Physics · Buku 2 · Grades 10–12

Fisika Sekolah Menengah Atas

Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

1Orde Besar: Mengukur Alam Semesta

Fisika bermula di tempat pendapat berakhir: pada sebuah pengukuran. Namun benda yang diukur fisika terbentang pada rentang yang ganjil — sebuah inti atom berukuran sekitar 10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}, alam semesta teramati sekitar 1027 m10^{27}\,\mathrm{m}: selisih faktor 104210^{42}, jauh melampaui apa pun yang sanggup dibayangkan. Bab ini memasang perkakas yang menjinakkan rentang itu — satuan, pangkat sepuluh, angka penting — serta dua kebiasaan yang dipakai pada setiap halaman berikutnya: tulislah satuannya, dan periksalah orde besarnya.

1.1 Satuan: tata bahasa pengukuran

Definisi 1.1 (Besaran fisis dan satuan SI)

Sebuah besaran fisis adalah sifat dunia yang dapat diukur: panjang, selang waktu, massa. Mengukurnya berarti menghitung berapa kali sebuah besaran acuan — yaitu satuan — termuat di dalamnya. Sistem Satuan Internasional (SI) menetapkan tujuh satuan dasar, dan tiga di antaranya menjalankan seluruh jilid ini: meter (m\mathrm{m}) untuk panjang, kilogram (kg\mathrm{kg}) untuk massa, dan sekon (s\mathrm{s}) untuk waktu. (Empat sisanya — ampere, kelvin, mol, kandela — menyusul ketika listrik, kalor dan kimia memasuki cerita.)

Catatan 1.2 (Bilangan tanpa satuan bukanlah hasil)

“Jaraknya 384384” tidak berarti apa-apa: 384 mm384\,\mathrm{mm}, 384 km384\,\mathrm{km} dan 384 Mm384\,\mathrm{Mm} adalah tiga dunia yang berbeda (yang terakhir kebetulan jarak ke Bulan). Pada tahun 1999, NASA kehilangan Mars Climate Orbiter seharga $327 juta karena satu program menghitung gaya pendorong dalam pound sementara program lain membacanya dalam newton. Aturan rumah, dari baris ini sampai akhir buku: setiap bilangan yang diukur atau dihitung membawa satuannya, pada setiap baris perhitungan.

Definisi 1.3 (Awalan SI)

Sebuah awalan yang dilekatkan pada satuan mengalikan satuan itu dengan pangkat sepuluh yang tetap:

femtof10−1510^{-15}centic10−210^{-2}
picop10−1210^{-12}kilok10310^{3}
nanon10−910^{-9}megaM10610^{6}
microμ\mu10−610^{-6}gigaG10910^{9}
millim10−310^{-3}teraT101210^{12}

Jadi 1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m} dan 1 km=103 m1\,\mathrm{km} = 10^{3}\,\mathrm{m}.

Contoh 1.4 (Membaca awalan)

Cahaya hijau memiliki panjang gelombang sekitar 500 nm=5.00×10−7 m500\,\mathrm{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}; sehelai rambut manusia tebalnya sekitar 70 µm=7.0×10−5 m70\,\text{µ}\mathrm{m} = 7.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}; Bulan mengorbit pada 384 Mm=3.84×108 m384\,\mathrm{Mm} = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}. Satu tetes hujan bermassa sekitar 30 mg=3.0×10−5 kg30\,\mathrm{mg} = 3.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg} — perhatikan bahwa satuan dasar SI untuk massa, satu-satunya di antara ketujuhnya, sudah membawa awalan.

1.2 Notasi ilmiah dan angka penting

Definisi 1.5 (Notasi ilmiah)

Sebuah bilangan ditulis dalam notasi ilmiah apabila berbentuk

a×10n,1≤a<10,n bilangan bulat.a \times 10^{n}, \qquad 1 \leq a < 10, \quad n \text{ bilangan bulat.}

Faktor aa disebut mantisa, dan bilangan bulat nn disebut eksponen. Jadi 149 600 000=1.496×108149\,600\,000 = 1.496 \times 10^{8} dan 0.000 52=5.2×10−40.000\,52 = 5.2 \times 10^{-4}.

Proposisi 1.6 (Berhitung dengan pangkat sepuluh)

Untuk setiap bilangan bulat mm dan nn berlaku:

10m×10n=10m+n,110n=10−n,(10m)n=10mn.10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n}, \qquad \frac{1}{10^{n}} = 10^{-n}, \qquad \left(10^{m}\right)^{n} = 10^{mn}.

Bukti sebagian. Untuk eksponen positif, hitunglah faktornya: 10m×10n10^{m} \times 10^{n} adalah hasil kali m+nm + n buah sepuluh, sedangkan (10m)n(10^m)^n merangkai nn kelompok berisi mm sepuluh. Menulis 10−n10^{-n} untuk 1/10n1/10^{n} justru merupakan kesepakatan yang menjaga aturan pertama tetap benar untuk semua bilangan bulat: kesepakatan itu memaksa 10n×10−n=100=110^{n} \times 10^{-n} = 10^{0} = 1. Jilid matematika pendamping membahas aturan eksponen secara lengkap. ∎

Contoh 1.7 (Perkalian dalam notasi ilmiah)

Berapa banyak Bumi yang muat di dalam Matahari, menurut massa? Dengan mMatahari=1.99×1030 kgm_{\text{Matahari}} = 1.99 \times 10^{30}\,\mathrm{kg} dan mBumi=5.97×1024 kgm_{\text{Bumi}} = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}:

1.99×10305.97×1024=1.995.97×1030−24=0.333×106=3.33×105.\frac{1.99 \times 10^{30}}{5.97 \times 10^{24}} = \frac{1.99}{5.97} \times 10^{30-24} = 0.333 \times 10^{6} = 3.33 \times 10^{5}.

Mantisa dan eksponen ditangani secara terpisah; jawaban akhirnya dinormalkan kembali agar mantisanya jatuh kembali di dalam [1,10)[1, 10).

Definisi 1.8 (Angka penting)

Yang disebut angka penting sebuah bilangan hasil pengukuran adalah angka yang benar-benar dijamin oleh pengukuran itu: semua angka yang tertulis kecuali nol di depan. Nol di belakang ikut dihitung — 5.20×10−3 s5.20 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} (tiga angka penting) menjanjikan lebih banyak daripada 5.2×10−3 s5.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} (dua). Notasi ilmiah memperlihatkan cacahnya sekali pandang: mantisanya membawa tepat angka pentingnya.

Metode 1.9 (Berapa angka yang harus dipertahankan)

Sebuah hasil perhitungan tidak mungkin lebih teliti daripada bahannya.

  1. Pada perkalian atau pembagian, pertahankan angka penting sebanyak angka penting faktor yang paling tidak teliti.
  2. Bulatkan hanya jawaban akhirnya, jangan pernah langkah antaranya.
  3. Jika ragu, tiga angka penting adalah ketelitian kerja buku ini.

Contoh 1.10 (Keliling Bumi)

Diameter Bumi adalah d=1.27×107 md = 1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m} (tiga angka penting), sehingga kelilingnya πd=3.141 59×1.27×107 m=3.99×107 m\pi d = 3.141\,59 \times 1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m} = 3.99 \times 10^{7}\,\mathrm{m} — tiga angka, bukan delapan angka yang ditampilkan kalkulator. Menulis 39 898 227 m39\,898\,227\,\mathrm{m} berarti mengaku mengenal planet itu sampai ke meternya.

Sebuah penggaris yang setiap langkah samanya mengalikan dengan sepuluh. Goresan kecilnya adalah 200, 300, …, 900: satu dekade penuh berdesakan pada tiap ruas. Pada penggaris ini 300 condong ke 102 dan 7000 condong ke 104 — itulah orde besar keduanya.
Sebuah penggaris yang setiap langkah samanya mengalikan dengan sepuluh. Goresan kecilnya adalah 200,300,…,900200, 300, \dots, 900: satu dekade penuh berdesakan pada tiap ruas. Pada penggaris ini 300300 condong ke 10210^{2} dan 70007000 condong ke 10410^{4} — itulah orde besar keduanya.

1.3 Tangga alam semesta

Definisi 1.11 (Orde besar)

Yang disebut orde besar sebuah besaran adalah pangkat sepuluh yang paling dekat dengannya: tulislah besaran itu sebagai a×10na \times 10^{n} dengan 1≤a<101 \leq a < 10, lalu ambil 10n10^{n} jika a<5a < 5 dan 10n+110^{n+1} jika a≥5a \geq 5. (Kesepakatan batas yang persis tidak pernah penting: pernyataan orde besar hanya dimaksudkan sampai ketelitian faktor sepuluh.)

Contoh 1.12 (Orde besar)

Hidup manusia berlangsung sekitar 8080 tahun, yaitu 80×3.16×107 s≈2.5×109 s80 \times 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s} \approx 2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}: orde besarnya 109 s10^{9}\,\mathrm{s} — beberapa miliar sekon, gunakanlah dengan baik. Tinggi manusia 1.7 m1.7\,\mathrm{m}: ordenya 100 m10^{0}\,\mathrm{m}. Gunung Everest, 8848 m8848\,\mathrm{m}: ordenya 104 m10^{4}\,\mathrm{m}, karena 8.848≥58.848 \geq 5.

Menumpuk taksiran semacam itu menurut eksponennya menghasilkan gambar utama bab ini: sebuah tangga yang setiap anak tangganya adalah dunia sepuluh kali lebih lebar daripada dunia di bawahnya.

Tangga alam semesta, dalam meter: 42 pangkat sepuluh memisahkan inti atom dari alam semesta teramati, dan manusia berdiri sepuluh anak tangga dari atom tetapi dua puluh tujuh dari puncaknya.
Tangga alam semesta, dalam meter: 4242 pangkat sepuluh memisahkan inti atom dari alam semesta teramati, dan manusia berdiri sepuluh anak tangga dari atom tetapi dua puluh tujuh dari puncaknya.

Di atas anak tangga Bumi, meter berhenti menjadi praktis; astronomi memakai satuannya sendiri, dan keduanya didefinisikan dari tangga itu.

Definisi 1.13 (Satuan astronomi dan tahun cahaya)

Yang disebut satuan astronomi (1 au=1.496×1011 m1\,\mathrm{au} = 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}) adalah jarak rata-rata Bumi–Matahari, sedangkan tahun cahaya (ly\mathrm{ly}) adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun. Di ruang hampa cahaya bergerak dengan laju

c=3.00×108 m/s,c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s},

laju tercepat yang diizinkan alam — sehingga tahun cahaya adalah sebuah jarak, bukan sebuah waktu.

Jarak dari Bumi pada penggaris perkalian, dengan waktu tempuh cahaya berwarna merah di bawah masing-masing: Bulan berjarak beberapa sekon cahaya, planet berjarak beberapa jam cahaya, bintang bertahun cahaya.
Jarak dari Bumi pada penggaris perkalian, dengan waktu tempuh cahaya berwarna merah di bawah masing-masing: Bulan berjarak beberapa sekon cahaya, planet berjarak beberapa jam cahaya, bintang bertahun cahaya.

Contoh 1.14 (Tahun cahaya dalam meter)

Satu tahun berisi 365.25×24×3600=3.156×107 s365.25 \times 24 \times 3600 = 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} (cukup dekat dengan π×107 s\pi \times 10^{7}\,\mathrm{s}). Maka

1 ly=c×3.156×107 s=3.00×108 m/s×3.156×107 s=9.47×1015 m.1\,\mathrm{ly} = c \times 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m}.

Proxima Centauri, bintang terdekat sesudah Matahari, berjarak 4.2 ly≈4.0×1016 m4.2\,\mathrm{ly} \approx 4.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}: cahaya, yang menyeberangi jarak Bumi–Matahari dalam delapan menit, memerlukan lebih dari empat tahun untuk tiba dari sana.

Metode 1.15 (Memeriksa kewajaran dengan orde besar)

Sebelum mempercayai hasil perhitungan apa pun:

  1. bulatkan setiap masukan ke orde besarnya;
  2. ulangi perhitungannya dengan pangkat sepuluh saja, memakai Proposisi 1.6 — ini hanya memakan beberapa sekon;
  3. bandingkan: jawaban yang tepat harus sesuai dengan taksiran itu sampai kira-kira faktor sepuluh, dan satuannya harus satuan yang benar. Jika salah satu pemeriksaan gagal, telusurilah kesalahannya sebelum melangkah lebih jauh.

