Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

19Inti Atom dan Keradioaktifan

Saat ini juga, sekitar delapan ribu inti atom meledak di dalam tubuhmu tiap sekon. Tidak ada yang menyerangnya: inti tertentu memang lahir tidak stabil, dan masing-masing cepat atau lambat mengubah dirinya sendiri sambil melemparkan sebuah serpihan pada sebagian besar laju cahaya. Bab ini kembali ke lantai $10^{-15}$ meter pada Bab 13 untuk melihat inti yang mana yang rapuh, bagaimana inti itu berkeping, dan bagaimana ketidaksabarannya yang teratur menanggali gua serta menjaga langit-langit.

19.1 Inti atom, nukleon dan isotop

Definisi 19.1 (Notasi inti atom)

Sebuah inti atom memuat $Z$ proton (masing-masing bermuatan $+e$ ) dan $N$ neutron (tanpa muatan), yaitu $A = Z + N$ nukleon seluruhnya; inti itu ditulis ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ , dengan $\mathrm X$ adalah lambang kimianya, $Z$ adalah nomor atom dan $A$ adalah nomor massa. Jenis yang ditentukan oleh $A$ dan $Z$ disebut nuklida; nuklida yang $Z$ -nya sama tetapi $A$ -nya berbeda merupakan isotop satu unsur yang sama: kimianya sama (awan elektronnya hanya melihat $Ze$ ), inti dan kestabilannya berbeda.

Contoh 19.2 (Hidrogen dan karbon)

Hidrogen memiliki tiga isotop: ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$ (sebuah proton tunggal), ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ (deuterium: satu proton, satu neutron), dan ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ yang tidak stabil (tritium: dua neutron). Karbon alami: sebagian besar ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ ( $6$ proton, $6$ neutron), $1.1\%$ berupa ${}^{13}_{6}\mathrm{C}$ , dan satu atom dari tiap $10^{12}$ berupa ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ yang tidak stabil ( $8$ neutron), sang jagoan pada Contoh 19.17.

19.2 Inti atom yang stabil dan yang tidak stabil

Proposisi 19.3 (Lembah kestabilan)

Nuklida yang stabil menempati pita yang sempit pada bidang $(Z, N)$ : $N \approx Z$ untuk inti yang ringan, lalu kelebihan neutron yang makin besar, sampai $N \approx 1.5\,Z$ . Setiap nuklida di luar pita itu — neutronnya terlalu banyak, protonnya terlalu banyak, atau ukurannya terlalu besar (di luar timbal, $Z = 82$ , tidak ada nuklida yang benar-benar stabil) — cepat atau lambat berubah.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 19.4

Menemukan letak pitanya secara tepat adalah mekanika kuantum — yaitu jilid perguruan tinggi. Polanya adalah buku besar Bab 13: perekat kuatnya hanya mengikat tetangga, sedangkan tolakan Coulomb-nya membentang di seluruh inti, sehingga inti yang berat memerlukan perekat neutron tambahan; namun kelebihan neutron pun tidak stabil (interaksi lemahlah yang mengurusnya).

Nuklida yang stabil merapat pada N = Z, lalu bergeser menjadi kaya neutron; di atas pitanya sebuah inti meluruh -, di bawahnya +, dan di luar bismut . — Nuklida yang stabil merapat pada $N = Z$ , lalu bergeser menjadi kaya neutron; di atas pitanya sebuah inti meluruh $\beta^-$ , di bawahnya $\beta^+$ , dan di luar bismut $\alpha$ .

Definisi 19.5 (Keradioaktifan)

Keradioaktifan adalah perubahan spontan sebuah inti atom yang tidak stabil menjadi nuklida yang lain, disertai pancaran radiasi. Perubahan itu bersifat acak: tidak ada yang mengumumkan inti mana yang meluruh berikutnya, dan tidak ada tekanan, suhu atau kimia yang dapat mempercepat atau menundanya; hanya jumlah besar yang dapat diramalkan (Definisi 19.14).

Catatan 19.6 (Becquerel dan keluarga Curie)

Pada tahun 1896 Henri Becquerel menemukan bahwa garam uranium mengaburkan pelat foto menembus kertas hitam, di dalam laci yang tertutup, tanpa energi yang dipasok. Marie dan Pierre Curie menunjukkan bahwa gejalanya bersifat keatoman, mengukurnya, lalu memisahkan polonium dan radium yang sejuta kali lebih aktif. Kata keradioaktifan adalah kata Marie Curie; begitu pula dua hadiah Nobel.

19.3 Alfa, beta, gama

Definisi 19.7 (Ketiga radiasi bersejarahnya)

Ada tiga radiasi, yang dinamai sebelum ada yang tahu apa sebenarnya ketiganya:

alfa ( $\alpha$ ): sebuah inti helium ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ yang terlempar utuh — berat, bermuatan rangkap, dan dihentikan selembar kertas atau beberapa sentimeter udara;
beta ( $\beta^-$ ): sebuah elektron ${}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ yang tercipta di dalam intinya lalu terlempar — ringan, cepat, dan dihentikan beberapa milimeter aluminium;
gama ( $\gamma$ ): radiasi elektromagnetik yang jauh lebih berenergi daripada cahaya — tidak pernah benar-benar terhenti, hanya terlemahkan: satu sentimeter timbal menyerap separuhnya.

mati di dalam kertas, - di dalam beberapa milimeter aluminium; hanya menipis, bahkan oleh timbal. — $\alpha$ mati di dalam kertas, $\beta^-$ di dalam beberapa milimeter aluminium; $\gamma$ hanya menipis, bahkan oleh timbal.

Proposisi 19.8 (Kekekalan pada persamaan inti)

Pada setiap perubahan inti, nomor massa seluruhnya $A$ dan muatan seluruhnya — yaitu jumlah indeks bawahnya, dengan menghitung $-1$ untuk elektron yang terpancar — sama sebelum dan sesudahnya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 19.9

Kekekalan muatan sudah berlaku pada Bab 13; kekekalan $A$ menyatakan bahwa nukleon hanya diubah, tidak pernah diciptakan atau dimusnahkan — pembukuan yang jujur bagi jilid perguruan tinggi.

Metode 19.10 (Menyetimbangkan persamaan peluruhan)

Tulislah setiap pelakunya dengan kedua labelnya: $\alpha = {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ , $\beta^- = {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ , $\beta^+ = {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ ; sebuah $\gamma$ membawa $A = Z = 0$ .
Samakan jumlah $A$ -nya, lalu jumlah $Z$ -nya (Proposisi 19.8); selesaikan, lalu bacalah unsur anaknya dari $Z$ -nya pada tabel berkala.

Contoh 19.11 (Sebuah peluruhan alfa)

Radium-226, radium milik keluarga Curie, adalah pemancar $\alpha$ : ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ memaksa $A = 226 - 4 = 222$ dan $Z = 88 - 2 = 86$ ; unsur $86$ adalah radon, sehingga ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — gas radioaktif di ruang bawah tanah yang tidak berventilasi.

Contoh 19.12 (Sebuah peluruhan beta-minus)

Karbon-14 berada di atas pitanya ( $8$ neutron berbanding $6$ proton): ${}^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ . Periksalah: $14 = 14 + 0$ , $6 = 7 - 1$ ; sebuah neutron menjadi sebuah proton ditambah elektron yang terlempar — interaksi lemah sedang bekerja.

Catatan 19.13 (Beta-plus dan gama)

Di bawah pitanya, peluruhan cerminnya $\beta^+$ mengubah sebuah proton menjadi sebuah neutron ditambah sebuah positron ${}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ , yaitu antipartikel elektron: ${}^{18}_{9}\mathrm{F} \to {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ , kuda beban pemindai PET. Dan sesudah sebagian besar peluruhannya, inti anaknya, yang lahir bergetar, menenangkan diri dengan memancarkan sebuah $\gamma$ sebagai tambahan.

Langkah pertama rantai uranium-238; sebelas peluruhan lagi ( dan -) berakhir pada 206_82 Pb yang stabil. — Langkah pertama rantai uranium-238; sebelas peluruhan lagi ( $\alpha$ dan $\beta^-$ ) berakhir pada ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ yang stabil.

19.4 Waktu paruh dan aktivitas

Definisi 19.14 (Waktu paruh)

Waktu paruh $T_{1/2}$ sebuah nuklida adalah waktu yang membuat separuh cuplikan besar mana pun sudah meluruh. Tiap waktu paruh berikutnya menyeparuhkan sisanya: dari $N_0$ inti, tersisa $N_0/2$ pada $T_{1/2}$ , $N_0/4$ pada $2\,T_{1/2}$ , $N_0/8$ pada $3\,T_{1/2}$ , dan $N_0/2^{\,n}$ sesudah $n$ waktu paruh.

Catatan 19.15

Acak bagi satu inti, seperti jam bagi $10^{23}$ inti: sebuah kerumunan besar pelempar uang logam, yang tidak dapat diramalkan satu per satu, dan separuhnya tersingkir tiap babak. Menyisipkan nilai di antara waktu paruh yang bulat memerlukan fungsi eksponensial — tahun depan, bersama jilid matematika.

Contoh 19.16 (Dua puluh pangkat sepuluh)

polonium-214	$\alpha$	$1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}$	mata rantai radium
teknesium-99m	$\gamma$	$6.0$ jam	pencitraan kedokteran
amerisium-241	$\alpha$	$432$ tahun	pengindra asap
karbon-14	$\beta^-$	$5700$ tahun	arkeologi
kalium-40	$\beta$	$1.25 \times 10^{9}$ tahun	di dalam tiap pisang
uranium-238	$\alpha$	$4.5 \times 10^{9}$ tahun	kalor dalam Bumi

Contoh 19.17 (Penanggalan karbon-14)

Makhluk hidup menukarkan karbon dengan atmosfer, sehingga ia memuat perbandingan karbon-14 yang sama dengan atmosfernya; pada saat mati asupannya berhenti dan perbandingannya menjadi separuh tiap $5700$ tahun. Arang dari sebuah gua berlukisan menunjukkan seperempat perbandingan makhluk hidup: seperempat adalah separuh dari separuh, sehingga apinya menyala dua waktu paruh, yaitu $2 \times 5700 = 11\,400$ tahun yang lalu.

Definisi 19.18 (Aktivitas)

Aktivitas $\mathcal A$ sebuah cuplikan adalah banyaknya peluruhan tiap sekon, yang diukur dalam becquerel: $1\,\mathrm{Bq} = 1$ peluruhan tiap sekon. Makin sedikit inti yang bertahan, makin sedikit peluruhannya, sehingga aktivitasnya pun menjadi separuh pada tiap waktu paruh.

Tangga penyeparuhannya: sesudah n waktu paruh, aktivitasnya A_0/2\,n — seperdelapan sesudah tiga kali, seperseribu sesudah sepuluh kali. — Tangga penyeparuhannya: sesudah $n$ waktu paruh, aktivitasnya $\mathcal A_0/2^{\,n}$ — seperdelapan sesudah tiga kali, seperseribu sesudah sepuluh kali.

Contoh 19.19 (Orde besar)

Segala sesuatu sedikit banyak bersifat radioaktif. Sebuah pisang: sekitar $15\,\mathrm{Bq}$ (kalium-40). Tubuh manusia: sekitar $8000\,\mathrm{Bq}$ — kaitan pembuka bab ini, setara sekitar lima ratus pisang. Satu meter kubik granit: sekitar $3 \times 10^{6}\,\mathrm{Bq}$ (uranium beserta rantainya, sumber radon ruang bawah tanah). Satu suntikan teknesium: sekitar $5 \times 10^{8}\,\mathrm{Bq}$ , yang lenyap dalam beberapa hari.

19.5 Pelayan dan bahaya

Contoh 19.20 (Tiga karier sebuah inti yang tidak stabil)

Kedokteran: teknesium-99m, pemancar $\gamma$ murni dengan $T_{1/2} = 6$ jam, dilekatkan pada molekul yang diserap organ sasarannya; sebuah kamera merekam $\gamma$ -nya dari luar, dan pada hari berikutnya perunutnya sebagian besar sudah lenyap — sedangkan terapi radiasi membalikkan alasannya, memusatkan berkasnya untuk memusnahkan sebuah tumor. Penanggalan: karbon-14 untuk kayu, tulang dan kain sampai sekitar $50\,000$ tahun ke belakang; uranium-238 untuk batuan — dan untuk Bumi, pada $4.5 \times 10^{9}$ tahun. Pengindra asap: sebutir kecil amerisium-241 mengionkan udara sebuah kamar kecil sehingga arus yang mungil dapat mengalir; asap mencekik arusnya dan alarmnya pun berbunyi — $\alpha$ -nya mati di dalam beberapa sentimeter udara.

Catatan 19.21 (Dosis dan sievert)

Radiasi merenggut elektron dari molekul dan dapat merusak DNA. Kerugian hayatinya dilacak oleh dosis, dalam sievert ( $\mathrm{Sv}$ ), yang menimbang energi yang diendapkan tiap kilogram jaringan menurut seberapa merusak tiap radiasinya. Ada tiga aturannya: jarak, penudungan ( $\alpha$ : kulit sudah memadai — kecuali jika pemancarnya terhirup, itulah kejahatan radon; $\beta$ : aluminium; $\gamma$ : timbal), dan waktu. Dosimetri yang sebenarnya adalah bahan perguruan tinggi.

19.6 Latihan

Latihan 19.1 ★

Sebutkan banyaknya proton dan neutron pada ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ , ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$ , ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ , ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$ dan ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ .

Solusi

Solusi Latihan 19.1.

${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ : $8$ p, $8$ n; ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$ : $13$ p, $14$ n; ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ : $27$ p, $33$ n; ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$ : $92$ p, $143$ n; ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ : $1$ p, $2$ n. (Setiap kali $N = A - Z$ .)

Latihan 19.2 ★

Di antara ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ , ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ , ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ , ${}^{13}_{6}\mathrm{C}$ dan ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ , yang mana yang saling merupakan isotop? Mengapa ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ dan ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ bukan isotop, walaupun nomor massanya sama?

Solusi

Solusi Latihan 19.2.

Ketiga karbonnya ( $Z = 6$ ) saling merupakan isotop. ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ dan ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ berbagi $A = 14$ tetapi tidak berbagi $Z$ : keduanya unsur yang berbeda (awan elektronnya berbeda), sehingga bukan isotop.

Latihan 19.3 ★

Polonium-210, ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$ , adalah pemancar $\alpha$ . Tulislah persamaan peluruhannya lalu sebutkan inti anaknya ( $Z = 81$ : talium, $82$ : timbal, $83$ : bismut).

Solusi

Solusi Latihan 19.3.

$A = 210 - 4 = 206$ , $Z = 84 - 2 = 82$ : ${}^{210}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — inti anaknya adalah timbal-206.

Latihan 19.4 ★

Tulislah persamaan peluruhan $\beta^-$ kobalt-60 ( ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ ) dan iodin-131 ( ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ ); inti anaknya: $Z = 28$ nikel, $Z = 54$ xenon.

Solusi

Solusi Latihan 19.4.

${}^{60}_{27}\mathrm{Co} \to {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ dan ${}^{131}_{53}\mathrm{I} \to {}^{131}_{54}\mathrm{Xe} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ : $A$ -nya tetap, $Z$ -nya naik satu.

Latihan 19.5 ★

Sebuah sumber iodin-131 ( $T_{1/2} = 8.0$ hari) beraktivitas $800\,\mathrm{MBq}$ hari ini. Berapa aktivitasnya sesudah $16$ hari? Dan sesudah $32$ hari?

Solusi

Solusi Latihan 19.5.

$16$ hari $= 2\,T_{1/2}$ : $800/4 = 200\,\mathrm{MBq}$ . $32$ hari $= 4\,T_{1/2}$ : $800/16 = 50\,\mathrm{MBq}$ .

Latihan 19.6 ★★

Empat radiasi melintasi medan magnet yang kuat, lalu beberapa tabir. Kenalilah masing-masing: (a) dihentikan kertas, nyaris tidak disimpangkan medannya; (b) menembus kertas, dihentikan $4\,\mathrm{mm}$ aluminium, disimpangkan dengan kuat; (c) menembus keduanya, hanya terlemahkan oleh timbal, tidak disimpangkan; (d) seperti (b), tetapi disimpangkan ke arah yang lain.

Solusi

Solusi Latihan 19.6.

(a) $\alpha$ (berat, sehingga nyaris tidak disimpangkan); (b) $\beta^-$ ; (c) $\gamma$ (netral, menembus); (d) $\beta^+$ (positron: seringan (b), dengan muatan yang berlawanan).

Latihan 19.7 ★★

Radon-222 ( ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ ) membuka sebuah rantai yang cepat: sebuah peluruhan $\alpha$ , lalu $\alpha$ lagi, lalu sebuah $\beta^-$ . Tulislah ketiga persamaannya ( $Z = 82$ : timbal, $83$ : bismut, $84$ : polonium).

Solusi

Solusi Latihan 19.7.

${}^{222}_{86}\mathrm{Rn} \to {}^{218}_{84}\mathrm{Po} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ; ${}^{218}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{214}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ; ${}^{214}_{82}\mathrm{Pb} \to {}^{214}_{83}\mathrm{Bi} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ .

Latihan 19.8 ★★

Fluorin-18, ${}^{18}_{9}\mathrm{F}$ , adalah perunut pemindai PET; fluorin yang stabil adalah ${}^{19}_{9}\mathrm{F}$ . Berada di sisi mana dari pita kestabilannya? Ramalkan cara peluruhannya lalu tulislah persamaannya ( $Z = 8$ : oksigen).

Solusi

Solusi Latihan 19.8.

Fluorin-18 memiliki $9$ neutron sedangkan fluorin-19 yang stabil memiliki $10$ : miskin neutron, di bawah pitanya, sehingga $\beta^+$ : ${}^{18}_{9}\mathrm{F} \to {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ .

Latihan 19.9 ★★

Seorang pasien menerima $500\,\mathrm{MBq}$ teknesium-99m ( $T_{1/2} = 6.0$ jam) pada pukul 08:00. Berapa aktivitasnya pada pukul 08:00 keesokan paginya? Sesudah berapa jam aktivitasnya pertama kali turun di bawah $1\,\mathrm{MBq}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 19.9.

$24$ jam $= 4\,T_{1/2}$ : $500/16 \approx 31\,\mathrm{MBq}$ . Karena $2^9 = 512$ , sembilan waktu paruh membawa $500/512 < 1\,\mathrm{MBq}$ : yaitu sesudah $9 \times 6 = 54\,\mathrm{h}$ .

Latihan 19.10 ★★

Sebuah tulang dari rawa gambut menunjukkan perbandingan karbon-14 seperdelapan perbandingan tulang yang hidup ( $T_{1/2} = 5700$ tahun). Berapa umur tulang itu? Dan mengapa karbon-14 tidak berguna untuk menanggali tulang dinosaurus (umurnya sekitar $10^{8}$ tahun)?

Solusi

Solusi Latihan 19.10.

$\frac18 = \frac1{2^3}$ : tiga waktu paruh, yaitu $3 \times 5700 = 17\,100$ tahun. Tulang dinosaurus berumur sekitar $17\,500$ waktu paruh: yang tersisa sebagian $1/2^{17500}$ — tidak tersisa satu atom karbon-14 pun (satu gram karbon hanya memuat sekitar $5 \times 10^{22}$ atom).

Latihan 19.11 ★★

Dengan memakai lembah kestabilannya, ramalkan cara peluruhan ( $\alpha$ , $\beta^-$ atau $\beta^+$ ) ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ , ${}^{11}_{6}\mathrm{C}$ dan ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ , masing-masing dengan alasan satu baris (karbon yang stabil: ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ , ${}^{13}_{6}\mathrm{C}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 19.11.

${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ : $8$ neutron berbanding $6$ – $7$ pada karbon yang stabil, berarti di atas pitanya, sehingga $\beta^-$ . ${}^{11}_{6}\mathrm{C}$ : $5$ neutron, miskin neutron, sehingga $\beta^+$ . ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ : $Z = 92 > 83$ , terlalu berat, sehingga $\alpha$ .

Latihan 19.12 ★★★

Rantai uranium-238 berakhir, setelah banyak langkah, pada ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ yang stabil; setiap langkahnya adalah $\alpha$ atau $\beta^-$ . Dengan memakai kekekalan $A$ saja, tentukan banyaknya langkah $\alpha$ ; lalu, dengan kekekalan $Z$ , banyaknya langkah $\beta^-$ .

Solusi

Solusi Latihan 19.12.

Hanya $\alpha$ yang mengubah $A$ : $238 - 206 = 32 = 4x$ , sehingga $x = 8$ alfa. Kedelapannya membuang $16$ dari $Z$ : $92 - 16 + y = 82$ memberikan $y = 6$ peluruhan beta-minus.

Latihan 19.13 ★★★

Sumber kobalt-60 sebuah rumah sakit ( $T_{1/2} = 5.3$ tahun) beraktivitas $6.4\,\mathrm{TBq}$ ; peraturannya mengizinkan pembuangan di bawah $0.1\,\mathrm{TBq}$ . Sesudah berapa tahun sumber itu boleh dibuang?

Solusi

Solusi Latihan 19.13.

$6.4/0.1 = 64 = 2^{6}$ : enam waktu paruh, yaitu $6 \times 5.3 = 31.8 \approx 32$ tahun di dalam penyimpanan bertudung.

Latihan 19.14 ★★★

Aktivitas tubuhmu sekitar $8000\,\mathrm{Bq}$ . Berapa banyak inti atommu yang meluruh tiap hari? Dan sepanjang hidup $80$ tahun? Sebuah pisang menambahkan sekitar $15\,\mathrm{Bq}$ selagi kamu mencernanya: berikan ulasanmu, dalam satu kalimat, tentang tajuk berita yang menakuti setiap becquerel.

Solusi

Solusi Latihan 19.14.

Tiap hari: $8000 \times 86400 \approx 6.9 \times 10^{8}$ peluruhan. Sepanjang $80$ tahun: $6.9 \times 10^{8} \times 365 \times 80 \approx 2 \times 10^{13}$ . Kehidupan selalu berjalan di atas latar ini — satu becquerel adalah satu atom tiap sekon dari $\sim 10^{27}$ atom tubuhnya; satuannya mungil, dan cacah becquerel yang terdengar menakutkan bisa jadi hanya setara beberapa pisang.

Latihan 19.15 ★★★

Sebuah pengindra asap memuat $0.2\,\text{µ}\mathrm{g}$ amerisium-241 ( $T_{1/2} = 432$ tahun), yang beraktivitas sekitar $25\,\mathrm{kBq}$ . Setara berapa peluruhan tiap hari? Sesudah sepuluh tahun bertugas, apakah amerisiumnya sudah meluruh jauh kurang dari separuh, kira-kira separuh, atau jauh lebih banyak — dan apakah habisnya sumber itu yang menjadi alasan pengindranya diganti? Terakhir, mengapa sumber $\alpha$ ini tidak berbahaya di langit-langit, namun berbahaya jika kapsulnya digerus dan debunya terhirup?

Solusi

Solusi Latihan 19.15.

$25\,000 \times 86400 \approx 2.2 \times 10^{9}$ peluruhan tiap hari. Sepuluh tahun adalah $10/432 \approx 2\%$ satu waktu paruh: jauh kurang dari separuhnya yang meluruh, sehingga elektronik dan debunyalah, bukan sumbernya, yang memaksa penggantian. Di luar, $\alpha$ -nya mati di dalam udara kamarnya dan selongsongnya; debu yang terhirup memarkir pemancarnya di dalam paru-paru, tempat setiap $\alpha$ menumpahkan energinya ke jaringan yang hidup — dosis yang besar (dalam sievert) dari aktivitas yang sederhana.

19.7 Soal: Mumi, reaktor, dan pengindra asap

Soal 19.1

Soal akhir pekan — tiga karier sebuah inti yang tidak stabil: sebuah mumi ditanggali dengan penyeparuhan, silsilah uranium disetimbangkan, sebuah pengindra asap diaudit, dan mengapa bintang harus fana

Tiga inti yang tidak stabil, tiga pekerjaan: karbon-14 menandai waktu setiap tumbuhan dan hewan yang mati, uranium-238 memanaskan sebuah planet dari dalam, amerisium-241 mengawasi langit-langit. Datanya: $T_{1/2} = 5700$ tahun (C-14), $4.5 \times 10^{9}$ tahun (U-238), $432$ tahun (Am-241); karbon yang hidup menunjukkan $13.6$ peluruhan tiap menit tiap gram; nomor atomnya: nitrogen $7$ , oksigen $8$ , timbal $82$ , bismut $83$ , polonium $84$ , radon $86$ , radium $88$ , torium $90$ , protaktinium $91$ , uranium $92$ , neptunium $93$ , amerisium $95$ .

Bagian I — Muminya.

Sebutkan susunan (proton, neutron) ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ dan ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ . Mengapa kimianya serupa di dalam tubuh?
Mengapa perbandingan karbon-14 tetap di dalam tubuh yang hidup, dan mengapa perbandingan itu mulai turun pada saat mati?
Tulislah persamaan peluruhan karbon-14. Apakah radiasinya lolos menembus kain pembungkus muminya?
Satu gram karbon dari kainnya menunjukkan $6.8$ peluruhan tiap menit. Berapa bagian dari laju makhluk hidupnya? Tanggalilah mumi itu.
“Mumi” kedua, kebanggaan sebuah koleksi pribadi, menunjukkan $13.2$ peluruhan tiap menit tiap gram. Bagaimana putusannya?
Taksirlah lajunya dari cuplikan yang berumur sepuluh waktu paruh, lalu jelaskan mengapa penanggalan karbon memudar di luar kira-kira $57\,000$ tahun.

Bagian II — Reaktor di bawah padang rumput.

Sebutkan susunan ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ . Mengapa inti yang berat memerlukan kelebihan neutron sebanyak itu?
Tulislah persamaan peluruhan $\alpha$ -nya.
Inti anaknya lalu meluruh $\beta^-$ , dan inti cucunya meluruh $\beta^-$ lagi. Tulislah kedua persamaannya. Unsur yang mana yang muncul kembali?
Rantainya berakhir pada ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ . Hitunglah banyaknya langkah $\alpha$ -nya, lalu banyaknya langkah $\beta^-$ -nya.
Bumi terbentuk $4.5 \times 10^{9}$ tahun yang lalu. Berapa bagian uranium-238 purbanya yang tersisa hari ini? Dan $5$ miliar tahun lagi?
Dalam satu kalimat: apa yang dinyalakan kalor peluruhan yang terkubur itu di permukaan? (Pikirkanlah gunung api dan benua yang hanyut.)

Bagian III — Pengindra asapnya.

Tulislah persamaan peluruhan $\alpha$ ${}^{241}_{95}\mathrm{Am}$ .
Aktivitasnya $33\,\mathrm{kBq}$ : berapa peluruhan tiap sekon? Dan tiap hari?
Jelaskan pengindranya: apa yang dilakukan partikel $\alpha$ -nya terhadap udara di dalam kamarnya, dan apa yang diubah asapnya?
Mengapa pemancar $\alpha$ merupakan pilihan yang tepat di sini — dan pemancar $\gamma$ dengan aktivitas yang sama merupakan pilihan yang terburuk?
Sesudah satu waktu paruh ( $432$ tahun!) aktivitasnya akan menjadi $16.5\,\mathrm{kBq}$ ; buku petunjuknya meminta penggantian sesudah sepuluh tahun. Apakah sumbernya yang menjadi mata rantai terlemah?

Bagian IV — Mengapa bintang harus fana.

Bintang yang sekarat menempa lalu menaburkan setiap unsur yang lebih berat daripada helium. Berapa bagian uranium-238 yang ditempa $9 \times 10^{9}$ tahun yang lalu yang bertahan hari ini? Mengapa kelimpahan sisanya di Bumi menjadikan planet itu jauh lebih muda daripada bintang yang tertua?
Kalor radioaktif di dalam Bumi menggerakkan kegunungapian dan lempeng tektonik, dan menjaga intinya tetap bergolak sehingga menghasilkan tameng magnet pada Bab 15. Akan seperti apa sebuah planet yang hanya berisi atom yang stabil?
Satu baris, sebagai puisi sekaligus sebagai pembukuan: di manakah atom-atommu ditempa, dan apa yang masih menghangatkan tanah di bawah kakimu?

Solusi

Solusi Soal 19.1.

1. ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ : $6$ p, $6$ n; ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ : $6$ p, $8$ n. Kimia hanya melihat awan elektronnya, yang ditetapkan $Z = 6$ : perilakunya serupa.

2. Makan dan bernapas terus-menerus memperbarui karbon tubuh yang hidup pada perbandingan atmosfernya; pada saat mati asupannya berhenti dan peluruhannya berjalan tanpa lawan.

3. ${}^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ ( $\beta^-$ ). Partikel $\beta$ ini lembut: kain pembungkus yang berlapis-lapis menghentikannya, sehingga hanya sedikit yang lolos dari muminya — dan itulah sebabnya yang diukur adalah cuplikan karbon kecil yang diambil dari bendanya sendiri.

4. $6.8/13.6 = \frac12$ : satu waktu paruh. Mumi itu berumur sekitar $5700$ tahun.

5. $13.2/13.6 \approx 0.97$ : kainnya pada dasarnya modern — paling banter berumur beberapa abad. Sebuah pemalsuan.

6. $13.6/2^{10} = 13.6/1024 \approx 0.013$ peluruhan tiap menit — satu cacahan tiap $75$ menit tiap gram, yang tenggelam di dalam latar alaminya. Sepuluh waktu paruh, yaitu sekitar $57\,000$ tahun, adalah cakrawala praktisnya.

7. $92$ proton, $146$ neutron. Tolakan Coulomb bekerja antara semua pasangan protonnya menyeberangi intinya sementara perekat kuatnya hanya mengikat tetangga: inti yang berat hanya bertahan dengan kelebihan neutron, yaitu perekat tanpa tolakan.

8. ${}^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ .

9. ${}^{234}_{90}\mathrm{Th} \to {}^{234}_{91}\mathrm{Pa} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ , lalu ${}^{234}_{91}\mathrm{Pa} \to {}^{234}_{92}\mathrm{U} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ : uranium muncul kembali, sebagai uranium-234.

10. Untuk $A$ : $238 - 206 = 32$ , sehingga ada $8$ langkah $\alpha$ ; untuk $Z$ : $92 - 16 + y = 82$ , sehingga ada $6$ langkah $\beta^-$ .

11. $4.5 \times 10^{9}$ tahun adalah satu waktu paruh: tersisa $\frac12$ . Lima miliar tahun lagi $\approx$ satu waktu paruh berikutnya: sekitar $\frac14$ .

12. Kalor itu menggerakkan gunung api, lempeng tektonik (benua yang hanyut, gempa bumi) dan kalor panas bumi: ilmu bumi permukaan sebuah planet yang dihangatkan dari dalam.

13. ${}^{241}_{95}\mathrm{Am} \to {}^{237}_{93}\mathrm{Np} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ .

14. $3.3 \times 10^{4}$ peluruhan tiap sekon; $33\,000 \times 86400 \approx 2.9 \times 10^{9}$ tiap hari.

15. Tiap $\alpha$ mengionkan udara yang dilintasinya; ionnya membawa arus yang mungil di antara elektrode kamarnya. Butiran asap menangkap ionnya, arusnya turun, dan alarmnya pun berbunyi.

16. Partikel $\alpha$ -nya membelanjakan seluruh energinya di dalam kamarnya dan tidak ada yang lolos dari selongsongnya: pengionannya terbesar, kebocorannya nol. Sumber $\gamma$ dengan aktivitas yang sama nyaris tidak akan mengionkan udara kamarnya dan justru akan menyinari seluruh ruangannya.

17. Sepuluh tahun adalah $10/432 \approx 2\%$ satu waktu paruh: aktivitasnya pada dasarnya tidak berubah. Mata rantai yang lemah adalah debu, serangga dan elektroniknya — inti atomnya hidup lebih lama daripada alatnya.

18. $9 \times 10^{9}$ tahun $= 2$ waktu paruh: bertahan $\frac14$ . Uranium Bumi masih melimpah, sehingga uranium itu ditempa paling banter beberapa waktu paruh yang lalu — planetnya memadat dari abu bintang yang masih segar, miliaran tahun sesudah bintang yang pertama.

19. Mati secara geologi: bagian dalamnya dingin, tidak ada kegunungapian atau lempeng tektonik yang mendaur ulang udara dan batuannya, dan intinya tidak bergolak — sehingga tidak ada tameng magnet terhadap angin surya.

20. Setiap atom di dalam dirimu yang lebih berat daripada helium ditempa di dalam bintang yang sekarat, dan sisa yang tidak stabil dari tempaan itu masih menghangatkan tanah tempatmu berdiri: debu bintang, yang dijaga tetap hidup oleh waktu paruhnya sendiri.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium