Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

34Dunia Kuantum: Foton dan Tingkat Energi

Sebuah lampu pemanas inframerah dapat memandikan kulitmu sepanjang petang tanpa pernah menandainya; sepuluh menit cahaya matahari gunung yang tipis meninggalkan luka bakar. Lampunya menyerahkan jauh lebih banyak energi — tetapi bukan energi yang menandai kulit. Cahaya, akan ditunjukkan bab ini, tiba dalam butiran, dan hanya butiran yang menghantam cukup keras yang mengerjakan kimia: satu butir ultraungu memutuskan ikatan yang hanya dihangatkan semiliar butir inframerah. Ikutilah butirannya dan sebuah abad terbuka: logam yang membocorkan elektron, atom yang bernyanyi dalam garis spektrum, elektron yang berinterferensi bagaikan gelombang.

34.1 Cahaya tiba dalam butiran: foton

Definisi 34.1 (Foton)

Cahaya berfrekuensi $\nu$ bertukar energi dengan benda hanya dalam butiran utuh yang disebut foton, masing-masing berenergi

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},

dengan $h$ adalah tetapan Planck (Planck, 1900; Einstein, 1905) dan $\lambda$ panjang gelombangnya di ruang hampa. Intensitas sebuah berkas mengukur banyaknya foton tiap sekon; energi tiap butirnya ditetapkan oleh frekuensinya saja.

Notasi 34.2 (Elektronvolt)

Fisika atom memakai elektronvolt, $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ : yaitu energi yang diperoleh satu muatan dasar saat melintasi $1\,\mathrm{V}$ (Bab 14). Berguna: $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$ .

Satu skala bagi keluarga elektromagnetiknya (): panjang gelombangnya (atas), energi tiap foton hc/ (biru), dari butiran radio semikroelektronvolt sampai butiran gama MeV pada — namun sebuah penunjuk 1.0\, mW mencurahkan 3 × 1015 butir tiap sekon: cahaya sehari-hari mengalir semulus pasir yang dituang. — Satu skala bagi keluarga elektromagnetiknya (Bab 22): panjang gelombangnya (atas), energi tiap foton $hc/\lambda$ (biru), dari butiran radio semikroelektronvolt sampai butiran gama $\mathrm{MeV}$ pada Bab 19 — namun sebuah penunjuk $1.0\,\mathrm{mW}$ mencurahkan $3 \times 10^{15}$ butir tiap sekon: cahaya sehari-hari mengalir semulus pasir yang dituang.

34.2 Efek fotolistrik

Sorotkanlah cahaya pada pelat logam yang bersih di ruang hampa dan elektronnya meletup keluar — yaitu efek fotolistrik. Kaidahnya mematahkan fisika klasik.

Proposisi 34.3 (Apa yang ditunjukkan percobaannya)

Bagi tiap logam ada sebuah frekuensi ambang $\nu_0$ :

di bawah $\nu_0$ , tidak ada elektron yang pergi, seberapa pun kuat cahayanya;
di atas $\nu_0$ , pancarannya bermula tanpa tundaan, seberapa pun lemahnya;
intensitasnya menaikkan banyaknya elektron tiap sekon, bukan energi kinetik terbesarnya; frekuensinya yang menaikkan $E_{k,\max}$ .

Tidak satu pun cocok dengan gelombang yang malar, yang warna apa pun seharusnya dapat mengisinya — selama berbulan-bulan di bawah cahaya yang lemah (Latihan 34.14) — dan yang intensitasnya seharusnya menetapkan energi elektronnya: ketiga ramalannya gugur.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Teorema 34.4 (Hubungan fotolistrik Einstein)

Sebuah elektron menuntut sekurang-kurangnya fungsi kerja $W_0$ logamnya untuk lolos dari permukaannya. Satu foton diserap utuh oleh satu elektron, sehingga

h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{sehingga } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.

Bukti. Pembukuan energinya: $h\nu$ masuk, $W_0$ dibelanjakan untuk lolosnya, sisanya kinetik — paling banyak $h\nu - W_0$ , lebih kecil bagi elektron yang bermula lebih dalam. Di bawah $\nu_0$ satu butir tidak dapat membayar pungutan keluarnya, berapa pun banyaknya. ∎

Definisi 34.5 (Potensial henti)

Untuk mengukur $E_{k,\max}$ , tegangan balik mengerem elektronnya (Bab 14); potensial henti $U_s$ adalah tegangan terkecil yang meniadakan arusnya: elektron yang tercepat tepat gagal menyeberang, sehingga $E_{k,\max} = e\,U_s$ .

E_k, = eU_s terukur terhadap frekuensinya (natrium): sebuah garis lurus berkemiringan h, yang memotong sumbunya di _0; jika diperpanjang (bergaris putus-putus), ia menyingkapkan -W_0 pada = 0. — $E_{k,\max} = eU_s$ terukur terhadap frekuensinya (natrium): sebuah garis lurus berkemiringan $h$ , yang memotong sumbunya di $\nu_0$ ; jika diperpanjang (bergaris putus-putus), ia menyingkapkan $-W_0$ pada $\nu = 0$ .

Metode 34.6 (Mengukur tetapan Planck)

Sinarilah sebuah fotosel melalui tapis yang panjang gelombangnya diketahui; hitunglah tiap $\nu = c/\lambda$ ; catatlah tiap potensial hentinya.
Lukiskanlah $E_{k,\max} = eU_s$ terhadap $\nu$ : Einstein menjanjikan garis lurus $h\nu - W_0$ .
Bacalah kemiringannya: itu adalah $h$ ; perpotongannya memberikan $\nu_0$ dan $-W_0$ .

34.3 Tingkat energi: mengapa atom memancarkan garis

Definisi 34.7 (Tingkat energi)

Energi sebuah elektron yang terikat di dalam atom bersifat terkuantum: terbatas pada tangga diskret berisi tingkat energi $E_1 < E_2 < \dots < 0$ , yang dihitung negatif dari elektron bebasnya. Anak tangga terendahnya adalah keadaan dasar, yang lain keadaan tereksitasi; mencapai $0$ adalah ionisasi.

Proposisi 34.8 (Tangga hidrogennya)

Tingkat energi atom hidrogen adalah

E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

sehingga $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$ , $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$ , $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$ , $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$ , yang berdesakan menuju $0$ .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 34.9 (Dari mana tangganya datang)

Mengapa bilangan inilah yang muncul adalah mekanika kuantum, yang disimpan untuk jilid universitasnya — begitu pula rumus de Broglie: gelombang materi elektronnya (Definisi 34.15 di bawah) harus menutup pada dirinya sendiri mengelilingi intinya, dan hanya panjang gelombang tertentu yang muat — bagaikan senar gitar, sebuah atom memiliki himpunan nada yang diskret.

Teorema 34.10 (Foton sebuah transisi)

Sebuah atom berpindah tingkat hanya dengan memancarkan atau menyerap satu foton yang membawa tepat selisihnya: turun dari tingkat $p$ ke tingkat $n$ yang lebih rendah memancarkan $h\nu = E_p - E_n$ ; menanjak dari $n$ ke $p$ menyerap energi yang sama itu.

Bukti. Kekekalan energi, satu butir pada satu waktu: fotonlah satu-satunya mata uang yang diterima cahaya, dan pembukuan atomnya harus setimbang. ∎

Catatan 34.11 (Spektrum garis yang terjelaskan)

Inilah jawaban yang dijanjikan Bab 2: gas yang panas memancarkan hanya frekuensi $(E_p - E_n)/h$ milik tangganya sendiri — sebuah kode batang berisi garis terang — dan gas yang dingin mencuri tepat frekuensi itu dari cahaya putih, mencetak garis serapan gelap yang bersesuaian. Tiap unsur memiliki tangganya sendiri, sehingga kode batangnya sendiri — begitulah kita membaca cahaya bintang.

Contoh 34.12 (Garis tampak hidrogen)

Transisi yang berakhir pada $n = 2$ jatuh di daerah tampak. Dengan $E \,(\mathrm{eV}) = 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$ : $3 \to 2$ : $1.89\,\mathrm{eV}$ , $656\,\mathrm{nm}$ (merah); $4 \to 2$ : $2.55\,\mathrm{eV}$ , $486\,\mathrm{nm}$ (biru kehijauan); $5 \to 2$ : $2.86\,\mathrm{eV}$ , $434\,\mathrm{nm}$ (ungu). Transisi ke $n = 1$ melampaui $10\,\mathrm{eV}$ : semuanya ultraungu.

Tangga hidrogennya, sesuai skala: garis tampaknya semua berakhir pada n = 2; turunnya ke keadaan dasar berada jauh di ultraungu. — Tangga hidrogennya, sesuai skala: garis tampaknya semua berakhir pada $n = 2$ ; turunnya ke keadaan dasar berada jauh di ultraungu.

Catatan 34.13 (Laser, dalam satu tarikan napas)

Sebuah foton berenergi tepat $E_p - E_n$ yang melewati atom yang tereksitasi dapat memicunya memancarkan foton yang serupa — energi yang sama, arah yang sama, selaras. Jagalah lebih banyak atomnya di atas daripada di bawah dan satu foton menjadi longsoran klon: pancaran terangsang — dan laser tidak lebih dari itu.

34.4 Gelombang materi

Proposisi 34.14 (Elektron berinterferensi)

Kirimkanlah elektron satu per satu melalui celah ganda (Bab 22): masing-masing mendarat sebagai satu titik yang tajam — sebuah zarah. Tetapi sembari ribuan menumpuk, titiknya melukis rumbai interferensi: tiap elektron, sendirian, melintas sebagai gelombang melalui kedua celahnya. Hablur melenturkan berkas elektron juga (Davisson dan Germer, 1927).

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Satu elektron, satu titik; ribuan, rumbai. Di mana titik berikutnya mendarat bersifat acak — seperti peluruhan satu inti () — tetapi gelombangnya menetapkan peluangnya: rumbai terang, besar peluangnya; gelap, hampir tidak pernah. Kebetulan perorangan yang diatur gelombang yang tepat: jantung fisika kuantum. — Satu elektron, satu titik; ribuan, rumbai. Di mana titik berikutnya mendarat bersifat acak — seperti peluruhan satu inti (Bab 19) — tetapi gelombangnya menetapkan *peluangnya*: rumbai terang, besar peluangnya; gelap, hampir tidak pernah. Kebetulan perorangan yang diatur gelombang yang tepat: jantung fisika kuantum.

Definisi 34.15 (Panjang gelombang de Broglie)

Setiap zarah bermomentum $p = mv$ berjalan sebagai gelombang materi berpanjang gelombang de Broglie

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Contoh 34.16 (Mengapa kamu tidak pernah melentur)

Sebuah elektron yang dipercepat melalui $100\,\mathrm{V}$ memiliki $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$ , $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sehingga $\lambda \approx 0.12\,\mathrm{nm}$ — yaitu jarak antaratom di dalam hablur, yang karenanya bertindak sebagai celah gandanya. Sebuah bola tenis $58\,\mathrm{g}$ pada $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\lambda = 6.63\times10^{-34}/1.45 \approx 4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$ , sekitar $10^{19}$ kali lebih kecil daripada sebuah inti — tidak akan ada celah yang memperlihatkannya berumbai. $h$ begitu kecil sehingga kebutiran kuantumnya muncul hanya pada skala atomnya.

Contoh 34.17 (Mikroskop elektron)

Pelenturan melarang memilah rincian yang jauh lebih kecil daripada panjang gelombang yang dipakai (Bab 22): cahaya tampak berhenti di dekat $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Elektron pada $10\,\mathrm{kV}$ memiliki $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ — puluhan ribu kali lebih pendek: mikroskop elektron mencitrakan virus, mesin sel, bahkan atom tunggal. Gelombang materi menyerahkan sebuah mata yang baru kepada fisika.

34.5 Latihan

Latihan 34.1 ★

Sebuah penunjuk laser hijau memancarkan $1.0\,\mathrm{mW}$ pada $530\,\mathrm{nm}$ . Hitunglah energi satu foton dalam joule dan elektronvolt, lalu banyaknya foton tiap sekon.

Solusi

Solusi Latihan 34.1.

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.35\,\mathrm{eV}$ . $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ foton tiap sekon.

Latihan 34.2 ★

Sebuah stasiun FM memancar pada $100\,\mathrm{MHz}$ . Hitunglah energi fotonnya dalam $\mathrm{eV}$ lalu bandingkan dengan foton tampak: mengapa kebutiran radionya tak terdeteksi?

Solusi

Solusi Latihan 34.2.

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J} \approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — sekitar lima juta kali lebih kecil daripada foton tampak. Sinyal radio mana pun yang terdeteksi melibatkan begitu banyak foton tiap sekon sehingga alirannya mulus sempurna.

Latihan 34.3 ★

Sesium memiliki $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$ . Hitunglah frekuensi dan panjang gelombang ambangnya. Apakah laser merah pada $633\,\mathrm{nm}$ melontarkan elektron dari sesium — dan jika ya, dengan energi kinetik terbesar berapa?

Solusi

Solusi Latihan 34.3.

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx 4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$ . Pada $633\,\mathrm{nm}$ , $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$ : ya, nyaris saja, dengan $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx 1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$ .

Latihan 34.4 ★

Dengan $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ , hitunglah energi dan panjang gelombang foton yang dipancarkan pada transisi hidrogen $3 \to 2$ . Apa warnanya?

Solusi

Solusi Latihan 34.4.

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$ ; $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$ : garis merahnya.

Latihan 34.5 ★

Dari grafik $E_{k,\max}$ terhadap $\nu$ pada bab ini, bacalah frekuensi ambang dan fungsi kerja natrium (dalam $\mathrm{eV}$ ); tetapan apa yang menjadi kemiringannya?

Solusi

Solusi Latihan 34.5.

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $W_0 = h\nu_0 \approx 3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (perpotongan $-W_0$ -nya). Kemiringannya adalah tetapan Planck $h$ .

Latihan 34.6 ★★

Cahaya berpanjang gelombang $400\,\mathrm{nm}$ jatuh pada kalium ( $W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$ ). Hitunglah energi fotonnya, energi kinetik terbesar elektronnya (dalam $\mathrm{eV}$ dan joule), dan potensial hentinya.

Solusi

Solusi Latihan 34.6.

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$ ; $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 = 0.80\,\mathrm{eV} = 1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $U_s = E_{k,\max}/e = 0.80\,\mathrm{V}$ .

Latihan 34.7 ★★

Sebuah fotosel disinari di atas ambangnya. Apa yang terjadi pada (a) arusnya, (b) potensial hentinya, ketika intensitasnya digandakan pada frekuensi yang tetap? Ketika frekuensinya dinaikkan? Fakta yang mana yang bertentangan dengan gambaran gelombangnya, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 34.7.

Ketika intensitasnya digandakan: arusnya berlipat dua (fotonnya dua kali lipat), $U_s$ tidak berubah (energi tiap fotonnya sama). Ketika frekuensinya dinaikkan: $U_s$ naik, $E_{k,\max} = h\nu - W_0$ . Gambaran gelombangnya mengikat energi elektronnya pada intensitasnya, bukan pada frekuensinya — persis yang tidak teramati.

Latihan 34.8 ★★

Energi foton terkecil berapa yang mengionkan atom hidrogen dari keadaan dasarnya? Dari $n = 2$ ? Hitunglah kedua panjang gelombang ambangnya lalu sebutkan daerah spektrumnya.

Solusi

Solusi Latihan 34.8.

Dari $n = 1$ : $13.6\,\mathrm{eV}$ , $\lambda = 1240/13.6 \approx 91\,\mathrm{nm}$ , ultraungu jauh. Dari $n = 2$ : $3.40\,\mathrm{eV}$ , $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$ , ultraungu dekat.

Latihan 34.9 ★★

Cahaya putih melintasi sebuah toples berisi hidrogen yang dingin (semua atomnya di keadaan dasar). Jelaskan mengapa spektrum yang diteruskan tidak menunjukkan garis gelap di daerah tampak, namun garis serapan Balmer muncul pada spektrum bintang yang panas.

Solusi

Solusi Latihan 34.9.

Dari keadaan dasarnya loncatan terkecil berongkos $E_2 - E_1 = 10.2\,\mathrm{eV}$ ( $122\,\mathrm{nm}$ ): setiap garis serapannya berada di ultraungu, tidak ada yang tampak. Di dalam atmosfer bintang yang panas tumbukannya menjaga sebagian atomnya di $n = 2$ , dan dari sana foton Balmer yang tampak ( $1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$ ) dapat terserap.

Latihan 34.10 ★★

Hitunglah panjang gelombang de Broglie (a) sebuah elektron yang dipercepat melalui $100\,\mathrm{V}$ , (b) seekor lalat $0.10\,\mathrm{g}$ pada $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Bandingkanlah masing-masing dengan ukuran sebuah atom ( $\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$ ); lalu simpulkan.

Solusi

Solusi Latihan 34.10.

(a) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$ , $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — sebesar atom: hablurnya melenturkannya. (b) $p = 1.0 \times 10^{-4} \times 1.0 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — $10^{20}$ kali lebih kecil daripada sebuah atom: gelombang lalatnya selamanya tak terlihat.

Latihan 34.11 ★★

Mata yang terbiasa gelap menanggapi sekitar $90$ foton cahaya $505\,\mathrm{nm}$ . Hitunglah energi itu, bandingkan dengan energi kinetik seekor nyamuk $2.5\,\mathrm{mg}$ yang terbang pada $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , lalu tafsirkanlah nisbahnya.

Solusi

Solusi Latihan 34.11.

Satu foton: $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} = 3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; sembilan puluh: $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$ . Nyamuknya: $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6} \times 0.50^2 = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — $10^{10}$ kali lebih besar. Matanya bekerja dalam seratus butir dari batas mutlaknya: hampir sebuah pencacah foton.

Latihan 34.12 ★★★

Sebuah fotosel memberikan $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ pada $405\,\mathrm{nm}$ dan $U_s = 0.40\,\mathrm{V}$ pada $546\,\mathrm{nm}$ . Dari kedua titik ini ukurlah $h$ , lalu fungsi kerjanya dalam $\mathrm{eV}$ . Logam mana pada bab ini yang menjadi katodanya?

Solusi

Solusi Latihan 34.12.

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ , $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 / 1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ . $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} = 3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 1.9\,\mathrm{eV}$ : sesium.

Latihan 34.13 ★★★

Sebuah lampu hidrogen menunjukkan garis pada $486\,\mathrm{nm}$ dan $434\,\mathrm{nm}$ . Ubahlah masing-masing menjadi energi foton lalu kenalilah kedua transisinya dengan mencocokkan selisih tingkat $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ .

Solusi

Solusi Latihan 34.13.

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$ : transisi $4 \to 2$ . $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$ : transisi $5 \to 2$ .

Latihan 34.14 ★★★

Taksiran tundaan klasiknya: cahaya lemah berintensitas $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ jatuh pada kalium ( $W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$ ). Jika sebuah atom hanya memungut energi yang melintasi tampang lintangnya (berjari-jari $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ ), berapa lama ia akan menuntut untuk mengumpulkan $W_0$ ? Bandingkan dengan tundaan teramatinya (di bawah $10^{-9}\,\mathrm{s}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 34.14.

Tampang lintangnya $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$ , daya yang terpungut $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$ ; $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx 1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — empat bulan, lawan di bawah senanosekon yang teramati. Energinya tidak dapat tersebar pada muka gelombangnya: ia berjalan terpusat, dalam butiran.

Latihan 34.15 ★★★

Di dalam mikroskop elektron, elektronnya dipercepat melalui $5.0\,\mathrm{kV}$ . Hitunglah panjang gelombang de Brogliennya, bandingkan dengan cahaya hijau ( $550\,\mathrm{nm}$ ), lalu jelaskan lewat pelenturan (Bab 22) mengapa ini membeli daya pilah.

Solusi

Solusi Latihan 34.15.

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$ , $p = \sqrt{2m_e E_k} = 3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 17\,\mathrm{pm}$ — sekitar $3 \times 10^{4}$ kali lebih pendek daripada $550\,\mathrm{nm}$ . Pelenturan mengaburkan rincian yang lebih kecil daripada $\sim\lambda$ , sehingga menyusutkan $\lambda$ sebesar $10^4$ membeli $10^4$ pada daya pilahnya.

34.6 Soal: Laboratorium fisika panel surya

Soal 34.1

Soal akhir pekan — laboratorium fisika panel surya: $10^{21}$ butir yang diminum sebuah atap tiap sekon, sebuah fotosel yang mengukur tetapan Planck, sebuah lampu hidrogen yang dibaca garis demi garis — satu akhir pekan, satu $h$

Kelasmu memasangi panel surya atap sekolahmu dengan alat selama satu akhir pekan. Datanya: iradiansi surya pada tengah hari $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; panjang gelombang surya rata-rata $550\,\mathrm{nm}$ ; luas panelnya $1.0\,\mathrm{m}^{2}$ , dayagunanya $20\%$ ; harinya menyerahkan setara $5.0\,\mathrm{h}$ matahari penuh.

Bagian I — Pembukuan fotonnya.

Hitunglah energi satu foton surya rata-rata, dalam joule dan elektronvolt.
Perolehlah banyaknya foton yang menghantam panelnya tiap sekon pada tengah hari.
Hitunglah daya listrik panelnya pada tengah hari, lalu energi yang dihasilkannya sepanjang hari, dalam $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
Arus panelnya tampak mulus sempurna. Dengan memakai pertanyaan 2, jelaskan mengapa kedatangan butir demi butirnya tak terlihat.
Cahaya matahari membawa lebih banyak energi inframerah daripada ultraungu, namun hanya ultraungu yang membakar kulit (ikatannya $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ ). Jelaskan dengan butirannya.

Bagian II — Mengukur $h$ dengan fotosel perkakasnya. Fotosel perkakasnya berkatoda tak dikenal. Tapisnya memberikan:

$\lambda$ ( $\mathrm{nm}$ )	365	405	436	546
$U_s$ ( $\mathrm{V}$ )	1.50	1.16	0.94	0.37

Apa yang diukur potensial hentinya? Hubungkanlah $U_s$ , $\nu$ , $W_0$ , $h$ .
Ubahlah keempat panjang gelombangnya menjadi frekuensi (dalam $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ).
Mengapa melukiskan $eU_s$ terhadap $\nu$ seharusnya memberikan garis lurus? Periksalah kesegarisan titiknya.
Dari titik-titik ujungnya, hitunglah kemiringannya: itulah $h$ hasil ukuranmu.
Perolehlah fungsi kerja katodanya ( $\mathrm{eV}$ ), frekuensi ambangnya dan panjang gelombang ambangnya.
Bagian mana pada cahaya mataharinya yang dapat melontarkan elektron dari katoda ini — dan separuh spektrum yang mana yang tak berguna baginya?
Bandingkanlah $h$ -mu dengan $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ : berapa galat nisbinya dalam persen?

Bagian III — Lampu peneraan hidrogennya. Skala panjang gelombang perkakasnya diperiksa terhadap sebuah lampu hidrogen, $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ .

Hitunglah $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ dan $E_5$ .
Hitunglah energi foton transisi $3 \to 2$ , $4 \to 2$ , $5 \to 2$ .
Perolehlah ketiga panjang gelombangnya lalu sebutkan warna tiap garisnya.
Mengapa lampunya memancarkan garis dan bukan pelangi yang malar? Satu kalimat, dengan menyebutkan gagasan kuncinya.
Dapatkah hidrogen lampunya menyerap cahaya pada $500\,\mathrm{nm}$ ? Berikan alasannya dengan tangganya.

Bagian IV — Memeriksa selnya: gelombang elektronnya. Retak mikro di dalam sebuah sel terletak jauh di bawah capaian $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ mikroskop cahaya; mikroskop elektron payar laboratoriumnya berjalan pada $10\,\mathrm{kV}$ .

Hitunglah laju elektronnya; periksalah bahwa lajunya tetap di bawah $0.25\,c$ (rumus klasik).
Hitunglah momentumnya dan panjang gelombang de Brogliennya.
Daya pilahnya berskala menurut panjang gelombangnya: hitunglah perolehannya atas cahaya hijau ( $550\,\mathrm{nm}$ ); simpulkanlah dengan kedua bilangan akhir pekannya — $h$ -mu dan perolehan itu.

Solusi

Solusi Soal 34.1.

1. $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} = 3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$ .

2. $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ foton tiap sekon.

3. $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$ ; $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ( $3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ ).

4. Dengan $10^{21}$ butir tiap sekon, kedip statistiknya luar biasa kecil: kebutirannya merata-rata menjadi arus yang mulus sempurna, seperti pasir yang dituang cepat mengalir bagaikan air.

5. Kerusakannya menuntut satu butir $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ : butir ultraungu memenuhinya, butir inframerah ( $\sim 0.1\,\mathrm{eV}$ ) tidak pernah — banyaknya tidak dapat menggantikan pukulan tiap butir.

6. $U_s$ adalah tegangan balik yang tepat menghentikan elektron yang tercepat: $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$ .

7. $\nu = c/\lambda$ : $8.22$ , $7.41$ , $6.88$ dan $5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$ .

8. $eU_s = h\nu - W_0$ bersifat afin pada $\nu$ dengan kemiringan $h$ . Kemiringan berturut-turutnya: $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ dan $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ tiap $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — ketiga titiknya segaris.

9. $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19} \times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ .

10. Pada $546\,\mathrm{nm}$ : $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} - 0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$ ; $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$ .

11. Hanya $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$ yang melontarkan: daerah tampak dari ungu sampai merah, dan ultraungunya. Seluruh sisi inframerahnya — kira-kira separuh energi Matahari — tak berguna bagi katoda ini.

12. $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — pengukuran dua permil sebuah tetapan semesta di laboratorium fisika sekolah.

13. $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$ , $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$ , $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$ , $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$ .

14. $3 \to 2$ : $1.89\,\mathrm{eV}$ ; $4 \to 2$ : $2.55\,\mathrm{eV}$ ; $5 \to 2$ : $2.86\,\mathrm{eV}$ .

15. $\lambda = 1240/E$ : $656\,\mathrm{nm}$ (merah), $486\,\mathrm{nm}$ (biru kehijauan), $434\,\mathrm{nm}$ (ungu).

16. Energi atomnya terkuantum, sehingga ia hanya dapat memancarkan selisih yang diskret $E_p - E_n$ : sebuah tangga membuat garis, bukan pelangi.

17. Tidak: $500\,\mathrm{nm}$ berarti $2.48\,\mathrm{eV}$ , yang tidak cocok dengan selisih tingkat mana pun (dari $E_2$ ke atas memberikan $1.89$ , $2.55$ , $2.86$ , $3.40\,\mathrm{eV}$ ; dari $E_1$ segalanya berongkos sekurang-kurangnya $10.2\,\mathrm{eV}$ ) — gasnya bening di sana.

18. $eU = \tfrac12 m_e v^2$ : $v = \sqrt{2 \times 1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — perlakuan klasiknya dapat diterima.

19. $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$ .

20. Perolehannya $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$ . Kedua bilangan akhir pekannya: $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ , yang terukur sampai $0.2\%$ dengan beberapa tapis dan sebuah voltmeter, dan sebuah mikroskop yang empat puluh lima ribu kali lebih tajam karena elektron bergelombang.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium