Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

20Gelombang Mekanik

Sabtu malam, sebuah stadion yang penuh: riak penonton yang berdiri menyapu tribunnya dalam waktu kurang dari satu menit, namun tidak seorang pun meninggalkan tempat duduknya. Lingkaran riak sebuah kerikil menyeberangi kolam sementara gabusnya hanya naik turun. Bab ini menelaah si pengembara itu sendiri — gelombang — beserta empat bilangan yang menjinakkannya: laju, waktu tunda, periode, panjang gelombang — yang sudah cukup untuk membaca sebuah gempa dari selembar kertas.

20.1 Gangguannya merambat, mediumnya tinggal

Definisi 20.1 (Gelombang mekanik)

Gelombang mekanik adalah gangguan yang merambat menembus medium bendawi — tali, air, udara, batuan — sambil membawa energi tanpa mengangkut materi: tiap potongan mediumnya berayun sejenak di tempatnya, menyerahkan geraknya, lalu tenang kembali.

Contoh 20.2 (Tanpa pengangkutan materi)

Pada gelombang stadion, “mediumnya” adalah kerumunan penontonnya: yang merambat adalah tindakan berdiri, sementara tiap penonton tetap di tempat duduknya. Di kolam, lingkarannya melebar tetapi gabus yang mengapung hanya naik turun di tempatnya.

Definisi 20.3 (Gelombang transversal dan longitudinal)

Sebuah gelombang disebut transversal apabila mediumnya bergerak tegak lurus arah rambatnya: sebuah gundukan melesat menyusuri tali yang disentakkan sementara tiap titiknya hanya bergerak naik turun. Gelombang itu longitudinal apabila mediumnya bergerak searah rambatnya: daerah lilitan yang termampatkan merambat menyusuri pegas yang didorong, dengan tiap lilitannya berayun di tempatnya.

Transversal (tali): mediumnya bergerak tegak lurus rambatnya. Longitudinal (pegas): rapatannya merambat, lilitannya berayun di tempatnya.

Catatan 20.4 (Bunyi bersifat longitudinal)

Bunyi adalah gelombang longitudinal yang paling khas: udara yang termampatkan — bertekanan lebih tinggi (Bab 7) — merambat dari sumbernya ke gendang telinga; Bab 21 dikhususkan untuknya. Gempa bumi mengirimkan kedua jenisnya: gelombang P memampatkan batuannya, gelombang S mengguncangnya ke samping.

20.2 Laju dan waktu tunda

Definisi 20.5 (Laju rambat)

Laju rambat sebuah gelombang adalah jarak yang ditempuh gangguannya dibagi waktu yang diperlukannya: $v = d/t$ . Laju itu adalah laju bentuk yang merambat, bukan laju mediumnya.

Sebuah denyut pada tali yang difoto dua kali: puncaknya berpindah 2.4\, m dalam 0.30\, s, sehingga v = 8.0\, m/ s — bentuknya merambat, talinya tinggal. — Sebuah denyut pada tali yang difoto dua kali: puncaknya berpindah $2.4\,\mathrm{m}$ dalam $0.30\,\mathrm{s}$ , sehingga $v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — bentuknya merambat, talinya tinggal.

Proposisi 20.6 (Mediumnya yang menetapkan lajunya)

Untuk gangguan yang kecil, laju rambatnya hanya bergantung pada mediumnya, bukan pada bentuk atau ukuran gangguannya. Pada tali yang teregang, $v$ bertambah bersama tegangannya dan berkurang bersama massa tiap meternya: tegang dan ringan berarti cepat, kendur dan berat berarti lambat.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 20.7 (Di mana rumusnya bersemayam)

Rumus laju yang tepat untuk tali diturunkan pada jilid Tahun ke-1; tahun ini fakta percobaan di atas sudah memadai.

Contoh 20.8 (Laju bunyi)

Bunyi merambat $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di udara, $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di air, dan $5900\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di baja — makin kaku, makin cepat. Dari sinilah adegan film koboi yang menempelkan telinga pada relnya: bajalah yang lebih dahulu mengumumkan keretanya.

Definisi 20.9 (Waktu tunda)

Gelombang berlaju $v$ mencapai sebuah titik pada jarak $d$ sesudah waktu tunda $\tau = d/v$ : dua titik yang terpisah sejauh $d$ mengulangi gerak yang sama, dengan yang lebih jauh tertinggal sebesar $\tau$ — yaitu pengukuran jarak dengan gema pada Bab 8, yang dibaca terbalik.

Proposisi 20.10 (Superposisi tanpa saling mengganggu)

Di tempat dua gelombang bertindihan, simpangan mediumnya pada setiap saat adalah jumlah simpangan yang akan ditimbulkan masing-masingnya sendirian; sesudah saling melintas, tiap gelombangnya melanjutkan perjalanan tanpa berubah — diturunkan pada jilid Tahun ke-2 dari kelinearan persamaan geraknya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Contoh 20.11 (Denyut yang saling melintas)

Kirimkanlah sebuah gundukan ke atas dari tiap ujung sebuah tali: di tempat keduanya bertemu, talinya sejenak naik setinggi jumlah kedua tingginya; lalu muncullah dua gundukan yang utuh — seperti dua percakapan yang saling melintas dan tetap sampai kepada pendengarnya.

20.3 Gelombang periodik: keperiodikan ganda

Definisi 20.12 (Gelombang periodik)

Ketika sumbernya mengulangi geraknya dengan periode $T$ dan frekuensi $f = 1/T$ (Bab 8), sumber itu menyuapkan gelombang periodik kepada mediumnya: tiap titiknya mengulangi geraknya sendiri dengan periode $T$ , dan masing-masing tertinggal dari tetangganya sebesar waktu tunda tempuhnya.

Definisi 20.13 (Panjang gelombang)

Potret sekejap sebuah gelombang periodik menampilkan pola yang berulang dalam ruang; periode ruangnya — dari puncak ke puncak — disebut panjang gelombang $\lambda$ , dalam meter. Gelombang periodik bersifat periodik ganda: berperiode $T$ dalam waktu pada tiap titiknya, berperiode $\lambda$ dalam ruang pada tiap saatnya.

Teorema 20.14 (Hubungan gelombang)

Gelombang periodik berlaju $v$ , berperiode $T$ dan berfrekuensi $f$ memiliki panjang gelombang $\lambda = v\,T = v/f$ .

Bukti. Selama satu periode polanya meluncur maju sejauh $v\,T$ ; tetapi sumbernya — dan karena itu tiap titiknya — lalu kembali ke keadaan awalnya, sehingga pola yang meluncur itu berimpit dengan pola aslinya: jarak pengulangannya adalah $v\,T$ . ∎

Sinus yang sama dua kali: potret sekejapnya berulang tiap dalam ruang, sinyal satu titiknya tiap T dalam waktu; = v\,T. — Sinus yang sama dua kali: potret sekejapnya berulang tiap $\lambda$ dalam ruang, sinyal satu titiknya tiap $T$ dalam waktu; $\lambda = v\,T$ .

Catatan 20.15 (Frekuensinya milik sumbernya)

Ketika berpindah dari satu medium ke medium yang lain — bunyi dari udara ke air — sebuah gelombang mempertahankan frekuensinya, yang ditentukan sumbernya, sementara lajunya berubah; menurut $\lambda = v/f$ panjang gelombangnya pun berubah bersamanya.

Contoh 20.16 (Nada A, di udara dan di bawah air)

Nada A $440\,\mathrm{Hz}$ pada Bab 8 memiliki panjang gelombang $340/440 = 0.77\,\mathrm{m}$ di udara dan $1500/440 = 3.4\,\mathrm{m}$ di air: nada yang sama, yang teregang oleh medium yang lebih cepat.

Definisi 20.17 (Sefase dan berlawanan fase)

Dua titik yang terpisah sejumlah bulat panjang gelombang, $d = k\lambda$ , bergerak serupa pada setiap saat: keduanya sefase. Titik yang terpisah $d = (k + \tfrac12)\lambda$ selalu bergerak berlawanan — puncak melawan lembah: keduanya berlawanan fase.

Metode 20.18 (Membaca keperiodikan gandanya)

Pada rekaman $y(t)$ di sebuah titik tetap, bacalah $T$ dari puncak ke puncak; $f = 1/T$ .
Pada potret sekejap $y(x)$ pada saat tertentu, bacalah $\lambda$ dari puncak ke puncak.
Simpulkan $v = \lambda/T = \lambda f$ ; periksalah terhadap pengukuran waktu langsung $v = d/\tau$ apabila tersedia.
Jangan pernah mencampuradukkan kedua grafiknya: sumbu yang satu membawa sekon, yang lain membawa meter.

20.4 Muka gelombang dan pelemahan

Definisi 20.19 (Muka gelombang)

Muka gelombang adalah garis (atau permukaan) berisi titik yang dicapai gelombangnya pada saat yang sama — yaitu garis puncak di kolam. Dari sumber titik, muka gelombangnya berupa lingkaran yang melebar; jauh dari sumber mana pun, muka itu hampir lurus. Gelombangnya merambat tegak lurus muka gelombangnya, dengan puncak yang berurutan terpisah $\lambda$ .

Definisi 20.20 (Pelemahan)

Berkurangnya amplitudo sebuah gelombang selagi merambat disebut pelemahannya. Ada dua sebab yang berjumlah: energi muka gelombang yang melingkar dibagikan pada puncak yang makin panjang, dan mediumnya menyerap sedikit selama perjalanannya. Muka gelombang yang lurus lolos dari sebab yang pertama — begitulah alun dari badai yang jauh dapat menyeberangi samudra.

Muka gelombang yang melingkar, terpisah satu panjang gelombang, memudar ketika energinya tersebar pada puncak yang lebih panjang; muka yang lurus (kanan) memudar dengan lambat.

20.5 Latihan

Latihan 20.1 ★

Gelombang stadion menempuh lingkaran tribun sepanjang $320\,\mathrm{m}$ dalam $40\,\mathrm{s}$ . (a) Hitunglah lajunya. (b) Adakah penonton yang berjalan mengelilingi tribunnya? Lalu apa yang berjalan? (c) Tiap penonton berdiri $1.5\,\mathrm{s}$ sesudah tetangganya yang berjarak $12\,\mathrm{m}$ : periksalah kesesuaiannya.

Solusi

Solusi Latihan 20.1.

(a) $v = 320/40 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (b) Tidak ada penonton yang bergerak menyusuri tribunnya: gangguannya (tindakan berdiri) yang merambat, bukan kerumunannya. (c) $12/1.5 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — sesuai.

Latihan 20.2 ★

Transversal atau longitudinal? (a) sebuah denyut pada tali yang disentakkan naik turun; (b) sebuah rapatan yang dikirim menyusuri pegas; (c) bunyi di udara; (d) riak kolam (permukaannya naik turun tegak, lingkarannya merambat mendatar); (e) gelombang seismik P (memampatkan searah rambatnya) dan gelombang S (mengguncang ke samping).

Solusi

Solusi Latihan 20.2.

(a) transversal; (b) longitudinal; (c) longitudinal; (d) transversal; (e) P longitudinal, S transversal.

Latihan 20.3 ★

Guruh sampai kepadamu $4.0\,\mathrm{s}$ sesudah kilatnya. (a) Berapa jauh sambarannya ( $v = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ )? (b) Seorang penyelam mendengar waktu tunda yang sama antara sebuah kilat dan dentuman di bawah air ( $v = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): berapa jauh sumber itu? (c) Apa yang harus kamu ketahui sebelum mengubah waktu tunda menjadi jarak?

Solusi

Solusi Latihan 20.3.

(a) $d = 340 \times 4.0 \approx 1.4\,\mathrm{km}$ . (b) $1500 \times 4.0 = 6.0\,\mathrm{km}$ . (c) Laju rambatnya di dalam medium yang dilintasinya.

Latihan 20.4 ★

Hitunglah panjang gelombang bunyi $440\,\mathrm{Hz}$ di udara dan di air. Ketika bunyinya menyeberang dari udara ke air, di antara $f$ , $v$ , $\lambda$ , mana yang berubah dan mana yang tetap?

Solusi

Solusi Latihan 20.4.

$\lambda = v/f$ : $340/440 = 0.77\,\mathrm{m}$ di udara, $1500/440 = 3.4\,\mathrm{m}$ di air. Frekuensinya tetap (sumbernya yang menentukannya); $v$ dan $\lambda$ sama-sama berubah.

Latihan 20.5 ★

Di sebuah kolam, puncak riak yang bersebelahan berjarak $12\,\mathrm{cm}$ dan lingkarannya maju $0.30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Tentukan panjang gelombang, periode dan frekuensi gelombangnya.

Solusi

Solusi Latihan 20.5.

$\lambda = 12\,\mathrm{cm}$ ; $T = \lambda/v = 0.12/0.30 = 0.40\,\mathrm{s}$ ; $f = 1/T = 2.5\,\mathrm{Hz}$ .

Latihan 20.6 ★★

Sebuah denyut pada tali yang panjang difoto dua kali, berselang $0.30\,\mathrm{s}$ : puncaknya berada di $x = 1.0\,\mathrm{m}$ , lalu $3.4\,\mathrm{m}$ . (a) Berapa lajunya? (b) Kapan denyut itu mencapai dinding di $x = 7.0\,\mathrm{m}$ ? (c) Sehelai pita disimpulkan di $x = 5.0\,\mathrm{m}$ : bagaimana geraknya ketika denyutnya lewat?

Solusi

Solusi Latihan 20.6.

(a) $v = 2.4/0.30 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (b) Dari foto yang pertama, puncaknya masih harus menempuh $6.0\,\mathrm{m}$ : $t = 6.0/8.0 = 0.75\,\mathrm{s}$ sesudahnya. (c) Pitanya naik lalu turun, murni secara melintang, dan tetap berada di $x = 5.0\,\mathrm{m}$ : talinya tidak berpindah.

Latihan 20.7 ★★

Dua denyut ke atas, yang tingginya $3.0\,\mathrm{cm}$ dan $2.0\,\mathrm{cm}$ , merambat saling mendekat masing-masing dengan $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dengan puncaknya terpisah $4.0\,\mathrm{m}$ . (a) Kapan kedua puncaknya berimpit? (b) Berapa tinggi terbesar talinya pada saat itu? (c) Bagaimana jika denyut yang kecil menghadap ke bawah? (d) Bagaimana talinya tepat sesudahnya?

Solusi

Solusi Latihan 20.7.

(a) Laju pendekatannya $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , selangnya $4.0\,\mathrm{m}$ : $t = 1.0\,\mathrm{s}$ . (b) Menurut superposisinya: $3.0 + 2.0 = 5.0\,\mathrm{cm}$ . (c) $3.0 - 2.0 = 1.0\,\mathrm{cm}$ . (d) Dua denyut yang utuh muncul lalu melanjutkan perjalanan tanpa berubah, seolah-olah keduanya tidak pernah bertemu.

Latihan 20.8 ★★

(a) Dua tali jemuran memiliki tegangan yang sama; sebuah denyut dikirim menyusuri masing-masing. Yang mana yang lebih cepat: yang tipis atau yang tebal? Mengapa? (b) Seorang pemain gitar menegangkan senarnya: apa yang terjadi pada laju gelombangnya? (c) Apakah menyentakkan dua kali lebih kuat (denyut yang lebih tinggi) membuat denyutnya merambat lebih cepat?

Solusi

Solusi Latihan 20.8.

(a) Yang tipis: massa tiap meternya lebih kecil pada tegangan yang sama, sehingga gelombangnya lebih cepat. (b) Lajunya bertambah (tegangannya lebih besar). (c) Tidak: lajunya hanya bergantung pada mediumnya, bukan pada ukuran denyutnya.

Latihan 20.9 ★★

Seorang pekerja memukul rel yang berjarak $1.8\,\mathrm{km}$ ; kamu menyimak dengan satu telinga menempel pada bajanya. Hitunglah waktu tibanya melalui relnya ( $5900\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) dan melalui udaranya ( $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ), serta selang antara kedua dentumannya.

Solusi

Solusi Latihan 20.9.

Melalui relnya: $1800/5900 \approx 0.31\,\mathrm{s}$ ; melalui udaranya: $1800/340 \approx 5.3\,\mathrm{s}$ ; selangnya $\approx 5.0\,\mathrm{s}$ .

Latihan 20.10 ★★

Sebuah tali membawa gelombang periodik berpanjang gelombang $24\,\mathrm{cm}$ . Sefase, berlawanan fase, atau bukan keduanya, untuk jarak antartitik (a) $48\,\mathrm{cm}$ ; (b) $12\,\mathrm{cm}$ ; (c) $36\,\mathrm{cm}$ ; (d) $30\,\mathrm{cm}$ ; (e) $6.0\,\mathrm{cm}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 20.10.

Dengan $\lambda = 24\,\mathrm{cm}$ : (a) $2\lambda$ , sefase; (b) $\lambda/2$ , berlawanan fase; (c) $\tfrac32\lambda$ , berlawanan fase; (d) $1.25\lambda$ , bukan keduanya; (e) $\lambda/4$ , bukan keduanya.

Latihan 20.11 ★★

Sebuah gempa mengirimkan gelombang P pada $6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ dan gelombang S pada $3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , keduanya berperiode $2.0\,\mathrm{s}$ . Hitunglah kedua panjang gelombangnya, bandingkan dengan sebuah bangunan, lalu jelaskan mengapa seluruh permukiman naik dan turun nyaris bersamaan.

Solusi

Solusi Latihan 20.11.

$\lambda_P = 6.0 \times 2.0 = 12\,\mathrm{km}$ ; $\lambda_S = 3.5 \times 2.0 = 7.0\,\mathrm{km}$ — ratusan kali ukuran sebuah bangunan. Titik yang jaraknya jauh lebih kecil daripada $\lambda$ hampir sefase, sehingga seluruh permukimannya bergerak bersama-sama.

Latihan 20.12 ★★★

Rekaman tinggi air pada sebuah pelampung menunjukkan puncak tiap $0.50\,\mathrm{s}$ ; sebuah foto udara menunjukkan puncak yang terpisah $0.75\,\mathrm{m}$ . (a) Tentukan $T$ dan $f$ . (b) Tentukan $\lambda$ . (c) Simpulkan lajunya. (d) Pelampung itu menunggangi sebuah puncak pada $t = 0$ : kapan berikutnya? (e) Apakah titik yang berjarak $1.875\,\mathrm{m}$ sefase dengan pelampungnya, berlawanan fase, atau bukan keduanya?

Solusi

Solusi Latihan 20.12.

(a) $T = 0.50\,\mathrm{s}$ , $f = 2.0\,\mathrm{Hz}$ . (b) $\lambda = 0.75\,\mathrm{m}$ . (c) $v = \lambda/T = 0.75/0.50 = 1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (d) Pada $t = T = 0.50\,\mathrm{s}$ . (e) $1.875/0.75 = 2.5$ panjang gelombang $= (2 + \tfrac12)\lambda$ : berlawanan fase.

Latihan 20.13 ★★★

Sebuah pelampung yang berjangkar menyelesaikan $10$ ayunan penuh dalam $80\,\mathrm{s}$ pada alun yang teratur, yang puncaknya terpisah $120\,\mathrm{m}$ . (a) Tentukan periode dan frekuensinya. (b) Tentukan laju alunnya, dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . (c) Berapa lama sebuah puncak yang kini berada di pelampung mencapai pantai yang berjarak $900\,\mathrm{m}$ ? (d) Apakah pelampungnya ikut hanyut ke pantai bersamanya?

Solusi

Solusi Latihan 20.13.

(a) $T = 80/10 = 8.0\,\mathrm{s}$ , $f = 0.125\,\mathrm{Hz}$ . (b) $v = \lambda/T = 120/8.0 = 15\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 54\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . (c) $t = 900/15 = 60\,\mathrm{s}$ . (d) Tidak: gelombang tidak mengangkut materi — pelampung yang berjangkar itu hanya naik turun.

Latihan 20.14 ★★★

Dua denyut yang serupa, satu menghadap ke atas dan satu ke bawah, merambat saling mendekat masing-masing dengan $3.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dengan pusatnya terpisah $6.0\,\mathrm{m}$ . (a) Kapan kedua pusatnya berimpit, dan seperti apa talinya tampak pada saat itu? (b) Apakah talinya lalu diam? Ke mana energinya pergi? (c) Apa yang terjadi berikutnya? (d) Mengapa “rata sejenak” tidak berarti “tidak ada apa-apa di sana”?

Solusi

Solusi Latihan 20.14.

(a) Pendekatannya $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sepanjang $6.0\,\mathrm{m}$ : $t = 1.0\,\mathrm{s}$ ; simpangan yang berlawanan itu saling menghapus — talinya rata sejenak. (b) Tidak: titiknya sedang bergerak (kecepatan melintangnya berjumlah, bukan saling menghapus); energinya seluruhnya kinetik. (c) Kedua denyutnya muncul kembali lalu melanjutkan perjalanan tanpa berubah. (d) Tali yang rata itu membawa kecepatan, dan karena itu membawa energi: gelombangnya sejenak tersimpan pada geraknya, bukan pada bentuknya.

Latihan 20.15 ★★★

Riak sebuah kerikil menyebar di kolam yang tenang. (a) Hitunglah panjang puncaknya pada $r = 0.50\,\mathrm{m}$ dan $r = 8.0\,\mathrm{m}$ ; berapa faktor pertumbuhannya? (b) Energi puncaknya kira-kira kekal: apa yang terjadi pada energi tiap meternya, dan pada amplitudonya? (c) Mengapa alun yang mukanya lurus jauh lebih sedikit melemah? (d) Dan mengapa gelombang stadion sama sekali tidak melemah?

Solusi

Solusi Latihan 20.15.

(a) $2\pi r$ : $3.1\,\mathrm{m}$ dan $50\,\mathrm{m}$ — $\times 16$ . (b) Energi tiap meternya turun sebesar $16$ , sehingga amplitudonya menyusut (energinya tumbuh bersama amplitudonya). (c) Muka yang lurus tidak memanjang: yang tersisa hanya penyerapannya. (d) Mediumnya aktif: tiap penonton berdiri dengan energi ototnya sendiri, sehingga gelombangnya terus dipasok kembali.

20.6 Soal: Membaca sebuah seismogram

Soal 20.1

Soal akhir pekan — membaca sebuah seismogram: dua gelombang berlomba keluar dari sesar yang patah, tiga lingkaran memaku pusat gempanya, dan gelombang ketiga yang lambat memberi sebuah garis pantai peringatannya

Giliran jaga malam di sebuah observatorium seismologi. Pada pukul 09:14:32 jarum stasiun A melonjak: getaran tajam yang cepat, lalu ayunan yang lebih lambat dan lebih lebar. Sebuah gempa telah mematahkan batuan di suatu tempat; dua gelombang berlomba keluar menembus kerak buminya: gelombang P, berupa rapatan pada $v_P = 6.0\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , dan gelombang S, berupa guncangan menyamping pada $v_S = 3.5\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ .

Bagian I — Dua gelombang, satu jam.

Dari pemerian di atas, golongkan gelombang P dan S sebagai transversal atau longitudinal.
Gelombang yang mana yang tiba lebih dahulu di setiap stasiun? Hitunglah waktu tempuh keduanya sepanjang $d = 120\,\mathrm{km}$ .
Tunjukkan bahwa selang tibanya P–S adalah $\Delta t = d\,(1/v_S - 1/v_P)$ lalu hitunglah nilainya untuk $d = 120\,\mathrm{km}$ .
Simpulkan aturan pengukuran jarak milik ahli seismologi $d = \dfrac{v_P\,v_S}{v_P - v_S}\,\Delta t$ lalu tunjukkan bahwa koefisiennya sekitar $8.4\,\mathrm{km}$ tiap sekon selangnya.
Mengapa selangnya tumbuh bersama jaraknya — dan mengapa hal itu merupakan hadiah bagi stasiun yang tidak pernah menyaksikan gempanya bermula?

Bagian II — Lingkaran di atas peta.

Stasiun A mengukur $\Delta t_A = 25\,\mathrm{s}$ . Berapa jauh pusat gempanya dari A?
Jelaskan mengapa satu bacaan ini menempatkan pusat gempanya pada sebuah lingkaran, bukan pada sebuah titik.
Stasiun B dan C mengukur $\Delta t_B = 15\,\mathrm{s}$ dan $\Delta t_C = 32\,\mathrm{s}$ : berapa jaraknya ke pusat gempanya?
Jelaskan bagaimana ketiga lingkarannya bersama-sama memaku pusat gempanya.
Gelombang P mencapai A pada pukul 09:14:32. Hitunglah waktu tempuhnya dari pusat gempanya, dan waktu asal gempanya.

Bagian III — Gelombang yang menyeberangi samudra. Ketiga lingkarannya bertemu di lepas pantai: sesarnya patah di bawah dasar laut lalu menggerakkan kolom airnya. Gelombang panjang di air yang dalam merambat dengan laju yang ditetapkan kedalamannya — sekitar $200\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di samudra terbuka, sekitar $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di dekat pantai (diterima di sini; rumusnya diturunkan pada jilid Tahun ke-1). Sebuah pelabuhan berjarak $D = 600\,\mathrm{km}$ dari pusat gempanya.

Ubahlah $200\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ke $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ lalu sebutkan kendaraan yang laju jelajahnya sebanding.
Berapa lama tsunaminya mencapai pelabuhan itu?
Seismometer pelabuhannya sendiri merasakan gelombang P lebih dahulu. Sesudah berapa lama? Jika alarmnya berbunyi pada saat itu, berapa waktu peringatan yang diperoleh garis pantainya sebelum tsunaminya tiba?
Di laut lepas, periode tsunaminya sekitar $15\,\mathrm{min}$ . Hitunglah panjang gelombangnya di sana, lalu jelaskan mengapa sebuah kapal tidak menyadarinya.
Ketika mendekati pantai lajunya turun menjadi $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sementara periodenya tetap. Hitunglah panjang gelombangnya yang baru. Apa yang tentu terjadi pada gelombang itu ketika ia berdesakan?

Bagian IV — Energinya, dan laporannya. Sebuah gempa yang kuat melepaskan sekitar $1 \times 10^{15}\,\mathrm{J}$ , yang dibawa pergi gelombangnya.

Hitunglah panjang muka gelombang yang melingkar pada $10\,\mathrm{km}$ dari pusat gempanya, lalu pada $210\,\mathrm{km}$ ; dengan faktor berapa panjang itu tumbuh?
Simpulkan mengapa guncangannya melemah bersama jaraknya bahkan di dalam kerak bumi yang tanpa rugi — lalu sebutkan sebab kedua yang ditambahkan kerak bumi yang sebenarnya.
Zat cair tidak sanggup melawan geseran. Stasiun di sisi seberang merekam gelombang P tetapi tidak merekam gelombang S: apa yang diungkapkan hal itu tentang inti Bumi?
Kereta cepat pada bab energi tahun sebelumnya (Bab 18) membawa sekitar $1.5 \times 10^{9}\,\mathrm{J}$ energi kinetik: setara berapa kereta semacam itu $1 \times 10^{15}\,\mathrm{J}$ ?
Laporannya, dalam dua kalimat: di mana dan kapan gempanya terjadi, dan berapa waktu peringatan yang diperoleh pelabuhannya? Berikan ketiga bilangannya.

Solusi

Solusi Soal 20.1.

1. Gelombang P memampatkan searah rambatnya: longitudinal; gelombang S mengguncang menyamping: transversal.

2. Gelombang P, yang lebih cepat, tiba lebih dahulu di mana pun. $t_P = 120/6.0 = 20\,\mathrm{s}$ ; $t_S = 120/3.5 \approx 34\,\mathrm{s}$ .

3. $\Delta t = d/v_S - d/v_P = d\,(1/v_S - 1/v_P)$ ; untuk $120\,\mathrm{km}$ : $34.3 - 20 \approx 14\,\mathrm{s}$ .

4. Selesaikan untuk $d$ : $d = \dfrac{v_P v_S}{v_P - v_S}\,\Delta t = \dfrac{6.0 \times 3.5}{2.5}\,\Delta t = 8.4\,\mathrm{km}$ tiap sekon selangnya.

5. Karena $\Delta t \propto d$ : rekaman satu stasiun sendiri sudah memberikan jaraknya ke pusat gempanya tanpa perlu mengetahui waktu asalnya.

6. $d_A = 8.4 \times 25 = 2.1 \times 10^{2}\,\mathrm{km}$ .

7. Selangnya memberikan sebuah jarak, bukan sebuah arah: pusat gempanya terletak di suatu tempat pada lingkaran berjari-jari $d_A$ di sekeliling A.

8. $d_B = 8.4 \times 15 = 1.3 \times 10^{2}\,\mathrm{km}$ ; $d_C = 8.4 \times 32 \approx 2.7 \times 10^{2}\,\mathrm{km}$ .

9. Dua lingkaran bertemu di dua titik; lingkaran yang ketiga memilih salah satunya: titik potong bersamanya adalah pusat gempanya.

10. $t_P = 210/6.0 = 35\,\mathrm{s}$ : gempanya bermula pada $09{:}14{:}32 - 35\,\mathrm{s} = 09{:}13{:}57$ .

11. $200\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 720\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — setara pesawat jet penumpang yang sedang menjelajah.

12. $t = 6.0 \times 10^{5}/200 = 3.0 \times 10^{3}\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{min}$ .

13. $t_P = 600/6.0 = 100\,\mathrm{s}$ . Waktu peringatannya: $3000 - 100 = 2.9 \times 10^{3}\,\mathrm{s} \approx 48\,\mathrm{min}$ .

14. $\lambda = vT = 200 \times 900 = 1.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m} = 180\,\mathrm{km}$ : kenaikan sekitar satu meter yang tersebar sepanjang $180\,\mathrm{km}$ — kapalnya menaiki lereng yang tak terasa selama beberapa menit.

15. $\lambda = 10 \times 900 = 9.0\,\mathrm{km}$ : gelombangnya berdesakan dua puluh kali lipat, energinya berjejal ke dalam panjang yang lebih pendek, sehingga tingginya tentu tumbuh — tsunaminya menjulang di pantai.

16. $2\pi r$ : $63\,\mathrm{km}$ , lalu $\approx 1.3 \times 10^{3}\,\mathrm{km}$ — $\times 21$ .

17. Energi yang sama dibagikan pada muka yang $21\times$ lebih panjang, sehingga amplitudonya turun bahkan di dalam kerak bumi yang tanpa rugi; kerak bumi yang sebenarnya menambahkan penyerapannya.

18. Gelombang S, yang merupakan geseran melintang, tidak dapat menyeberangi zat cair: bayang-bayang gelombang S menunjukkan bahwa inti (luar) Bumi berupa zat cair.

19. $1 \times 10^{15}/1.5 \times 10^{9} \approx 6.7 \times 10^{5}$ : sekitar tujuh ratus ribu kereta pada laju penuh.

20. Gempanya terjadi pada $09{:}13{:}57$ , di lepas pantai pada titik potong ketiga lingkarannya, $210\,\mathrm{km}$ dari stasiun A. Alarm gelombang P pelabuhannya berbunyi $100\,\mathrm{s}$ sesudah waktu asalnya, yaitu sekitar $48\,\mathrm{min}$ sebelum tsunaminya tiba.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium