Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

14Medan Listrik dan Medan Gravitasi

Bagaimana Bumi menarik sebuah apel yang tidak pernah disentuhnya? Newton sendiri menyebut pengaruh dari kejauhan sebagai “kemustahilan yang begitu besar” sehingga ia menolak membelanya. Jawaban modernnya: sebuah massa, atau sebuah muatan, mengubah ruang di sekelilingnya — ia menciptakan sebuah medan — dan apa pun yang ditempatkan di sana menanggapi medan itu di kedudukannya sendiri. Kita membangun kedua contoh besarnya berdampingan, sampai keserupaannya menjadi kesamaan bentuk.

14.1 Dari pengaruh jarak jauh ke medan

Definisi 14.1 (Medan)

Sebuah medan memasangkan sebuah vektor pada setiap titik ruang. Sebuah sumber (muatan, massa) menciptakan medannya di mana pun di sekelilingnya, ada atau tidak ada sesuatu di sana yang merasakannya; sebuah benda uji lalu merasakan gaya yang ditentukan oleh medan di kedudukannya sendiri saja. Gambaran dua langkah ini menggantikan pengaruh dari kejauhan.

Catatan 14.2

Medan bukan muslihat pembukuan: medan membawa energi, dan perubahan pada sumbernya merambat ke luar melaluinya dengan laju yang berhingga — cahaya sendiri adalah medan yang merambat semacam itu (Bab 22). Di sini kita menelaah medan yang tidak berubah terhadap waktu.

14.2 Medan listrik

Definisi 14.3 (Medan listrik)

Jika sebuah muatan uji kecil $q$ yang ditempatkan pada titik $M$ merasakan gaya listrik $\vect F$ , maka medan listrik di $M$ adalah

\vect E = \frac{\vect F}{q} \qquad \text{(dalam $\mathrm{N}/\mathrm{C}$, ditulis juga $\mathrm{V}/\mathrm{m}$)}.

$\vect E$ hanya bergantung pada sumbernya dan pada $M$ , bukan pada muatan ujinya: menggandakan $q$ menggandakan $\vect F$ , sehingga hasil baginya tidak berubah.

Proposisi 14.4 (Gaya pada sebuah muatan)

Muatan $q$ yang ditempatkan di tempat medannya $\vect E$ merasakan gaya $\vect F = q \vect E$ : searah $\vect E$ jika $q > 0$ , berlawanan dengan $\vect E$ jika $q < 0$ , dengan besar $F = \abs{q}\,E$ .

Bukti. Susunlah ulang definisinya; aturan tandanya adalah aljabar sebuah kelipatan negatif. ∎

Contoh 14.5 (Membaca sebuah medan)

Muatan uji $q = 2.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ di $M$ merasakan gaya $6.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$ yang menunjuk ke timur. Medan di $M$ adalah $E = 6.0 \times 10^{-4} / 2.0 \times 10^{-8} = 3.0 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ , menunjuk ke timur; $q' = -1.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di titik yang sama merasakan $F = 1.0 \times 10^{-8} \times 3.0 \times 10^{4} = 3.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$ — menunjuk ke barat.

Proposisi 14.6 (Medan sebuah muatan titik)

Sebuah muatan titik $Q$ menciptakan, pada jarak $d$ , sebuah medan sepanjang garis penghubung muatannya dengan titiknya — menjauhi $Q$ jika $Q > 0$ , menuju muatan itu jika $Q < 0$ — dengan besar

E = k\,\frac{\abs{Q}}{d^2}, \qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.

Bukti. Hukum Coulomb (Bab 13) memberikan gaya pada muatan uji $q$ pada jarak $d$ : besarnya $k \abs{qQ} / d^2$ , sepanjang garis penghubungnya, tolak-menolak untuk tanda yang sejenis. Bagilah dengan $q$ lalu terapkan Proposisi 14.4. ∎

Contoh 14.7 (Bola bermuatan)

Sebuah bola Van de Graaff membawa $Q = 5.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{C}$ (bola kecil yang bermuatan berlaku seperti muatan titik di pusatnya). Pada $d = 0.50\,\mathrm{m}$ :

E = 8.99 \times 10^{9} \times 5.0 \times 10^{-7} / 0.50^2 \approx 1.8 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C},

yang menunjuk menjauhi bolanya secara radial. Pada $1.0\,\mathrm{m}$ nilainya sudah turun menjadi seperempatnya: $1/d^2$ milik gayanya bertahan pada medannya.

Definisi 14.8 (Garis medan)

Sebuah garis medan adalah kurva yang di mana pun menyinggung medannya, dengan anak panah yang memberikan arah medannya. Ada tiga aturannya:

garis medan meninggalkan muatan positif dan tiba pada muatan negatif;
di tempat garisnya berdesakan medannya kuat; di tempat garisnya merenggang, medannya lemah;
dua garis medan tidak pernah berpotongan: medannya memiliki satu arah pada tiap titik.

Garis medan sebuah muatan titik: keluar secara radial dari +, masuk ke -; berdesakannya garis di dekat muatannya menggambarkan pertumbuhan medan sebesar 1/d2. — Garis medan sebuah muatan titik: keluar secara radial dari $+$ , masuk ke $-$ ; berdesakannya garis di dekat muatannya menggambarkan pertumbuhan medan sebesar $1/d^2$ .

14.3 Medan seragam sebuah kapasitor

Definisi 14.9 (Kapasitor keping sejajar)

Dua keping logam sejajar yang saling berhadapan, berdekatan dan membawa muatan yang berlawanan, membentuk sebuah kapasitor. Di antara kedua kepingnya medannya seragam: besar dan arahnya sama di mana pun — tegak lurus kepingnya, dari keping yang positif ke keping yang negatif.

Proposisi 14.10 (Medan di antara kedua keping)

Jika tegangan antara kedua kepingnya (Bab 12) adalah $U$ dan jarak keduanya $d$ , maka medan di antara keduanya berbesar

E = \frac{U}{d} \qquad \text{(dalam $\mathrm{V}/\mathrm{m}$)}.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 14.11

Keseragamannya dan $E = U/d$ diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-1; rumus itu menjelaskan satuan $\mathrm{V}/\mathrm{m}$ . Celah yang tipis menghasilkan medan yang kuat: $100\,\mathrm{V}$ pada jarak satu milimeter sudah menjadi $10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ .

Contoh 14.12 (Mengemudikan berkas elektron)

Di dalam osiloskop, berkasnya melewati keping dengan $U = 100\,\mathrm{V}$ dan $d = 5.0\,\mathrm{mm}$ : $E = 100 / 5.0 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ , dan tiap elektron merasakan $F = 1.60 \times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{4} = 3.2 \times 10^{-15}\,\mathrm{N}$ ke arah keping yang positif — $4 \times 10^{14}$ kali beratnya yang $8.9 \times 10^{-30}\,\mathrm{N}$ , sehingga berkasnya membelok secara kasatmata (lintasannya yang melengkung menjadi urusan Bab 25).

Medan seragam sebuah kapasitor: garis yang sejajar dan berjarak sama dari keping + ke keping -, dengan E = U/d; muatan positif didorong searah medannya, muatan negatif melawan medannya. — Medan seragam sebuah kapasitor: garis yang sejajar dan berjarak sama dari keping $+$ ke keping $-$ , dengan $E = U/d$ ; muatan positif didorong searah medannya, muatan negatif melawan medannya.

14.4 Medan gravitasi

Definisi 14.13 (Medan gravitasi)

Jika massa uji $m$ yang ditempatkan pada sebuah titik merasakan gaya gravitasi (yaitu sebuah berat) $\vect P$ , maka medan gravitasi di sana adalah

\vect g = \frac{\vect P}{m} \qquad \text{(dalam $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$)},

dan sebaliknya $\vect P = m \vect g$ . Bab terdahulu memperkenalkan bilangan $g$ ; $\vect g$ menambahkan arah mulai bergeraknya sebuah batu yang dijatuhkan.

Proposisi 14.14 (Medan Bumi)

Pada jarak $d$ dari pusat Bumi (yang bermassa $M$ ), medan gravitasinya menunjuk ke pusatnya dan berbesar

g = G\,\frac{M}{d^2}, \qquad G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}.

Bukti. Gravitasi semesta (Bab 4) memberikan gaya pada massa uji $m$ : besarnya $G M m / d^2$ , menuju pusatnya; bagilah dengan $m$ . Di permukaannya, $d = R$ dan inilah $g = GM/R^2 \approx 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ pada bab terdahulu. ∎

Contoh 14.15 (Medan di tempat Bulan tinggal)

Pada jarak Bulan $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ :

g = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} / (3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.7 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}.

Medan Bumi tidak pernah berhenti — medan itu hanya menipis sebagai $1/d^2$ ; inilah medan yang menahan Bulan pada orbitnya.

Catatan 14.16 (Seragam di dekat permukaan)

Sepanjang sebuah laboratorium atau bahkan sebuah gunung, $d$ nyaris tidak berubah dibandingkan $R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ , sehingga $\vect g$ seragam dengan ketelitian yang tinggi: garisnya tegak, tetap $9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — medan Bumi tampak seperti medan kapasitornya, sebagaimana Bumi yang bulat tampak datar dari sebuah kebun.

Medan gravitasi Bumi: radial, menunjuk ke pusatnya, berbesar GM/d2 — persis potret medan sebuah muatan titik yang negatif. — Medan gravitasi Bumi: radial, menunjuk ke pusatnya, berbesar $GM/d^2$ — persis potret medan sebuah muatan titik yang negatif.

14.5 Satu gagasan, dua gaya

Kedua medan pada bab ini adalah matematika yang sama dalam dua busana:

	listrik	gravitasi
sumber	muatan $Q$	massa $M$
medan	$\vect E = \vect F / q$	$\vect g = \vect P / m$
satuan	$\mathrm{N}/\mathrm{C}$ = $\mathrm{V}/\mathrm{m}$	$\mathrm{N}/\mathrm{kg}$
sumber titik	$E = k \abs{Q} / d^2$	$g = G M / d^2$
tetapan	$k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$	$G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$
gaya pada benda uji	$\vect F = q \vect E$	$\vect P = m \vect g$
garis medan	keluar dari $+$ , masuk ke $-$	selalu masuk ke massanya

Setiap rumus di sebelah kiri menjadi rumus di sebelah kanan menurut kamus $q \leftrightarrow m$ , $\vect E \leftrightarrow \vect g$ , $k \leftrightarrow G$ .

Catatan 14.17 (Di mana keserupaannya patah)

Muatan hadir dalam dua tanda; massa hanya dalam satu. Karena itu medan listrik dapat dihapuskan: muatan yang tersusun ulang pada kotak logam menghapus medan luar apa pun di dalamnya (sebuah sangkar Faraday — sebabnya lift mematikan sinyal teleponmu), dan materi dalam jumlah besar, dengan $+$ dan $-$ yang setimbang, bersifat bisu secara listrik. Gravitasi tidak dapat ditudungi dan tidak dapat dinetralkan: tiap kilogram menambahkan tarikannya — dan itulah sebabnya gaya yang $10^{39}$ kali lebih lemah (Latihan 14.10) justru menjalankan alam semesta pada skala yang besar.

14.6 Latihan

Latihan 14.1 ★

Sebuah muatan uji $q = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ pada titik $M$ merasakan gaya $5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$ yang menunjuk ke utara. Sebutkan medan di $M$ (besar dan arahnya), lalu gaya pada $q' = -4.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di $M$ .

Solusi

Solusi Latihan 14.1.

$E = 5.0 \times 10^{-3} / 2.0 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ , menunjuk ke utara. Pada $q'$ : $F = 4.0 \times 10^{-6} \times 2.5 \times 10^{3} = 1.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{N}$ , menunjuk ke selatan ( $q' < 0$ ).

Latihan 14.2 ★

Sebuah muatan titik $Q = 5.0\,\mathrm{nC}$ berada di $O$ .

Hitunglah medannya pada $d = 30\,\mathrm{cm}$ : besar dan arahnya.
Pada jarak berapa medannya tinggal separuhnya?

Solusi

Solusi Latihan 14.2.

1. $E = 8.99 \times 10^{9} \times 5.0 \times 10^{-9} / 0.30^2 \approx 5.0 \times 10^{2}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ , menunjuk menjauhi $O$ ( $Q > 0$ ).

2. Menyeparuhkan $k\abs{Q}/d^2$ menuntut $d^2$ digandakan: $d' = 0.30\sqrt{2} \approx 0.42\,\mathrm{m}$ .

Latihan 14.3 ★

Sebuah kapasitor memiliki $U = 600\,\mathrm{V}$ pada keping yang berjarak $3.0\,\mathrm{mm}$ . Hitunglah medannya, lalu gaya pada satu elektron di sana ( $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 14.3.

$E = 600 / 3.0 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ ; $F = eE = 1.60 \times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{5} = 3.2 \times 10^{-14}\,\mathrm{N}$ .

Latihan 14.4 ★

Di Mars, sebuah wahana $250\,\mathrm{kg}$ beratnya $930\,\mathrm{N}$ . Hitunglah medan di permukaan Mars $g_{\text{Mars}}$ , lalu berat seorang antariksawan $80\,\mathrm{kg}$ di sana.

Solusi

Solusi Latihan 14.4.

$g_{\text{Mars}} = P/m = 930/250 = 3.7\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ . Antariksawannya: $P = 80 \times 3.72 \approx 3.0 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$ (sekitar $780\,\mathrm{N}$ di Bumi).

Latihan 14.5 ★

Benar atau salah, masing-masing dengan satu alasan: (a) dua garis medan boleh berpotongan di tempat medannya kuat; (b) garis medan meninggalkan muatan negatif dan tiba pada muatan positif; (c) garis medan yang berdesakan menandakan medan yang kuat.

Solusi

Solusi Latihan 14.5.

(a) Salah: medannya memiliki satu arah pada tiap titik, sehingga garis medannya tidak pernah berpotongan. (b) Salah: garis medannya meninggalkan $+$ dan tiba pada $-$ . (c) Benar: berdesakannya garis menyandikan kekuatannya.

Latihan 14.6 ★★

Stasiun antariksa internasional mengorbit pada ketinggian $420\,\mathrm{km}$ ( $R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ , $M = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ ).

Hitunglah $g$ di stasiun itu; berapa bagian dari nilainya di permukaan?
Antariksawan di sana melayang. Damaikan hal itu dengan jawabanmu dalam satu kalimat.

Solusi

Solusi Latihan 14.6.

1. $d = 6.37 \times 10^{6} + 4.2 \times 10^{5} = 6.79 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ , sehingga $g = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} / (6.79 \times 10^{6})^2 \approx 8.6\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $88\%$ dari nilainya di permukaan.

2. Mereka melayang karena stasiunnya dan antariksawannya jatuh bersama-sama (jatuh bebas), bukan karena gravitasinya tidak ada.

Latihan 14.7 ★★

Medan berbesar berapa yang akan mengimbangi berat sebuah elektron ( $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ )? Bandingkan dengan $2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ pada Contoh 14.12; simpulkan tentang tempat gravitasi di dalam fisika elektron.

Solusi

Solusi Latihan 14.7.

$E = m_e g / e = 9.11 \times 10^{-31} \times 9.81 / 1.60 \times 10^{-19} \approx 5.6 \times 10^{-11}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ : sekitar $4 \times 10^{14}$ kali lebih lemah daripada medan osiloskopnya. Gravitasi benar-benar dapat diabaikan di dalam fisika elektron.

Latihan 14.8 ★★

Sebutir debu bermassa $2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}$ melayang diam di antara keping mendatar yang berjarak $2.0\,\mathrm{cm}$ dengan $U = 5.0\,\mathrm{kV}$ pada keduanya.

Hitunglah medannya, lalu besar muatan butir debu itu.
Muatan butir debu itu positif: keping yang mana yang positif?
Berapa muatan dasar yang dibawa butir debu itu?

Solusi

Solusi Latihan 14.8.

1. $E = 5.0 \times 10^{3} / 2.0 \times 10^{-2} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ ; ketika diam $qE = mg$ , sehingga $q = 2.0 \times 10^{-6} \times 9.81 / 2.5 \times 10^{5} \approx 7.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{C}$ .

2. Gaya pada butir debu yang positif itu harus menunjuk ke atas, sehingga $\vect E$ menunjuk ke atas: keping bawahnya yang positif.

3. $n = 7.85 \times 10^{-11} / 1.60 \times 10^{-19} \approx 4.9 \times 10^{8}$ muatan dasar.

Latihan 14.9 ★★

Muatan $+Q$ dan $+4Q$ berjarak $30\,\mathrm{cm}$ . Di titik mana pada ruas garis penghubungnya medan seluruhnya bernilai nol? Jelaskan lebih dahulu mengapa titik itu tentu terletak di antara kedua muatannya, lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

Solusi

Solusi Latihan 14.9.

Di luar ruas garisnya kedua medan menunjuk ke arah yang sama; di antaranya keduanya berlawanan — dan keseimbangannya menuntut titik itu lebih dekat ke sumber yang lebih lemah, yaitu $+Q$ . Dengan $x$ adalah jaraknya ke $+Q$ : $kQ/x^2 = 4kQ/(0.30 - x)^2$ , sehingga $0.30 - x = 2x$ dan $x = 0.10\,\mathrm{m}$ dari $+Q$ .

Latihan 14.10 ★★

Di dalam atom hidrogen, protonnya ( $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , bermuatan $+e$ ) dan elektronnya ( $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , bermuatan $-e$ ) berjarak $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ . Hitunglah gaya listrik dan gaya gravitasi di antara keduanya, beserta nisbahnya.

Solusi

Solusi Latihan 14.10.

$F_e = ke^2/d^2 = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 / (5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$ ; $F_g = G m_p m_e / d^2 = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} / (5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$ . Nisbahnya $F_e / F_g \approx 2.3 \times 10^{39}$ .

Latihan 14.11 ★★

Pada sebuah titik $M$ , satu sumber saja akan menciptakan medan $300\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ yang menunjuk ke timur; sumber kedua, $400\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ yang menunjuk ke utara. Medan berjumlah sebagai vektor: sebutkan medan seluruhnya di $M$ (besar dan arahnya), lalu gaya pada $q = -2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di sana.

Solusi

Solusi Latihan 14.11.

$E = \sqrt{300^2 + 400^2} = 500\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ , pada $\tan^{-1}(400/300) \approx 53{}^{\circ}$ dari timur ke arah utara. Pada $q < 0$ : $F = 2.0 \times 10^{-6} \times 500 = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$ , berlawanan dengan medannya — $53{}^{\circ}$ dari barat ke arah selatan.

Latihan 14.12 ★★★

Pada ketinggian berapa medan Bumi turun menjadi separuh nilainya di permukaan? Dan pada ketinggian $h = R$ , menjadi berapa bagian?

Solusi

Solusi Latihan 14.12.

$GM/(R+h)^2 = \tfrac12\,GM/R^2$ memberikan $R + h = R\sqrt{2}$ , sehingga $h = (\sqrt{2} - 1)R \approx 2.6 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ (sekitar $2600\,\mathrm{km}$ ). Pada $h = R$ , $d = 2R$ : seperempat nilainya di permukaan.

Latihan 14.13 ★★★

Muatan $2.0\,\mathrm{nC}$ berada di $A$ dan di $B$ , yang berjarak $6.0\,\mathrm{cm}$ . Titik $M$ berada pada sumbu tegak lurus $[AB]$ , $4.0\,\mathrm{cm}$ dari titik tengahnya.

Hitunglah jarak $AM$ , lalu besar medan yang diciptakan tiap muatan di $M$ .
Jumlahkan kedua medannya sebagai vektor (pakailah kesetangkupannya) lalu sebutkan medan seluruhnya di $M$ , besar dan arahnya.

Solusi

Solusi Latihan 14.13.

1. $AM = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = 5.0\,\mathrm{cm}$ ; tiap muatannya menciptakan $E_1 = 8.99 \times 10^{9} \times 2.0 \times 10^{-9} / 0.050^2 \approx 7.2 \times 10^{3}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ .

2. Komponen sepanjang $AB$ saling menghapus karena setangkup; tiap medannya menyumbang $E_1 \times 4/5$ sepanjang sumbu tegak lurusnya, menjauhi ruas garisnya: $E = 2 \times 7.19 \times 10^{3} \times 0.80 \approx 1.2 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ , terarah sepanjang sumbu tegak lurusnya, menjauhi $[AB]$ .

Latihan 14.14 ★★★

Jelaskan, dengan memakai kedua tanda muatan, bagaimana muatan bebas pada sebuah kotak logam menghapus medan listrik luar di mana pun di dalamnya — dan mengapa tidak ada susunan massa yang sanggup melakukan hal yang sama untuk gravitasi. Bahan yang mustahil apa yang akan dituntut sebuah tudung gravitasi?

Solusi

Solusi Latihan 14.14.

Muatan bebas pada kotak itu bergerak di bawah medan luarnya: $+$ menumpuk pada satu sisinya, $-$ pada sisi yang lain, dan muatan yang tergeser itu menciptakan medan di dalam yang melawan medan luarnya. Muatan itu terus bergerak sampai medan seluruhnya di dalamnya tepat bernilai nol — lalu setimbang. Gravitasi hanya menawarkan satu tanda sumber: setiap massa menambahkan medan yang menarik, dan tidak satu pun dapat melawannya. Tudung gravitasi akan memerlukan massa negatif, yang tidak ada.

Latihan 14.15 ★★★

Sebuah bola kecil ( $m = 0.50\,\mathrm{g}$ , $q = 2.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{C}$ ) tergantung pada seutas benang di dalam medan seragam mendatar $E = 1.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ . Ketika diam, benangnya membentuk sudut $\theta$ terhadap arah tegak.

Daftarkan ketiga gayanya; jelaskan mengapa $\tan\theta = qE / (mg)$ .
Hitunglah $\theta$ , lalu tegangan benangnya.

Solusi

Solusi Latihan 14.15.

1. Beratnya $m\vect g$ (ke bawah), tegangan benangnya $\vect T$ (sepanjang benangnya), gaya listriknya $q\vect E$ (mendatar). Ketika diam, $T\sin\theta = qE$ dan $T\cos\theta = mg$ ; bagilah keduanya: $\tan\theta = qE/(mg)$ .

2. $\tan\theta = 2.0 \times 10^{-7} \times 1.0 \times 10^{4} / (5.0 \times 10^{-4} \times 9.81) \approx 0.41$ , sehingga $\theta \approx 22{}^{\circ}$ ; $T = mg/\cos\theta \approx 5.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$ .

14.7 Soal: Tetes minyak Millikan

Soal 14.1

Soal akhir pekan — menimbang muatan elektron: setetes minyak yang diparkir di udara di antara dua keping menyingkapkan bahwa muatan hadir dalam langkah tak terbagi sebesar $1.60 \times 10^{-19}$ coulomb

Pada tahun 1909, Robert Millikan menyemprotkan tetes minyak di antara keping mendatar sebuah kapasitor. Dengan menala tegangannya sampai sebuah tetes yang dipilihnya tergantung tanpa bergerak — gaya listriknya tepat mengimbangi beratnya — ia dapat menimbang muatan tetes itu. Tetes kita bermassa $m = 4.90 \times 10^{-15}\,\mathrm{kg}$ (terukur dari jatuhnya yang lambat ketika medannya dimatikan; kita menerimanya sebagai diketahui); kepingnya berjarak $d = 8.0\,\mathrm{mm}$ , dan keping atasnya positif; muatan tetesnya negatif.

Bagian I — Panggungnya.

Lukiskan medan di antara kedua kepingnya; apa yang dibelikan kata “seragam”?
Untuk $U = 800\,\mathrm{V}$ , hitunglah $E$ .
Ke arah mana gaya listrik pada tetes itu? Mengapa keping atasnya harus menjadi yang positif?
Hitunglah berat tetes itu.
Tulislah syarat diamnya sebagai kesamaan dua besar gaya.

Bagian II — Keseimbangannya.

Dari syarat itu, nyatakan $\abs{q}$ dalam $m$ , $g$ , $d$ dan $U$ .
Tetes itu tergantung diam untuk $U = 800\,\mathrm{V}$ : hitunglah $\abs{q}$ .
Bagilah dengan $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Berapa kelebihan elektron yang dibawa tetes itu?
Tegangannya dinaikkan sedikit menjadi $900\,\mathrm{V}$ . Ke arah mana gaya totalnya kini menunjuk?
Tunjukkan bahwa tegangan pengimbangnya $U = mgd/\abs{q}$ : makin besar muatannya, makin kecil tegangannya.

Bagian III — Langkah-langkahnya. Semburan radiasi dapat memukulkan elektron ke atas atau ke luar dari tetes itu; sesudah tiap perubahan, Millikan menala ulang tegangannya untuk mengimbangi.

Setelah satu semburan, keseimbangannya menuntut $U = 1200\,\mathrm{V}$ . Hitunglah $\abs{q}$ yang baru. Apakah tetes itu memperoleh atau kehilangan satu elektron?
Keseimbangan yang berturut-turut ditemukan pada $U = 1200$ , $800$ , $600$ , $480$ dan $400\,\mathrm{V}$ . Hitunglah kelima muatannya.
Tunjukkan bahwa kelimanya merupakan kelipatan bulat satu besaran; sebutkan nilainya.
Di antara dua keseimbangan yang berurutan, sebanyak apa muatannya berubah? Tafsirkanlah.
Jelaskan mengapa tetes ini tidak akan pernah dapat tergantung diam pada $U = 700\,\mathrm{V}$ , sesabar apa pun penalaannya.
Millikan mengulanginya pada ratusan tetes: setiap muatan yang terukur merupakan kelipatan bulat dari nilai yang sama. Nyatakan kesimpulannya, dan sebutkan besaran yang terukur itu.

Bagian IV — Mengapa tidak ada Millikan gravitasi.

Pada kamus bab ini, apa yang memainkan peran $q$ , $E$ dan $qE$ pada keseimbangan Bagian II?
Dapatkah sebuah massa di atasnya menahan tetes itu sebagai gantinya? Hitunglah medan sebuah bola timbal $1000\,\mathrm{kg}$ yang berada $1.0\,\mathrm{m}$ di atas tetes itu, gayanya pada tetes itu, lalu bandingkan dengan beratnya.
Keseimbangannya memerlukan tarikan ke atas yang cukup kuat untuk melawan seluruh Bumi. Mengapa sebuah keping bermuatan sanggup menyediakannya sedangkan tidak ada susunan massa yang sanggup?
Massa tetes itu pun berubah dalam langkah (satu molekul minyak: sekitar $5 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$ ). Bandingkan lompatan relatif pada $m$ dan pada $\abs{q}$ ketika satu elektron mendarat, lalu simpulkan: mengapa keseimbangan ini melihat atom kelistrikan tetapi tidak melihat molekul minyaknya? Puncak ceritanya: muatan terkuantisasi, dan atomnya adalah $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

Solusi

Solusi Soal 14.1.

1. Seragam, tegak lurus kepingnya, menunjuk ke bawah (dari keping atas yang $+$ ke keping bawah yang $-$ ); keseragamannya berarti gaya pada tetes itu sama ke mana pun tetes itu bergeser. 2. $E = U/d = 800 / 8.0 \times 10^{-3} = 1.0 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ . 3. Muatannya negatif, sehingga gayanya berlawanan dengan $\vect E$ : ke atas. Hanya dengan keping $+$ di atas, $\vect E$ menunjuk ke bawah dan gaya listriknya melawan beratnya. 4. $P = mg = 4.90 \times 10^{-15} \times 9.81 \approx 4.8 \times 10^{-14}\,\mathrm{N}$ . 5. $\abs{q}E = mg$ . 6. $\abs{q} = mg/E = mgd/U$ . 7. $\abs{q} = 4.81 \times 10^{-14} \times 8.0 \times 10^{-3} / 800 \approx 4.8 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . 8. $n = 4.8 \times 10^{-19} / 1.60 \times 10^{-19} = 3$ kelebihan elektron. 9. $E$ bertambah, sehingga $\abs{q}E > mg$ : gaya totalnya menunjuk ke atas. 10. Dari $\abs{q}\,U/d = mg$ diperoleh $U = mgd/\abs{q}$ — berbanding terbalik dengan muatannya. 11. $\abs{q} = mgd/U = 3.85 \times 10^{-16}/1200 \approx 3.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{C} = 2e$ : turun dari $3e$ , sehingga tetes itu kehilangan satu elektron. 12. $\abs{q} = 3.85 \times 10^{-16}/U$ : $3.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $4.8 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $6.4 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $8.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $9.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . 13. Kelimanya adalah $2e, 3e, 4e, 5e, 6e$ dengan $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . 14. Tiap langkahnya mengubah $\abs{q}$ tepat sebesar $1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ : satu elektron mendarat setiap kali. 15. Hal itu akan menuntut $\abs{q} = 3.85 \times 10^{-16}/700 \approx 5.5 \times 10^{-19}\,\mathrm{C} = 3.4\,e$ — bukan bilangan bulat elektron, sehingga tidak ada semburan radiasi yang pernah dapat menghasilkannya. 16. Muatan bersifat terkuantisasi: muatan hadir sebagai kelipatan bulat muatan dasar $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ — itulah besaran yang diukur Millikan. 17. $q \leftrightarrow m$ , $E \leftrightarrow g$ , dan $\abs{q}E \leftrightarrow mg$ : yaitu beratnya sendiri. 18. $g_{\text{bola}} = GM/d^2 = 6.67 \times 10^{-11} \times 1000 / 1.0^2 = 6.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; gayanya pada tetes itu $4.90 \times 10^{-15} \times 6.7 \times 10^{-8} \approx 3.3 \times 10^{-22}\,\mathrm{N}$ — sekitar $1.5 \times 10^{8}$ kali lebih kecil daripada beratnya. Mustahil. 19. Karena $G$ begitu kecil, hanya massa seukuran planet di atasnya yang dapat menandingi tarikan Bumi — dan tidak ada massa yang menolak. Nilai $k$ yang raksasa dan kedua tanda muatan memungkinkan sebuah keping di atas meja mengalahkan tarikan planetnya, ke arah mana pun. 20. Satu elektron: $\Delta\abs{q}/\abs{q} = e/3e \approx 33\%$ ; satu molekul minyak: $\Delta m/m = 5 \times 10^{-25} / 4.90 \times 10^{-15} \approx 10^{-10}$ . Tangga muatannya menggeser tegangan pengimbangnya sebesar ratusan volt; tangga massanya tidak terlihat pada tegangan berapa pun. Karena itu keseimbangan ini memisahkan atom kelistrikan — $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ — sementara molekul minyaknya melebur menjadi sesuatu yang sinambung.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium