Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

7Tekanan: Dari Olahraga sampai Penyelaman

Seorang pemain ski meluncur di atas salju yang membenamkan orang yang berjalan kaki; dorongan sebesar $5\,\mathrm{N}$ menembuskan jarum ke dalam kulit yang tidak tergores oleh kepalan tangan. Gaya yang sama, akibat yang jauh berbeda: besaran yang hilang di situ adalah tekanan, yaitu gaya dibagi luas yang menerimanya. Bab ini mendefinisikannya, mengikutinya turun ke dasar kolam, naik ke sebuah barometer, masuk ke alat suntik yang ditekan — lalu berakhir empat puluh meter di bawah permukaan laut, tempat tekanan menjadi soal hidup dan mati.

7.1 Tekanan: gaya yang tersebar pada suatu luas

Definisi 7.1 (Tekanan)

Apabila sebuah gaya sebesar $F$ (dalam $\mathrm{N}$ ) menekan tegak lurus pada permukaan seluas $S$ (dalam $\mathrm{m}^{2}$ ), tekanan yang dikerjakan pada permukaan itu adalah

P = \frac{F}{S}.

Satuannya, $\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$ , disebut pascal ( $\mathrm{Pa}$ ) — satuan yang mungil, yaitu berat sebuah apel yang tersebar pada satu meter persegi, sehingga $\mathrm{kPa}$ dan $\mathrm{MPa}$ menjadi satuan kerjanya.

Contoh 7.2 (Hak sepatu lawan sepatu salju)

Seseorang bermassa $60\,\mathrm{kg}$ beratnya $F = 60 \times 9.81 \approx 590\,\mathrm{N}$ . Pada satu hak sepatu runcing seluas $1.0\,\mathrm{cm}^{2}$ = $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}$ : $P = 590/1.0 \times 10^{-4} \approx 5.9 \times 10^{6}\,\mathrm{Pa} = 5.9\,\mathrm{MPa}$ . Pada dua sepatu salju yang masing-masing seluas $0.20\,\mathrm{m}^{2}$ : $P = 590/0.40 \approx 1.5\,\mathrm{kPa}$ . Berat yang sama menekan $4000$ kali lebih kuat di bawah haknya: hak sepatu melubangi lantai kayu, sepatu salju mengapung di atas salju yang gembur.

Gaya yang sama pada dua luas: tekanannya, bukan gayanya, yang menentukan apakah permukaan itu menyerah.

Catatan 7.3 (Memusatkan atau menyebarkan)

Sebuah jarum jahit yang didorong dengan $5\,\mathrm{N}$ pada ujung seluas $0.01\,\mathrm{mm}^{2}$ = $1 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2}$ mengerjakan $5 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 500\,\mathrm{MPa}$ — cukup untuk memisahkan serat kulit. Alat penusuk memusatkan gaya; rancangan penahan beban (papan ski, rantai roda, pondasi) menyebarkannya. Olahraga adalah pengelolaan tekanan yang diterapkan: sepatu es menggigit esnya, papan ski meluncur di atas salju.

7.2 Tekanan di dalam zat cair yang diam

Mengapa air menekan lebih kuat di bagian yang lebih dalam? Asingkanlah sebuah kolom air tegak khayalan yang penampangnya $S$ , dari permukaan sampai kedalaman $h$ : volumenya $Sh$ , massanya $\rho S h$ ( $\rho$ adalah massa jenis zat cairnya, dalam $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ), beratnya $\rho S h g$ . Dasar kolom itu memikul beratnya ditambah dorongan atmosfer $P_0 S$ pada bagian atasnya. Dengan membagi gaya seluruhnya dengan $S$ : tekanan pada kedalaman $h$ semestinya $P_0 + \rho g h$ — dan memang demikianlah, di mana pun di dalam zat cair itu.

Teorema 7.4 (Tekanan pada suatu kedalaman)

Di dalam zat cair bermassa jenis $\rho$ yang diam dan terbuka ke udara, tekanan pada kedalaman $h$ di bawah permukaannya adalah

P = P_0 + \rho g h,

dengan $P_0$ adalah tekanan atmosfer di permukaannya. Tekanan itu hanya bergantung pada kedalamannya, bukan pada bentuk wadahnya, dan pada satu titik tertentu zat cair itu menekan sama kuat ke segala arah.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 7.5

Alasan kolom itu hanya membuat hukumnya masuk akal; penurunan yang jujur (untuk bentuk apa pun, ke segala arah) ada pada jilid Tahun ke-1. Suku milik airnya sendiri, $\rho g h$ , disebut tekanan ukur — itulah yang ditampilkan alat ukur tekanan seorang penyelam.

Contoh 7.6 (Sepuluh meter air)

Di dalam air tawar ( $\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ), pada $h = 10\,\mathrm{m}$ : $\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 10 \approx 98\,\mathrm{kPa}$ , sehingga $P = 101 + 98 \approx 199\,\mathrm{kPa}$ . Sepuluh meter air menambahkan hampir persis satu atmosfer: itulah aturan praktis para penyelam, satu atmosfer tambahan tiap sepuluh meter.

Air tawar yang diam: tekanannya tumbuh linear terhadap kedalaman, satu atmosfer tambahan tiap sepuluh meter.

7.3 Samudra udara

Definisi 7.7 (Tekanan atmosfer)

Kita hidup di dasar sebuah samudra udara, yang beratnya menimbulkan tekanan atmosfer, di permukaan laut

P_0 \approx 101\,\mathrm{kPa} = 1.01 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}.

Pada tiap sentimeter persegi hal itu berarti $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1 \times 10^{-4} \approx 10\,\mathrm{N}$ : berat massa satu kilogram pada tiap $\mathrm{cm}^{2}$ kulitmu, mejamu, segala sesuatu.

Contoh 7.8 (Beban yang tak terlihat)

Selembar kertas A4 ( $21.0\,\mathrm{cm}$ $\times$ $29.7\,\mathrm{cm}$ , sehingga $S \approx 0.0624\,\mathrm{m}^{2}$ ) menerima dari udara di atasnya $F = 1.01 \times 10^{5} \times 0.0624 \approx 6.3 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — seberat sebuah mobil kecil. Tidak ada yang robek: udara di bawahnya mendorong ke atas sama kuatnya. Kita baru menyadari atmosfer ketika salah satu sisinya kehilangan atmosfer itu — mangkuk isap, sedotan, kabin pesawat.

Catatan 7.9 (Barometer Torricelli)

Pada tahun 1643 Torricelli membalikkan tabung tertutup berisi raksa di atas bejana raksa. Kolomnya turun sampai ketinggian yang membuat $\rho g h = P_0$ : $h = 1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$ , dan meninggalkan di atasnya ruang hampa pertama yang pernah dibuat. Tingginya mengikuti cuaca dan menyusut bersama ketinggian tempat: sebuah barometer menimbang udara di atasmu (air akan memerlukan $10.3\,\mathrm{m}$ : Latihan 7.9).

7.4 Gas: tumbukan dan hukum Boyle

Gas pun menekan wadahnya: gas adalah gerombolan molekul yang bergerak acak tanpa henti, tiap tumbukan memberi dinding sebuah dorongan mungil ke luar, dan miliaran demi miliaran tumbukan tiap sekon melebur menjadi gaya tetap yang kita ukur sebagai tekanan gas. Perasilah gas itu ke dalam setengah volumenya: molekulnya menumbuk dua kali lebih sering, sehingga tekanannya semestinya menjadi dua kali lipat. Dan memang demikian.

Proposisi 7.10 (Hukum Boyle)

Untuk gas yang jumlahnya tetap dan dijaga pada suhu tetap, tekanan dan volumenya berbanding terbalik:

P \, V = \text{tetap}, \qquad\text{yaitu}\qquad P_1 V_1 = P_2 V_2 .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 7.11

Pada tingkat ini hukum itu merupakan fakta percobaan — jilid Tahun ke-1 menurunkannya dari gambaran tumbukan. Percobaannya (alat suntik tertutup berisi udara, sebuah pengindra tekanan, $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ ):

$V$ ( $\mathrm{mL}$ )	60	50	40	30	20
$P$ ( $\mathrm{kPa}$ )	100	120	150	200	300
$P \times V$ ( $\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$ )	6000	6000	6000	6000	6000

Data alat suntik itu jatuh pada hiperbola P = 6000/V: separuhkan volumenya, gandakan tekanannya. — Data alat suntik itu jatuh pada hiperbola $P = 6000/V$ : separuhkan volumenya, gandakan tekanannya.

Contoh 7.12 (Alat suntik yang ditekan)

Udara menempati $4.0\,\mathrm{L}$ pada $100\,\mathrm{kPa}$ ; dimampatkan perlahan-lahan (agar suhunya tetap) sampai $250\,\mathrm{kPa}$ , udara itu menempati $V_2 = P_1 V_1 / P_2 = 400/250 = 1.6\,\mathrm{L}$ .

7.5 Menyelam: tekanan yang dipekerjakan

Metode 7.13 (Tekanan mutlak pada suatu kedalaman)

Untuk penyelam pada kedalaman $h$ di laut ( $\rho \approx 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , sehingga $\rho g h \approx 101\,\mathrm{kPa}$ tiap $10\,\mathrm{m}$ ), hitunglah $P = P_0 + \rho g h$ — dan pada hukum Boyle pakailah selalu tekanan mutlak ini, jangan pernah suku ukurnya saja. Seorang penyelam berada di bawah $2$ atmosfer pada $10\,\mathrm{m}$ , $3$ atmosfer pada $20\,\mathrm{m}$ , dan $5$ atmosfer pada $40\,\mathrm{m}$ .

Tekanan mutlak di laut: satu atmosfer di permukaan, ditambah satu atmosfer lagi tiap sepuluh meter.

Catatan 7.14 (Jangan pernah menahan napas)

Regulator memasok udara pada tekanan sekitarnya: paru-paru terisi secara wajar pada kedalaman berapa pun. Tetapi isilah $6.0\,\mathrm{L}$ pada $20\,\mathrm{m}$ ( $302\,\mathrm{kPa}$ ), tahanlah napas itu lalu naiklah ke permukaan: Boyle menuntut $6.0 \times 302/101 \approx 18\,\mathrm{L}$ — tiga kali daya tampung sebuah dada, dan paru-paru sudah robek jauh sebelum itu, bahkan pada kenaikan beberapa meter saja. Karena itulah aturan pertama selam skuba: jangan pernah menahan napas ketika naik — teruslah bernapas dan udara yang memuai itu akan mengalir keluar begitu saja. Penyelam bebas justru aman: udaranya diambil di permukaan, sehingga dalam perjalanan naik udara itu hanya memuai kembali ke volume semula.

Catatan 7.15 (Dekompresi)

Menghirup udara bertekanan tinggi juga melarutkan nitrogen tambahan di dalam darah, seperti gas di dalam botol soda yang tertutup; naiklah terlalu cepat dan gas itu berbuih menjadi gelembung di dalam tubuh — itulah penyakit dekompresi. Karena itulah kenaikannya lambat (sekitar $10\,\mathrm{m}$ tiap menit) beserta perhentian di kedalaman dangkal, yang membiarkan gasnya keluar dengan tenang melalui paru-paru. Teorinya menunggu jilid Tahun ke-1; aturan perilakunya milik setiap penyelam.

7.6 Latihan

Latihan 7.1 ★

Sebuah peti seberat $600\,\mathrm{N}$ terletak pada sisi seluas $0.50\,\mathrm{m} \times 0.30\,\mathrm{m}$ , lalu pada sisi seluas $0.30\,\mathrm{m} \times 0.20\,\mathrm{m}$ . Hitunglah kedua tekanannya pada tanah. Kedudukan yang mana yang lebih baik di atas pasir yang lembut?

Solusi

Solusi Latihan 7.1.

Sisi besar: $S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}$ , $P = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}$ . Sisi kecil: $S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}$ , $P = 10\,\mathrm{kPa}$ . Di atas pasir, sisi yang besar: tekanannya lebih rendah, benamnya lebih sedikit.

Latihan 7.2 ★

Nyatakan $0.25\,\mathrm{MPa}$ dalam $\mathrm{kPa}$ dan dalam $\mathrm{Pa}$ . Manakah yang menekan lebih kuat: $3.0\,\mathrm{N}$ pada $2.0\,\mathrm{cm}^{2}$ , atau $60\,\mathrm{N}$ pada $500\,\mathrm{cm}^{2}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 7.2.

$0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ . $3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa}$ mengalahkan $60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}$ : gaya yang kecil itulah yang menekan lebih kuat.

Latihan 7.3 ★

Hitunglah tekanan ukur $\rho g h$ dan tekanan mutlak di dasar kolam renang sedalam $3.0\,\mathrm{m}$ ( $\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 7.3.

$\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}$ ; tekanan mutlaknya $P = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}$ .

Latihan 7.4 ★

Udara menempati $4.0\,\mathrm{L}$ pada $100\,\mathrm{kPa}$ , dengan suhu tetap. Berapa volumenya pada $250\,\mathrm{kPa}$ ? Dan pada $50\,\mathrm{kPa}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 7.4.

$V_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}$ ; pada $50\,\mathrm{kPa}$ , $V_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}$ .

Latihan 7.5 ★

Seorang peluncur es bermassa $65\,\mathrm{kg}$ meluncur pada satu pisau yang luas sentuhnya $12\,\mathrm{cm}^{2}$ , lalu berdiri pada sol sepatu yang seluruhnya $360\,\mathrm{cm}^{2}$ . Hitunglah kedua tekanannya dan nisbahnya.

Solusi

Solusi Latihan 7.5.

$F = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}$ . Pisaunya: $638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}$ . Solnya: $638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}$ . Nisbahnya $\approx 30$ : pisaunya menggigit esnya, solnya tidak.

Latihan 7.6 ★★

Sebuah ibu jari mendorong paku payung dengan $20\,\mathrm{N}$ . Kepalanya seluas $1.2\,\mathrm{cm}^{2}$ , ujungnya $0.010\,\mathrm{mm}^{2}$ . Hitunglah tekanan pada ibu jari dan pada dindingnya; mengapa hanya dindingnya yang tertembus?

Solusi

Solusi Latihan 7.6.

Ibu jari: $20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}$ . Dinding: $20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$ . Gaya $20\,\mathrm{N}$ yang sama bekerja pada luas yang $12\,000$ kali lebih kecil di ujungnya, sehingga hanya di sanalah tekanannya melampaui apa yang sanggup ditahan bahannya.

Latihan 7.7 ★★

Sebuah palka kapal selam seluas $0.50\,\mathrm{m}^{2}$ berada pada kedalaman $30\,\mathrm{m}$ di dalam air laut ( $\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ); di dalamnya, udaranya berada pada tekanan atmosfer. Hitunglah gaya total yang menahannya tetap tertutup, dan massa yang beratnya setara dengan gaya itu.

Solusi

Solusi Latihan 7.7.

$\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx 3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ , sehingga $F = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$ — setara berat $F/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ , yaitu lima belas ton. Tidak ada awak kapal yang sanggup membukanya ke luar melawan laut.

Latihan 7.8 ★★

Sebuah pengindra pada kedalaman $5.00\,\mathrm{m}$ di dalam zat cair yang tidak dikenal membaca tekanan ukur $66.2\,\mathrm{kPa}$ . Tentukan massa jenisnya. Apakah zat cair itu air tawar?

Solusi

Solusi Latihan 7.8.

$\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00} \approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . Bukan air tawar ( $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ): sebuah zat cair yang jauh lebih rapat, misalnya air garam pekat.

Latihan 7.9 ★★

Setinggi apa barometer Torricelli jika memakai air ( $\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ) dan bukan raksa ( $\rho = 13\,600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ )? Perolehlah kembali kedua tingginya dari $\rho g h = P_0$ ; mengapa raksa yang menang?

Solusi

Solusi Latihan 7.9.

$h = P_0/(\rho g)$ : untuk air $1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}$ ; untuk raksa $1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$ . Tabung sepanjang $76\,\mathrm{cm}$ muat di atas meja; barometer air setinggi $10\,\mathrm{m}$ memerlukan ruang tangga — massa jenis raksalah yang menang.

Latihan 7.10 ★★

Dengan data alat suntik pada Proposisi 7.10 ( $PV = 6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$ ), ramalkan volumenya pada $240\,\mathrm{kPa}$ dan tekanannya pada $75\,\mathrm{mL}$ . Kurva apakah $P$ terhadap $V$ ? Dan $P$ terhadap $1/V$ ?

Solusi

Solusi Latihan 7.10.

$V = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}$ ; $P = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}$ . $P$ terhadap $V$ berupa hiperbola; $P$ terhadap $1/V$ berupa garis lurus melalui titik asal, dengan kemiringan $6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$ .

Latihan 7.11 ★★

Seorang penyelam pada $20\,\mathrm{m}$ melepaskan gelembung bervolume $0.50\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa volumenya tepat di bawah permukaan? (Suhunya tetap; air laut menambahkan $101\,\mathrm{kPa}$ tiap $10\,\mathrm{m}$ .)

Solusi

Solusi Latihan 7.11.

Pada $20\,\mathrm{m}$ : $P = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}$ , yaitu tiga atmosfer. Di permukaan, $V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}$ : gelembungnya menjadi tiga kali lipat.

Latihan 7.12 ★★★

Sebuah mangkuk isap seluas $12\,\mathrm{cm}^{2}$ ditekan rata pada langit-langit.

Jika di dalamnya hampa sempurna: berapa gaya yang dikerjakan atmosfer pada mangkuk itu, dan massa gantung berapa yang dapat ditahannya?
Mangkuk yang sebenarnya masih menyisakan udara $20\,\mathrm{kPa}$ di dalamnya. Berapa massanya sekarang?

Solusi

Solusi Latihan 7.12.

1. $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}$ , yang menahan $m = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}$ .

2. $\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}$ : $F = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}$ , yaitu sekitar $9.9\,\mathrm{kg}$ .

Latihan 7.13 ★★★

Sebuah tabung selam memuat $12\,\mathrm{L}$ udara pada $200\,\mathrm{bar}$ ( $1\,\mathrm{bar}$ = $100\,\mathrm{kPa}$ $\approx 1$ atmosfer); $50\,\mathrm{bar}$ harus tersisa sebagai cadangan. Seorang penyelam menghirup $15\,\mathrm{L}$ tiap menit pada tekanan sekitarnya. Berapa liter udara bertekanan permukaan yang dapat dipakai? Berapa lama tabung itu bertahan pada $30\,\mathrm{m}$ (tekanan mutlaknya $\approx 4\,\mathrm{bar}$ )? Dan pada $10\,\mathrm{m}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 7.13.

Menurut Boyle: $12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L}$ udara bertekanan permukaan yang dapat dipakai. Pada $30\,\mathrm{m}$ tiap tarikan napas diambil pada $4\,\mathrm{bar}$ , sehingga $15\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ pada tekanan sekitarnya memakan $15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ udara permukaan: $1800/60 = 30\,\mathrm{min}$ . Pada $10\,\mathrm{m}$ ( $2\,\mathrm{bar}$ ): $30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ , sehingga $60\,\mathrm{min}$ . Kedalaman dibayar dengan udara.

Latihan 7.14 ★★★

Paru-paru seorang penyelam bebas memuat $6.0\,\mathrm{L}$ di permukaan dan tidak dapat menyusut di bawah volume sisa $1.5\,\mathrm{L}$ . Pada kedalaman laut berapa ( $\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ) batas itu tercapai? (Batas itu dahulu dinyatakan sebagai batas penyelaman bebas; rekornya kini melampaui $100\,\mathrm{m}$ , karena darah yang berpindah ke rongga dada mengisi volume yang hilang itu.)

Solusi

Solusi Latihan 7.14.

$P = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} = 404\,\mathrm{kPa}$ . Dengan $\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}$ , $h = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$ .

Latihan 7.15 ★★★

Pada sebuah dongkrak hidrolik, zat cair meneruskan tekanan tanpa berubah dari torak kecil ( $s = 2.0\,\mathrm{cm}^{2}$ ) ke torak besar ( $S = 400\,\mathrm{cm}^{2}$ ) yang memikul mobil bermassa $1200\,\mathrm{kg}$ .

Gaya berapa pada torak kecilnya yang menahan mobil itu tetap terangkat? Tekanan berapa yang dibawa zat cairnya?
Untuk menaikkan mobil itu $2.0\,\mathrm{cm}$ , sejauh apa torak kecilnya harus bergerak? Bandingkan usaha yang dikerjakan pada masing-masing torak.

Solusi

Solusi Latihan 7.15.

1. Beratnya $F = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$ ; tekanannya $P = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ ; pada torak kecil: $f = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N}$ — gayanya dibagi $S/s = 200$ .

2. Volume zat cairnya kekal: $400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3}$ harus datang dari tabung kecilnya, yang bergerak $800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}$ . Usahanya: $59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J}$ pada satu sisi, $1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J}$ pada sisi yang lain — dongkrak itu menukar jarak dengan gaya, tidak pernah dengan usaha.

7.7 Soal: Satu napas turun, satu napas naik

Soal 7.1

Soal akhir pekan — satu napas turun, satu napas naik: fisika sebuah penyelaman bebas dan sebuah kenaikan selam skuba, dari perasan masker sampai aturan bahwa sepuluh meter terakhir adalah yang paling berbahaya

Lena menyelam bebas: satu tarikan napas di permukaan, turun ke $30\,\mathrm{m}$ lalu kembali. Marco menyelam skuba di sampingnya, bernapas dari sebuah tabung. Laut yang sama ( $\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ , $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$ ), paru-paru $6.0\,\mathrm{L}$ yang sama, bahaya yang berlawanan — semuanya diatur oleh $P = P_0 + \rho g h$ dan $PV$ = tetap (suhunya tetap di sepanjang soal).

Bagian I — Berat air.

Hitunglah $\rho g$ untuk air laut dalam $\mathrm{kPa}$ per meter, lalu periksalah aturan praktisnya: satu atmosfer tiap $10\,\mathrm{m}$ .
Hitunglah tekanan mutlak pada $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $30\,\mathrm{m}$ dan $40\,\mathrm{m}$ .
Nyatakan masing-masing sebagai kelipatan tekanan permukaan.
Masker Lena menutupi $150\,\mathrm{cm}^{2}$ . Pada $30\,\mathrm{m}$ , jika udara di dalamnya masih bertekanan permukaan, gaya total berapa yang dikerjakan airnya? (Penyelam mengembuskan napas ke dalam maskernya melalui hidung untuk mencegah perasan masker ini.)
Sebuah gendang telinga luasnya sekitar $0.60\,\mathrm{cm}^{2}$ . Hitunglah gaya total padanya pada $3.0\,\mathrm{m}$ jika telinga tengahnya tetap bertekanan permukaan; mengapa telinga terasa sakit bahkan hanya di kolam renang, dan apa yang harus dicapai tindakan “menyamakan tekanan”?

Bagian II — Satu napas turun. Lena meninggalkan permukaan dengan $6.0\,\mathrm{L}$ udara di dalam paru-parunya.

Dengan hukum Boyle memakai tekanan mutlak, hitunglah volume paru-parunya pada $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ dan $30\,\mathrm{m}$ .
Pada kedalaman berapa volume paru-parunya tinggal separuh?
Apakah volume paru-paru sebanding dengan kedalaman? Lukiskan kurva $V$ terhadap tekanan mutlak $P$ .
Volume sisanya $1.5\,\mathrm{L}$ : paru-parunya tidak dapat menyusut lebih jauh. Tunjukkan bahwa batas ini tercapai di dekat $30\,\mathrm{m}$ .
Rekor penyelaman bebas toh melampaui $100\,\mathrm{m}$ : apa yang mengisi volume yang hilang itu? (Apa lagi yang dapat mengalir masuk ke rongga dada?)

Bagian III — Satu napas naik. Pada $30\,\mathrm{m}$ , regulator Marco mengisi paru-parunya yang $6.0\,\mathrm{L}$ .

Pada tekanan berapa regulator itu memasok udaranya? Berapa kali lebih rapat udara itu daripada udara permukaan?
Marco panik, menahan napas, lalu naik ke $10\,\mathrm{m}$ : volume berapa yang dituntut udara yang terperangkap itu di sana?
Volume berapa di permukaan — berapa kali daya tampungnya?
Nyatakan aturan pertama seorang penyelam skuba, dan mengapa bernapas secara wajar melenyapkan bahayanya.
Lena pun menahan napas dari $30\,\mathrm{m}$ sampai ke permukaan, namun paru-parunya benar-benar aman. Jelaskan ketaksetangkupan itu.

Bagian IV — Gelembung, dan sepuluh meter terakhir.

Marco melepaskan gelembung $1.0\,\mathrm{cm}^{3}$ pada $40\,\mathrm{m}$ . Hitunglah volumenya pada $30\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $10\,\mathrm{m}$ dan tepat di bawah permukaan.
Untuk tiap tahap $10\,\mathrm{m}$ kenaikannya, hitunglah faktor pertumbuhan gelembung itu. Di mana pertumbuhannya paling cepat?
Penyelam naik paling cepat $10\,\mathrm{m}$ tiap menit: berapa lama dari $40\,\mathrm{m}$ , dan pada menit yang mana gas yang terperangkap atau terlarut memuai paling banyak?
Di kedalaman, darah Marco melarutkan nitrogen tambahan, seperti gas di dalam botol soda yang tertutup. Apa yang dilakukan kenaikan yang terlalu cepat, dan bagaimana kenaikan yang lambat beserta perhentian keselamatan $5\,\mathrm{m}$ mencegahnya?
Puncak ceritanya: dalam satu kalimat untuk masing-masing, berikan putusan bagi penyelam bebas, putusan bagi penyelam skuba, dan alasan berangka mengapa sepuluh meter terakhir setiap kenaikan pantas mendapat penghormatan paling besar.

Solusi

Solusi Soal 7.1.

1. $\rho g = 1025 \times 9.81 \approx 10.1\,\mathrm{kPa}$ tiap meter, sehingga $10\,\mathrm{m}$ air laut menambahkan $\approx 101\,\mathrm{kPa}$ : satu atmosfer tiap sepuluh meter, hampir persis.

2. $P = 101 + 10.1\,h$ : $202\,\mathrm{kPa}$ pada $10\,\mathrm{m}$ , $302\,\mathrm{kPa}$ pada $20\,\mathrm{m}$ , $403\,\mathrm{kPa}$ pada $30\,\mathrm{m}$ , $503\,\mathrm{kPa}$ pada $40\,\mathrm{m}$ .

3. $2.0$ , $3.0$ , $4.0$ dan $5.0$ kali $P_0$ .

4. $\Delta P = 403 - 101 = 302\,\mathrm{kPa}$ pada $0.015\,\mathrm{m}^{2}$ : $F = 3.02 \times 10^{5} \times 0.015 \approx 4.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — setara berat hampir setengah ton pada wajahnya.

5. $\Delta P = 10.1 \times 3.0 \approx 30\,\mathrm{kPa}$ ; $F = 3.0 \times 10^{4} \times 6.0 \times 10^{-5} \approx 1.8\,\mathrm{N}$ — seperti sebuah jari yang menekan gendang telinga, sudah pada kedalaman kolam renang. Menyamakan tekanan berarti mendorong udara ke telinga tengah sampai tekanan di dalamnya menyamai tekanan airnya.

6. $V = 6.0 \, P_0/P$ : $6.0 \times 101/202 = 3.0\,\mathrm{L}$ ; $606/302 = 2.0\,\mathrm{L}$ ; $606/403 = 1.5\,\mathrm{L}$ .

7. Menjadi separuh ketika $P = 2P_0$ , yaitu pada $10\,\mathrm{m}$ — pada penggal pertama penyelamannya.

8. Tidak: $V = 606/P$ berupa hiperbola dalam tekanan mutlaknya (dan $P$ , bukan $h$ , itulah yang dilihat hukum Boyle); tiap tambahan $10\,\mathrm{m}$ mengurangi volume lebih sedikit daripada tambahan sebelumnya.

9. $V = 1.5\,\mathrm{L}$ menuntut $P = 101 \times 6.0/1.5 = 404\,\mathrm{kPa}$ , yaitu $h = 303/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$ (Latihan 7.14).

10. Darah: plasmanya berpindah ke pembuluh di rongga dada, tidak dapat dimampatkan, lalu menempati volume yang tidak lagi diisi udara.

11. Pada tekanan sekitarnya, yaitu $403\,\mathrm{kPa}$ . Menurut Boyle, udara yang sama pada $101\,\mathrm{kPa}$ akan mengisi $4$ kali volumenya: udara itu $4.0$ kali lebih rapat daripada udara permukaan.

12. $V = 6.0 \times 403/202 \approx 12\,\mathrm{L}$ — dua kali lipat, hanya setelah naik $20\,\mathrm{m}$ .

13. $V = 6.0 \times 403/101 \approx 24\,\mathrm{L}$ : empat kali daya tampung paru-parunya.

14. Jangan pernah menahan napas ketika naik. Dengan saluran napas yang terbuka, udara yang memuai mengalir keluar melalui regulatornya, dan volume paru-parunya tidak pernah melampaui $6.0\,\mathrm{L}$ .

15. Volume $1.5\,\mathrm{L}$ milik Lena pada $30\,\mathrm{m}$ adalah $6.0\,\mathrm{L}$ permukaannya yang termampatkan: dalam perjalanan naik volume itu memuai kembali tepat menjadi $6.0\,\mathrm{L}$ , tidak pernah lebih. Sedangkan $6.0\,\mathrm{L}$ milik Marco diambil pada $403\,\mathrm{kPa}$ : di dalamnya terkandung $24\,\mathrm{L}$ udara permukaan.

16. $V = 1.0 \times 503/P$ : $1.25\,\mathrm{cm}^{3}$ pada $30\,\mathrm{m}$ , $1.67\,\mathrm{cm}^{3}$ pada $20\,\mathrm{m}$ , $2.49\,\mathrm{cm}^{3}$ pada $10\,\mathrm{m}$ , $4.98\,\mathrm{cm}^{3}$ tepat di bawah permukaan.

17. Faktor tiap tahapnya: $503/403 = 1.25$ , lalu $1.33$ , $1.49$ , dan $202/101 = 2.0$ untuk sepuluh meter terakhir — pertumbuhannya makin cepat ketika permukaan makin dekat.

18. $40/10 = 4.0\,\mathrm{min}$ . Menit terakhirnya: dari $10\,\mathrm{m}$ sampai permukaan, tekanan mutlaknya menjadi separuh, yaitu penurunan relatif terbesar sepanjang kenaikan itu.

19. Kenaikan yang cepat membuat nitrogen yang terlarut berbuih menjadi gelembung di dalam darah dan persendian (penyakit dekompresi); naik perlahan-lahan dan berhenti sejenak di dekat $5\,\mathrm{m}$ menjaga gasnya tetap terlarut cukup lama untuk keluar dengan tenang melalui paru-paru.

20. Penyelam bebas: udaranya hanya kembali ke volume semula — Boyle melindunginya. Penyelam skuba: udara yang diambil di kedalaman berlipat ganda dalam perjalanan naik — bernapaslah, jangan pernah menahannya. Dan sepuluh meter terakhir menggandakan setiap volume yang terperangkap ( $\times 2.0$ , berbanding $\times 1.25$ di bawah sana pada $40\,\mathrm{m}$ ): makin dekat permukaannya, makin perlahan-lahan kamu harus mendekatinya.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 431 istilah di glosarium