Catatan 1.16 (Mengapa harus repot)

Kalkulator akan dengan senang hati melaporkan bahwa sebuah apel bermassa 4×108 kg4 \times 10^{8}\,\mathrm{kg} — ia memang tidak dapat tahu lebih baik. Tidak ada rumus yang menandai hal yang mustahil; kebiasaanlah yang menandainya. Fisikawan menaksir dahulu dan menghitung kemudian: taksiran itu menangkap koma desimal yang salah tempat, satuan yang tertukar dan pecahan yang terbalik, yaitu tiga kesalahan yang menjadi sebab sebagian besar jawaban salah pada setiap tingkat.

1.4 Pengukuran dan ketidakpastian

Tidak ada alat yang membaca nilai sebenarnya. Sebuah pengukuran baru jujur apabila ia juga melaporkan seberapa jauh ia mungkin meleset.

Definisi 1.17 (Ketidakpastian mutlak dan relatif)

Hasil pengukuran sebuah besaran xx dinyatakan sebagai

x=xm±Δx,x = x_{\text{m}} \pm \Delta x ,

dengan xmx_{\text{m}} adalah nilai terukurnya, sedangkan ketidakpastian mutlak Δx>0\Delta x > 0, dalam satuan yang sama, membatasi kesalahan yang masuk akal: nilai sebenarnya diklaim terletak antara xm−Δxx_{\text{m}} - \Delta x dan xm+Δxx_{\text{m}} + \Delta x. Adapun ketidakpastian relatif adalah nisbah Δx/xm\Delta x / x_{\text{m}}, biasanya dinyatakan dalam persen; itulah yang diukur oleh kata “teliti”.

Metode 1.18 (Membaca alat berskala)

Untuk penggaris, gelas ukur, atau jarum penunjuk:

  1. bacalah goresan skala yang terdekat dengan tanda, dengan mata tegak lurus terhadap skalanya (mata yang miring menggeser bacaannya);
  2. ambillah paling sedikit setengah goresan terkecil sebagai ketidakpastian mutlak — lebih besar lagi jika tepi bendanya atau permukaan zat cairnya kabur;
  3. tulislah hasilnya sebagai xm±Δxx_{\text{m}} \pm \Delta x beserta satuannya, dan jangan pertahankan satu angka pun di belakang angka yang sudah tidak pasti.
Membaca penggaris milimeter: ujung batangnya jatuh paling dekat pada goresan 127\, mm, dan pita berbayang selebar setengah goresan pada masing-masing sisinya adalah klaim yang jujur.
Membaca penggaris milimeter: ujung batangnya jatuh paling dekat pada goresan 127 mm127\,\mathrm{mm}, dan pita berbayang selebar setengah goresan pada masing-masing sisinya adalah klaim yang jujur.

Contoh 1.19 (Ketelitian relatif)

Bacaan di atas memiliki ketidakpastian relatif 0.5127≈0.4%\frac{0.5}{127} \approx 0.4\%. Penggaris yang sama, ketika mengukur baut 12 mm12\,\mathrm{mm}, memberikan 0.512≈4%\frac{0.5}{12} \approx 4\%: alat yang persis sama sepuluh kali lebih tidak teliti pada benda yang kecil. Ketelitian adalah sifat pengukurannya, bukan sifat alatnya.

Catatan 1.20 (Mutlak kecil, relatif raksasa — dan sebaliknya)

Stasiun laser mengukur jarak Bumi–Bulan, 3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}, sampai sekitar ±3 cm\pm3\,\mathrm{cm}: ketidakpastian relatif sebesar 10−1010^{-10}, termasuk pengukuran paling tajam yang pernah dilakukan — dengan kesalahan mutlak yang tidak akan dibanggakan penggaris mana pun. Bertanyalah selalu relatif terhadap apa: pasangan (Δx, Δx/xm)(\Delta x,\ \Delta x / x_{\text{m}}) menceritakan seluruh kisahnya, dan masing-masing bilangan itu sendirian dapat menyesatkan.

1.5 Latihan

Latihan 1.1 ★

Ubahlah ke meter, dalam notasi ilmiah:

  1. 750 nm750\,\mathrm{nm} (panjang gelombang cahaya merah);
  2. 2.5 km2.5\,\mathrm{km};
  3. 3.2 µm3.2\,\text{µ}\mathrm{m} (sebuah bakteri tanah);
  4. 0.15 Tm0.15\,\mathrm{Tm} (jarak Bumi–Matahari, dalam busana yang tidak lazim).
Solusi

Solusi Latihan 1.1.

1. 750 nm=750×10−9 m=7.50×10−7 m750\,\mathrm{nm} = 750 \times 10^{-9}\,\mathrm{m} = 7.50 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}. 2. 2.5 km=2.5×103 m2.5\,\mathrm{km} = 2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}. 3. 3.2 µm=3.2×10−6 m3.2\,\text{µ}\mathrm{m} = 3.2 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}. 4. 0.15 Tm=0.15×1012 m=1.5×1011 m0.15\,\mathrm{Tm} = 0.15 \times 10^{12}\,\mathrm{m} = 1.5 \times 10^{11}\,\mathrm{m} — satu satuan astronomi.

Latihan 1.2 ★

Tulislah dalam notasi ilmiah dan sebutkan banyaknya angka penting:

  1. jarak Bumi–Matahari, 149 600 000 km149\,600\,000\,\mathrm{km}, dalam meter;
  2. diameter sebuah atom hidrogen, 0.000 000 000 106 m0.000\,000\,000\,106\,\mathrm{m};
  3. jumlah penduduk dunia, sekitar 8 100 000 0008\,100\,000\,000;
  4. selang waktu 0.005 20 s0.005\,20\,\mathrm{s}.
Solusi

Solusi Latihan 1.2.

1. 149 600 000 km=1.496×1011 m149\,600\,000\,\mathrm{km} = 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}: 44 angka penting. 2. 1.06×10−10 m1.06 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}: 33 angka penting (nol di depan tidak pernah dihitung). 3. 8.1×1098.1 \times 10^{9}: 22 angka penting. 4. 5.20×10−3 s5.20 \times 10^{-3}\,\mathrm{s}: 33 angka penting (nol di belakangnya adalah sebuah janji).

Latihan 1.3 ★

Hitunglah tanpa kalkulator, dan berikan setiap hasilnya dalam notasi ilmiah:

(3×108)×(2×10−5),8×1044×10−3,(5×106)2,(4×10−3)×(3×10−9)6×10−7.(3\times10^{8})\times(2\times10^{-5}), \qquad \frac{8\times10^{4}}{4\times10^{-3}}, \qquad (5\times10^{6})^{2}, \qquad \frac{(4\times10^{-3})\times(3\times10^{-9})}{6\times10^{-7}} .
Solusi

Solusi Latihan 1.3.

Mantisa dan eksponennya ditangani terpisah (Proposisi 1.6):

3×2×108−5=6×103,84×104−(−3)=2×107,3 \times 2 \times 10^{8-5} = 6 \times 10^{3}, \qquad \tfrac{8}{4} \times 10^{4-(-3)} = 2 \times 10^{7},
52×1012=2.5×1013,4×36×10−3−9+7=2×10−5.5^{2} \times 10^{12} = 2.5 \times 10^{13}, \qquad \tfrac{4 \times 3}{6} \times 10^{-3-9+7} = 2 \times 10^{-5} .

Latihan 1.4 ★

Berikan orde besar, beserta satuannya, dari: tinggi manusia 1.7 m1.7\,\mathrm{m}; Gunung Everest, 8848 m8848\,\mathrm{m}; sebuah bakteri E. coli, 2×10−6 m2 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}; massa Bumi, 5.97×1024 kg5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}.

Solusi

Solusi Latihan 1.4.

Manusia: 1.7<51.7 < 5, ordenya 100 m10^{0}\,\mathrm{m}. Everest: 8848 m=8.848×103 m8848\,\mathrm{m} = 8.848 \times 10^{3}\,\mathrm{m} dan 8.848≥58.848 \geq 5: ordenya 104 m10^{4}\,\mathrm{m}. Bakteri: ordenya 10−6 m10^{-6}\,\mathrm{m}. Bumi: 5.97≥55.97 \geq 5, ordenya 1025 kg10^{25}\,\mathrm{kg}.

Latihan 1.5 ★

Sebuah penggaris berskala milimeter dipakai untuk mengukur sebatang pensil, dan memberikan 127 mm127\,\mathrm{mm}.

  1. Nyatakan hasilnya beserta ketidakpastian mutlaknya.
  2. Hitunglah ketidakpastian relatifnya.
  3. Penggaris yang sama mengukur penghapus 12 mm12\,\mathrm{mm}. Manakah dari kedua pengukuran itu yang lebih teliti, dan berapa kali lipat?
Solusi

Solusi Latihan 1.5.

1. Setengah goresan: L=(127.0±0.5) mmL = (127.0 \pm 0.5)\,\mathrm{mm}. 2. ΔL/L=0.5/127≈0.4%\Delta L / L = 0.5/127 \approx 0.4\%. 3. Penghapus: 0.5/12≈4%0.5/12 \approx 4\%. Pengukuran pensilnya sekitar sepuluh kali lebih teliti — penggaris yang sama, ketidakpastian mutlak yang sama, benda sepuluh kali lebih panjang.

Latihan 1.6 ★★

Dengan c=3.00×108 m/sc = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} dan 1 ly=9.47×1015 m1\,\mathrm{ly} = 9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m}:

  1. Nyatakan dalam meter jarak ke Proxima Centauri (4.24 ly4.24\,\mathrm{ly}) dan ke Sirius (8.6 ly8.6\,\mathrm{ly}).
  2. Wahana Voyager 1 berada sekitar 2.4×1013 m2.4 \times 10^{13}\,\mathrm{m} dari Bumi. Berapa lama sinyal radionya, yang merambat dengan laju cc, sampai kepada kita? Nyatakan jawabannya dalam jam.
Solusi

Solusi Latihan 1.6.

1. Proxima: 4.24×9.47×1015 m=4.01×1016 m4.24 \times 9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m} = 4.01 \times 10^{16}\,\mathrm{m}. Sirius: 8.6×9.47×1015 m=8.1×1016 m8.6 \times 9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m} = 8.1 \times 10^{16}\,\mathrm{m} (dua angka penting, seperti masukannya). 2. t=d/c=2.4×1013 m/3.00×108 m/s=8.0×104 st = d/c = 2.4 \times 10^{13}\,\mathrm{m} / 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 8.0 \times 10^{4}\,\mathrm{s}, yaitu 8.0×104/3600≈22 h8.0 \times 10^{4}/3600 \approx 22\,\mathrm{h}: hampir satu hari penuh untuk setiap pesan dari wahana itu.

Latihan 1.7 ★★

Berapa lama cahaya sampai ke Bumi dari Bulan (3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}), dari Matahari (1.496×1011 m1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}) dan dari Neptunus (4.50×1012 m4.50 \times 10^{12}\,\mathrm{m})? Berikan setiap jawaban dalam satuan yang masuk akal, lalu lengkapilah kalimat berikut: “Ketika kita memandang Neptunus, kita melihatnya sebagaimana ia…”

Solusi

Solusi Latihan 1.7.

t=d/ct = d/c pada setiap kasus. Bulan: 3.84×108 m/3.00×108 m/s=1.28 s3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 1.28\,\mathrm{s}. Matahari: 1.496×1011 m/3.00×108 m/s=499 s≈8.3 min1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 499\,\mathrm{s} \approx 8.3\,\mathrm{min}. Neptunus: 4.50×1012 m/3.00×108 m/s=1.50×104 s≈4.2 h4.50 \times 10^{12}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 1.50 \times 10^{4}\,\mathrm{s} \approx 4.2\,\mathrm{h}. Ketika kita memandang Neptunus, kita melihatnya sebagaimana ia sekitar empat jam yang lalu — setiap teleskop adalah mesin waktu yang sederhana.

Latihan 1.8 ★★

Setumpuk 500500 lembar kertas, diukur dengan penggaris milimeter, tebalnya 52.0 mm52.0\,\mathrm{mm}, dengan ketidakpastian ±0.5 mm\pm0.5\,\mathrm{mm}.

  1. Simpulkan tebal satu lembar, beserta ketidakpastian mutlaknya.
  2. Berapa ketidakpastian relatif tebal itu?
  3. Mengapa mengukur setumpuk kertas jauh lebih baik daripada mengukur satu lembar langsung dengan penggaris yang sama? Nyatakan dengan angka.
Solusi

Solusi Latihan 1.8.

1. Satu lembar: 52.0 mm/500=0.104 mm=1.04×10−4 m52.0\,\mathrm{mm}/500 = 0.104\,\mathrm{mm} = 1.04 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}. Ketidakpastiannya ikut terbagi: 0.5 mm/500=0.001 mm0.5\,\mathrm{mm}/500 = 0.001\,\mathrm{mm}, sehingga t=(104±1) µmt = (104 \pm 1)\,\text{µ}\mathrm{m}. 2. 1/104≈1%1/104 \approx 1\%. 3. Mengukur satu lembar langsung akan memberikan (0.1±0.5) mm(0.1 \pm 0.5)\,\mathrm{mm}: ketidakpastian relatif sekitar 500%500\% — penggarisnya bahkan tidak sanggup membuktikan lembar itu ada. Menumpuk 500500 lembar mengalikan panjang terukurnya dengan 500500, sementara ketidakpastian mutlak penggarisnya tetap: ketidakpastian relatifnya menyusut dengan faktor 500500 yang sama.

Latihan 1.9 ★★

Ambil 2×10−10 m2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} sebagai diameter sebuah atom. Berapa banyak atom, berjajar, yang membentang sepanjang: sebuah bakteri 2.0 µm2.0\,\text{µ}\mathrm{m}; sehelai rambut 70 µm70\,\text{µ}\mathrm{m}; seorang manusia 1.7 m1.7\,\mathrm{m}? Berikan jawaban terakhirnya sebagai orde besar juga.

Solusi

Solusi Latihan 1.9.

Bagilah setiap panjangnya dengan 2×10−10 m2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}. Bakteri: 2.0×10−6 m/2×10−10 m=1.0×1042.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} = 1.0 \times 10^{4} atom. Rambut: 7.0×10−5 m/2×10−10 m=3.5×1057.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} = 3.5 \times 10^{5}. Manusia: 1.7/2×10−10=8.5×1091.7/2 \times 10^{-10} = 8.5 \times 10^{9}, orde besarnya 101010^{10}: sepuluh miliar atom dari ujung kepala sampai ujung kaki.

Latihan 1.10 ★★

Sebuah model berskala mewakili Matahari (diameter 1.39×109 m1.39 \times 10^{9}\,\mathrm{m}) dengan sebuah bola sepak berdiameter 22 cm22\,\mathrm{cm}.

  1. Hitunglah faktor skala model itu.
  2. Tentukan diameter model Bumi (1.27×107 m1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m}) dan jarak modelnya dari bola sepak itu (jarak sebenarnya 1.496×1011 m1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}).
  3. Berapa jauh model Bulan dari model Bumi (jarak sebenarnya 3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m})? Dan berapa jauh model Neptunus (jarak sebenarnya 4.50×1012 m4.50 \times 10^{12}\,\mathrm{m})?
Solusi

Solusi Latihan 1.10.

1. s=0.22 m/1.39×109 m=1.58×10−10s = 0.22\,\mathrm{m}/1.39 \times 10^{9}\,\mathrm{m} = 1.58 \times 10^{-10}. 2. Bumi: 1.27×107 m×1.58×10−10=2.0×10−3 m=2.0 mm1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m} \times 1.58 \times 10^{-10} = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m} = 2.0\,\mathrm{mm} — sebutir merica — yang mengorbit pada jarak 1.496×1011 m×1.58×10−10=23.7 m≈24 m1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m} \times 1.58 \times 10^{-10} = 23.7\,\mathrm{m} \approx 24\,\mathrm{m} dari bola sepak itu. 3. Bulan: 3.84×108 m×1.58×10−10=6.1 cm3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m} \times 1.58 \times 10^{-10} = 6.1\,\mathrm{cm} dari butir merica itu. Neptunus: 4.50×1012 m×1.58×10−10≈710 m4.50 \times 10^{12}\,\mathrm{m} \times 1.58 \times 10^{-10} \approx 710\,\mathrm{m}: modelnya tidak muat di halaman sekolah.

Latihan 1.11 ★★

Angka penting dalam kerja nyata.

  1. Selembar kertas A4 berukuran 21.0 cm21.0\,\mathrm{cm} kali 29.7 cm29.7\,\mathrm{cm}. Berikan luasnya dengan banyak angka penting yang benar.
  2. Seorang pelari menempuh 100.0 m100.0\,\mathrm{m} dalam 12.3 s12.3\,\mathrm{s}. Berikan kelajuan rata-ratanya dengan pembulatan yang benar.
  3. Jelaskan dalam satu kalimat apa yang tidak jujur pada pengumuman luas sebesar 623.70 cm2623.70\,\mathrm{cm}^{2}.
Solusi

Solusi Latihan 1.11.

1. 21.0×29.7=623.7 cm221.0 \times 29.7 = 623.7\,\mathrm{cm}^{2}, dibulatkan ke tiga angka penting masukannya: 624 cm2624\,\mathrm{cm}^{2}. 2. v=100.0 m/12.3 s=8.13 m/sv = 100.0\,\mathrm{m}/12.3\,\mathrm{s} = 8.13\,\mathrm{m}/\mathrm{s} (tiga angka, ditentukan oleh waktunya). 3. Lima angka penting akan mengklaim luas itu sampai 0.01 cm20.01\,\mathrm{cm}^{2}, ketelitian yang tidak pernah diberikan masukan setingkat milimeter — desimal palsu tetaplah pemalsuan.

Latihan 1.12 ★★★

Setetes minyak bervolume 1.0 mm31.0\,\mathrm{mm}^{3} dijatuhkan pada permukaan air yang tenang dan melebar menjadi selaput lingkaran berdiameter 1.1 m1.1\,\mathrm{m} — selaput yang pada bab-bab berikutnya akan ditunjukkan setebal satu molekul.

  1. Hitunglah luas selaput itu, lalu tebalnya.
  2. Simpulkan orde besar ukuran sebuah molekul, dan cocokkan dengan anak tangga atom pada tangga tadi.

(Percobaan sederhana ini, yang pertama kali dicoba Benjamin Franklin di sebuah kolam di London, adalah salah satu pengukuran jujur pertama umat manusia atas dunia molekul.)

Solusi

Solusi Latihan 1.12.

1. Jari-jari r=0.55 mr = 0.55\,\mathrm{m}, luas A=πr2=π×0.552≈0.95 m2A = \pi r^{2} = \pi \times 0.55^{2} \approx 0.95\,\mathrm{m}^{2}. Volume V=1.0 mm3=1.0×10−9 m3V = 1.0\,\mathrm{mm}^{3} = 1.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{3}, dan selaput adalah (luas) ×\times (tebal), sehingga

e=VA=1.0×10−9 m30.95 m2=1.1×10−9 m.e = \frac{V}{A} = \frac{1.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{3}}{0.95\,\mathrm{m}^{2}} = 1.1 \times 10^{-9}\,\mathrm{m} .

2. Sebuah molekul berorde 10−9 m10^{-9}\,\mathrm{m} — satu anak tangga di atas 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m} milik atom, sesuai dengan gambaran molekul sebagai gugus kecil atom. Satu sendok teh minyak Franklin menenangkan separuh hektar kolam dan, tanpa ia sadari, mengukur nanometer.

Latihan 1.13 ★★★

Taksirlah banyaknya detak jantung sepanjang hidup manusia. Nyatakan anggapan yang dipakai (denyut istirahat, usia hidup), pertahankan perhitungannya pada pangkat sepuluh dan satu angka mantisa, lalu berikan jawaban akhirnya hanya sebagai orde besar. Mengapa menyebutnya sampai empat angka penting menjadi tidak bermakna?

Solusi

Solusi Latihan 1.13.

Anggapan: sekitar 7070 denyut per menit saat istirahat, usia hidup 8080 tahun. Per hari: 70×60×24≈1×10570 \times 60 \times 24 \approx 1 \times 10^{5} denyut. Per tahun: 1×105×365≈4×1071 \times 10^{5} \times 365 \approx 4 \times 10^{7}. Sepanjang hidup: 4×107×80≈3×1094 \times 10^{7} \times 80 \approx 3 \times 10^{9} — orde besarnya 10910^{9}, beberapa miliar detak. Empat angka penting akan berlagak mengetahui denyut jantung, menit demi menit, selama delapan puluh tahun: masukannya hanya terkaan orde besar, dan tidak ada keluaran yang melampaui masukannya (Metode 1.9).

Latihan 1.14 ★★★

Selembar kertas tebalnya 0.10 mm0.10\,\mathrm{mm}, dan setiap lipatan menggandakan tebal tumpukannya. Dengan memakai 210≈1032^{10} \approx 10^{3}:

  1. Setelah berapa lipatan tumpukan itu melampaui tinggi Gunung Everest (8848 m8848\,\mathrm{m})?
  2. Setelah berapa lipatan tumpukan itu mencapai Bulan (3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m})?
  3. Pada kenyataannya selembar kertas tidak dapat dilipat lebih dari sekitar tujuh kali. Apakah kenyataan itu membatalkan perhitungannya, ataukah hanya percobaannya?
Solusi

Solusi Latihan 1.14.

Setelah nn lipatan tebalnya menjadi 2n×1.0×10−4 m2^{n} \times 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}. 1. Diperlukan 2n≥8848/1.0×10−4=8.8×1072^{n} \geq 8848/1.0 \times 10^{-4} = 8.8 \times 10^{7}. Karena 226≈6.7×1072^{26} \approx 6.7 \times 10^{7} masih kurang dan 227≈1.3×1082^{27} \approx 1.3 \times 10^{8} sudah cukup: 2727 lipatan (tumpukannya ≈13 km\approx 13\,\mathrm{km}). 2. Diperlukan 2n≥3.84×10122^{n} \geq 3.84 \times 10^{12}: 241≈2.2×10122^{41} \approx 2.2 \times 10^{12} masih kurang, 242≈4.4×10122^{42} \approx 4.4 \times 10^{12} sudah sampai — 4242 lipatan, tumpukannya 4.4×108 m4.4 \times 10^{8}\,\mathrm{m}, melewati Bulan dengan leluasa. 3. Hanya percobaannya: setiap lipatan memangkas luasnya menjadi setengah, dan setelah tujuh lipatan tumpukannya lebih tebal daripada lebarnya. Aritmetika penggandaannya tidak tersentuh — pertumbuhan eksponensial memang melampaui apa yang sanggup diikuti kertas (dan naluri).

Latihan 1.15 ★★★

Pengukuran dengan laser memberikan jarak Bumi–Bulan sebesar 3.84×108 m±3 cm3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m} \pm 3\,\mathrm{cm}; sebuah penggaris yang baik memberikan panjang sebuah meja sebesar 1.000 m±1 mm1.000\,\mathrm{m} \pm 1\,\mathrm{mm}.

  1. Hitunglah kedua ketidakpastian relatifnya. Pengukuran mana yang lebih teliti, dan berapa kali lipat?
  2. Dengan ketidakpastian mutlak berapa meja itu harus diukur agar menyamai ketelitian relatif pengukuran Bulan? Bandingkan panjang itu dengan ukuran sebuah atom, lalu simpulkan dengan rasa hormat yang pantas.
Solusi

Solusi Latihan 1.15.

1. Bulan: 0.03 m/3.84×108 m=7.8×10−110.03\,\mathrm{m}/3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m} = 7.8 \times 10^{-11}. Meja: 0.001 m/1.000 m=1.0×10−30.001\,\mathrm{m}/1.000\,\mathrm{m} = 1.0 \times 10^{-3}. Pengukuran Bulannya lebih teliti dengan faktor 1.0×10−3/7.8×10−11≈1.3×1071.0 \times 10^{-3}/7.8 \times 10^{-11} \approx 1.3 \times 10^{7} — lebih dari sepuluh juta kali. 2. Menyamai 7.8×10−117.8 \times 10^{-11} pada meja sepanjang satu meter berarti Δx=7.8×10−11 m\Delta x = 7.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}, lebih kecil daripada satu atom (≈10−10 m\approx 10^{-10}\,\mathrm{m}): tepi mejanya bahkan tidak terdefinisi setajam itu. Secara relatif, pengukuran laser jarak Bumi–Bulan termasuk pengukuran terhalus yang dimiliki spesies kita.

1.6 Soal: Dari atom sampai Andromeda

Soal 1.1

Soal akhir pekan — sebutir pasir menakar atom, Tata Surya, galaksi dan alam semesta teramati, sekaligus menempatkan kita pada tangga di antara keduanya

Sebutir pasir adalah benda paling sederhana dalam fisika, dan pada akhir pekan ini ia bekerja lembur: mula-mula kita menghitung atomnya, lalu kita menyusutkan Matahari sampai seukuran butir itu dan melangkahi kosmos, kemudian kita membiarkan cahaya yang mengukur, dan akhirnya kita menghitung atom di dalam tubuhmu. Data, dipakai di seluruh soal: diameter butir 0.5 mm0.5\,\mathrm{mm}; diameter atom 2.5×10−10 m2.5 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}; massa jenis pasir 2500 kg/m32500\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}; diameter: Matahari 1.39×109 m1.39 \times 10^{9}\,\mathrm{m}, Bumi 1.27×107 m1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m}, Bima Sakti 9.5×1020 m9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}, alam semesta teramati 8.8×1026 m8.8 \times 10^{26}\,\mathrm{m}; jarak dari kita: Bulan 3.84×108 m3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}, Matahari 1.496×1011 m1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}, Neptunus 4.5×1012 m4.5 \times 10^{12}\,\mathrm{m}, Proxima Centauri 4.0×1016 m4.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}, galaksi Andromeda 2.4×1022 m2.4 \times 10^{22}\,\mathrm{m}; c=3.00×108 m/sc = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}; sebuah molekul air bermassa 3.0×10−26 kg3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} dan berisi tiga atom.

Bagian I — Anatomi butir pasir.

  1. Tulislah diameter butir dan diameter atom dalam meter, dalam notasi ilmiah, lalu sebutkan awalan SI yang paling dekat dengan masing-masing.
  2. Berapa banyak atom yang berjajar melintasi satu diameter butir?
  3. Modelkan butir itu sebagai kubus bersisi 0.5 mm0.5\,\mathrm{mm} yang terisi penuh atom. Taksirlah banyaknya atom di dalam butir itu, sebagai orde besar.
  4. Hitunglah volume kubus itu, lalu massa butirnya. Nyatakan massanya dalam miligram.
  5. Periksalah kewajaran modelnya: bagilah massa butir dengan banyaknya atom, lalu bandingkan dengan orde besar massa atom yang sudah dikenal (beberapa 10−26 kg10^{-26}\,\mathrm{kg}). Bagaimana putusannya?

Bagian II — Matahari sebagai sebutir pasir. Kita membangun model berskala dari kosmos yang di dalamnya Matahari menjadi butir pasir itu: setiap ukuran model sama dengan ukuran sebenarnya dikali sebuah faktor ss.

  1. Hitunglah faktor skala ss.
  2. Pada model itu, tentukan diameter Bumi dan jaraknya dari butir-Matahari. Benda apa dari dunia Bagian I yang kira-kira seukuran model Bumi?
  3. Berapa jauh dari butir itu model Neptunus mengorbit? Perabot apa yang sanggup memuat seluruh sistem keplanetan itu?
  4. Berapa jauh model Proxima Centauri?
  5. Dua butir pasir, terpisah 14 km14\,\mathrm{km}, dan hampir tidak ada apa-apa di antaranya: nyatakan dalam satu atau dua kalimat apa yang diungkapkan model itu tentang betapa kosongnya galaksi.

Bagian III — Cahaya yang mengukur.

  1. Berapa lama cahaya menyeberangi butir pasir yang sebenarnya?
  2. Berapa lama cahaya sampai kepada kita dari Bulan, dan dari Matahari?
  3. Hitunglah kembali tahun cahaya dalam meter dari cc dan panjang satu tahun, lalu periksalah bahwa jarak Proxima pada data bersesuaian dengan sekitar 4.2 ly4.2\,\mathrm{ly}.
  4. Ubahlah jarak Andromeda ke tahun cahaya. Kira-kira kapan cahaya yang kini memasuki matamu meninggalkan Andromeda, dan makhluk apa yang berjalan di Bumi pada waktu itu?
  5. Berapa jauh cahaya merambat dalam satu nanosekon? Sebuah pemroses yang berdetak 3 GHz3\,\mathrm{GHz} memulai satu operasi setiap sepertiga nanosekon: jelaskan dalam satu kalimat mengapa komputer yang cepat harus berupa komputer yang kecil.

Bagian IV — Kamu, di antara atom dan Andromeda.

  1. Seorang manusia kira-kira 70 kg70\,\mathrm{kg} air. Dengan memakai data tadi, taksirlah massa rata-rata satu atom di dalam air, lalu banyaknya atom di dalam seorang manusia.
  2. Bandingkan cacah itu dengan banyaknya atom di dalam butir pasir (pertanyaan 3) dan dengan kira-kira 2×10232\times10^{23} bintang di alam semesta teramati. Berikan kedua faktornya.
  3. Pada tangga itu, kamu lebih dekat ke atom ataukah ke alam semesta teramati? Bandingkan nisbah (kamu)/(atom)\text{(kamu)}/\text{(atom)} dan (alam semesta)/(kamu)\text{(alam semesta)}/\text{(kamu)}, dengan mengambil 1.7 m1.7\,\mathrm{m} untuk dirimu.
  4. Tentukan ukuran xx yang duduk tepat di tengah tangga antara inti atom (10−15 m10^{-15}\,\mathrm{m}) dan alam semesta teramati: xx harus memenuhi x/10−15=1026.9/xx / 10^{-15} = 10^{26.9} / x (dengan memakai 8.8×1026 m≈1026.9 m8.8 \times 10^{26}\,\mathrm{m} \approx 10^{26.9}\,\mathrm{m}). Benda Tata Surya apa yang kebetulan berukuran persis seperti itu?
  5. Puncak ceritanya. Susutkan alam semesta teramati dengan faktor ss dari Bagian II, sehingga Matahari menjadi sebutir pasir. Berikan diameter alam semesta model itu dalam meter, lalu dalam satuan astronomi, dan simpulkan dalam satu kalimat: bahkan ketika setiap bintang diubah menjadi sebutir pasir, alam semesta tetap meluap dari setiap skala manusia — hanya pangkat sepuluhlah yang sanggup memuatnya.
Solusi

Solusi Soal 1.1.

1. Butir: 0.5 mm=5×10−4 m0.5\,\mathrm{mm} = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}, pada tingkat mili; atom: 2.5×10−10 m=0.25 nm2.5 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} = 0.25\,\mathrm{nm}, pada tingkat nano.

2. 5×10−4 m/2.5×10−10 m=2.0×1065 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}/2.5 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} = 2.0 \times 10^{6}: dua juta atom melintang.

3. Sebuah kubus berisi 2×1062 \times 10^{6} atom per rusuk memuat (2×106)3=8×1018(2\times10^{6})^{3} = 8 \times 10^{18} atom: orde besarnya 101910^{19}.

4. V=(5×10−4 m)3=1.25×10−10 m3V = (5 \times 10^{-4}\,\mathrm{m})^{3} = 1.25 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}^{3}, sehingga m=ρV=2500 kg/m3×1.25×10−10 m3=3.1×10−7 kg=0.31 mgm = \rho V = 2500\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} \times 1.25 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}^{3} = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{kg} = 0.31\,\mathrm{mg}.

5. Massa per atom: 3.1×10−7 kg/(8×1018)=3.9×10−26 kg3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{kg}/(8\times10^{18}) = 3.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} — tepat di dalam rentang “beberapa 10−26 kg10^{-26}\,\mathrm{kg}” itu. Kubus atom yang sederhana ini menghasilkan kembali massa atom yang sebenarnya: modelnya lulus pemeriksaan kewajaran (Metode 1.15) dengan pujian.

6. s=5×10−4 m/1.39×109 m=3.6×10−13s = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}/1.39 \times 10^{9}\,\mathrm{m} = 3.6 \times 10^{-13}.

7. Model Bumi: diameternya 1.27×107 m×3.6×10−13=4.6×10−6 m1.27 \times 10^{7}\,\mathrm{m} \times 3.6 \times 10^{-13} = 4.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} — seukuran bakteri — pada jarak 1.496×1011 m×3.6×10−13=5.4 cm1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m} \times 3.6 \times 10^{-13} = 5.4\,\mathrm{cm} dari butir itu: Bumi adalah sebuah mikroba lima sentimeter dari sebutir pasir.

8. 4.5×1012 m×3.6×10−13=1.6 m4.5 \times 10^{12}\,\mathrm{m} \times 3.6 \times 10^{-13} = 1.6\,\mathrm{m}: seluruh sistem keplanetan mengorbit di dalam ruang selebar meja makan.

9. 4.0×1016 m×3.6×10−13=1.4×104 m=14 km4.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m} \times 3.6 \times 10^{-13} = 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{m} = 14\,\mathrm{km}.

10. Bintang terdekat dari Tata Surya di atas meja itu adalah sebutir pasir lain sejauh empat belas kilometer, dengan hampir tidak ada apa-apa di antaranya: galaksi kita luar biasa kosong, dan itulah sebabnya tumbukan antarbintang nyaris tidak pernah terdengar.

11. t=5×10−4 m/3.00×108 m/s=1.7×10−12 st = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 1.7 \times 10^{-12}\,\mathrm{s} — kurang dari dua pikosekon.

12. Bulan: 3.84×108 m/3.00×108 m/s=1.28 s3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 1.28\,\mathrm{s}. Matahari: 1.496×1011 m/3.00×108 m/s=499 s≈8.3 min1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 499\,\mathrm{s} \approx 8.3\,\mathrm{min}: cahaya matahari selalu berumur delapan menit.

13. Satu tahun adalah 365.25×86400=3.156×107 s365.25 \times 86400 = 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}, sehingga 1 ly=3.00×108 m/s×3.156×107 s=9.47×1015 m1\,\mathrm{ly} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s} = 9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m}; lalu 4.0×1016 m/9.47×1015 m=4.24.0 \times 10^{16}\,\mathrm{m}/9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m} = 4.2: jarak pada data itu memang sekitar 4.2 ly4.2\,\mathrm{ly}.

14. 2.4×1022 m/9.47×1015 m=2.5×1062.4 \times 10^{22}\,\mathrm{m}/9.47 \times 10^{15}\,\mathrm{m} = 2.5 \times 10^{6}: dua setengah juta tahun cahaya. Cahaya itu meninggalkan Andromeda sekitar 2.52.5 juta tahun yang lalu, ketika anggota pertama marga Homo belajar menyerpih batu — dan belum ada satu pun Homo sapiens di mana pun.

15. 3.00×108 m/s×1×10−9 s=0.30 m3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 1 \times 10^{-9}\,\mathrm{s} = 0.30\,\mathrm{m}. Dalam sepertiga nanosekon sebuah sinyal menempuh paling jauh sekitar 10 cm10\,\mathrm{cm}, sehingga dua bagian mesin yang harus saling berbicara dalam satu detak jam wajib duduk dalam jarak sepuluh sentimeter satu sama lain: laju membatasi ukuran.

16. Atom rata-rata di dalam air: 3.0×10−26 kg/3=1.0×10−26 kg3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}/3 = 1.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}. Banyaknya atom: 70 kg/1.0×10−26 kg=7×102770\,\mathrm{kg}/1.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} = 7 \times 10^{27}.

17. Terhadap butir pasir: 7×1027/8×1018≈1097 \times 10^{27}/8 \times 10^{18} \approx 10^{9} — tubuhmu memuat atom sebanyak semiliar butir pasir. Terhadap bintang: 7×1027/2×1023=3.5×1047 \times 10^{27}/2 \times 10^{23} = 3.5 \times 10^{4} — atommu melebihi seluruh bintang alam semesta teramati tiga puluh lima ribu banding satu.

18. Nisbah (kamu)/(atom)=1.7 m/2.5×10−10 m≈7×109≈1010\text{(kamu)}/\text{(atom)} = 1.7\,\mathrm{m}/2.5 \times 10^{-10}\,\mathrm{m} \approx 7 \times 10^{9} \approx 10^{10}, sedangkan (alam semesta)/(kamu)=8.8×1026 m/1.7 m≈5×1026\text{(alam semesta)}/\text{(kamu)} = 8.8 \times 10^{26}\,\mathrm{m}/1.7\,\mathrm{m} \approx 5 \times 10^{26}. Pada tangga itu kamu berdiri sekitar sepuluh anak tangga di atas atom dan hampir dua puluh tujuh di bawah alam semesta: secara perkalian, manusia hidup sangat dekat dengan atomnya.

19. Syaratnya memberikan x2=10−15×1026.9=1011.9x^{2} = 10^{-15} \times 10^{26.9} = 10^{11.9}, sehingga x=105.95≈9×105 m≈900 kmx = 10^{5.95} \approx 9 \times 10^{5}\,\mathrm{m} \approx 900\,\mathrm{km} — hampir persis diameter Ceres, asteroid terbesar (≈940 km\approx 940\,\mathrm{km}). Tepat di tengah tangga antara inti atom dan kosmos duduk sebuah planet kerdil yang bersahaja.

20. 8.8×1026 m×3.6×10−13=3.2×1014 m8.8 \times 10^{26}\,\mathrm{m} \times 3.6 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{14}\,\mathrm{m}, yaitu 3.2×1014 m/1.496×1011 m≈2.1×1033.2 \times 10^{14}\,\mathrm{m}/1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m} \approx 2.1 \times 10^{3} satuan astronomi. Puncak ceritanya: susutkan kosmos sampai Matahari menjadi sebutir pasir, dan alam semesta teramati masih terbentang dua ribu kali jarak Bumi–Matahari yang sebenarnya — tidak ada model berskala yang membawa alam semesta turun ke ukuran manusia; hanya pangkat sepuluh yang sanggup memikulnya.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium