Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

16Gaya dan Gerak

Lemparkan sebuah kunci pas sambil berputar melintasi ruangan: kedua ujungnya bergoyang liar, namun satu titik di dalamnya melukis parabola yang sempurna. Bab 6 sudah menuntaskan apa yang terjadi ketika gaya saling meniadakan — tidak terjadi apa-apa. Bab ini bertanya apa yang terjadi ketika gayanya tidak meniadakan: gaya yang tersisa mengubah kecepatannya — mempercepat benda, memperlambatnya, membelokkannya — lalu menyatakan seberapa banyak, dalam nisbah kalaupun belum dalam rumus.

16.1 Pusat massa

Definisi 16.1 (Pusat massa)

Pusat massa sebuah benda atau sistem adalah titik setimbangnya — kedudukan rata-rata massanya: pusat ilmu ukur sebuah benda homogen yang setangkup; untuk dua massa titik, titik pada ruas garis penghubungnya yang jaraknya berbanding terbalik dengan massanya, $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1}$ — lebih dekat ke yang lebih berat.

Contoh 16.2 (Barbel yang berat sebelah)

Bola $2.0\,\mathrm{kg}$ dan $1.0\,\mathrm{kg}$ berada di kedua ujung sebatang ringan sepanjang $0.90\,\mathrm{m}$ . Pusat massanya membagi batang itu dengan nisbah terbalik $d_1/d_2 = 1.0/2.0$ : $0.30\,\mathrm{m}$ dari bola yang berat, $0.60\,\mathrm{m}$ dari yang ringan — setimbangkanlah batangnya di sana.

Catatan 16.3 (Kunci pas yang dilemparkan)

Rekamlah sebuah kunci pas yang berjungkir balik: setiap titiknya menempuh kurva berlekuk yang rumit — kecuali pusat massanya, yang melukis parabola bersih seperti yang ditempuh sebuah bola yang dilemparkan. Gerak pusat massanya sederhana; sisanya adalah putaran mengelilinginya — dan itulah sebabnya mekanika boleh memperlakukan sebuah mobil, sebuah planet atau seorang pesenam sebagai satu titik.

Sebuah kunci pas yang dilemparkan, pada selang waktu yang sama: kunci itu berputar, tetapi pusat massanya (titik-titiknya) menunggangi parabola yang biasa.

16.2 Gaya total mengubah kecepatan

Definisi 16.4 (Gaya total)

Gaya total pada sebuah benda adalah jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya, $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (ujung ke pangkal, seperti pada jilid matematika); gayanya saling meniadakan tepat ketika $\vect F = \vect 0$ .

Teorema 16.5 (Akibat sebuah gaya total — setengah kuantitatif)

Gaya total $\vect F$ yang bekerja pada benda bermassa $m$ selama selang waktu singkat $\Delta t$ mengubah kecepatan pusat massanya sebesar vektor $\Delta \vect v$ yang arahnya searah $\vect F$ , dan yang besarnya tumbuh sebanding dengan $F$ dan dengan $\Delta t$ serta menyusut berbanding terbalik dengan massanya:

\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 16.6

Gandakan gayanya atau lamanya: perubahannya menjadi dua kali lipat; gandakan massanya: perubahannya menjadi separuh. Tahun depan mempertajamnya menjadi persamaan yang tepat, dan jilid Tahun ke-1 bertanya di dalam kerangka yang mana persamaan itu berlaku; tahun ini nisbahnya sudah cukup — nisbah itu sudah menjalankan kantong udara, rem dan orbit.

Proposisi 16.7 (Tiga kasus bakunya)

Misalkan sebuah benda bergerak dengan kecepatan $\vect v$ di bawah gaya total $\vect F$ .

$\vect F$ searah $\vect v$ : benda itu bertambah cepat pada garis lurus;
$\vect F$ berlawanan dengan $\vect v$ : benda itu melambat pada garis lurus;
$\vect F$ tegak lurus $\vect v$ : benda itu berbelok tanpa berubah lajunya.

Bukti. Jumlahkan $\Delta\vect v$ , yang terarah searah $\vect F$ (Teorema 16.5), ujung ke pangkal pada $\vect v$ : searah $\vect v$ anak panahnya bertumpuk (menjadi lebih panjang); berlawanan, keduanya saling menghapus sebagian (menjadi lebih pendek); tegak lurus, tiap $\Delta \vect v$ yang kecil memiringkan anak panahnya tanpa memanjangkannya — hanya arahnya yang berputar. ∎

Ketiga kasus bakunya: gaya totalnya menyeret ujung vektor kecepatannya ke arahnya sendiri — menjadi lebih panjang, lebih pendek, atau berputar.

Contoh 16.8 (Sebuah tendangan menyamping)

Sebuah keping meluncur ke timur dengan $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; sebuah pukulan singkat menyamping menambahkan $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tepat ke utara. Kecepatannya yang baru adalah jumlah vektornya: besarnya $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , arahnya $\tan\theta = 8.0/6.0$ , yaitu $\theta \approx 53^\circ$ dari timur ke arah utara — kecepatan lamanya tidak terhapus, perubahannya dijumlahkan padanya.

16.3 Membandingkan perubahan: gaya, waktu, massa

Metode 16.9 (Penalaran dengan nisbah)

Untuk membandingkan dua keadaan, jangan pernah menyelesaikan sebuah persamaan — bentuklah nisbah: nisbah perubahan kecepatannya adalah nisbah $F$ dikali nisbah $\Delta t$ lalu dibagi nisbah $m$ . Lalu bacalah faktor yang mana yang berubah, dan sebanyak apa.

Contoh 16.10 (Kereta belanja yang bermuatan)

Dorongan yang sama, yang diberikan selama sekon yang sama, membuat kereta belanja $20\,\mathrm{kg}$ yang kosong melaju $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Ketika bermuatan sampai $60\,\mathrm{kg}$ — massanya tiga kali lipat, $F\Delta t$ yang sama — kereta itu pergi dengan sepertiganya, yaitu $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Massa adalah kekeraskepalaan materi.

Catatan 16.11 (Tabrakan, kantong udara, lutut yang ditekuk)

Pada sebuah tabrakan, $\Delta v$ dan $m$ tidak dapat ditawar — kecepatan penumpangnya harus mencapai nol — sehingga $F\,\Delta t$ sudah tertetapkan. Satu-satunya kebebasan yang tersisa adalah waktu: panjangkanlah $\Delta t$ dan gayanya menyusut dengan nisbah yang sama. Kepala yang berhenti pada kantong udara dalam $0.08\,\mathrm{s}$ dan bukan pada setirnya dalam $0.01\,\mathrm{s}$ merasakan gaya rata-rata delapan kali lebih kecil; zona remuk, busa helm dan lutut yang ditekuk memainkan muslihat yang sama.

16.4 Gesekan: gaya yang melawan peluncuran

Definisi 16.12 (Gaya gesek statis dan kinetis)

Gesekan antara permukaan yang bersentuhan melawan peluncuran relatifnya. Gaya gesek statis bekerja selama keduanya tidak meluncur, dan menyesuaikan dirinya sampai suatu nilai terbesar untuk menghapus apa pun yang berusaha memulai peluncurannya; gaya gesek kinetis, begitu peluncurannya dimulai, kira-kira bernilai tetap, terarah melawan peluncurannya, dan biasanya lebih lemah daripada nilai terbesar gesekan statisnya.

Contoh 16.13 (Mendorong lemari pakaian)

Dorong sebuah lemari pakaian perlahan-lahan: lemari itu tidak bergerak — gaya gesek statisnya menghapus $150\,\mathrm{N}$ milikmu. Doronglah lebih kuat: pada sekitar $400\,\mathrm{N}$ lemari itu tersentak bergerak, lalu meluncur dengan usaha yang lebih kecil — gaya gesek kinetis yang lebih lemah sudah mengambil alih.

Catatan 16.14 (Mengapa rem ABS bekerja)

Titik sentuh roda yang menggelinding tidak meluncur di atas jalannya: bannya mencengkeram dengan gaya gesek statis. Roda yang terkunci tergelincir dan hanya memperoleh gaya gesek kinetis yang lebih lemah, yang menunjuk melawan gelincirnya apa pun yang dilakukan rodanya — kemudinya pun mati. ABS melepaskan remnya seketika ketika sebuah roda terkunci: cengkeramannya lebih kuat, berhentinya lebih pendek, dan pengemudinya masih dapat mengemudi.

Jarak pengereman yang lazim dari 90\, km/ h: gesekan ban–jalan adalah satu-satunya gaya yang memperlambat mobilnya, dan air atau salju memangkasnya dengan buruk. — Jarak pengereman yang lazim dari $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : gesekan ban–jalan adalah satu-satunya gaya yang memperlambat mobilnya, dan air atau salju memangkasnya dengan buruk.

16.5 Berbelok: gerak melingkar memerlukan gaya ke dalam

Definisi 16.15 (Gerak melingkar beraturan)

Sebuah benda berada dalam gerak melingkar beraturan apabila lintasannya berupa lingkaran yang ditempuh dengan kelajuan tetap. Kecepatannya, yang menyinggung lingkarannya, berubah arah pada setiap saat — sehingga kecepatan itu tidak pernah tetap.

Proposisi 16.16 (Gaya ke dalam)

Benda dalam gerak melingkar beraturan dikenai gaya total yang tidak pernah bernilai nol: pada setiap saat gaya itu menunjuk dari bendanya menuju pusat lingkarannya.

Bukti. Lajunya tetap, sehingga gaya totalnya tidak memiliki bagian sepanjang $\vect v$ (kasus 1 dan 2 pada Proposisi 16.7): gaya itu tegak lurus garis singgungnya, jadi sepanjang jari-jarinya — dan mengarah ke dalam, sebab tiap $\Delta \vect v$ membengkokkan lintasannya menuju pusatnya. ∎

Sebuah bola yang diputar pada seutas tali: kecepatannya menyinggung lingkarannya, tarikannya menunjuk ke pusatnya. Putuskanlah talinya: bola itu pergi menyusuri garis singgungnya.

Contoh 16.17 (Tali, tikungan, dan Bulan)

Setiap belokan yang tetap menyembunyikan sebuah gaya ke dalam. Bola yang diputar: tegangan talinya. Mobil pada tikungan: gaya gesek statis menyamping antara jalan dan bannya — yang lenyap di atas es, dan mobilnya pun berjalan lurus. Bulan: tarikan gravitasi Bumi (Bab 4), yang memutarnya dalam $27.3$ hari — Bulan tidak ditahan ke atas melainkan ditarik menyamping ke dalam belokan yang abadi, jatuh mengitari Bumi; tahun depan menjadikan hal ini mekanika satelit.

16.6 Latihan

Latihan 16.1 ★

Gaya totalnya nol atau bukan nol? Berikan alasannya dari kecepatannya: (a) mobil yang melaju lurus dengan tetap $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; (b) mobil yang mengerem pada garis lurus; (c) mobil yang membelok pada tikungan dengan tetap $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; (d) penerjun payung pada laju terminalnya.

Solusi

Solusi Latihan 16.1.

(a) Kecepatannya tetap: gaya totalnya nol. (b) Lajunya berubah: bukan nol, berlawanan dengan geraknya. (c) Arahnya berubah (kecepatan adalah vektor): bukan nol, menuju sisi dalam tikungannya. (d) Kecepatannya tetap: nol — berat dan hambatan udaranya saling meniadakan.

Latihan 16.2 ★

Bola $3.0\,\mathrm{kg}$ dan $1.0\,\mathrm{kg}$ berada di kedua ujung sebatang ringan sepanjang $0.80\,\mathrm{m}$ . Tentukan letak pusat massanya; di mana letaknya jika massanya sama?

Solusi

Solusi Latihan 16.2.

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ dengan $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$ : $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ dari bola $3.0\,\mathrm{kg}$ . Jika massanya sama: tepat di tengah, $0.40\,\mathrm{m}$ dari masing-masing.

Latihan 16.3 ★

Dorongan singkat yang sama diberikan kepada troli bagasi $15\,\mathrm{kg}$ yang kosong dan kepada troli yang sama ketika bermuatan sampai $45\,\mathrm{kg}$ . Bandingkan perubahan kecepatannya; dorongan berapa yang akan memberikan troli bermuatan itu $\Delta v$ milik troli yang kosong?

Solusi

Solusi Latihan 16.3.

Dengan $F\Delta t$ yang sama dan massa tiga kali lipat: $\Delta v$ -nya tiga kali lebih kecil ketika bermuatan. Untuk menyamai $\Delta v$ troli yang kosong, doronglah tiga kali lebih kuat (atau tiga kali lebih lama).

Latihan 16.4 ★

Sebuah trem yang bergerak $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ mengerem; satu sekon kemudian trem itu bergerak $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada arah yang sama. Sebutkan $\Delta \vect v$ dan arah gaya totalnya. Kasus yang mana pada Proposisi 16.7 ini?

Solusi

Solusi Latihan 16.4.

$\Delta \vect v$ : $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , terarah ke belakang (dari $10$ menjadi $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). Gaya totalnya menunjuk ke arah yang sama: berlawanan dengan $\vect v$ — kasus 2, yaitu melambat.

Latihan 16.5 ★

Gaya gesek statis atau kinetis — dan terarah ke mana? (a) Sebuah peti yang melawan doronganmu yang (terlalu lembut); (b) peti yang sama setelah meluncur; (c) sebuah buku di atas nampan yang sedikit miring, yang tidak meluncur.

Solusi

Solusi Latihan 16.5.

(a) Statis, berlawanan dengan doronganmu (belum ada peluncuran). (b) Kinetis, berlawanan dengan peluncurannya. (c) Statis, menunjuk ke atas lerengnya — melawan peluncuran yang sedang diusahakan gravitasi.

Latihan 16.6 ★★

Gaya total $F$ yang bekerja selama $\Delta t$ pada massa $m$ menghasilkan $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Ramalkan $\Delta v$ untuk: (a) $2F, \Delta t, m$ ; (b) $F, \Delta t/2, m$ ; (c) $F, \Delta t, 2m$ ; (d) $3F, 2\Delta t, 6m$ .

Solusi

Solusi Latihan 16.6.

$\Delta v \propto F\Delta t/m$ : (a) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (b) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (c) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (d) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — ketiga perubahannya saling menghapus.

Latihan 16.7 ★★

Sebuah keping meluncur ke timur dengan $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; sebuah pukulan menambahkan $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tepat ke utara. Hitunglah laju dan arahnya yang baru. Mengapa lajunya bukan $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 16.7.

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , pada $\tan\theta = 6.0/8.0$ , yaitu $\theta \approx 37^\circ$ dari timur ke arah utara. Kecepatan berjumlah sebagai vektor: sumbangan yang tegak lurus dipadukan menurut Pythagoras, bukan dengan menjumlahkan besarnya.

Latihan 16.8 ★★

Seorang penjaga gawang menghentikan tendangan yang sama dengan dua cara: lengannya kaku (bolanya berhenti dalam $0.02\,\mathrm{s}$ ) atau lengannya “mengalah” bersama bolanya ( $0.08\,\mathrm{s}$ ). Bandingkan gaya rata-ratanya, lalu nyatakan besaran mana yang sudah tertetapkan sebelum ia memilih.

Solusi

Solusi Latihan 16.8.

Yang sudah tertetapkan sebelumnya: massa bolanya dan $\Delta v$ -nya (dari laju datangnya sampai nol), sehingga hasil kali $F\Delta t$ pun tertetapkan. Memanjangkan $\Delta t$ dari $0.02\,\mathrm{s}$ menjadi $0.08\,\mathrm{s}$ membagi gaya rata-ratanya dengan $4$ .

Latihan 16.9 ★★

Gaya luar yang mana yang mendorong seorang pelari cepat ke depan pada saat mulai? Mengapa sepatu berpaku membantu — dan mengapa tidak ada yang dapat mempercepat, atau bahkan berjalan, di atas es yang benar-benar tanpa gesekan?

Solusi

Solusi Latihan 16.9.

Gaya gesek statis lintasan pada sepatunya: telapak kakinya mendorong tanah ke belakang, dan gaya sentuh yang timbal balik mendorong si pelari ke depan. Paku sepatunya menaikkan nilai terbesar gaya gesek statisnya (tidak tergelincir pada usaha penuh). Di atas es tanpa gesekan tidak ada gaya luar mendatar sama sekali, sehingga kecepatan pusat massanya tidak dapat berubah — tidak ada awalan, tidak ada langkah.

Latihan 16.10 ★★

Pada pengereman darurat, mengapa mobil dengan ABS (rodanya dijaga tetap menggelinding) biasanya berhenti lebih pendek daripada mobil dengan roda terkunci yang tergelincir — dan mengapa mobil yang tergelincir itu tidak lagi dapat dikemudikan? Kutiplah Definisi 16.12.

Solusi

Solusi Latihan 16.10.

Titik sentuh roda yang menggelinding tidak meluncur: gaya gesek statis, yang lebih kuat daripada gaya gesek kinetis sebuah gelincir (Definisi 16.12) — perhentiannya lebih pendek. Gaya gesek kinetis ban yang tergelincir menunjuk berlawanan dengan peluncurannya, berapa pun sudut rodanya: memutar kemudinya tidak mengubah apa pun, dan kemudinya pun hilang.

Latihan 16.11 ★★

Seorang pelempar martil memutar bolanya pada kawatnya. Gaya apa yang memutar bola itu? Sketsalah lintasannya setelah dilepaskan. Mengapa Bulan tidak memerlukan kawat, dan lintasannya akan menjadi apa tanpa gravitasi?

Solusi

Solusi Latihan 16.11.

Tegangan kawatnya, yang menunjuk ke dalam ke arah atletnya. Setelah dilepaskan, bolanya terbang menyusuri garis lurus sepanjang garis singgungnya, dengan laju yang dimilikinya (kelembaman). “Kawat” milik Bulan adalah tarikan gravitasi Bumi; matikanlah gravitasinya dan Bulan pergi menyusuri garis singgungnya, lurus dan beraturan, selamanya.

Latihan 16.12 ★★★

Sebuah sapu berupa tongkat seragam $1.0\,\mathrm{kg}$ (pusat massanya sendiri $0.60\,\mathrm{m}$ dari ujung atasnya) dengan kepala $2.0\,\mathrm{kg}$ yang pusat massanya $1.20\,\mathrm{m}$ dari ujung atasnya. Dengan memperlakukan tiap bagiannya sebagai massa titik, tentukan letak pusat massa sapu itu lalu periksalah aturan nisbah terbalik pada Definisi 16.1.

Solusi

Solusi Latihan 16.12.

Dari ujung atasnya: $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0} = 1.00\,\mathrm{m}$ . Jaraknya ke kedua pusat bagiannya: $0.40\,\mathrm{m}$ (tongkatnya) dan $0.20\,\mathrm{m}$ (kepalanya), dengan nisbah $2 : 1$ — kebalikan nisbah massanya $1.0 : 2.0$ , sebagaimana dituntut Definisi 16.1.

Latihan 16.13 ★★★

Sebuah mobil bermassa $m$ dan sebuah van bermuatan bermassa $2m$ mengerem dari laju yang sama dengan gaya pengereman yang sama.

Bandingkan waktu yang diperlukan keduanya untuk berhenti.
Masing-masing kehilangan lajunya secara tetap, sehingga menempuh perjalanan dengan laju rata-rata yang sama: bandingkan jarak pengeremannya.
Mobilnya kini mengerem dari laju dua kali lipat, dengan gaya yang sama: bandingkan waktu dan jaraknya dengan pengeremannya yang pertama. Apa pesan moralnya bagi batas kecepatan?

Solusi

Solusi Latihan 16.13.

1. Dengan $F$ dan $\Delta v$ yang sama serta $m$ dua kali lipat: vannya memerlukan waktu dua kali lipat. 2. Dengan laju rata-rata yang sama selama waktu dua kali lipat: jaraknya dua kali lipat. 3. Dengan $\Delta v$ dua kali lipat pada $F$ dan $m$ yang sama: waktunya dua kali lipat; tetapi laju rata-ratanya pun menjadi dua kali lipat, sehingga jaraknya dikalikan $4$ . Menggandakan lajumu melipatempatkan jarak pengeremanmu.

Latihan 16.14 ★★★

Bulan mengorbit pada $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ dalam $T = 27.3$ hari.

Hitunglah laju orbitnya (kelilingnya dibagi periodenya).
Ke arah mana perubahan kecepatannya menunjuk, dan gaya yang mana yang menyediakannya?
Perbaikilah, dengan memakai Proposisi 16.16: “Bulan tidak jatuh karena ia bergerak cukup cepat”.

Solusi

Solusi Latihan 16.14.

1. $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$ , sehingga $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ . 2. Ke arah Bumi (ke dalam); yaitu tarikan gravitasi Bumi. 3. Bulan memang sedang jatuh: perubahan kecepatannya menunjuk ke Bumi pada setiap saat. Laju singgungnya semata-mata memastikan bahwa Bulan terus meleset — Bulan jatuh mengitari Bumi dan bukan jatuh ke dalamnya.

Latihan 16.15 ★★★

Sebutir telur bermassa $50\,\mathrm{g}$ membentur lantai dengan $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : di atas ubin telur itu berhenti dalam sekitar $1\,\mathrm{ms}$ , di atas busa tebal dalam sekitar $50\,\mathrm{ms}$ . Bandingkan gaya rata-ratanya. Jelaskan, dengan penalaran yang sama, mengapa kamu menekuk lutut ketika mendarat dari lompatan, dan dari apa matras pesenam dibuat.

Solusi

Solusi Latihan 16.15.

Dengan $m$ dan $\Delta v$ yang sama, $F\Delta t$ pun tertetapkan: $\Delta t$ yang lima puluh kali lebih lama di atas busa berarti gaya rata-rata yang lima puluh kali lebih kecil. Menekuk lutut memanjangkan $\Delta t$ pendaratannya dari sebuah sentakan menjadi lenturan yang panjang; matras pesenam, secara mekanis, terbuat dari milisekon tambahan.

16.7 Soal: Uji tabrak

Soal 16.1

Soal akhir pekan — merancang tumbukan yang lembut: karena sebuah tabrakan sudah menetapkan perubahan kecepatannya, setiap alat keselamatan di dalam mobil adalah mesin untuk memanjangkan waktu

Sebuah laboratorium uji tabrak menabrakkan mobil pada $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ke dinding yang kaku, dengan boneka dewasa $70\,\mathrm{kg}$ dan boneka anak $20\,\mathrm{kg}$ di dalamnya; kamera mencatat waktu setiap perhentian. Tugasmu: menemukan di mana kekejaman sebuah tabrakan bersemayam, lalu merancangnya agar hilang.

Bagian I — Ukuran sebuah tabrakan.

Ubahlah $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ke $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
Pada setiap perhentian dari depan, perubahan kecepatan penumpangnya sama besarnya. Yang mana itu? Mengapa tidak ada alat yang dapat mengubahnya?
Kutiplah Teorema 16.5: dengan $\Delta v$ dan $m$ yang tertetapkan, $F\,\Delta t$ pun tertetapkan. Lalu apa satu-satunya kenop bagi perancangnya?
Dindingnya menghentikan mobil itu dalam $0.050\,\mathrm{s}$ ; zona remuknya memanjangkannya menjadi $0.150\,\mathrm{s}$ . Bandingkan gaya rata-ratanya.
Ke arah mana $\Delta \vect v$ dan gaya total pada bonekanya menunjuk selama perhentian itu?

Bagian II — Zona remuk.

Mengapa, dalam satu kalimat, para perekayasa merancang bagian depan mobilnya agar hancur?
Pada mobil kuno yang kaku (berhenti dalam $0.050\,\mathrm{s}$ ) bonekanya diikat kaku pada kursinya. Bandingkan gayanya dengan perhentian modern yang $0.150\,\mathrm{s}$ .
Laju mobil yang berhenti itu turun secara tetap (rata-ratanya: separuh laju awalnya). Sejauh apa mobil itu menempuh perjalanan dalam $0.150\,\mathrm{s}$ ? Bandingkan dengan zona remuk yang sebenarnya.
Mengapa tidak dibuat zona remuk sepanjang $10\,\mathrm{m}$ ? Dan bagian mobil yang mana yang tidak boleh remuk?
Rangkumlah Bagian II sebagai sebuah semboyan: “kamu tidak dapat memilih $\Delta v$ , jadi kamu harus memilih …”.

Bagian III — Sabuk, kantong udara, dan si anak.

Boneka yang tidak bersabuk mempertahankan $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ miliknya (Bab 6) sampai kaca depannya menghentikannya dalam $0.005\,\mathrm{s}$ ; boneka yang bersabuk berhenti bersama mobilnya dalam $0.150\,\mathrm{s}$ . Bandingkan gaya rata-ratanya.
Mengapa sabuk yang sedikit meregang lebih baik daripada tali baja yang tidak dapat meregang?
Kepalanya akan berhenti pada setirnya dalam $0.010\,\mathrm{s}$ ; kantong udaranya memanjangkannya menjadi $0.080\,\mathrm{s}$ . Bandingkan gayanya.
Si dewasa dan si anak mengalami $\Delta v$ yang sama dalam $\Delta t$ yang sama. Bandingkan gaya total yang harus dipasok kedua sabuknya.
Seorang anak di atas pangkuan: lengannya harus mengubah kecepatan bayi $10\,\mathrm{kg}$ sebesar $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dalam $0.150\,\mathrm{s}$ , sedangkan gravitasi mengubah kecepatan sebesar $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon. Berapa kali lebih cepat lengan itu harus bertindak — dan memangku massa berapa yang akan terasa seberat itu? Simpulkan.
Anak merasakan gaya yang lebih kecil — lalu mengapa harus ada kursi anak? Pikirkanlah di mana sabuknya mengerjakan gayanya, dan pikirkan $\Delta t$ .

Bagian IV — Sangkar keselamatan, dan putusannya.

Ruang penumpangnya kaku sementara kedua ujungnya remuk. Mengapa ruang itu tidak boleh berubah bentuk, padahal kekakuan berarti perhentian yang keras?
Dua mobil yang serupa bertabrakan dari depan, masing-masing pada $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Di mana masing-masing berhenti? Bandingkan tiap tabrakannya dengan uji dindingnya.
Sebuah mobil kecil bertemu truk bermuatan dari depan. Gaya yang dikerjakan keduanya satu sama lain sama besar dan berlawanan, timbal balik sebagaimana setiap interaksi (Bab 13). Kecepatan siapa yang lebih banyak berubah?
Daftarkan alat keselamatan pada soal ini beserta satu besaran yang dipanjangkan oleh setiap alat itu.
Penutup: nyatakan hukum perancangan tumbukan yang lembut dalam satu kalimat, hanya dengan memakai massa, perubahan kecepatan, gaya dan waktu.

Solusi

Solusi Soal 16.1.

1. $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (sebutlah $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). 2. $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : penumpangnya bergerak $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sebelumnya dan nol sesudahnya — kedua ujungnya ditetapkan tabrakannya, sehingga tidak ada alat yang dapat menyentuh $\Delta v$ . 3. $\Delta v \propto F\Delta t/m$ (Teorema 16.5) dengan $\Delta v$ dan $m$ yang tertetapkan memaksa $F\Delta t$ tertetapkan pula. Satu-satunya kenop bagi perancangnya adalah $\Delta t$ . 4. $0.150/0.050 = 3$ : zona remuknya membagi gaya rata-ratanya dengan $3$ . 5. Ke belakang, berlawanan dengan geraknya — kecepatannya menyusut dari $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ menjadi nol. 6. Bagian depan yang melipat adalah mesin untuk membuat perhentiannya berlangsung lebih lama: logam yang remuk membelikan milisekon. 7. Dengan $\Delta v$ dan $m$ yang sama serta $\Delta t$ tiga kali lebih pendek: boneka di mobil kuno itu menerima gaya tiga kali lipat. 8. Laju rata-ratanya $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; jaraknya $\approx 6.9 \times 0.150 \approx 1.0\,\mathrm{m}$ — kira-kira sepanjang satu meter mobil yang dapat berubah bentuk yang memang disediakan zona remuk yang sebenarnya. 9. Moncong sepanjang $10\,\mathrm{m}$ tidak dapat dikemudikan dan tidak dapat diparkir, dan massanya sendiri akan memperburuk setiap tabrakan. Ruang penumpangnya tidak boleh remuk: ruang itu menjaga ruang bertahan hidupnya. 10. “…jadi kamu harus memilih $\Delta t$ .” 11. $0.150/0.005 = 30$ : perhentian pada kaca depannya tiga puluh kali lebih kejam daripada perhentian yang bersabuk. 12. Sabuk yang sedikit meregang memanjangkan $\Delta t$ milik penumpangnya sendiri sedikit lagi (sekaligus menyebarkan gayanya); tali baja akan memaksakan perhentian terpendek milik badan mobilnya kepada penumpang yang paling lunak. 13. $0.080/0.010 = 8$ : kantong udaranya membagi gaya pada kepalanya dengan $8$ . 14. Dengan $\Delta v$ dan $\Delta t$ yang sama: gayanya berskala dengan massanya, yaitu $70/20 = 3.5$ kali lebih besar bagi si dewasa. 15. Perubahan yang dituntut: $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon — sekitar $9.5$ kali yang dihasilkan gravitasi ( $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon). Lengannya harus menarik sekitar $9.5$ kali berat bayinya: seperti memangku beban $95\,\mathrm{kg}$ . Tidak ada lengan yang sanggup; bayinya terbang ke depan. 16. Sabuk orang dewasa menyalurkan gayanya ke pinggul dan dada; pada seorang anak sabuk itu akan membebani perut dan lehernya. Kursi anak mengerjakan gayanya yang (lebih kecil) pada bagian tubuh yang kuat dan bantalannya memanjangkan $\Delta t$ lebih jauh lagi. 17. Jika ruang penumpangnya berubah bentuk, penumpangnya kehilangan ruang bertahan hidupnya lalu terhantam oleh rangkanya sendiri. Tidak ada apa pun yang boleh menghantam ruang yang kaku itu secara langsung: perhentian penumpangnya ditangani sabuk dan kantong udaranya ( $\Delta t$ yang panjang), sementara ruang itu menambatkan kedua ujung yang remuk. 18. Karena setangkup, kedua mobilnya berhenti pada bidang sentuhnya: tiap pengemudinya mengalami $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sepanjang perhentian zona remuknya — pada dasarnya sama dengan uji dindingnya, bukan “tabrakan yang dua kali lipat”. 19. Gayanya sama besar dan berlawanan, tetapi $\Delta v \propto F\Delta t/m$ : mobil yang kecil, dengan $m$ yang kecil, menderita perubahan kecepatan yang besar. 20. Zona remuk, sabuk pengaman yang meregang, kantong udara, bantalan kursi anak — masing-masing memanjangkan besaran yang sama: $\Delta t$ . 21. Tabrakannya menetapkan massanya dan perubahan kecepatannya, sehingga menetapkan pula hasil kali gaya $\times$ waktu: tumbukan yang lembut adalah tumbukan yang lama — panjangkanlah waktunya, dan gayanya turun dengan nisbah yang sama.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium