Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

15Kemagnetan dan Medan Magnet

Para pelaut mengemudikan kapalnya dengan jarum bermagnet selama seribu tahun sebelum ada yang tahu mengapa jarum itu menunjuk ke utara. Jawabannya tiba pada tahun 1820, ketika sebuah arus membuat kompas tersentak: kemagnetan dibuat oleh muatan yang bergerak. Bab ini memetakan medan magnet — milik magnet, milik Bumi, milik arus — lalu menutup untainya: medan itu mendorong balik arusnya, dan begitulah setiap motor listrik berputar.

15.1 Magnet dan medan magnet

Definisi 15.1 (Magnet dan kutubnya)

Sebuah magnet menarik besi dan, ketika digantung pada seutas benang, berputar menghadap utara. Pengaruhnya terpusat pada dua kutub magnet, yaitu kutub utara (ujung yang mencari utara geografis) dan kutub selatan: kutub sejenis tolak-menolak, kutub tak sejenis tarik-menarik. Menggergaji sebuah magnet menjadi dua menghasilkan dua magnet yang lengkap — belum pernah ada percobaan yang mengasingkan satu kutub.

Definisi 15.2 (Medan magnet)

Sebuah magnet mengubah ruang di sekelilingnya (Bab 14): magnet itu menciptakan medan magnet $\vect B$ di mana pun. Kompas membaca arahnya (jarumnya berbaris searah $\vect B$ , dengan ujung utaranya di depan); penduga Hall mengukur besarnya, dalam tesla ( $\mathrm{T}$ ).

Definisi 15.3 (Garis medan magnet)

Garis medan magnet adalah kurva yang menyinggung $\vect B$ , dan berdesakan di tempat medannya kuat. Di luar sebuah magnet, garis itu berjalan dari kutub utara ke kutub selatan; tidak seperti garis medan listrik, garis itu tidak berujung: masing-masing menutup melalui tubuh magnetnya.

Garis medan sebuah magnet batang: keluar dari U, masuk ke S, dan menutup melalui tubuhnya. Kompas yang ditempatkan di mana pun berhenti sejajar garis yang melewatinya.

15.2 Bumi adalah sebuah magnet

Definisi 15.4 (Medan magnet Bumi)

Arus di dalam inti besi cair Bumi menjadikan planet itu sebuah magnet raksasa: di permukaannya $B \approx 50\,\text{µ}\mathrm{T}$ , dan jarum yang bebas berbaris searah komponen mendatar medannya — itulah kompas. Kutub geomagnetnya bukan kutub geografisnya; sudut antara utara kompas dan utara sejati disebut deklinasi, yang dikoreksi pada setiap penunjukan arah.

Contoh 15.5 (Mengoreksi sebuah arah)

Di tempat deklinasinya $7{}^{\circ}$ ke barat, sebuah kapal yang dikemudikan ke “utara kompas” sejauh $5.0\,\mathrm{km}$ hanyut $5000 \times \sin7{}^{\circ} \approx 6.1 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ ke barat dari jalurnya: untuk berlayar ke utara sejati, kemudikanlah $7{}^{\circ}$ ke timur dari jarumnya.

15.3 Medan magnet sebuah arus

Catatan 15.6 (Oersted, 1820)

Pada sebuah kuliah tahun 1820, Hans Christian Oersted melihat jarum kompas berayun ketika ia menutup sebuah rangkaian di dekatnya: kelistrikan dan kemagnetan ternyata satu pokok bahasan — arus menciptakan medan magnet.

Proposisi 15.7 (Medan sebuah kawat lurus)

Sebuah kawat lurus yang panjang dan dialiri arus $I$ menciptakan medan yang garisnya berupa lingkaran berpusat pada kawat itu, pada bidang yang tegak lurus kawatnya. Pada jarak $d$ dari kawatnya,

B = \frac{\mu_0\, I}{2\pi d}, \qquad \mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A} \approx 1.26 \times 10^{-6}\,\mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A}.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Garis medan yang melingkar di sekeliling kawat lurus, dilihat dari depan (: arusnya keluar dari halaman; : masuk ke halaman). Genggamlah kawatnya dengan tangan kanan, ibu jari searah arusnya: jari-jarinya melingkupi ke arah berputarnya B. — Garis medan yang melingkar di sekeliling kawat lurus, dilihat dari depan ( $\odot$ : arusnya keluar dari halaman; $\otimes$ : masuk ke halaman). Genggamlah kawatnya dengan tangan kanan, ibu jari searah arusnya: jari-jarinya melingkupi ke arah berputarnya $\vect B$ .

Contoh 15.8 (Kawat adalah magnet yang lemah)

Pada $d = 1.0\,\mathrm{cm}$ dari kawat yang dialiri $I = 15\,\mathrm{A}$ : $B = 2 \times 10^{-7} \times 15 / 0.010 = 0.30\,\mathrm{mT}$ — enam kali medan Bumi, dari arus yang sudah akan memutuskan pemutus rumah tangga. Medan yang kuat memerlukan bentuk susunan yang lebih baik.

Definisi 15.9 (Kumparan dan solenoida)

Menggulung kawatnya memusatkan medannya. Kumparan datar ( $N$ lilitan dalam satu cakram) berlaku seperti magnet yang tipis, satu mukanya utara dan mukanya yang lain selatan; solenoida — gulungan silindris yang panjang, dengan $n$ lilitan tiap meter — berlaku seperti magnet batang.

Proposisi 15.10 (Medan di dalam solenoida)

Di dalam solenoida yang panjang, jauh dari ujungnya, medannya seragam: sejajar sumbunya dan sama pada setiap titik di dalamnya, dengan besar $B = \mu_0\, n\, I$ , yang tidak bergantung pada lebar rongganya. Di luarnya, medannya lemah.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 15.11

Kedua rumusnya diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-1, dari hukum yang mengaitkan sirkulasi sebuah medan dengan arus yang dilingkupinya. Perhatikanlah apa yang berperan: $n$ , yaitu lilitan tiap meter — gulunglah lebih rapat, bukan lebih panjang.

Metode 15.12 (Tangan kanan, dua kali)

Kawat: ibu jari = arusnya; jari yang melingkup = arah berputarnya garis medannya.
Kumparan, solenoida: jari yang melingkup = arus pada lilitannya; ibu jari = $\vect B$ di dalamnya, yang menunjuk ke muka utaranya.

Sebuah solenoida yang dipotong memanjang (/: lilitan yang menyeberangi halaman): di dalamnya, B = _0 n I yang seragam sepanjang sumbunya; di luarnya, medan balik yang lemah dan terbentang (garis putus-putus). — Sebuah solenoida yang dipotong memanjang ( $\odot$ / $\otimes$ : lilitan yang menyeberangi halaman): di dalamnya, $B = \mu_0 n I$ yang seragam sepanjang sumbunya; di luarnya, medan balik yang lemah dan terbentang (garis putus-putus).

Contoh 15.13 (Solenoida dalam angka)

Pada $10$ lilitan tiap sentimeter ( $n = 1000\,\mathrm{m}^{-1}$ ) dan $I = 5.0\,\mathrm{A}$ : $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 1000 \times 5.0 \approx 6.3\,\mathrm{mT}$ — seratus kali medan Bumi, yang dapat diatur dengan sebuah kenop.

15.4 Elektromagnet

Definisi 15.14 (Elektromagnet)

Sebuah elektromagnet adalah solenoida yang digulung pada inti besi lunak: besinya termagnetkan di dalam medan kumparannya lalu melipatgandakannya, biasanya sebesar $100$ sampai $1000$ kali. Tidak seperti magnet tetap, elektromagnet mati bersama arusnya.

Catatan 15.15 (Tiga mesin)

Derek di tempat rongsokan mengangkat sebuah mobil dengan elektromagnet dan — inilah intinya — menjatuhkannya dengan membuka sebuah sakelar. Elektromagnet kecil sebuah relai menarik sebuah kontak sampai tertutup: arus yang lemah menyalakan arus yang kuat (Bab 12). Pemindai MRI menahan $1.5\,\mathrm{T}$ yang seragam di sekeliling pasiennya dengan solenoida adihantar.

Orde besarnya, dari galaksi sampai bintang yang mati:

ruang antarbintang	$\sim 10^{-10}\,\mathrm{T}$
medan permukaan Bumi	$5 \times 10^{-5}\,\mathrm{T}$
magnet lemari es	$\sim 5 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}$
magnet neodimium, pada kutubnya	$\sim 0.5\,\mathrm{T}$
solenoida MRI	$1.5\,\mathrm{T}$
permukaan bintang neutron	$\sim 10^{8}\,\mathrm{T}$

15.5 Gaya Laplace

Proposisi 15.16 (Gaya Laplace)

Sebuah kawat lurus sepanjang $L$ , yang dialiri arus $I$ di dalam medan seragam $\vect B$ yang tegak lurus kawatnya, merasakan gaya Laplace sebesar $F = I\,L\,B$ , tegak lurus terhadap kawatnya sekaligus terhadap $\vect B$ : bukalah telapak tangan kanan, ibu jari searah arusnya, jari yang lurus searah $\vect B$ — telapaknya mendorong searah $\vect F$ . Kawat yang sejajar medannya tidak merasakan gaya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 15.17 (Rel yang meloncat)

Jilid Tahun ke-1 menurunkannya dari gaya magnet pada tiap muatan yang bergerak. Di laboratorium: sebatang tembaga terletak melintang pada dua rel mendatar di antara kutub sebuah magnet (medannya masuk ke halaman pada gambar); tutuplah sakelarnya, dan batang itu meluncur sepanjang relnya. Baliklah arusnya, atau baliklah magnetnya: batang itu meluncur ke arah yang lain.

Percobaan rel: arusnya turun menyusuri batangnya, medannya masuk ke halaman () — gaya Laplace F = ILB menggerakkan batang itu sepanjang relnya. — Percobaan rel: arusnya turun menyusuri batangnya, medannya masuk ke halaman ( $\otimes$ ) — gaya Laplace $F = ILB$ menggerakkan batang itu sepanjang relnya.

Contoh 15.18 (Laplace dalam angka)

Sebatang sepanjang $L = 5.0\,\mathrm{cm}$ yang dialiri $I = 8.0\,\mathrm{A}$ melintasi $B = 0.50\,\mathrm{T}$ : $F = 8.0 \times 0.050 \times 0.50 = 0.20\,\mathrm{N}$ — setara berat $20\,\mathrm{g}$ , pada kawat yang beratnya beberapa gram.

Catatan 15.19 (Motor arus searah)

Tekuklah kawatnya menjadi sebuah untai di dalam medannya: kedua sisinya yang tegak lurus $\vect B$ membawa arus yang berlawanan, sehingga gaya Laplace-nya berlawanan — sepasang gaya yang memutar untainya. Setengah putaran kemudian pasangan itu akan memutarnya kembali, sehingga sebuah sakelar berputar (komutator) membalikkan arusnya tiap setengah putaran. Setiap kipas dan setiap bor adalah untai ini, yang dilipatgandakan.

15.6 Latihan

Latihan 15.1 ★

Sebuah magnet batang digergaji menjadi dua di antara kutubnya. Kutub apa yang dibawa tiap potongnya? Jika didekatkan kembali, apakah muka yang baru terpotong itu tarik-menarik atau tolak-menolak? Adakah cara pemotongan yang dapat mengasingkan kutub utaranya?

Solusi

Solusi Latihan 15.1.

Tiap potongnya menjadi magnet yang lengkap dengan sebuah kutub utara dan sebuah kutub selatan: kutub baru muncul pada tiap muka potongnya. Kedua muka yang baru terpotong itu adalah U dan S, sehingga keduanya tarik-menarik — potongannya berusaha merakit dirinya kembali. Tidak ada cara yang mengasingkan satu kutub: setiap potongan menciptakan sepasang.

Latihan 15.2 ★

Benar atau salah, masing-masing dengan satu alasan: (a) dua garis medan magnet berpotongan di tempat medannya kuat; (b) di luar sebuah magnet, garis medannya berjalan dari kutub utara ke kutub selatan; (c) setiap garis medan magnet berupa untai tertutup; (d) sebuah jarum berhenti tegak lurus terhadap garis yang melewatinya.

Solusi

Solusi Latihan 15.2.

(a) Salah: medannya memiliki satu arah pada tiap titik. (b) Benar. (c) Benar: tiap garisnya menutup melalui tubuh magnetnya. (d) Salah: jarumnya berhenti sejajar garisnya, menyinggung garis itu.

Latihan 15.3 ★

Hitunglah medan $2.0\,\mathrm{cm}$ dari kawat lurus yang dialiri $10\,\mathrm{A}$ . Berapa kali medan Bumi yang $50\,\text{µ}\mathrm{T}$ itu?

Solusi

Solusi Latihan 15.3.

$B = 2 \times 10^{-7} \times 10 / 0.020 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{T}$ — dua kali medan Bumi.

Latihan 15.4 ★

Sebuah solenoida berlilitan $800$ yang digulung sepanjang $40\,\mathrm{cm}$ dialiri $I = 1.5\,\mathrm{A}$ . Hitunglah $n$ , lalu $B$ di dalamnya; menjadi berapa $B$ jika arusnya digandakan?

Solusi

Solusi Latihan 15.4.

$n = 800/0.40 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$ ; $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 1.5 \approx 3.8\,\mathrm{mT}$ . Karena $B \propto I$ : menggandakan arusnya memberikan $7.5\,\mathrm{mT}$ .

Latihan 15.5 ★

Sepotong kawat sepanjang $10\,\mathrm{cm}$ dialiri $5.0\,\mathrm{A}$ tegak lurus medan $0.20\,\mathrm{T}$ . Hitunglah gaya Laplace-nya; berat massa berapa yang setara dengan gaya itu?

Solusi

Solusi Latihan 15.5.

$F = ILB = 5.0 \times 0.10 \times 0.20 = 0.10\,\mathrm{N}$ — setara berat $m = F/g = 0.10/9.81 \approx 10\,\mathrm{g}$ .

Latihan 15.6 ★★

Di tempat seorang pendaki berdiri, deklinasinya $8{}^{\circ}$ ke barat. Ia berjalan $2.0\,\mathrm{km}$ “ke utara menurut kompas”: sejauh apa, dan ke sisi mana dari utara sejati, ia hanyut? Arah mana yang seharusnya membawanya ke utara sejati?

Solusi

Solusi Latihan 15.6.

1. Jalurnya menunjuk $8{}^{\circ}$ ke barat dari utara sejati: $2000 \times \sin8{}^{\circ} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ ke barat.

2. Kemudikanlah $8{}^{\circ}$ ke timur dari utara jarumnya.

Latihan 15.7 ★★

Pada jarak berapa dari kawat lurus yang dialiri $20\,\mathrm{A}$ medannya menyamai medan Bumi yang $50\,\text{µ}\mathrm{T}$ ? Apa yang dikatakan hal itu tentang memercayai kompas di dekat kabel yang bertegangan?

Solusi

Solusi Latihan 15.7.

$d = \mu_0 I / (2\pi B) = 2 \times 10^{-7} \times 20 / 5.0 \times 10^{-5} = 8.0\,\mathrm{cm}$ . Di dalam satu desimeter dari kabel semacam itu, kompasnya membaca kawatnya, bukan planetnya — jauhkanlah kompas dari penghantar yang bertegangan.

Latihan 15.8 ★★

Rancanglah solenoida yang menghasilkan $B = 10\,\mathrm{mT}$ dengan $I = 4.0\,\mathrm{A}$ : hitunglah $n$ yang diperlukan, lalu banyaknya lilitan untuk kumparan sepanjang $25\,\mathrm{cm}$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.8.

$n = B/(\mu_0 I) = 0.010 / (1.26 \times 10^{-6} \times 4.0) \approx 2.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$ ; sepanjang $25\,\mathrm{cm}$ , $N = 1989 \times 0.25 \approx 500$ lilitan.

Latihan 15.9 ★★

Pada percobaan rel, batangnya (bermassa $20\,\mathrm{g}$ , panjang $L = 12\,\mathrm{cm}$ di antara relnya) dialiri $10\,\mathrm{A}$ di dalam medan $0.50\,\mathrm{T}$ yang tegak lurus. Hitunglah gaya Laplace-nya, lalu percepatan awal batangnya; bandingkan dengan $g$ .

Solusi

Solusi Latihan 15.9.

$F = 10 \times 0.12 \times 0.50 = 0.60\,\mathrm{N}$ ; $a = F/m = 0.60/0.020 = 30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — sekitar $3g$ : batang itu memang benar-benar meloncat.

Latihan 15.10 ★★

Sebuah kawat mendatar bermassa $5.0\,\mathrm{g}$ dan panjang $20\,\mathrm{cm}$ berada di dalam medan mendatar $B = 0.10\,\mathrm{T}$ yang tegak lurus terhadapnya. Arus berapa yang membuat gaya Laplace-nya mengimbangi berat kawat itu, sehingga kawatnya melayang? Ke arah mana gayanya harus menunjuk?

Solusi

Solusi Latihan 15.10.

Keseimbangannya: $ILB = mg$ , sehingga $I = 5.0 \times 10^{-3} \times 9.81 / (0.20 \times 0.10) \approx 2.5\,\mathrm{A}$ . Gayanya harus menunjuk ke atas; dengan $\vect B$ yang mendatar dan tegak lurus kawatnya, telapak tangan kanan yang terbuka (telapaknya menghadap ke atas) menetapkan arah arus yang diperlukan.

Latihan 15.11 ★★

Sebutkan arah gaya Laplace-nya (atau nyatakan bahwa gayanya lenyap): (a) arusnya ke kanan halaman, $\vect B$ masuk ke halaman; (b) arusnya ke arah atas halaman, $\vect B$ keluar dari halaman; (c) arusnya sejajar $\vect B$ . Pakailah telapak tangan kanan yang terbuka.

Solusi

Solusi Latihan 15.11.

Telapak tangan kanan yang terbuka: (a) ke arah atas halaman; (b) ke kanan; (c) tidak ada gaya — kawatnya sejajar medannya.

Latihan 15.12 ★★★

Sebuah kawat mendatar terbentang utara–selatan secara geografis, $3.0\,\mathrm{cm}$ di atas sebuah kompas; komponen mendatar medan Bumi di sana $20\,\text{µ}\mathrm{T}$ . Kawat itu dialiri $I = 5.0\,\mathrm{A}$ : hitunglah medannya di kompas itu, sebutkan arahnya, lalu simpangan jarumnya (medan berjumlah sebagai vektor).

Solusi

Solusi Latihan 15.12.

1. $B = 2 \times 10^{-7} \times 5.0 / 0.030 \approx 33\,\text{µ}\mathrm{T}$ ; garisnya melingkari kawatnya, sehingga tepat di bawah kawat itu medannya mendatar dan tegak lurus kawatnya: timur–barat.

2. Jarumnya mengikuti jumlah vektornya: $\tan\theta = 33/20 = 1.67$ , sehingga $\theta \approx 59{}^{\circ}$ dari utara.

Latihan 15.13 ★★★

Sebuah elektromagnet tempat rongsokan berupa kumparan berlilitan $400$ sepanjang $20\,\mathrm{cm}$ , berhambatan $2.0\,\Omega$ , pada pasokan $12\,\mathrm{V}$ ; inti besinya melipatgandakan medan telanjangnya sebesar $100$ kali. Hitunglah arusnya, medan kumparan telanjangnya, medannya beserta intinya, dan daya yang dibuang kumparannya (Bab 12). Mengapa rongsokannya jatuh seketika ketika sakelarnya dibuka?

Solusi

Solusi Latihan 15.13.

1. $I = U/R = 12/2.0 = 6.0\,\mathrm{A}$ ; $n = 400/0.20 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$ ; $B_0 = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 6.0 \approx 15\,\mathrm{mT}$ ; beserta intinya, $100 B_0 \approx 1.5\,\mathrm{T}$ .

2. $P = UI = 12 \times 6.0 = 72\,\mathrm{W}$ .

3. Tanpa arus, tidak ada medan — dan besi lunak tidak tetap termagnetkan: bebannya terlepas seketika, dan memang begitulah dirancang.

Latihan 15.14 ★★★

Untai persegi panjang sebuah motor memiliki $N = 50$ lilitan yang dialiri $I = 2.0\,\mathrm{A}$ ; kedua sisinya yang panjangnya $5.0\,\mathrm{cm}$ tegak lurus medan $B = 0.30\,\mathrm{T}$ . Hitunglah gaya pada masing-masing sisi itu; mengapa kedua gayanya berlawanan, dan apa yang dilakukan keduanya pada untainya? Mengapa kedua sisinya yang lain kadang-kadang tidak merasakan gaya? Mengapa arusnya harus dibalik tiap setengah putaran?

Solusi

Solusi Latihan 15.14.

1. $F = NILB = 50 \times 2.0 \times 0.050 \times 0.30 = 1.5\,\mathrm{N}$ pada tiap sisinya. Arusnya berjalan ke arah yang berlawanan pada kedua sisinya, sehingga gayanya berlawanan: sepasang kopel yang memutar untainya.

2. Ketika sejajar $\vect B$ , sebuah kawat tidak merasakan gaya Laplace.

3. Setelah setengah putaran kopelnya akan berbalik lalu membatalkan putarannya; komutatornya membalikkan arusnya tiap setengah putaran sehingga untainya terus berputar ke satu arah.

Latihan 15.15 ★★★

Sedekat apa dengan kabel yang dialiri $100\,\mathrm{A}$ kamu harus berada agar medannya mencapai $1\,\mathrm{T}$ ? Bandingkan dengan jari-jari kabelnya yang beberapa milimeter, lalu simpulkan mengapa medan sekuat tesla dibangun dari solenoida, bukan dari kawat tunggal. Lalu: medan permukaan bintang neutron sebesar $10^{8}\,\mathrm{T}$ berapa pangkat sepuluh di atas medan Bumi?

Solusi

Solusi Latihan 15.15.

1. $d = 2 \times 10^{-7} \times 100 / 1 = 2.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} = 20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — jauh di dalam tembaga setebal milimeter itu. Tidak ada titik terjangkau di dekat kawat tunggal yang mencapai $1\,\mathrm{T}$ : medan yang kuat menumpuk ribuan lilitan (sebuah solenoida), ditambah besi atau bahan adihantar.

2. $10^{8} / 5 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{12}$ : sekitar dua belas pangkat sepuluh.

15.7 Soal: Kompas, derek, dan MRI

Soal 15.1

Soal akhir pekan — tiga magnet yang bekerja: sebuah kompas menyeberangi samudra, sebuah elektromagnet mengangkat mobil, dan sebuah solenoida MRI — satu medan, membentang sepuluh pangkat sepuluh, mengerjakan tiga pekerjaan

Vektor $\vect B$ yang sama mengemudikan perahu layar dengan $50\,\text{µ}\mathrm{T}$ , mengangkat besi rongsokan dengan $1\,\mathrm{T}$ , dan mencitrakan sebuah lutut dengan $1.5\,\mathrm{T}$ — tiga mesin untuk ketiga rumus bab ini.

Bagian I — Kompas. Pada kedudukan kapalnya, medan Bumi memiliki komponen mendatar $20\,\text{µ}\mathrm{T}$ dan komponen tegak $44\,\text{µ}\mathrm{T}$ ; deklinasinya $6{}^{\circ}$ ke barat.

Mengapa jarum kompas menunjuk ke utara (magnet) sama sekali?
Hitunglah besar medan seluruhnya dan sudutnya terhadap arah mendatar.
Dengan dikemudikan ke “utara kompas” sejauh $30\,\mathrm{km}$ , berapa jauh ke barat dari jalur utara sejatinya kapal itu berakhir?
Muatan bajanya menyimpangkan jarumnya $4{}^{\circ}$ lagi ke barat: pertanyaan yang sama.
Di dekat kutub geomagnetnya sebuah kompas tidak berguna: komponen yang mana yang harus disalahkan, dan mengapa?

Bagian II — Dereknya. Elektromagnet tempat rongsokan itu berupa solenoida berlilitan $600$ yang digulung sepanjang $30\,\mathrm{cm}$ , berhambatan $1.5\,\Omega$ , yang dipasok $12\,\mathrm{V}$ ; inti besinya melipatgandakan medan telanjangnya sebesar $50$ kali.

Hitunglah $n$ , yaitu kerapatan lilitannya.
Hitunglah arus pada kumparannya (Bab 12).
Hitunglah medan kumparan telanjangnya $\mu_0 n I$ .
Hitunglah medannya beserta intinya; bandingkan dengan $0.5\,\mathrm{T}$ milik neodimium.
Hitunglah daya yang dibuang kumparannya, lalu energinya untuk satu giliran mengangkat selama $10\,\mathrm{min}$ .
Magnet tetap sekuat itu memang ada. Lalu mengapa tetap memakai elektromagnet?

Bagian III — Motor derek gulungnya. Derek gulung itu digerakkan motor arus searah: sebuah untai persegi panjang berlilitan $N = 100$ , dengan sisi sepanjang $4.0\,\mathrm{cm}$ yang tegak lurus $B = 0.25\,\mathrm{T}$ , dialiri $I = 3.0\,\mathrm{A}$ .

Hitunglah gaya Laplace pada tiap berkas sisi yang tegak lurus $\vect B$ .
Kedua gayanya sama besar dan berlawanan, namun akibatnya tidak saling menghapus. Apa yang dihasilkan keduanya, dan mengapa keduanya harus berlawanan?
Gaya apa yang bekerja pada kedua sisi yang lain, ketika sisi itu sejajar $\vect B$ ?
Setelah setengah putaran, gaya yang sama akan membatalkan putarannya. Apa yang dikerjakan komutatornya, dan kapan?
Sebutkan tiga perubahan rancangan yang berbeda, yang masing-masing menggandakan pasangan gayanya.

Bagian IV — MRI. Solenoida pemindai itu menahan $1.5\,\mathrm{T}$ yang seragam dengan arus $I = 500\,\mathrm{A}$ .

Berapa kali medan Bumi nilai $1.5\,\mathrm{T}$ itu?
Hitunglah kerapatan lilitan $n$ yang diperlukan tanpa inti besi apa pun.
Jika gulungannya berhambatan $0.20\,\Omega$ , daya berapa yang akan dibuangnya? Sifat apa pada gulungan yang sebenarnya yang menghindarkan hal itu, dengan harga kedinginan yang luar biasa?
Puncak ceritanya: tempatkan medan kapalnya, dereknya dan MRI-nya pada tangga pangkat sepuluh dari ruang antarbintang ( $10^{-10}\,\mathrm{T}$ ) sampai bintang neutron ( $10^{8}\,\mathrm{T}$ ); apa yang berubah di antara ketiga mesin itu — fisikanya, ataukah amperenya?

Solusi

Solusi Soal 15.1.

1. Jarumnya sendiri adalah magnet kecil; medan Bumi membariskannya, dengan ujung utaranya sejajar komponen mendatar $\vect B$ , yaitu ke arah utara magnet.

2. $B = \sqrt{20^2 + 44^2} = \sqrt{2336} \approx 48\,\text{µ}\mathrm{T}$ , miring $\tan^{-1}(44/20) \approx 66{}^{\circ}$ di bawah arah mendatar.

3. Jalurnya berjalan $6{}^{\circ}$ ke barat dari utara sejati: $30 \times \sin6{}^{\circ} \approx 3.1\,\mathrm{km}$ ke barat.

4. Galatnya berjumlah: $10{}^{\circ}$ , sehingga $30 \times \sin10{}^{\circ} \approx 5.2\,\mathrm{km}$ — lima kilometer untuk sepuluh derajat.

5. Komponen mendatarnya: di dekat kutubnya medan itu hampir tegak, bagian mendatarnya menyusut menuju nol, dan jarumnya tidak lagi memiliki apa pun untuk dijadikan acuan berbaris.

6. $n = 600/0.30 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$ .

7. $I = U/R = 12/1.5 = 8.0\,\mathrm{A}$ .

8. $B_0 = \mu_0 n I = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 8.0 \approx 20\,\mathrm{mT}$ .

9. $50 \times 20\,\mathrm{mT} = 1.0\,\mathrm{T}$ — dua kali medan pada kutub neodimium, pada muka yang jauh lebih luas.

10. $P = UI = 12 \times 8.0 = 96\,\mathrm{W}$ ; dalam $10\,\mathrm{min}$ : $E = 96 \times 600 \approx 58\,\mathrm{kJ}$ .

11. Karena elektromagnet dapat melepaskan: bukalah sakelarnya, medannya mati, dan mobilnya jatuh tepat di tempat yang diinginkan. Magnet tetap mencengkeram selamanya.

12. $F = NILB = 100 \times 3.0 \times 0.040 \times 0.25 = 3.0\,\mathrm{N}$ .

13. Sepasang kopel: karena bekerja pada sisi yang berseberangan terhadap sumbunya, kedua gaya yang berlawanan itu sama-sama memutar untainya ke arah yang sama. Gaya yang sama besar dan sejajar hanya akan mendorong untainya ke samping, bukan memutarnya.

14. Tidak ada: kawat yang sejajar medannya tidak merasakan gaya Laplace.

15. Komutator membalikkan arus pada untainya tiap setengah putaran, tepat ketika kopelnya akan berganti tanda — sehingga momen gayanya selalu menggerakkan putaran yang sama.

16. Gandakan $N$ , atau gandakan $I$ , atau gandakan $B$ : pasangan gaya $F = NILB$ sebanding dengan masing-masingnya.

17. $1.5 / 5.0 \times 10^{-5} = 3.0 \times 10^{4}$ : tiga puluh ribu kali medan Bumi.

18. $n = B/(\mu_0 I) = 1.5 / (1.26 \times 10^{-6} \times 500) \approx 2.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$ — dan tiap lilitannya membawa $500\,\mathrm{A}$ .

19. $P = RI^2 = 0.20 \times 500^2 = 50\,\mathrm{kW}$ — setara pemanasan satu permukiman. Gulungan yang sebenarnya bersifat adihantar: hambatannya nol, pembuangan dayanya nol, asalkan gulungan itu dijaga beberapa derajat di atas nol mutlak.

20. Kompas $5 \times 10^{-5}$ , derek $1$ , MRI $1.5$ : kapalnya berada lima anak tangga di bawah kedua mesin itu, yang berbagi satu dekade — di antara ruang antarbintang $10^{-10}$ dan bintang neutron $10^{8}$ . Tidak ada yang berubah selain amperenya (beserta lilitan, besi dan bahan adihantar yang melipatgandakannya): satu medan, tiga pekerjaan.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium