Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

2Spektrum Cahaya dan Pesan yang Dibawa Cahaya

Seberkas cahaya bintang adalah satu-satunya cuplikan bintang yang akan pernah kita pegang, dan ternyata cuplikan itu sangat murah hati. Uraikanlah berkas itu menjadi spektrumnya — sebuah prisma kaca sanggup melakukannya, tirai tetes hujan pun sanggup — dan cahaya itu berubah menjadi pesan: latar pelangi yang kontinu mengumumkan suhu bintangnya, dan sederet garis halus mengejakan, unsur demi unsur, dari apa bintang itu tersusun. Bab ini belajar membaca kedua bagian pesan tersebut — mula-mula pada lampu laboratorium, lalu pada Matahari.

2.1 Cahaya putih dan spektrumnya

Definisi 2.1 (Penguraian cahaya putih)

Ketika seberkas sempit cahaya matahari melewati prisma kaca, berkas itu keluar terurai menjadi pita warna yang kontinu, dari merah sampai ungu. Pita itulah spektrum cahaya tersebut. Cahaya yang memuat semua warna tampak, seperti cahaya matahari atau cahaya bohlam biasa, disebut cahaya putih. Cahaya berwarna tunggal yang murni, yang tidak dapat diuraikan lagi oleh prisma mana pun, bersifat monokromatik (berkas laser, misalnya); campuran beberapa warna bersifat polikromatik. Alat yang melakukan penguraian itu dan membaca susunan sebuah cahaya disebut spektroskop.

Prisma mengipaskan seberkas cahaya putih menjadi spektrumnya; pada sebuah layar, kipas itu melukiskan pita pelangi yang kontinu.

Catatan 2.2 (Prisma dan tetes hujan)

Prisma bekerja karena kaca membelokkan cahaya ungu sedikit lebih kuat daripada cahaya merah — mengapa demikian termasuk pembahasan pembiasan pada Bab 3; di sini kita hanya memakai akibatnya. Air melakukan pekerjaan yang sama: setiap tetes hujan yang lewat berlaku sebagai prisma mungil, menerima cahaya matahari yang putih dan mengembalikannya tersusun menurut warna. Pelangi adalah spektrum Matahari, terlukis melintasi langit.

Definisi 2.3 (Panjang gelombang, kartu pengenal sebuah radiasi)

Setiap radiasi monokromatik dicirikan oleh satu bilangan, yaitu panjang gelombang $\lambda$ , yang diukur dalam nanometer ( $1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}$ ). Panjang gelombang adalah kartu pengenal radiasi itu: sebutkan $\lambda$ dan segala sesuatu tentang warna murninya sudah terkatakan. Mata menanggapi panjang gelombang antara kira-kira $400\,\mathrm{nm}$ (ungu) dan $800\,\mathrm{nm}$ (merah) — itulah spektrum tampak. Di luar kedua ujungnya radiasi itu berlanjut, tak terlihat oleh kita: ultraviolet di bawah $400\,\mathrm{nm}$ , inframerah di atas $800\,\mathrm{nm}$ . Apa yang sebenarnya diukur oleh panjang gelombang — panjang satu riak gelombang cahaya — dijelaskan pada Bab 8; pada bab ini, bilangannya sendirilah yang penting.

Contoh 2.4 (Membaca panjang gelombang)

Penunjuk laser hijau memancar pada $532\,\mathrm{nm}$ : di dalam rentang tampak, pada warna hijau. Lampu raksa pembasmi kuman memancar pada $254\,\mathrm{nm}$ : ultraviolet, tak terlihat (dan berbahaya bagi mata justru karena tak terlihat). Dioda pengendali jauh televisi memancar pada $940\,\mathrm{nm}$ : inframerah — arahkanlah ia ke kamera telepon, yang pengindranya melihat sedikit di luar $800\,\mathrm{nm}$ , dan kilatan yang tak terlihat itu muncul pada layarnya.

2.2 Spektrum kontinu dan suhu

Definisi 2.5 (Spektrum kontinu)

Zat yang rapat dan panas — kawat pijar bohlam, baja cair, permukaan sebuah bintang — berpijar, dan cahayanya memuat setiap panjang gelombang pada rentang yang lebar: pita warna yang utuh tanpa satu pun yang hilang. Spektrum semacam itu disebut spektrum kontinu. Spektrum itu tidak membawa jejak sifat kimia bendanya: batang besi dan batang tembaga yang sama-sama berpijar putih tampak serupa. Yang justru disandikannya — seluruhnya — adalah suhu.

Definisi 2.6 (Suhu mutlak)

Untuk hukum-hukum radiasi, suhu mutlak dihitung bukan dari titik beku air melainkan dari keadaan terdingin yang mungkin, yaitu $-273{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Satuannya adalah kelvin (lambang $\mathrm{K}$ ), dengan besar derajat yang sama:

T \text{ (dalam } \mathrm{K}) = \theta \text{ (dalam } {}^{\circ}\mathrm{C}) + 273 .

Jadi ruangan bersuhu $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ berada pada $293\,\mathrm{K}$ , dan permukaan Matahari, yang mendekati $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ , berada dekat $5800\,\mathrm{K}$ .

Proposisi 2.7 (Makin panas berarti makin terang dan makin biru (hukum Wien))

Ketika suhu sebuah benda pijar yang rapat naik,

benda itu memancar lebih kuat pada setiap panjang gelombang: seluruh spektrumnya menjadi lebih terang;
panjang gelombang $\lambda_{\max}$ tempat benda itu memancar paling kuat bergeser ke sisi panjang gelombang yang pendek (biru), menurut

$\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},$

dengan $T$ adalah suhu mutlak dalam kelvin.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 2.8 (Dari mana hukum ini datang)

Hukum Wien merangkum pengukuran cermat pada tanur dan kawat pijar yang dilakukan pada akhir abad kesembilan belas. Menurunkannya memerlukan teori kuantum tentang radiasi — spektrum inilah yang justru tidak dapat dijelaskan fisika klasik, dan teka-teki inilah yang memaksa Planck menciptakan kuantum. Penurunan yang jujur dikerjakan pada jilid Tahun ke-3.

Pita tampak sebuah spektrum kontinu pada tiga suhu: makin dingin sumbernya, makin redup pitanya — dan ujung birunyalah yang memudar lebih dahulu.

Contoh 2.9 (Mengukur suhu Matahari)

Spektrum kontinu Matahari paling kuat di dekat $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$ . Hukum Wien memberikan suhu permukaannya:

T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K},

yaitu sekitar $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ — diukur dari jarak $150$ juta kilometer, dengan sebuah prisma dan satu pembagian.

Intensitas terhadap panjang gelombang untuk dua bintang: yang lebih panas memancar lebih kuat pada setiap panjang gelombang, dan puncaknya _ (garis putus-putus) berada pada panjang gelombang yang lebih pendek. — Intensitas terhadap panjang gelombang untuk dua bintang: yang lebih panas memancar lebih kuat pada setiap panjang gelombang, dan puncaknya $\lambda_{\max}$ (garis putus-putus) berada pada panjang gelombang yang lebih pendek.

2.3 Spektrum garis gas yang tereksitasi

Definisi 2.10 (Spektrum garis emisi)

Gas bertekanan rendah yang dieksitasi oleh lucutan listrik (seperti di dalam tabung neon atau lampu jalan natrium) juga berpijar — tetapi melalui spektroskop cahayanya sama sekali tidak menyerupai pelangi. Hanya beberapa panjang gelombang terpencil yang hadir: garis-garis terang yang tipis di atas latar hitam, yang disebut garis spektrum. Spektrum semacam itu adalah spektrum garis emisi.

Contoh 2.11 (Hidrogen dan natrium)

Hidrogen tereksitasi memancarkan tepat empat garis di daerah tampak: garis merah pada $656\,\mathrm{nm}$ , garis biru-hijau pada $486\,\mathrm{nm}$ , serta dua garis ungu pada $434\,\mathrm{nm}$ dan $410\,\mathrm{nm}$ . Natrium tereksitasi pada dasarnya memancarkan satu garis kuning-jingga yang kuat pada $589\,\mathrm{nm}$ — dan itulah sebabnya lampu jalan model lama memandikan seluruh permukiman dengan warna tunggal itu: cahayanya hampir tidak memuat apa pun yang lain.

Proposisi 2.12 (Sidik jari unsur)

Setiap unsur kimia memancarkan daftar garis spektrumnya sendiri yang tetap, sama di setiap laboratorium dan pada setiap zaman, dan tidak ada dua unsur yang memiliki daftar yang sama. Karena itu spektrum garis mengenali unsur yang memancarkannya, seperti sidik jari mengenali seseorang.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 2.13 (Mengapa berupa garis?)

Mengapa sebuah atom hanya memancarkan panjang gelombang tertentu — dan mengapa panjang gelombang itu membocorkan unsurnya — dijelaskan oleh teori kuantum tentang atom, pada tahun terakhir jilid ini: setiap unsur memiliki tangga tingkat energinya sendiri, dan setiap garis menandai satu lompatan antara dua anak tangga. Untuk sementara kita memakai sidik jari itu sebagaimana detektif memakainya: tanpa bertanya kepada jari bagaimana ia tumbuh.

2.4 Spektrum serapan

Definisi 2.14 (Spektrum serapan)

Lewatkanlah cahaya putih menembus gas dingin bertekanan rendah, lalu uraikanlah apa yang keluar: pelangi kontinu itu muncul kembali, tetapi tergores garis-garis gelap yang tipis. Gas itu telah mengambil panjang gelombang tertentu dari cahaya yang lewat. Spektrum semacam itu — latar kontinu dikurangi sekumpulan garis — adalah spektrum serapan.

Proposisi 2.15 (Garis emisi dan garis serapan berimpit)

Sebuah gas menyerap tepat panjang gelombang yang sanggup dipancarkannya: garis gelap pada spektrum serapan sebuah unsur berada pada panjang gelombang yang sama dengan garis terang pada spektrum emisinya. Karena itu sidik jari dari Proposisi 2.12 dapat dibaca baik dalam gelap maupun dalam terang.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 2.16 (Satu mekanisme, dua tanda)

Keberimpitan itu bukan kebetulan: menyerap pada $\lambda$ menaiki anak tangga energi yang sama dengan yang dituruni ketika memancar pada $\lambda$ — bab-bab kuantum di akhir jilid ini membuatnya tepat. Ditetapkan oleh Kirchhoff dan Bunsen pada tahun 1859, hubungan itu adalah kunci yang membuka seluruh bagian berikutnya.

Dua spektrum hidrogen: garis emisi yang terang (atas) dan garis serapan yang gelap (bawah) pada panjang gelombang yang persis sama, 410, 434, 486 dan 656\, nm. — Dua spektrum hidrogen: garis emisi yang terang (atas) dan garis serapan yang gelap (bawah) pada panjang gelombang yang persis sama, $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ .

Contoh 2.17 (Sebuah labu berisi uap natrium)

Cahaya putih melewati labu berisi uap natrium yang dingin. Spektrum cahaya yang diteruskan berupa pelangi utuh dengan satu garis gelap pada $589\,\mathrm{nm}$ — persis di tempat lampu natrium bersinar paling terang. Jika labu itu dipandang dari samping di ruangan gelap, tampak cahaya yang dicurinya dipancarkan kembali: kilau kuning-jingga yang samar pada panjang gelombang yang sama.

2.5 Analisis spektrum: membaca sebuah bintang

Definisi 2.18 (Analisis spektrum)

Yang dimaksud analisis spektrum adalah pengenalan unsur kimia yang terkandung di dalam sebuah sumber (nyala api, lampu, bintang) dengan mencocokkan garis pada spektrumnya terhadap daftar laboratorium untuk setiap unsur.

Metode 2.19 (Membaca spektrum sebuah bintang)

Sebuah bintang adalah bola zat panas yang rapat (permukaannya) terbungkus atmosfer yang lebih tipis dan lebih dingin. Karena itu cahayanya tiba sebagai spektrum kontinu yang tergores garis serapan — dan tiap bagiannya dibaca terpisah:

Tentukan letak puncak $\lambda_{\max}$ latar kontinunya; hukum Wien (Proposisi 2.7) memberikan suhu permukaan $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / \lambda_{\max}$ .
Daftarkan panjang gelombang garis-garis gelapnya.
Cocokkan daftar itu dengan katalog: sebuah unsur baru boleh dinyatakan hadir apabila semua garis kuatnya muncul.
Simpulkan: penyerapannya terjadi di atmosfer bintang itu, sehingga unsur yang dikenali adalah unsur atmosfernya.

Contoh 2.20 (Resep Matahari)

Spektrum matahari membawa ribuan garis gelap, yang dipetakan Fraunhofer pada tahun 1814. Di antara yang terkuat: $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ — sidik jari hidrogen yang lengkap — bersama garis natrium pada $589\,\mathrm{nm}$ dan sepasang garis kalsium pada $393$ dan $397\,\mathrm{nm}$ . Atmosfer Matahari terutama memuat hidrogen, ditambah jejak unsur yang dikenal dari bebatuan Bumi. Pengukuran modern mempertajam kesimpulannya: kira-kira tiga perempat massa Matahari adalah hidrogen.

Catatan 2.21 (Unsur yang ditemukan di langit lebih dahulu)

Pada gerhana tahun 1868, sebuah garis terang pada $587.6\,\mathrm{nm}$ muncul di dalam spektrum atmosfer Matahari — dan tidak cocok dengan unsur mana pun yang dikenal. Menurut Proposisi 2.12, sidik jari yang tak dikenal berarti unsur yang tak dikenal, sehingga sebuah unsur diumumkan dan dinamai menurut matahari dalam bahasa Yunani, helios: helium. Unsur itu baru berhasil dipisahkan di Bumi pada tahun 1895 — unsur kimia satu-satunya yang ditemukan di ruang angkasa sebelum ditemukan di rumah sendiri.

2.6 Latihan

Latihan 2.1 ★

Untuk setiap radiasi, nyatakan apakah ia ultraviolet, tampak atau inframerah, dan sebutkan warnanya jika tampak: $254\,\mathrm{nm}$ (lampu raksa), $480\,\mathrm{nm}$ , $589\,\mathrm{nm}$ , $656\,\mathrm{nm}$ , $1064\,\mathrm{nm}$ (laser pemotong).

Solusi

Solusi Latihan 2.1.

$254\,\mathrm{nm} < 400\,\mathrm{nm}$ : ultraviolet. $480\,\mathrm{nm}$ : tampak, biru. $589\,\mathrm{nm}$ : tampak, kuning-jingga. $656\,\mathrm{nm}$ : tampak, merah. $1064\,\mathrm{nm} > 800\,\mathrm{nm}$ : inframerah — dan itulah yang membuat laser pemotong berbahaya dua kali: kuat sekaligus tak terlihat.

Latihan 2.2 ★

Seberkas sempit cahaya matahari jatuh pada sebuah prisma kaca.

Uraikan apa yang tampak pada layar yang dipasang di belakang prisma itu.
Ujung pita yang manakah yang paling banyak dibelokkan?
Cahaya matahari itu diganti dengan berkas penunjuk laser hijau. Apa yang kini tampak pada layarnya, dan apa yang ditunjukkan hal itu tentang cahaya laser?

Solusi

Solusi Latihan 2.2.

1. Pita warna yang kontinu, dari merah sampai ungu: spektrum cahaya matahari.

2. Ujung ungunya — prisma membelokkan panjang gelombang yang pendek paling kuat.

3. Satu bercak hijau saja: dibelokkan, tetapi tidak terurai menjadi pita. Cahaya laser bersifat monokromatik — hanya satu panjang gelombang, sehingga tidak ada yang perlu disusun.

Latihan 2.3 ★

Pasangkan setiap sumber dengan jenis spektrum yang dihasilkannya (kontinu, garis emisi, atau serapan): (a) kawat pijar sebuah bohlam; (b) tabung reklame neon; (c) besi cair di sebuah pengecoran; (d) lampu jalan natrium; (e) cahaya matahari yang diterima di Bumi.

Solusi

Solusi Latihan 2.3.

(a) Kontinu (kawat pijar yang rapat dan panas). (b) Garis emisi (gas tereksitasi bertekanan rendah). (c) Kontinu (logam cair yang rapat). (d) Garis emisi (pada dasarnya satu garis pada $589\,\mathrm{nm}$ ). (e) Serapan: spektrum kontinu permukaan yang panas, tergores garis gelap atmosfer Matahari yang lebih dingin.

Latihan 2.4 ★

Tentang pelangi:

Apa yang berperan sebagai prisma?
Pelangi hanya tampak apabila Matahari berada di belakang pengamat dan hujan berada di depannya. Apa yang disumbangkan masing-masing bahan itu?
Jelaskan mengapa pelangi membuktikan bahwa cahaya matahari adalah cahaya putih.

Solusi

Solusi Latihan 2.4.

1. Tetes hujannya: masing-masing menerima cahaya matahari yang putih, menguraikannya, lalu mengirimkannya kembali tersusun menurut warna.

2. Matahari menyediakan cahaya putihnya; hujan menyediakan jutaan prisma mungil; susunan ruangnya hanya cocok bagi cahaya yang dikembalikan tetes air ke arah pengamat, dan itulah sebabnya Matahari harus berada di punggung pengamat sedangkan hujan berada di depannya.

3. Tetes air tidak menambahkan cahaya miliknya sendiri — ia hanya menyusun apa yang diterimanya. Jika cahaya matahari yang tersusun menampilkan setiap warna, maka setiap warna itu memang sudah terkandung di dalam cahaya matahari: cahaya matahari adalah cahaya putih.

Latihan 2.5 ★

Seorang pandai besi memanaskan sebatang paku besi: paku itu berpijar merah suram, lalu jingga terang, lalu hampir putih.

Urutkan ketiga tahap itu menurut suhunya.
Dua akibat yang mana dari Proposisi 2.7 yang diperagakan oleh urutan itu?
Benarkan ungkapan “pijar putih lebih panas daripada pijar merah”.

Solusi

Solusi Latihan 2.5.

1. Merah suram $<$ jingga terang $<$ hampir putih.

2. Keduanya: pijarnya menjadi lebih terang (akibat 1), dan warnanya bergeser dari merah ke sisi biru (akibat 2, dengan puncak $\lambda_{\max}$ yang mengecil), sehingga makin banyak bagian pita tampak yang tersinari kuat — pita yang penuh terbaca sebagai putih.

3. Benda yang berpijar putih memancar kuat pada seluruh pita tampak; benda yang berpijar merah hanya sanggup pada ujung panjang gelombang yang panjang. Menurut hukum Wien, yang pertamalah yang lebih panas.

Latihan 2.6 ★★

Spektrum kontinu Matahari memuncak pada $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$ .

Hitunglah suhu permukaan Matahari dalam kelvin.
Ubahlah ke derajat Celsius.
Periksalah bahwa puncaknya terletak di dalam rentang tampak, lalu sebutkan warnanya.

Solusi

Solusi Latihan 2.6.

T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K}.

2. $\theta = 5800 - 273 = 5527{}^{\circ}\mathrm{C} \approx 5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

3. $400\,\mathrm{nm} < 500\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$ : puncaknya tampak, pada warna hijau.

Latihan 2.7 ★★

Nyala lilin berpijar pada sekitar $1800\,\mathrm{K}$ ; sebuah pemanas listrik yang disetel “hangat” berada pada sekitar $500\,\mathrm{K}$ .

Hitunglah $\lambda_{\max}$ untuk masing-masing sumber, dan sebutkan daerahnya.
Pemanas itu jelas panas — tangan yang ditahan di atasnya merasakan radiasinya — namun ia tampak hitam. Jelaskan.
Puncak nyala lilin pun berada di luar rentang tampak. Lalu mengapa kita tetap dapat melihat nyalanya?

Solusi

Solusi Latihan 2.7.

1. Lilin: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ , di daerah inframerah. Pemanas: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 500\,\mathrm{K} = 5.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 5.8\,\text{µ}\mathrm{m}$ , inframerah jauh.

2. Pada $500\,\mathrm{K}$ hampir seluruh radiasinya inframerah: kulit menyerapnya dan merasakan panas, tetapi mata tidak menerima apa-apa — panas, namun hitam.

3. Spektrum kontinu itu lebar: sekalipun memuncak pada $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ , spektrum lilin masih menyisakan ekor tampak di ujung merah-kuning — lemah, tetapi cukup bagi mata yang telah menyesuaikan diri dengan gelap.

Latihan 2.8 ★★

Katalog laboratorium memberikan, di daerah tampak: hidrogen $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; natrium $\{589\}\,\mathrm{nm}$ ; helium $\{447, 502, 588, 668\}\,\mathrm{nm}$ . Dua lampu lucutan dianalisis. Lampu A menunjukkan garis pada $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ , ditambah garis ungu samar di dekat tepi daerah tampak; lampu B menunjukkan satu garis kuat pada $589\,\mathrm{nm}$ . Kenalilah gas di dalam masing-masing lampu, dan berikan alasan yang cermat mengapa lampu B tidak memuat helium.

Solusi

Solusi Latihan 2.8.

Lampu A: garis $434$ , $486$ , $656\,\mathrm{nm}$ cocok dengan hidrogen, dan garis ungu yang samar melengkapi katalognya pada $410\,\mathrm{nm}$ : hidrogen.

Lampu B: garisnya berada pada $589\,\mathrm{nm}$ , satu-satunya garis tampak natrium yang kuat. Helium disingkirkan bukan oleh garis itu sendiri (helium memang memiliki garis di dekatnya, pada $588\,\mathrm{nm}$ ) melainkan oleh garis yang tidak ada: helium seharusnya juga menunjukkan $447$ , $502$ dan $668\,\mathrm{nm}$ , dan tidak satu pun muncul. Sebuah unsur dikenali oleh katalognya yang lengkap: lampu B memuat natrium.

Latihan 2.9 ★★

Cahaya putih dilewatkan menembus labu berisi uap natrium yang dingin.

Uraikan spektrum cahaya yang diteruskan.
Pada panjang gelombang berapa garis gelapnya berada, dan mengapa persis di sana?
Lampunya dimatikan, ruangannya digelapkan, lalu uapnya dieksitasi oleh lucutan listrik. Uraikan spektrum yang baru.

Solusi

Solusi Latihan 2.9.

1. Pelangi kontinu yang tergores satu garis gelap yang tipis: spektrum serapan natrium.

2. Pada $589\,\mathrm{nm}$ : sebuah gas menyerap tepat panjang gelombang yang sanggup dipancarkannya (Proposisi 2.15), dan garis tampak natrium yang kuat berada pada $589\,\mathrm{nm}$ .

3. Spektrum emisi natrium: satu garis kuning-jingga yang terang pada $589\,\mathrm{nm}$ di atas latar hitam — panjang gelombang yang sama, dengan kedua spektrum bertukar terang dan gelap.

Latihan 2.10 ★★

Spektrum Matahari beresolusi tinggi menunjukkan garis gelap pada $410$ , $434$ , $486$ , $517$ , $518$ dan $656\,\mathrm{nm}$ . Katalog: hidrogen $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; magnesium $\{517, 518\}\,\mathrm{nm}$ .

Unsur apa saja yang diungkapkan garis-garis itu?
Di bagian Matahari yang mana garis itu terbentuk, dan mengapa garisnya gelap dan bukan terang?

Solusi

Solusi Latihan 2.10.

1. $410$ , $434$ , $486$ , $656\,\mathrm{nm}$ : katalog hidrogen yang lengkap. $517$ dan $518\,\mathrm{nm}$ : pasangan magnesium. Kedua unsur itu hadir.

2. Di atmosfer Matahari, yaitu gas yang lebih dingin dan lebih tipis di atas permukaan yang berpijar. Permukaannya mengirimkan spektrum kontinu ke atas; atmosfernya mengambil panjang gelombang miliknya sendiri dari cahaya yang lewat, sehingga garisnya muncul sebagai cahaya yang hilang — gelap di depan latar yang terang.

Latihan 2.11 ★★

Tubuhmu memiliki suhu permukaan sekitar $37{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Ubahlah ke kelvin dan hitunglah $\lambda_{\max}$ radiasi termal tubuhmu sendiri.
Pada daerah yang mana panjang gelombang itu jatuh?
Simpulkan mengapa tidak ada orang yang terlihat berpijar di ruangan gelap, dan bagaimana kamera termal tetap menemukan orang.

Solusi

Solusi Latihan 2.11.

1. $T = 37 + 273 = 310\,\mathrm{K}$ , sehingga

\lambda_{\max} = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{310\,\mathrm{K}} = 9.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 9.4\,\text{µ}\mathrm{m}.

2. Inframerah jauh — lebih dari sepuluh kali panjang gelombang cahaya merah.

3. Pada $310\,\mathrm{K}$ bagian tampak radiasinya benar-benar dapat diabaikan: tidak ada pijar yang terlihat, segelap apa pun ruangannya. Kamera termal membawa pengindra yang dilaraskan pada radiasi yang sungguh dipancarkan, di sekitar $9\,\text{µ}\mathrm{m}$ , dan melihat tubuh yang hangat bersinar di depan sekelilingnya yang lebih dingin.

Latihan 2.12 ★★★

Kawat pijar wolfram sebuah bohlam bekerja pada $2700\,\mathrm{K}$ .

Hitunglah $\lambda_{\max}$ dan sebutkan daerahnya.
Jelaskan mengapa bohlam semacam itu menjadi lampu yang buruk tetapi pemanas kecil yang sangat baik.
Suhu kawat pijar berapa yang akan menempatkan $\lambda_{\max}$ pada $550\,\mathrm{nm}$ , di tengah daerah tampak? Wolfram melebur pada $3700\,\mathrm{K}$ ; simpulkan mengapa tidak ada bohlam berkawat pijar yang sanggup menirukan cahaya siang, dan mengapa penerangan beralih ke teknologi lain.

Solusi

Solusi Latihan 2.12.

1. $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} \approx 1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$ : inframerah dekat.

2. Spektrumnya memuncak di luar daerah tampak: sebagian besar daya listriknya kembali sebagai inframerah yang tak terlihat — yaitu kalor — dan hanya ekor tampak yang kecil menerangi ruangan. Sebagai lampu, bohlam itu memboroskan hampir seluruh dayanya; sebagai pemanas, ia nyaris sempurna.

3. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.50 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 5300\,\mathrm{K}$ — jauh di atas titik lebur wolfram, yaitu $3700\,\mathrm{K}$ . Tidak ada kawat pijar padat yang dapat didorong sampai suhu cahaya siang, sehingga lampu yang menyerupai cahaya siang terpaksa meninggalkan pemijaran sama sekali (tabung neon, LED), yakni menghasilkan cahaya tampak tanpa memanaskan benda sampai $5300\,\mathrm{K}$ .

Latihan 2.13 ★★★

Spektrum sebuah bintang menunjukkan latar kontinu yang memuncak pada $420\,\mathrm{nm}$ , tergores garis gelap pada $393$ , $397$ , $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ . Katalog: hidrogen $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; kalsium $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$ ; natrium $\{589\}\,\mathrm{nm}$ .

Hitunglah suhu permukaan bintang itu. Lebih panas ataukah lebih dingin daripada Matahari?
Unsur apa saja yang pasti terkandung di dalam atmosfernya?
Apakah natrium melimpah di atmosfer itu? Berikan alasannya.

Solusi

Solusi Latihan 2.13.

1. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 4.20 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 6900\,\mathrm{K}$ : lebih panas daripada Matahari yang $5800\,\mathrm{K}$ .

2. Hidrogen (rangkaian lengkap $410$ , $434$ , $486$ , $656\,\mathrm{nm}$ hadir) dan kalsium (kedua garisnya, $393$ dan $397\,\mathrm{nm}$ ).

3. Tidak. Garis natrium pada $589\,\mathrm{nm}$ tidak ada, padahal natrium yang melimpah di atmosfernya pasti akan mencetakkannya pada latar kontinu. Kalaupun natrium ada di sana, ia hanya berupa jejak yang terlalu samar untuk terdeteksi.

Latihan 2.14 ★★★

Sebuah lampu lucutan memuat campuran dua gas. Spektrumnya menunjukkan garis pada $410$ , $434$ , $447$ , $486$ , $502$ , $588$ , $656$ dan $668\,\mathrm{nm}$ . Dengan memakai katalog pada Latihan 2.8:

Kenalilah kedua gas itu.
Seorang teman sekelas mengaku bahwa garis $588\,\mathrm{nm}$ membuktikan lampu itu juga memuat natrium (garisnya pada $589\,\mathrm{nm}$ ), sebab spektroskop murah tidak sanggup memisahkan panjang gelombang yang terpaut $1\,\mathrm{nm}$ . Tanpa alat yang lebih baik, mengapa helium sudah merupakan penjelasan yang memadai bagi garis itu — dan pengukuran apa yang akan menuntaskan pertanyaan tentang natrium untuk selamanya?

Solusi

Solusi Latihan 2.14.

1. Hidrogen menjelaskan $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ ; helium menjelaskan $447$ , $502$ , $588$ dan $668\,\mathrm{nm}$ . Setiap garis yang teramati sudah terjelaskan: campurannya adalah hidrogen dan helium.

2. Helium sudah merupakan penjelasan yang memadai karena ketiga garisnya yang lain ( $447$ , $502$ , $668\,\mathrm{nm}$ ) semuanya hadir — garis $588\,\mathrm{nm}$ kemudian memang diharapkan dari helium saja, dan tidak ada apa pun di dalam spektrum itu yang mengharuskan natrium. Untuk menuntaskan perkara ini yang diperlukan adalah daya pisah, bukan perdebatan: spektroskop yang lebih halus memisahkan garis tunggal helium pada $587.6\,\mathrm{nm}$ dari garis natrium, yang sebenarnya berupa pasangan rapat pada $589.0$ dan $589.6\,\mathrm{nm}$ . Melihat satu garis di sana membebaskan natrium; melihat tiga garis memberatkannya.

Latihan 2.15 ★★★

Di rasi Orion, Betelgeuse berpijar merah dengan jelas dan Rigel biru-putih. Spektrum kontinu keduanya memuncak berturut-turut pada sekitar $850\,\mathrm{nm}$ dan $240\,\mathrm{nm}$ .

Hitunglah kedua suhu permukaannya.
Peroleh kembali nisbah kedua suhu itu langsung dari kedua panjang gelombangnya, tanpa menghitung ulang suhunya.
Jelaskan kedua warnanya, mengingat tidak satu pun puncaknya terletak di daerah tampak.
Kedua bintang itu terang bagi mata telanjang. Mengapa puncak di luar daerah tampak tidak membuat sebuah bintang menjadi tak terlihat?

Solusi

Solusi Latihan 2.15.

1. Betelgeuse: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 3400\,\mathrm{K}$ . Rigel: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 12\,000\,\mathrm{K}$ .

2. Karena $\lambda_{\max} \times T$ bernilai tetapan yang sama bagi keduanya, $\dfrac{T_{\text{Rigel}}}{T_{\text{Betelgeuse}}} = \dfrac{850\,\mathrm{nm}}{240\,\mathrm{nm}} \approx 3.5$ .

3. Betelgeuse memuncak di inframerah: di dalam pita tampak spektrumnya paling kuat pada ujung merah, sehingga bintang itu tampak merah. Rigel memuncak di ultraviolet: pita tampaknya paling kuat pada ujung biru, sehingga ia biru-putih.

4. Spektrum kontinu meliputi rentang panjang gelombang yang sangat lebar. Sekalipun puncaknya berada di luar pita tampak, sebuah bintang tetap mencurahkan banyak cahaya ke dalam pita itu — puncaknya menentukan rona warnanya, bukan keterlihatannya.

2.7 Soal: Membaca cahaya bintang

Soal 2.1

Soal akhir pekan — membaca cahaya bintang: filsuf yang berkata “tidak akan pernah”, dan bagaimana sebuah prisma mengukur suhu bintang serta membaca resep kimianya

Pada tahun 1835 filsuf Auguste Comte memerlukan contoh pengetahuan yang selamanya berada di luar jangkauan manusia, dan ia memilihnya dengan cermat: susunan kimia bintang. Tidak akan pernah ada orang yang membotolkan sebuah bintang. Pada tahun 1859 Kirchhoff dan Bunsen mencocokkan garis gelap Matahari dengan garis terang nyala api laboratorium, dan pengetahuan yang tak terjangkau itu tiba bersama cahaya yang kembali. Soal ini menelusuri kembali seluruh jalannya: sidik jari laboratorium, benda berpijar, garis gelap Matahari — dan akhirnya sebuah bintang yang suhu serta susunannya akan kamu tentukan dari meja belajarmu.

Bagian I — Sidik jari yang terarsip.

Sebutkan rentang panjang gelombang tampak dalam nanometer dan warna pada tiap ujungnya. Di mana letak $550\,\mathrm{nm}$ ?
Lampu lucutan hidrogen menunjukkan garis pada $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ . Sebutkan warna tiap garisnya.
Lampu natrium pada dasarnya memancarkan satu garis pada $589\,\mathrm{nm}$ . Bagaimana lampu itu tampak oleh mata, dan mengapa sia-sia menilai warna mobil yang terparkir di bawah lampu jalan semacam itu?
Jelaskan mengapa sekumpulan garis spektrum mengenali sebuah unsur — dan mengapa semua garis kuat sebuah unsur harus ditemukan lebih dahulu sebelum unsur itu dinyatakan hadir.
Ramalkan spektrum yang tampak (a) ketika cahaya putih melewati labu berisi uap natrium yang dingin, dan (b) ketika uap yang sama, sendirian di ruangan gelap, dieksitasi oleh lucutan listrik.

Bagian II — Benda panas dan warnanya.

Sebutkan dua akibat kenaikan suhu sebuah benda pijar yang rapat terhadap spektrum kontinunya.
Kawat pijar halogen bekerja pada $3400\,\mathrm{K}$ . Hitunglah $\lambda_{\max}$ dan sebutkan daerahnya.
Spektrum kontinu Matahari memuncak pada $500\,\mathrm{nm}$ . Hitunglah suhu permukaannya.
Puncak itu terletak di daerah hijau — namun Matahari tidak tampak hijau. Jelaskan.
Sebatang besi yang ditinggalkan di dalam tungku mula-mula terasa panas dari jauh tanpa terlihat berpijar, lalu berpijar merah suram, lalu jingga keputihan. Jelaskan seluruh urutan itu dengan pertanyaan 6.

Bagian III — Garis gelap Matahari.

Spektrum matahari berupa pita kontinu yang dilintasi ribuan garis gelap yang halus. Bagian Matahari yang mana yang menghasilkan latar kontinunya, dan bagian mana yang menghasilkan garisnya?
Garis matahari yang kuat berada pada $393$ , $397$ , $410$ , $434$ , $486$ , $589$ dan $656\,\mathrm{nm}$ . Katalog: hidrogen $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; natrium $\{589\}\,\mathrm{nm}$ ; kalsium $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$ . Unsur apa saja yang hadir di atmosfer Matahari?
Garis hidrogennyalah yang jauh paling kuat. Apa yang disarankan hal itu tentang susunan Matahari — dan apa yang dikatakan pengukuran modern?
Pada tahun 1868, sebuah garis pada $587.6\,\mathrm{nm}$ yang teramati di atmosfer Matahari tidak cocok dengan katalog mana pun. Susunlah kembali penalaran yang membenarkan pengumuman sebuah unsur baru, dan ceritakan bagaimana kisahnya berakhir.
Mengapa garis matahari itu gelap, padahal atom yang sama di dalam lucutan laboratorium memberikan garis terang? Pada gerhana total, selama beberapa sekon, hanya atmosfer tipis Matahari yang tetap terlihat di depan langit yang gelap — dan garis yang sama berkelebat terang. Jelaskan.

Bagian IV — Sebuah bintang di atas meja. Spektrum bintang terang Vega dihamparkan di hadapanmu: latar kontinu yang memuncak pada $290\,\mathrm{nm}$ , tergores garis gelap yang kuat pada $410$ , $434$ , $486$ dan $656\,\mathrm{nm}$ .

Hitunglah suhu permukaan Vega.
Puncaknya terletak di daerah ultraviolet. Ramalkan warna tampak bintang itu, lalu damaikan “puncaknya di luar daerah tampak” dengan “bintang yang terang”.
Kenalilah unsur yang menguasai atmosfer Vega.
Bandingkan Vega dengan Matahari: nisbah suhunya, warnanya, dan keterangannya per satuan luas permukaan yang berpijar.
Penutup — isilah formulir jati diri yang oleh Comte dinyatakan mustahil: suhu, unsur yang menguasai, dan warna tampak Vega, semuanya terbaca dari satu berkas cahaya. Berapa tahun “tidak akan pernah” itu bertahan?

Solusi

Solusi Soal 2.1.

1. Dari sekitar $400\,\mathrm{nm}$ (ujung ungu) sampai sekitar $800\,\mathrm{nm}$ (ujung merah); $550\,\mathrm{nm}$ berada di dekat tengahnya, pada warna hijau.

2. $410\,\mathrm{nm}$ : ungu; $434\,\mathrm{nm}$ : ungu-biru; $486\,\mathrm{nm}$ : biru-hijau; $656\,\mathrm{nm}$ : merah.

3. Pijar kuning-jingga yang monokromatik. Warna sebuah mobil adalah campuran panjang gelombang yang dipantulkan catnya; di bawah lampu yang menawarkan hanya $589\,\mathrm{nm}$ , setiap cat hanya dapat memantulkan lebih banyak atau lebih sedikit panjang gelombang tunggal itu — semua mobil tampak dalam rona jingga dan kelabu.

4. Setiap unsur memancarkan katalog garis yang tetap, dan tidak ada dua unsur yang memiliki katalog yang sama (Proposisi 2.12): rangkaian garis yang lengkap karena itu mengenali unsurnya seperti sidik jari. Namun kecocokan yang sebagian membuktikan sedikit sekali — unsur yang berbeda dapat memiliki garis tunggal yang nyaris berimpit (helium pada $588\,\mathrm{nm}$ , natrium pada $589\,\mathrm{nm}$ ) — sehingga pernyataan bahwa sebuah unsur hadir menuntut seluruh garis kuat pada katalognya.

5. (a) Pelangi kontinu dengan satu garis gelap pada $589\,\mathrm{nm}$ : spektrum serapan. (b) Satu garis terang pada $589\,\mathrm{nm}$ di atas latar hitam: spektrum emisi — panjang gelombang yang sama, dengan terang dan gelap yang bertukar (Proposisi 2.15).

6. Spektrumnya menjadi lebih terang pada setiap panjang gelombang, dan puncaknya $\lambda_{\max}$ bergerak ke panjang gelombang yang lebih pendek, mengikuti $\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ (Proposisi 2.7).

7. $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 3400\,\mathrm{K} = 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 850\,\mathrm{nm}$ : inframerah dekat, tepat di luar tepi merah — dan itulah sebabnya cahaya halogen berona lebih hangat daripada cahaya siang.

8. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 5800\,\mathrm{K}$ .

9. Puncaknya landai, bukan lonjakan tajam: Matahari memancarkan seluruh pita tampak dengan kekuatan yang sebanding. Pita warna yang penuh dan bercampur terbaca sebagai putih — Matahari tampak putih (kekuningan melalui atmosfer kita), tidak pernah hijau.

10. Besi yang masih dingin: puncaknya jauh di inframerah, tanpa ekor tampak — radiasinya terasa, tidak ada yang terlihat. Lebih panas: spektrum yang menguat mendorong ekor tampak yang pertama melewati $800\,\mathrm{nm}$ — ujung merahnya menyala sendirian: merah suram. Lebih panas lagi: seluruh pita tampak terisi sementara semuanya menguat: jingga, lalu menuju putih.

11. Latar kontinunya datang dari permukaan berpijar yang rapat dan panas; garis gelapnya dicetak oleh atmosfer yang lebih dingin dan lebih tipis di atasnya, yang menyerap panjang gelombang miliknya sendiri dari cahaya yang lewat.

12. Hidrogen ( $410$ , $434$ , $486$ , $656\,\mathrm{nm}$ : lengkap), natrium ( $589\,\mathrm{nm}$ ) dan kalsium ( $393$ dan $397\,\mathrm{nm}$ : keduanya) — ketiganya hadir di atmosfer Matahari.

13. Bahwa atmosfernya dikuasai hidrogen. Pengukuran modern sependapat dan memberikan angkanya: kira-kira tiga perempat massa Matahari adalah hidrogen, dan sebagian besar sisanya helium.

14. Garis itu tidak cocok dengan unsur mana pun yang dikenal; karena katalog setiap unsur bersifat tetap dan khas, garis yang tidak termasuk katalog mana pun tentu termasuk unsur yang belum pernah terlihat di laboratorium. Sebuah unsur baru diumumkan dan dinamai helium, menurut helios, yaitu Matahari. Unsur itu dipisahkan di Bumi pada tahun 1895 — ramalannya terbukti, dua puluh tujuh tahun kemudian.

15. Dipandang di depan latar kontinu yang cemerlang, atmosfernya mengambil cahaya pada panjang gelombang miliknya: garis gelap. Pada saat gerhana, Bulan menutup latarnya; atmosfer yang tipis itu lalu berdiri sendirian di depan langit yang gelap dan cahaya yang dipancarkannya kembali adalah satu-satunya yang terlihat: panjang gelombang yang sama, kini terang. Satu gas, satu katalog — tandanya bergantung pada apa yang berdiri di belakangnya.

16. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.90 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 10\,000\,\mathrm{K}$ .

17. Biru-putih: di dalam pita tampak, spektrumnya paling kuat pada ujung biru. Dan tidak ada ketakterlihatan: spektrum kontinunya membanjiri seluruh pita tampak dalam perjalanannya menuju puncak ultraviolet — puncaknya menetapkan rona warnanya, bukan keterangannya.

18. Garis gelap $410$ , $434$ , $486$ , $656\,\mathrm{nm}$ adalah sidik jari hidrogen yang lengkap: hidrogen menguasai atmosfer Vega.

19. $T_{\text{Vega}} / T_{\text{Matahari}} = 10000 / 5800 \approx 1.7$ : Vega lebih panas, karena itu lebih biru (puncaknya pada $290\,\mathrm{nm}$ berbanding $500\,\mathrm{nm}$ ) dan, menurut bagian pertama Proposisi 2.7, lebih terang per satuan luas permukaan berpijar pada setiap panjang gelombang.

20. Formulir jati diri Vega — suhu permukaan: sekitar $10\,000\,\mathrm{K}$ ; unsur yang menguasai atmosfernya: hidrogen; warna tampaknya: biru-putih. Semuanya terbaca dari satu berkas cahaya, dengan sebuah prisma, sebuah katalog garis laboratorium dan satu pembagian. Kata “tidak akan pernah” milik Comte dikeluarkan pada tahun 1835 dan berakhir pada tahun 1859: kata itu bertahan dua puluh empat tahun.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium