Physics · Buku 2 · Grades 10–12

Fisika Sekolah Menengah Atas

Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

33Energi Inti: Fisi, Fusi, E=mc2

Sebutir peleti bahan bakar sebesar penghapus pensil menutupi kebutuhan listrik sebuah rumah tangga selama setahun; jasa yang sama dari batu bara menuntut tiga ton. Di atas sana, Matahari membayar siangnya dengan melenyapkan dirinya — empat juta ton dirinya tiap sekon. Bab ini membuka buku besar di balik kedua tawaran itu: massa itu sendiri adalah energi, dan inti (Bab 19) adalah tempat ia diuangkan.

33.1 Massa adalah energi

Teorema 33.1 (Kesetaraan massa–energi)

Sebuah benda bermassa mm, sekadar karena ada, memegang energi

E=mc2,c=3.00×108 m/s.E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Setiap kali sebuah sistem kehilangan massa Δm\Delta m, ia melepaskan energi Δm c2\Delta m\, c^2 — apa pun mekanismenya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 33.2 (Einstein, 1905)

Inilah hubungan Einstein, yang diterima saja di sini; dari mana asalnya adalah urusan bab kerelatifan khusus yang menutup tahun ini (Bab 35). Perhatikanlah kursnya: c2=9.00×1016 J/kgc^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg} — galat pembulatan massa adalah kekayaan energi.

Definisi 33.3 (Elektronvolt dan satuan massa atom)

Dua satuan yang dijahit untuk intinya. Elektronvolt, yaitu energi yang diperoleh sebuah elektron saat melintasi 1 V1\,\mathrm{V} (Bab 12): 1 eV=1.60×10−19 J1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}, 1 MeV=1.60×10−13 J1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J} — ikatan kimia memperdagangkan beberapa eV\mathrm{eV}, reaksi inti megaelektronvolt. Satuan massa atom terpadu, yaitu seperdua belas massa sebutir atom karbon-12: 1 u=1.660 54×10−27 kg1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}, yang setara energi 931.5 MeV931.5\,\mathrm{MeV} — 1 u=931.5 MeV/c21\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2.

Contoh 33.4 (Kekayaan yang tertidur)

Satu kilogram apa pun, yang diubah seluruhnya, bernilai 9.00×1016 J9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J} — tiga tahun keluaran sebuah pembangkit besar (1 GW1\,\mathrm{GW}). Tidak ada yang memperhatikannya sebelum 1905 karena fisika biasa hampir tidak menyentuh massa: membakar sekilogram batu bara (3.0×107 J3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}) meringankannya sepertiga mikrogram. Inti, akan kita lihat, menggeser satu bagian dalam seribu: masih kecil, tetapi sejuta kali kimia.

33.2 Defek massa

Definisi 33.5 (Defek massa dan energi ikat)

Timbanglah sebuah inti ZAX{}^{A}_{Z}\mathrm{X} (bermassa mm), lalu timbanglah ZZ protonnya dan A−ZA - Z neutronnya secara terpisah: bagian-bagiannya lebih berat daripada keseluruhannya. Selisihnya

Δm=Z mp+(A−Z) mn−m>0,mp=1.007 28 u,  mn=1.008 66 u,\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0, \qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},

adalah defek massa; energi ikat Eb=Δm c2E_b = \Delta m\,c^2 adalah energi yang dibutuhkan untuk mencerai-beraikan intinya menjadi nukleon bebas — sama saja, energi yang dilepaskan ketika ia dirakit. Inti yang terikat duduk di bawah bagian-bagiannya.

Sebuah tangga energi: inti yang terikat terletak E_b di bawah nukleonnya yang terpisah — merakitnya melepaskan E_b, membongkarnya menuntut ongkos itu.
Sebuah tangga energi: inti yang terikat terletak EbE_b di bawah nukleonnya yang terpisah — merakitnya melepaskan EbE_b, membongkarnya menuntut ongkos itu.

Contoh 33.6 (Helium-4)

Inti 24He{}^{4}_{2}\mathrm{He} memiliki m=4.001 51 um = 4.001\,51\,\mathrm{u}; bagian-bagiannya: 2×1.00728+2×1.00866=4.031 88 u2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}. Jadi Δm=0.030 37 u\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u} dan Eb=0.03037×931.5≈28.3 MeVE_b = 0.03037 \times 931.5 \approx 28.3\,\mathrm{MeV}: intinya 0.75%0.75\% lebih ringan daripada bagian-bagiannya — yaitu “satu bagian dalam seribu” pada Contoh 33.4.

Metode 33.7 (Neraca energi sebuah reaksi inti)

  1. Setimbangkanlah persamaannya: jumlah AA dan ZZ kekal (Bab 19).
  2. Jumlahkanlah massanya sebelum, lalu sesudah, dalam u\mathrm{u} — pertahankanlah kelima desimalnya.
  3. Δm=msebelum−msesudah\Delta m = m_{\text{sebelum}} - m_{\text{sesudah}}, lalu E=Δm (dalam u)×931.5 MeVE = \Delta m\,(\text{dalam u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}, yang terbawa pergi sebagai energi kinetik hasilnya; nilai negatif berarti reaksinya harus dibayar.

33.3 Kurva yang menjalankan alam semesta

Definisi 33.8 (Energi ikat tiap nukleon)

Kepaduannya dibandingkan secara adil lewat energi ikat tiap nukleon, Eb/AE_b/A, yaitu ongkos rata-rata mencabut satu nukleon: 28.3/4≈7.1 MeV28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV} untuk helium-4.

Proposisi 33.9 (Puncak besi, dan dua jalan turun)

Ketika dilukiskan terhadap AA, energi ikat tiap nukleon menanjak curam melewati inti yang ringan, memuncak di dekat besi, 2656Fe{}^{56}_{26}\mathrm{Fe}, pada sekitar 8.8 MeV8.8\,\mathrm{MeV} tiap nukleon, lalu meluncur landai sampai sekitar 7.6 MeV7.6\,\mathrm{MeV} pada uranium: besi adalah inti yang paling erat terikat di alam. Sebuah reaksi melepaskan energi tepat ketika hasilnya duduk lebih tinggi pada kurvanya; karena itu dua siasat yang berlawanan sama-sama menguntungkan, dan keduanya berjalan menuju besi — membelah inti yang terberat, dan menggabungkan yang teringan.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 33.10 (Mengapa ada puncak)

Tarik-menarik pada Bab 13: lem kuatnya mengikat hanya tetangga yang bersentuhan, tolakan Coulombnya membentang seluruh intinya — inti yang kecil kebanyakan permukaan, yang besar kebanyakan tolakan, dan besi jalan tengahnya. Pembukuan yang jujur bersemayam pada jilid universitasnya.

Energi ikat tiap nukleon: tanjakan yang curam, puncak besi, luncuran yang panjang — fusi menanjak dari kiri, fisi dari kanan, keduanya melepaskan energi.
Energi ikat tiap nukleon: tanjakan yang curam, puncak besi, luncuran yang panjang — fusi menanjak dari kiri, fisi dari kanan, keduanya melepaskan energi.

33.4 Fisi dan reaksi berantai

Definisi 33.11 (Fisi)

Fisi adalah pembelahan inti berat menjadi dua serpihan berukuran sedang. Uranium-235 bersifat fisil: sebutir neutron lambat, yang terserap, meninggalkan intinya begitu terguncang sehingga ia terkoyak dua, memuntahkan dua atau tiga neutron yang segar — 01n+92235U→dua serpihan+2–3  01n{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{dua serpihan} + 2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}, dengan pasangannya beragam dari fisi ke fisi.

Contoh 33.12 (Satu fisi, yang ditimbang)

Salah satu jalur yang sering, menurut Metode 33.7:

01n+92235U⟶3894Sr+54140Xe+2 01n.{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow {}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.

Sebelumnya: 1.00866+234.99350=236.002 16 u1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}. Sesudahnya: 93.89450+139.89200+2×1.00866=235.803 82 u93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}. Karena itu Δm=0.198 34 u\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u} dan E≈185 MeVE \approx 185\,\mathrm{MeV}; dengan menghitung peluruhan serpihan radioaktifnya kemudian (Bab 32), tiap fisinya bernilai sekitar 200 MeV200\,\mathrm{MeV} — beberapa eV\mathrm{eV} membeli satu atom batu bara.

Definisi 33.13 (Reaksi berantai dan massa kritis)

Tiap fisi dinyalakan satu neutron lalu membebaskan dua atau tiga: pada bongkahan yang cukup besar mereka menghantam inti yang lain dan reaksinya menyuapi dirinya sendiri — sebuah reaksi berantai. Pada bongkahan yang kecil kebanyakan neutronnya lolos lebih dahulu melalui permukaannya; kuantitas terkecil yang menopang rantainya adalah massa kritis — di bawahnya rantainya padam, di atasnya tiap keturunannya berlipat: asas sebuah bom.

Sebuah reaksi berantai: satu neutron membelah satu inti, ketiga neutron yang terbebas membelah tiga lagi — sebuah reaktor hanya mengizinkan tepat satu untuk melanjutkan.
Sebuah reaksi berantai: satu neutron membelah satu inti, ketiga neutron yang terbebas membelah tiga lagi — sebuah reaktor hanya mengizinkan tepat satu untuk melanjutkan.

Definisi 33.14 (Reaktor yang dijinakkan)

Sebuah reaktor daya menahan rantainya tepat pada satu neutron tiap fisi. Bahan bakarnya: peleti uranium yang diperkaya sedikit dengan uranium-235. Moderator (yang biasanya berupa air biasa) memperlambat neutron fisi yang cepat lewat tumbukan — neutron yang lambat jauh lebih baik dalam memicu fisi berikutnya; batang kendali (boron, kadmium) melahap neutronnya — ketika didorong masuk, rantainya mati; ketika ditarik keluar, rantainya bergegas. Guncangan serpihannya menjadi kalor, lalu uap, lalu listrik (Bab 9).

Contoh 33.15 (Sebutir merica lawan sebuah truk)

Segram uranium-235 memegang N=1.0×10−3/(235×1.660 54×10−27)≈2.56×1021N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21} inti; pada 200 MeV=3.2×10−11 J200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J} masing-masing, membelah semuanya menghasilkan sekitar 8.2×1010 J8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J} — energi kimia 8.2×1010/3.0×107≈2.7×103 kg8.2 \times 10^{10} / 3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} batu bara: sebutir merica lawan tiga ton.

33.5 Fusi: api milik Matahari sendiri

Definisi 33.16 (Fusi)

Fusi adalah penggabungan dua inti ringan menjadi satu inti yang lebih berat dan lebih erat terikat. Reaksi yang paling terjangkau menikahkan deuterium dan tritium, isotop berat hidrogen (Bab 19):

12H+13H⟶24He+01n.{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.

Contoh 33.17 (D–T, yang ditimbang)

Sebelumnya: 2.01355+3.01550=5.029 05 u2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}; sesudahnya: 4.00151+1.00866=5.010 17 u4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}; jadi Δm=0.018 88 u\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u} dan E≈17.6 MeVE \approx 17.6\,\mathrm{MeV}, empat perlimanya pada neutronnya — kurang daripada sebuah fisi, tetapi dari lima nukleon dan bukan 236236: sekitar 3.4×1014 J3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J} tiap kilogram bahan bakarnya, empat kali fisinya. Helium-4 (Contoh 33.6) sekali lagi menjadi abunya.

Definisi 33.18 (Penghalang Coulomb)

Kedua intinya sama-sama positif: untuk bersentuhan, keduanya harus lebih dahulu menanjaki bukit tolakan listriknya (Bab 14) — yaitu penghalang Coulomb. Hanya di dekat 1×108 K1 \times 10^{8}\,\mathrm{K} tumbukannya membawa energi untuk melintasinya; bahan bakarnya lalu menjadi plasma berisi inti telanjang dan elektron. Fisi tidak membayar pungutan semacam itu: pemicunya, yaitu neutron, bermuatan netral, dan bekerja dalam keadaan dingin.

Contoh 33.19 (Matahari berjalan dengannya)

Teras Matahari, pada 1.5×107 K1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}, memadukan hidrogen biasa selangkah demi selangkah — yaitu rantai proton–proton, yang berdampak bersih 4 11H→24He+2 +10e+radiasi4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e} + \text{radiasi}, sekitar 26 MeV26\,\mathrm{MeV} tiap helium: 0.7%0.7\% massa hidrogennya pergi sebagai energi. Cahaya matahari yang spektrumnya kita baca pada Bab 2 adalah massa ini, yang tiba terlambat delapan menit; setiap bintang bersinar dengan menyusuri kurvanya menuju besi.

Catatan 33.20 (ITER: membotolkan sebuah bintang)

Tidak ada padatan yang dapat memegang plasma pada 1.5×108 K1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}; sebuah tokamak mengurungnya di dalam medan magnet (Bab 15), sebuah donat garis medan yang zarah bermuatannya menyusuri secara membelit tanpa menyentuh dindingnya; ITER, yang dibangun untuk melepaskan sepuluh kali daya pemanasnya, adalah langkah yang sekarang. Patahkanlah pengurungannya dan plasmanya mendingin lalu berhenti dalam beberapa sekon: tanpa reaksi berantai, tanpa massa kritis — yang sulit bukanlah memadamkan apinya melainkan menjaganya tetap menyala.

Contoh 33.21 (Tangga energinya, tiap kilogram)

Energi tiap kilogram bahan bakar: batu bara, 3.0×107 J3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}; uranium-235 lewat fisi, 8.2×1013 J8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}; deuterium–tritium lewat fusi, 3.4×1014 J3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}; pengubahan seluruhnya (E=mc2E = mc^2), 9.0×1016 J9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}. Enam orde besaran memisahkan kimia dari intinya — itulah sebabnya sebuah reaktor diisi ulang dengan truk dan pembangkit batu bara dengan rangkaian kereta.

33.6 Latihan

Latihan 33.1 ★

Ubahlah: (a) 1 eV1\,\mathrm{eV} dan 1 MeV1\,\mathrm{MeV} menjadi joule; (b) 200 MeV200\,\mathrm{MeV} milik satu fisi menjadi joule; (c) periksalah dari 1 u=1.660 54×10−27 kg1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} bahwa setara energinya dekat dengan 931.5 MeV931.5\,\mathrm{MeV}.

Solusi

Solusi Latihan 33.1.

(a) 1 eV=1.60×10−19 J1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}; 1 MeV=1.60×10−13 J1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}. (b) 200×1.60×10−13=3.2×10−11 J200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}. (c) E=1.660 54×10−27×9.00×1016=1.49×10−10 J=1.49×10−10/1.60×10−13≈9.3×102 MeVE = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J} = 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV} — yaitu 931.5 MeV931.5\,\mathrm{MeV} pada babnya, sejauh cc yang kita bulatkan.

Latihan 33.2 ★

Sebuah dadu gula bermassa 6.0 g6.0\,\mathrm{g}: hitunglah nilai E=mc2E = mc^2 penuhnya. Sebuah rumah tangga menarik 10 kW h=3.6×107 J10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J} tiap hari — selama berapa tahun dadu itu, jika diubah seluruhnya, dapat menyalakannya?

Solusi

Solusi Latihan 33.2.

E=6.0×10−3×9.00×1016=5.4×1014 JE = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}; 5.4×1014/3.6×107=1.5×1075.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7} hari ≈4.1×104\approx 4.1 \times 10^{4} tahun — empat puluh milenium dengan satu dadu gula.

Latihan 33.3 ★

Inti karbon-12 bermassa 11.996 71 u11.996\,71\,\mathrm{u}: hitunglah defek massanya, energi ikatnya dalam MeV\mathrm{MeV}, dan energi ikat tiap nukleonnya (mp=1.007 28 um_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}, mn=1.008 66 um_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}).

Solusi

Solusi Latihan 33.3.

Δm=6×1.00728+6×1.00866−11.99671=0.098 93 u\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 = 0.098\,93\,\mathrm{u}; Eb=0.09893×931.5≈92.2 MeVE_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}; Eb/A≈7.68 MeVE_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV} tiap nukleon.

Latihan 33.4 ★

Lengkapilah tiap fisinya, dengan menyebutkan AA, ZZ dan unsurnya (Z=36Z = 36: kripton, Z=52Z = 52: telurium): (a) 01n+92235U→56144Ba+ZAX+3 01n{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}; (b) 01n+92235U→4097Zr+ZAY+2 01n{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.

Solusi

Solusi Latihan 33.4.

(a) A=236−144−3=89A = 236 - 144 - 3 = 89, Z=92−56=36Z = 92 - 56 = 36: 3689Kr{}^{89}_{36}\mathrm{Kr}, kripton. (b) A=236−97−2=137A = 236 - 97 - 2 = 137, Z=92−40=52Z = 92 - 40 = 52: 52137Te{}^{137}_{52}\mathrm{Te}, telurium.

Latihan 33.5 ★

Bacalah kurva pada Proposisi 33.9: taksirlah Eb/AE_b/A untuk helium-4, karbon-12, besi-56 dan uranium-235. Mana yang paling erat terikat? Mana yang dapat melepaskan energi lewat fisi, dan mana lewat fusi?

Solusi

Solusi Latihan 33.5.

Sekitar 7.17.1, 7.77.7, 8.88.8 dan 7.6 MeV7.6\,\mathrm{MeV} tiap nukleon; besi-56 yang paling terikat. Uranium dapat melepaskan energi lewat fisi, helium-4 dan karbon-12 lewat fusi — dan kedua langkahnya menanjak menuju besi; besi sendiri tidak punya tempat untuk pergi.

Latihan 33.6 ★★

Deuteron 12H{}^{2}_{1}\mathrm{H} bermassa 2.013 55 u2.013\,55\,\mathrm{u}: hitunglah energi ikatnya dalam MeV\mathrm{MeV}. Ikatan kimia memegang beberapa eV\mathrm{eV} — dengan faktor berapa “ikatan” intinya mengalahkannya?

Solusi

Solusi Latihan 33.6.

Δm=1.00728+1.00866−2.01355=0.002 39 u\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}, sehingga Eb≈2.23 MeVE_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV} — sekitar sejuta kali beberapa eV\mathrm{eV} milik sebuah ikatan kimia.

Latihan 33.7 ★★

Timbanglah fisi 01n+92235U→56144Ba+3689Kr+3 01n{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}: massanya 234.993 50 u234.993\,50\,\mathrm{u} (U), 143.892 20 u143.892\,20\,\mathrm{u} (Ba), 88.897 90 u88.897\,90\,\mathrm{u} (Kr), 1.008 66 u1.008\,66\,\mathrm{u} (n). Berapa energi yang dilepaskan, dalam MeV\mathrm{MeV} dan dalam joule?

Solusi

Solusi Latihan 33.7.

Sebelumnya: 236.002 16 u236.002\,16\,\mathrm{u}; sesudahnya: 143.89220+88.89790+3×1.00866=235.816 08 u143.89220 + 88.89790 + 3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}; Δm=0.186 08 u\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}, sehingga E≈173 MeV=173×1.60×10−13≈2.8×10−11 JE \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx 2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}.

Latihan 33.8 ★★

Fusi yang lain: 12H+12H→23He+01n{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to {}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}, dengan m(23He)=3.014 93 um({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}. Hitunglah energi yang dilepaskannya. Mengapa jauh lebih kecil daripada D–T? (Timbanglah letak tiap hasilnya pada kurvanya.)

Solusi

Solusi Latihan 33.8.

Δm=2×2.01355−3.01493−1.00866=0.003 51 u\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}: E≈3.27 MeVE \approx 3.27\,\mathrm{MeV}. D–T membuat helium-4, yang terikat luar biasa erat (7.1 MeV7.1\,\mathrm{MeV} tiap nukleon); helium-3 duduk jauh lebih rendah pada kurvanya, sehingga langkahnya melepaskan jauh lebih sedikit.

Latihan 33.9 ★★

Jelaskan, beberapa baris masing-masing: (a) mengapa fisi tidak memerlukan pemanasan sementara fusi menuntut sekitar 1×108 K1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}; (b) bagaimana Matahari sanggup pada “hanya” 1.5×107 K1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K} (ukuran kerumunannya, anggotanya yang tercepat); (c) mengapa pembangkit fusi tidak dapat lepas kendali seperti reaksi berantai.

Solusi

Solusi Latihan 33.9.

(a) Neutronnya netral: tanpa penghalang Coulomb, fisinya menyala dalam keadaan dingin. Inti yang berfusi sama-sama positif dan harus menanjaki penghalangnya, sehingga hanya guncangan ∼1×108 K\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K} yang memberikan tumbukan yang cukup ganas. (b) Terasnya memegang proton dalam jumlah yang mahabesar; anggota terkerap yang tercepat di dalam kerumunannya yang berfusi, dan Matahari memiliki miliaran tahun yang berlebih — pembakaran yang lambat justru yang diinginkan sebuah bintang. (c) Tidak ada longsoran neutron: tiap fusinya dibeli oleh tumbukannya sendiri, dan hilangnya pengurungan mendinginkan plasmanya lalu memadamkan apinya.

Latihan 33.10 ★★

Reaksi bersih Matahari mengubah empat proton (mp=1.007 28 um_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}) menjadi satu inti helium-4 (4.001 51 u4.001\,51\,\mathrm{u}): hitunglah energi tiap helium yang terbuat, dalam MeV\mathrm{MeV}, dan bagian massa awalnya yang terubah.

Solusi

Solusi Latihan 33.10.

Δm=4×1.00728−4.00151=0.027 61 u\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}, sehingga E≈25.7 MeVE \approx 25.7\,\mathrm{MeV}; bagiannya 0.02761/4.02912≈0.7%0.02761/4.02912 \approx 0.7\% dari massanya.

Latihan 33.11 ★★

Pada reaktor bermoderator air: (a) apa yang dikerjakan moderatornya, dan mengapa rantainya membutuhkannya? (b) batang kendalinya? (c) air pendinginnya adalah moderatornya: mengapa kehilangannya cenderung mencekik rantainya dan bukan mempercepatnya?

Solusi

Solusi Latihan 33.11.

(a) Ia memperlambat neutron fisi lewat tumbukan; neutron yang lambat jauh lebih mungkin membelah uranium-235, sehingga rantainya membutuhkannya. (b) Batangnya menyerap neutron, menahan rantainya pada satu neutron tiap fisi — ketika didorong masuk, rantainya mati. (c) Tanpa air, tanpa moderasi: neutronnya tetap cepat, meleset, dan rantainya tercekik — rancangannya gagal ke arah “mati”.

Latihan 33.12 ★★★

Sebuah rantai yang tak terkendali berlipat dua tiap keturunan. Dari satu fisi, kira-kira berapa keturunan sampai 2.56×10212.56 \times 10^{21} inti segram uranium-235 terbelah (210≈1032^{10} \approx 10^{3})? Pada sekitar 10 ns10\,\mathrm{ns} tiap keturunan, berapa lama itu — dan mengapa, karenanya, kekritisannya dijaga begitu saksama?

Solusi

Solusi Latihan 33.12.

Fisinya berlipat dua tiap keturunan, sehingga setelah nn keturunan sekitar 2n2^n sudah terbelah; 2n=2.56×1021≈2×(103)7≈2712^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7} \approx 2^{71} memberikan n≈71n \approx 71. Waktunya: 71×10 ns≈0.7 µs71 \times 10\,\mathrm{ns} \approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s} — segram bahan bakar, senilai tiga ton batu bara, dalam kurang dari semikrosekon: kekritisan itu tebing, bukan lereng.

Latihan 33.13 ★★★

Dapatkah kita menambang energi dengan membelah besi? Timbanglah 2656Fe→2 1428Si{}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}, dengan m(Fe)=55.920 66 um(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}, m(Si)=27.969 24 um(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}. Hitunglah Δm\Delta m lalu simpulkanlah, dari kurvanya, mengapa besi adalah abu inti: bahan bakar bagi apa pun tidak.

Solusi

Solusi Latihan 33.13.

Δm=55.92066−2×27.96924=−0.017 82 u\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}: E≈−16.6 MeVE \approx -16.6\,\mathrm{MeV} — pembelahannya justru menyerap energi. Besi duduk di puncaknya: membelahnya maupun memadukannya sama-sama menuruni ikatannya, keduanya berongkos energi. Ia adalah abu setiap api inti.

Latihan 33.14 ★★★

Dari m(2656Fe)=55.920 66 um({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u} dan m(92235U)=234.993 50 um({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}, hitunglah Eb/AE_b/A untuk keduanya (mp=1.007 28 um_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}, mn=1.008 66 um_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}). Serpihan fisinya duduk di dekat 8.5 MeV8.5\,\mathrm{MeV} tiap nukleon: taksirlah dari kedua arasnya energi satu fisi, lalu bandingkan dengan Contoh 33.12.

Solusi

Solusi Latihan 33.14.

Fe: Δm=26×1.00728+30×1.00866−55.92066=0.528 42 u\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 = 0.528\,42\,\mathrm{u}, Eb≈492 MeVE_b \approx 492\,\mathrm{MeV}, Eb/A≈8.79 MeVE_b/A \approx 8.79\,\mathrm{MeV}. U: Δm=92×1.00728+143×1.00866−234.99350=1.914 64 u\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times 1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}, Eb≈1784 MeVE_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}, Eb/A≈7.59 MeVE_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}. Mengemas ulang 235235 nukleon pada 8.5 MeV8.5\,\mathrm{MeV} dan bukan 7.59 MeV7.59\,\mathrm{MeV} memperoleh 235×0.9≈2×102 MeV235 \times 0.9 \approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV} — yaitu 185185–200200 pada contoh yang dikerjakan itu.

Latihan 33.15 ★★★

ITER membidik 500 MW500\,\mathrm{MW} daya fusi. Pada 17.6 MeV17.6\,\mathrm{MeV} tiap reaksi D–T (5.029 u5.029\,\mathrm{u} bahan bakar yang terpakai), carilah banyaknya reaksi tiap sekon, lalu bahan bakar yang terbakar tiap hari. Sebuah tungku batu bara 500 MW500\,\mathrm{MW} membakar sekitar 1.4×106 kg1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg} tiap hari: bandingkanlah.

Solusi

Solusi Latihan 33.15.

5.0×108/2.82×10−12≈1.8×10205.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20} reaksi tiap sekon; laju massanya 1.8×1020×5.029×1.660 54×10−27≈1.5×10−6 kg/s1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} \approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}, yaitu sekitar 0.13 kg0.13\,\mathrm{kg} tiap hari — lawan 1.4×1061.4 \times 10^{6} kilogram batu bara: sepuluh juta berbanding satu.

33.7 Soal: Menyalakan sebuah kota

Soal 33.1

Soal akhir pekan — menyalakan sebuah kota: satu gigawatt yang mantap bagi setengah juta orang, yang dibeli dengan empat cara — peleti uranium, rangkaian kereta batu bara, sekolam air laut, zat milik Matahari sendiri — dengan satu kilogram massa yang lenyap yang sama bersembunyi di bawah keempatnya

Sebuah kota berpenduduk 500 000500\,000 jiwa menarik daya listrik yang mantap P=1.0 GWP = 1.0\,\mathrm{GW}; pembangkitnya, apa pun bahan bakarnya, mengubah kalor menjadi listrik dengan dayaguna 33%33\% (Bab 9). Datanya: satu fisi uranium-235, 200 MeV200\,\mathrm{MeV} seluruhnya; batu bara, 3.0×107 J/kg3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}; satu fusi D–T, 17.6 MeV17.6\,\mathrm{MeV} dari 5.029 u5.029\,\mathrm{u} bahan bakar; 1 u=1.660 54×10−27 kg1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}; 1 eV=1.60×10−19 J1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}; satu tahun =3.16×107 s= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}; Matahari: 3.9×1026 W3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}, 2.0×1030 kg2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}; semeter kubik air laut memegang sekitar 33 g33\,\mathrm{g} deuterium.

Bagian I — Pembangkit fisinya.

  1. Daya kalor berapa yang harus diserahkan reaktornya?
  2. Nyatakan energi satu fisi dalam joule.
  3. Berapa fisi tiap sekon yang menjalankan kotanya?
  4. Berapa massa satu inti uranium-235 (A=235A = 235), lalu uranium-235 yang terpakai tiap sekon?
  5. Perolehlah uranium-235 yang terpakai dalam setahun, dalam kilogram.
  6. Bahan bakarnya diperkaya sampai 4.0%4.0\% uranium-235: massa berapa yang dituntut setahun, dan muatkah pada satu truk?

Bagian II — Buku besar batu baranya.

  1. Hitunglah energi kalor yang dikonsumsi kotanya dalam setahun.
  2. Massa batu bara berapa yang menyerahkannya?
  3. Hitunglah nisbah (massa batu bara)/(massa uranium-235) untuk setahun, lalu periksalah terhadap tangga pada Contoh 33.21.
  4. Sebuah kereta barang menarik 3.0×106 kg3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}: berapa kereta tiap tahun, dan tiap hari? Satu kalimat: bayangkanlah kedua jalur pasokannya.

Bagian III — Impian fusinya.

  1. Nyatakan energi satu fusi D–T dalam joule.
  2. Hitunglah energi yang dilepaskan tiap kilogram bahan bakar D–T; bandingkan dengan tangganya.
  3. Massa bahan bakar D–T berapa yang menutupi setahun kotanya? Berapa massa darinya yang berupa deuterium (2.0142.014 dari 5.029 u5.029\,\mathrm{u} itu)?
  4. Volume air laut berapa yang memuat deuterium itu? Bandingkan dengan kolam Olimpiade, sekitar 2.5×103 m32.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}. (Tritiumnya dibiakkan dari litium.)
  5. Mengapa pembangkit ini tidak membawa massa kritis dan reaksi berantai yang harus ditakuti? Lalu, apa bagian yang sulitnya?

Bagian IV — Bintang yang membayar dengan massa.

  1. Dari E=mc2E = mc^2, massa berapa yang diubah Matahari tiap sekon?
  2. Massa berapa tiap sekon, dan tiap tahun, yang harus diubah sumber 3.0 GW3.0\,\mathrm{GW} kalor mana pun? Periksalah bahwa ketiga bahan bakarnya menyerahkan massa yang sama ini.
  3. Massa seluruhnya berapa yang sudah diradiasikan Matahari selama 4.5×1094.5 \times 10^{9} tahunnya, dan berapa bagian Matahari nilai itu?
  4. Fusi dapat menyadap sekitar 0.07%0.07\% massa Matahari (bagian terasnya yang dapat terbakar): taksirlah umur seluruhnya sebagai bintang, dan apa yang tersisa.
  5. Tutuplah pemeriksaannya dalam tiga kalimat: setahun kotanya dalam ton batu bara, kilogram uranium-235 dan kilogram bahan bakar D–T — dan satu kilogram massa yang, pada setiap kisahnya, menjadi cahaya kotanya.
Solusi

Solusi Soal 33.1.

1. Pth=1.0×109/0.33≈3.0 GWP_{\text{th}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}.

2. 200×1.60×10−13=3.2×10−11 J200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}.

3. 3.0×109/3.2×10−11≈9.4×10193.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19} fisi tiap sekon.

4. mU=235×1.660 54×10−27=3.90×10−25 kgm_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} = 3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}; 9.4×1019×3.90×10−25≈3.7×10−5 kg/s9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx 3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s} — sekitar empat puluh mikrogram tiap sekon.

5. 3.7×10−5×3.16×107≈1.2×103 kg3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}: sekitar 1.21.2 ton uranium-235 tiap tahun.

6. 1.2×103/0.040≈2.9×104 kg1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg} — sekitar 2929 ton bahan bakar: satu truk berat, sekali setahun.

7. 3.0×109×3.16×107≈9.5×1016 J3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}.

8. 9.5×1016/3.0×107≈3.2×109 kg9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}: 3.23.2 juta ton batu bara.

9. 3.2×109/1.2×103≈2.7×1063.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6} — yaitu 8.2×1013/3.0×1078.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7} pada tangganya, sebagaimana seharusnya.

10. 3.2×109/3.0×106≈10603.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060 kereta tiap tahun, kira-kira tiga tiap hari: kereta batu bara saat fajar, tengah hari dan senja selamanya, lawan satu truk tiap musim semi.

11. 17.6×1.60×10−13=2.82×10−12 J17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}.

12. Satu pasangnya bermassa 5.029×1.660 54×10−27=8.35×10−27 kg5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} = 8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}: 2.82×10−12/8.35×10−27≈3.4×1014 J/kg2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx 3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg} — anak tangga fusi pada tangganya.

13. 9.5×1016/3.4×1014≈2.8×102 kg9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg} D–T; bagian deuteriumnya 280×2.014/5.029≈1.1×102 kg280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}.

14. 1.1×102/3.3×10−2≈3.4×103 m31.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3} air laut — sekitar satu setengah kolam untuk setahun seluruh kotanya.

15. Tidak ada yang berlipat: tidak ada neutron yang menyalakan fusi berikutnya, dan hilangnya pengurungan mendinginkan plasmanya lalu menghentikannya dalam beberapa sekon. Yang sulit justru sebaliknya — menahan 1.5×108 K1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K} tetap bersama cukup lama untuk terbakar.

16. 3.9×1026/9.00×1016≈4.3×109 kg/s3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}: empat juta ton tiap sekon.

17. 3.0×109/9.00×1016≈3.3×10−8 kg/s3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}, yaitu 3.3×10−8×3.16×107≈1.0 kg3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg} tiap tahun — dan benar: 1.2×103 kg×0.00085≈11.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1, 3.2×109×3.3×10−10≈13.2 \times 10^{9} \times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1, 280×0.00375≈1280 \times 0.00375 \approx 1. Setiap bahan bakarnya menyerahkan kilogram yang sama; keduanya hanya berbeda pada seberapa banyak muatan yang harus membawanya.

18. 4.3×109×3.16×107×4.5×109≈6.1×1026 kg4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9} \approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg} — hanya 6.1×1026/2.0×1030≈3×10−46.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx 3 \times 10^{-4}, tiga bagian dalam sepuluh ribu.

19. Massa yang dapat diubah 0.0007×2.0×1030=1.4×1027 kg0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} = 1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}, yang bernilai 1.4×1027×9.00×1016≈1.3×1044 J1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx 1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}; pada 3.9×1026 W3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W} nilai itu bertahan 1.3×1044/3.9×1026≈3.2×1017 s≈1.0×10101.3 \times 10^{44}/ 3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10} tahun — sepuluh miliar, yang darinya sekitar lima miliar tersisa.

20. Setahun kotanya: 3.23.2 juta ton batu bara, atau 1.2×1031.2 \times 10^{3} kilogram uranium-235, atau 2.8×1022.8 \times 10^{2} kilogram D–T yang ditimba dari satu setengah kolam air laut. Di bawah setiap buku besarnya tercatat hal yang sama: satu kilogram massa, lenyap. E=mc2E = mc^2 tidak peduli bahan bakar yang mana yang membawanya — hanya sebesar apa truk yang dituntutnya.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 431 istilah di glosarium