Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

8Sinyal dan Gelombang

Setiap pesan yang pernah kamu terima tiba sebagai sebuah sinyal: suara yang menekan gendang telingamu, dan halaman ini sampai kepadamu sebagai kelip gelombang radio. Di balik keanekaragamannya duduk satu gagasan — sebuah besaran fisis yang berubah terhadap waktu — dan satu perkakas: periode, frekuensi, amplitudo, serta seni mengukur waktu tunda. Dengan perkakas itu sebuah kapal mengukur dasar laut dan seorang dokter menghitung detak jantung.

8.1 Sinyal membawa keterangan

Definisi 8.1 (Sinyal)

Sebuah sinyal adalah besaran fisis yang berubah terhadap waktu untuk membawa keterangan: tekanan udara pada gendang telingamu, tegangan pada kutub sebuah mikrofon, keterangan cahaya di dalam serat optik. Untuk menelaah sebuah sinyal, rekamlah ia sebagai fungsi waktu lalu bacalah keterangannya dari kurvanya.

Pada sebuah panggilan telepon, keterangan yang sama berganti pembawa berkali-kali: tekanan di udara, lalu tegangan di dalam mikrofon, lalu gelombang radio di antenanya — dan mundur kembali di ujung yang lain. Satu kosakata menangani semuanya; bab ini membangunnya.

8.2 Sinyal periodik

Definisi 8.2 (Sinyal periodik, periode)

Sebuah sinyal disebut periodik apabila ia berulang secara serupa pada selang yang teratur. Periode $T$ adalah lama satu daur yang lengkap, dalam sekon.

Definisi 8.3 (Frekuensi)

Frekuensi sebuah sinyal periodik adalah banyaknya daur tiap sekon:

f = \frac{1}{T} .

Satuannya, satu daur tiap sekon, disebut hertz ( $\mathrm{Hz}$ ), dengan kelipatan yang lazim $\mathrm{kHz}$ , $\mathrm{MHz}$ , $\mathrm{GHz}$ .

Definisi 8.4 (Amplitudo)

Amplitudo sebuah sinyal periodik adalah simpangan terbesarnya dari nilai diamnya. Untuk tegangan yang berayun setangkup di sekitar nol, amplitudonya adalah nilai puncaknya; dari puncak ke lembah terukur dua kali amplitudonya (nilai puncak ke puncak).

Contoh 8.5 (Jala-jala listrik dan nada A)

Tegangan jala-jala listrik berayun pada $f = 50\,\mathrm{Hz}$ : periodenya $T = 1/f = 0.020\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{ms}$ . Nada A sebuah orkestra adalah sinyal tekanan pada $440\,\mathrm{Hz}$ : satu daurnya berlangsung $T = 1/440 = 2.3\,\mathrm{ms}$ . Makin tinggi frekuensinya, makin pendek daurnya: $f$ dan $T$ berkebalikan satu sama lain.

Sebuah sinyal periodik: polanya berulang tiap T sekon, dan amplitudonya adalah simpangan terbesar dari nilai diamnya. — Sebuah sinyal periodik: polanya berulang tiap $T$ sekon, dan amplitudonya adalah simpangan terbesar dari nilai diamnya.

8.3 Membaca sebuah osilogram

Definisi 8.6 (Osiloskop)

Sebuah osiloskop menggambarkan tegangan terhadap waktu; kurva pada layar berkisinya disebut osilogram. Dua setelan mengubah petak layar menjadi nilai fisis: basis waktu (sekon tiap petak mendatar) dan penguatan tegaknya (volt tiap petak tegak).

Metode 8.7 (Dari layar ke angka)

Hitunglah petak mendatar yang dicakup satu daur lengkap (puncak ke puncak paling aman); kalikan dengan basis waktunya untuk memperoleh $T$ , lalu $f = 1/T$ .
Hitunglah petak tegak dari garis tengah sampai sebuah puncak lalu kalikan dengan penguatannya untuk memperoleh amplitudonya (puncak ke lembah memberikan nilai puncak ke puncak: separuhkanlah).

Contoh 8.8 (Satu pembacaan yang lengkap)

Pada osilogram di bawah ini, basis waktunya $5\,\mathrm{ms}$ tiap petak dan penguatannya $2\,\mathrm{V}$ tiap petak. Satu daur mencakup $4.0$ petak: $T = 4.0 \times 5\,\mathrm{ms} = 20\,\mathrm{ms}$ dan $f = 1/0.020\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{Hz}$ — jala-jala listrik lagi. Sebuah puncak berada $3.0$ petak di atas sumbunya: amplitudonya $3.0 \times 2\,\mathrm{V} = 6.0\,\mathrm{V}$ .

Sebuah osilogram, basis waktu 5\, ms/petak dan penguatan 2\, V/petak: satu daur mencakup 4.0 petak (T = 20\, ms, f = 50\, Hz) dan puncaknya berada 3.0 petak di atas (amplitudo 6.0\, V). — Sebuah osilogram, basis waktu $5\,\mathrm{ms}$ /petak dan penguatan $2\,\mathrm{V}$ /petak: satu daur mencakup $4.0$ petak ( $T = 20\,\mathrm{ms}$ , $f = 50\,\mathrm{Hz}$ ) dan puncaknya berada $3.0$ petak di atas (amplitudo $6.0\,\mathrm{V}$ ).

8.4 Sinyal bunyi dan sinyal elektromagnetik

Definisi 8.9 (Bunyi)

Bunyi adalah sinyal tekanan: sebuah benda yang bergetar — dawai, selaput, pita suara — mendorong udara secara berirama, dan rapatannya merambat ke luar dengan sekitar $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Mikrofon mengubah tekanan yang tiba menjadi tegangan; gendang telinga mengubahnya menjadi denyut saraf. Bunyi memerlukan medium: bel yang dibunyikan di dalam bejana hampa menjadi bisu ketika udaranya dipompa keluar.

Definisi 8.10 (Gelombang)

Gangguan yang merambat — pola rapatan bunyi, riak di kolam, denyut gelombang radio — disebut gelombang. Mediumnya, kalau memang ada, tetap tinggal di tempat: tiap petak air naik turun di tempatnya sementara riaknya menyeberangi kolam. Ilmu ukur gelombang — panjang gelombang, interferensi, difraksi — dibahas pada bab berikutnya; bab ini hanya memerlukan lajunya.

Definisi 8.11 (Ultrasonik dan infrasonik)

Telinga manusia mendengar bunyi antara sekitar $20\,\mathrm{Hz}$ dan $20\,\mathrm{kHz}$ (batas atasnya menurun seiring usia). Bunyi di atas $20\,\mathrm{kHz}$ disebut ultrasonik — kelelawar berburu pada $50\,\mathrm{kHz}$ , pemindai kedokteran mencitrakan tubuh pada beberapa megahertz. Bunyi di bawah $20\,\mathrm{Hz}$ disebut infrasonik, yang dirasakan gajah dan seismometer.

Proposisi 8.12 (Sinyal elektromagnetik)

Gelombang radio, Wi-Fi dan cahaya adalah sinyal elektromagnetik: satu keluarga, semuanya merambat menembus ruang hampa — tanpa memerlukan medium — dan semuanya dengan satu laju, yaitu laju cahaya pada Bab 3,

c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \quad \text{(nyaris sama di udara).}

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 8.13

Di sini hal itu merupakan fakta percobaan — cahaya matahari menyeberangi $150$ juta kilometer ruang kosong; hukum itu diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-2 dari hukum kelistrikan dan kemagnetan. Peganglah perbedaannya: bunyi adalah getaran dari mediumnya dan mati tanpa medium itu; sinyal elektromagnetik membawa medannya sendiri menyeberangi ruang hampa, sejuta kali lebih cepat.

Frekuensi bunyi pada skala logaritma (tiap langkah × 10). Telinga mendengar dari 20\, Hz sampai 20\, kHz; di bawahnya infrasonik, di atasnya ultrasonik. — Frekuensi bunyi pada skala logaritma (tiap langkah $\times 10$ ). Telinga mendengar dari $20\,\mathrm{Hz}$ sampai $20\,\mathrm{kHz}$ ; di bawahnya infrasonik, di atasnya ultrasonik.

8.5 Gema: jarak dari waktu tunda

Sinyal yang bergerak dengan laju $v$ menempuh $d = v\,t$ dalam waktu $t$ : setiap waktu tunda adalah jarak yang menyamar. Lebih baik lagi, kirimkanlah denyut singkat ke sebuah penghalang lalu ukurlah waktu gemanya — perjalanan pulang perginya menempuh $2d$ .

Metode 8.14 (Pengukuran jarak dengan gema)

Kirimkan denyut singkat; ukurlah waktu pulang pergi $t$ gemanya.
Ambillah laju $v$ sinyal itu di dalam medium yang dilintasinya.
Denyut itu menempuh $2d = v\,t$ , sehingga $d = \dfrac{v\,t}{2}$ .

Denyut bunyi di dalam air menghasilkan sonar ( $v \approx 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ); denyut gelombang radio di udara menghasilkan radar ( $v = c$ ); denyut ultrasonik di dalam tubuh menghasilkan pemindai kedokteran ( $v \approx 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di dalam jaringan lunak).

Contoh 8.15 (Sonar)

Sonar sebuah kapal memancarkan denyut dan gema dasar lautnya kembali setelah $t = 0.80\,\mathrm{s}$ : kedalamannya $d = \frac{1500 \times 0.80}{2} = 600\,\mathrm{m}$ . Melupakan faktor $2$ menggandakan samudranya.

Denyut sonar merambat turun lalu kembali: waktu tunda terukurnya t mencakup 2d, sehingga kedalamannya d = v\,t/2 dengan v 1500\, m/ s di air laut. — Denyut sonar merambat turun lalu kembali: waktu tunda terukurnya $t$ mencakup $2d$ , sehingga kedalamannya $d = v\,t/2$ dengan $v \approx 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di air laut.

Contoh 8.16 (Radar)

Radar sebuah bandara menerima gema sebuah pesawat $0.30\,\mathrm{ms}$ sesudah denyutnya: $d = \frac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}}{2} = 45\,\mathrm{km}$ . Karena $c$ begitu besar, radar hidup pada jam berskala mikrosekon: mengukur waktu tempuh cahaya adalah pekerjaan yang menuntut ketelitian.

Contoh 8.17 (Jantung sebagai sinyal)

Tiap detak jantung mengirimkan denyut tegangan yang kecil melintasi dada; elektrode merekamnya sebagai elektrokardiogram (EKG), sebuah sinyal yang hampir periodik. Jika puncak-puncaknya yang tinggi berjarak $T = 0.75\,\mathrm{s}$ , jantung itu berdetak pada $f = 1/0.75 = 1.33\,\mathrm{Hz}$ , yaitu $1.33 \times 60 = 80$ detak tiap menit: membaca $T$ dari sebuah rekaman, begitulah seorang dokter jantung mengukur denyut nadimu.

8.6 Latihan

Latihan 8.1 ★

Hitunglah frekuensi sinyal periodik yang periodenya (a) $T = 20\,\mathrm{ms}$ ; (b) $T = 4.0\,\mathrm{ms}$ ; (c) $T = 50\,\text{µ}\mathrm{s}$ .

Solusi

Solusi Latihan 8.1.

$f = 1/T$ : (a) $1/0.020\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{Hz}$ ; (b) $1/4.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} = 250\,\mathrm{Hz}$ ; (c) $1/5.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{kHz}$ .

Latihan 8.2 ★

Hitunglah periode (a) jala-jala listrik $50\,\mathrm{Hz}$ ; (b) nada A $440\,\mathrm{Hz}$ ; (c) sinyal Wi-Fi $2.4\,\mathrm{GHz}$ .

Solusi

Solusi Latihan 8.2.

$T = 1/f$ : (a) $20\,\mathrm{ms}$ ; (b) $1/440 = 2.3\,\mathrm{ms}$ ; (c) $1/2.4 \times 10^{9}\,\mathrm{Hz} = 0.42\,\mathrm{ns}$ .

Latihan 8.3 ★

Golongkan sebagai infrasonik, bunyi yang terdengar atau ultrasonik: $12\,\mathrm{Hz}$ ; $440\,\mathrm{Hz}$ ; $18\,\mathrm{kHz}$ ; $40\,\mathrm{kHz}$ (pengindra parkir mobil); $5\,\mathrm{MHz}$ (penduga kedokteran).

Solusi

Solusi Latihan 8.3.

$12\,\mathrm{Hz}$ : infrasonik. $440\,\mathrm{Hz}$ dan $18\,\mathrm{kHz}$ : terdengar (yang terakhir hanya oleh telinga muda). $40\,\mathrm{kHz}$ dan $5\,\mathrm{MHz}$ : ultrasonik.

Latihan 8.4 ★

Pada osiloskop yang disetel $2\,\mathrm{ms}$ tiap petak dan $0.5\,\mathrm{V}$ tiap petak, satu daur mencakup $5.0$ petak dan sebuah puncak berada $4.0$ petak di atas sumbunya. Tentukan $T$ , $f$ dan amplitudonya.

Solusi

Solusi Latihan 8.4.

$T = 5.0 \times 2\,\mathrm{ms} = 10\,\mathrm{ms}$ , sehingga $f = 100\,\mathrm{Hz}$ ; amplitudonya $4.0 \times 0.5\,\mathrm{V} = 2.0\,\mathrm{V}$ .

Latihan 8.5 ★

Kamu melihat kilat, lalu mendengar guruhnya $6.0\,\mathrm{s}$ kemudian. Berapa jauh kilat itu menyambar ( $v_{\text{bunyi}} = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ )? Mengapa waktu tempuh cahayanya boleh diabaikan?

Solusi

Solusi Latihan 8.5.

$d = 340 \times 6.0 = 2040\,\mathrm{m} \approx 2.0\,\mathrm{km}$ . Cahaya menempuhnya dalam $2040/(3.00\times10^{8}) \approx 7\,\text{µ}\mathrm{s}$ , sejuta kali lebih singkat daripada $6.0\,\mathrm{s}$ : kilatnya menandai saat sambaran itu terjadi.

Latihan 8.6 ★★

Sebuah gema sonar kembali dari dasar laut setelah $0.60\,\mathrm{s}$ ( $v = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di air laut). Mengapa hasil kali $v\,t$ harus diseparuhkan? Hitunglah kedalamannya. Berapa lama gemanya kembali di atas palung sedalam $1200\,\mathrm{m}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 8.6.

Bunyinya turun lalu kembali, menempuh $2d$ : $d = \frac{1500 \times 0.60}{2} = 450\,\mathrm{m}$ . Di atas palungnya: $t = 2d/v = 2 \times 1200/1500 = 1.6\,\mathrm{s}$ .

Latihan 8.7 ★★

Radar sebuah bandara menerima gema pesawat setelah $0.24\,\mathrm{ms}$ dan, tepat $1.0\,\mathrm{s}$ kemudian, gema kedua setelah $0.238\,\mathrm{ms}$ . Hitunglah kedua jaraknya, lalu laju pesawat itu. Apakah pesawat itu mendekat?

Solusi

Solusi Latihan 8.7.

$d_1 = \frac{3.00\times10^{8} \times 2.4\times10^{-4}}{2} = 36.0\,\mathrm{km}$ dan $d_2 = 35.7\,\mathrm{km}$ : pesawat itu menempuh $300\,\mathrm{m}$ dalam $1.0\,\mathrm{s}$ , sehingga $v = 300\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , dan ia mendekat.

Latihan 8.8 ★★

Sebuah EKG dicetak pada $25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ ; puncaknya yang tinggi berjarak $20\,\mathrm{mm}$ . Tentukan periodenya dan denyut jantungnya dalam detak tiap menit. Takikardia berarti lebih dari $100$ detak tiap menit: di bawah jarak puncak berapa hal itu tampak pada kertas ini?

Solusi

Solusi Latihan 8.8.

$T = 20\,\mathrm{mm}/25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s} = 0.80\,\mathrm{s}$ , sehingga $f = 1.25\,\mathrm{Hz}$ : $75$ detak tiap menit. Untuk $100$ detak tiap menit, $T = 0.60\,\mathrm{s}$ , yaitu $25 \times 0.60 = 15\,\mathrm{mm}$ : takikardia tampak di bawah $15\,\mathrm{mm}$ .

Latihan 8.9 ★★

Kamu harus menampilkan sinyal $200\,\mathrm{Hz}$ beramplitudo $3.0\,\mathrm{V}$ pada layar berpetak $10$ mendatar dan $8$ tegak ( $4$ di atas garis tengahnya). Pilihlah basis waktu yang menampilkan kira-kira dua daur penuh, dan penguatan yang memakai sebagian besar layarnya tanpa terpotong.

Solusi

Solusi Latihan 8.9.

$T = 1/200 = 5.0\,\mathrm{ms}$ ; dua daur berlangsung $10\,\mathrm{ms}$ , tersebar pada $10$ petak: basis waktunya $1\,\mathrm{ms}$ tiap petak. Puncaknya harus muat pada $4$ petak: penguatannya sekurang-kurangnya $3.0/4 = 0.75\,\mathrm{V}$ tiap petak — ambillah $1\,\mathrm{V}$ tiap petak (puncaknya $3.0$ petak ke atas).

Latihan 8.10 ★★

Sebuah penduga kedokteran mengirimkan denyut ultrasonik ke dalam perut ( $v = 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di jaringan lunak) dan mendengar gema setelah $40\,\text{µ}\mathrm{s}$ (dinding depan sebuah organ) dan $60\,\text{µ}\mathrm{s}$ (dinding belakangnya). Tentukan kedalaman tiap dindingnya dan tebal organ itu.

Solusi

Solusi Latihan 8.10.

$d = v\,t/2$ : dinding depannya $\frac{1540 \times 4.0\times10^{-5}}{2} = 3.1\,\mathrm{cm}$ ; dinding belakangnya $\frac{1540 \times 6.0\times10^{-5}}{2} = 4.6\,\mathrm{cm}$ ; tebalnya sekitar $1.5\,\mathrm{cm}$ .

Latihan 8.11 ★★

Sebuah konser disiarkan langsung. Siapa yang lebih dahulu mendengar pukulan gendang: pendengar yang berjarak $30\,\mathrm{m}$ dari panggung, atau pendengar radio yang berjarak $3000\,\mathrm{km}$ ? Berapa selisihnya?

Solusi

Solusi Latihan 8.11.

Bunyi: $30/340 = 0.088\,\mathrm{s}$ . Radio: $3.0\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) = 0.010\,\mathrm{s}$ . Pendengar radio yang jauh itulah yang lebih dahulu mendengar gendangnya, sekitar $78\,\mathrm{ms}$ lebih awal.

Latihan 8.12 ★★★

Seekor kelelawar memancarkan denyut ultrasonik selama $3.0\,\mathrm{ms}$ dan tidak dapat mendengar gema selagi masih memancar. Lebih dekat daripada jarak berapa seekor ngengat tidak terdeteksi? Berapa waktu tunda gema untuk ngengat sejauh $1.7\,\mathrm{m}$ ? Mengapa kelelawar itu harus memperpendek denyutnya pada pendekatan terakhirnya?

Solusi

Solusi Latihan 8.12.

Selama memancar $3.0\,\mathrm{ms}$ , kelelawar itu tuli terhadap gema, yaitu terhadap apa pun yang berada di dalam $d = \frac{340 \times 3.0\times10^{-3}}{2} = 0.51\,\mathrm{m}$ . Ngengat pada $1.7\,\mathrm{m}$ : $t = 2 \times 1.7/340 = 10\,\mathrm{ms}$ . Ketika mendekat, gemanya kembali makin cepat; denyutnya harus berakhir sebelum gemanya tiba, sehingga denyut itu harus memendek.

Latihan 8.13 ★★★

Kamu bertepuk tangan menghadap tebing dan mendengar gemanya $1.5\,\mathrm{s}$ kemudian. Berapa jauh tebing itu? Kamu berjalan lurus $100\,\mathrm{m}$ mendekatinya: berapa waktu tunda yang baru? Telinga tidak lagi memisahkan tepukan dari gemanya di bawah sekitar $0.1\,\mathrm{s}$ : di dalam jarak berapa gemanya lenyap ke dalam tepukannya?

Solusi

Solusi Latihan 8.13.

$d = \frac{340 \times 1.5}{2} = 255\,\mathrm{m}$ . Pada $155\,\mathrm{m}$ : $t = 2 \times 155/340 = 0.91\,\mathrm{s}$ . Gema dan tepukannya melebur ketika $t < 0.1\,\mathrm{s}$ , yaitu di dalam $d < \frac{340 \times 0.1}{2} = 17\,\mathrm{m}$ .

Latihan 8.14 ★★★

Pada $5\,\mathrm{ms}$ tiap petak, satu daur sebuah sinyal mencakup $3.0$ petak dari layar berpetak $10$ .

Tentukan $T$ dan $f$ .
Basis waktunya diubah menjadi $2\,\mathrm{ms}$ tiap petak: berapa petak yang kini dicakup satu daur?
Berapa daur lengkap yang muat pada layarnya untuk tiap setelan?

Solusi

Solusi Latihan 8.14.

1. $T = 3.0 \times 5\,\mathrm{ms} = 15\,\mathrm{ms}$ , $f = 1/0.015 \approx 67\,\mathrm{Hz}$ . 2. $15\,\mathrm{ms}/2\,\mathrm{ms} = 7.5$ petak. 3. Layarnya menampilkan $50\,\mathrm{ms}$ , lalu $20\,\mathrm{ms}$ : $3$ daur lengkap ( $50/15 = 3.3$ ), lalu $1$ daur ( $20/15 = 1.3$ ).

Latihan 8.15 ★★★

Sebuah “ping” mengukur waktu pulang pergi sebuah paket internet ke peladen yang berjarak $1200\,\mathrm{km}$ . Berapa waktu pulang pergi terkecil yang dapat dibayangkan (sinyalnya berlaju $c$ )? Di dalam serat optik, cahaya merambat dengan sekitar $2.0 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : hitunglah kembali. Ping yang terukur adalah $40\,\mathrm{ms}$ : berikan dua alasan mengapa nilainya melampaui jawabanmu.

Solusi

Solusi Latihan 8.15.

1. $t = 2 \times 1.2\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) = 8.0\,\mathrm{ms}$ . 2. $2 \times 1.2\times10^{6}/(2.0\times10^{8}) = 12\,\mathrm{ms}$ . 3. Seratnya tidak terbentang lurus antara kedua mesin itu, dan tiap perute serta peladen di sepanjang jalan menambahkan waktu tunda pemrosesan.

8.7 Soal: Sonar, badai, dan kardiogram

Soal 8.1

Soal akhir pekan — membaca sinyal dunia: satu hukum, $d = v\,t$ , mengukur jarak badai, memetakan dasar laut, menghitung detak jantung dan menyingkap cara kerja GPS

Sebuah kapal nelayan bekerja sepanjang malam yang berbadai: kilat di kaki langit, sonar yang menyapu dasar laut, jantung sang nakhoda di atas kertas rekaman dokter, sebuah penerima GPS yang menyimak satelit. Empat alat, satu hukum. Ambillah $v_{\text{bunyi}} = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di udara, $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di air laut, dan $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Bagian I — Badai.

Sebuah kilat menyambar; guruhnya menyusul $9.0\,\mathrm{s}$ kemudian. Berapa jauh kilat itu?
Hitunglah waktu tempuh cahaya pada jarak itu, lalu benarkan perlakuan kilatnya sebagai seketika.
Pelaut menghitung sekon antara kilat dan guruh lalu membaginya dengan tiga untuk memperoleh kilometer. Benarkan aturan itu.
Lima menit kemudian, sebuah kilat memberikan $6.0\,\mathrm{s}$ . Berapa jauh sekarang? Tentukan laju rata-rata pendekatan badainya dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Guruhnya bergemuruh dan tidak menggelegar sekali: saluran kilatnya panjangnya berkilo-kilometer, sehingga bagiannya terletak pada jarak yang berbeda-beda. Jika salurannya terbentang dari $2.0\,\mathrm{km}$ sampai $5.0\,\mathrm{km}$ dari kapalnya, berapa lama gemuruh itu berlangsung?

Bagian II — Sonar.

Sonarnya memancarkan denyut; dasar lautnya menjawab dalam $0.90\,\mathrm{s}$ . Berapa kedalamannya?
Di atas paparan benua gemanya memendek menjadi $0.20\,\mathrm{s}$ . Berapa kedalamannya?
Satu denyut mengembalikan dua gema, pada $0.16\,\mathrm{s}$ dan $0.20\,\mathrm{s}$ . Tafsirkanlah keduanya; berapa tinggi gerombolan ikan itu berenang di atas dasarnya?
Sonar itu memancarkan denyut tiap $0.50\,\mathrm{s}$ . Berapa kedalaman terbesar yang dapat diukurnya tanpa kekeliruan, dan apa yang menjadi kacau di luar kedalaman itu?
Di udara, waktu tunda $0.60\,\mathrm{s}$ yang sama akan berarti jarak berapa? Pesan moralnya: apa yang harus kamu ketahui sebelum mengubah waktu tunda menjadi jarak?

Bagian III — Kardiogram.

Puncak EKG sang nakhoda berjarak $0.86\,\mathrm{s}$ . Berapa frekuensinya? Berapa detak tiap menit?
Kertasnya bergerak maju $25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ . Jarak puncak berapa yang diukur dokternya?
Setelah menarik jala, jaraknya menjadi $15\,\mathrm{mm}$ . Berapa denyut jantungnya sekarang?
Awak kapal yang muda, seorang pendayung terlatih, beristirahat pada $50$ detak tiap menit. Berapa periodenya? Berapa jaraknya pada kertas rekaman?
Apakah sebuah EKG benar-benar periodik? Lalu, apa yang dibaca dokternya dari rekaman itu?

Bagian IV — Pulang dengan cahaya.

Kapal itu memanggil pelabuhan dengan radio, yang berjarak $50\,\mathrm{km}$ . Berapa lama pesannya sampai? Berapa lama jika dengan bunyi?
Sebuah satelit GPS mengorbit sekitar $20\,200\,\mathrm{km}$ di atas kepala. Berapa lama sinyalnya sampai ke kapal itu?
GPS mengubah waktu menjadi kedudukan. Galat jarak berapa yang ditimbulkan galat jam sebesar $1.0\,\text{µ}\mathrm{s}$ ? Ketelitian waktu berapa yang dituntut oleh penentuan kedudukan $3.0\,\mathrm{m}$ ?
Mengapa GPS berbasis bunyi tidak mungkin ada, bahkan pada asasnya sekalipun?
Penutup: sebutkan ketiga laju yang dipakai malam ini dan satu hukum yang berdiri di balik keempat alatnya, lalu nyatakan kebiasaan mengukur jaraknya dalam satu kalimat.

Solusi

Solusi Soal 8.1.

1. $d = 340 \times 9.0 = 3060\,\mathrm{m} \approx 3.1\,\mathrm{km}$ .

2. $3060/(3.00\times10^{8}) \approx 10\,\text{µ}\mathrm{s}$ , sejuta kali lebih singkat daripada $9.0\,\mathrm{s}$ : kilatnya menandai saat sambaran itu terjadi.

3. Dalam $3\,\mathrm{s}$ bunyi menempuh $340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m} \approx 1\,\mathrm{km}$ : sekon yang dibagi tiga memberikan kilometer.

4. $d = 340 \times 6.0 = 2040\,\mathrm{m}$ . Badai itu mendekat $1020\,\mathrm{m}$ dalam $300\,\mathrm{s}$ : $v = 3.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , menuju kapalnya.

5. Ujung yang dekat terdengar setelah $2000/340 = 5.9\,\mathrm{s}$ , ujung yang jauh setelah $5000/340 = 14.7\,\mathrm{s}$ : gemuruhnya berlangsung sekitar $8.8\,\mathrm{s}$ .

6. $d = 1500 \times 0.90/2 = 675\,\mathrm{m}$ .

7. $d = 1500 \times 0.20/2 = 150\,\mathrm{m}$ .

8. Dua penghalang: gerombolan ikan pada $1500 \times 0.16/2 = 120\,\mathrm{m}$ dan dasar laut pada $150\,\mathrm{m}$ . Gerombolan itu berenang $30\,\mathrm{m}$ di atas dasarnya.

9. Gemanya harus kembali sebelum denyut berikutnya: $d_{\max} = 1500 \times 0.50/2 = 375\,\mathrm{m}$ . Dari air yang lebih dalam, gemanya tiba sesudah denyut berikutnya lalu dianggap sebagai gema denyut itu: layarnya menampilkan dasar palsu yang jauh terlalu dangkal.

10. Di udara, $340 \times 0.60/2 = 102\,\mathrm{m}$ dan bukan $450\,\mathrm{m}$ . Waktu tunda baru menjadi jarak setelah kamu mengetahui pembawanya dan lajunya di dalam medium yang dilintasinya.

11. $f = 1/0.86 = 1.16\,\mathrm{Hz}$ , yaitu $1.16 \times 60 \approx 70$ detak tiap menit.

12. $25 \times 0.86 = 21.5\,\mathrm{mm}$ .

13. $T = 15/25 = 0.60\,\mathrm{s}$ : $100$ detak tiap menit.

14. $T = 60/50 = 1.2\,\mathrm{s}$ ; jaraknya $25 \times 1.2 = 30\,\mathrm{mm}$ .

15. Tidak: periodenya bergeser dari detak ke detak mengikuti usaha, pernapasan dan tekanan batin. Dokternya membaca periodenya (lajunya), keteraturannya, dan bentuk tiap daurnya — diagnosisnya ada di dalam sinyal itu.

16. Radio: $5.0\times10^{4}/(3.00\times10^{8}) = 0.17\,\mathrm{ms}$ — seketika bagi indra manusia. Bunyi: $50\,000/340 \approx 147\,\mathrm{s}$ , dua setengah menit.

17. $t = 2.02\times10^{7}/(3.00\times10^{8}) = 67\,\mathrm{ms}$ .

18. $c \times 1.0\,\text{µ}\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$ . Untuk penentuan kedudukan $3.0\,\mathrm{m}$ : $3.0/(3.00\times10^{8}) = 10\,\mathrm{ns}$ — dan itulah sebabnya satelit GPS membawa jam atom.

19. Satelit berada di ruang hampa, sedangkan bunyi memerlukan medium: tidak akan ada sinyal yang meninggalkan satelit itu sama sekali. (Sekalipun seluruh jalannya diberi udara, $20\,200\,\mathrm{km}$ pada $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ berarti lebih dari $16\,\mathrm{h}$ — penentuan kedudukan yang sudah usang berjam-jam.)

20. $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (bunyi di udara), $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (bunyi di air laut) dan $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (gelombang radio dan cahaya); hukumnya $d = v\,t$ , yang diseparuhkan untuk gema. Kebiasaannya: ketahuilah pembawanya, ketahuilah lajunya di dalam mediumnya, lalu ukurlah waktu tundanya — sebuah waktu tunda adalah jarak yang menyamar.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium