Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

3Pembiasan Cahaya

Celupkan sedotan ke dalam segelas air: sedotan itu tampak patah pada batas airnya. Kolam renang selalu lebih dalam daripada penampakannya, intan memancarkan kilat warna dari batu yang tidak berwarna, dan kalimat yang sedang kamu baca ini besar kemungkinan menyeberangi samudra di dalam benang kaca yang lebih tipis daripada sehelai rambut. Satu hukum menjelaskan keempatnya — sebuah kesamaan antara dua sinus, yang ditemukan Snell pada tahun 1621 setelah lima belas abad para fisikawan menatap tabel sudut tanpa melihat polanya.

3.1 Pemantulan: sebuah pengingat

Di dalam medium bening yang homogen, cahaya merambat lurus — itulah sinar pada Bab 2. Pada batas antara dua medium, sebagian cahaya memantul kembali (pemantulan) dan sebagian menyeberang (pembiasan). Keduanya menaati hukum geometri yang tepat, dengan satu kesepakatan: sudut selalu diukur dari garis normal, tidak pernah dari permukaannya.

Definisi 3.1 (Garis normal dan sudut datang)

Pada titik tempat sebuah sinar menemui permukaan, yang disebut garis normal adalah garis yang tegak lurus permukaan itu di titik tersebut. Sudut datang $i_1$ adalah sudut antara sinar yang datang dan garis normal; sudut pantul dan sudut bias diukur dari garis normal dengan cara yang sama.

Proposisi 3.2 (Hukum pemantulan)

Sinar pantul terletak pada bidang yang memuat sinar datang dan garis normal, di seberang garis normal, dan sudut pantulnya sama dengan sudut datang:

i_1' = i_1 .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Contoh 3.3 (Membaca sudut dengan benar)

Seberkas laser mengenai cermin “pada $35^\circ$ ” — diukur dari permukaan cermin, sebagaimana berkas sering digambarkan. Sudut datangnya adalah $90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ , sehingga sinar pantulnya juga pergi pada $55^\circ$ dari garis normal, dan berkas itu berbelok sebesar $180^\circ - 2 \times 55^\circ = 70^\circ$ . Melupakan kesepakatan garis normal adalah kesalahan paling umum pada bab ini; setiap kali kesalahan itu berharga $90^\circ$ .

3.2 Pembiasan dan indeks bias

Peganglah sebatang pensil di dalam gelas yang terisi separuh: pensil itu tampak patah pada permukaan airnya. Cahaya dari bagian yang terendam berubah arah ketika meninggalkan air, sehingga mata — yang menganggap sinar merambat lurus — menyusun kembali ujung pensil di tempat yang bukan tempatnya.

Definisi 3.4 (Pembiasan)

Pembiasan adalah perubahan arah cahaya ketika cahaya menyeberangi batas antara dua medium yang bening. Sinar di dalam medium kedua disebut sinar bias, dan sudutnya terhadap garis normal adalah sudut bias $i_2$ .

Pembiasan terjadi karena cahaya memiliki laju yang berbeda di dalam medium yang berbeda; setiap bahan dicirikan oleh seberapa besar ia memperlambat cahaya.

Definisi 3.5 (Indeks bias)

Indeks bias sebuah medium bening adalah nisbah

n = \frac{c}{v},

dengan $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ adalah laju cahaya di ruang hampa dan $v$ lajunya di dalam medium itu. Karena $v \leq c$ , indeksnya memenuhi $n \geq 1$ ; indeks tidak bersatuan. Beberapa nilai yang berguna:

medium	udara	air	pleksiglas	kaca	intan
$n$	$1.0003$	$1.33$	$1.49$	$1.50$	$2.42$

Contoh 3.6 (Laju cahaya di dalam air)

Di dalam air, $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1.33} = 2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Di dalam intan, cahaya merayap pada $3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 = 1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — kurang dari separuh lajunya di ruang hampa. Untuk udara, $n = 1.0003$ mengubah lajunya sebesar $0.03\%$ : pada bab ini udara diperlakukan sebagai ruang hampa dan kita ambil $n_{\text{udara}} = 1.00$ .

Teorema 3.7 (Hukum pembiasan Snell)

Sinar bias terletak pada bidang yang memuat sinar datang dan garis normal, di seberang garis normal, dan sudut datang serta sudut biasnya memenuhi

n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 ,

dengan $n_1$ dan $n_2$ adalah indeks bias kedua medium itu. Lintasannya dapat dibalik: cahaya yang merambat mundur menyusuri sinar bias akan keluar menyusuri sinar datang.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 3.8

Hukum pemantulan dan hukum pembiasan di sini dinyatakan sebagai fakta percobaan. Keduanya diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-1, saat cahaya diperlakukan sebagai gelombang: kedua hukum itu — dan rumus $n = c/v$ itu sendiri — lalu mengikuti dari melambatnya gelombang di dalam medium yang lebih rapat.

Sinar datang (biru), sinar pantul (kelabu) dan sinar bias (merah). Semua sudut diukur dari garis normal (garis putus-putus); ketika memasuki medium yang lebih rapat (n_2 > n_1), sinarnya membelok mendekati garis normal. — Sinar datang (biru), sinar pantul (kelabu) dan sinar bias (merah). Semua sudut diukur dari garis normal (garis putus-putus); ketika memasuki medium yang lebih rapat ( $n_2 > n_1$ ), sinarnya membelok *mendekati* garis normal.

Contoh 3.9 (Dari udara ke air)

Sebuah sinar mengenai kolam yang tenang pada $i_1 = 30^\circ$ . Dengan $n_1 = 1.00$ dan $n_2 = 1.33$ :

\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{\sin 30^\circ}{1.33} = \frac{0.500}{1.33} = 0.376, \qquad i_2 = 22.1^\circ .

Sinar itu membelok mendekati garis normal, sebagaimana selalu terjadi ketika memasuki medium yang lebih lambat ( $n_2 > n_1$ ). Ketika meninggalkan air, perhitungan yang sama berjalan mundur dan sinarnya membelok menjauhi garis normal.

Metode 3.10 (Menyelesaikan soal pembiasan)

Gambarlah permukaannya, garis normalnya, dan sinarnya; kenali $n_1$ (medium tempat sinar datang) dan $n_2$ .
Periksalah bahwa sudut yang diketahui memang diukur dari garis normal; ubahlah jika sudut itu diukur dari permukaan.
Tulislah $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$ lalu pisahkan sinus yang belum diketahui; peroleh sudutnya dengan sinus invers pada kalkulator, seperti pada jilid matematika.
Periksalah kewajarannya: sinarnya membelok mendekati garis normal jika $n_2 > n_1$ , menjauhinya jika $n_2 < n_1$ , dan $\sin i_2$ harus keluar di antara $0$ dan $1$ .

Percobaan di balik hukum ini muat di atas satu meja: setengah cakram pleksiglas, sebuah busur derajat, sebuah laser. Pasangan sudut mentah $(i_1, i_2)$ tampak tidak beraturan — Ptolemaios menabulasikannya sekitar tahun 150 dan keliru menyimpulkan bahwa $i_2$ sebanding dengan $i_1$ . Gambarkanlah sinus terhadap sinus, dan datanya meluruskan diri menjadi garis melalui titik asal dengan kemiringan $n_1/n_2$ : garis itu adalah hukum Snell.

Pengukuran dari udara ke air untuk i_1 = 10 sampai 70: digambarkan sebagai sinus terhadap sinus, datanya berjajar pada garis melalui titik asal dengan kemiringan 1/1.33. — Pengukuran dari udara ke air untuk $i_1 = 10^\circ$ sampai $70^\circ$ : digambarkan sebagai sinus terhadap sinus, datanya berjajar pada garis melalui titik asal dengan kemiringan $1/1.33$ .

Proposisi 3.11 (Kedalaman semu)

Sebuah benda pada kedalaman $d$ di bawah air, dipandang dari atas pada sudut yang kecil, tampak berada pada kedalaman semu

d' = \frac{d}{n} ,

dengan $n$ adalah indeks bias air. Kolam sedalam $1.20\,\mathrm{m}$ tampak hanya sedalam $1.20/1.33 = 0.90\,\mathrm{m}$ — penyebab klasik lompatan yang gegabah.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 3.12

Rumus itu mengikuti dari hukum Snell yang diterapkan pada sinar yang hampir tegak menuju mata; penurunannya dikerjakan pada jilid Tahun ke-1. Arah gejalanya sendiri tidak memerlukan rumus: sinar yang meninggalkan air membelok menjauhi garis normal, sehingga mata menelusurinya kembali ke titik yang lebih tinggi daripada bendanya.

3.3 Dispersi: satu hukum untuk tiap warna

Prisma mengubah cahaya matahari yang putih menjadi pelangi, seperti diperlihatkan spektrum pada Bab 2. Pembiasan menjelaskan mengapa demikian: indeks bias sebuah medium tidak persis sama untuk setiap warna.

Definisi 3.13 (Dispersi)

Sebuah medium bersifat dispersif apabila indeks biasnya bergantung pada panjang gelombang cahayanya. Di dalam kaca dan air, $n$ sedikit lebih besar untuk cahaya biru (panjang gelombang pendek) daripada untuk cahaya merah (panjang gelombang panjang) — sehingga cahaya birulah yang membelok lebih kuat.

Contoh 3.14 (Dua warna, satu permukaan)

Seberkas cahaya putih mengenai kaca kron pada $i_1 = 60^\circ$ . Untuk kaca ini $n_{\text{merah}} = 1.51$ dan $n_{\text{biru}} = 1.53$ . Hukum Snell, sekali untuk tiap warna:

\sin i_{\text{merah}} = \frac{\sin 60^\circ}{1.51} = 0.574, \quad i_{\text{merah}} = 35.0^\circ ; \qquad \sin i_{\text{biru}} = \frac{\sin 60^\circ}{1.53} = 0.566, \quad i_{\text{biru}} = 34.5^\circ .

Satu permukaan saja sudah memecah cahaya putih sebesar setengah derajat — tak terlihat pada kaca jendela, tetapi prisma membiaskan dua kali dengan arah putar yang sama, melebarkan kipasnya, dan beberapa meter kemudian warnanya sudah terpisah beberapa sentimeter.

Catatan 3.15

Pelangi adalah perhitungan yang sama yang dijalankan di dalam tetes hujan: cahaya matahari dibiaskan ketika masuk ke tetes itu, dipantulkan pada dinding belakangnya, lalu dibiaskan lagi ketika keluar. Indeks air berkisar dari $1.331$ (merah) sampai $1.343$ (biru), sehingga setiap warna keluar pada sudutnya sendiri — dan tidak ada dua pengamat yang melihat pelangi yang sama.

3.4 Pemantulan sempurna

Hukum Snell menyimpan sebuah jebakan. Dari air menuju udara, sinar biasnya membelok menjauhi garis normal: $\sin i_2 = 1.33 \sin i_1 > \sin i_1$ . Perbesarlah $i_1$ , dan rumus itu segera menuntut $\sin i_2 > 1$ , yang tidak dapat dipenuhi sudut mana pun. Pembiasannya lalu berhenti terjadi sama sekali.

Definisi 3.16 (Sudut kritis dan pemantulan sempurna)

Misalkan cahaya merambat di dalam medium berindeks $n_1$ menuju medium berindeks lebih kecil $n_2 < n_1$ . Yang disebut sudut kritis $i_c$ adalah sudut datang yang membuat sinar biasnya menyusur permukaan ( $i_2 = 90^\circ$ ). Untuk $i_1 > i_c$ tidak ada sinar bias sama sekali: permukaannya memantulkan seluruh cahaya kembali ke medium pertama, mengikuti hukum pemantulan. Peristiwa ini disebut pemantulan sempurna.

Proposisi 3.17 (Rumus sudut kritis)

Untuk $n_1 > n_2$ ,

\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} .

Bukti. Ambillah $i_2 = 90^\circ$ pada hukum Snell: $n_1 \sin i_c = n_2 \sin 90^\circ = n_2$ . Untuk $i_1 > i_c$ , hukum Snell akan menuntut $\sin i_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin i_1 > 1$ : tidak ada arah bias yang mungkin. (Bahwa cahayanya lalu dipantulkan seluruhnya — bukan diserap — adalah fakta percobaan, yang dibenarkan oleh teori gelombang pada jilid Tahun ke-1.) ∎

Dari air menuju udara, pada sudut datang yang makin besar: pembiasan menjauhi garis normal, lalu sinar bias yang menyusur permukaan pada sudut kritis, lalu pemantulan sempurna — permukaannya telah menjadi cermin yang sempurna.

Contoh 3.18 (Tiga sudut kritis)

Menuju udara: untuk air, $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$ , sehingga $i_c = 48.8^\circ$ ; untuk kaca, $\sin i_c = 1/1.50$ , sehingga $i_c = 41.8^\circ$ ; untuk intan, $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$ , sehingga $i_c = 24.4^\circ$ . Makin besar indeksnya, makin sempit kerucut keluarnya: di dalam intan, setiap sinar yang lebih dari $24.4^\circ$ dari garis normal sebuah faset terperangkap — itulah rahasia kilaunya, yang dibedah pada Soal 3.1.

3.5 Serat optik

Pemantulan sempurna mengubah benang kaca menjadi pipa bagi cahaya: sinar yang masuk hampir sejajar sumbunya mengenai dindingnya jauh di luar sudut kritis, memantul tanpa kehilangan, dan melakukannya jutaan kali per kilometer tanpa bocor.

Definisi 3.19 (Serat optik)

Sebuah serat optik adalah benang kaca tipis yang terbuat dari inti berindeks $n_1$ yang terbungkus selubung berindeks sedikit lebih kecil, $n_2 < n_1$ . Cahaya yang disuntikkan pada salah satu ujungnya merambat sepanjang intinya melalui pemantulan sempurna berulang pada batas inti–selubung.

Cahaya yang dipandu sepanjang inti sebuah serat oleh pemantulan sempurna (sudut pantulnya sangat dilebih-lebihkan: sinar yang sebenarnya menyusur dinding pada lebih dari 80 dari garis normal). — Cahaya yang dipandu sepanjang inti sebuah serat oleh pemantulan sempurna (sudut pantulnya sangat dilebih-lebihkan: sinar yang sebenarnya menyusur dinding pada lebih dari $80^\circ$ dari garis normal).

Contoh 3.20 (Sebuah serat dalam angka)

Dengan $n_1 = 1.48$ dan $n_2 = 1.46$ ,

\sin i_c = \frac{1.46}{1.48} = 0.986, \qquad i_c = 80.6^\circ :

hanya sinar yang menyimpang sekitar $9^\circ$ dari sumbunya yang dipandu — dan itu tidak menjadi masalah, sebab persis seperti itulah cahaya laser disuntikkan. Di dalam intinya cahaya merambat pada $v = c/1.48 = 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : sebuah pulsa menyeberangi serat sepanjang $100\,\mathrm{km}$ dalam waktu sekitar setengah milisekon.

Catatan 3.21 (Orde besar sambungan data)

Kabel bawah laut — berkas berisi beberapa lusin serat di dasar samudra — mengangkut hampir seluruh lalu lintas antarbenua. Satu serat modern mengangkut sekitar $10^{13}$ bit per sekon dengan mengirimkan banyak panjang gelombang sekaligus; satu kabel utuh mencapai $10^{14}$ bit per sekon, dengan satu penguat setiap kira-kira $80\,\mathrm{km}$ . Sebagai perbandingan, satelit menangani sebagian kecil dari satu persen lalu lintasnya.

3.6 Latihan

Latihan 3.1 ★

Seberkas laser mengenai cermin datar pada $25^\circ$ dari permukaan cermin. Sebutkan sudut datangnya, sudut pantulnya, dan sudut antara berkas datang dan berkas pantulnya.

Solusi

Solusi Latihan 3.1.

Sudut diukur dari garis normal: sudut datangnya $90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$ , sehingga sudut pantulnya juga $65^\circ$ . Berkas datang dan berkas pantulnya membentuk sudut $2 \times 65^\circ = 130^\circ$ satu sama lain.

Latihan 3.2 ★

Hitunglah laju cahaya di dalam air ( $n = 1.33$ ) dan di dalam intan ( $n = 2.42$ ).
Di dalam sebuah zat padat tertentu, cahaya merambat pada $1.97 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Hitunglah indeks biasnya dan kenali bahannya.

Solusi

Solusi Latihan 3.2.

1. $v = c/n$ : di dalam air $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.33 = 2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; di dalam intan $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 = 1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

2. $n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} {1.97 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 1.52$ : kaca.

Latihan 3.3 ★

Sebuah sinar di udara mengenai balok kaca ( $n = 1.50$ ) pada $i_1 = 40^\circ$ . Hitunglah sudut biasnya. Pada sudut berapa sebuah sinar yang merambat di dalam kaca harus mengenai permukaannya agar keluar ke udara pada $40^\circ$ ?

Solusi

Solusi Latihan 3.3.

$\sin i_2 = \dfrac{\sin 40^\circ}{1.50} = \dfrac{0.643}{1.50} = 0.429$ , sehingga $i_2 = 25.4^\circ$ . Karena lintasan cahaya dapat dibalik, sinar di dalam kaca yang mengenai permukaan pada $25.4^\circ$ keluar ke udara tepat pada $40^\circ$ .

Latihan 3.4 ★

Cahaya matahari mencapai permukaan sebuah danau pada $55^\circ$ dari arah tegak. Hitunglah sudut sinar biasnya, dan nyatakan apakah sinarnya membelok mendekati atau menjauhi garis normal — beserta alasannya dalam satu kata.

Solusi

Solusi Latihan 3.4.

$\sin i_2 = \dfrac{\sin 55^\circ}{1.33} = \dfrac{0.819}{1.33} = 0.616$ , sehingga $i_2 = 38.0^\circ$ . Sinarnya membelok mendekati garis normal, karena air adalah medium yang lebih lambat ( $n_2 > n_1$ ).

Latihan 3.5 ★

Untuk mengenali sebuah zat cair yang bening, sebuah sinar dikirimkan ke permukaannya pada $i_1 = 45^\circ$ ; sinar biasnya terukur pada $i_2 = 32^\circ$ . Hitunglah indeks biasnya dan kenali zat cair itu dari tabel pada Definisi 3.5.

Solusi

Solusi Latihan 3.5.

$n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 32^\circ} = \dfrac{0.707}{0.530} = 1.33$ : zat cair itu adalah air.

Latihan 3.6 ★★

Setengah cakram dari sebuah plastik bening memberikan pengukuran berikut:

$i_1$	$20^\circ$	$30^\circ$	$40^\circ$	$50^\circ$	$60^\circ$
$i_2$	$13.5^\circ$	$19.5^\circ$	$25.5^\circ$	$31.0^\circ$	$35.5^\circ$

Hitunglah $\dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}$ untuk setiap pasangan. Apa yang kamu amati?
Simpulkan indeks bias plastik itu dan kenali bahannya.
Mengapa menggambarkan $\sin i_2$ terhadap $\sin i_1$ merupakan uji hukum Snell yang lebih baik daripada menggambarkan $i_2$ terhadap $i_1$ ?

Solusi

Solusi Latihan 3.6.

1. Kelima nisbahnya adalah

\frac{0.342}{0.233} = 1.47,\quad \frac{0.500}{0.334} = 1.50,\quad \frac{0.643}{0.431} = 1.49,\quad \frac{0.766}{0.515} = 1.49,\quad \frac{0.866}{0.581} = 1.49 :

tetap dalam batas galat pengukuran — itulah hukum Snell.

2. $n \approx 1.49$ : pleksiglas.

3. Hukum Snell meramalkan $\sin i_2 = \sin i_1 / n$ : digambarkan sinus terhadap sinus, datanya harus berjajar pada garis lurus melalui titik asal, dan sebuah penggaris sudah dapat memeriksanya sekali pandang. Digambarkan sudut terhadap sudut, datanya terletak pada sebuah lengkung; pada sudut kecil lengkung itu sangat mirip garis lurus, dan justru itulah yang mengelabui Ptolemaios.

Latihan 3.7 ★★

Hitunglah sudut kritis menuju udara untuk air, untuk kaca ( $n = 1.50$ ) dan untuk intan. Lalu jelaskan, dengan hukum Snell, mengapa tidak ada sudut kritis bagi cahaya yang berjalan dari udara ke dalam air.

Solusi

Solusi Latihan 3.7.

$\sin i_c = n_2/n_1$ dengan $n_2 = 1.00$ : air $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$ , $i_c = 48.8^\circ$ ; kaca $\sin i_c = 1/1.50 = 0.667$ , $i_c = 41.8^\circ$ ; intan $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$ , $i_c = 24.4^\circ$ .

Dari udara ke dalam air, $\sin i_2 = \sin i_1/1.33 \leq 1/1.33 < 1$ untuk setiap sudut datang: sudut biasnya selalu ada, sehingga tidak pernah terjadi apa pun yang istimewa — pemantulan sempurna menuntut $n_1 > n_2$ .

Latihan 3.8 ★★

Sebuah kolam dalamnya $2.0\,\mathrm{m}$ . Kedalaman berapa yang ditangkap seorang perenang yang berdiri di tepinya?
Seekor bangau mengincar ikan yang berenang $40\,\mathrm{cm}$ di bawah permukaan. Pada kedalaman berapa ikan itu tampak, dan haruskah bangau itu mematuk di atas, tepat pada, atau di bawah bayangan yang dilihatnya?

Solusi

Solusi Latihan 3.8.

1. $d' = \dfrac{d}{n} = \dfrac{2.0\,\mathrm{m}}{1.33} = 1.5\,\mathrm{m}$ .

2. Ikan itu tampak pada $40\,\mathrm{cm}/1.33 = 30\,\mathrm{cm}$ : bayangannya berada di atas ikannya, sehingga bangau itu harus mematuk di bawah bayangan yang dilihatnya. Bangau, yang tidak terbebani hukum Snell, mempelajarinya dengan mencoba-coba.

Latihan 3.9 ★★

Sebuah sinar mengenai kaca jendela ( $n = 1.50$ , kedua sisinya sejajar) pada $50^\circ$ .

Hitunglah sudut biasnya pada sisi pertama.
Sinar biasnya mengenai sisi kedua dari dalam, pada sudut yang sama. Hitunglah sudut keluarnya dan bandingkan dengan $50^\circ$ .
Jadi, apa yang dilakukan kaca jendela yang tebal terhadap arah dan terhadap kedudukan sinar yang menyeberanginya?

Solusi

Solusi Latihan 3.9.

1. $\sin r = \dfrac{\sin 50^\circ}{1.50} = \dfrac{0.766}{1.50} = 0.511$ , sehingga $r = 30.7^\circ$ .

2. Dari kaca ke udara pada $30.7^\circ$ : $\sin i_2 = 1.50 \times 0.511 = 0.766$ , sehingga $i_2 = 50^\circ$ — sudut keluarnya sama dengan sudut masuknya.

3. Kedua pembiasan itu saling meniadakan: sinarnya pergi sejajar dengan arah semula, hanya bergeser ke samping. Itulah sebabnya kaca jendela tidak mengubah bentuk pemandangan, melainkan hanya menggesernya (tanpa terasa).

Latihan 3.10 ★★

Cahaya putih mengenai balok kaca flinta pada $55^\circ$ . Untuk kaca ini, $n_{\text{merah}} = 1.61$ dan $n_{\text{biru}} = 1.66$ . Hitunglah sudut bias sinar merah dan sinar biru serta sudut antara keduanya. Warna manakah yang berakhir lebih dekat dengan garis normal?

Solusi

Solusi Latihan 3.10.

$\sin 55^\circ = 0.819$ . Merah: $\sin i_2 = 0.819/1.61 = 0.509$ , $i_2 = 30.6^\circ$ . Biru: $\sin i_2 = 0.819/1.66 = 0.493$ , $i_2 = 29.6^\circ$ . Kedua warna itu terpisah sebesar $1.0^\circ$ ; biru, yang indeksnya lebih besar, membelok lebih kuat dan berakhir lebih dekat dengan garis normal.

Latihan 3.11 ★★

Sebuah serat optik memiliki inti berindeks $1.48$ dan selubung berindeks $1.46$ .

Hitunglah sudut kritis pada batas inti–selubung.
Sebuah sinar terpandu memantul-mantul tepat pada sudut kritis. Tunjukkan bahwa sepanjang $1.0\,\mathrm{km}$ serat yang lurus, sinar itu menempuh sekitar $14\,\mathrm{m}$ lebih jauh daripada sinar yang berjalan lurus menyusuri sumbunya.

Solusi

Solusi Latihan 3.11.

1. $\sin i_c = \dfrac{1.46}{1.48} = 0.986$ , sehingga $i_c = 80.6^\circ$ .

2. Sinar pada $i_c$ dari garis normal membentuk $90^\circ - i_c$ dengan sumbunya, sehingga lintasannya sepanjang sumbu $L$ adalah $\dfrac{L}{\sin i_c}$ :

1000\,\mathrm{m} \times \frac{1.48}{1.46} = 1013.7\,\mathrm{m},

yaitu sekitar $14\,\mathrm{m}$ lebih panjang daripada sinar yang menyusuri sumbunya.

Latihan 3.12 ★★★

Mata seorang penyelam berada $2.0\,\mathrm{m}$ di bawah permukaan yang benar-benar tenang. Karena pembiasan, penyelam itu melihat seluruh langit termampatkan menjadi satu cakram terang tepat di atas kepalanya — jendela Snell.

Jelaskan mengapa cahaya dari kaki langit mencapai mata penyelam pada sudut kritis air, yaitu $48.8^\circ$ dari arah tegak.
Hitunglah jari-jari cakram terang itu pada permukaannya, dengan memakai tangen pada segitiga siku-siku mata–garis tegak–tepi cakram.
Apa yang dilihat penyelam itu pada permukaan di luar cakram tersebut?

Solusi

Solusi Latihan 3.12.

1. Cahaya yang menyusur datang dari kaki langit tiba pada $i_1$ yang mendekati $90^\circ$ ; cahaya itu dibiaskan menjadi $\sin i_2 = \sin 90^\circ / 1.33 = 0.752$ , yaitu $i_2 = 48.8^\circ$ — sudut kritisnya, sebagaimana dituntut sifat dapat dibaliknya lintasan cahaya. Karena itu sinar dari seluruh langit mencapai mata di dalam kerucut bersetengah sudut $48.8^\circ$ .

2. Tepi cakramnya berada di tempat kerucut itu menemui permukaan:

r = d \tan i_c = 2.0\,\mathrm{m} \times \tan 48.8^\circ = 2.0\,\mathrm{m} \times 1.14 = 2.3\,\mathrm{m}.

3. Di luar cakram itu, cahaya dari bawah mengenai permukaan di luar sudut kritis dan dipantulkan sempurna: penyelam itu melihat cermin keperakan yang menampilkan dasar kolamnya.

Latihan 3.13 ★★★

Sebuah prisma bersudut $30^\circ$ , $60^\circ$ , $90^\circ$ . Seberkas tipis cahaya putih masuk tegak lurus pada salah satu sisi yang mengapit sudut siku-sikunya, menyeberang tanpa dibelokkan, lalu mengenai sisi panjangnya dari dalam pada $i_1 = 30^\circ$ . Untuk kaca ini, $n_{\text{merah}} = 1.51$ dan $n_{\text{biru}} = 1.53$ .

Hitunglah sudut keluar sinar merah dan sinar biru serta lebar sudut kipas di antara keduanya.
Prisma itu diganti dengan prisma $45^\circ$ – $45^\circ$ – $90^\circ$ , sehingga sudut datang di dalamnya menjadi $45^\circ$ . Tunjukkan bahwa tidak ada cahaya sama sekali yang keluar melalui sisi panjangnya.

Solusi

Solusi Latihan 3.13.

1. Merah: $\sin i_2 = 1.51 \times \sin 30^\circ = 0.755$ , sehingga $i_2 = 49.0^\circ$ . Biru: $\sin i_2 = 1.53 \times 0.500 = 0.765$ , sehingga $i_2 = 49.9^\circ$ . Berkas putih itu terkipas sebesar $49.9^\circ - 49.0^\circ = 0.9^\circ$ — spektrum prisma dari satu kali pembiasan.

2. Pada $45^\circ$ : $\sin i_2 = 1.51 \times 0.707 = 1.07 > 1$ (dan $1.53 \times 0.707 = 1.08$ untuk biru). Tidak ada sudut bias bagi kedua warna itu: sudut kritisnya $\arcsin(1/1.51) = 41.5^\circ < 45^\circ$ , sehingga sisi panjangnya memantulkan seluruh berkas dengan sempurna.

Latihan 3.14 ★★★

Periskop melipat cahaya dengan prisma kaca $45^\circ$ – $45^\circ$ – $90^\circ$ ( $n = 1.50$ ): berkasnya masuk tegak lurus pada salah satu sisi pendek dan mengenai sisi panjangnya dari dalam pada $45^\circ$ .

Tunjukkan bahwa sisi panjang itu berlaku sebagai cermin yang sempurna. Mengapa hal ini lebih baik daripada cermin logam, yang menyerap beberapa persen pada setiap pemantulan?
Periskop itu kemasukan air dan sisi panjangnya kini bersentuhan dengan air. Hitunglah sudut kritis baru pada batas kaca–air dan tunjukkan bahwa cerminnya gagal.
Pada sudut berapa cahaya pada pertanyaan 2 meninggalkan prisma itu menuju air?

Solusi

Solusi Latihan 3.14.

1. Sudut kritis kaca–udara: $\sin i_c = 1/1.50$ , sehingga $i_c = 41.8^\circ < 45^\circ$ : berkasnya dipantulkan sempurna — $100\%$ cahayanya, tanpa lapisan yang dapat memudar. Cermin logam kehilangan beberapa persen pada setiap pantulan, dan sebuah periskop memerlukan dua pantulan.

2. Kaca–air: $\sin i_c = \dfrac{1.33}{1.50} = 0.887$ , sehingga $i_c = 62.5^\circ$ . Kini $45^\circ < i_c$ : sudut datangnya di bawah sudut kritis, sebagian besar cahayanya dibiaskan keluar ke air, dan cerminnya — karena itu juga bayangannya — gagal.

3. $\sin i_2 = \dfrac{1.50}{1.33} \times \sin 45^\circ = 1.128 \times 0.707 = 0.798$ , sehingga $i_2 = 52.9^\circ$ ke dalam air.

Latihan 3.15 ★★★

Sebuah kabel lintas Atlantik membentang $6200\,\mathrm{km}$ serat (indeks intinya $1.47$ ) antara London dan New York.

Hitunglah laju cahaya di dalam intinya dan waktu tempuh satu arah sebuah pulsa.
Sebuah gelombang radio merambat dengan laju $c$ . Berapa lama ia memerlukan waktu pada jarak yang sama, dan berapa banyak waktu pulang pergi yang dikorbankan kaca serat itu dibandingkan dengan radio?
Beberapa perusahaan keuangan membayar mahal demi memangkas beberapa milisekon dari sambungan ini. Usulkan dua cara fisis yang berbeda agar cahayanya tiba lebih awal.

Solusi

Solusi Latihan 3.15.

1. $v = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1.47} = 2.04 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sehingga

t = \frac{6.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}}{2.04 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 30.4\,\mathrm{ms} \approx 30\,\mathrm{ms}.

2. Radio: $t = 6.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 20.7\,\mathrm{ms}$ . Kaca itu berharga $30.4 - 20.7 = 9.7\,\mathrm{ms}$ pada tiap arah, yaitu sekitar $19\,\mathrm{ms}$ untuk sekali pulang pergi.

3. Turunkan indeksnya — serat berinti rongga memandu cahaya melalui udara ( $n \approx 1.00$ ), dan sambungan gelombang mikro melalui atmosfer melakukan hal yang sama — atau perpendek lintasannya: kabel yang dipasang lebih dekat dengan rute lingkaran besar antara kedua kota itu. Keduanya benar-benar diperjualbelikan, dengan harga per milisekon.

3.7 Soal: Intan, kolam, dan serat

Soal 3.1

Soal akhir pekan — tiga kehidupan hukum Snell: kolam yang berbohong tentang kedalamannya, batu yang dipotong sedemikian rupa sehingga cahaya tidak dapat keluar, dan samudra enam puluh milisekon di bawah internet

Satu kesamaan antara dua sinus, tiga karier. Di kolam renang ia menipu matamu tentang kedalaman dan memerasi seluruh langit menjadi sebuah lingkaran. Di dalam intan, ketika didorong sampai batasnya, ia menolak melepaskan cahaya — dan para pengasah permata telah memotong batu di sekitar penolakan itu selama berabad-abad. Di bawah Atlantik ia memandu pulsa laser di dalam seuntai kaca, dan menetapkan batas laju internet sedunia. Soal ini menelusuri ketiga kehidupan itu berurutan, dengan hukum yang sama setiap kali.

Bagian I — Pemanasan.

Hitunglah laju cahaya di dalam air ( $n = 1.33$ ) dan di dalam intan ( $n = 2.42$ ). Dengan faktor berapa intan memperlambat cahaya?
Sebuah sinar di udara mengenai kolam pada $i_1 = 40^\circ$ . Hitunglah sudut biasnya.
Sebuah sinar di dalam air mengenai permukaan dari bawah pada $28.9^\circ$ . Pada sudut berapa ia keluar ke udara? Sebutkan asas yang diperagakan hal ini.
Hitunglah sudut kritis batas air–udara, lalu uraikan apa yang terjadi pada sinar di dalam air yang mengenai permukaan pada $60^\circ$ .
Indeks udara adalah $1.0003$ . Hitunglah laju cahaya di udara dan benarkan hampiran $n_{\text{udara}} = 1.00$ yang dipakai di sepanjang bab ini.

Bagian II — Kolam.

Sebuah kolam dalamnya $3.0\,\mathrm{m}$ . Dengan rumus kedalaman semu (Proposisi 3.11), hitunglah kedalaman yang ditangkap orang yang berdiri di atasnya.
Jelaskan dengan sketsa dua sinar (diuraikan dengan kata-kata) mengapa sekeping uang logam di dasar tampak terangkat: apa yang dilakukan sinar yang meninggalkan air, dan di mana mata menempatkan titik potongnya?
Mata seorang penyelam berada pada $3.0\,\mathrm{m}$ . Hitunglah jari-jari jendela Snell — cakram terang tempat penyelam itu melihat seluruh langit (Latihan 3.12).
Sebuah lampu di dasar mengirimkan sinar ke atas pada $30^\circ$ , $45^\circ$ dan $50^\circ$ dari arah tegak. Untuk tiap sinar, nyatakan apakah ia lolos dan pada sudut berapa, atau apa yang terjadi sebagai gantinya.
Seorang penombak ikan di tepi membidik seekor ikan. Haruskah tombaknya diarahkan di atas, tepat pada, atau di bawah bayangan ikan itu — dan apakah ikan itu, ketika menoleh, juga melihat si penombak tergeser?

Bagian III — Intan.

Hitunglah sudut kritis intan ( $n = 2.42$ ) menuju udara, lalu bandingkan dengan sudut kritis kaca ( $n = 1.52$ ), yang bernilai $41.1^\circ$ .
Sebuah sinar di dalam batu itu mengenai sebuah faset pada $30^\circ$ dari garis normalnya. Apa yang terjadi di dalam intan? Dan di dalam tiruan dari kaca? Jelaskan dalam satu kalimat mengapa cara pemotongan intan, dipadu dengan sudut kritisnya yang mungil, menghasilkan kilau itu.
Intan juga sangat dispersif: $n_{\text{merah}} = 2.41$ , $n_{\text{biru}} = 2.45$ . Cahaya putih memasuki sebuah faset pada $45^\circ$ ; hitunglah sudut bias untuk tiap warna dan pemisahan sudutnya.
Kemudian, sinar merah dan sinar biru sama-sama mencapai faset keluar dari dalam pada $17.0^\circ$ . Hitunglah kedua sudut keluarnya dan pemisahan kipas yang muncul. Bandingkan dengan pemisahan pada saat masuk: apa yang terjadi pada dispersi di dekat sudut kritis?
Setetes air ( $n = 1.33$ ) melapisi sebuah faset. Hitunglah sudut kritis baru batas intan–air, putuskan nasib sinar $30^\circ$ pada pertanyaan 12, dan jelaskan mengapa para pengasah permata menjaga intan tetap bersih benar.

Bagian IV — Serat.

Sebuah serat memiliki inti berindeks $1.48$ dan selubung berindeks $1.46$ . Hitunglah sudut kritis pada batas inti–selubung.
Benang kaca telanjang di udara akan bersudut kritis $42.5^\circ$ — sepintas jauh lebih baik. Berikan dua alasan mengapa selubung itu tetap dipakai. (Pikirkanlah debu, goresan, dan apa yang akan terjadi pada pemantulan sempurna jika permukaannya disentuh.)
Hitunglah laju cahaya di dalam intinya, lalu waktu tempuh satu arah sebuah pulsa sepanjang $6000\,\mathrm{km}$ serat.
Sinar yang memantul tepat pada sudut kritis menempuh $1/\sin i_c$ kali panjang sumbunya. Hitunglah jarak tambahannya sepanjang $6000\,\mathrm{km}$ itu dan tambahan waktu yang dikorbankannya.
Puncak ceritanya. Sepasang serat modern mengangkut sekitar $10^{13}$ bit per sekon, sedangkan buku ini kira-kira $2.4 \times 10^8$ bit. Hitunglah waktu pulang pergi (“ping”) melintasi samudra itu dan banyaknya salinan buku ini yang dipindahkan serat itu tiap sekon — lalu nyatakan dalam satu kalimat apa yang dikerjakan hukum Snell bagi internet.

Solusi

Solusi Soal 3.1.

1. $v_{\text{air}} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.33 = 2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $v_{\text{intan}} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 = 1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — intan memperlambat cahaya dengan faktor $n = 2.42$ .

2. $\sin i_2 = \sin 40^\circ / 1.33 = 0.643/1.33 = 0.483$ , sehingga $i_2 = 28.9^\circ$ .

3. $\sin i_2 = 1.33 \times \sin 28.9^\circ = 1.33 \times 0.483 = 0.643$ , sehingga $i_2 = 40^\circ$ : cahaya menelusuri kembali lintasannya — sifat dapat dibaliknya sinar cahaya.

4. $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$ , sehingga $i_c = 48.8^\circ$ . Pada $60^\circ > i_c$ , hukum Snell akan menuntut $\sin i_2 = 1.33 \sin 60^\circ = 1.15 > 1$ : tidak ada sinar bias; permukaannya memantulkan seluruh cahaya kembali ke bawah.

5. $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.0003 = 2.999 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : cahaya di udara lebih lambat daripada di ruang hampa sebesar $0.03\%$ , jauh di bawah ketelitian pengukuran sudut kita, sehingga $n_{\text{udara}} = 1.00$ tidak merugikan.

6. $d' = 3.0\,\mathrm{m}/1.33 = 2.3\,\mathrm{m}$ : kolam itu menyembunyikan $70\,\mathrm{cm}$ dari dirinya sendiri.

7. Dua sinar yang meninggalkan uang logam itu dibiaskan pada permukaan, membelok menjauhi garis normal, sehingga keduanya memencar lebih tajam di atas air daripada di bawahnya. Mata memperpanjang kedua sinar yang keluar itu ke belakang sebagai garis lurus; keduanya berpotongan di atas uang logam itu, dan di titik potong itulah mata menempatkan bayangannya.

8. $r = d \tan i_c = 3.0\,\mathrm{m} \times \tan 48.8^\circ = 3.0\,\mathrm{m} \times 1.14 = 3.4\,\mathrm{m}$ : cakram selebar sekitar $6.9\,\mathrm{m}$ memuat seluruh langit.

9. Pada $30^\circ$ : $\sin i_2 = 1.33 \times 0.500 = 0.665$ , sinarnya keluar pada $41.7^\circ$ . Pada $45^\circ$ : $\sin i_2 = 1.33 \times 0.707 = 0.940$ , sinarnya keluar pada $70.1^\circ$ , hampir menyusur. Pada $50^\circ$ : $1.33 \times 0.766 = 1.02 > 1$ — pemantulan sempurna, sinarnya menyelam kembali ke dalam kolam.

10. Bayangannya berada di atas ikan yang sebenarnya (Proposisi 3.11), jadi bidiklah di bawahnya. Dan benar: ikan itu juga melihat si penombak tergeser, termampatkan ke arah tegak di dalam jendela Snell — masing-masing melihat yang lain di tempat yang bukan tempatnya.

11. Intan: $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$ , sehingga $i_c = 24.4^\circ$ , berbanding $41.1^\circ$ untuk kaca: kerucut keluar intan bahkan tidak selebar separuhnya.

12. Di dalam intan, $30^\circ > 24.4^\circ$ : pemantulan sempurna, sinarnya tetap tinggal di dalam batu. Di dalam kaca, $30^\circ < 41.1^\circ$ : sinarnya bocor keluar lewat belakang. Faset potongan brilian ditata bersudut sedemikian rupa sehingga cahaya yang masuk hampir selalu mengenainya di luar $24.4^\circ$ dan memantul-mantul sampai keluar ke atas menuju mata — tiruan dari kaca, dengan kerucut keluarnya yang lebar, begitu saja meloloskan cahayanya.

13. $\sin 45^\circ = 0.707$ . Merah: $0.707/2.41 = 0.293$ , sehingga $i_2 = 17.1^\circ$ . Biru: $0.707/2.45 = 0.289$ , sehingga $i_2 = 16.8^\circ$ . Pemisahan pada saat masuk: sekitar $0.3^\circ$ .

14. $\sin 17.0^\circ = 0.292$ . Merah: $\sin i_2 = 2.41 \times 0.292 = 0.705$ , sehingga $i_2 = 44.8^\circ$ . Biru: $\sin i_2 = 2.45 \times 0.292 = 0.716$ , sehingga $i_2 = 45.8^\circ$ . Kipasnya kini selebar $1.0^\circ$ : pembiasan keluarnya, yang bekerja di dekat sudut kritis, meregangkan pemisahan masuk $0.3^\circ$ itu menjadi tiga kali lipat. Semburan warna yang teregang itulah api sang intan.

15. Intan–air: $\sin i_c = 1.33/2.42 = 0.550$ , sehingga $i_c = 33.3^\circ$ . Sinar $30^\circ$ yang tadinya terperangkap ketika fasetnya menghadap udara kini lolos ( $30^\circ < 33.3^\circ$ ) ke dalam lapisan airnya: setiap tetes, sidik jari atau lapisan minyak menaikkan indeks di luarnya, melebarkan kerucut keluarnya dan menguras kilaunya — itulah gunanya kain para pengasah permata.

16. $\sin i_c = \dfrac{1.46}{1.48} = 0.986$ , sehingga $i_c = 80.6^\circ$ .

17. Pemantulan sempurna terjadi pada permukaannya, sehingga permukaan itu harus tetap sempurna: pada benang telanjang, setiap butir debu, goresan, tetes air atau jari yang menyentuh akan menaikkan indeks di luar titik itu dan membocorkan cahayanya. Selubung memendam cerminnya di dalam kaca yang bersih, tempat tidak ada apa pun yang dapat mencapainya — dan, sebagai imbalan tambahan, melindungi inti setipis rambut itu secara mekanis.

18. $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.48 = 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , sehingga

t = \frac{6.0 \times 10^{6}\,\mathrm{m}}{2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 29.6\,\mathrm{ms} \approx 30\,\mathrm{ms}.

19. Faktor lintasannya $1/\sin i_c = 1.48/1.46 = 1.0137$ : pada kasus terburuk $6000\,\mathrm{km} \times 0.0137 \approx 82\,\mathrm{km}$ kaca tambahan, yang berharga $8.2 \times 10^{4}\,\mathrm{m} / 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.4\,\mathrm{ms}$ — zigzagnya nyaris cuma-cuma.

20. Ping: $2 \times (29.6 + 0.4) \approx 60\,\mathrm{ms}$ . Kapasitasnya: $\dfrac{10^{13}}{2.4 \times 10^8} \approx 40\,000$ salinan buku ini tiap sekon. Dalam satu kalimat: dengan memerangkap cahaya di dalam kaca melalui pemantulan sempurna, hukum Snell menyeberangkan satu perpustakaan melintasi samudra setiap sekon, enam puluh milisekon pergi dan kembali.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium