu logaritma: segala sesuatu yang memanaskan (merah) hidup sepuluh kali lipat di atas segala sesuatu yang menghitung atau bercahaya (biru).

12.4 Efek Joule: dari pemanggang roti sampai menara listrik

Definisi 12.14 (Efek Joule)

Pembuangan daya $P = RI^2$ yang mengubah energi listrik menjadi kalor pada setiap hambatan disebut efek Joule. Pemanas ruangan, ketel, pemanggang roti dan bohlam model lama memang dirancang sebagai hambatan; sebuah sekring adalah kawat tipis yang ditera agar melebur — lalu memutus rangkaiannya — ketika arusnya melampaui nilai teranya.

Contoh 12.15 (Mengapa menara listrik bertegangan tinggi)

Sebuah desa memerlukan $P = 100\,\mathrm{kW}$ melalui saluran berhambatan $R_\ell = 5.0\,\Omega$ . Diserahkan pada $U = 500\,\mathrm{V}$ : $I = P/U = 200\,\mathrm{A}$ dan salurannya memboroskan $R_\ell I^2 = 200\,\mathrm{kW}$ — dua kali yang diserahkannya: mustahil. Pada $U = 20\,\mathrm{kV}$ : $I = 5.0\,\mathrm{A}$ dan $R_\ell I^2 = 125\,\mathrm{W}$ . Arusnya empat puluh kali lebih kecil, rugi dayanya $1600$ kali lebih kecil.

Penyerahan daya pada : menaikkan U pada P = UI yang tetap menyusutkan I, dan rugi dayanya turun bersama I2. — Penyerahan daya pada Contoh 12.15: menaikkan $U$ pada $P = UI$ yang tetap menyusutkan $I$ , dan rugi dayanya turun bersama $I^2$ .

Catatan 12.16 (Aturan besi jaringan listrik)

Pada daya terserah $P = UI$ yang tetap, rugi saluran $R_\ell I^2 = R_\ell P^2/U^2$ turun sebagai kuadrat tegangan pengangkutannya. Karena itu: naikkan tegangannya ( $400\,\mathrm{kV}$ ) untuk menempuh perjalanan, lalu turunkan ( $230\,\mathrm{V}$ ) untuk dipakai sehari-hari.

Catatan 12.17 (Keselamatan rumah tangga)

Saluran $230\,\mathrm{V}$ yang disekring pada $16\,\mathrm{A}$ memasok paling banyak $230 \times 16 \approx 3.7\,\mathrm{kW}$ : dua ketel sekaligus meleburkan sekringnya — memang dirancang sebagai mata rantai yang paling tipis dan paling lemah, jauh lebih murah daripada kebakaran di dalam dinding.

12.5 Baterai yang sebenarnya: gaya gerak listrik

Definisi 12.18 (GGL dan hambatan dalam)

Sebuah baterai mengubah energi kimia menjadi energi listrik. Gaya gerak listrik (GGL) $\mathcal{E}$ -nya, dalam volt, adalah energi yang diserahkannya kepada tiap coulomb yang menyeberanginya; hambatan dalam $r$ -nya menampung efek Joule di dalam kimianya sendiri. Modelnya: sumber ideal $\mathcal{E}$ yang dipasang seri dengan $r$ ( $\mathcal{E}$ yang berlekuk: $E$ adalah energi).

Proposisi 12.19 (Tegangan jepit)

Sebuah baterai yang menyerahkan arus $I$ menunjukkan pada kutubnya

U = \mathcal{E} - r\,I .

Bukti. Kimianya memasok $\mathcal{E}I$ , hambatan dalamnya memakan $rI^2$ , dan rangkaiannya menerima $UI$ : kekekalan energi (Bab 9) memberikan $UI = \mathcal{E}I - rI^2$ . ∎

Contoh 12.20 (Baterai yang dibebani)

Sebuah baterai ( $\mathcal{E} = 9.0\,\mathrm{V}$ , $r = 1.0\,\Omega$ ) memasok bohlam berhambatan $R = 8.0\,\Omega$ . Untainya menaati $\mathcal{E} = rI + RI$ , sehingga $I = \mathcal{E}/(R + r) = 1.0\,\mathrm{A}$ dan $U = 9.0 - 1.0 \times 1.0 = 8.0\,\mathrm{V}$ : bohlamnya menerima $8.0\,\mathrm{W}$ sementara baterainya memboroskan $1.0\,\mathrm{W}$ untuk memanaskan dirinya sendiri.

Ciri pengosongan baterai pada : titik yang terukur berada pada garis U = E - rI, dengan kemiringan -r = -1.0\, V/ A. — Ciri pengosongan baterai pada Contoh 12.20: titik yang terukur berada pada garis $U = \mathcal{E} - rI$ , dengan kemiringan $-r = -1.0\,\mathrm{V}/\mathrm{A}$ .

Catatan 12.21 (Penerima)

Sebuah motor atau baterai yang sedang diisi menjalankan pengubahannya secara terbalik: ia menyerap pada $U = \mathcal{E}' + r'I$ , mengubah $\mathcal{E}'I$ menjadi gerak atau kimia dan kehilangan $r'I^2$ . Sumber mendorong, penerima mendorong balik.

Contoh 12.22 (Efisiensi sebuah baterai)

Efisiensi (Definisi 9.12) pengosongan di atas: yang bergunanya $UI = 8.0\,\mathrm{W}$ dari $\mathcal{E}I = 9.0\,\mathrm{W}$ , sehingga $\eta = U/\mathcal{E} = 8/9 \approx 0.89$ — dan nilainya turun ketika arusnya naik: baterai yang bekerja keras menjadi panas.

12.6 Latihan

Latihan 12.1 ★

Sebuah baterai telepon diisi dengan arus tetap $2.0\,\mathrm{A}$ selama $90\,\mathrm{min}$ . Berapa muatan yang melewati kabelnya, dalam coulomb? Setara berapa muatan dasar ( $e = 1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ )?

Solusi

Solusi Latihan 12.1.

$q = It = 2.0 \times 90 \times 60 = 1.1 \times 10^{4}\,\mathrm{C}$ . Banyaknya muatan dasar: $q/e = 1.08\times10^{4}/1.6\times10^{-19} \approx 6.8 \times 10^{22}$ .

Latihan 12.2 ★

Sebuah hambatan $220\,\Omega$ dipasang pada $12\,\mathrm{V}$ : berapa arus yang mengalir? Sebuah elemen pemanas menarik $0.50\,\mathrm{A}$ pada $230\,\mathrm{V}$ : berapa hambatannya?

Solusi

Solusi Latihan 12.2.

$I = U/R = 12/220 = 0.055\,\mathrm{A} = 55\,\mathrm{mA}$ ; $R = U/I = 230/0.50 = 460\,\Omega$ .

Latihan 12.3 ★

Hitunglah hambatan pengganti $R_1 = 120\,\Omega$ dan $R_2 = 60\,\Omega$ ketika dipasang seri, lalu ketika dipasang paralel. Yang mana yang lebih kecil daripada keduanya, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 12.3.

Seri: $120 + 60 = 180\,\Omega$ . Paralel: $\frac{120 \times 60}{180} = 40\,\Omega$ — lebih kecil daripada keduanya: tegangannya sama, tetapi arusnya memperoleh lintasan kedua, sehingga arus seluruhnya lebih besar dan hambatannya lebih kecil.

Latihan 12.4 ★

Sebuah setrika perjalanan menarik $8.7\,\mathrm{A}$ pada $230\,\mathrm{V}$ . Hitunglah dayanya, lalu energi yang dipakainya dalam $4.0\,\mathrm{min}$ , dalam joule dan dalam kilowatt-jam.

Solusi

Solusi Latihan 12.4.

$P = UI = 230 \times 8.7 = 2.0\,\mathrm{kW}$ . Dalam $t = 240\,\mathrm{s}$ : $E = Pt = 2000 \times 240 = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 4.8\times10^{5}/3.6 \times10^{6} \approx 0.13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Latihan 12.5 ★

Sebuah pengisi daya komputer jinjing menyerahkan $60\,\mathrm{W}$ selama $5.0\,\mathrm{h}$ tiap hari: berapa energi hariannya dalam kilowatt-jam dan joule, dan berapa biayanya pada $0.25$ euro tiap $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 12.5.

$E = 60 \times 5.0 = 300\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.30\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 0.30 \times 3.6\times10^{6} = 1.1 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Biayanya: $0.30 \times 0.25 = 0.075$ euro tiap hari.

Latihan 12.6 ★★

Sebuah pemanas listrik ditera $1200\,\mathrm{W}$ pada $230\,\mathrm{V}$ .

Hitunglah hambatannya dan arus yang ditariknya.
Jika dicolokkan (dengan hambatan yang sama) ke pasokan $115\,\mathrm{V}$ , berapa daya yang diserahkannya? Mengapa bukan separuhnya?

Solusi

Solusi Latihan 12.6.

1. $R = U^2/P = 230^2/1200 = 44\,\Omega$ ; $I = P/U = 1200/230 = 5.2\,\mathrm{A}$ .

2. $P' = U'^2/R = 115^2/44.1 = 300\,\mathrm{W}$ : seperempat, bukan separuh, sebab menyeparuhkan $U$ juga menyeparuhkan $I$ , dan $P = UI \propto U^2$ .

Latihan 12.7 ★★

$R_1 = 40\,\Omega$ dan $R_2 = 20\,\Omega$ dipasang seri pada $12\,\mathrm{V}$ . Hitunglah arusnya, tegangan pada tiap hambatannya, dan daya yang dibuang masing-masing; periksalah bahwa dayanya berjumlah $UI$ .

Solusi

Solusi Latihan 12.7.

$R_{\text{s}} = 60\,\Omega$ , sehingga $I = 12/60 = 0.20\,\mathrm{A}$ . $U_1 = R_1 I = 8.0\,\mathrm{V}$ , $U_2 = 4.0\,\mathrm{V}$ (jumlahnya $12\,\mathrm{V}$ ); $P_1 = U_1 I = 1.6\,\mathrm{W}$ , $P_2 = 0.8\,\mathrm{W}$ : seluruhnya $2.4\,\mathrm{W}$ $= UI = 12 \times 0.20$ , sebagaimana seharusnya.

Latihan 12.8 ★★

$R_1 = 60\,\Omega$ dan $R_2 = 30\,\Omega$ dipasang paralel pada $12\,\mathrm{V}$ . Hitunglah arus tiap cabangnya, arus seluruhnya, dan hambatan penggantinya dengan dua cara.

Solusi

Solusi Latihan 12.8.

$I_1 = 12/60 = 0.20\,\mathrm{A}$ , $I_2 = 12/30 = 0.40\,\mathrm{A}$ , seluruhnya $I = 0.60\,\mathrm{A}$ . Penggantinya: $R = U/I = 12/0.60 = 20\,\Omega$ , dan memang $\frac{60 \times 30}{60 + 30} = 20\,\Omega$ .

Latihan 12.9 ★★

Sebuah baterai menyerahkan $U = 5.5\,\mathrm{V}$ pada $I = 0.50\,\mathrm{A}$ , dan $U = 4.0\,\mathrm{V}$ pada $I = 2.0\,\mathrm{A}$ . Tentukan GGL-nya $\mathcal{E}$ dan hambatan dalamnya $r$ , lalu arus hubung singkatnya $\mathcal{E}/r$ .

Solusi

Solusi Latihan 12.9.

$\mathcal{E} - 0.50\,r = 5.5$ dan $\mathcal{E} - 2.0\,r = 4.0$ ; dengan mengurangkannya, $1.5\,r = 1.5$ , sehingga $r = 1.0\,\Omega$ dan $\mathcal{E} = 6.0\,\mathrm{V}$ . Hubung singkatnya: $\mathcal{E}/r = 6.0\,\mathrm{A}$ .

Latihan 12.10 ★★

Sebuah saluran dapur $230\,\mathrm{V}$ dilindungi sekring $16\,\mathrm{A}$ . Sebuah ketel $2.2\,\mathrm{kW}$ dan pemanggang roti $1.0\,\mathrm{kW}$ menyala bersamaan: apakah sekringnya bertahan? Seseorang menambahkan pemanas $1.5\,\mathrm{kW}$ : tunjukkan bahwa sekringnya putus.

Solusi

Solusi Latihan 12.10.

Ketelnya $2200/230 = 9.6\,\mathrm{A}$ , pemanggang rotinya $1000/230 = 4.3\,\mathrm{A}$ : seluruhnya $13.9\,\mathrm{A}$ $< 16\,\mathrm{A}$ , sekringnya bertahan. Pemanasnya $1500/230 = 6.5\,\mathrm{A}$ : seluruhnya $20.4\,\mathrm{A}$ $> 16\,\mathrm{A}$ , sekringnya putus (setara dengan $4.7\,\mathrm{kW} > 230 \times 16 \approx 3.7\,\mathrm{kW}$ ).

Latihan 12.11 ★★

Sebuah bengkel memerlukan $10\,\mathrm{kW}$ melalui kabel penghantar berhambatan $2.0\,\Omega$ . Hitunglah arus dan rugi Joule-nya jika dayanya diserahkan pada $200\,\mathrm{V}$ , lalu pada $4.0\,\mathrm{kV}$ . Bandingkan kedua rugi dayanya dan jelaskan nisbahnya.

Solusi

Solusi Latihan 12.11.

Pada $200\,\mathrm{V}$ : $I = 10^4/200 = 50\,\mathrm{A}$ , rugi dayanya $RI^2 = 2.0 \times 50^2 = 5.0\,\mathrm{kW}$ — separuh yang diserahkan. Pada $4.0\,\mathrm{kV}$ : $I = 2.5\,\mathrm{A}$ , rugi dayanya $2.0 \times 2.5^2 = 12.5\,\mathrm{W}$ . Nisbahnya $400 = 20^2$ : tegangan dua puluh kali lipat berarti arus dua puluh kali lebih kecil, dan rugi dayanya berjalan seperti $I^2$ .

Latihan 12.12 ★★★

Dengan memakai ketiganya sekaligus, yaitu tiga hambatan $60\,\Omega$ yang serupa, daftarkan setiap hambatan pengganti yang berbeda (seri, paralel, campuran); hitunglah masing-masing.

Solusi

Solusi Latihan 12.12.

Ada empat susunan: ketiganya seri, $3 \times 60 = 180\,\Omega$ ; ketiganya paralel, $60/3 = 20\,\Omega$ ; satu seri dengan dua yang paralel, $60 + 30 = 90\,\Omega$ ; satu paralel dengan dua yang seri, $\frac{60 \times 120}{180} = 40\,\Omega$ .

Latihan 12.13 ★★★

Sebuah baterai ( $\mathcal{E} = 4.5\,\mathrm{V}$ , $r = 1.5\,\Omega$ ) memasok hambatan $R = 6.0\,\Omega$ .

Hitunglah $I$ , $U$ , daya berguna pada $R$ , daya yang hilang pada $r$ , dan efisiensinya.
Tunjukkan bahwa daya yang diterima $R$ yang dapat diubah-ubah, $P = \mathcal{E}^2 R/(R+r)^2$ , bernilai terbesar ketika $R = r$ (petunjuk: $(R+r)^2/R = (R-r)^2/R + 4r$ ), lalu hitunglah nilai terbesarnya.

Solusi

Solusi Latihan 12.13.

1. $I = \mathcal{E}/(R + r) = 4.5/7.5 = 0.60\,\mathrm{A}$ ; $U = RI = 3.6\,\mathrm{V}$ ; daya bergunanya $P = UI = 2.2\,\mathrm{W}$ ; yang hilang $rI^2 = 1.5 \times 0.60^2 = 0.54\,\mathrm{W}$ ; $\eta = U/\mathcal{E} = 3.6/4.5 = 0.80$ .

2. Menurut petunjuknya, $P = \mathcal{E}^2 \big/ \big[(R - r)^2/R + 4r\big]$ ; kurungannya bernilai terkecil ( $= 4r$ ) tepat ketika $R = r$ , sehingga $P_{\max} = \mathcal{E}^2/(4r) = 4.5^2/6.0 = 3.4\,\mathrm{W}$ .

Latihan 12.14 ★★★

Sebuah ketel $2.2\,\mathrm{kW}$ berefisiensi $0.90$ membawa $1.0\,\mathrm{kg}$ air dari $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ sampai mendidih (memanaskan air memakan $4180\,\mathrm{J}$ tiap kilogram tiap derajat). Hitunglah kalor yang diperlukan, energi listrik yang ditarik, lama pemanasannya, dan biayanya pada $0.25$ euro tiap $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Solusi

Solusi Latihan 12.14.

Kalornya: $Q = 1.0 \times 4180 \times (100 - 20) = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . Listriknya: $E = Q/0.90 = 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . Waktunya: $t = E/P = 3.7\times10^{5}/2200 \approx 170\,\mathrm{s}$ , kurang dari tiga menit. Biayanya: $3.7\times10^{5}/3.6\times10^{6} \approx 0.10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , sekitar $2.6$ sen.

Latihan 12.15 ★★★

Sebuah aki mobil: $\mathcal{E} = 12.7\,\mathrm{V}$ , $r = 0.020\,\Omega$ , kapasitasnya $60\,\mathrm{A}\,\mathrm{h}$ .

Ubahlah kapasitasnya ke coulomb, lalu taksirlah energi yang tersimpan ( $E \approx \mathcal{E} q$ ) dalam joule dan kilowatt-jam.
Motor starternya menarik $150\,\mathrm{A}$ : hitunglah tegangan jepitnya, daya yang diserahkannya, dan daya yang hilang di dalamnya.
Jelaskan mengapa lampu depannya meredup selagi mesinnya distarter.

Solusi

Solusi Latihan 12.15.

1. $q = 60 \times 3600 = 2.2 \times 10^{5}\,\mathrm{C}$ ; $E \approx \mathcal{E}q = 12.7 \times 2.16\times10^{5} = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{J} \approx 0.76\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

2. $U = 12.7 - 0.020 \times 150 = 9.7\,\mathrm{V}$ ; yang diserahkan $UI = 1.5\,\mathrm{kW}$ ; yang hilang $rI^2 = 0.020 \times 150^2 = 450\,\mathrm{W}$ .

3. Lampu depannya terpasang pada kutub akinya: selagi distarter, tegangan jepitnya turun dari $12.7$ menjadi $9.7\,\mathrm{V}$ , sehingga lampu itu menerima daya yang lebih kecil lalu meredup.

12.7 Soal: Dari bendungan sampai pemanggang roti

Soal 12.1

Soal akhir pekan — perjalanan seribu kilometer satu kilowatt-jam, dari air yang jatuh sampai roti yang mencokelat, beserta seluruh tagihan perjalanannya

Sebuah bendungan gunung menahan air $200\,\mathrm{m}$ di atas turbinnya, yang menelan $50\,\mathrm{m}^{3}$ — $5.0 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — tiap sekon; turbin dan alternatornya mengubah dengan efisiensi $0.90$ . Melalui saluran berhambatan seluruhnya $R_\ell = 32\,\Omega$ ( $1000\,\mathrm{km}$ pergi dan kembali) pembangkit itu memasok sebuah kota, tempat pemanggang roti $900\,\mathrm{W}$ milikmu menunggu pada $230\,\mathrm{V}$ . Alternatornya mengeluarkan $20\,\mathrm{kV}$ ; transformator (efisiensi $0.99$ masing-masing) mengubah tegangannya sesuka hati. Listriknya dijual pada $0.25$ euro tiap $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ .

Bagian I — Di bendungan.

Berapa energi potensial yang dilepaskan air yang jatuh itu tiap sekon? Simpulkan daya yang tersedia bagi turbinnya.
Berapa daya listrik yang meninggalkan alternatornya?
Pada $20\,\mathrm{kV}$ langsung dari alternatornya, berapa arus yang mengalir?
Hitunglah rugi Joule $R_\ell I^2$ pada arus itu lalu bandingkan dengan keluaran pembangkitnya. Simpulkan.
Daya kotanya $P = UI$ ditetapkan oleh permintaan. Satu-satunya cara apa untuk menyusutkan $I$ , dan alat yang mana yang melakukannya?

Bagian II — Di saluran.

Sebuah transformator, yang untuk pertanyaan ini dianggap tanpa rugi daya, menaikkan $88\,\mathrm{MW}$ itu ke $400\,\mathrm{kV}$ : berapa arus yang mengalir sekarang?
Hitunglah rugi salurannya yang baru, dalam megawatt.
Berapa bagian keluaran pembangkitnya yang hilang di salurannya?
Tunjukkan bahwa bagian yang hilang itu sama dengan $R_\ell P/U^2$ , lalu periksalah bahwa hal itu menjelaskan faktor antara pertanyaan 4 dan 7.
Hitunglah jatuh tegangan $R_\ell I$ sepanjang salurannya pada $400\,\mathrm{kV}$ . Apakah nilainya sesuai dengan pertanyaan 8?

Bagian III — Di dapur.

Ubahlah $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ke joule; apa yang dikalikan meterannya?
Hitunglah arus dan hambatan pemanggang rotinya pada $230\,\mathrm{V}$ .
Tiga menit memanggang: berapa energinya dalam joule dan kilowatt-jam, dan berapa harganya?
Pemanggang roti itu membuang $RI^2$ : jelaskan dalam satu kalimat mengapa rumus yang sama menjadi rugi daya di salurannya dan menjadi barang jadinya di dapur.
Pemanggang roti itu berbagi sekring $16\,\mathrm{A}$ dengan ketel $2.2\,\mathrm{kW}$ : apakah sekringnya bertahan? Sebuah pemanas $2.0\,\mathrm{kW}$ bergabung: bagaimana sekarang?

Bagian IV — Auditnya.

Kabel rumahnya sendiri, yang berhambatan $0.05\,\Omega$ , membawa $13.5\,\mathrm{A}$ pada pertanyaan 15: hitunglah rugi dayanya dan bagiannya dari kira-kira $3.1\,\mathrm{kW}$ yang diserahkan.
Rangkaikan efisiensinya (turbin–alternator, penaik tegangan, saluran, penurun tegangan, kabel rumah) menjadi satu efisiensi jaringan seluruhnya.
Berapa kilogram (dan berapa meter kubik) air bendungan yang harus jatuh agar satu kilowatt-jam sampai ke pemanggang rotimu?
Hitunglah bagian yang hilang $R_\ell P/U^2$ pada pertanyaan 9 untuk $U = 20\,\mathrm{kV}$ . Apa artinya nilai yang lebih besar daripada $1$ ?
Puncak ceritanya — harga sebuah jarak: dalam dua kalimat, berapa harga satu kilowatt-jam yang memanggang roti itu bagi gunungnya, berapa bagiannya yang mati di perjalanan, dan satu muslihat yang mana yang membuatnya mungkin?

Solusi

Solusi Soal 12.1.

1. Tiap sekon, $E_p = mgh = 5.0\times10^{4} \times 9.81 \times 200 = 9.8 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ : daya yang tersedia $98\,\mathrm{MW}$ .

2. $0.90 \times 98 = 88\,\mathrm{MW}$ .

3. $I = P/U = 8.8\times10^{7}/2.0\times10^{4} = 4.4 \times 10^{3}\,\mathrm{A}$ .

4. $R_\ell I^2 = 32 \times (4.4\times10^{3})^2 \approx 6.2 \times 10^{8}\,\mathrm{W} = 620\,\mathrm{MW}$ — tujuh kali keluaran pembangkitnya: mengangkut daya pada $20\,\mathrm{kV}$ tidak mungkin dilakukan.

5. Dengan $P = UI$ yang tetap, hanya menaikkan $U$ yang menyusutkan $I$ : dengan sebuah transformator.

6. $I = 8.8\times10^{7}/4.0\times10^{5} = 220\,\mathrm{A}$ .

7. $R_\ell I^2 = 32 \times 220^2 \approx 1.6\,\mathrm{MW}$ .

8. $1.6/88 \approx 0.018$ : sekitar $1.8\%$ .

9. Bagiannya $= R_\ell I^2/P = R_\ell (P/U)^2/P = R_\ell P/U^2 \propto 1/U^2$ : dari $20\,\mathrm{kV}$ ke $400\,\mathrm{kV}$ bagian itu turun sebesar $20^2 = 400$ , dan memang $620\,\mathrm{MW}/400 \approx 1.6\,\mathrm{MW}$ .

10. $R_\ell I = 32 \times 220 \approx 7.1\,\mathrm{kV}$ : $1.8\%$ dari $400\,\mathrm{kV}$ , bagian yang sama seperti pada pertanyaan 8, sebab $R_\ell I/U = R_\ell I^2/UI$ .

11. $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ : meterannya mengalikan daya yang ditarik dengan lamanya daya itu ditarik, lalu menjumlahkannya.

12. $I = 900/230 = 3.9\,\mathrm{A}$ ; $R = U^2/P = 230^2/900 \approx 59\,\Omega$ .

13. $E = 900 \times 180 = 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 0.045\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : sekitar $1.1$ sen.

14. Fisika $RI^2$ -nya serupa; hanya tujuannya yang berbeda — di salurannya kalor itu tidak diinginkan, di pemanggang rotinya kalor itu adalah barang jadinya.

15. $3.9 + 9.6 = 13.5\,\mathrm{A} < 16\,\mathrm{A}$ : bertahan. Pemanasnya $2000/230 = 8.7\,\mathrm{A}$ : seluruhnya $22.2\,\mathrm{A} > 16\,\mathrm{A}$ , sekringnya putus.

16. $0.05 \times 13.5^2 = 9.1\,\mathrm{W}$ : $9.1/3100 \approx 0.3\%$ dari daya yang diserahkan — dapat diabaikan pada kawat yang pendek.

17. $\eta = 0.90 \times 0.99 \times 0.982 \times 0.99 \times 0.997 \approx 0.86$ .

18. Satu kilowatt-jam yang memanggang roti memerlukan $3.6\times10^{6}/0.86 \approx 4.2 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ di hulunya: $m = E/(gh) = 4.2\times10^{6}/(9.81 \times 200) \approx 2.1 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ , yaitu sekitar $2.1\,\mathrm{m}^{3}$ air.

19. $R_\ell P/U^2 = 32 \times 8.8\times10^{7}/(2.0\times 10^{4})^2 \approx 7$ . “Bagian” yang lebih besar daripada $1$ berarti salurannya akan membuang lebih banyak daripada yang dibawanya: penyerahan dayanya sama sekali tidak dapat terjadi pada tegangan itu.

20. Satu kilowatt-jam yang memanggang roti berharga sekitar dua ton — $2.1\,\mathrm{m}^{3}$ — air yang jatuh setinggi $200\,\mathrm{m}$ bagi gunungnya, dan sekitar $14\%$ energinya mati di perjalanan, sebagian besar di turbin dan transformatornya (kurang dari $2\%$ pada $1000\,\mathrm{km}$ salurannya). Satu muslihat yang membuat perjalanan itu mungkin adalah transformator: menaikkan tegangannya ke $400\,\mathrm{kV}$ membagi arusnya dengan $20$ dan rugi Joule-nya dengan $400$ .

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium