Fisika Sekolah Menengah Atas · Grades 10–12

21Bunyi dan Akustika

Petiklah senar rendah sebuah gitar: ruangan terisi nada A yang rendah, namun tidak ada yang berjalan ke telingamu selain udara yang terperas dan teregang. Bab ini mengikuti pola itu — lajunya, bagaimana frekuensi menjadi tinggi nada dan daya menjadi kenyaringan, serta mengapa satu nada terdengar berbeda pada setiap alat musik.

21.1 Bunyi adalah gelombang tekanan

Definisi 21.1 (Gelombang bunyi)

Gelombang bunyi adalah gelombang tekanan yang mekanis (Bab 20): permukaan yang bergetar menciptakan rapatan (tekanan yang sedikit berlebih) dan renggangan (tekanan yang kurang) yang merambat. Petak udaranya berayun searah arah rambatnya (bunyi bersifat longitudinal), dan sebuah medium diperlukan: bel di dalam bejana hampa menjadi bisu (Bab 8).

Sebuah pengeras suara menggerakkan gelombang longitudinal: petaknya berjejal menjadi rapatan yang terpisah satu panjang gelombang = v/f. — Sebuah pengeras suara menggerakkan gelombang longitudinal: petaknya berjejal menjadi rapatan yang terpisah satu panjang gelombang $\lambda = v/f$ .

Proposisi 21.2 (Laju bunyi)

Bunyi merambat sekitar $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di udara pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di air dan $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di baja: makin kaku mediumnya, makin cepat.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 21.3 (Udara yang hangat lebih cepat)

Nilai-nilai itu terukur; meramalkannya dikerjakan pada jilid Tahun ke-1. Bunyi bertambah cepat di udara yang lebih hangat ( $331\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) — dan itulah sebabnya alat musik tiup melenceng dari nadanya ketika aulanya menghangat.

Contoh 21.4 (Ukuran bunyi)

Hubungan $\lambda = v/f$ menakar bunyi apa pun: di udara, gemuruh $20\,\mathrm{Hz}$ terbentang $340/20 = 17\,\mathrm{m}$ — sebesar sebuah bangunan — sedangkan desis $20\,\mathrm{kHz}$ muat di dalam $1.7\,\mathrm{cm}$ ; yang berukuran meter mudah membelok mengitari pintu dan sudut ruangan.

21.2 Tinggi nada, kenyaringan, dan telinga

Definisi 21.5 (Tinggi nada dan kenyaringan)

Tinggi nada adalah tanggapan indra terhadap frekuensi: makin besar $f$ , makin tinggi nadanya; nada A adalah $440\,\mathrm{Hz}$ , dan menggandakan $f$ menaikkan nadanya satu oktaf. Kenyaringan adalah tanggapan indra terhadap amplitudo: makin kuat ayunan tekanannya, makin nyaring; penguatan mengubah kenyaringannya, bukan tinggi nadanya.

Catatan 21.6 (Jendela telinga)

Pendengaran terbentang dari sekitar $20\,\mathrm{Hz}$ sampai $20\,\mathrm{kHz}$ (Bab 8); di bawahnya terletak infrasonik, di atasnya ultrasonik — kelelawar pada $50\,\mathrm{kHz}$ , penduga kedokteran pada beberapa megahertz. Sebuah piano hanya mencuplik bagian tengahnya: $27.5\text{ to }4186\,\mathrm{Hz}$ .

21.3 Intensitas bunyi dan skala desibel

Definisi 21.7 (Intensitas bunyi)

Intensitas bunyi $I$ adalah daya akustik yang melewati satu meter persegi yang menghadap gelombangnya: $I = P/S$ , dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ . Bunyi terpelan yang masih terdengar sekitar $I_0 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; rasa sakitnya bermula di dekat $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

Proposisi 21.8 (Pelemahan berkebalikan kuadrat)

Sebuah sumber kecil yang memancarkan daya $P$ sama rata ke segala arah memberikan, pada jarak $r$ , $I = P/(4\pi r^2) \propto 1/r^2$ : menggandakan jaraknya membagi intensitasnya dengan empat.

Bukti. Seluruh daya $P$ melewati bola seluas $4\pi r^2$ ; bagilah. ∎

Definisi 21.9 (Taraf intensitas bunyi)

Telinga terbentang dua belas pangkat sepuluh, sehingga intensitasnya disebutkan secara logaritma. Taraf intensitas bagi $I$ adalah

L = 10 \log_{10}(I/I_0), \qquad I_0 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2},

dalam desibel ( $\mathrm{dB}$ ): ambang pendengarannya $0\,\mathrm{dB}$ , rasa sakitnya di dekat $120\,\mathrm{dB}$ .

Proposisi 21.10 (Aritmetika desibel)

Mengalikan $I$ dengan $k$ menambahkan $10\log_{10}k$ desibel. Khususnya $\times 10$ menambahkan $10\,\mathrm{dB}$ ; $\times 2$ menambahkan $10\log_{10}2 \approx 3.0\,\mathrm{dB}$ ; $N$ sumber serupa yang tidak sefase menjumlahkan intensitasnya, tidak pernah tarafnya, sehingga menghasilkan $L_1 + 10\log_{10}N$ ; menggandakan jarak ke sumber yang kecil ( $I$ dibagi empat) membuang sekitar $6.0\,\mathrm{dB}$ .

Bukti. $10\log_{10}(kI/I_0) = 10\log_{10}(I/I_0) + 10\log_{10}k$ ; untuk jaraknya: Proposisi 21.8, dengan $k = 1/4$ . ∎

Metode 21.11 (Bekerja dalam desibel)

$L = 10\log_{10}(I/I_0)$ ; sebaliknya: $I = I_0 \times 10^{L/10}$ .
Jangan pernah menjumlahkan tarafnya: ubahlah ke intensitas, jumlahkan, lalu ubah kembali — atau pakailah $+3\,\mathrm{dB}$ tiap penggandaan dan $+10\,\mathrm{dB}$ tiap sepuluh kali lipat.
Tiap penggandaan jarak ke sumber yang kecil berharga $6\,\mathrm{dB}$ .

Sebuah tangga taraf sehari-hari: tiap langkah 20\, dB adalah lompatan intensitas seratus kali lipat; di luar 85\, dB (zona merah) paparannya merusak pendengaran. — Sebuah tangga taraf sehari-hari: tiap langkah $20\,\mathrm{dB}$ adalah lompatan intensitas seratus kali lipat; di luar $85\,\mathrm{dB}$ (zona merah) paparannya merusak pendengaran.

Catatan 21.12 (Kerusakan pendengaran)

Kehilangan pendengaran adalah soal dosis: $85\,\mathrm{dB}$ aman selama delapan jam, dan tiap $3\,\mathrm{dB}$ tambahan — yaitu penggandaan intensitasnya — menyeparuhkan waktu amannya; sel rambut yang hilang tidak tumbuh kembali.

21.4 Warna bunyi dan harmonik

Definisi 21.13 (Harmonik)

Sebuah bunyi periodik berfrekuensi $f_1$ — yaitu nada dasarnya — pada umumnya merupakan jumlah sinus pada frekuensi $f_n = n f_1$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ , yang disebut harmoniknya. Bunyi yang tinggal nada dasarnya saja disebut nada murni, seperti bunyi garpu tala.

Definisi 21.14 (Spektrum dan warna bunyi)

Spektrum sebuah bunyi adalah diagram batang harmoniknya: satu batang tiap $f_n$ , dengan tingginya menyatakan kekuatan harmonik itu. Telinga mendengar $f_1$ sebagai tinggi nadanya dan campuran kekuatannya sebagai warna bunyi — yaitu warna bunyinya: alat musik yang memainkan nada yang sama berbagi $f_1$ , dan hanya berbeda pada spektrumnya.

Nada A yang sama (220\, Hz): bentuk gelombangnya (atas), spektrumnya (bawah) — nada dasar dan tinggi nadanya sama; tangga harmonik biolanyalah warna bunyinya. — Nada A yang sama ( $220\,\mathrm{Hz}$ ): bentuk gelombangnya (atas), spektrumnya (bawah) — nada dasar dan tinggi nadanya sama; tangga harmonik biolanyalah warna bunyinya.

Contoh 21.15 (Mengapa kamu mengenali si penelepon)

Nada A sebuah suling nyaris merupakan nada murni; sebuah biola yang menggesek $220\,\mathrm{Hz}$ yang sama menambahkan harmonik yang kuat pada $440\,\mathrm{Hz}\text{, }660\,\mathrm{Hz}\text{ and }880\,\mathrm{Hz}$ . Tinggi nada dan kenyaringannya sama, namun tidak seorang pun mengacaukan keduanya: suara manusia pun sebuah spektrum yang kamu hafal.

21.5 Senar yang bergetar

Definisi 21.16 (Gelombang berdiri)

Gelombang yang terkurung di antara ujung tetap sebuah senar dapat mengendap menjadi gelombang berdiri: sebuah ayunan di tempat, dengan titik yang tidak bergerak — simpul — berselang-seling dengan titik yang ayunannya terbesar — perut. Tidak ada lagi yang merambat; senarnya bergetar dalam pola yang tetap.

Proposisi 21.17 (Ragam getar sebuah senar)

Sebuah senar sepanjang $L$ , yang kedua ujungnya tetap dan membawa gelombang berlaju $v$ , hanya bergetar secara mantap dalam pola yang memuat sejumlah bulat $n$ setengah panjang gelombang di antara simpul ujungnya yang dipaksakan:

\lambda_n = \frac{2L}{n}, \quad f_n = n\,\frac{v}{2L} = n f_1, \quad n = 1, 2, 3, \dots

Ragam yang terendah $f_1 = v/(2L)$ adalah nada dasarnya; yang lain tepat merupakan harmoniknya.

Bukti. Diterima tanpa bukti pada tingkat ini. ∎

Catatan 21.18 (Di mana buktinya yang jujur bersemayam)

Bahwa gelombang yang terkurung memilih tepat ragam ini mengikuti dari menumpangkan gelombangnya dengan pantulannya, sebuah kalkulus yang dikerjakan pada jilid Tahun ke-1. Ilmu ukurnya sudah meyakinkan: kedua ujungnya harus tetap diam, sehingga sejumlah bulat setengah panjang gelombang harus muat di dalamnya.

Tiga ragam pertama sebuah senar yang kedua ujungnya tetap: n setengah panjang gelombang muat di dalam L, sehingga _n = 2L/n dan f_n = nf_1. — Tiga ragam pertama sebuah senar yang kedua ujungnya tetap: $n$ setengah panjang gelombang muat di dalam $L$ , sehingga $\lambda_n = 2L/n$ dan $f_n = nf_1$ .

Contoh 21.19 (Senar A sebuah biola)

Senar A sebuah biola memiliki $L = 32.8\,\mathrm{cm}$ dan berbunyi $f_1 = 440\,\mathrm{Hz}$ : gelombangnya berjalan di sepanjangnya dengan $v = 2Lf_1 = 2 \times 0.328 \times 440 \approx 289\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — yang ditetapkan tegangan dan massanya, lalu ditala dengan pasaknya. Menekan senarnya dengan jari memendekkan $L$ dan menaikkan setiap $f_n$ sekaligus: spektrumnya meluncur naik.

Catatan 21.20 (Mengapa alat musik berbeda-beda)

Cara senarnya dibangkitkan — dipetik, digesek, dipukul — menetapkan seberapa banyak tiap ragamnya hadir, dan badannya menguatkan sebagian harmoniknya lebih daripada yang lain; pembangkitan beserta badannya menetapkan spektrumnya, sehingga $f_1$ yang sama meninggalkan gitar, biola dan piano yang masing-masing berbunyi seperti dirinya sendiri.

21.6 Latihan

Latihan 21.1 ★

Di udara ( $v = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ), tentukan panjang gelombang (a) nada bas $55\,\mathrm{Hz}$ ; (b) bunyi bip $1.0\,\mathrm{kHz}$ ; (c) rengekan $15\,\mathrm{kHz}$ . Bandingkan yang terbesar dengan yang terkecil.

Solusi

Solusi Latihan 21.1.

$\lambda = v/f$ : (a) $340/55 \approx 6.2\,\mathrm{m}$ ; (b) $0.34\,\mathrm{m}$ ; (c) $2.3\,\mathrm{cm}$ . Nisbahnya $15000/55 \approx 270$ .

Latihan 21.2 ★

Golongkan sebagai infrasonik, bunyi yang terdengar, atau ultrasonik: $8\,\mathrm{Hz}$ ; $100\,\mathrm{Hz}$ ; $15\,\mathrm{kHz}$ ; $40\,\mathrm{kHz}$ ; $3\,\mathrm{MHz}$ . Di antara yang terdengar, yang mana yang nadanya lebih rendah?

Solusi

Solusi Latihan 21.2.

Infrasonik: $8\,\mathrm{Hz}$ . Terdengar: $100\,\mathrm{Hz}$ dan $15\,\mathrm{kHz}$ . Ultrasonik: $40\,\mathrm{kHz}$ dan $3\,\mathrm{MHz}$ . Nada yang lebih rendah: $100\,\mathrm{Hz}$ (frekuensinya lebih kecil).

Latihan 21.3 ★

Seorang pekerja memukul rel yang berjarak $1.0\,\mathrm{km}$ . Hitunglah waktu tempuhnya di dalam bajanya dan di dalam udaranya. Apa yang didengar seorang penyimak yang satu telinganya menempel pada relnya?

Solusi

Solusi Latihan 21.3.

Baja: $1000/5000 = 0.20\,\mathrm{s}$ ; udara: $1000/340 \approx 2.9\,\mathrm{s}$ . Dua ketukan, berselang $2.7\,\mathrm{s}$ — relnya lebih dahulu.

Latihan 21.4 ★

(a) Berapa taraf intensitasnya untuk $I = 1.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ? (b) Berapa intensitasnya pada $60\,\mathrm{dB}$ ? (c) Sebutkan bunyi sehari-hari yang dekat dengan masing-masing tarafnya.

Solusi

Solusi Latihan 21.4.

(a) $L = 10\log_{10}10^{7} = 70\,\mathrm{dB}$ . (b) $I = 10^{-12} \times 10^{6} = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ . (c) $70\,\mathrm{dB}$ : sebuah pengisap debu; $60\,\mathrm{dB}$ : sebuah percakapan.

Latihan 21.5 ★

Senar G sebuah biola berbunyi $f_1 = 196\,\mathrm{Hz}$ : sebutkan tiga harmonik berikutnya. Mengapa siulan $12\,\mathrm{kHz}$ , sekaya apa pun di sumbernya, sampai ke telinga sebagai nada murni?

Solusi

Solusi Latihan 21.5.

$392\,\mathrm{Hz}\text{, }588\,\mathrm{Hz}\text{ and }784\,\mathrm{Hz}$ . Harmoniknya yang lebih tinggi ( $n \ge 2$ ) bermula pada $24\,\mathrm{kHz}$ , di atas batas atas yang terdengar: hanya nada dasarnya yang $12\,\mathrm{kHz}$ yang terdengar.

Latihan 21.6 ★★

Sebuah sirene memancarkan $P = 0.50\,\mathrm{W}$ sama rata ke segala arah. Hitunglah intensitas dan taraf intensitasnya pada jarak $5.0\,\mathrm{m}$ .

Solusi

Solusi Latihan 21.6.

$I = 0.50/(4\pi \times 25) \approx 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; $L = 10\log_{10}(1.6 \times 10^{9}) \approx 92\,\mathrm{dB}$ .

Latihan 21.7 ★★

Satu biola memberikan $68\,\mathrm{dB}$ di tempat dudukmu. Taraf berapa yang diberikan dua biola? Empat biola? Berapa biola yang diperlukan untuk mencapai $78\,\mathrm{dB}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 21.7.

Dua biola: $+3\,\mathrm{dB} \to 71\,\mathrm{dB}$ ; empat biola: $74\,\mathrm{dB}$ . Tambahan $+10\,\mathrm{dB}$ menuntut intensitas $\times 10$ : $10$ biola.

Latihan 21.8 ★★

Tarafnya $95\,\mathrm{dB}$ pada $2.0\,\mathrm{m}$ dari pengeras suara yang kecil. Ramalkan tarafnya pada $8.0\,\mathrm{m}$ : apakah di bawah batas $85\,\mathrm{dB}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 21.8.

Karena $r \times 4$ : $I \div 16$ , sehingga $-12\,\mathrm{dB}$ : $83\,\mathrm{dB}$ . Ya — tepat di bawah batas $85\,\mathrm{dB}$ .

Latihan 21.9 ★★

Nada $440\,\mathrm{Hz}$ berpindah dari udara ke air. Hitunglah panjang gelombangnya pada tiap medium. Penyelamnya mendengar tinggi nada yang sama: besaran yang mana yang ditetapkan sumbernya, dan yang mana yang menyesuaikan diri?

Solusi

Solusi Latihan 21.9.

Udara: $340/440 \approx 0.77\,\mathrm{m}$ ; air: $1500/440 \approx 3.4\,\mathrm{m}$ . Sumbernya menetapkan frekuensinya; panjang gelombangnya $\lambda = v/f$ yang menyesuaikan diri dengan mediumnya.

Latihan 21.10 ★★

Sebuah spektrum menunjukkan puncak pada $130\,\mathrm{Hz}\text{, }260\,\mathrm{Hz}\text{, }390\,\mathrm{Hz}\text{ and }520\,\mathrm{Hz}$ dengan tinggi yang menurun: berapa nada dasarnya? Alat musik yang lain memainkan nada yang sama dengan kenyaringan yang sama: apa yang sama pada spektrumnya, dan apa yang berbeda?

Solusi

Solusi Latihan 21.10.

$f_1 = 130\,\mathrm{Hz}$ (yaitu jarak antarpuncaknya). Yang sama: kedudukan batangnya $nf_1$ (tinggi nadanya sama) dan intensitas seluruhnya; yang berbeda: tinggi batangnya — yaitu campuran yang membuat warna bunyinya.

Latihan 21.11 ★★

Sebuah senar gitar sepanjang $65.0\,\mathrm{cm}$ berbunyi $f_1 = 110\,\mathrm{Hz}$ . Tentukan laju gelombangnya, lalu panjang bagian yang bergetar yang menghasilkan oktafnya ( $220\,\mathrm{Hz}$ ) dan kuintnya ( $165\,\mathrm{Hz}$ ).

Solusi

Solusi Latihan 21.11.

$v = 2Lf_1 = 2 \times 0.650 \times 110 = 143\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Oktafnya: $L' = v/(2 \times 220) = L/2 = 32.5\,\mathrm{cm}$ ; kuintnya: $L' = 143/330 \approx 43.3\,\mathrm{cm} = 2L/3$ .

Latihan 21.12 ★★★

Sebuah penduga kedokteran mengirimkan ultrasonik $5.0\,\mathrm{MHz}$ ke dalam jaringan lunak ( $v = 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): berapa panjang gelombangnya? Gemanya kembali sesudah $26\,\text{µ}\mathrm{s}$ dan $58\,\text{µ}\mathrm{s}$ dari kedua dinding sebuah organ: tentukan kedalaman masing-masing dan tebal organ itu.

Solusi

Solusi Latihan 21.12.

$\lambda = 1540/5.0 \times 10^{6} \approx 0.31\,\mathrm{mm}$ . Kedalamannya $= vt/2$ : $1540 \times 26 \times 10^{-6}/2 \approx 2.0\,\mathrm{cm}$ dan $1540 \times 58 \times 10^{-6}/2 \approx 4.5\,\mathrm{cm}$ ; tebalnya $\approx 2.5\,\mathrm{cm}$ .

Latihan 21.13 ★★★

Sebuah panggung terbuka menghasilkan $110\,\mathrm{dB}$ pada $3.0\,\mathrm{m}$ . Dengan memperlakukannya sebagai sumber kecil, pada jarak berapa tarafnya turun menjadi $85\,\mathrm{dB}$ ? Berikan dua alasan mengapa jarak yang sebenarnya berbeda.

Solusi

Solusi Latihan 21.13.

Penurunan $-25\,\mathrm{dB}$ berarti $I \div 10^{2.5} \approx 316$ , sehingga $r \times \sqrt{316} \approx 17.8$ : $r \approx 3.0 \times 17.8 \approx 53\,\mathrm{m}$ . Aula yang sebenarnya berbeda: pantulan dari tanah dan dindingnya menambahkan intensitas, sementara udara dan kerumunannya menyerapnya (dan panggungnya bukan sumber titik yang isotrop).

Latihan 21.14 ★★★

Tentukan nisbah ambang rasa sakit ( $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) terhadap $I_0$ . Dengan mengambil luas gendang telinga $0.5\,\mathrm{cm}^{2}$ , hitunglah daya yang diterimanya pada tiap ambangnya; berikan ulasanmu tentang telinga sebagai sebuah pendeteksi.

Solusi

Solusi Latihan 21.14.

$1/10^{-12} = 10^{12}$ . Gendang telinganya $S = 5 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}$ : daya yang diterimanya $5 \times 10^{-17}\,\mathrm{W}$ pada ambangnya, dan $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{W}$ pada rasa sakitnya — telinga mendeteksi beberapa puluh attowatt dan masih bekerja pada satu triliun kali lipat: sebuah pendeteksi dengan rentang kerja dua belas dekade.

Latihan 21.15 ★★★

Tiap pengeras suara festival yang serupa sendirian memberikan $80\,\mathrm{dB}$ di meja pengaduk suaranya. Taraf berapa yang diberikan $2$ pengeras suara? $10$ ? $100$ ? Berapa harga tiap tambahan $10\,\mathrm{dB}$ — dan apa yang dikatakan hal itu tentang perlombaan kenyaringan?

Solusi

Solusi Latihan 21.15.

$2$ : $83\,\mathrm{dB}$ ; $10$ : $90\,\mathrm{dB}$ ; $100$ : $100\,\mathrm{dB}$ . Tiap tambahan $10\,\mathrm{dB}$ berharga sepuluh kali lipat pengeras suara: perlombaan kenyaringan berbiaya eksponensial (dan berbahaya jauh sebelum perlombaannya dimenangkan).

21.7 Soal: Bengkel pembuat gitar

Soal 21.1

Soal akhir pekan — bengkel pembuat gitar: sebuah senar gitar ditata fret demi fret, harmoniknya ditala menjadi warna bunyi, sebuah pergelaran dijaga di bawah garis bahaya, dan sebuah perburuan cacat kayu dengan ultrasonik

Seorang pembuat gitar sedang menyelesaikan sebuah gitar. Senar A-nya memiliki panjang bergetar $L = 65.0\,\mathrm{cm}$ dan harus berbunyi $f_1 = 110\,\mathrm{Hz}$ . Ambillah $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ untuk bunyi di udara, dan terimalah $f_1 = v/(2L)$ (Proposisi 21.17), dengan $v$ adalah laju gelombang pada senarnya.

Bagian I — Menata papan fretnya.

Hitunglah laju gelombang $v$ pada senarnya.
Hitunglah panjang gelombang nada dasarnya pada senarnya, lalu panjang gelombang bunyi $110\,\mathrm{Hz}$ itu di udaranya. Mengapa keduanya berbeda pada frekuensi yang sama?
Oktafnya ( $220\,\mathrm{Hz}$ ): panjang bergetar berapa yang menghasilkannya? Di mana fret kedua belasnya harus berada, sebagai bagian dari $L$ ?
Kuintnya ( $165\,\mathrm{Hz}$ ): panjang bergetar berapa yang menghasilkannya?
Tiap fret menaikkan nadanya satu seminada, dengan faktor $2^{1/12}$ . Periksalah dengan logaritma berapa seminada yang memisahkan $110\,\mathrm{Hz}$ dari $220\,\mathrm{Hz}$ ; berapa panjangnya pada fret pertama?

Bagian II — Harmonik dan warna bunyi.

Daftarkan lima harmonik pertama senar A yang terbuka.
Nada A seorang pemain biola berbunyi $440\,\mathrm{Hz}$ . Harmonik yang keberapa dari senar gitarnya itu, dan selang musik apa yang memisahkannya dari nada dasarnya? Dan bagaimana dengan $330\,\mathrm{Hz}$ ?
Si pembuat gitar memetik di dekat jembatannya, lalu di atas papan jarinya: tinggi nadanya sama, warna bunyinya berbeda. Jelaskan dengan spektrumnya.
Sentuhan ringan di titik tengahnya selagi memetik memaksa adanya sebuah simpul di sana. Harmonik yang mana yang bertahan, dan tinggi nada apa yang terdengar?
Berapa harmonik senar terbuka itu yang, pada asasnya, terletak di dalam rentang yang terdengar?

Bagian III — Pergelarannya. Pada konser pertama gitar itu, tiap alat musiknya memancarkan daya akustik $P = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}$ sebagai sumber kecil, sama rata ke segala arah.

Hitunglah intensitasnya pada $r = 3.0\,\mathrm{m}$ dari satu alat musik.
Simpulkan taraf intensitasnya di sana.
Sebuah kuartet bermain: taraf berapa yang diberikan empat alat musik semacam itu di tempat yang sama? Mengapa nilainya bukan empat kali tarafnya?
Dua belas alat musik bermain: berapa tarafnya pada $3.0\,\mathrm{m}$ ?
Seberapa jauh ke belakang seorang penyimak harus duduk agar kelompoknya turun ke $85\,\mathrm{dB}$ ?
Aturan keselamatannya: $85\,\mathrm{dB}$ aman selama delapan jam, dan tiap $3\,\mathrm{dB}$ menyeparuhkan waktu amannya. Berapa lama penyimak di baris depan pada pertanyaan 14 boleh tinggal dengan aman?

Bagian IV — Cacat di dalam kayunya. Sebelum dipernis, si pembuat gitar menduga sebuah balok leher setebal $45\,\mathrm{mm}$ dengan penguji $2.0\,\mathrm{MHz}$ ; pada kayu ini ambillah $v = 5.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Hitunglah panjang gelombang ultrasoniknya di dalam kayunya. Mengapa gelombang pemburu cacat harus ultrasonik dan bukan gelombang yang terdengar?
Hitunglah waktu tunda gemanya dari muka belakang baloknya.
Sebuah gema tiba sesudah $7.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ : seberapa dalam cacatnya?
Tulislah kartu bengkelnya: laju gelombang pada senarnya, panjang pada fret kedua belas dan fret pertama, jarak menyimak yang aman, dan kedalaman cacatnya.

Solusi

Solusi Soal 21.1.

1. $v = 2Lf_1 = 2 \times 0.650 \times 110 = 143\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

2. Pada senarnya $\lambda_1 = 2L = 1.30\,\mathrm{m}$ ; di udaranya $\lambda = 340/110 \approx 3.1\,\mathrm{m}$ . Nilai $f$ -nya sama, tetapi $\lambda = v/f$ dan laju gelombangnya berbeda.

3. $L' = v/(2 \times 220) = L/2 = 32.5\,\mathrm{cm}$ : fret kedua belasnya berada di titik tengahnya, $L/2$ dari jembatannya.

4. $L' = 143/(2 \times 165) \approx 43.3\,\mathrm{cm} = 2L/3$ .

5. $\log(220/110)/\log 2^{1/12} = 12$ seminada — dua belas fret untuk satu oktaf. Fret pertamanya: $L_1 = L/2^{1/12} = 65.0/1.059 \approx 61.4\,\mathrm{cm}$ .

6. $110\,\mathrm{Hz}\text{, }220\,\mathrm{Hz}\text{, }330\,\mathrm{Hz}\text{, }440\,\mathrm{Hz}\text{ and }550\,\mathrm{Hz}$ .

7. $440\,\mathrm{Hz} = 4f_1$ : harmonik keempat, yaitu dua oktaf di atasnya. $330\,\mathrm{Hz} = 3f_1$ : harmonik ketiga, yaitu satu oktaf ditambah satu kuint.

8. Kedudukan petikannya menetapkan campuran ragamnya: di dekat jembatannya harmonik yang tinggi menjadi kuat (spektrumnya cerah), di atas papan jarinya nada dasarnya menguasai (bunyinya lembut). Nilai $f_1$ -nya sama, sehingga tinggi nadanya sama — spektrumnya berbeda, warna bunyinya pun berbeda.

9. Hanya harmonik yang memiliki simpul di titik tengahnya yang bertahan: yang genap, yaitu $220\,\mathrm{Hz}\text{, }440\,\mathrm{Hz}\text{ and }660\,\mathrm{Hz}$ , …Tinggi nadanya melompat satu oktaf, menjadi $220\,\mathrm{Hz}$ .

10. $nf_1 \le 20\,\mathrm{kHz}$ : $n \le 20000/110 = 181.8$ , sehingga ada $181$ harmonik.

11. $I = P/(4\pi r^2) = 6.0 \times 10^{-3}/(4\pi \times 9.0) \approx 5.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

12. $L = 10\log_{10}(5.3 \times 10^{7}) \approx 77\,\mathrm{dB}$ .

13. Karena $I \times 4$ : $+6\,\mathrm{dB} \to 83\,\mathrm{dB}$ . Tarafnya berupa logaritma: intensitasnya yang berjumlah, tarafnya tidak.

14. $+10\log_{10}12 \approx +10.8\,\mathrm{dB} \to 88\,\mathrm{dB}$ .

15. Sasarannya $I = I_0 \times 10^{8.5} \approx 3.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ dengan $12P = 7.2 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}$ : $r = \sqrt{12P/(4\pi I)} \approx \sqrt{18.1} \approx 4.3\,\mathrm{m}$ .

16. Taraf $88\,\mathrm{dB}$ adalah $+3\,\mathrm{dB}$ di atas batas delapan jamnya: waktu amannya menjadi separuh satu kali — yaitu empat jam. Pergelarannya masih muat.

17. $\lambda = 5000/2.0 \times 10^{6} = 2.5\,\mathrm{mm}$ . Sebuah gelombang hanya memantul dari cacat yang lebarnya sekurang-kurangnya sekitar satu panjang gelombang: bunyi yang terdengar di dalam kayu memiliki $\lambda$ berukuran puluhan sentimeter dan berbelok mengitari cacat yang kecil mana pun.

18. $t = 2d/v = 2 \times 0.045/5000 = 18\,\text{µ}\mathrm{s}$ .

19. $d = vt/2 = 5000 \times 7.2 \times 10^{-6}/2 = 18\,\mathrm{mm}$ .

20. Kartunya: $v = 143\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada senarnya; fretnya pada $32.5\,\mathrm{cm}$ (kedua belas) dan $61.4\,\mathrm{cm}$ (pertama); kelompoknya aman di luar $\approx 4.3\,\mathrm{m}$ ; cacatnya sedalam $18\,\mathrm{mm}$ — empat bilangan, satu bab.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium