Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

22Cahaya sebagai Gelombang: Difraksi dan Interferensi

Miringkanlah selaput sabun ke arah jendela: warna meluncur di permukaannya, padahal tidak ada yang berwarna pada sabun atau airnya. Arahkanlah laser ke sehelai rambut: dinding di belakangnya menampilkan bukan bayang-bayang setipis rambut melainkan sebuah goresan terang yang tertutup garis gelap, ribuan kali lebih lebar daripada rambutnya. Sinar yang berbaris lurus (Bab 3) tidak menjelaskan kedua penampakan itu. Bab ini menaikkan pangkat cahaya menjadi gelombang yang sepenuhnya — setengah mikrometer dari puncak ke puncak — lalu menguangkan gagasannya: sebuah laser dan sebuah dinding kosong akan mengukur sehelai rambut, sebuah panjang gelombang, dan alur sebuah CD.

22.1 Cahaya adalah gelombang

Definisi 22.1 (Gelombang cahaya)

Cahaya monokromatik — satu warna murni, yang tidak dapat diuraikan lagi oleh prisma mana pun (Bab 2) — adalah gelombang cahaya yang periodik: ia menyeberangi ruang hampa dengan $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan dicirikan oleh frekuensinya $f$ atau oleh panjang gelombangnya di ruang hampa $\lambda = c/f$ , yaitu jarak puncak ke puncak pada Bab 20. Mata menanggapi dari sekitar $400\,\mathrm{nm}$ (ungu) sampai $800\,\mathrm{nm}$ (merah); cahaya putih mencampurkan seluruh rentangnya.

Contoh 22.2 (Orde besar)

Laser helium–neon memancarkan cahaya merah dengan $\lambda = 633\,\mathrm{nm} = 6.33 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}$ , sehingga $f = c/\lambda \approx 4.7 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ : tidak ada elektronik yang sanggup mencacah secepat itu — setiap panjang gelombang pada bab ini akan diukur dengan ilmu ukur. Sebagai pembanding, sehelai rambut (sekitar $70\,\text{µ}\mathrm{m}$ ) selebar seratus panjang gelombang. Apa yang bergelombang? Bukan udaranya: sebuah medan listrik dan medan magnet, yang dilukiskan secara jujur pada jilid Tahun ke-2; di bawah ini hanya panjang gelombangnya yang berperan.

22.2 Difraksi

Definisi 22.3 (Difraksi)

Ketika sebuah gelombang menemui celah atau penghalang berukuran $a$ yang sebanding dengan panjang gelombangnya, gelombang itu menyebar ke daerah yang akan ditinggalkan gelap oleh sinar. Penyebaran itu disebut difraksi — yang dapat diabaikan selama $\lambda/a$ sangat kecil, dan menguasai ketika $a$ menyusut menuju $\lambda$ .

Muka gelombang datar (satu tiap puncak, terpisah ) menemui sebuah celah selebar a yang sebanding dengan : gelombangnya terkipas keluar — itulah difraksi. — Muka gelombang datar (satu tiap puncak, terpisah $\lambda$ ) menemui sebuah celah selebar $a$ yang sebanding dengan $\lambda$ : gelombangnya terkipas keluar — itulah difraksi.

Proposisi 22.4 (Setengah lebar sudut penyebarannya)

Sebuah celah selebar $a$ , yang disinari panjang gelombang $\lambda < a$ , menyebarkan cahayanya di sekitar arah datangnya di dalam setengah lebar sudut $\theta$ (dalam radian); layar pada jarak $D$ menampilkan pita terang pusat selebar $L$ , yaitu dua kali $D \tan\theta \approx D\,\theta$ (untuk sudut yang kecil):

\theta \approx \frac{\lambda}{a}, \qquad L = \frac{2\lambda D}{a}.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 22.5 (Bacalah rumusnya terbalik)

Makin sempit celahnya, makin lebar penyebarannya — kebalikan ramalan sinarnya. Penurunan yang jujur (menjumlahkan gelombang kecil yang dipancarkan kembali di sepanjang celahnya) bersemayam pada jilid Tahun ke-2; di sini rumusnya menjadi alat ukur.

Contoh 22.6 (Sebuah laser menembus celah)

Laser merah, $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ ; celahnya $a = 0.10\,\mathrm{mm}$ ; layarnya pada $D = 2.00\,\mathrm{m}$ . Maka $\theta = 6.33 \times 10^{-7} / 1.0 \times 10^{-4} = 6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$ — sepertiga derajat, tetapi pita pusat di dindingnya selebar $L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times 2.00 / 1.0 \times 10^{-4} \approx 2.5\,\mathrm{cm}$ , yang diapit garis gelap dan pita samping yang lebih samar. Separuhkanlah celahnya dan pitanya menjadi dua kali lipat.

Percobaan celah tunggal: sebuah kerucut bersetengah sudut /a melukiskan pita pusat selebar L = 2 D/a. — Percobaan celah tunggal: sebuah kerucut bersetengah sudut $\theta \approx \lambda/a$ melukiskan pita pusat selebar $L = 2\lambda D/a$ .

Proposisi 22.7 (Penghalang mendifraksikan seperti celah)

Sebuah penghalang tipis yang tak tembus cahaya selebar $d$ — kawat, rambut — menghasilkan, di luar berkas datangnya, pola yang sama dengan celah selebar $d$ (asas Babinet, yang diturunkan pada jilid Tahun ke-2).

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Metode 22.8 (Mengukur lebar yang sangat kecil)

Bentangkanlah rambutnya melintasi berkas lasernya; pasanglah layar pada jarak $D$ yang terukur (beberapa meter).
Ukurlah lebar pita pusatnya $L$ , dari garis gelap ke garis gelap.
Karena $L = 2\lambda D/d$ : $d = 2\lambda D/L$ — makin halus rambutnya, makin besar polanya.

Catatan 22.9 (Difraksi membatasi setiap alat)

Cahaya memasuki kamera, teleskop atau mata melalui celah selebar $a$ , sehingga bahkan lensa yang sempurna pun mengaburkan sebuah titik menjadi bercak berukuran sudut sekitar $\lambda/a$ : rincian yang lebih rapat melebur. Karena itu mikroskop cahaya tampak tidak memisahkan apa pun yang jauh di bawah $\lambda \approx 0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ (bakteri bisa, virus tidak); cermin teleskop dibangun lebar karena alasan yang sama.

22.3 Interferensi

Definisi 22.10 (Sumber koheren, beda lintasan)

Dua sumber gelombang disebut koheren apabila frekuensinya sama dan keduanya bergetar seirama — pada praktiknya, apabila keduanya merupakan dua salinan satu gelombang yang diperoleh dengan membelahnya. Untuk titik $M$ yang dicapai keduanya, yang disebut beda lintasan adalah $\delta = S_2M - S_1M$ .

Proposisi 22.11 (Syarat interferensi)

Di tempat dua gelombang koheren berpanjang gelombang $\lambda$ bertindihan, keduanya berjumlah — keduanya berinterferensi:

$\delta = k\lambda$ ( $k$ bulat): seirama, saling menguatkan — interferensi konstruktif (terang);
$\delta = (k + \tfrac12)\lambda$ : puncak bertemu lembah, saling menghapus — interferensi destruktif (gelap).

Bukti. Menggeser gelombang periodik sebanyak panjang gelombang yang bulat tidak mengubah apa pun: puncaknya bertumpuk pada puncak. Tambahan setengah panjang gelombang menempatkan puncak pada lembah: gelombang yang sama besar saling menghapus. ∎

Contoh 22.12 (Percobaan dua celah Young)

Lubangilah dua celah halus $S_1$ , $S_2$ , yang terpisah sepersekian milimeter, pada sebuah pelat yang tak tembus cahaya, lalu sinarilah keduanya dengan satu laser: jadilah dua sumber koheren. Pada layar beberapa meter jauhnya, tindihannya bergaris-garis: di tengahnya $\delta = 0$ , terang; menaiki layarnya, $\delta$ tumbuh melalui $\lambda/2$ (gelap), $\lambda$ (terang) … kegelapan di tempat cahaya yang ditambahkan pada cahaya justru saling menghapus.

Celah Young: lintasan ke M berbeda sebesar = S_2M - S_1M; pita terangnya (goresan kelabu) berada di tempat = k. — Celah Young: lintasan ke $M$ berbeda sebesar $\delta = S_2M - S_1M$ ; pita terangnya (goresan kelabu) berada di tempat $\delta = k\lambda$ .

Definisi 22.13 (Pita interferensi dan jarak antarpita)

Pita terang dan gelap yang berselang-seling pada polanya disebut pita interferensinya; jarak $i$ antara pusat pita terang yang berurutan disebut jarak antarpita.

Proposisi 22.14 (Jarak antarpita)

Untuk celah yang terpisah sejauh $a$ dan layar pada jarak $D \gg a$ , titik pada layar yang berjarak $x$ dari pusat $O$ memiliki beda lintasan $\delta \approx a\,x/D$ (ilmu ukurnya diterima); menurut Proposisi 22.11, pita terangnya berada di $x_k = k\,\lambda D/a$ , berjarak sama dengan jarak antarpita

i = \frac{\lambda D}{a}.

Dengan $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ , $a = 0.20\,\mathrm{mm}$ , $D = 2.0\,\mathrm{m}$ : $i = 6.3\,\mathrm{mm}$ — susunannya memperbesar $\lambda$ sebesar $D/a = 10^4$ . Ilmu ukur di baliknya dikerjakan pada jilid Tahun ke-2.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Intensitas melintasi layar pada percobaan Young: pitanya terpisah i = D/a, di bawah selubung keseluruhan yang digambarkan secara skematis. — Intensitas melintasi layar pada percobaan Young: pitanya terpisah $i = \lambda D/a$ , di bawah selubung keseluruhan yang digambarkan secara skematis.

Metode 22.15 (Mengukur sebuah panjang gelombang)

Kirimkanlah laser yang belum diketahui itu menembus celah ganda yang jarak celahnya $a$ diketahui; tempatkanlah layarnya pada jarak $D$ yang terukur.
Ukurlah rentang $10$ jarak antarpita; bagilah dengan $10$ : itulah jarak antarpitanya $i$ , dengan galat penggarisnya menyusut sepuluh kali.
Lalu $\lambda = i\,a/D$ .

Catatan 22.16 (Mengapa dua lampu tidak pernah berinterferensi)

Dua lampu meja yang menyinari satu dinding tidak menghasilkan pita: masing-masing memancarkan rangkaian gelombang yang pendek dan tidak berkorelasi, yang penjadwalannya melompat secara acak semiliar kali tiap sekon, sehingga pitanya bergeser secepat itu pula dan mata merata-ratakannya menjadi cahaya yang seragam. Interferensi menuntut kekoherenan — satu gelombang yang dibelah menjadi dua, sebagaimana dilakukan celah Young; laser adalah jalan pintas modernnya, yaitu satu gelombang bersih yang panjang.

22.4 Warna yang dilukis interferensi

Definisi 22.17 (Iridesensi)

Warna yang bergeser bersama sudut pandangnya — gelembung sabun, lapisan minyak, bulu merak, punggung sebuah CD — disebut iridesensi: tanpa zat warna, melainkan interferensi di dalam cahaya putih, yang menguatkan sebagian panjang gelombangnya dan menghapus yang lain.

Contoh 22.18 (Selaput sabun dan lapisan minyak)

Cahaya yang mengenai selaput sabun sebagian memantul dari muka depannya, sebagian dari muka belakangnya: dua salinan koheren yang beda lintasannya ditetapkan tebalnya dan sudut pandangnya. Tiap tebalnya mengembalikan sebagian panjang gelombang dalam keadaan terkuatkan dan sebagian lagi terhapus: selaputnya memantulkan warna yang meluncur selagi ia meniris dan menipis. Lapisan minyak di atas aspal yang basah memainkan muslihat yang sama.

Catatan 22.19 (Monokromatik lawan cahaya putih)

Di dalam cahaya putih, tiap panjang gelombang melukis pita Young-nya sendiri dengan $i = \lambda D/a$ miliknya sendiri: di tengahnya semua warnanya terang (satu pita putih); beberapa pita ke luar, polanya saling menjauh — tepi yang berwarna pelangi, lalu kabur. Cahaya monokromatik memberikan pita yang tajam tanpa henti: dari sinilah laser pada setiap pengukuran yang tajam di sini.

22.5 Latihan

Latihan 22.1 ★

Hitunglah frekuensi cahaya merah ( $\lambda = 700\,\mathrm{nm}$ ) dan cahaya ungu ( $400\,\mathrm{nm}$ ). Yang mana yang lebih besar?

Solusi

Solusi Latihan 22.1.

$f = c/\lambda$ : merah $3.00 \times 10^{8}/7.0 \times 10^{-7} \approx 4.3 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; ungu $\approx 7.5 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — ungulah yang lebih besar (panjang gelombangnya lebih pendek, lajunya sama, yaitu $c$ ).

Latihan 22.2 ★

Sebuah laser hijau ( $\lambda = 532\,\mathrm{nm}$ ) melewati celah selebar $a = 0.20\,\mathrm{mm}$ : hitunglah $\theta$ , lalu lebar pita pusatnya pada layar yang berjarak $1.5\,\mathrm{m}$ .

Solusi

Solusi Latihan 22.2.

$\theta = 5.32 \times 10^{-7}/2.0 \times 10^{-4} = 2.7 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$ ; $L = 2\theta D = 2 \times 2.66 \times 10^{-3} \times 1.5 \approx 8.0\,\mathrm{mm}$ .

Latihan 22.3 ★

Sebuah pintu selebar $0.80\,\mathrm{m}$ : hitunglah $\lambda/a$ untuk suara $425\,\mathrm{Hz}$ ( $v = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) dan untuk cahaya $550\,\mathrm{nm}$ . Mengapa kamu dapat mendengar, tetapi tidak dapat melihat, mengitari sudut ruangan?

Solusi

Solusi Latihan 22.3.

Suara: $\lambda = 340/425 = 0.80\,\mathrm{m}$ , sehingga $\lambda/a = 1.0$ — difraksinya terbesar, dan bunyinya membanjiri lorongnya. Cahaya: $\lambda/a \approx 5.5 \times 10^{-7}/0.80 \approx 7 \times 10^{-7}$ — penyebarannya dapat diabaikan: cahayanya tetap lurus, sehingga sudut ruangannya menyembunyikannya.

Latihan 22.4 ★

Dua pengeras suara yang digerakkan satu pembangkit memancarkan, secara seirama, bunyi berpanjang gelombang $2.0\,\mathrm{cm}$ . Beda lintasannya di $M$ : $6.0\,\mathrm{cm}$ ; di $N$ : $5.0\,\mathrm{cm}$ . Nyaring atau senyap pada masing-masing? Berikan alasannya.

Solusi

Solusi Latihan 22.4.

Di $M$ : $\delta = 6.0\,\mathrm{cm} = 3\lambda$ , konstruktif — nyaring. Di $N$ : $\delta = 5.0\,\mathrm{cm} = (2 + \tfrac12)\lambda$ , destruktif — (nyaris) senyap.

Latihan 22.5 ★

Celah Young: $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ , $a = 0.25\,\mathrm{mm}$ , $D = 1.8\,\mathrm{m}$ . Hitunglah jarak antarpitanya. Berapa pita terang yang muat di dalam $2.0\,\mathrm{cm}$ bagian tengah layarnya?

Solusi

Solusi Latihan 22.5.

$i = \lambda D/a = 6.33 \times 10^{-7} \times 1.8/2.5 \times 10^{-4} \approx 4.6\,\mathrm{mm}$ . Di dalam $\pm1.0\,\mathrm{cm}$ : $|k| \leq 10/4.6 = 2.2$ , sehingga $k = -2, \dots, 2$ : ada lima pita terang.

Latihan 22.6 ★★

Sehelai rambut di dalam berkas $\lambda = 650\,\mathrm{nm}$ , dengan layar pada $1.6\,\mathrm{m}$ , memberikan pita pusat selebar $2.8\,\mathrm{cm}$ . Hitunglah diameter rambutnya.

Solusi

Solusi Latihan 22.6.

$d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.5 \times 10^{-7} \times 1.6/0.028 \approx 74\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Latihan 22.7 ★★

Sebuah laser yang belum diketahui melewati celah Young ( $a = 0.20\,\mathrm{mm}$ , $D = 1.50\,\mathrm{m}$ ): sepuluh jarak antarpita membentang $4.7\,\mathrm{cm}$ . Tentukan $\lambda$ dan warnanya. Mengapa mengukur sepuluh dan bukan satu?

Solusi

Solusi Latihan 22.7.

$i = 4.7\,\mathrm{mm}$ , sehingga $\lambda = i\,a/D = 4.7 \times 10^{-3} \times 2.0 \times 10^{-4}/1.5 \approx 6.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 630\,\mathrm{nm}$ : merah. Mengukur sepuluh jarak antarpita membagi galat pembacaan penggarisnya dengan sepuluh.

Latihan 22.8 ★★

Dua lampu meja yang serupa menyinari dinding yang sama; berkasnya bertindihan, namun tidak pernah ada pita yang muncul. Syarat kekoherenan yang mana (Definisi 22.10) yang gagal, dan bagaimana susunan Young memperbaikinya?

Solusi

Solusi Latihan 22.8.

Kedua lampunya (secara kasar) memiliki frekuensi yang sepadan tetapi tidak seirama: masing-masing memancarkan rangkaian gelombang yang pendek dengan fase yang melompat secara acak, sehingga sumbernya tidak koheren dan pita sesaatnya bergeser miliaran kali tiap sekon — mata melihat rata-ratanya, yang seragam. Young menyinari kedua celahnya dari satu gelombang: kedua salinannya mewarisi setiap lompatan fasenya bersama-sama lalu tetap seirama.

Latihan 22.9 ★★

Pada pola dua celah ( $a = 0.30\,\mathrm{mm}$ , $D = 1.4\,\mathrm{m}$ ), pusat pita terang pertama dan ketujuh terpisah $18.0\,\mathrm{mm}$ : tentukan jarak antarpitanya, lalu $\lambda$ .

Solusi

Solusi Latihan 22.9.

Dari yang pertama sampai yang ketujuh $= 6i = 18.0\,\mathrm{mm}$ , sehingga $i = 3.0\,\mathrm{mm}$ ; $\lambda = i\,a/D = 3.0 \times 10^{-3} \times 3.0 \times 10^{-4}/1.4 \approx 6.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 640\,\mathrm{nm}$ .

Latihan 22.10 ★★

Alur sebuah CD membentuk kisi berjarak $d = 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Dengan menerima $d \sin\theta = k\lambda$ ( $k$ bulat), tentukan arah berkasnya untuk $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ . Berapa orde $k$ yang tertinggi?

Solusi

Solusi Latihan 22.10.

$\sin\theta = k\lambda/d = 0.396\,k$ : untuk $k = 1$ , $\theta = 23^\circ$ ; untuk $k = 2$ , $\sin\theta = 0.79$ , $\theta = 52^\circ$ ; $k = 3$ akan menuntut $\sin\theta = 1.19 > 1$ : mustahil. Orde tertingginya $k = 2$ .

Latihan 22.11 ★★

Sebuah teleskop bercelah $a = 10\,\mathrm{cm}$ pada $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ : hitunglah kaburan difraksinya $\theta \approx \lambda/a$ . Dapatkah teleskop itu memisahkan dua lampu depan yang terpisah $1.5\,\mathrm{m}$ pada jarak $100\,\mathrm{km}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 22.11.

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/0.10 = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}$ . Kedua lampu depannya membentang $1.5/1.0 \times 10^{5} = 1.5 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ , sekitar tiga kali kaburannya: terpisah, walaupun pas-pasan.

Latihan 22.12 ★★★

Sebuah selaput sabun yang tegak meniris, menjadi lebih tebal di bagian bawahnya, lalu menampilkan pita warna mendatar yang merayap turun. Jelaskan: mengapa ada warna, mengapa berupa pita, dan mengapa bergerak. (Tanpa perhitungan.)

Solusi

Solusi Latihan 22.12.

Pantulan dari muka depan dan muka belakangnya berinterferensi; di dalam cahaya putih, tiap tebalnya menguatkan sebagian panjang gelombang dan menghapus yang lain, sehingga muncullah sebuah warna. Tebal selaputnya hanya bergantung pada ketinggiannya, sehingga titik yang warnanya sama membentuk pita mendatar. Penirisannya menipiskan selaputnya, sehingga tebal yang melukis warna tertentu berada makin ke bawah: pitanya pun merayap turun.

Latihan 22.13 ★★★

Celah Young di dalam cahaya putih, $a = 0.20\,\mathrm{mm}$ , $D = 1.5\,\mathrm{m}$ : hitunglah jarak antarpita untuk ungu ( $400\,\mathrm{nm}$ ) dan merah ( $750\,\mathrm{nm}$ ), lalu simpulkan apa yang ditampilkan layarnya di tengahnya, beberapa milimeter ke luar, dan jauh ke luar.

Solusi

Solusi Latihan 22.13.

$i = \lambda D/a$ : ungu $4.0 \times 10^{-7} \times 1.5/2.0 \times 10^{-4} = 3.0\,\mathrm{mm}$ ; merah $5.6\,\mathrm{mm}$ . Di tengahnya: semua warnanya terang — satu pita putih. Beberapa milimeter ke luar, pola warnanya sudah saling menjauh: pita yang berwarna pelangi. Lebih jauh lagi, puncak semua warnanya bertindihan di mana-mana: kaburan putih yang seragam.

Latihan 22.14 ★★★

Sebuah satelit pengintai membawa cermin $2.4\,\mathrm{m}$ pada ketinggian $250\,\mathrm{km}$ . Dengan memakai $\theta \approx \lambda/a$ pada $550\,\mathrm{nm}$ , tentukan rincian terkecil di tanah yang dapat dipisahkannya; nilailah pengakuan bahwa satelit itu “membaca surat kabar dari balik bahumu”.

Solusi

Solusi Latihan 22.14.

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/2.4 = 2.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{rad}$ ; pada $250\,\mathrm{km}$ nilai itu berarti $2.3 \times 10^{-7} \times 2.5 \times 10^{5} \approx 6\,\mathrm{cm}$ . Satelit itu dapat menghitung mobil dan menemukan seseorang, tetapi huruf cetak koran (berukuran milimeter) dua puluh kali di bawah batas difraksinya: pengakuannya hanya mitos.

Latihan 22.15 ★★★

Sebuah susunan Young menampilkan $i = 4.0\,\mathrm{mm}$ di udara, lalu dibenamkan ke dalam air ( $n = 1.33$ ). Dengan mengingat Bab 3: apakah frekuensinya berubah? Apakah panjang gelombangnya berubah? Hitunglah jarak antarpitanya yang baru.

Solusi

Solusi Latihan 22.15.

Frekuensinya ditetapkan sumbernya: tidak berubah. Lajunya turun menjadi $c/n$ , sehingga $\lambda' = \lambda/n$ dan $i' = i/n = 4.0/1.33 \approx 3.0\,\mathrm{mm}$ : pitanya merapat.

22.6 Soal: Mengukur dengan cahaya

Soal 22.1

Soal akhir pekan — mengukur dengan cahaya: sebuah laser, sebuah penggaris dan sebuah dinding kosong menjadi bengkel mikrometer yang menakar sebuah celah, sehelai rambut manusia, sebuah panjang gelombang yang belum diketahui, dan alur dua cakram perak

Perlengkapanmu: sebuah laser merah ( $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ , menurut labelnya), sebuah laser hijau yang panjang gelombangnya belum diketahui, sebuah celah tertera $a = 100\,\text{µ}\mathrm{m}$ , sebuah celah ganda berjarak $a' = 0.250\,\mathrm{mm}$ , sebuah meteran gulung, dua helai rambut, sebuah CD dan sebuah DVD.

Bagian I — Menera pada celah yang diketahui. Laser merah, celahnya, dan dinding pada $D = 3.00\,\mathrm{m}$ .

Hitunglah setengah lebar sudut $\theta$ berkas yang terdifraksi.
Tunjukkan bahwa pita pusatnya selebar $L = 2\lambda D/a$ ; lalu hitunglah nilainya.
Kamu mengukur $L = 3.7\,\mathrm{cm}$ : hitunglah simpangan relatifnya. Apakah caranya sudah terbukti?
Sebuah celah kedua lebarnya separuhnya, $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : ramalkan $L$ -nya. Nyatakan aturan yang mengaitkan lebar celahnya dengan lebar polanya.
Benarkan langkah $\tan\theta \approx \theta$ pada pertanyaan 2: bandingkan $\theta$ dan $\tan\theta$ pada sudut ini.

Bagian II — Rambutnya. Laser dan dinding yang sama; sehelai rambut yang dibentangkan menggantikan celahnya.

Hasil terima yang mana yang memungkinkanmu tetap memakai rumus celahnya untuk sehelai rambut, dan apa bunyinya?
Pita pusatnya selebar $L = 5.4\,\mathrm{cm}$ : hitunglah diameter rambutnya $d$ .
Penggarismu membaca $L$ sampai $\pm0.2\,\mathrm{cm}$ : berikan rentang yang dihasilkannya untuk $d$ , sebagai $d \pm \Delta d$ .
Rambut temanmu memberikan $L = 7.6\,\mathrm{cm}$ : berapa diameternya? Rambut siapa yang lebih halus, dan mengapa lebih halus berarti lebih lebar?
Dapatkah sebuah lampu meja menggantikan lasernya? Berikan dua alasan.

Bagian III — Panjang gelombang laser hijaunya. Laser hijau, celah ganda, dan dinding pada $D = 2.00\,\mathrm{m}$ .

Mengapa kedua celahnya harus disinari laser yang sama?
Mengapa pita pusatnya terang berapa pun panjang gelombangnya?
Sepuluh jarak antarpita membentang $4.26\,\mathrm{cm}$ . Berikan $i$ -nya, beserta alasan mengukur sepuluh sekaligus.
Simpulkan panjang gelombang laser hijaunya.
Label pembuatnya menyatakan $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$ : apakah sesuai? Warna apa yang kamu harapkan?

Bagian IV — Membaca cakram perak. Laser merahnya mengenai sebuah CD tegak lurus permukaannya; alurnya berlaku sebagai kisi pantul yang menaati (diterima) $d \sin\theta = k\lambda$ . Pada dinding di $D = 1.00\,\mathrm{m}$ , tiap berkas orde pertamanya membuat bercak pada jarak $x$ dari bercak pusatnya.

Untuk CD-nya, $x = 43\,\mathrm{cm}$ : hitunglah $\theta$ . Mengapa jalan pintas sudut kecil pada Bagian I kini terlarang?
Simpulkan jarak alur CD-nya $d$ .
DVD-nya mengirimkan bercak orde pertamanya ke $x = 1.65\,\mathrm{m}$ : hitunglah $\theta$ -nya dan jarak alurnya.
Bandingkan kedua jarak alurnya. Mengapa DVD menyimpan lebih banyak daripada CD?
Tutuplah buku catatanmu: daftarkan panjang yang terukur akhir pekan ini, lalu nyatakan dalam satu kalimat apa yang menjadikan cahaya sebagai penggaris bagi semuanya.

Solusi

Solusi Soal 22.1.

1. $\theta = \lambda/a = 6.33 \times 10^{-7}/1.00 \times 10^{-4} = 6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$ .

2. Setengah lebarnya $D\tan\theta \approx D\theta = \lambda D/a$ , sehingga $L = 2\lambda D/a = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times 3.00/1.00 \times 10^{-4} = 3.8\,\mathrm{cm}$ .

3. $(3.8 - 3.7)/3.8 \approx 3\%$ : masih di dalam ketelitian sebuah penggaris — caranya terbukti.

4. Karena $L \propto 1/a$ : menyeparuhkan $a$ menggandakan $L$ , sehingga $L = 7.6\,\mathrm{cm}$ . Makin sempit celah atau penghalangnya, makin lebar polanya.

5. $\tan(6.33 \times 10^{-3}) = 6.330\,08 \times 10^{-3}$ : keduanya sesuai sampai sekitar $1 \times 10^{-5}$ secara relatif — hampirannya jauh lebih baik daripada pengukuran mana pun di sini.

6. Menurut Proposisi 22.7: sebuah penghalang selebar $d$ mendifraksikan seperti celah selebar $d$ , sehingga $L = 2\lambda D/d$ tetap berlaku.

7. $d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times 3.00/0.054 \approx 70\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

8. $L = 5.2\,\mathrm{cm} \to d = 73\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; $L = 5.6\,\mathrm{cm} \to d = 68\,\text{µ}\mathrm{m}$ : sehingga $d = (70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

9. $d = 3.80 \times 10^{-6}/0.076 = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : rambut temanyalah yang lebih halus — dan karena $L \propto 1/d$ , rambut yang lebih halus melemparkan pola yang lebih lebar.

10. Tidak: sebuah lampu berwarna putih (tiap panjang gelombangnya melukis pola yang berbeda, lalu semuanya kabur) sekaligus tidak koheren dan lebar (tidak ada satu berkas bersih untuk didifraksikan). Lasernya monokromatik dan terarah.

11. Hanya salinan satu gelombang yang koheren; dua sumber yang saling bebas hanyut keluar dari iramanya dan pitanya pun luntur (Catatan 22.16).

12. Di tengahnya $\delta = 0 = 0 \times \lambda$ untuk setiap $\lambda$ : konstruktif tanpa menghiraukan panjang gelombangnya.

13. $i = 4.26/10 = 4.3\,\mathrm{mm}$ ; satu rentang berisi sepuluh dibaca dengan galat penggaris yang sama seperti satu jarak antarpita, sehingga galat pada $i$ terbagi sepuluh.

14. $\lambda = i\,a'/D = 4.26 \times 10^{-3} \times 2.50 \times 10^{-4}/2.00 = 5.33 \times 10^{-7} \approx 533\,\mathrm{nm}$ .

15. Nilai $533\,\mathrm{nm}$ terletak di dalam $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$ : sesuai; panjang gelombang itu berwarna hijau.

16. $\tan\theta = 0.43/1.00$ , sehingga $\theta = 23^\circ$ . Di sini $\tan\theta = 0.43$ sedangkan $\sin\theta = 0.40$ : pada $23^\circ$ , penyamaan $\sin$ , $\tan$ dan $\theta$ untuk sudut kecil meleset hampir $10\%$ — pakailah fungsinya yang tepat.

17. $d = \lambda/\sin\theta = 6.33 \times 10^{-7}/0.396 \approx 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

18. $\tan\theta = 1.65$ , $\theta = 59^\circ$ , $\sin\theta = 0.855$ : $d = 6.33 \times 10^{-7}/0.855 \approx 0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

19. $1.6/0.74 \approx 2.2$ : alur DVD dua kali lebih rapat, dan lubangnya pun sepadan lebih kecil (dibaca dengan laser yang panjang gelombangnya lebih pendek) — beberapa kali lipat datanya di dalam cakram $12\,\mathrm{cm}$ yang sama.

20. Rambutnya $(70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; rambut temannya $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; laser hijaunya $533\,\mathrm{nm}$ ; alur CD-nya $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; alur DVD-nya $0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$ — satu panjang gelombang yang diketahui mengubah ilmu ukur setiap polanya menjadi sebuah panjang, sehingga cahaya setengah mikrometer menjadi penggaris yang berskala setengah mikrometer.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium