Physics · Buku 2 · Grades 10–12

Fisika Sekolah Menengah Atas

Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

13Interaksi Fundamental

Gosokkan sebuah balon pada rambutmu dan balon itu memungut serpihan kertas — mengalahkan tarikan gravitasi seluruh planet dengan beberapa sentimeter persegi karet. Kemenangan yang mudah itulah sebabnya atom tetap utuh dan sebabnya inti atom yang berat akhirnya berkeping (Bab 19). Alam semesta berjalan tepat di atas empat interaksi; bab ini menemui keempatnya, menimbangnya satu terhadap yang lain, lalu memberi masing-masing lantainya sendiri.

13.1 Materi dari kuark sampai galaksi

Definisi 13.1 (Tangga struktur)

Materi dibangun berlantai-lantai, masing-masing dirakit dari lantai di bawahnya: tiga kuark (berupa titik, lebih kecil daripada 10−18 m10^{-18}\,\mathrm{m}) terikat menjadi sebuah nukleon — proton atau neutron, berukuran sekitar 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}; nukleon terkemas menjadi inti atom (10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m} sampai 10−14 m10^{-14}\,\mathrm{m}); inti atom beserta awan elektronnya menjadi sebuah atom (10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m}); atom terikat menjadi molekul dan kristal (10−9 m10^{-9}\,\mathrm{m} ke atas), yang terakit menjadi benda sehari-hari (1 m1\,\mathrm{m}), planet (107 m10^{7}\,\mathrm{m}), sistem keplanetan (1011 m10^{11}\,\mathrm{m}), galaksi (1021 m10^{21}\,\mathrm{m}) dan alam semesta teramati (1026 m10^{26}\,\mathrm{m}).

Definisi 13.2 (Keempat interaksinya)

Sebuah interaksi fundamental adalah gaya yang tidak dapat dikembalikan kepada gaya yang lain; jumlahnya tepat empat: gravitasi, interaksi elektromagnetik, interaksi kuat dan interaksi lemah.

Catatan 13.3

Lantainya dipisahkan oleh kekosongan: atom 10510^{5} kali lebih lebar daripada inti atomnya — besarkanlah inti atomnya menjadi kelereng 1 cm1\,\mathrm{cm} dan awan elektronnya selebar satu kilometer. Sesuatu tentu menahan lantai yang renggang itu tetap bersatu, dan hampir tidak pernah gravitasi yang melakukannya.

Tangga struktur pada sumbu pangkat sepuluh: empat puluh empat dekade memisahkan kuark dari alam semesta teramati. Ukurannya dalam meter.
Tangga struktur pada sumbu pangkat sepuluh: empat puluh empat dekade memisahkan kuark dari alam semesta teramati. Ukurannya dalam meter.

13.2 Muatan listrik

Definisi 13.4 (Muatan listrik)

Muatan listrik adalah sifat materi yang menjadi tempat bekerjanya interaksi elektromagnetik, sebagaimana massa adalah sifat tempat bekerjanya gravitasi. Muatan diukur dalam coulomb (C\mathrm{C}) dan hadir dalam dua tanda, positif dan negatif, yang saling menghapus ketika dijumlahkan; muatan sejenis tolak-menolak, muatan tak sejenis tarik-menarik.

Definisi 13.5 (Muatan dasar)

Muatan bersifat berbutir: setiap muatan yang teramati adalah kelipatan bulat muatan dasar e=1.60×10−19 Ce = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}. Proton membawa +e+e, elektron −e-e, dan neutron 00; muatan qq memuat N=∣q∣/eN = \abs{q}/e muatan dasar.

Proposisi 13.6 (Kekekalan muatan)

Muatan seluruhnya pada sistem terasing tidak pernah berubah: muatan tidak diciptakan dan tidak dimusnahkan, melainkan hanya dipindahkan — pada praktiknya oleh elektron, pembawa yang paling ringan.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 13.7

Belum pernah teramati satu pun pelanggarannya; alasan yang mendalam, yaitu sebuah kesetangkupan elektromagnetisme, diberikan pada jilid perguruan tinggi.

Definisi 13.8 (Pemuatan dengan gesekan dan dengan sentuhan)

Menggosokkan dua isolator merenggut elektron dari yang satu ke yang lain, sehingga tertinggal muatan berlawanan yang sama besarnya (pemuatan dengan gesekan); menyentuhkan benda bermuatan pada benda netral berarti berbagi muatan (pemuatan dengan sentuhan). Hanya elektron yang berpindah; muatan seluruhnya tetap kekal.

Contoh 13.9 (Menghitung elektron)

Balon yang digosokkan pada rambut memperoleh q=−1.6×10−8 Cq = -1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}: balon itu memperoleh N=1.6×10−8/1.6×10−19=1.0×1011N = 1.6 \times 10^{-8} / 1.6 \times 10^{-19} = 1.0 \times 10^{11} elektron, dan rambutnya tertinggal dengan tepat +1.6×10−8 C+1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}.

13.3 Hukum Coulomb

Teorema 13.10 (Hukum Coulomb)

Dua muatan titik q1q_1 dan q2q_2 yang terpisah sejauh dd saling mengerjakan gaya sepanjang garis penghubungnya, dengan besar yang sama dan arah yang berlawanan — tolak-menolak untuk tanda yang sejenis, tarik-menarik untuk tanda yang tak sejenis — yaitu

F=k ∣q1q2∣d2,k=8.99×109 N m2/C2.F = k\,\frac{\abs{q_1 q_2}}{d^{2}}, \qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 13.11

Coulomb menetapkan hukum ini pada tahun 1785 dengan mengukur puntiran serat puntir yang tipis; mengapa eksponennya tepat 22 dijawab pada jilid perguruan tinggi.

Muatan sejenis tolak-menolak (kiri), muatan tak sejenis tarik-menarik (kanan); kedua gayanya selalu sama besar dan berlawanan arah. Muatan sejenis tolak-menolak (kiri), muatan tak sejenis tarik-menarik (kanan); kedua gayanya selalu sama besar dan berlawanan arah.
Muatan sejenis tolak-menolak (kiri), muatan tak sejenis tarik-menarik (kanan); kedua gayanya selalu sama besar dan berlawanan arah.

Catatan 13.12 (Kembaran gravitasi secara bentuk)

Hukum Coulomb, lambang demi lambang, adalah hukum gravitasi semesta (Bab 4) dengan muatan menggantikan massa:

sumbermassa mmmuatan qq
hukumF=G m1m2d2F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{d^2}F=k ∣q1q2∣d2F = k\,\dfrac{\abs{q_1 q_2}}{d^2}
[1.5ex] tetapanG=6.67×10−11 N m2/kg2G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}k=8.99×109 N m2/C2k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}
tandaselalu tarik-menariktarik-menarik atau tolak-menolak

Kedua perbedaannya menggerakkan segala sesuatu di bawah ini: listrik jauh lebih kuat, dan hanya listrik yang dapat menghapus dirinya sendiri.

Contoh 13.13 (Dua proton, kedua gayanya sekaligus)

Dua proton (mp=1.67×10−27 kgm_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}) berada pada jarak d=1.0×10−15 md = 1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m} — bertetangga di dalam inti atom. Tolakan listriknya:

FE=8.99×109×(1.60×10−19)2(1.0×10−15)2≈2.3×102 NF_E = 8.99 \times 10^{9} \times \frac{(1.60 \times 10^{-19})^{2}}{(1.0 \times 10^{-15})^{2}} \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}

— setara berat sebuah koper 2323 kilogram, yang dipikul partikel bermassa 10−2710^{-27} kilogram. Tarikan gravitasinya: FG=6.67×10−11×(1.67×10−27)2/(1.0×10−15)2≈1.9×10−34 NF_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^{2} / (1.0 \times 10^{-15})^{2} \approx 1.9 \times 10^{-34}\,\mathrm{N}. Nisbahnya FE/FG=ke2/(Gmp2)≈1.2×1036F_E / F_G = k e^{2} / (G m_p^{2}) \approx 1.2 \times 10^{36} tidak bergantung pada jaraknya (d2d^{2} saling menghapus): di antara partikel dasar, gravitasi 103610^{36} kali terlalu lemah untuk berarti — pada jarak berapa pun.

13.4 Interaksi kuat dan interaksi lemah

Contoh tadi meninggalkan sebuah skandal: inti atom helium menahan dua proton yang tolak-menolak dengan puluhan newton — namun helium ada.

Definisi 13.14 (Interaksi kuat)

Interaksi kuat mengikat kuark menjadi nukleon dan nukleon menjadi inti atom. Pada 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m} interaksi itu bersifat tarik-menarik dan jauh lebih kuat daripada tolakan listriknya (ribuan newton antarnukleon); di luar beberapa 10−1510^{-15} meter interaksi itu lenyap: jangkauannya sekitar 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}. Interaksi itu mencengkeram proton dan neutron sama saja dan tidak menghiraukan muatan.

Tarik-menarik dan tolak-menolak di dalam inti atom: pada 10-15 m tarikan kuatnya (ribuan newton) mengalahkan tolakan listriknya.
Tarik-menarik dan tolak-menolak di dalam inti atom: pada 10−1510^{-15} m tarikan kuatnya (ribuan newton) mengalahkan tolakan listriknya.

Catatan 13.15 (Mengapa inti atom ada — dan mengapa yang berat menyerah)

Kedua gaya di dalam inti atom berskala secara berbeda. Perekat kuatnya berjangkauan pendek: sebuah nukleon hanya mengikat beberapa tetangganya di dalam 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}. Tolakan listriknya berjangkauan panjang: setiap proton mendorong setiap proton yang lain. Ketika inti atomnya tumbuh, tolakannya menumpuk lebih cepat daripada perekatnya: inti atom yang berat memerlukan neutron tambahan (perekat tanpa muatan), dan di luar sekitar 8080 proton bahkan neutron pun gagal — inti atom yang paling berat hidup di atas waktu yang dipinjamnya (Bab 19).

Definisi 13.16 (Interaksi lemah)

Interaksi lemah, yang jangkauannya lebih pendek lagi, memungkinkan sebuah neutron berubah menjadi proton (dan sebaliknya): interaksi itulah yang menggerakkan keradioaktifan β\beta pada Bab 19.

13.5 Siapa menguasai lantai yang mana

Metode 13.17 (Mengaudit sebuah skala)

Untuk menemukan interaksi yang menguasai sebuah struktur berukuran dd, periksalah jangkauan dan penghapusannya:

  1. d≤10−14 md \leq 10^{-14}\,\mathrm{m}: interaksi kuat yang menguasai — ia mengalahkan tolakan listriknya, dan gravitasinya kalah 103610^{36}.
  2. dari atom sampai gunung (10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m} sampai 104 m10^{4}\,\mathrm{m}): gaya kuatnya sudah di luar jangkauan; interaksi elektromagnetik yang menguasai — ikatan, kelekatan, gesekan, sentuhan.
  3. planet dan seterusnya (d≥106 md \geq 10^{6}\,\mathrm{m}): materinya netral sampai ketelitian yang luar biasa, sehingga listriknya menghapus dirinya sendiri; massa hanya bertanda satu dan selalu menjumlah — gravitasi yang menguasai langit.

Interaksi lemah tidak menguasai satu lantai pun: ia tidak mengikat apa pun, melainkan menengahi perubahan (peluruhan β\beta).

Siapa menguasai di mana: interaksi kuat untuk inti atom, elektromagnetik dari atom sampai gunung, gravitasi untuk planet dan seterusnya. Ukurannya dalam meter.
Siapa menguasai di mana: interaksi kuat untuk inti atom, elektromagnetik dari atom sampai gunung, gravitasi untuk planet dan seterusnya. Ukurannya dalam meter.

13.6 Latihan

Latihan 13.1 ★

Berikan orde besar tiap ukuran berikut beserta lantainya pada tangga itu: proton 1.7×10−15 m1.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}; molekul air 2.8×10−10 m2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}; sebutir pasir 2×10−4 m2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}; Bumi 1.3×107 m1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}; Bima Sakti 9.5×1020 m9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}.

Solusi

Solusi Latihan 13.1.

Proton: 10−1510^{-15} (lantai nukleon); molekul air: 10−1010^{-10} (lantai molekul — molekul tunggal berukuran seperti atom); pasir: 10−410^{-4} (materi sehari-hari); Bumi: 10710^{7} (planet); Bima Sakti: 102110^{21} (galaksi). Semuanya dalam meter.

Latihan 13.2 ★

Sebuah balon yang digosokkan pada rambut membawa q=−4.8×10−9 Cq = -4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}. Apakah balon itu memperoleh atau kehilangan elektron, dan berapa banyak? Berapa muatan rambutnya sesudah itu, dan hukum yang mana yang mengatakannya?

Solusi

Solusi Latihan 13.2.

Muatannya negatif: balon itu memperoleh N=4.8×10−9/1.6×10−19=3.0×1010N = 4.8 \times 10^{-9}/1.6 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{10} elektron. Rambutnya membawa +4.8×10−9 C+4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}, menurut kekekalan muatan (Proposisi 13.6).

Latihan 13.3 ★

Muatan q1=2.0×10−6 Cq_1 = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C} dan q2=−3.0×10−6 Cq_2 = -3.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C} berjarak 30 cm30\,\mathrm{cm}. Hitunglah gayanya; tarik-menarik ataukah tolak-menolak? Bandingkan gaya pada q1q_1 dan gaya pada q2q_2.

Solusi

Solusi Latihan 13.3.

F=8.99×109×2.0×10−6×3.0×10−60.302=5.39×10−20.090≈0.60 NF = 8.99 \times 10^{9} \times \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{0.30^2} = \dfrac{5.39 \times 10^{-2}}{0.090} \approx 0.60\,\mathrm{N}, tarik-menarik (tandanya tak sejenis). Kedua gayanya sama besar dan berlawanan arah.

Latihan 13.4 ★

Dua muatan tarik-menarik dengan gaya F0F_0. Menjadi berapa gayanya apabila: jaraknya digandakan; jaraknya dibagi 33; salah satu muatannya digandakan; kedua muatannya dan jaraknya digandakan?

Solusi

Solusi Latihan 13.4.

F0/4F_0/4; 9F09F_0; 2F02F_0; F0F_0 (pembilangnya ×4\times 4, penyebutnya ×4\times 4).

Latihan 13.5 ★

Sebutkan interaksi yang bertanggung jawab atas: (a) Bulan yang mengorbit Bumi; (b) kelekatan sebuah kristal garam; (c) kelekatan inti atom helium; (d) peluruhan β\beta karbon-14; (e) balon pada Latihan 13.2 yang menempel pada dinding.

Solusi

Solusi Latihan 13.5.

(a) gravitasi; (b) elektromagnetik; (c) kuat; (d) lemah; (e) elektromagnetik.

Latihan 13.6 ★★

Kedua proton pada inti atom helium berjarak d=2.0×10−15 md = 2.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m} (mp=1.67×10−27 kgm_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}). Hitunglah tolakan listriknya, tarikan gravitasinya, dan nisbahnya. Apa yang menjaga inti atom itu tetap utuh?

Solusi

Solusi Latihan 13.6.

FE=8.99×109×(1.60×10−19)2/(2.0×10−15)2=2.30×10−28/4.0×10−30≈58 NF_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2/(2.0 \times 10^{-15})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/4.0 \times 10^{-30} \approx 58\,\mathrm{N}; FG=6.67×10−11×(1.67×10−27)2/4.0×10−30≈4.7×10−35 NF_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^2/4.0 \times 10^{-30} \approx 4.7 \times 10^{-35}\,\mathrm{N}. Nisbahnya FE/FG≈1.2×1036F_E/F_G \approx 1.2 \times 10^{36}. Interaksi kuatlah yang menahan inti atomnya; gravitasinya tidak berarti.

Latihan 13.7 ★★

Di dalam atom hidrogen, elektronnya (me=9.11×10−31 kgm_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}) berjarak d=5.3×10−11 md = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} dari protonnya (mp=1.67×10−27 kgm_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}). Hitunglah gaya listrik dan gaya gravitasi antara keduanya beserta nisbahnya. Apa yang menahan atom tetap utuh?

Solusi

Solusi Latihan 13.7.

FE=2.30×10−28/(5.3×10−11)2=2.30×10−28/2.81×10−21≈8.2×10−8 NF_E = 2.30 \times 10^{-28}/(5.3 \times 10^{-11})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/2.81 \times 10^{-21} \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}; FG=6.67×10−11×1.67×10−27×9.11×10−31/2.81×10−21≈3.6×10−47 NF_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} / 2.81 \times 10^{-21} \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}. Nisbahnya ≈2.3×1039\approx 2.3 \times 10^{39}: interaksi elektromagnetiklah yang menahan atom tetap utuh.

Latihan 13.8 ★★

Bola A membawa qA=8.0×10−9 Cq_A = 8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}; bola B yang serupa bersifat netral. Keduanya disentuhkan, lalu dipisahkan sejauh 10 cm10\,\mathrm{cm}. Berapa muatan yang dibawa masing-masing (periksalah kekekalan muatannya)? Hitunglah gaya di antara keduanya — tarik-menarik ataukah tolak-menolak?

Solusi

Solusi Latihan 13.8.

Melalui sentuhan, muatannya dibagi: qA=qB=4.0×10−9 Cq_A = q_B = 4.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C} (seluruhnya tetap 8.0×10−9 C8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}). Lalu F=8.99×109×(4.0×10−9)2/0.102=1.4×10−5 NF = 8.99 \times 10^{9} \times (4.0 \times 10^{-9})^2/0.10^2 = 1.4 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}, tolak-menolak (tandanya sejenis).

Latihan 13.9 ★★

Dua muatan serupa q=1.0×10−6 Cq = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C} tolak-menolak dengan 0.90 N0.90\,\mathrm{N}: berapa jarak keduanya? Pada jarak berapa gayanya turun menjadi 0.10 N0.10\,\mathrm{N}?

Solusi

Solusi Latihan 13.9.

d=kq2/F=8.99×109×1.0×10−12/0.90≈0.10 md = \sqrt{k q^2/F} = \sqrt{8.99 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-12}/0.90} \approx 0.10\,\mathrm{m}. Gaya yang 99 kali lebih kecil menuntut jarak 33 kali lebih besar: d=0.30 md = 0.30\,\mathrm{m}.

Latihan 13.10 ★★

Dua proton pada molekul yang bertetangga berjarak d=1.0×10−10 md = 1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}. Hitunglah tolakan listriknya. Berapa sumbangan interaksi kuat pada jarak ini? Interaksi yang mana yang mengikat molekul?

Solusi

Solusi Latihan 13.10.

F=2.30×10−28/(1.0×10−10)2=2.3×10−8 NF = 2.30 \times 10^{-28}/(1.0 \times 10^{-10})^2 = 2.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}. Interaksi kuatnya tidak menyumbang apa pun: 10−1010^{-10} m adalah 10510^{5} kali jangkauannya. Molekul terikat oleh interaksi elektromagnetik.

Latihan 13.11 ★★

Tiap keping dari dua keping uang logam memuat sekitar 102310^{23} elektron. Pindahkanlah satu elektron dari tiap sejuta elektron di antara keduanya lalu tempatkan kedua keping itu 1.0 m1.0\,\mathrm{m} terpisah. Hitunglah muatan tiap kepingnya, lalu gayanya. Berat massa berapa yang setara dengan gaya itu? Simpulkan tentang kenetralan materi sehari-hari.

Solusi

Solusi Latihan 13.11.

q=1023/106×1.6×10−19=1.6×10−2 Cq = 10^{23}/10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-2}\,\mathrm{C} pada tiap keping. F=8.99×109×(1.6×10−2)2/1.02≈2.3×106 NF = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-2})^2/1.0^2 \approx 2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{N} — setara berat 2.3×106/9.81≈2.3×105 kg2.3 \times 10^{6}/9.81 \approx 2.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}, yaitu sebuah kereta barang bermuatan, hanya dari sepersejuta elektronnya. Materi sehari-hari tentu (dan memang) netral jauh lebih baik daripada satu bagian dari sejuta.

Latihan 13.12 ★★★

Sebuah inti atom uranium berdiameter 1.4×10−14 m1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m} dan berisi 9292 proton. Hitunglah tolakan antara dua proton pada ujung yang berseberangan. Dapatkah interaksi kuat mengikat pasangan itu — mengapa tidak? Ada berapa pasang proton yang saling menolak? Mengapa inti atom yang berat memerlukan neutron tambahan, dan mengapa di luar ukuran tertentu bahkan neutron pun tidak sanggup menyelamatkannya?

Solusi

Solusi Latihan 13.12.

F=2.30×10−28/(1.4×10−14)2=2.30×10−28/1.96×10−28≈1.2 NF = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/1.96 \times 10^{-28} \approx 1.2\,\mathrm{N} — tetap raksasa pada skala ini. Tidak: keduanya terpisah 1414 kali jangkauan gaya kuatnya; masing-masing hanya terekatkan pada tetangga terdekatnya. Pasangannya: 92×912=4186\frac{92 \times 91}{2} = 4186, dan semuanya tolak-menolak pada jarak berapa pun, sementara perekatnya tidak tumbuh bersama ukurannya. Neutron menambahkan tarikan tanpa tolakan lalu mengencerkan protonnya; tetapi tolakannya tumbuh bersama kuadrat banyaknya proton sedangkan perekatnya hanya tumbuh bersama banyaknya tetangga, sehingga di luar sekitar 8080 proton tidak ada anggaran neutron yang menyeimbangkan pembukuannya — inti atom semacam itu meluruh (Bab 19).

Latihan 13.13 ★★★

Dua bola bermassa 1.0 g1.0\,\mathrm{g} tergantung pada benang 50 cm50\,\mathrm{cm} yang terikat pada titik yang sama. Setelah diberi muatan qq yang sama, keduanya berhenti pada jarak 6.0 cm6.0\,\mathrm{cm}. Tiap bola berada dalam kesetimbangan di bawah beratnya, tegangan benangnya dan gaya listriknya: tunjukkan bahwa F=mgtan⁡θF = mg\tan\theta (θ\theta: sudut benang terhadap arah tegak) dan bahwa di sini tan⁡θ≈0.060\tan\theta \approx 0.060. Hitunglah FF, lalu qq, lalu banyaknya muatan dasar yang berpindah.

Solusi

Solusi Latihan 13.13.

Kesetimbangannya: pada arah tegak Tcos⁡θ=mgT\cos\theta = mg, pada arah mendatar Tsin⁡θ=FT\sin\theta = F, sehingga F=mgtan⁡θF = mg\tan\theta. Di sini sin⁡θ=3.0/50=0.060\sin\theta = 3.0/50 = 0.060, dan untuk sudut yang kecil tan⁡θ≈sin⁡θ=0.060\tan\theta \approx \sin\theta = 0.060. Lalu F=1.0×10−3×9.81×0.060≈5.9×10−4 NF = 1.0 \times 10^{-3} \times 9.81 \times 0.060 \approx 5.9 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}; q=dF/k=0.060×5.9×10−4/8.99×109≈1.54×10−8 Cq = d\sqrt{F/k} = 0.060 \times \sqrt{5.9 \times 10^{-4}/8.99 \times 10^{9}} \approx 1.54 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}; N=1.54×10−8/1.6×10−19≈9.6×1010N = 1.54 \times 10^{-8}/1.6 \times 10^{-19} \approx 9.6 \times 10^{10} muatan dasar.

Latihan 13.14 ★★★

Data: ME=5.97×1024 kgM_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}, MM=7.35×1022 kgM_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}, jarak Bumi–Bulan d=3.84×108 md = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}. Hitunglah gaya gravitasi Bumi–Bulan. Gravitasinya dimatikan: muatan +Q+Q pada Bumi dan −Q-Q pada Bulan yang berapa yang mempertahankan tarikan yang sama? Setara berapa elektron QQ itu, dan berapa beratnya (me=9.11×10−31 kgm_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg})? Berikan ulasanmu.

Solusi

Solusi Latihan 13.14.

F=6.67×10−11×5.97×1024×7.35×1022/(3.84×108)2=2.93×1037/1.47×1017≈2.0×1020 NF = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22} / (3.84 \times 10^{8})^2 = 2.93 \times 10^{37}/1.47 \times 10^{17} \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}. Dengan mengambil kQ2/d2=FkQ^2/d^2 = F: Q=dF/k=3.84×108×2.0×1020/8.99×109≈5.7×1013 CQ = d\sqrt{F/k} = 3.84 \times 10^{8} \times \sqrt{2.0 \times 10^{20}/8.99 \times 10^{9}} \approx 5.7 \times 10^{13}\,\mathrm{C}. Nilai itu setara N=5.7×1013/1.6×10−19≈3.6×1032N = 5.7 \times 10^{13}/1.6 \times 10^{-19} \approx 3.6 \times 10^{32} elektron, yang bermassa 3.6×1032×9.11×10−31≈3.2×102 kg3.6 \times 10^{32} \times 9.11 \times 10^{-31} \approx 3.2 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}: beberapa ratus kilogram elektron sanggup mengerjakan pekerjaan 7.35×1022 kg7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg} Bulan — kekuatan listrik dan kelemahan gravitasi di dalam satu bilangan.

Latihan 13.15 ★★★

Di dalam kristal garam, ion Na+^{+} dan Cl−^{-} (muatannya ±e\pm e) berjarak d=2.8×10−10 md = 2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}; sebuah ion Cl−^{-} bermassa 5.9×10−26 kg5.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}. Hitunglah gaya antara ion yang bertetangga dan berat sebuah ion Cl−^{-}; berikan nisbahnya. Lalu jelaskan bagaimana gravitasi menang pada skala yang besar — tidak ada gunung yang melampaui 104 m10^{4}\,\mathrm{m} — padahal tiap ikatannya mengalahkan gravitasi sebesar lima belas orde besar.

Solusi

Solusi Latihan 13.15.

F=2.30×10−28/(2.8×10−10)2=2.30×10−28/7.84×10−20≈2.9×10−9 NF = 2.30 \times 10^{-28}/(2.8 \times 10^{-10})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/7.84 \times 10^{-20} \approx 2.9 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}; beratnya P=5.9×10−26×9.81≈5.8×10−25 NP = 5.9 \times 10^{-26} \times 9.81 \approx 5.8 \times 10^{-25}\,\mathrm{N}; nisbahnya F/P≈5×1015F/P \approx 5 \times 10^{15}. Tiap ikatannya berkekuatan tetap, tetapi beratnya tumbuh bersama seluruh massa di atasnya: tumpuklah batuan dan beban pada lapisan terbawahnya tumbuh tanpa batas sementara ikatannya tidak. Di sekitar 104 m10^{4}\,\mathrm{m} batuan, bebannya meremukkan ikatan listriknya — gravitasi menang bukan karena kekuatannya tiap partikel melainkan karena ia menjumlah ketika muatannya saling menghapus.

13.7 Soal: Audit keempat gaya

Soal 13.1

Soal akhir pekan — mengapa dunia tidak runtuh dan tidak pula berhamburan: keempat interaksinya diaudit lantai demi lantai, sampai ke kenetralan materi yang mencapai dua bagian dari 101810^{18}

Atom tidak runtuh ke dalam, inti atom sebagian besar bertahan, dan Bulan tidak menabrak dan tidak pula lepas; soal ini mengaudit siapa yang pantas menerima pujiannya. Datanya: e=1.60×10−19 Ce = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}, k=8.99×109 N m2/C2k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}, G=6.67×10−11 N m2/kg2G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}, mp=1.67×10−27 kgm_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}, me=9.11×10−31 kgm_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}, ME=5.97×1024 kgM_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}, MM=7.35×1022 kgM_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}, jarak Bumi–Bulan 3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}.

Bagian I — Tangganya.

  1. Daftarkan lantai tangganya dari kuark sampai galaksi, satu orde besar ukuran untuk masing-masing.
  2. Model berskala: inti atomnya menjadi kelereng 1 cm1\,\mathrm{cm}; selebar apa atomnya?
  3. Berapa bagian volume sebuah atom yang ditempati inti atomnya?
  4. Sehelai rambut tebalnya 70 µm70\,\text{µ}\mathrm{m}. Berapa atom yang membentang menyeberanginya?
  5. Berapa pangkat sepuluh dari batas atas kuark (10−18 m10^{-18}\,\mathrm{m}) sampai sebuah galaksi (1021 m10^{21}\,\mathrm{m})?

Bagian II — Lantai listriknya.

  1. Di dalam atom hidrogen, elektronnya berjarak d=5.3×10−11 md = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} dari protonnya: hitunglah gaya listrik di antara keduanya.
  2. Hitunglah gaya gravitasi di antara keduanya, dan nisbah kedua gayanya. Yang mana yang menahan atomnya tetap utuh?
  3. Apa yang berubah jika gravitasi dimatikan di dalam atom? Dan jika listriknya yang dimatikan?
  4. Mengapa gaya “sentuh” dalam kehidupan sehari-hari — lantai yang mendorong telapak kakimu, gesekan — sebenarnya elektromagnetik yang menyamar?
  5. Tiap keping dari dua keping uang logam memuat sekitar 102310^{23} elektron. Pindahkanlah satu elektron dari tiap semiliar elektron di antara keduanya, lalu tempatkan keduanya 1.0 m1.0\,\mathrm{m} terpisah: hitunglah muatannya dan gayanya. Apa kesimpulanmu?
  6. Interaksi yang mana yang menguasai lantai dari 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m} sampai 104 m10^{4}\,\mathrm{m}, dan mengapa interaksi kuat tidak ikut bersaing?

Bagian III — Lantai intinya.

  1. Dua proton berjarak 1.0×10−15 m1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m} di dalam sebuah inti atom: hitunglah tolakan listriknya.
  2. Jika tidak tertahan, percepatan berapa yang diberikan gaya itu kepada sebuah proton? Bandingkan dengan gg.
  3. Daftarkan tiga sifat yang diperlukan interaksi kuat untuk menjelaskan mengapa inti atom ada, mengapa neutron ikut tercengkeram, dan mengapa inti atom berukuran mungil.
  4. Di dalam inti atom uranium (diameternya 1.4×10−14 m1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}, 9292 proton), hitunglah tolakan antara dua proton pada ujung yang berseberangan. Dapatkah interaksi kuat mengikat pasangan itu secara langsung? Jelaskan mengapa tolakannya menang ketika inti atomnya tumbuh, dan untuk apa neutronnya.
  5. Dalam satu kalimat, sebagaimana dijanjikan: apa yang dikerjakan interaksi lemah?

Bagian IV — Lantai astronomi, dan putusannya.

  1. Hitunglah gaya gravitasi antara Bumi dan Bulan.
  2. Bumi memuat sekitar 1.8×10511.8 \times 10^{51} proton (dan elektron sebanyak itu pula), Bulan sekitar 2.2×10492.2 \times 10^{49}. Berapa bagian ff dari muatan proton tiap benda, yang dibiarkan tak terhapus, yang akan membuat gaya listriknya menyamai gaya gravitasinya?
  3. Mengapa gravitasi, si lemah pada pertanyaan 7, menguasai astronomi? Berikan dua alasan.
  4. Putusannya — satu kalimat untuk tiap lantai (inti atom, atom sampai gunung, planet dan seterusnya): apa yang menahannya tetap bersatu? Lalu jawablah judulnya: mengapa dunia tidak runtuh dan tidak pula berhamburan?
Solusi

Solusi Soal 13.1.

1. Kuark <10−18 m< 10^{-18}\,\mathrm{m}; nukleon 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}; inti atom 10−1510^{-15}–10−14 m10^{-14}\,\mathrm{m}; atom 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m}; molekul 10−9 m10^{-9}\,\mathrm{m}; benda sehari-hari 1 m1\,\mathrm{m}; planet 107 m10^{7}\,\mathrm{m}; sistem keplanetan 1011 m10^{11}\,\mathrm{m}; galaksi 1021 m10^{21}\,\mathrm{m}.

2. Faktor skalanya 10510^{5}: atomnya selebar 1 cm×105=1 km1\,\mathrm{cm} \times 10^{5} = 1\,\mathrm{km}.

3. (10−15/10−10)3=10−15(10^{-15}/10^{-10})^3 = 10^{-15}: materi kosong sebesar 99.999 999 999 999 9 %99.999\,999\,999\,999\,9\,\%.

4. 7×10−5/10−10=7×1057 \times 10^{-5}/10^{-10} = 7 \times 10^{5} atom — sekitar sejuta atom melintangi sehelai rambut.

5. Dari 10−1810^{-18} sampai 102110^{21}: 3939 pangkat sepuluh.

6. FE=8.99×109×(1.60×10−19)2/(5.3×10−11)2≈8.2×10−8 NF_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 / (5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}.

7. FG=6.67×10−11×1.67×10−27×9.11×10−31/(5.3×10−11)2≈3.6×10−47 NF_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31}/(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}; nisbahnya FE/FG≈2.3×1039F_E/F_G \approx 2.3 \times 10^{39}. Listriklah yang menahan atomnya; gravitasi hanya penonton.

8. Tanpa gravitasi: tidak ada apa pun yang berubah secara terukur (gravitasinya 103910^{39} di bawah). Tanpa listrik: tidak ada atom, tidak ada molekul, tidak ada materi sama sekali.

9. “Sentuhan” adalah tolakan listrik antara awan elektron atom yang didekatkan sampai sekitar 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m}: tidak pernah ada apa pun yang benar-benar bersentuhan. Gaya normal lantai dan gesekannya adalah hukum Coulomb dalam jumlah besar.

10. q=1023×10−9×1.6×10−19=1.6×10−5 Cq = 10^{23} \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{C} pada masing-masing; F=8.99×109×(1.6×10−5)2≈2.3 NF = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-5})^2 \approx 2.3\,\mathrm{N} — gaya yang jelas kasatmata dari satu elektron tiap semiliar. Materi sehari-hari netral jauh lebih baik daripada 10−910^{-9}.

11. Interaksi elektromagnetik. Gaya kuatnya sudah di luar jangkauan melampaui sekitar 10−14 m10^{-14}\,\mathrm{m} — 10410^{4} kali lebih kecil daripada satu atom.

12. F=8.99×109×(1.60×10−19)2/(1.0×10−15)2≈2.3×102 NF = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 / (1.0 \times 10^{-15})^2 \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}.

13. a=F/mp=230/1.67×10−27≈1.4×1029 m/s2a = F/m_p = 230/1.67 \times 10^{-27} \approx 1.4 \times 10^{29}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, sekitar 1.4×10281.4 \times 10^{28} kali gg: tidak ada gaya sehari-hari yang mendekatinya.

14. Lebih kuat daripada 230 N230\,\mathrm{N} pada 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m} (inti atom ada); bekerja pada proton dan neutron sama saja, buta terhadap muatan (neutronnya ikut tercengkeram); jangkauannya sekitar 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m} (inti atom tetap mungil — perekatnya tidak sanggup menjangkau lebih jauh).

15. F=2.30×10−28/(1.4×10−14)2≈1.2 NF = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 \approx 1.2\,\mathrm{N}. Tidak: jaraknya 1414 kali jangkauannya. Tolakannya bekerja pada seluruh 92×912=4186\frac{92\times91}{2} = 4186 pasangan protonnya; perekatnya hanya mengikat tetangga terdekat, sehingga pertumbuhannya berpihak kepada tolakan. Neutron menambahkan perekat dan jarak tanpa menambahkan tolakan — sampai, di luar sekitar 8080 proton, tidak ada campuran yang menyeimbangkan dan inti atomnya pun meluruh.

16. Interaksi lemah mengubah sebuah neutron menjadi proton (dan sebaliknya), sehingga menimbulkan peluruhan β\beta — interaksi itu mengubah; ia tidak pernah mengikat.

17. F=6.67×10−11×5.97×1024×7.35×1022/(3.84×108)2≈2.0×1020 NF = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22}/(3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}.

18. QE=1.8×1051×1.6×10−19=2.9×1032 CQ_E = 1.8 \times 10^{51} \times 1.6 \times 10^{-19} = 2.9 \times 10^{32}\,\mathrm{C}, QM=3.5×1030 CQ_M = 3.5 \times 10^{30}\,\mathrm{C}. Menyamakan gayanya berarti f2 k QEQM=GMEMMf^2\,k\,Q_E Q_M = G M_E M_M:

f=2.93×10378.99×109×2.9×1032×3.5×1030=3.2×10−36≈1.8×10−18:f = \sqrt{\frac{2.93 \times 10^{37}}{8.99 \times 10^{9} \times 2.9 \times 10^{32} \times 3.5 \times 10^{30}}} = \sqrt{3.2 \times 10^{-36}} \approx 1.8 \times 10^{-18} :

ketakseimbangan sebesar dua bagian dari 101810^{18} sudah akan menghapus gravitasinya.

19. Muatan hadir dalam dua tanda dan saling menghapus (pertanyaan 18 menunjukkan betapa sempurnanya), sehingga gaya yang lebih kuat itu mematikan dirinya sendiri pada skala yang besar; massa hanya bertanda satu, menjumlah selamanya, dan tidak ada yang menudunginya.

20. Inti atom: interaksi kuat mengalahkan tolakan protonnya pada 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}. Atom sampai gunung: interaksi elektromagnetik mengikat elektron pada inti atomnya dan atom pada atom yang lain. Planet dan seterusnya: gravitasi, yang tanpa lawan setelah muatannya saling menghapus, menahan planet, orbit dan galaksi. Dunia tidak runtuh karena tiap lantainya ditopang perekat yang lebih kaku daripada bebannya, dan tidak berhamburan karena materi netral sampai sekitar 10−1810^{-18} — sehingga tiap skala memiliki tepat satu gaya yang bertanggung jawab, dan gaya itu bersifat tarik-menarik di tempat ia memang harus demikian.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium